PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP.
.Judul ren4!1itilan
:
Ram~ng
Ban,an
Sistcm
Atap
Olomatis
Uerbusis Mikrukontrolcr ATMc~a853
1\omo
: Ester M.C. Bnus
MM
:408221022
Jurusan
: Fisika
Pro.,-am Studi
: Fisik.a
Men~·tuji:
bimbiDJt Skrip i
Mengetllhui :
Jurusan
foi~l,
Kelua,
~IJ'.
Tanggal Lnlus
Dn~M.Si
1964G321 199CifH 2 001
: 17 .Juli 2012
nitroP
- -
r=- 1 .~
lrion
ofess1onal
-opdf~
t-:"'I\T.RSITAS N£GERJ \1EDAN
'L\TE:\JATIKA DAN IL\1U rE:O.GTAHl~
ATA\1
JURUSAi" FISIKA
PRO(;R.\M l'!Tl,"Dl: FISJKA (Sl1 & 'PJ::,SDIDIKAN fiSlKA (Sl)
_ _ __ _J_I._\\_'illcm bkiUidar rsr V Mcden (20221) Tclp (Ofil) 662.CiiJ70
r,\KliLT.~
Kepada Ylh. Dr~.
Du)tn Juru,;m foi~l.t
FMIPI\ ~IMED
di
Meda11
Seh:u Simatupnng, M.Si
Mf'DAl\
Oen~a
hormnt, kami mc111inta ke~d•l'- t$1 onrn. .. N DGJ'dil~
t
KEMENTRJAN PENDIDIKAN DAN KEBUDA YAAN
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Jl Will em ls~nda.r
Psr V-Kotalc J>os 'No. 1589 Medan 20221 Telp. (061) 6625973 Fax (061) 664002 661 3:319
Laman : www.ynimed,co.id
?/.flf /IDI.J3.4. J/DT/VI/201 2
08 Juni 2012
m
: I (satu) Berkas
: lzin Pcnelitian
Yth
: Hariawan Digital Center (HOC)
di
tt:mpnt
Dcnsan hormat, kami mcmohon bantuan Sau.dara untuk mcmberilom i7in melaksanakan
•
lt:TSebul di bawllh ini :
pcnelit1an kepada mnh~swa
Nama
: Ester M.C. Bacus
NIM
: 408221 02::!
Jun1san /Prodi
: Fisika I Fisiko
Dosen Pembimbing : Drs. Sehnt Simatupang. M.Si
Judul Pcnelitian
• R.ancang Bangun Sistem AUlp Otomatis Berbasis Mi.krokontrolcr
•
1 empal Peneht1an
ATMega&5~
Hariawan Digital Center (HOC)
Pcrlu kami rarnbahkan bahwa penelitian ini dimaksudkan unruk Penyusunan Skripsi dalam
rangka memenubl salah satu syamt untuk memperoleh Gelar Surjan11 SaiD (S.Si) di fMIPA
UNIMED (proposal peneJitian terlampir)
Dem1kinn kami sampaikan kepada Saudara, atas kerja samu yang bnik bmi ucapkan teiimD
kasih.
>I
w
nitroPoF·I)rofession
downloo 1, sedangkan untuk n = 1 tidak
dapat ditentukan pelabelannya.
2. Untuk graf lengkap KN dengan N = genap , untuk N ≡ 2(mod 4), graf yang
memenuhi pelabelan total titik ajaib adalah graf yang dapat difaktorkan
dengan memisalkan N = n/2, sedangkan untuk N ≡ 4(mod 8), graf yang
memenuhi pelabelan total titik ajaib adalah graf yang dapat difaktorkan
dengan memisalkan N = n/4.
Saran
Dalam tulisan ini, penulis hanya membahas pelabelan total titik ajaib
(vertex-magic total labeling) pada graf lengkap Kn, oleh sebab itu masih perlu
dilakukan pengembangan penelitian untuk kelas-kelas graf sederhana yang lain
baik dengan pelabelan total titik ajaib ataupun dengan menggunakan pelabelan
yang berbeda.
51
52
DAFTAR PUSTAKA
Ali, Gohar. 2005. Graph Labelings. Abdus Salam School of Mathematical
Sciences GC University Lahore: Pakistan
I. D. Gray, J. A. MacDougall, W. D. Wallis, On Vertex-Magic Labeling of
Complete Graphs, (2003) Bull. I.C.A. 38: 42-44
H. K. Krisnappa, Kishore Kothapali, V. CH. Venkaain, Vertex-Magic Total
Labeling of Complete Graphs, (2009) AKCE J. Graphs. Combin, 6, No. 1
pp: 143-154
J. A. MacDougall, Mirka Miller, Slamin, W. D. Wallis, (2002) Vertex-Magic
Total Labeling of Graphs, Utilitas Math 61: 3-21
J. A. MacDougall, Mirka Miller, K. Sugeng, Super Vertex-Magic Total Labeling
of Graphs, Proc. 15th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithms
(2004)
Jhonsonbaugh, Richard. 1997. Matematika Diskrit Edisi Kedua Bahasa Indonesia.
Jakarta: Prehalinndo
Lipschutz, Seymour & Marc Lipson. 2008. Matematika Diskret. Jakarta: Erlangga
Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Edisi Ketiga. Bandung: Informatika
Bandung
Munir, Rinaldi. 2003. Matematika Diskrit Edisi Kedua. Bandung: Informatika
Bandung
Siang, JJ. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta: Andi Yogyakarta
Y. Lin & Mirka Miller, (2001) Magic Total Labeling of Complete Graphs,
Bulletin of The Institute of Combinatorial Application 33: (68-76)
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lumban Sangkalan, pada tanggal 10 Januari 1988.
Ayah bernama Lindung Nababan dan Ibu bernama Nurmaya Lubis, dan
merupakan anak ketiga dari delapan bersaudara. Pada tahun 1995, penulis masuk
SD Negeri 173299 Paniaran, dan lulus pada tahun 2001. Pada tahun 2001, penulis
,melanjutkan sekolah di SMP Negeri 2 Siborongborong, dan lulus pada tahun
2004. pada tahun 2004, penulis melanjutkan sekolah di SMA Negeri 1
Siborongborong dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis diterima di
Program Studi Matematika Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
:
Ram~ng
Ban,an
Sistcm
Atap
Olomatis
Uerbusis Mikrukontrolcr ATMc~a853
1\omo
: Ester M.C. Bnus
MM
:408221022
Jurusan
: Fisika
Pro.,-am Studi
: Fisik.a
Men~·tuji:
bimbiDJt Skrip i
Mengetllhui :
Jurusan
foi~l,
Kelua,
~IJ'.
Tanggal Lnlus
Dn~M.Si
1964G321 199CifH 2 001
: 17 .Juli 2012
nitroP
- -
r=- 1 .~
lrion
ofess1onal
-opdf~
t-:"'I\T.RSITAS N£GERJ \1EDAN
'L\TE:\JATIKA DAN IL\1U rE:O.GTAHl~
ATA\1
JURUSAi" FISIKA
PRO(;R.\M l'!Tl,"Dl: FISJKA (Sl1 & 'PJ::,SDIDIKAN fiSlKA (Sl)
_ _ __ _J_I._\\_'illcm bkiUidar rsr V Mcden (20221) Tclp (Ofil) 662.CiiJ70
r,\KliLT.~
Kepada Ylh. Dr~.
Du)tn Juru,;m foi~l.t
FMIPI\ ~IMED
di
Meda11
Seh:u Simatupnng, M.Si
Mf'DAl\
Oen~a
hormnt, kami mc111inta ke~d•l'- t$1 onrn. .. N DGJ'dil~
t
KEMENTRJAN PENDIDIKAN DAN KEBUDA YAAN
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Jl Will em ls~nda.r
Psr V-Kotalc J>os 'No. 1589 Medan 20221 Telp. (061) 6625973 Fax (061) 664002 661 3:319
Laman : www.ynimed,co.id
?/.flf /IDI.J3.4. J/DT/VI/201 2
08 Juni 2012
m
: I (satu) Berkas
: lzin Pcnelitian
Yth
: Hariawan Digital Center (HOC)
di
tt:mpnt
Dcnsan hormat, kami mcmohon bantuan Sau.dara untuk mcmberilom i7in melaksanakan
•
lt:TSebul di bawllh ini :
pcnelit1an kepada mnh~swa
Nama
: Ester M.C. Bacus
NIM
: 408221 02::!
Jun1san /Prodi
: Fisika I Fisiko
Dosen Pembimbing : Drs. Sehnt Simatupang. M.Si
Judul Pcnelitian
• R.ancang Bangun Sistem AUlp Otomatis Berbasis Mi.krokontrolcr
•
1 empal Peneht1an
ATMega&5~
Hariawan Digital Center (HOC)
Pcrlu kami rarnbahkan bahwa penelitian ini dimaksudkan unruk Penyusunan Skripsi dalam
rangka memenubl salah satu syamt untuk memperoleh Gelar Surjan11 SaiD (S.Si) di fMIPA
UNIMED (proposal peneJitian terlampir)
Dem1kinn kami sampaikan kepada Saudara, atas kerja samu yang bnik bmi ucapkan teiimD
kasih.
>I
w
nitroPoF·I)rofession
downloo 1, sedangkan untuk n = 1 tidak
dapat ditentukan pelabelannya.
2. Untuk graf lengkap KN dengan N = genap , untuk N ≡ 2(mod 4), graf yang
memenuhi pelabelan total titik ajaib adalah graf yang dapat difaktorkan
dengan memisalkan N = n/2, sedangkan untuk N ≡ 4(mod 8), graf yang
memenuhi pelabelan total titik ajaib adalah graf yang dapat difaktorkan
dengan memisalkan N = n/4.
Saran
Dalam tulisan ini, penulis hanya membahas pelabelan total titik ajaib
(vertex-magic total labeling) pada graf lengkap Kn, oleh sebab itu masih perlu
dilakukan pengembangan penelitian untuk kelas-kelas graf sederhana yang lain
baik dengan pelabelan total titik ajaib ataupun dengan menggunakan pelabelan
yang berbeda.
51
52
DAFTAR PUSTAKA
Ali, Gohar. 2005. Graph Labelings. Abdus Salam School of Mathematical
Sciences GC University Lahore: Pakistan
I. D. Gray, J. A. MacDougall, W. D. Wallis, On Vertex-Magic Labeling of
Complete Graphs, (2003) Bull. I.C.A. 38: 42-44
H. K. Krisnappa, Kishore Kothapali, V. CH. Venkaain, Vertex-Magic Total
Labeling of Complete Graphs, (2009) AKCE J. Graphs. Combin, 6, No. 1
pp: 143-154
J. A. MacDougall, Mirka Miller, Slamin, W. D. Wallis, (2002) Vertex-Magic
Total Labeling of Graphs, Utilitas Math 61: 3-21
J. A. MacDougall, Mirka Miller, K. Sugeng, Super Vertex-Magic Total Labeling
of Graphs, Proc. 15th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithms
(2004)
Jhonsonbaugh, Richard. 1997. Matematika Diskrit Edisi Kedua Bahasa Indonesia.
Jakarta: Prehalinndo
Lipschutz, Seymour & Marc Lipson. 2008. Matematika Diskret. Jakarta: Erlangga
Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Edisi Ketiga. Bandung: Informatika
Bandung
Munir, Rinaldi. 2003. Matematika Diskrit Edisi Kedua. Bandung: Informatika
Bandung
Siang, JJ. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta: Andi Yogyakarta
Y. Lin & Mirka Miller, (2001) Magic Total Labeling of Complete Graphs,
Bulletin of The Institute of Combinatorial Application 33: (68-76)
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lumban Sangkalan, pada tanggal 10 Januari 1988.
Ayah bernama Lindung Nababan dan Ibu bernama Nurmaya Lubis, dan
merupakan anak ketiga dari delapan bersaudara. Pada tahun 1995, penulis masuk
SD Negeri 173299 Paniaran, dan lulus pada tahun 2001. Pada tahun 2001, penulis
,melanjutkan sekolah di SMP Negeri 2 Siborongborong, dan lulus pada tahun
2004. pada tahun 2004, penulis melanjutkan sekolah di SMA Negeri 1
Siborongborong dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis diterima di
Program Studi Matematika Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.