Aplikasi Grafik Pengendali S

  

Aplikasi Grafik Pengendali S-Chart

Untuk pH Susu Segar Nasional Rasa Coklat

Di CV. “X” Pada Bulan Februari – Agustus 2010.

_{1) 2)}

  Kharisma yusea Kristaksa , Herlina dwi tendean _{1) 2 )}

Email: kharismakritaksa@yahoo.com miechien@yahoo.com

₁₎₂₎

mahasiswa program studi matematika

  

Fakultas sains dan matematika

Universitas kristen satya wacana

Jl. Diponegoro 52-60 salatiga 50711

  

Abstrak

Pengendalian dalam kualitas sebuah produk memiliki peranan penting dalam bidang industri.

  

Peningkatan kualitas produk sangat penting dalam kelangsungan produksi barang itu sendiri sehingga,

suatu perusahaan harus memiliki suatu cara untuk menjaga kualitas produk yang akan dipasarkan

ataupun dikonsumsi oleh konsumen yang dapat dilihat dari beberapa segi salah satunya melalui pH susu.

Salah satu metode statistik yang digunakan dalam mengendalikan produk adalah penggunaan grafik

pengendali (s-chart). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data susu segar nasional rasa

coklat dengan pH yang telah di tetapkan oleh perusahaan. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat

disimpulkan bahwa pH masih dalam kendali perusahaan terbukti dengan grafik yang masih terdapat

pada zona kontrol perusahaan.

  

Pendahuluan Latar belakang Sebuah perusahaan industri diharuskan menjaga dan meningkatkan kualitas produk yang

akan dipasarkan, karena keinginan konsumen sekarang ini bukan hanya pada harganya yang

murah dan terjangkau tetapi kualitas produk menjadi pilihan para konsumen. Kualitas sebuah

produk dapat dilihat dari beberapa karakter salah satunya dari segi pH. Dalam metode statistik

beberapa cara untuk dapat mengendalikan kualitas sebuah produk salah satunya grafik Data akan diolah dengan menggunakan metode statistik menggunakan grafik pengendali s-chart untuk mengetahui kualitas produk berada dalam batas kendali.

  Rumusan masalah 1. susu segar rasa coklat di CV. “X”

  Bagaimana membuat grafik pengendali kualitas produk dilihat dari karakteristik pH menggunakan s-chart? 2. susu segar rasa coklat di CV. “X” dibangkitkan secara acak

  Apa yang terjadi apabila data pH hingga 10000 titik sampel?

   Tujuan 1.

  Memperoleh grafik pengendali s-chart dengan melihat dari pH karekteristik susu segar.

  2. Mengetahui akibat yang terjadi apabila data dibangkitkan secara acak.

  Batasan masalah

  Dalam masalah ini penulis melakukan pembatasan masalah sebagai berikut : 1.

  Data yang digunakan adalah data pH susu segar nasional rasa coklat.

  2. Penggolahan data menggunakan r.

  Dasar teori

  Dalam pengendalian kualitas sering digunakan pengendalian proses statistik. Salah satu teknik pengendalian proses statistik adalah grafik pengendali (control chart). Pembuatan grafik pengendali pada umumnya selalu didasarkanpada asumsi bahwa suatu proses produksi berdistribusi normal. Namun dalam kenyataannya,karakteristik kualitas proses produksi tidak selalu berdistribusi normal (Najib, 2007). Statistik parametrik merupakan merupakan teknik statistika dimana pengumpulan data, pengolahan data, penulisan data setelah itu menganalisa data sehingga dapat diambil sebuah kesimpulan.

  Ciri-ciri data parametrik :

  S-chart

  S-chart adalah jenis diagram kontrol yang digunakan di dunia industri atau bisnis untuk memonitor data variabel dimana sample didapat dari sebuah proses industri atau bisnis dengan interval yang pasti dengan menggunakan sistem rasionalisai subgroup.

  Situasi dimana diagram pengendali s-chart dibutuhkan : 1.

  Ukuran sampel cukup besar.

  2. Ukuran sampel tidak konstan.

  3. Perhitungan diagram bisa dilakukan dengan menggunakan program R 2.15.2. Diagram s-chart merupakan gabungan dari diagram -chart yang berisi rata-rata data dari suatu group, dan dimana s-chart yang berisi simpangan baku dari subgroup tersebut.  Diagram s-chart menjelaskan tentang perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata-rata dari suatu proses. Pada dasarnya setiap peta kontrol memiliki garis tengah (center line) dinotasikan dengan cl dan sepasang batas kontrol (control limits), satu batas control ditempatkan diatas garis tengah sebagai batas kontrol atas (upper control limits-ucl), dan satu lagi dibawah garis tengah sebagai batas kontrol bawah (lower control limits-lcl).

  Unsur-unsur dalam pembuatan s-chart : 1.

  Menentukan batas pengendali atas :

  1 2. Menetukan batas tengah : 3.

  , apabila lcl negatif maka akan Menentukan batas pengendali bawah :

  1 digambarkan pada garis 0. Keterangan : .

  Analisis dan pembahasan

  

dahulu di uji kenormalan data dilihat berdasarkan histogramnya menyatakan bahwa sampel data

tidak normal.

  Penetapan diagram s-chart Tentukan batas pengendali diagram s-chart dari 200 sampel dengan matriks berordo 50 4 :

  =

1. Batas tengah = cl = 0.9213177 0.1132 0.1042932 2.

  Batas pengendali atas = ucl =

  1 0.1042932 3 0.1132 √1 0.9213177 0.2363332 3. Batas pengendali bawah = lcl

  = 1 0.1042932 3 0.1132 √1 0.9213177 0.02774689 , karena lcl = -0.02774689 jadi lcl dianggap = 0. dengan

  0.9213177, 4. Selanjutnya akan dibuat grafik pengendali s-chart dengan batas-batas yang sudah dihitung dan diperoleh grafik sebagai berikut: Dari grafik pengendali s-chart diatas terbukti bahwa pH sampel susu segar nasional tidak ada yang out of control. Semua pH masih berada dalam batas pengendali.

  Selanjutnya dari pH sampel sebanyak 200 sampel akan dibangkitkan secara acak sebanyak 10000 sampel dengan matriks berordo 1000 10 dan menentukan batas-batas pengendali s-chart :

  = 0.9726593 0.16398 0.1594967

1. Batas tengah = cl =

  2. Batas pengendali atas = ucl

  =

  1 0.1594967 3 0.16398√1 0.9726593 0.2737432 3. Batas pengendali bawah = lcl

  = 1 0.1594967 3 0.16398√1 0.9726593 0.04525009 dengan

  0.9726593, 10. Selanjutnya akan dibuat grafik pengendali s-chart dengan batas-batas yang sudah dihitung dan Dari gambar di atas terbukti bahwa apabila kita membangkitkan data sampel secara acak akan terdapat sebanyak 29 sampel data yang berada di luar kontrol (out of control).

  Kesimpulan

• S-chart adalah salah satu grafik pengendali yang dapat digunakan untuk mengontrol proses produksi.
• Dari hasil yang didapat pH susu segar nasional masih dalam kendali, tidak ada titik yang keluar dari batas pengendali.
• Apabila sampel data dibangkitkan secara acak akan terlihat beberapa titik keluar dari batas-batas pengendali Sehingga dapat dikatakan bahwa pH susu segar rasa coklat di CV. “X” sudah baik karena pH masih berada dalam kontrol.

   Lampiran

Data karakteristik pH “susu segar nasional” rasa coklat di CV. “X” pada bulan Februari –

Agustus 2010. _No

    ^PH     No  ^PH     No  ^PH     No  ^PH     No  ^PH     No  ^PH   ₁   ^6.86     35  ^6.88     69  ^6.84   103  ^6.86     137  ^6.88     171  6.84 ₂

    ^6.84     36  ^6.84     70  ^6.84   104  ^6.89     138  ^6.86     172  6.87 ₃   ^6.83     37  ^6.81     71  ^6.82   105  ^6.86     139  ^6.89     173  6.8  ₄

    ^6.8     38  ^6.84     72  ^6.79   106  ^6.87     140  ^6.85     174  6.89 ₅   ^6.8     39  ^6.8     73  ^6.86   107  ^6.88     141  ^6.9     175  6.84 ₆

    ^6.8     40  ^6.8     74  ^6.8     108  ^6.83     142  ^6.91     176  6.87 ₇   ^6.82     41  ^6.82     75  ^6.9     109  ^6.83     143  ^6.85     177  6.93 ₈

    ^6.75     42  ^6.8     76  ^6.76   110  ^6.81     144  ^6.92     178  6.92 ₉   ^6.78     43  ^6.81     77  ^6.78   111  ^6.81     145  ^6.91     179  6.92 ₁₀

    ^6.85     44  ^6.83     78  ^6.83   112  ^6.89     146  ^6.87     180  6.9  ₁₁   ^6.85     45  ^6.88     79  ^6.8     113  ^6.95     147  ^6.91     181  6.94 ₁₂

    ^6.8     46  ^6.82     80  ⁷     114  ^6.86     148  ^6.89     182  6.91 ₁₃   ^6.82     47  ^6.83     81  ⁷     115  ^6.87     149  ^6.87     183  6.89 ₁₄

    ^6.83     48  ^6.8     82  ⁷     116  ^6.94     150  ^6.85     184  6.85 ₁₅   ^6.8     49  ^6.8     83  ⁷     117  ^6.83     151  ^6.86     185  6.83 ₁₆

    ^6.77     50  ^6.81     84  ⁷     118  ^6.87     152  ^6.91     186  6.92 ₁₇   ^6.75     51  ^6.84     85  ⁷     119  ^6.89     153  ^6.93     187  6.89 ₁₈

    ^6.85     52  ^6.79     86  ⁷     120  ^6.82     154  ^6.84     188  6.92 ₁₉   ^6.84     53  ^6.84     87  ⁷     121  ^6.81     155  ^6.92     189  6.92 ₂₀

    ^6.87     54  ^6.86     88  ⁷     122  ^6.7     156  ^6.85     190  6.83 ₂₁   ^6.9     55  ^6.85     89  ^6.83   123  ^6.78     157  ^6.83     191  6.85 ₂₂

    ^6.88     56  ^6.8     90  ^6.81   124  ^6.89     158  ^6.82     192  6.93 ₂₃   ^6.9     57  ^6.82     91  ^6.84   125  ^6.84     159  ^6.83     193  6.86 ₂₄

    ^6.85     58  ^6.86     92  ^6.85   126  ^6.87     160  ^6.82     194  6.86 ₂₅   ^6.89     59  ^6.81     93  ^6.84   127  ^6.85     161  ^6.87     195  6.87 ₂₆

    ^6.82     60  ^6.85     94  ^6.84   128  ^6.83     162  ^6.86     196  6.88 ₂₇   ^6.85     61  ^6.85     95  ^6.8     129  ^6.83     163  ^6.85     197  6.89 Program r untuk pH sampel data sebanyak 200 sampel : Data <- read.table('data2.txt')[,1] Data X <- matrix(data,50,4) Max(x) Min(x) Jangkauan <- function(x) { return(max(x)-min(x)) } S <- apply(x,1,jangkauan) S Mean(s) C4 <- sqrt(2/3)*((gamma(2))/(gamma(1.5))) C4 Cl <- c4*mean(s) Cl Ucl <- cl+3*mean(s)*sqrt(1-c4^2) Ucl Lcl <- cl-3*mean(s)*sqrt(1-c4^2) Lcl Lcl <- 0 Lcl Max(s) Min(s) Plot(s,type="b",main="s-chart",ylim=c(0,0.3)) U <- seq(1,50,by=0.1) N <- length(u) Lines(u,rep(cl,n), lty=2) Text(1,cl,"cl") Lines(u,rep(ucl,n), lty=2) Text(1,ucl,"ucl") Lines(u,rep(lcl,n), lty=2) Text(1,lcl,"lcl") Out <- (sum(s>ucl)+sum(s<lcl)) Out

  Min(x) Jangkauan <- function(x) { return(max(x)-min(x)) } S <- apply(x,1,jangkauan) S Mean(s) C4 <- sqrt(2/9)*((gamma(5))/(gamma(4.5))) C4 Cl <- c4*mean(s) Cl Ucl <- cl+3*mean(s)*sqrt(1-c4^2) Ucl Lcl <- cl-3*mean(s)*sqrt(1-c4^2) Lcl Max(s) Min(s)

Plot(s,type="b",main="s-chart",ylim=c(0.04,0.35))

U <- seq(1,1000,by=0.1) N <- length(u) Lines(u,rep(cl,n), lty=2) Text(1,cl,"cl") Lines(u,rep(ucl,n), lty=2) Text(1,ucl,"ucl") Lines(u,rep(lcl,n), lty=2) Text(1,lcl,"lcl") Out <- (sum(s>ucl)+sum(s<lcl)) Out