PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH.

(1)

PENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS MELALUI

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : PRASTUTI SARI NIM. 081188710012

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA

UNIMED 2016

(2)

ABSTRAK

Prastuti. Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis. Medan : Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2014.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematika antara siswa yang diberi pembelajaran Berbasis Masalah dengan siswa yang diberi pembelajaran konvensional, (2) perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematika antara siswa yang diberi Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) dengan siswa yang diberi Pembelajaran Konvensional (PMK), (3) interaksi antara kemampuan matematika siswa dan faktor pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa, (4) interaksi antara kemampuan matematika siswa dan faktor pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa. Populasi penelitian ini adalah siswa SMA Negeri 2 Medan. Pemilihan sampel dilakukan secara random dengan mengacak kelas. Instrumen yang digunakan terdiri dari : (1) tes kemampuan penalaran matematika (2) tes kemampuan komunikasi matematika. Adapun tes yang digunakan untuk memperoleh data adalah berbentuk uraian. Sedangkan perangkat pembelajaran yang digunakan adalah: (1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), (2) Lembar Aktivitas Siswa (LAS). Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi validitas isi serta koefisien reliabilitas tes sebesar 0,85. Data dalam penelitian ini dianalisis dengan menggunakan analisis statistik deskriptif dan analisis inferensial. Analisis deskriptif ditujukan untuk mendeskripsikan pola jawaban siswa dalam menyelesaikan tes kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Analisis inferensial data dilakukan dengan ANOVA Dua Jalur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa : (1) Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematika antara siswa yang menggunakan PBM dan PMK. Peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang menggunakan PBM lebih baik yaitu dengan rata-rata sebesar 0,619 dibandingkan dengan siswa yang menggunakan PMK dengan rata-rata sebesar 0,569 (2) Tidak terdapat interaksi antara pendekatan dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika, (3) Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa antara siswa yang menggunakan PBM dan PMK. Peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa antara yang menggunakan PBM lebih baik dengan rata-rata sebesar 0,653 dibandingkan dengan PMK dengan rata-rata sebesar 0,595, (4) Tidak terdapat interaksi antara pendekatan dan kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa.

(3)

ABSTRACT

Prastuti. Increasing The Intellectual Ability And Mathematic Communication Senior High School Students Through On The Learning Based On The Matter. Thesis. Medan : Study Programs Postgraduate Mathematic Education State Universityof Medan, 2015.

This research aims to know: (1) the differences of increasing mathematic intellectual ability between the students which are given the learning based on the matter with the students are given conventional learning, (2) the differences of increasing ability mathematic communication between the students which are given the learning based on the matter with the students which are the conventional learning, (3) the interaction between the ability of mathematic students and learning factor in increasing intelectual ability of mathematic students, (4) the interaction between the ability of mathematic students and learning factor in increasing communication ability of mathematic students. The population of the research are the students in SMA 2 Medan. The sample selection in done randomly with disorder the class. The instrument are used consist of : (1) the mathematic intellectual ability test, (2) the mathematic communication ability test. The tests are used to get the data which is essay form. Meanwhile, learning instrumens were used namely (1) lesson plan, (2) students activity sheets. Instrument was declared in compliance with the content validity and reliability coefficient of 0,85. The data in this research is analyzed with descriptive statistics analysis and inferensial analysis. The descriptive analysis aims to describe the pattern of students answer in finishing intellectual ability test and communication of mathematic students. The inferensial analysis, the data is done with ANOVA two ways. The research result shows that: (1) there are the differences of increasing mathematic intellectual ability between the students which are given the learning based on matter and conventional learning. The increasing of mathematic intellectual ability of students which are given the learning based is better than the conventional one showed by the mean of 0,619 while the group of student who taught by the conventional approach resulting mean of 0,569, (2) there are not interaction between the approach with the initial ability of students in increasing mathematic intellectual learning, (3) there are diffrences of increasing the ability mathematic communication between the students are used the learning based on the matter with are students are given conventional learning. The increasing of mathematic communication ability of student which are given the learning based is better mean of 0,653 while the group of student who taught by the conventional approach resulting mean of 0,595, (4) there are not interaction between the approach and the ability of mathematic students in increasing the communication ability of mathematic students.

(4)

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrohiim,

Alhamdulillaahi robbil ‘aalamiin, washsholaatu wassalaam ‘alaa rosuulillaahi. Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat segala rahmat dan izin-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis

dengan judul Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.

Penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan penghargaan setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu penulis dengan segala ketulusannya baik langsung maupun tidak langsung sampai selesainya tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan kebaikan tersebut dengan kebaikan yang lebih banyak. Terima kasih dan penghargaan khususnya penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dian Armanto, M.Pd, M.A, M.Sc, Ph.D selaku Pembimbing I.

2. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd selaku Pembimbing II.

3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed sekaligus selaku narasumber/penguji.

4. Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Sekretaris Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed sekaligus selaku narasumber/penguji.

5. Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian, M.Pd selaku narasumber/penguji.

6. Seluruh bapak/ibu dosen Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed.

7. Bapak Dapot Tua Manullang, SE, M.Si selaku staf Prodi Pendidikan Matematika Unimed.

(5)

8. Kepala SMA Negeri 2 Medan beserta dewan guru dan para siswa yang telah membantu terlaksananya penelitian.

9. Kedua orangtuaku, terkhusus ibundaku tercinta Dra. Hj. Yusriah Nasution

dan ayahanda H. Ir. Sariadi. Semoga Allah menyayangi beliau berdua sebagaimana beliau menyayangiku semenjak kecil. Kakak dan abang’ku Siti Ayuna Sari, SH, M.Kn dan Adlin Budhi Awan, SH, M.Hum yang telah memberi semangat untukku.

10. Suami’ku tercinta Salahuddin Al Ayub, SH yang senantiasa menemani dihari-hari sulitku dan menjadi bagian dari jiwaku. Anak’ku, Raisa Syauqiyah Almira yang memberi ceria dan semangat dihidupku.

11. “Geng Sok Cantik” di SMAN 2 Medan dan Sahabat seperjuanganku di R7,

teman-teman yang setia mengingatkan dan berdiskusi bersama.

12. Serta seluruh bapak/ibu/saudara/saudari yang terlibat juga yang tak mampu disebutkan satu per satu.

Dengan segala kekurangan dan keterbatasan, penulis berharap semoga tesis ini dapat memberi sumbangan dalam memperkaya penelitian-penelitian sebelumnya dan menjadi masukan bagi penelitian lebih lanjut.

Medan, Januari 2014

Penulis Prastuti Sari

(6)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah... ... 1

1.2 Identifikasi Masalah... ... 16

1.3 Pembatasan Masalah... ... 17

1.4 Rumusan Masalah... ... 17

1.5 Tujuan Penelitian... ... 18

1.6 Manfaat Penelitian... ... 19

1.7 Defenisi Operasional... ... 20

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Kerangka Teoritis... ... 22

2.1.1 Penalaran Matematika... ... 22

2.1.2 Kemampuan Komunikasi Matematika... ... 29

2.1.3 Model Pembelajaran Matematika ... ... 31

2.1.4 Model Pembelajaran Konvensional ... ... 32

2.1.5 Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) ... 35

2.1.6 Teori Belajar Yang Relevan ... 49

2.1.7 Hasil Penelitian Yang Relevan Dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ... ... 52

2.2 Kerangka Konseptual ... 53 2.2.1 Meningkatkan Kemampuan Penalaran Siswa yang

(7)

daripada peningkatan kemampuan penalaran matematika

siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional ... 53

2.2.2 Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika siswa yang mengunakan pembelejaran berbasis masalah lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang memperoleh pembelajaran konvesional ... 56

2.2.3 Proses Jawaban Siswa dalam Menyelesaikan Masalah ... 57

2.3 Hipotesis... ... 59

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian... ... 61

3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian... ... 61

3.3 Populasi dan Sampel... ... 62

3.4 Desain Penelitian... ... 65

3.5 Instrumen dan Teknik Pengolahan Data... ... 67

3.5.1 Tes Kemampuan Matematika Siswa ... 67

3.5.2 Tes Kemampuan Penalaran ... ... 68

3.5.3 Tes Kemampuan Komunikasi ………... ... 70

3.5.4 Lembar Observasi ………...…….. ... 72

3.6 Analisis Data... ... 78

3.7 Prosedur Penelitian ... ... 80

BAB IV HASIL PENELITIAN 4.1 Hasil Validasi dan Ujicoba Perangkat pembelajaran dan Instrumen 82 4.1.1 Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran dan Instrumen ... 83

4.2 Hasil Penelitian ... 85

4.2.1 Tes Kemampuan Matematis Siswa ... 85

4.2.2 Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa... 92

4.2.3 Gambaran Kinierja Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 100

4.2.4 Pola Jawaban Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 106

(8)

4.2.5 Test Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 117

4.2.6 Gambaran Kinierja Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 125

4.2.7 Pola Jawaban Siswa pada Penyelesaian Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 129

4.2.8 Hasil Observasi Kegiatan Siswa dan Guru Selama Proses... 138

4.3 Pembahasan Hasil Penelitian ... 145

4.3.1 Kemampuan Penalaran ... 146

4.3.2 Kemampuan Komunikasi ... 148

4.4 Faktor Pembelajaran ... 150

4.5 Keterbatasan Penelitian ... 152

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 153

5.2 Implikasi... ... 154

5.3 Saran ... 155

(9)

DAFTAR TABEL

Hal 2.1 Kegiatan Guru dan Siswa Selama Proses Pembelajaran dengan

Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 42

2.2 Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 45

3.1 Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Terikat dan Variabel Kontrol ... 66

3.2 Kisi-Kisi Tes Penalaran Matematika ... 68

3.3 Rubrik Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ... 69

3.4 Kriteria Nilai Penalaran Matematika ... 69

3.5 Rubrik Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 71

3.6 Kriteria Nilai Komunikasi Matematika Siswa ... 72

3.7 Aspek Pengamatan Aktivitas Siswa ... 73

3.8 Karakteristik dari Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 77

3.9 Karakteristik dari Tes Kemampuan Komunikas Matematika ... 78

3.10 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis, dan Jenis Uji Statistik yang Digunakan dalam Analisis Data Kuantitatif... 79

4.1 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Perangkat Pembelajaran ... 83

4.2 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap perangkat Tes kemampuan Materi Prasyarat ... 84

4.3 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Tes Kemampuan Penalaran 84 4.4 Rangkuman Hasil Validitas Ahli terhadap Tes Kemampuan Komunikasi Matematis ... 84

4.5 Karakteristik dari Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 85

4.6 Karakteristik dari Tes Kemampuan Komunikas Matematika ... 85

4.7 Deskripsi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol... ... 86

4.8 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Distribusi Data KAM... ... 88

4.9 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Kelompok Data KAM. ... 89

4.10 Hasil Perhitungan Uji Perbedaan Rerata KAM... ... 89

4.11 Deskripsi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 90

4.12 Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Kelompok Pembelajaran (PBM dan PMK) dan Kemampuan Matematika Siswa (Tinggi, Sedang dan Rendah)... 93

4.13 Rangkuman Uji Normalitas Kelompok Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 96

4.14 Rangkuman Uji Homogenitas Kelompok Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 97

4.15 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan Penalaran Matematika ... 98

4.16 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Taraf Signifikansi 5% ... 100

4.17 Jumlah dan Prosentase Siswa yang Memperoleh Batas Skor ≥ 70 pada Postes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 101

4.18 Rerata Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Tiap Butir Soal Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 101

(10)

4.19 Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Kelompok Pembelajaran (PBM dan PMK) dan

Kemampuan Matematika Siswa (Tinggi, Sedang dan Rendah ... 117 4.20 Rangkuman Uji Normalitas Kelompok Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika ... 121 4.21 Rangkuman Uji Homogenitas Kelompok Data Gain

Kemampuan Komunikasi Matematika ... 121 4.22 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika ... 122 4.23 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa pada Taraf Signifikansi 5 ... 124 4.24 Jumlah dan Prosentase Siswa yang Memperoleh Batas Skor ≥ 70

pada Postes Kemampuan Komunikasi Matematika Berdasarkan

Faktor Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran ... 125 4.25 Rerata Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Komunikasi

Matematika Siswa Tiap Butir Soal Berdasarkan Faktor

Pembelajaran ... 125 4.26 Hasil Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran

dengan Menggunakan PBM ... 140 4.27 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa selama Proses Pembelajaran

dengan Menggunakan PBM ... 141 4.22 Hasil Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran

dengan Menggunakan PBM ... 143 4.23 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa selama Proses Pembelajaran

(11)

DAFTAR GAMBAR

Hal

1.1 Hasil Observasi Jawaban Siswa ... 5

1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa ... 10

2.1 Strategi Pembelajaran Berbasis Masalah ... 41

3.1 Tahapan Alur Kerja Penelitian ... 80

4.1 Diagram Jumlah Sampel, Mean dan Standar Deviasi Data KAM Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 86

4.2 Diagram Jumlah Sampel, Mean dan Standar Deviasi Data KAM ... 87

4.3 Diagram Sebaran Sampel Penelitian ... 91

4.4 Diagram Mean Data KAM Kelompok Siswa Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 91

4.5 Diagram Standart Deviasi Data KAM Kelompok Siswa Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 91

4.6 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 93

4.7 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 93

4.8 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Matematika Siswa ... 94

4.9 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa dan Faktor Pembelajaran... 94

4.10 Selisih Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Antara Pembelajaran PBM dan PMK Berdasarkan Faktor Kemampuan Matematika Siswa ... 94

4.11 Diagram Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ... 99

4.12 Diagram Rerata Pretes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 101

4.13 Diagram Rerata Postes Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 102

4.14 Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 102

4.15 Diagram Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 102

4.16 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM ... 107

4.17 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PMK ... 108

4.18 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM ... 109

(12)

4.19 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 101 4.20 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM ... 112 4.21 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 112 4.22 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM ... 114 4.23 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 114 4.24 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM ... 116 4.25 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Penalaran Matematika

Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 116 4.26 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran .. 117 4.27 Diagram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa Berdasarkan Faktor

Pembelajaran ... 118 4.28 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan Kemampuan

Matematika Siswa ... 118 4.29 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa dan

Faktor Pembelajaran... 119 4.30 Selisih Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa

Antara Pembelajaran PBM dan PMK Berdasarkan Faktor

Kemampuan Matematika Siswa ... 124 4.31 Diagram Interaksi Antara Faktor Pembelajaran dan

Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan

Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa ... 126 4.32 Diagram Rerata Pretes Kemampuan Komunikasi Matematika

Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 126 4.33 Diagram Rerata Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 126 4.34 Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematika

Berdasarkan Faktor Pembelajaran... 126 4.35 Diagram Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 127 4.36 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

(13)

dengan PBM ... 131 4.37 Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Butir Soal Nomor 1 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 132 4.38. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM ... 134 4.39. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 135 4.40. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM ... 137 4.41. Ragam Jawaban Postes Kemampuan Komunikasi Matematika

Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK ... 138 4.42 Rata-Rata Kemampuan Guru Selama Proses Pembelajaran

dengan Menggunakan PBM setiap Pertemuan ... 142 4.43 Rata-Rata Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran

dengan Menggunakan PBM setiap Pertemuan ... 142 4.44 Rata-Rata Kemampuan Guru Selama Proses Pembelajaran

dengan Menggunakan PMK setiap Pertemuan ... 145 4.45 Rata-Rata Aktivitas Siswa Selama Proses Pembelajaran

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Hal

Lampiran 1-1 Standar Isi Kurikulum ………..… 151

Lampiran 1-2 Pengembangan Silabus ……… 153

Lampiran 1-3 RPP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ……….. 155

Lampiran 1-4 Lembar Aktivitas Siswa Kelas Eksperimen ………. 173

Lampiran 1-5 RPP dengan Pembelajaran Konvensional ……… 184

Lampiran 2-1 Tes Kemampuan Matematika Siswa ………... 191

Lampiran 2-2 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Matematika Siswa …….. 212

Lampiran 2-3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran ………... 242

Lampiran 2-4 Tes Kemampuan Penalaran ... 243

Lampiran 2-5 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran ... 249

Lampiran 2-6 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Komunikasi ... 251

Lampiran 2-7 Tes Kemampuan Komunikasi ... 252

Lampiran 2-8 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Komunikasi ... 256

Lampiran 3-1 Hasil Validasi Ahli Mengenai Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 267

Lampiran 3-2 Hasil Validasi Ahli Mengenai Lembar Aktivitas Siswa Kelas Eksperimen ... 268

Lampiran 3-3 Hasil Validasi Ahli Mengenai Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 269

Lampiran 3-4 Hasil Validasi Ahli Mengenai Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 272

Lampiran 3-5 Hasil Validasi Ahli Mengenai Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 273

Lampiran 4-1 Data Tes Kemampuan Penalaran Matematika Lampiran 4-2 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan Microsoft Excell 2007 ... 275

Lampiran 4-3 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan Kalkulator ... 276

Lampiran 4-4 Perhitungan Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan SPSS 17 for Windows ... 293

Lampiran 4-5 Data Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 294

Lampiran 4-6 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Komunikasi Matematika dengan Menggunakan Microsoft Excell 2007 ... 295

Lampiran 4-7 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Komunikasi Matematika dengan Menggunakan Kalkulator ... 298

Lampiran 4-8 Perhitungan Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika dengan Menggunakan SPSS 17 for Windows ... 307

(15)

Lampiran 5-1 Data Tes KAM Kelas Eksperimen ... ... 309 Lampiran 5-2 Data Tes KAM Kelas Kontrol ... 310 Lampiran 5-3 Data Tes KAM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 311 Lampiran 5-4 Uji Normalitas Data Tes KAM Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol ... 313 Lampiran 5-5 Uji Homogenitas Data Tes KAM Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ... 314 Lampiran 5-6 Uji t Data KAM ... 314 Lampiran 6-1 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran

Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM... 316 Lampiran 6-2 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan

Penalaran Matematika Siswa yang Diberi

Pembelajaran dengan PMK ... 320 Lampiran 6-3 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah ... 324 Lampiran 6-4 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PMK Kemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah ... 325 Lampiran 6-5 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan

PBM dan PMK Secara Keseluruhan ... 326 Lampiran 6-6 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan

Penalaran Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran

dengan PBM dan PMK ... 327 Lampiran 6-6 Uji ANOVA Dua Jalur Data Gain Kemampuan

Penalaran Matematika ... 329 Lampiran 7-1 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi

Pembelajaran dengan PBM ... 332 Lampiran 7-2 Data Pretes, Postes dan Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi

Pembelajaran dengan PMK ... 336 Lampiran 7-3 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM Kemampuan Tinggi,

Sedang dan Rendah ... 340 Lampiran 7-4 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PMK Kemampuan Tinggi,

Sedang dan Rendah ... 341 Lampiran 7-5 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi Pembelajaran dengan PBM dan PMK Secara

(16)

Lampiran 7-6 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa yang Diberi

Pembelajaran dengan PBM dan PMK ... 343 Lampiran 7-6 Uji ANOVA Dua Jalur Data Gain Kemampuan

Komunikasi Matematika... 345 Lampiran 8 Dokumentasi Penelitian ... 347

(17)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika sebagai “ilmu dasar” atau “pengetahuan dasar” yang menopang perkembangan teknologi sangat penting dalam kehidupan. Adapula yang menyebutkan bahwa matematika merupakan kunci ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, matematika sebagai sebuah pokok bahasan dalam pembelajaran disekolah menjadi suatu materi penting.

Proses pembelajaran matematika merupakan salah satu bagian dari keseluruhan proses pendidikan di sekolah-sekolah maupun di perguruan tinggi-perguruan tinggi, yang diharapkan dengan proses ini tujuan pendidikan akan dapat dicapai antara lain dalam bentuk terjadinya perubahan sikap, keterampilan, serta meningkatkan kemampuan bernalar siswa. Disamping itu, diharapkan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta bekerjasama untuk dapat menggunakan kemampuan tersebut dalam menghadapi masalah-masalah dalam berbagai kehidupan.

Soedjadi (dalam Saragih, 2007) juga mengungkapkan bahwa pendidikan matematika memiliki dua tujuan besar yang meliputi (1) tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan pada penataan nalar anak serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat material yang memberi tekanan pada penerapan matematika serta kemampuan memecahkan masalah matematika.

National Council of Teacher of Mathematics (2000) merumuskan tujuan umum pembelajaran matematika sebagai berikut:

(1) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication);

(18)

(3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving);

(4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections);

(5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes

toward).

Untuk mencapai tujuan tersebut, dalam pelaksanaan kegiatan pembelajaran dikelas, guru hendaknya memilih tugas-tugas matematika, model, strategi pembelajaran matematika sedemikian hingga dapat memotivasi minat siswa dan meningkatkan keterampilan siswa, menciptakan suasana kelas yang mendorong dicapainya penemuan dari pengembangan ide matematika, dan membimbing secara individual, secara kelompok serta secara klasikal.

Namun pada kenyataannya hasil belajar matematika di Indonesia masih mengkhawatirkan. Hal ini terlihat dari berbagai hasil penelitian. Pada tingkat

internasional misalnya, Trends in International Mathematics and Science Study

(TIMMS) 2007 mengemukakan bahwa hasil pembelajaran matematika Indonesia berada pada peringkat 36 dari 48 negara (Kompas, 8 Mei 2010). Pada tingkat nasional, Saragih (dalam Andhany, 2013) juga menjelaskan bahwa hasil tes diagnostik yang dilakukan oleh Suryanto dan Somerset di 16 sekolah menengah di beberapa provinsi di Indonesia untuk mata pelajaran matematika sangat rendah.

Untuk itu, kemampuan matematis yang menjadi salah satu masalah dalam pembelajaran matematika adalah rendahnya kemampuan penalaran matematika.

Belajar untuk bernalar (mathematical reasoning) merupakan suatu kegiatan

berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. Penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Ciri-ciri penalaran antara lain: (1) Adanya suatu pola berpikir yang secara luas dapat disebut logika (penalaran merupakan suatu proses berpikir logis). (2) Sifat analitik dari proses berpikir. Analisis pada hakikatnya

(19)

3 merupakan suatu kegiatan berpikir berdasarkan langkah-langkah tertentu. Perasaan intuisi merupakan cara berpikir secara analitik dan logika merupakan suatu kegiatan pengkajian untuk berpikir secara shahih.

Contoh :

 Ketika seorang pengemis berkata :”kasihanilah saya orang biasa”. Itu

merupakan suatu ungkapan yang tidak logis.

 Ketika seorang peneliti mencari penyebab mengapa orang mabuk? Ada 3

peristiwa yang ditemuinya

o Ada orang yang mencampur air dengan brendi dan itu

menyebabkan dia mabuk

o Ada yang mencampur air dengan tuak kemudian dia mabuk

o Ada lagi yang mencampur air dengan whiski kemudian akhirnya

dia mabuk juga.

Dari 3 peristiwa diatas, apakah kita bisa menarik kesimpulan bahwa air-lah yang menyebabkan orang mabuk?

Priatna (dalam Andhany, 2013) menjelaskan bahwa kemampuan penalaran tidak hanya dibutuhkan siswa ketika belajar matematika dan mata pelajaran lainnya, melainkan sangat dibutuhkan pula ketika orang memecahkan masalah ataupun menentukan keputusan.

Logika deduktif merupakan cara penarikan kesimpulan dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat khusus (individual). Sedangkan logika induktif merupakan cara penarikan kesimpulan dari kasus individual nyata menjadi kesimpulan yang bersifat umum. Penarikan kesimpulan secara deduktif

(20)

4 biasanya mempergunakan pola berpikir silogisme, dua pernyataan dan sebuah kesimpulan. Dan didalam silogisme terdapat premis mayor dan premis minor. Contoh :

 Semua bilangan prima hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri

(premis mayor)

 2 adalah bilangan prima (premis minor)

 Jadi, 2 hanya habis dibagi oleh 1 dan 2 saja. (kesimpulan)

Dari contoh diatas peneliti ingin mengembangkan kemampuan bernalar siswa/i Sekolah Menengah Atas. Sebab penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik dalam menemukan kebenaran serta pemahaman konsep.

Ini menunjukkan kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika sangat penting. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika disekolah harus dapat menyiapkan siswa untuk memiliki kemampuan penalaran sebagai bekal siswa untuk menghadapi tantangan dalam perkembangan ilmu pengetahuan.

Riadi (dalam Andhany, 2013) menjelaskan lemahnya penalaran siswa di SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tamiang dimana siswa; (a) sulit menemukan pola atau aturan yang melandasi pola tersebut sehingga hanya menghapal rumus saja dan akan kewalahan bila menuliskan rumus yang telah dihapalnya dalam bentuk lain, dan (b) sulit menarik kesimpulan dari dua penyataan kondisional atau silogisme.

Untuk menguatkan adanya masalah tersebut, observasi awal terhadap beberapa siswa kelas X SMAN 2 Medan juga dilakukan. Soal tersebut dimaksudkan untuk melihat kemampuan penalaran siswa, dengan karakteristik

(21)

5 soal yaitu meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Untuk mengungkapkan kebenaran, siswa harus menyusun bukti secara deduktif atau induktif. Soal tersebut disajikan berikut ini :

Coba kamu periksa pernyataan mana yang salah berikut ini. Tuliskan penjelasanmu.

a. b.

Sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Penyelesaian yang ditampilkan siswa sebagian besarnya adalah memilih kedua jawaban a dan b, dan tentu saja alasan yang diberikan siswa atas pilihan tersebut adalah alasan yang salah. Beberapa siswa memilih pilihan a sebagian besarnya tidak dapat memberikan penjelasan yang tepat atas pilihan a tersebut.

Berikut ini salah satu penyelesaian siswa:

(22)

6 Terlihat dari jawaban ini bahwa siswa keliru. Karena siswa menjawab “karena semua bilangan kalau ditambah/dijumlah, dan dipangkatkan maka hasilnya akan lebih besar dari bilangan awalnya”. Namun seharusnya untuk meyakinkan apakah jawabannya sudah tepat atau belum, siswa masih dapat bernalar dengan mengambil contoh-contoh yang induktif dan menjabarkan, misalnya:

Misalkan Misalkan Misalkan

Sehingga bisa menyimpulkan bahwa adalah pernyataan

yang bernilai benar. Namun, siswa tidak melakukan penalaran ini, dan hanya mengandalkan ingatannya untuk menjawab, sehingga kekeliruan terjadi dalam menjawab soal tersebut. Dengan mengamati hal ini maka semakin jelas bahwa kemampuan penalaran masih rendah.

Demikian halnya dalam mengungkapkan ide dari matematika, banyak siswa yang sulit menyampaikan apa yang ada dalam pikirannya dalam mencari solusi suatu masalah yang di hadapi. Hal ini menunjukkan bahwa dalam mengungkapkan ide siswa masih kurang mampu, walaupun dalam imajinasi mereka telah mengetahuinya. Hal ini tentu saja dapat menjadi solusi jawaban siswa menjadi salah.

Kemampuan komunikasi matematik perlu ditumbuhkembangkan di kalangan siswa. Broddy (1993: 76) menyebutkan sedikitnya ada dua alasan,

(23)

7 mengapa komunikasi dalam matematika perlu ditumbuhkembangkan di kalangan

siswa. Pertama, mathematics as language, artinya matematika tidak hanya sekedar

alat bantu berfikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola,

menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan, tetapi matematika juga sebagai suatu alat yang berharga untuk mengkomunikasikan berbagai ide secara

jelas, tepat dan cermat. Kedua, mathematics learning as social activity; artinya,

sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, matematika juga sebagai wahana interaksi antar siswa, dan juga komunikasi antar guru dan siswa. Greenes dan Schulman (dalam Bansu I. A., 2009: 57) juga mengatakan, komunikasi matematik merupakan (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik, (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik, (3) wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide.

Menurut NCTM (1991: 96), komunikasi matematis dapat terjadi ketika siswa belajar dalam kelompok, ketika siswa menjelaskan suatu algoritma untuk memecahkan suatu persamaan, ketika siswa menyajikan cara unik untuk memecahkan masalah, ketika siswa menkonstruk dan menjelaskan suatu representasi grafik terhadap fenomena dunia nyata, dan ketika siswa memberikan suatu konjektur tentang gambar-gambar geometri.

Dengan demikian, komunikasi matematik baik sebagai aktivitas sosial (talking) maupun sebagai alat bantu berpikir (writing). Namun, dalam proses pembelajaran kemampuan komunikasi matematik belum sepenuhnya dikembangkan secara tegas, padahal sebagaimana diungkapkan oleh para

(24)

8 matematikawan merupakan salah satu kompetensi yang perlu diupayakan peningkatannya sebagaimana kompetensi lainnya, seperti bernalar dan berkomunikasi.

Setiap kali mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika, maka akan dapat menyajikan gagasan dengan satu atau beberapa cara tertentu, misalnya dengan bentuk lisan, simbol-simbol tertulis, gambar-gambar atau obyek-obyek

fisik. Dalam belajar matematika merupakan suatu kegiatan berpikir tentang

gagasan/ide matematika yang dipelajari agar dapat memahami masalah yang ditemukan, menghubungkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang dimiliki individu. Agar gagasan-gagasan dari siswa dapat dimunculkan, maka seorang guru harus mampu menyesuaikan cara berkomunikasi dengan siswanya. Tanpa penyesuaian itu, maka komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak mencapai sasaran.

Komunikasi adalah bagian yang esensial dari matematika. Komunikasi

merupakan suatu cara sharing ide dan pengklarifikasian pengertian. Proses

komunikasi juga membantu membangun pemahaman. Berdasarkan berbagai temuan yang telah diuraikan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa terdapat

permasalahan dalam kemampuan komunikasi matematis. Rendahnya kemampuan

komunikasi matematis ini akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang berdampak pada rendahnya hasil belajar siswa.

Kurangnya kemampuan komunikasi matematika merupakan faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa. Kenyataannya menunjukkan bahwa tidak banyak siswa yang mau dan suka bertanya kepada temannya untuk mengatasi kesulitannya, apalagi kepada guru. Oleh karena itu perlu diupayakan suatu

(25)

9 pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Secara umum, kemampuan-kemampuan dasar yang diharapkan dapat digali dan ditingkatkan melalui kegiatan belajar matematika adalah kemampuan komunikasi matematik. Kemampuan komunikasi matematik adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam :

1. Merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai ide dan hubungan matematika

2. Memformulasikan definisi matematik dan generalisasi melalui pembelajaran berbasis masalah

3. Menyatakan ide matematika secara lisan dan tulisan 4. Membaca wacana matematika dengan pemahaman

5. Mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya

6. Menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalam pengembangan ide Matematika.

Raea (dalam Andhany, 2013) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematika utamanya dalam menerjemahkan suatu masalah ke dalam model matematika masih rendah. Raea (dalam Andhany, 2013) menganalisis kinerja siswa dalam menyelesaikan soal-soal komunikasi matematis dan hasilnya menunujukkan bahwa:

(1) secara umum siswa tidak dapat menjawab pertanyaan lanjutan dari sebuah soal yang masih memerlukan infomasi tambahan; (2) siswa belum dapat membuat model matematika dari sebuah masalah non rutin yang melibatkan bilangan pecahan; hal ini berdampak pada siswa tidak dapat memecahkan soal yang diberikan; (3) masih banyak siswa yang belum dapat membuat

(26)

10 model matematika dari suatu soal yang disusun dalam bentuk tabel

dengan susunan yang tidak biasa; (4) masih banyak siswa yang salah dalam melakukan perkalian antara suatu bilangan dengan sebuah persamaan; (5) masih banyak siswa yang salah dalam menentukan bilangan pengali untuk menyelesaikan suatu model matematika dengan metode eliminasi; dan (6) masih ada siswa yang belum dapat menuliskan jawaban akhir sebagai solusi dari suatu masalah. Secara umum, masih banyak siswa yang tidak menjawab tuntas setiap soal yang diberikan.

Untuk menguatkan adanya masalah tersebut, observasi awal juga dilakukan terhadap siswa kelas X SMAN 2 Medan. Siswa diberikan soal yang dimaksudkan untuk melihat komunikasi matematis siswa. Soal ini lebih menekankan siswa untuk dapat mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide matematisnya. Soal tersebut disajikan berikut ini:

Tuliskan 5 kalimat matematika yang merupakan pernyataan beserta ingkarannya!

Sebagian besar siswa tidak dapat memberikan contoh yang tepat secara matematis, jelas, logis, dan sistematis. Berikut ini salah satu penyelesaian siswa:

Gambar 1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa

Terlihat dari jawaban ini siswa belum dapat mengungkapkan idenya secara tepat, hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban siswa yang memberikan contoh kalimat pernyataan dari logika yang salah. Siswa kurang mampu menulis

(27)

11 matematis yaitu memberikan contoh secara matematis, jelas dan tersusun secara logis dan sistematis. Kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan ide jawaban kurang baik. Dalam memberikan contoh, siswa tidak dapat mengaplikasikan contoh yang beragam sehingga kesimpulan atau hasil dari contoh yang diberikan menjadi salah. Dengan mengamati hal ini maka semakin jelas bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa masih rendah.

Berdasarkan paparan di atas menunjukkan bahwa pentingnya kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Namun kenyataannya, kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa masih rendah. Pertanyaannya adalah bagaimana cara meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa?

Upaya meningkatkan proses dan aktivitas belajar yang akan berdampak peningkatan hasil belajar siswa, perbaikan, penyempurnaan, dan pengembangan sistem pengajaran merupakan suatu upaya yang paling logis dan realistis. Guru sebagai salah satu faktor penting dalam upaya peningkatan keberhasilan pendidikan di sekolah, khususnya dalam peningkatan aktivitas dan hasil belajar, harus berperan aktif serta dapat memilih strategi pembelajaran yang tepat untuk meningkatkan hasil belajar siswa. Guru perlu juga memperhatikan penggunaan media pembelajaran, yang tepat dan sesuai dengan materi sehingga akan sangat membantu siswa dalam memahami materi atau konsep yang diajarkan oleh guru.

Mengajar matematika yang efektif memerlukan pemahaman tentang apa yang siswa ketahui dan perlukan untuk belajar dan kemudian memberi tantangan dan mendukung mereka untuk mempelajarinya dengan baik (NCTM, 2000 : 20)

(28)

12 Apa yang siswa pelajari hampir seluruhnya tergantung pada pengalaman guru mengajar didalam kelas setiap harinya. Untuk mencapai pendidikan matematika yang berkualitas tinggi para guru harus (1) memahami secara mendalam matematika yang mereka ajarkan; (2) memahami bagaimana siswa belajar matematika, termasuk didalamnya mengetahui perkembangan matematika secara individual; dan (3) memilih tugas-tugas dan strategi yang akan meningkatkan mutu proses pengajaran. “Tugas para guru adalah memotivasi dan mendorong kemampuan-kemampuan yang ada pada siswanya”.

Pembelajaran matematika pada umumnya masih didominasi oleh paradigma pembelajaran terpusat pada guru, yang sering disebut sebagai

pembelajaran langsung (direct teaching). Pada pembelajaran ini, guru aktif

melakukan transfer pengetahuan kepada siswa, sedangkan siswa menerima pelajaran dengan pasif. Matematika diajarkan sebagai bentuk yang sudah jadi, bukan sebagai proses. Akibatnya, ide-ide kreatif siswa tidak dapat berkembang, daya nalar siswa kurang terlatih dan siswa tidak terbiasa melihat alternatif lain yang mungkin dapat dipakai dalam menyelesaikan suatu masalah. Siswa hanya berusaha mengingat dan menghapal rumus atau konsep matematika tanpa memahami maknanya.

Proses mengaktifkan siswa dapat dikembangkan dengan membiasakan anak menggunakan penalarannya untuk memecahkan masalah. Menurut Napitupulu (dalam Ella Andhany, 2013) proses belajar mengajar yang diciptakan oleh guru seyogianya memfasilitasi dan mendorong anak mengembangkan penalarannya melalui interaksi yang dibangun di antara siswa dengan materi ajar, siswa dengan siswa, maupun guru dengan siswa. Interaksi seperti ini dapat

(29)

13 dibangun manakala guru menjadikan masalah sebagai pemicu dan media pembelajaran.

Siswa ditantang untuk berpikir dan bernalar tentang matematika dan untuk mengkomunikasikan hasil-hasil pikiran mereka kepada yang lain secara oral atau dalam tulisan, serta mereka belajar untuk menjelaskan. Mendengarkan penjelasan yang lain memberikan kesempatan siswa untuk mengembangkan pengertian mereka. Percakapan tentang ide matematika adalah eksplorasi dari perspektif ganda yaitu membantu menajamkan pikiran dan membuat keterkaitan. Aktivitas yang demikian juga membantu siswa mengembangkan bahasa untuk mengekspresikan ide-ide matematika. Siswa perlu diberikan kesempatan untuk berbicara, menulis, membaca, dan mendengarkan yang lain. Dikelas, mereka berkomunikasi untuk belajar matematika, dan mereka belajar untuk berkomunikasi secara matematik.

Untuk itu, pembelajaran matematika di kelas di tekankan pada keterkaitan konsep-konsep matematika dengan kesadaran adanya masalah yang harus dipecahkan. Pada tahapan ini guru membimbing siswa pada kesadaran adanya kesenjangan atau gap yang dirasakan oleh manusia atau lingkungan sosial. Kemampuan yang harus dicapai oleh siswa, pada tahapan ini adalah siswa dapat menentukan atau menangkap kesenjangan yang terjadi dari berbagai fenomena yang ada.

Rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Rangkaian aktivitas pembelajaran artinya dalam pembelajaran ini tidak mengharapkan siswa hanya sekedar mendengarkan, mencatat kemudian menghafal materi pelajaran, akan

(30)

14 tetapi mealui strategi pembelajaran berbasis masalah siswa aktif berpikir, berkomunikasi, mencari dan mengolah data dan akhirnya menyimpulkannya.

Siswa juga diarahkan untuk menyelesaikan masalah. Strategi pembelajaran berbasis masalah menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses pembelajaran. Artinya, tanpa masalah tidak mungkin ada proses pembelajaran. Pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan berpikir secara ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris, sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan melalui tahapan-tahapan tertentu, sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masalah didasarkan pada data dan fakta yang jelas.

Bruner (dalam P. Panjaitan, 2011) berpendapat bahwa siswa harus berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Dari pendapat di atas dinyatakan bahwa dengan berusaha untuk mencari pemecahan masalah secara mandiri akan memberikan suatu pengalaman konkret yang memberikan makna tersendiri bagi peserta didik.

Seiring dengan perubahan paradigma pembelajaran tersebut, salah satu inovasi yang menarik adalah dengan menerapkan Model Pembelajaran Berbasis Masalah. Model pembelajaran ini didasarkan pada permasalahan yang membutuhkan penyelidikan autentik yakni penyelidikan yang membutuhkan penyelesaian nyata dari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Efektivitas pembelajaran tidak bisa terjadi dengan sendirinya, tetapi harus diusahakan oleh guru melalui upaya penciptaan kondisi belajar mengajar yang

(31)

15 kondusif. Menurut Sukadi (2006), setidak – tidaknya ada tiga langkah yang seharusnya dilakukan guru dalam menciptakan suasana belajar mengajar efektif.

Pertama, Membangun Motivasi Siswa. Motivasi diistilahkan sebagai ungkapan tingkah laku yang giat dan diarahkan untuk mencapai tujuan. Moh. Uzer Usman (dalam Sukadi, 2006) mengungkapkan, ’’ Motivasi adalah keadaan dan kesiapan dalam diri individu yang mendorong tingkah lakunya untuk berbuat sesuatu dalam mencapai tujuan tertentu.“

Kedua, Melibatkan Siswa Dalam Proses Belajar Mengajar. Suasana belajar mengajar tidak efektif apabila pola komunikasi yang terjadi hanya searah, yakni dari guru kepada siswa. Menurut pandangan modern, efektivitas pembelajaran

sangat ditentukan oleh pola komunikasi multi trafic (multi trafic communication).

Dalam pola komunikasi multi trafic ini, komunikasi terjadi antara guru dengan

siswa dan siswa dengan siswa.

Ketiga, Pandai Menarik Minat dan Perhatian Siswa. Menarik minat dan perhatian siswa untuk belajar merupakan salah satu upaya guru dalam menciptakan suasana belajar mengajar yang efektif.

Inti pelaksanaan pendidikan di sekolah yang optimal adalah kegiatan belajar mengajar. Keberhasilan kegiatan belajar mengajar menentukan kesuksesan guru dan sekolah dalam melaksanakan pendidikan. Sebaliknya, ketidakberhasilan guru dan sekolah ditunjukkan oleh buruknya kegiatan belajar mengajar. Oleh sebab itu, seorang guru yang berhasil akan selalu memperhatikan hal ini.

(32)

1.2 Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang, maka penulis mengidentifikasi berbagai kemungkinan yang dapat menyebabkan kurangnya pengembangan terhadap kemampuan bernalar dan komunikasi matematik pada proses pembelajaran sebagai berikut :

1. Siswa sulit menyampaikan apa yang ada dalam pikirannya dalam mencari

solusi dari masalah yang dihadapi.

2. Kemampuan penalaran siswa tidak baik, yang ditunjukkan dengan hasil

jawaban siswa yang salah.

3. Matematika belum menjadi suatu alat yang berharga untuk

mengkomunikasikan berbagai ide secara jelas, tepat dan cermat.

4. Selama ini matematika bukan sebagai wahana interaksi antar siswa, dan

juga komunikasi antar guru dan siswa.

5. Komunikasi matematik bukan sebagai aktivitas sosial (talking) maupun

sebagai alat bantu berpikir (writing).

6. Guru tidak melibatkan siswa dalam proses belajar. Sehingga suasana

belajar mengajar tidak efektif karena pola komunikasi yang terjadi hanya searah, yakni dari guru kepada siswa.

7. Siswa kurang memilki minat atau tidak punya kepercayaan bahwa masalah

yang dipelajari dapat dipecahkan sehingga mereka akan merasa enggan untuk mencoba.

(33)

1.3 Batasan Masalah

Dari berbagai masalah yang diidentifikasi di atas yang cukup luas dan kompleks, serta cakupan materi matematika yang sangat banyak. Agar penelitian ini lebih fokus, maka masalah-masalah yang mendesak untuk ditemukan solusinya melalui penelitian ini dibatasi pada (1) penalaran siswa terhadap berbagai konsep dan prinsip matematika (2) penerapan pembelajaran berbasis masalah pada kemampuan penalaran dan komunikasi siswa (3) penelitian dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Medan pada materi Logika Matematika.

1.4 Rumusan Masalah

Masalah penelitian yang akan diselesaikan pada penelitian ini dirumuskan sebagai berikut :

1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang

menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan penalaran siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?

2. Apakah terdapat interaksi antara kemampuan awal matematika siswa

dengan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa?

3. Apakah peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang

menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan komunikasi siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?

(34)

4. Apakah terdapat interaksi antara kemampuan matematika siswa dan

pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa?

5. Bagaimana proses jawaban tes kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?

1.5 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang dikemukakan. Tujuan penelitian ini adalah :

1. Mendeskripsikan/menelaah peningkatan kemampuan penalaran

matematika antara siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

2. Mendeskripsikan/menelaah interaksi antara kemampuan matematika siswa

dan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa.

3. Mendeskripsikan/menelaah peningkatan kemampuan komunikasi

matematika antara siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

4. Mendeskripsikan/menelaah interaksi antara kemampuan matematika siswa

dan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa.

5. Mendeskripsikan proses jawaban tes kemampuan penalaran matematika

siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

(35)

6. Mendeskripsikan proses jawaban tes kemampuan komunikasi matematika

siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

1.6 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi peniliti, guru, sekolah, dan masyarakat. Masukan-masukan itu diantaranya adalah :

1. Memberi informasi terhadap kemampuan penalaran matematis dan

komunikasi yang efektif antar siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah.

2. Dengan siswa belajar aktif diharapkan dapat mengembangkan kemampuan

penalaran matematika dan mampu berkomunikasi sehingga dapat menuangkan ide dalam memecahkan permasalahan yang dihadapi sehingga belajar menjadi lebih bermakna.

3. Pembelajaran berbasis masalah diharapkan dapat menjadi salah satu

pilihan guru dalam mengajarkan matematika.

4. Sebagai pengembangan wawasan bagi peneliti tentang pentingnya

keuletan, ketekunan, keberanian, dan, kreatifitas seorang guru untuk berani mencoba menerapakan berbagai model, metode, atau pendekatan pembelajaran. Dengan jiwa dan semangat tersebut diharapkan dapat meningkatkan kemampuan siswa, mutu pendidikan dan meningkatkan kualitas sumber daya manusia, serta meningkatkan kualitas kemampuan peneliti dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran.

(36)

1.7 Definisi Operasional

Berikut ini adalah beberapa istilah yang perlu didefenisikan secara operasional dengan tujuan agar tidak terjadi kesalahpahaman terhadap beberapa istilah yang digunakan di dalam penelitian dan penelitian menjadi terarah, antara lain :

1. Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang mempunyai karakterstik tertentu dalam menemukan kebenaran. Penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan dengan cara menghubungkan fakta-fakta atau kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum(penalaran induktif) maupun dengan cara berpijak pada hal umum atau hal sebelumnya yang telah dibuktikan kebenarannya(penalaran deduktif). Penalaran induktif meliputi analogi dan generalisasi, sedangkan penalaran deduktif meliputi kondisional (modus ponens dan modus tollens) dan silogisme.

2. Komunikasi matematik adalah kemampuan atau kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik, serta modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik. Komunikasi matematik juga sebagai wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide.

(37)

21 3. Pembelajaran berbasis masalah yaitu rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Rangkaian aktivitas pembelajaran tidak mengharapkan siswa hanya sekedar mendengarkan, mencatat kemudian menghafal materi pelajaran, akan tetapi melalui strategi pembelajaran berbasis masalah siswa aktif berpikir, berkomunikasi, mencari dan mengolah data dan akhirnya menyimpulkannya.

4. Pembelajaran konvensional adalah sebuah konsep pembelajaran dimana

guru memberikan penjelasan materi pelajaran dan contoh soal, menambahkan penjelasan bagi siswa yang bertanya, dan memberikan latihan pada siswa, sedangkan siswa mendengarkan penjelasan guru, mengerjakan soal latihan secara individual atau berkelompok, dan bertanya jika belum mengerti.

5. Aktifitas siswa dalah aktivitas selama proses pembelajaran berlangsung. Aktivitas siswa meliputi aktivitas siswa dalam memahami masalah, memperhatikan penjelasan guru, merencanakan cara penyelesaian masalah, menyampaikan pendapat, berdiskusi dengan teman, berinteraksi dengan guru, mencatat hal-hal yang relevan dengan KBM, membuat kesimpulan dan mengerjakan LAS.

6. Pola jawaban siswa adalah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah kemampuan penalaran dan komunikasi berdasarkan masing-masing indikator kemampuan penalaran dan indikator komunikasi.

(38)

BAB V

KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Pembelajaran matematika baik dengan PBM maupun dengan PMK dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Berdasarkan rumusan masalah, hasil penelitian, dan pembahasan seperti yang telah dikemukakan pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1) Peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan penalaran siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Rerata peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang diberi pembelajaran dengan Pembelajaran Berbasis Masalah sebesar 0,619 lebih tinggi dibandingkan rerata peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang diberi Pembelajaran Konvensional sebesar 0,569. Ini artinya, peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan Pembelajaran Konvensional.

2) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika.

3) Peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan komunikasi siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rerata peningkatan kemampuan komunikasi matematika

(39)

154

siswa yang diberi pembelajaran dengan Pembelajaran Berbasis Masalah sebesar 0,653 lebih tinggi dibandingkan rerata peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang diberi Pembelajaran Konvensional sebesar 0,595. Ini artinya, peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan Pembelajaran Konvensional.

4) Tidak terdapat interaksi antara pendekatan dan kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa. Perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematika siswa disebabkan karena faktor pendekatan bukan karena faktor kemampuan matematika siswa.

5) Proses jawaban siswa pada pembelajaran berbasis masalah lebih bervariasi dibandingkan dengan proses jawaban siswa pada pembelajaran konvensional.

5.2 Implikasi

Berdasarkan pembahasan serta simpulan dari penelitian ini, maka implikasi yang dapat diajukan yaitu pembelajaran berbasis masalah meningkatkan kemampuan penalaran matematika. Pembelajaran berbasis masalah juga meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa.

Implikasi lainnya yaitu pembelajaran berbasis masalah meningkatkan kemampuan penalaran siswa yang mempunyai kemampuan materi prasyarat tinggi, sedang, ataupun rendah. Atau dengan kata lain, pembelajaran berbasis masalah cocok diajarkan kepada siswa yang mempunyai kemampuan materi prasayarat tinggi, sedang, dan rendah untuk mendapatkan kemampuan penalaran yang tinggi. Demikian pula, pembelajaran berbasis masalah juga meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa yang mempunyai kemampuan materi prasyarat tinggi, sedang, ataupun rendah. Atau dengan kata lain, pembelajaran

(40)

155

berbasis masalah cocok diajarkan untuk siswa yang mempunyai kemampuan materi prasayarat tinggi, sedang, dan rendah untuk mendapatkan kemampuan komunikasi matematis yang tinggi.

5.3 Saran

Berdasarkan implikasi dari hasil penelitian ini, peneliti memberikan beberapa saran berikut ini:

1. Jika ingin memperoleh kemampuan penalaran yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah.

2. Jika ingin memperoleh kemampuan komunikasi matematis yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah.

3. Jika ingin memperoleh kemampuan penalaran yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah untuk siswa yang memiliki kemampuan materi prasyarat tinggi, sedang, dan rendah.

4. Jika ingin memperoleh kemampuan komunikasi matematis yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, maka guru sebaiknya menggunakan pembelajaran berbasis masalah untuk siswa yang memiliki kemampuan materi prasyarat tinggi, sedang, dan rendah.

(41)

156

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, L.K & Amri, S. 2010. Mengembangkan Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, Menyenangkan, Gembira dan Berbobot. Jakarta: Prestasi Pustakaraya.

Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara.

Bansu I, Ansari, Dr., M.Pd. 2009. Komunikasi Matematik. Banda Aceh: Pena. Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8.

Helping Children think Mathematically. New York. Macmillan Publishing Company.

Dahlan, J. 2005. Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Tingkat Pertama Melalui Peningkatan Pembelajaran Open-Ended. Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan.

Dian. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan.

Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. 2002. Pembelajaran Inovatif dan Perspektif. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Djamarah, Syaiful B dan Aswan Z. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Hadi, Sutarto. 2007. FKIP, Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin, PMR : Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa, http : // www.mailto:sutartohadi@yahoo.com.

Hamalik, Oemar. 2007. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Hamid, Abdul K. 2007. Teori Belajar dan Pembelajaran. Medan: Universitas Negeri Medan.

Hasanah, Aan. 2004. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematika. Tesis UPI: Tidak Diterbitkan.

Hudojo, Herman. 1998. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Isjoni. 2010. Cooperative learning. Bandung: Alfabeta.

Karso, Drs., M.Pd., dkk. 2006. Pendidikan Matematika I. Jakarta: Universitas Terbuka

(42)

157

Komalasari, K. 2011. Pembelajaran Kontekstual Konsep dan Aplikasi. Bandung: Refika Aditama.

Kurniawati, A.E. 2011. Macam – Macam Teori Komunikasi. Universias Pasundan. Bandung : Tidak Diterbitkan.

Kusuma, Dianne Amor. 2011. Meningkatkan Kemampuan Matematik Dengan Menggunakan Metode Inkuiri. Tesis UNPAD: Tidak Diterbitkan.

Nurdin dan Syafruddin. 2005. Model Pembelajaran yang Memperhatikan Keragaman Individu Siswa dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Ciputat: Quantum Teaching.

NCTM. 2000. Principles and Standard for School Mathematics. Virginia: NCTM NCTM. 1991. Principles and Standard for School Mathematics. Virginia: NCTM. Panjaitan, Patuan. 2011. Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Dengan Bantuan Peta Konsep Sebagai Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan.

Ruseffendi, H.E.T. 1990. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung.

Ruseffendi, H. E. T. Prof. S.Pd., M.Sc., Ph.D. 2000. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang. Sanjaya, W. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

Saragih, S. 2007. Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pendekatan Matematika Realistik. Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan.

Shadiq, Fajar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Soesianto, F, Djoni Dwijono. 2003. Logika Proposisional. Yogyakarta: Andi. Suharta, I Gusti Putu. 2007. Dosen Jurusan Pendidikan Matematika IKIP

Singaraja, Matematika Realistik : Apa dan Bagaimana ? http : // www.matematikarealistik@yahoo.com.

Sukadi. 2006. Guru Powerful Guru Masa Depan. Bandung: Kolbu.

Sudjana, Prof., DR., M., A., M. Sc. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sumadi, I Made. 2004. Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap

Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP NEGERI 6 SINGARAJA. Penelitian IKIP Negeri Singaraja : Tidak Diterbitkan.

(43)

158

Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Buana Pustaka

Syah, Muhibbin. 2003. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Wahyuningsih, Eis Sri. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Tesis UNIMED: Tidak Diterbitkan. Wena, M.2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan

(1)

153