Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Linear Goal Programming Untuk Perencanaan Produksi Dengan Kendala Permintaan Yang Diramalkan Menggunakan Regresi Linear Berganda T1 662009005 BAB II

BAB II
MAKALAH

Makalah I.
Judul

: Linear Goal Programming untuk Optimasi Perencanaan
Produksi

Dipresentasikan

: Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII UKSW
2013 yang diselenggarakan oleh Fakultas

Sains

dan

Matematika UKSW tanggal 15 Juni 2013
Publikasi

: Prosiding Seminar Nasional Matematika VIII UKSW 15 Juni
2013”. ISSN 2087-0922 Vol.4 No.1, 15 Juni 2013.

Makalah II.
Judul

: Linear Goal Programming untuk Perencanaan Produksi
dengan Kendala Permintaan yang Diramalkan Menggunakan
Metode Regresi Linear Berganda.

Dipresentasikan

: Ujian Skripsi yang diselenggarakan oleh Fakultas Sains dan
Matematika UKSW tanggal 9 September 2013

3

MAKALAH I

4

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI
PERENCANAAN PRODUKSI
Natalia Esther Dwi Astuti1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma2)
1)
Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW
2)
Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika UKSW
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
1)

est_jchrist@yahoo.co.id, 2) lina.utomo@yahoo.com,2) t.mahatma@gmail.com

ABSTRAK
Optimasi produksi adalah suatu cara untuk merencanakan atau mengatur penggunaan sumberdaya yang
dimiliki perusahaan seperti bahan baku, tenaga kerja, modal kerja, dan fasilitas produksi supaya dapat
memenuhi permintaan konsumen, mengoptimalkan bahan baku yang ada dan agar proses produksi dapat

berjalan dengan efektif dan efisien. Untuk mencapai hal ini, maka perlu dibuat suatu perencanaan
produksi yang mengacu pada metode matematis. Metode Liniear Goal Programming dapat digunakan
untuk memodelkan permasalahan optimasi produksi yang mempunyai tujuan lebih dari satu, misalkan
terpenuhinya tingkat permintaan konsumen, memaksimalkan penggunaan bahan baku yang ada dan
meminimumkan saldo produk di gudang pada setiap akhir bulan. Dalam makalah ini akan dibahas
bagaimana menerapkan dan merumuskan model Linear Goal Programming untuk optimasi produksi
pada perusahaan minuman dalam kemasan botol. Model Linear Goal Programming yang diperoleh
diselesaikan menggunakan alat bantu Solver. Berdasarkan data untuk perencanaan produksi minuman
dalam kemasan botol selama tiga bulan diperoleh solusi optimal sehingga dapat disimpulkan bahwa
semua sasaran yang ingin dicapai terpenuhi.
Kata kunci : Optimasi Produksi, Perencanaan Produksi, Linear Goal Programming (LGP)

PENDAHULUAN

suatu industri tidak mengorientasikan
tujuan hanya untuk memenuhi permintaan
konsumen. Di lain sisi ada beberapa tujuan
yang
harus
dicapai.

Misalnya,
memaksimumkan
pemanfaatan
mesin
produksi , meminimumkan biaya produksi
dan lainnya.
Agar terjadi optimasi produksi, maka
perlu dibuat suatu perencanaan produksi
yang mengacu pada metode matematis.
Metode Linear
Goal
Programming
dikembangkan oleh A. Charnes dan W.M.
Cooper yang diperkenalkan pada tahun
1955,
merupakan
perluasan
dari
pemrograman linear, sehingga seluruh
asumsi, notasi, formulasi model matematis,

prosedur
perumusan
model
dan
penyelesaiannya
tidak
berbeda.
Perbedaannya terletak pada kehadiran
sepasang variabel deviasi di fungsi kendala
sasaran [4]. Dalam penelitian ini, akan
dibahas bagaimana menerapkan dan
merumuskan
model
Linear
Goal
Programming untuk optimasi produksi
pada perusahaan minuman dalam kemasan

Optimasi produksi merupakan suatu cara
untuk merencanakan atau mengatur

penggunaan sumberdaya yang dimiliki
perusahaan seperti bahan baku, tenaga
kerja, modal kerja, fasilitas produksi supaya
dapat memenuhi permintaan konsumen,
mengoptimalkan bahan baku yang ada dan
agar proses produksi dapat dapat berjalan
dengan efektif dan efisien [1] . Cara
mengoptimalkan produksi bisa dengan
meningkatkan kualitas produksi, manfaat
produksi, bentuk fisik produksi dan
mengatur jumlah produksi [5].
Salah satu perusahaan yang bergerak di
bidang produksi minuman dalam kemasan
botol berbahan dasar teh memproduksi
lima jenis produk yaitu produk 1, produk 2,
produk 3, produk 4 dan produk 5.
Mengingat bahwa hasil produksi sangat
penting bagi perusahaan maka optimasi
produksi sangat dibutuhkan dalam proses
produksi untuk memenuhi permintaan

konsumen. Namun, pada kenyataannya
398

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

botol untuk memenuhi tingkat permintaan
konsumen, memaksimumkan penggunaan
bahan baku yang ada dan meminimumkan
saldo produk di gudang.
Penelitian menggunakan model Linear
Goal Programming sudah pernah dilakukan
oleh Purwanto (2011) yaitu untuk
menentukan perencanaan produksi pakaian
jadi menggunakan konsep penundaan
dengan mempertimbangkan tiga kegiatan
dalam proses produksi (produksi langsung,
poduksi master, dan perakitan) untuk
meminimalkan biaya operasional, biaya
persediaan, dan biaya tenaga kerja [6].

�
�

Linear Goal Programming
Linear goal programming (LGP)
biasanya diterapkan pada masalah-masalah
linear dengan memasukkan berbagai tujuan
dalam formulasi
modelnya.
Dalam
formulasi (LGP), sasaran dalam numerik
untuk setiap tujuan harus ditetapkan lebih
dahulu. Kemudian, tujuan yang ingin dicari
adalah
meminimumkan
besarnya
simpangan capaian pada kendala terhadap
sasarannya. Untuk menyatakan simpangan
(deviasi) dalam formulasi modelnya
diperlukan suatu variabel yang disebut

variabel deviasi. Ada dua variabel deviasi
dalam formulasi modelnya yaitu variabel
deviasi positif dan variabel deviasi negatif.
Variabel deviasi positif berfungsi untuk
menampung kelebihan capaian pada nilai
ruas kiri terhadap sasaran yang ditentukan
(RHS), sementara variabel deviasi negatif
berfungsi untuk menampung kekurangan
capaian pada nilai ruas kiri terhadap sasaran
yang ditentukan (RHS) [3][4].



Bentuk
Umum
Programming

Linear

m

n
bi
l

Menurut Ignizio langkah-langkah dalam
proses merumuskan model Linear Goal
Programming sebagai berikut [2] :







Jenis
Tujuan
�� �
�� �
�� � =

=1

Bentuk LGP
�

�

�

�� � + �� − �� =
�� � + �� − �� =
�� � + �� − �� =

�

�

�

Variabel
deviasi yg
di min
��
��
�� + � �

Tabel 1 digunakan untuk merumuskan
fungsi tujuan yang berhubungan dengan
variabel deviasi yang akan diminimumkan,
dimana
:
�� � menyatakan fungsi
tujuan/kendala, dengan nilai sasaran
kendala ke-i ( � ) , deviasi negatif pada
kendala ke-i (�� ) dan deviasi positif pada
kendala ke-i (�� ).

Goal



Mencari nilai � = (� , � , … , �� )
Min = 1 �, � , … , (�, �)
dengan
kendala
+ �� − � � = �
untuk
i= 1,2,....,m
, �, � 0
=

Mengembangkan baseline model (yang
dimaksud dengan baseline model yaitu
model matematika dari sebuah
permasalahan)
Menentukan nilai sasaran untuk setiap
kendala
Menambahkan variabel deviasi negatif
dan positif untuk setiap kendala
Menentukan fungsi tujuan untuk setiap
kendala
Tabel 1. Perumusan Fungsi Tujuan

Berikut bentuk umum dari metode
Linear Goal Programming [2] :

dengan

,

= deviasi negatif pada kendala ke-i,
= deviasi positif pada kendala ke-i,
= konstanta dari kendala ke-i,
variabel keputusan ke-j,
= variabel keputusan ke-j,
= banyak kendala,
= banyak variabel keputusan,
= nilai sasaran kendala ke-i,
= fungsi pencapaian tujuan,
= banyaknya fungsi tujuan/fungsi
kendala.

Menetapkan
tujuan

fungsi

pencapaian

METODE PENELITIAN
Penelitian ini diselesaikan melalui
langkah-langkah penelitian yang dijabarkan
sebagai berikut :

,

399

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW








Dari persamaan (1) untuk kendala
ini maka dapat diformulasikan model LGP
seperti berikut :

Pengumpulan data
Data yang dianalisis adalah data
sekunder
pada
proses
produksi
minuman teh siap minum dalam
kemasan botol antara lain persediaan
bahan baku dan jumlah permintaan,
jumlah kemasan/botol di gudang
selamakurun waktu 3 bulan (OktoberDesember 2012)

,�

LGP

untuk

3

= Jumlah saldo akhir produk i pada
akhir periode t (pallet)
� ,(�−1) = Jumlah saldo awal produk i pada
akhir periode t (pallet)
� ,� = Jumlah permintaan produk i pada
periode t (pallet)
F2 : Meminimumkan saldo persediaan di
gudang
Selanjutnya untuk kendala saldo
persediaan produk di gudang berdasarkan
persamaan (2) dan diformulasikan ke model
LGP dengan meminimumkan deviasi
positif �
dengan
= + 1, … ,2 ,
adalah banyaknya kendala seperti pada
rumus (7) yaitu :

 Kendala saldo persediaan di gudang
3
(2)
,�
�=1 � ,�

3
�=1

(3)

2

(4)

(7)

,�

3

=

�

dengan ,� adalah rata-rata saldo produk i
per bulan (pallet)

(5)

F3 : Memaksimumkan penggunaan bahan
baku
Sementara itu kendala lainnya adalah
kendala penggunaan bahan baku sesuai
model dasar pada rumus (3) dapat
diformulasikan ke model LGP seperti
berikut :
3
�=1

Kendala Sasaran :
tingkat

� ,� + � − � =
�=1

Setelah memformulasikan model dasar
LP , selanjutnya memformulasikan model
LGP dengan dimisalkan variabel keputusan
,� adalah banyaknya produk i yang harus
diproduksi pada periode t (pallet) dengan
= 1,2, … , , dan � = 1,2,3. Model disusun
untuk setiap produk i dan t ditentukan
untuk 3 bulan.

F1 : Memenuhi
konsumen

(� + � )

� ,�

 Kendala tingkat permintaan konsumen
(1)
,� + � ,(�−1) − � ,� = � ,�

 Kendala ketersedian waktu proses
3
. ,�
� ,�
�=1

�=1

dengan :

Untuk merumuskan model LGP terlebih
dahulu memformulasikan model dasar
linear programming (LP) seperti berikut :

 Kendala persediaan kemasan/botol
3
� ,�
,�
�=1

=

1

Optimasi

 Kendala penggunaan bahan baku
3
,�
�=1 . ,�

(6)

= 1,2, … , ,

Menyusun model LGP
Menyelesaikan model dengan Solver
Menginterpretasikan
Menarik kesimpulan

Formulasi
Produksi

+ � ,(�−1) − � ,� + � − � = � ,�

.

,�

+� −� =

= 2 + 1, … , 5 ,

permintaan

3
3

=
�=1

400

�

,�

(8)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

Penerapan
Model
Programming

dengan :

F4

= jumlah persediaan bahan baku i
pada periode t

:

Memaksimumkan
kemasan/botol

persediaan

Untuk kendala ini sesuai model dasar
pada rumus (4) dapat diformulasikan ke
model LGP seperti berikut (9) :
3
�=1

,�

+� −� =�

= 5 + 1, … , 6 ,

(9)

,�

3
4

=
�=1

�

dengan � ,� adalah jumlah persediaan
botol kosong i pada periode t (pallet)
F5 : Memaksimumkan penggunaan waktu
proses

+ �1,0 − �1,1 + �1 − �1 = 5999,3
1,2 + �1,1 − �1,2 + �2 − �2 = 7078,32
1,3 + �1,2 − �1,3 + �3 − �3 = 5266,73
1,1

Sesuai dengan model dasar (5) maka
kendala ini dapat diformulasikan ke model
LGP seperti rumus (10) yaitu :
3
�=1

.

,�

+� −� =

� ,�

= 6 + 1, … ,7

�1,1 + �4 − �4 = 120,09
�1,2 + �5 − �5 = 120,09
�1,3 + �6 − �6 = 120,09

(10)

3

5

=

�=1

dengan :

1,887 1,1 + �7 − �7 = 13228,03
155,172 1,1 + �8 − �8 = 47870,67
332,051 1,1 + �9 − �9 = 330000
1,887 1,2 + �10 − �10 = 16663,15
155,172 1,2 + �11 − �11 = 56054,73
332,051 1,2 + �12 − �12 = 330000
1,887 1,3 + �13 − �13 = 12235,35
155,172 1,3 + �14 − �14 = 40803,29
332,051 1,3 + �15 − �15 = 330000

�

= kebutuhan waktu proses produk
i pada periode t
� ,� = rata-rata waktu yang dibutuhkan
produk i per bulan

+ �16 − �16 = 6778
1,2 + �17 − �17 = 7960
1,3 + �18 − �18 = 5941

Formulasi pencapaian tujuan dari model
LGP di atas adalah :
= (

1,

2,

3, 4,

5

Goal

Data yang dianalisis adalah data
sekunder pada proses produksi minuman
teh siap minum dalam kemasan botol antara
lain persediaan bahan baku, jumlah
permintaan, dan jumlah kemasan/botol di
gudang selama kurun waktu 3 bulan
(Oktober-Desember 2012) seperti yang
tersaji pada Tabel 2 dan Tabel 3 serta
kebutuhan bahan baku untuk setiap produk
pada Tabel 4, dimana banyak produk yang
diamati adalah 5 jenis produk dengan total
jam kerja yang tersedia dalam satu bulan
adalah 448 jam yang terlampir pada hal.8.
Berdasarkan model LGP di atas
disusun model untuk setiap produk dengan
memasukan parameter-parameter yang
sesuai dengan data yang dimiliki . Dengan
menggunakan fungsi kendala pada rumus
(6) sampai rumus (10) maka akan dicari
solusi optimum untuk setiap produk dalam
kurun waktu 3 bulan . Berikut disajikan
model LGP untuk produk 1 dan
penyelesaian optimumnya.

= kebutuhan bahan baku untuk satu pallet
produk i
,�

Linear

1,1

)

0,076
0,076
0,076

401

+ �19 − �19 = 90
1,2 + �20 − �20 = 90
1,3 + �21 − �21 = 90
1,1

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

untuk meminimumkan

=(

1

�1 + �1 +

Produk Produk Produk Produk Produk
1
2
3
4
5

�2+�2+�3+�3, 2�4+�5+�6, 3�7+�8
+..+�15, 4�16+�17+�18, 5(�19+�20
+�21))
1,� , �1,(�−1) , �1,� , �1,� , �1,� , �1,�

�
�
�
�
�

0

(� = 1,2,3)
Untuk keempat produk lain (i = 2,3,4,5)
disusun model LGP dan diselesaikan
menggunakan cara yang sama seperti pada
produk 1. Model di atas diselesaikan
menggunakan alat bantu Solver pada MS.
Excel 2007 dan diperoleh solusi optimum
seperti Tabel 5 berikut :

Produk
2

Produk
3

Produk
4

Produk
5

Xi,1

304,35

210,63

388,1

339,5

106,72

Xi,2

356,39

246,64

472,29

387,52

140,96

Xi,3

259,42

179,54

308,48

286,92

0

Ii,1

120,09

100,7

87,55

85,33

88,35

Ii,2

120,09

100,7

87,55

85,33

88,35

Ii,3

120,09

100,7

87,55

85,33

88,35

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

0
111,36
0
101,35
0

0
64,67
0
34,23
0

0
64,67
0
34,23
0

0
64,67
0
34,23
0

5681,58

64,46

58,59

58,59

58,59

�

20,06

21,86

75,56

75,56

75,56

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

�

0

0

0

�

�

�

�
�
�

Tabel 5. Solusi Optimum LGP untuk
kelima produk.
Produk
1

0
6473,64
0
7603,61
0

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12713,72 12947,65
0
0
0
0
0
0
0
0
15990,65 16264,58 16,35
16,35
16,35
0
0
0
0
11745,84 11945,23
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3416,04 3416,04 3416,04
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22361,6 22361,6 22361,6
0
0
0
0
0
24461
24461,3 127801 127801 127801
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0

0

0
0
-

0
0
-

0
0
9,87
0

0
0
9,95
0

0
0
0
0

-

-

0
0
0
0
0
0
5,91
0
0
0
0
0
0
0
8,27
0
25,30
0

0
0
0
0
0
0
11,4
0
0
0
0
0
0
0
9,07
0
25,30
0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25,30
0

-

-

23,25

23,25

23,25

�
�
�

-

-

0
24,53
0

0
24,53
0

0
24,53
0

-

-

3,97
0

3,97
0

3,97
0

�
�
�

-

-

3,37
0

3,37
0

3,37
0

-

-

3,52

3,52

3,52

-

-

0

0

0

�

�

�

Solusi optimum tersebut diatas dapat di
ulas sebagai berikut :
1. Tabel 5 merupakan hasil penyelesaian
model LGP untuk setiap produk dimana
produk 1 pada bulan pertama (Oktober)
memproduksi sebanyak 304,35 pallet

402

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

Untuk keempat produk lain diselesaikan
dan diulas seperti pada produk 1 dimana
solusi optimumnya tersaji pada Tabel 5.
Secara ringkas analisis pencapaian tujuan
dari setiap tujuan yang ditetapkan dalam
permasalahan LGP ini seperti tersaji pada
Tabel 6.

ditambah saldo awal sebanyak 5815,04
pallet dengan jumlah permintaan 5999,3
pallet sehingga diperoleh saldo akhir
sebanyak 120,09 pallet yang nantinya
ditambahkan pada bulan berikutnya
sampai pada bulan ketiga (Desember).
Sehingga pada pemenuhan tingkat
permintaan dan saldo produk di gudang
dapat terpenuhi pada setiap bulannya
artinya bahwa tidak ada kelebihan dan
kekurangan produk maupun saldo di
gudang karena masing-masing variabel
deviasi ((� + � ) dan � ) yang
diminimumkan bernilai nol.

Tabel 6. Hasil Pencapaian Setiap Tujuan
Berdasarkan Model LGP
Tujuan
F1 :
Memenuhi
tingkat
permintaan
konsumen

2. Pemenuhan kendala penggunaan bahan
baku.
Variabel yang diminimumkan pada
kendala ini adalah � ( = 7,8,9, … ,15)
diperoleh nilai � = 0 dan � = 0
yang berarti bahwa pada kendala ini
terdapat kelebihan bahan baku terutama
pada bahan baku teh kering yaitu
�8 = 15990,65 .
Sehingga
dapat
disimpulkan bahwa pada kendala ini
nilai sasaran sudah tercapai dengan tepat
pada setiap bulannya.
3. Pemenuhan
Kendala
kemasan/ botol

F2
:
Meminimum
kan
saldo
persediaan
di gudang

F3
:
Memaksimu
mkan
penggunaan
bahan baku
F4 :
Memaksimu
mkan
persediaan
kemasan/bot
ol

Persediaan

Variabel yang diminimumkan adalah �
( = 16,17,18) diperoleh nilai � = 0
yang berarti tidak ada kekurangan
kemasan, dan nilai � > 0 artinya
terdapat
kelebihan
kemasan/botol.
terutama pada periode November
�17 = 7603,61 . Hal ini dapat dikatakan
bahwa
pada
kendala
persediaan
kemasan/botol terpenuhi pada setiap
bulannya.

F5 :
Memaksimu
mkan
penggunaan
waktu proses

4. Pemenuhan Kendala Penggunaan Waktu
Proses

Pencapaian

Terpenuhi
(� = 0 ,
� = 0)

Terpenuhi
(� = 0 ,
� = 0)

Terpenuhi
(�
0,
� = 0)
Terpenuhi
(�
0,
� = 0)

Terpenuhi
(�
0,
� = 0)

Keterangan
Jumlah
permintaan
tiap
bulan selama 3
bulan (OktoberDesember) adalah
5999,3 , 7078,32 ,
dan 5266,73 pallet
Saldo minimum di
gudang
adalah
120,09
untuk
produk 1 , 100,7
untuk produk 2 ,
87,55
untuk
produk 3, 85,33
produk 4 dan
88,35 produk 5
Kekurangan
penggunaan bahan
baku seminimum
mungkin
Kekurangan
penggunaan
kemasan/botol tiap
bulannya
seminimum
mungkin
Waktu
proses
minimum
tiap
bulan adalah 90
jam untuk produk
1 dan 2,sementara
270 jam untuk
produk 3, produk
4 dan produk 5

Hasil analisis pencapaian tujuan
menggunakan model LGP untuk produk 1
tersaji pada tabel 6. Pada tujuan memenuhi
tingkat
permintaan
konsumen
dan
meminimumkan saldo produk di gudang
dapat terpenuhi, artinya bahwa tidak ada
kekurangan maupun kelebihan produk yang
diproduksi pada setiap bulannya. Sementara
itu
pada
tujuan
memaksimumkan
penggunaan bahan baku, memaksimumkan
persediaan
kemasan/botol,
dan

Variabel yang diminimumkan adalah �
( = 19,20,21) diperoleh nilai � = 0
ini tidak ada kekurangan waktu proses
produksi melainkan terdapat kelebihan
waktu proses produksi pada periode
Oktober yaitu �19 = 20,06 jam. Dalam
hal ini dapat dikatakan bahwa kendala
ini dapat terpenuhi pada setiap bulannya.
403

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

memaksimumkan penggunaan waktu proses
terpenuhi dengan masing-masing kendala
memiliki sisa atau kelebihan bahan baku,
kemasan/botol dan waktu proses pada
setiap bulannya, disini berarti bahwa setiap
kali proses produksi tidak pernah
kekurangan bahan baku, kemasan/botol dan
juga waktu proses produksi.
Berdasarkan analisis dan pembahasan
yang diperoleh solusi optimal pada
produksi minuman dalam kemasan botol
yang diselesaikan dengan memodelkan ke
dalam bentuk Linear Goal Programming
maka dapat disimpulkan bahwa semua
tujuan pada setiap produk dapat terpenuhi
yang diantaranya memenuhi jumlah
permintaan konsumen, meminimumkan
saldo produk di gudang, memaksimumkan
penggunaan bahan baku dan kemasan serta
memaksimumkan waktu proses produksi.

dasar Operations Research Edisi 1.
Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta.
[6]
Web
2
:
http://digilib.its.ac.id/public/ITSUndergraduate-16339-1206100704Paper.pdf. Purwanto, Y. Sulistyo.
Dan Wahyuningsih. N. Model Goal
Programming untuk Perencanaan
Produksi Produk Musiman (diunduh
pada tanggal 17 Februari 2013)

KESIMPULAN
Berdasarkan kajian di atas maka dapat
disimpulkan bahwa Metode Linear Goal
Programming (LGP)
dapat digunakan
sebagai alat bantu untuk membuat
perencanaan untuk menentukan jumlah
produksi
dari
produk-produk
yang
dihasilkan dalam kurun waktu tiga bulan
atau dapat dikembangkan untuk kurun
waktu lebih panjang misalnya satu tahun.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Gitosudarmo, Indriyo. 1982. Sistem
Perencanaan
dan
Pengendaian
produksi.
Yogyakarta : BPFEYogyakarta.
[2] Ignizio, D. P. 1982. Operations
Research
in
Decision
Making,
Lexington
book, D.C. Heath and
Company, Lexington, Massachussetts.
[3]
Linawati, Lilik 2012. Penentuan
Alokasi
Beban
Kerja
Dosen
Menggunakan
Pemodelan
Lexicographic
Linear
Goal
Programming. Seminar Nasional Sains
dan Pendidikan Sains VII UKSW, 21
September 2012
[4] Siswanto. 2007. Operation Research
Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
[5] Subagyo, Pangestu . Asri, Marwan dan
Handoko, T. Hanni. 1984. Dasar-

404

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW

LAMPIRAN
Tabel 2. Persediaan Bahan Baku selama 3 bulan
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Bahan Baku
Teh A (kg)
Teh B (kg)
Teh C (kg)
Gula Pasir (kg)
Air (liter)
Flavour C1
Flavour C2
Flavour C3
Asam sitrat (kg)
Sodium Sitrat (kg)
Asam Ascorbic (kg)

Persediaan Bahan Baku (pallet)
Bulan 1
13228,03
532,07
1008,7
239353,33
1650000
81,67
55,44
32,23
462
193,82
32,34

Bulan 2
16663,15
568,48
1226,28
280273,68
1650000
92,56
63,36
42,57
541,75
224,4
37,4

Bulan 3
12235,35
401,28
719,84
204016,428
1650000
65,34
47,52
0
351,45
144,21
23,76

Tabel 3. Jumlah Permintaan Produk ,Kemasan/botol dan Jumlah produksi minimum selama 3
bulan

Bulan 1

Bulan 2

Bulan 3

Bulan 1

Bulan 2

Bulan 3

Jumlah
produksi
minimum
(pallet)

1

5999,3

7078,32

5266,73

6778

7960

5941

120,09

2

285,45

307,13

216,52

322

348

244

100,7

3

366,82

411,5

290,4

4

339,5

387,52

286,92

5

87,92

115,05

0

Produk

Jumlah Permintaan (pallet)

Jumlah kemasan/botol (pallet)

87,55
899

1035

654

85,33
88,35

Tabel 4. Kebutuhan Bahan Baku tiap Produk selama 3 bulan
Bahan baku yang dibutuhkan
Teh Kering (kg)
Gula Pasir (kg)
Air (liter)
Flavour (kg)
Citric Acid (kg)
Sodium Sitrat (kg)
Ascorbic Acid (kg)

Kebutuhan Bahan baku tiap produk
Produk 1
Produk2
Produk 3
54
32
32,4
4500
4500
4500
9500
9500
9500
4,85
14
5,4
0,9

405

Produk 4
32,4
4500
9500
3,6
14
5,4
0,9

Produk 5
32,4
4500
9500
8,1
14
5,4
0,9

MAKALAH II

LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI
DENGAN KENDALA PERMINTAAN YANG DIRAMALKAN
MENGGUNAKAN REGRESI LINEAR BERGANDA
Natalia Esther Dwi Astuti1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma2)
1)
Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW
2)
Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika UKSW
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
1)

est_jchrist@yahoo.co.id, 2) lina.utomo@yahoo.com,2) t.mahatma@gmail.com

ABSTRAK
Model Linear Goal Programming untuk perencanaan produksi yang salah satu kendalanya adalah
permintaan pelanggan , dalam hal ini didasarkan pada data yang ditetapkan oleh perusahaan.
Sasaran kendala permintaan pada setiap bulannya tidak tetap atau berfluktuasi. Oleh karena itu,
untuk menentukan permintaan yang berfluktuasi ini digunakan metode peramalan berdasarkan
data atau periode sebelumnya. Hasil peramalan permintaan akan digunakan dalam model LGP
untuk perencanaan produksi selama tiga bulan ke depan. Untuk mendapatkan hasil peramalan yang
baik dipilih metode peramalan dengan nilai kesalahan (error ) terkecil, dalam hal ini metode
regresi berganda memiliki error terkecil dibandingkan dengan metode lainnya. Berdasarkan hasil
peramalan permintaan yang diperoleh menggunakan metode regresi berganda ini selanjutnya
digunakan untuk perencanaan produksi yang didasarkan pada model LGP untuk periode JanuariMaret 2013. Banyaknya produk yang diproduksi hasil model LGP dibandingkan dengan data riil
yang menunjukkan bahwa nilai error pada dua produk dari lima produk yang diamati, ternyata
berbeda cukup signifikan. Hal ini dikarenakan kedua produk tersebut tidak diproduksi oleh
perusahaan yang disebabkan adanya satu bahan baku yang tidak tersedia.
Kata kunci : Optimasi Produksi, Peramalan, Linear Goal Programming (LGP)

PENDAHULUAN

didasarkan pada hasil peramalan. Oleh
karena itu, akan didapatkan terlebih
dahulu model peramalan yang sesuai
dengan data yang dimiliki. Selanjutnya
disusun model LGP untuk perencanaan
produksi minuman dalam kemasan botol
dan dilakukan modifikasi seperlunya.
Model LGP ini bertujuan memenuhi
permintaan konsumen yang dalam hal ini
adaah
hasil
peramalan,
yaitu
memaksimalkan penggunaan bahan baku
yang ada, meminimumkan saldo produk
di gudang, memaksimumkan penggunaan
persediaan kemasan/ botol
dan
memaksimumkan penggunaan waktu
proses produksi.

Linear Goal Programming (LGP) pada
permasalahan optimasi produksi minuman
dalam kemasan botol, dipresentasikan
dengan model yang bertujuan memenuhi
tingkat
permintaan
konsumen,
memaksimumkan penggunaan bahan baku
yang ada dan meminimumkan saldo
produk di gudang. Model LGP ini disusun
untuk perencanaan produksi bulanan
dalam kurun waktu tiga bulan [1].
Kendala permintaan dalam model
didasarkan pada data yang ditentukan oleh
perusahan. Sasaran kendala permintaan
setiap bulannya dalam jumlah tertentu
namun tidak tetap/berfluktuasi. Untuk
menentukan permintaan yang berfluktuasi
ini dapat digunakan metode peramalan
berdasarkan data sebelumnya.
Kajian dalam makalah ini merupakan
penelitian lanjutan dari penerapan LGP
untuk perencanaan produksi [1], dimana
sasaran kendala permintaan

KAJIAN TEORI
A. Peramalan
Metode peramalan dapat dibedakan
berdasarkan pada kategori datanya, yaitu
data kuantitatif atau data kualitatif.
Berdasarkan data kuantitatif terdapat

1

Metode ini kurang baik untuk
deret berkala dengan pola trend atau
musiman, walaupun metode ini lebih
baik dibanding rata-rata sederhana
[5].

metode peramalan deret berkala (time
series) seperti moving average, metode
regresi sementara yang berdasarkan data
kualitatif terdapat metode eksploratoris
dan normatif [5]. Pada penelitian ini akan
digunakan metode peramalan dengan data
kuantitatif : metode rata-rata dan metode
regresi.

1.3 Rata-rata bergerak ganda
Dari dua metode sebelumnya
telah dinyatakan bahwa apabila
digunakan sebagai ramalan untuk
periode mendatang, tidak dapat
mengatasi trend yang ada. Untuk itu
dikembangkan metode rata-rata
bergerak ganda yaitu rata-rata
bergerak dari rata-rata bergerak dan
disimbolkan sebagai MA(M × N)
artinya MA M-periode dari MA Nperiode[2][5].
Metode
rata-rata
bergerak ganda ini kemudian
dikembangkan menjadi metode ratarata bergerak linear yang secara
umum
diterangkan
melalui
persamaan berikut :

1. Metode rata-rata (Average)
Metode rata-rata adalah suatu metode
penilaian yang di dasari atas nilai rata-rata
dalam periode yang bersangkutan.
1.1. Rata-rata sederhana
Metode
rata-rata
sederhana
merupakan metode yang tepat untuk
deret berkala yang memiliki pola
stasioner dan tidak menunjukkan
adanya trend maupun unsur musiman
[5]. Peramalan untuk periode ke (T+
1) dirumuskan sebagai berikut :

+1

=

1
=1

… … … … … … … … … (1)

Persamaan (1) menunjukkan bahwa
metode
rata-rata
sederhana
menggunakan nilai rata-rata masa
lalu untuk meramalkan periode
mendatang

+1

=

1

+

2

+

3

+⋯+

+

�

′′
�

=

′� + ′�−1 + ′�−2 + ⋯ + ′�−

�

�−1

′

= ′� +

=

�+

2
−1

=

�

�
′

+

−

�
�

−

�−2

+ ⋯+

=

�

1.2. Rata-rata
bergerak
tunggal
(Single Moving Average)
Salah satu cara untuk mengubah
pengaruh data masa lalu terhadap
nilai tengah sebagai ramalan adalah
terlebih dahulu memasukkan nilai
observasi
masa
lalu
untuk
menghitung nilai rata-rata. Pada ratarata bergerak ini dinyatakan bahwa,
apabila muncul nilai observasi baru,
nilai rata-rata baru dapat dihitung
dengan membuang nilai observasi
yang lama dan memasukan nilai
observasi yang baru. Rumus untuk
menghitung
ramalan
rata-rata
bergerak pada periode T+ 1 yaitu :

+

′
�

′′

… . . (3)
+1

. . (4)

= 2 ′� − ′′� … … (5)

�

′′

�− +1

�

…………...……… 6

… … … … … . . … … … … . (7)

dengan :
′
= rata-rata bergerak tunggal pada
�
periode ke- t,
′′
= rata-rata bergerak ganda pada
�
periode ke- t,
= penyesuaian trend pada periode
�
ke-t,
= peramalan untuk periode t + m.
�+

2. Metode Regresi
Pada metode regresi terdapat suatu
variabel dependen yakni variabel yang
akan diramalkan, dan satu atau lebih
variabel independen yang mempengaruhi
variabel dependen. Jadi metode regresi
merupakan metode yang digunakan untuk
mencari bentuk atau pola hubungan antara
variabel dependen dengan satu atau lebih
variabel independen.

… . . (2)

2

2.1. Regresi Sederhana
Dalam analisis regresi linier
sederhana ini akan ditentukan
persamaan yang menghubungkan dua
variabel yang dapat dinyatakan
sebagai bentuk model linier. Bentuk
umum regresi linier sederhana :
=

+

+ ............................(8)

Penentuan
koefisien
kemiringan (slope) b untuk regresi
linear sederhana pada persamaan (8)
adalah sebagai berikut :
=1

−(
2

=1

)(

=1

−(

=1

=1

)2

)

… (9)

=1

=1

−

�=

… … … … … … . (10)

0

+

1 1

+

2 2

+⋯+

0

+

1

1

1

+

+

2

2

2
1

1

+

2

=
=

2

2

=

12

… … . . (14)

−(

−

)2

. . (15)
2

−(

)

2

( − )2
… … … … … … … … . … (16)
( − )2

dan koefisien korelasi (R) diperoleh
dengan :

+ . . (11)

=

… … … … . . … … … … … … . (17)

4. Melakukan peramalan terhadap
variabel dengan mengambil nilai
tertentu pada variabel

3. Ketepatan Metode Peramalan
Dalam banyak situasi peramalan,
ketepatan dipandang sebagai kriteria
penolakan untuk memilih suatu metode
peramalan. Dalam pemodelan deret

… … … . . . . (12)
1

2

=

Untuk menentukan koefisien regresi
berganda (untuk dua variabel bebas
misalnya penjualan dan persediaan saldo
di gudang) seperti pada persamaan (12) (14) sebagai berikut :
0

2

+

dan koefisien determinasi (d)
diperoleh dengan = � 2 dan untuk
regresi berganda yaitu :

2.2. Regresi Berganda
Pada regresi berganda terdapat satu
variabel
tidak
bebas
(misalnya
permintaan) yang akan diramalkan, tetapi
terdapat dua atau lebih variabel bebas [5].
Bentuk umum dari regresi berganda
adalah :
=

1 2

1

Berikut adalah rumus untuk
menghitung koefisien korelasi regresi
sederhana:

Sedangkan
rumus
untuk
mendapatkan koefisien intersep a ,
adalah sebagai berikut :
=

+

Berikut adalah langkah-langkah yang
perlu
ditempuh untuk
melakukan
peramalan menggunakan metode regresi,
yaitu :
1. Menentukan variabel dependen dan
variabel independen.
2. Melakukan penaksiran terhadap
koefisien regresi .
3. Menghitung koefisien korelasi antara
kedua variabel untuk mengetahui
tingkat keeratan hubungan kedua
variabel dan koefisien determinasi
untuk mengetahui berapa persen
ukuran variasi total pada peubah tak
bebas
yang
dapat
dijelaskan
hubungannya oleh peubuah bebas.
Koefisien korelasi untuk regresi
sederhana disimbolkan dengan r dan
R untuk regresi berganda, sementara
koefisien determinasi untuk regresi
sederhana disimbolkan dengan d dan
D untuk regresi berganda.

: vektor peubah tak bebas
: vektor peubah bebas
: intersep atau konstanta
: koefisien regresi yang
menunjukan tingkat perubahan
apabila mengambil nilai tertentu.
: variabel kesalahan (error )

=

2

0

… . . . (13)

3

Tabel 2. Ukuran-ukuran relatif

berkala, sebagian data yang diketahui
dapat digunakan untuk meramalkan sisa
data berikutnya sehingga memungkinkan
orang untuk mempelajari ramalan secara
lebih langsung [5].

No
1
2

3.1. Ukuran Statistik Standar
Jika
merupakan data aktual
untuk periode i dan merupakan data
hasil ramalan (atau nilai kecocokan)
untuk periode yang sama, maka
kesalahan data ke i di definisikan
sebagai berikut :
=

−

3

Jika terdapat nilai pengamatan dan
ramalan untuk n periode, maka akan
terdapat n buah kesalahan dan ukuran
statistik standar disajikan pada Tabel 1.

1

Mean Error

Formulasi

=

/
=1

2

Mean Absolute
Error

=

| |/
=1

3

Sum of
Squared Error
Mean Squared
Error

=

−

� =
� =

100

=1

� /

|� |/
=1

2

=
=1

4

Mean Absolute
Precentage
Error

�

B. Linear Goal Programming
Linear goal programming (LGP)
biasanya diterapkan pada masalahmasalah dengan tujuan ganda dalam
formulasi modelnya. Dalam formulasi
(LGP), terdapat dua variabel deviasi yaitu
variabel deviasi positif dan variabel
deviasi negatif. Variabel deviasi positif
berfungsi untuk menampung kelebihan
capaian pada nilai ruas kiri terhadap
sasaran yang ditentukan (RHS), sementara
variabel deviasi negatif berfungsi untuk
menampung kekurangan capaian pada
nilai ruas kiri terhadap sasaran yang
ditentukan (RHS) [1][4][7].

Tabel 1. Ukuran Statistik Standar
Ukuran
Statistik
Standar

Precentage
Error
Mean
Precentage
Error

Formulasi

Penelitian ini menggunakan Mean
Absolute Precentage Error (MAPE)
karena sebagai presentase, ukuran ini
bersifat relatif, sehingga ukuran ini lebih
disukai daripada
kesalahan rata-rata
sebagai ukuran kesalahan [2][6].

...............................(18)

No

Ukuran-ukuran
Relatif

=

Berikut bentuk umum dari model
Linear Goal Programming [3] :

2

/
Mencari nilai � = (� , � , … , �� )
Min = 1 �, � , … , (�, �)
dengan kendala
+ �� − � � = �
untuk i= 1,2,....,m
, �, � 0

=1

1.1. Ukuran-ukuran Relatif
Hubungan dengan keterbatasan
MSE sebagai suatu ukuran ketepatan
peramalan maka diusulkan ukuranukuran alternatif, yang diantaranya
menyangkut kesalahan presentase.
Tiga ukuran yang sering digunakan
disajikan pada Tabel 2.

dengan
= =1 ,
� = deviasi negatif pada kendala ke-i,
� = deviasi positif pada kendala ke-i,
, = konstanta dari kendala ke-i, variabel
keputusan ke-j,
= variabel keputusan ke-j,
m
= banyak kendala,
n
= banyak variabel keputusan,
bi
= nilai sasaran kendala ke-i,

4

3

= fungsi pencapaian tujuan,
= banyaknya fungsi tujuan/fungsi
kendala.

l

2

=
�=1

dengan ,� adalah rata-rata saldo produk i
per bulan (pallet),

LGP untuk Optimasi Perencanaan
Produksi

F3 : Memaksimumkan penggunaan bahan
baku.

Untuk merumuskan model LGP
terlebih dahulu memformulasikan model
dasar linear programming (LP) seperti
pada penelitian sebelumnya [1] dan
selanjutnya memformulasikan model LGP
dengan dimisalkan variabel keputusan
,� adalah banyaknya produk i yang harus
diproduksi pada periode t (pallet) dengan
= 1,2, … , , dan � = 1,2,3. Model
disusun untuk setiap produk i dan t
ditentukan untuk 3 bulan.

Sementara itu kendala lainnya adalah
kendala penggunaan bahan baku akan
diformulasikan ke model LGP seperti
berikut :
3
�=1

.

,�

+� −� =

= 2 + 1, … , 5 ,

3

�=1

F4 : Memaksimumkan
kemasan/botol.

(19)

=

persediaan

Untuk
kendala
ini
dapat
diformulasikan ke model LGP seperti
berikut:

3

1

�

dengan :
= kebutuhan bahan baku untuk satu
pallet produk i,
,� = jumlah persediaan bahan baku i
pada periode t,

F1 : Memaksimumkan permintaan
konsumen berdasarkan hasil peramalan.
Untuk kendala tingkat permintaan
dapat diformulasikan model LGP seperti
berikut :
,�

(21)

,�

3

=

Kendala Sasaran :

+ � ,(�−1) − � ,� + � − � = � ,�
= 1,2, … , ,

�

(� )
�=1

3
�=1

+� −� = �

(22)

dengan :
� ,� = Jumlah saldo akhir produk i pada
akhir periode t (pallet),
� ,(�−1) = Jumlah saldo awal produk i pada
akhir periode t (pallet),
� ,� = Jumlah permintaan produk i pada
periode t (pallet).

dengan � ,� adalah jumlah persediaan
botol kosong i pada periode t (pallet),

F2 : Meminimumkan saldo persediaan di
gudang.

F5 : Memaksimumkan penggunaan waktu
proses.

Selanjutnya untuk kendala saldo
persediaan produk di gudang dapat
diformulasikan ke model LGP dengan
meminimumkan deviasi positif �
dengan
= + 1, … ,2 ,
adalah
banyaknya kendala yaitu :

Dan kendala penggunaan wktu proses
dapat diformulasikan ke model LGP yaitu

3
�=1

� ,� + � − � =

,�

,�

= 5 + 1, … , 6 ,

,�

3
4

=
�=1

�

:
3
�=1

.

,�

+� −� =

= 6 + 1, … ,7 ,

(20)

3
5

=
�=1

5

�

� ,�

(23)

dengan :

4. Menginterpretasikan
hasil
penyelesaian dan membandingkan
hasil penyelesaian dengan data real,
5. Menarik kesimpulan.

= kebutuhan waktu proses
produk i pada periode t,
� ,� =
rata-rata
waktu
yang
dibutuhkan produk i per
bulan.

PENERAPAN MODEL LGP PADA
PERENCANAAN PRODUKSI

Formulasi fungsi pencapaian tujuan
dari model LGP di atas adalah :
= ( 1,

2,

3,

4,

5

1. Menentukan permintaan produk
berdasarkan peramalan
Peramalan dilakukan menggunakan
data permintaan tahun sebelumnya (2012)
untuk mengetahui perkiraan permintaan
tahun
2013.
Sebelum
melakukan
peramalan terlebih dahulu dilakukan uji
normalitas data yang dalam hal ini adalah
data permintaan menggunakan alat bantu
software SPSS 16.0. Berdasarkan uji
normalitas yang dilakukan diperoleh
bahwa nilai signifikansi � 0,05 yang
berarti
data
berdistribusi
normal.
Selanjutnya data yang akan diramalkan
dihitung menggunakan metode rata-rata
bergerak ganda berdasarkan rumus (3) –
(7),
metode
regresi
sederhana
menggunakan rumus (8) – (10) dan
regresi berganda menggunakan rumus
(12) – (14). Dari kedua perhitungan ini
dipilih salah satu metode peramalan
dengan nilai kesalahan (error ) terkecil.
Berdasarkan perhitungan yang telah
dilakukan sehingga diperoleh bahwa pada
penelitian ini digunakan metode regresi
berganda dengan menentukan data
permintaan sebagai variabel dependen,
dan data penjualan serta saldo gudang
ditentukan sebagai variabel independen
untuk mengetahui perkiraan permintaan
tahun 2013. Berikut disajikan model
regresi berganda untuk permintaan
produk-1 yang diperoleh.
Dari
perhitungan
yang
dilakukan
diperoleh
=
−157,159
,
0
1 = 0,83,
dan 2 = 5,009 , sehingga persamaan
regresi berganda untuk produk-1 yaitu :

)

METODE PENELITIAN
Penelitian ini bertujuan menerapkan
LGP untuk perencanaan produksi
minuman dalam kemasan botol dengan
tujuan memaksimumkan permintaan yang
didasarkan
hasil
peramalan,
meminimumkan saldo persediaan produk
di gudang, memaksimumkan penggunaan
bahan
baku,
memaksimumkan
penggunaan persediaan kemasan/botol
dan memaksimumkan penggunaan waktu
proses yang didasarkan data hasil
peramalan yaitu jumlah permintaan, dan
data sekunder dari perusahaan yaitu
persediaan bahan baku dan jumlah
kemasan/botol di gudang untuk produk-1,
produk-2, produk-3, produk-4 dan
produk-5 pada bulan Januari-Maret 2013.
Penelitian ini diselesaikan melalui
langkah-langkah yang dijabarkan sebagai
berikut :
1. Membuat
peramalan
permintaan
produk bulan Januari-Maret 2013
didasarkan data Januari-Desember
2012.
1.1 Menguji normalitas data yang
akan diramalkan,
1.2 Menggunakan metode peramalan
kuantitatif : metode rata-rata dan
metode regresi,
1.3 Menentukan/memilih
hasil
peramalan berdasarkan nilai error
terkecil (paling baik),
2. Menyusun model LGP,
3. Menyelesaikan model dengan Solver,

= −157,159 + 0,83

1

+ 5,009

2 .......(24)

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus
(16-17) diperoleh hasil 0,857366 untuk
koefisien determinasi dan 0,92594 untuk
koefisien korelasinya. Dengan demikian,
dapat dikatakan bahwa hubungan antara

6

variabel dependen (permintaan) dengan
kedua variabel independen (penjualan dan
saldo gudang) sangat kuat. Menggunakan
persamaan (24) selanjutnya didapat
peramalan permintaan tahun 2012 dengan
mensubstitusikan data pada variabel
independen yaitu data penjualan dan saldo
gudang diperoleh nilai permintaan produk
seperti Tabel 3 :

2. Formulasi Model LGP
Berdasarkan data dan permintaan yang
diramalkan disusun model untuk setiap
produk dengan menggunakan fungsi
kendala pada rumus (19) sampai rumus
(23) selanjutnya akan dicari solusi
optimum untuk setiap produk dalam
kurun waktu 3 bulan .
Berikut disajikan model LGP untuk
produk-1 dan penyelesaian optimumnya.

Tabel 3.
Nilai permintaan hasil
peramalan regresi berganda untuk tahun
2012 bagi kelima produk
Bln
Jan
Feb
Mar
Apr
Mei
Jun
Jul
Agst
Sep
Okt
Nop
Des
Error
(%)

Produk
3

1

2

4

5

3966,3
4214,4
5102,6
4951,4
6123,9
7103,4
6632,7
5047,2
6562,6
6335,6
6788,5
5952,1

213,5
373,9
190,1
260,7
241,5
181,9
257,2
232,5
182,3
219,1
256,1
210,1

159,6
244,9
283,8
265,6
339,2
313,5
383,5
250,3
285,2
423,7
362,8
362,8

216,6
219,9
262,9
260,9
309,1
312,4
337,9
243,8
277,8
334,9
322,7
348,4

166,1
100,6
107,1
96,3
103,5
77,1
75,8
42,1
60,2
68,6
62,4
29,4

5,33

20,85

17,81

13,58

31,38

+ �1,0 − �1,1 + �1 − �1 = 3969,27
1,2 + �1,1 − �1,2 + �2 − �2 = 4214,43
1,3 + �1,2 − �1,3 + �3 − �3 = 5106,63

1,1

�1,1 + �4 − �4 = 120,09
�1,2 + �5 − �5 = 120,09
�1,3 + �6 − �6 = 120,09

1,887 1,1 + �7 − �7 = 10952,1
155,172 1,1 + �8 − �8 = 39483,1
332,051 1,1 + �9 − �9 = 330000
1,887 1,2 + �10 − �10 = 11334,83
155,172 1,2 + �11 − �11 = 44607,4
332,051 1,2 + �12 − �12 = 330000
1,887 1,3 + �13 − �13 = 11905,95
155,172 1,3 + �14 − �14 = 36505,3
332,051 1,3 + �15 − �15 = 330000

Berdasarkan Tabel 3 akan dihitung
nilai kesalahan peramalan untuk setiap
produk menggunakan Mean Absolute
Precentage Error (MAPE) dan keempat
produk lainnya (i=2,3,4,5) diselesaikan
menggunakan cara yang sama seperti pada
produk-1.

+ �16 − �16 = 6412,28
+ �17 − �17 = 6412,28
1,3 + �18 − �18 = 6412,28

1,1

1,2

0,076
0,076
0,076

Berdasarkan analisis model regresi
berganda diperoleh hasil peramalan
permintaan Januari-Maret 2013 untuk
setiap produk yang tersaji pada Tabel 4:

untuk meminimumkan = (
�2 + �3 , 2 �4 + �5 + �6 ,
�8 +. . +�15 , 4 �16 + �17 +
�18 , 5 (�19 + �20 + �21 ))

Tabel 4. Hasil peramalan regresi
berganda Januari-Maret 2013 untuk
kelima produk
Bln
Jan
Feb
Mar

1
3969,2
4214,4
5106,6

Produk
2
3
280,7 177,2
384
258,7
195,1 300,9

+ �19 − �19 = 90
1,2 + �20 − �20 = 90
1,3 + �21 − �21 = 90
1,1

1
3

�1 +
�7 +

1,� , �1,(�−1) , �1,� , �1,� , �1,� , �1,�

0

(� = 1,2,3)
4
227,5
221,8
271,5

5
168,1
211
133,2

Untuk keempat produk lain (i =
2,3,4,5) disusun model LGP dan
diselesaikan menggunakan cara yang
sama seperti pada produk-1. Model di atas

7

diselesaikan menggunakan alat bantu
Solver pada MS. Excel 2007.

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

3. Pembahasan dan Interpretasi
Dari formulasi model LGP diatas
diperoleh solusi optimum untuk kelima
produk
yang
yang
diselesaikan
menggunakan Solver dan tersaji pada
Tabel 5 :
Tabel 5. Solusi Optimum LGP untuk
kelima produk.

Xi,1
Xi,2
Xi,3
Ii,1
Ii,2
Ii,3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

Produk
1
251,03
283,61
232,09
120,09
120,09
120,09
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10478
0
0
0
75408
0
10799
0
0
0
0
0
11468
0
0
0
0
0
6161,2
0
6128,9
0
6180,2
0
31,73
0
0
0
0
0
-

Produk
Produk
2
3
173,73
264,76
0
323,76
160,62
164,16
100,7
87,55
100,7
85,33
100,7
88,35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
388,06
276
0
0
0
11110,8
0
0
169579 423017
0
0
0
0
0
0
0
35363,8
0
0
0
0
0
0
7,95
0
0
0
0
47169,5
0
0
0
0
0
0
92,44 117,96
0
0
266,17 170,81
0
0
105,55 385,71
0
0
54,22 142,24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
21,8
0

Produk
4
315,1
236,4
206,9
87,55
85,33
88,35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
276
0
11110,8
0
423017
0
0
0
35363,8
0
0
0
0
0
47169,5
0
0
0
117,96
0
170,81
0
385,71
0
142,24
0
0
0
0
0
19,93
0

Produk
5
59
25,76
0
87,55
85,33
88,35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
276
0
11110,8
0
423017
0
0
0
35363,8
0
0
0
0
0
47169,5
0
0
0
117,96
0
170,81
0
385,71
0
142,24
0
0
0
0
0
0
0

Produk
1
-

Produk
2
-

Produk
3
0
0
7,74
0
96,1
0
5,99
0
8,17
0
54,42
0
18,63
0
8,58
0
8,75
0
2,85
0
1,24
0

Produk
4
0
0
0
0
96,1
0
5,99
0
8,17
0
54,42
0
18,63
0
8,58
0
8,75
0
2,85
0
1,24
0

Produk
5
27,75
0
0
0
96,1
0
5,99
0
8,17
0
54,42
0
18,63
0
8,58
0
8,75
0
2,85
0
1,24
0

Berdasarkan solusi optimal pada Tabel 5
secara ringkas analisis pencapaian tujuan
dari setiap tujuan yang ditetapkan dalam
permasalahan LGP ini seperti tersaji pada
Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Pencapaian Setiap Tujuan
Berdasarkan Model LGP.
Tujuan

F1 :
Memaksimumkan permintaan
konsumen
berdasarkan
hasil peramalan

F2
:
Meminimumkan
saldo persediaan
di gudang

8

Pencapaian

Terpenuhi
(� = 0 ,
� = 0)

Terpenuhi
(� = 0 ,
� = 0)

Keterangan
Jumlah
permintaan
tiap
bulan
selama
3
bulan (JanFeb
2013)
untuk kelima
produk
tersaji pada
Tabel 4.
Saldo
minimum di
gudang
adalah
120,09 untuk
produk-1 ,
100,7 untuk
produk-2 ,
87,55 untuk
produk-3,
85,33
produk-4 dan
88,35
produk-5

F3
:
Memaksimumkan penggunaan
bahan baku

F4 :
Memaksimumkan persediaan
kemasan/botol

F5 :
Memaksimumkan penggunaan
waktu proses

Terpenuhi
(�
0,
� = 0)
Terpenuhi
(�
0,
� = 0)

Terpenuhi
(�
0,
� = 0)

perusahaan yang diperoleh sehingga
didapat nilai error keduanya dimana
untuk produk-1,produk-3, dan produk-4
error yang diperoleh lebih kecil
dibandingkan dengan produk-2 dan
produk-5 sesuai dengan nilai error
peramalan pada Tabel 3. Untuk produk-2
dan produk-5 terdapat perbedaan yang
signifikan dengan nilai error seperti pada
Tabel 7 yaitu 52,25% dan 75,92% , hal ini
dikarenakan pada bulan Februari untuk
produk-2 dan bulan Maret untuk produk-5
terdapat salah satu bahan baku yang tidak
tersedia digudang maka pada bulan
tersebut kedua produk tidak produksi
sehingga menjadikan nilai errornya besar.

Kekurangan
penggunaan
bahan baku
seminimum
mungkin
Kekurangan
penggunaan
kemasan/botol
tiap
bulannya
seminimum
mungkin
Waktu
proses
minimum
tiap
bulan
adalah
90
jam
untuk
produk-1 dan
2,sementara
270
jam
untuk
produk-3,
produk-4 dan
produk-5

PENUTUP
1. Kesimpulan
Berdasarkan kajian di atas maka dapat
disimpulkan bahwa:
 Kendala
permintaan
ditentukan
menggunakan peramalan
metode
regresi berganda dengan error terkecil
pada produk-1 yaitu 5,33%.
 Nilai permintaan yang merupakan hasil
peramalan
digunakan
untuk
perencanaan produksi bulanan yang
didasarkan pada model LGP untuk
periode Januari-Maret 2013, dimana
diperoleh nilai error yang berbeda
signifikan terhadap data riil, yaitu pada
produk-2 dan produk-5. Hal ini
dikarenakan kedua produk tersebut
tidak diproduksi yang
disebabkan
adanya satu bahan baku yang tidak
tersedia.
 Penerapan model LGP dengan
permintaan yang diramalkan dapat
digunakan untuk perencanaan produksi
bulanan dalam kurun waktu 3 bulan
sekaligus.

Selanjutnya akan dibandingkan antara
hasil penyelesaian menggunakan model
dengan data riil perusahaan untuk periode
Januari-Maret 2013, yang tersaji pada
Tabel 7, yaitu :
Tabel 7. Perbandingan hasil penyelesaian
dan data real perusahaan
Produk

1

2

3

4

5

Jan
Feb
Mar
Jan
Data
Feb
Riil
Mar
Error (%)

3969,3
4214,4
5106,6
4602,9
4831,6
5079,3
10,38

280,7
384
195,1
363,3
0
141,7
52,25

177,2
258,7
300,9
322, 4
266,4
169,7
42,84

227,4
221,8
271,5
395,4
189,7
167,8
42,17

168,0
211
133,2
47,55
92,7
0
75,92

Hasil
Model

Tabel 7 menunjukan perbandingan
hasil penyelesaian/model dengan data riil
perusahaan
dimana
hasil
model
didasarkan pada permintaan yang
diramalkan menggunakan metode regresi
berganda untuk periode Januari-Maret
2013 dan nilai error pada peramalan
menggunakan metode tersebut adalah
produk-1 sebesar 5,33% dan produk-3,
produk-4 masing-masing sebesar 17,81%
dan 13,58%. Sementara itu untuk dua
produk lainnya yaitu produk-2 sebesar
20,85% dan 31,38% untuk produk-5.
Berdasarkan hasil model dan data riil

Saran
Untuk pengkajian lebih lanjut dapat
digunakan penggunaan metode peramalan
yang berbeda untuk setiap produk yang
diteliti, agar diperoleh metode yang paling
tepat untuk setiap produknya.

9

DAFTAR PUSTAKA
[1] Astuti, Natalia. E. D., Linawati, L.,
Mahatma, T. 2013. Linear Goal
Programming
untuk
Optimasi
Perencanaan Produksi. Prosiding
Seminar
Nasional
Sains
dan
Pendidikan Sains VII UKSW tanggal
15 Juni 2013. ISSN: 2087-0922.
[2] Awat, Napa. J. 1990. Metode
Peramalan Kuantitatif. Yogyakarta :
Liberty Yogyakarta.
[3] Ignizio, D. P. 1982. Operations
Research in Decision Making,
Lexington
book, D.C. Heath and
Company,
Lexington,
Massachussetts.
[4] Linawati, Lilik 2012. Penentuan
Alokasi
Beban
Kerja
Dosen
Menggunakan
Pemodelan
Lexicographic
Linear
Goal
Programming. Seminar Nasional
Sains dan Pendidikan Sains VII
UKSW, 21 September 2012
[5] Makridakris, S., Steven, W., Victor,
E. M. G. 1995. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Edisi 2. Jilid 1. Jakarta :
Erlangga.
[6] Makridakris, S., Steven, W. 1994.
Metode-metode Peramalan untuk
Manajemen. Edisi 5. Jakarta :
Binapura Aksara.
[7] Siswanto. 2007. Operation Research
Jilid 1. Jakarta : Erlangga.

10