Buku Guru Kelas 8 SMP Matematika 2014 Bab 1. Sistem Koordinat. Semester 1 Backup Data www.dadangjsn.blogspot.com
Bab 1
Sistem Koordinat
Kata Kunci
•
•
•
•
•
•
Titik Asal
Sumbu-x
Sumbu-y
Garis-garis sejajar
Garis-garis tegak lurus
Garis-garis berpotongan
K ompetensi
D asar
Menggunakan koordinat
Kartesius dalam
menjelaskan posisi relatif
benda terhadap acuan
tertentu.
Pengalaman
Belajar
1.
2.
Jika kalian melihat denah peta perumahan di atas, kalian akan
melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa sehingga tertata
rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya
seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu
mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat
dimanfaatkan dengan seefisien mungkin dan semua rumah
dapat memiliki akses jalan yang cukup memadai. Nah jika
kalian cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa
setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap
titik tertentu yang biasanya disebut sitem koordinat. Nah agar
kalian lebih mengerti apa sih sistem koordinat tersebut, ayo
kita pelajari sistem koordinat dengan baik
Menggunakan bidang
koordinat Kartesius untuk
menentukan posisi:
a. titik terhadap sumbu-x
b. titik terhadap sumbu-y
c. titik terhadap titik asal (0 , 0)
d. titik terhadap titik tertentu (a, b)
Menggunakan koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:
a. garis yang sejajar dengan sumbu-x
b. garis yang sejajar dengan sumbu-y
c. garis yang berpotongan dengan sumbu-x
d. garis yang berpotongan dengan sumbu-y
e. garis yang tegak lurus dengan sumbu-x
f. garis yang tegak lurus dengan sumbu-y
MATEMATIKA
1
Peta
Konsep
Sistem
Koordinat
Posisi Titik
2
Posisi Garis
Titik Asal
Garis Sejajar
Sumbu-x
-
Garis
Berpotongan
Sumbu-y
-
Garis
Tegak Lurus
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Descartes dikenal sebagai Renatus
Cartesius dalam literatur berbahasa
Latin, merupakan seorang lsuf dan
matematikawan
Perancis.
Beliau
mempersembahkan
sumbangan
yang
penting yaitu penemuannya
tentang geometri analitis, yang
akhirnya dkenal sebagai pencipta
“Sistem koordinat Cartesius”, yang
memengaruhi perkembangan kalkulus
modern dan menyediakan jalan buat
Newton menemukan Kalkulus. Beliau
memberikan kontribusi yang besar
dalam kemajuan di bidang matematika,
sehingga dipanggil sebagai "Bapak
Matematika Modern".
Descartes, adalah salah satu pemikir
paling penting dan berpengaruh dalam
Rene Descartes
sejarah barat modern. Metodenya
1956 - 1650
ialah dengan meragukan semua
pengetahuan yang ada, yang kemudian
mengantarkannya pada kesimpulan
bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu
pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum
tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat
diragukan, dan prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan
tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang
akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir
maka aku ada”.
Hikmah yang dapat dipetik antara lain:
1. Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan
semua obyek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan.
2. Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berkir
melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.
3. Manusia diciptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna, oleh karena itu
manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkungan
dengan sebaik-baiknya.
4. Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positif
dalam melakukan aktitas dan belajar.
MATEMATIKA
3
3
1. Siapkan papan tulis bergaris dan buku berpetak.
2. Siapkan format penilaian sikap dan keterampilan.
3. Siapkan alat peraga yang dapat membantu membuat bidang koordinat (penggaris,
kertas karton berpetak) atau sediakan bidang koordinat pada kertas karton.
4. Siapkan gambar aliran sungai yang tidak beraturan pada bidang koordinat Kartesius
yang melewati beberapa titik pada kudran I, II, III, dan IV.
6LVWHP
.RRUGLQDW
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW
P
6HNRODK
P
P
P
P
P
P
P
P
-O'LSRQHJRUR
*DPEDU3HWDDODPDWUXPDK%X%DGLDK
8GLQGDQ6LWLLQJLQEHUNXQMXQJNHUXPDKJXUXQ\D%X%DGLDK1DPXQPHUHNDEHOXPWDKXDODPDW
UXPDKJXUXQ\DVHFDUDSDVWL,EX%DGLDKKDQ\DPHPEHULNDQLQIRUPDVLEDKZDUXPDKQ\DEHUMDUDN
NPGDUL-DODQ'LSRQHJRURGDQEHUMDUDNNPGDUL-DODQ6XGLUPDQ8GLQGDQ6LWLEHUDQJNDWEHUVDPD
GDUL VHNRODK PHUHND PHQHPSXK MDODQ \DQJ EHUEHGD ZDUQD PHUDK DGDODK UXWH SHUMDODQDQ \DQJ
GLODOXL 8GLQ ZDUQD ELUX DGDODK UXWH SHUMDODQDQ \DQJ GLODOXL 6LWL VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ GDODP
*DPEDU7HUQ\DWD8GLQEHUKDVLOPHQHPXNDQUXPDK%X%DGLDKWHUOHELKGDKXOXPHQJDSD6LWL
OHELKODPEDWPHQHPXNDQUXPDK%X%DGLDK"
8QWXN GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW VHEDLNQ\D NDOLDQ EHODMDU NHJLDWDQNHJLDWDQ
EHULNXWLQL
4
P
P
-O6XGLUPDQ
Apersepsi
1. Sebelum Kegiatan
1.1, ajak siswa untuk
melihat peta pada
Gambar 1.1 di buku
siswa. Jelaskan
manfaat belajar
bidang koordinat
dalam kehidupan
sehari-hari. Salah
satunya adalah untuk
mencari koordinat
alamat rumah seperti
di pengantar buku
siswa.
2. Beri contoh lain
permasalahan tentang
manfaat belajar
bidang koordinat.
P
P
P
P
.HODV9,,,60307V
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
6HPHVWHU
Semester 1
Membelajarkan 1.1
Memahami Posisi Titik Terhadap Sumbu-x dan Sumbu-y
0HPDKDPL3RVLVL7LWLNWHUKDGDS
6XPEX[GDQ6XPEX\
.HJLDWDQ
0DVDODK
7LWLWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW &DUWHVLXV XQWXN VHODQMXWQ\D GLVHEXW ELGDQJ NRRUGLQDW PHPLOLNL
MDUDNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\&REDVHNDUDQJDPDWLSRVLVLWLWLN$%&'()*GDQ+
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\SDGD*DPEDU6HWHODKLWXWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLNWHUVHEXW
\
'
&
(
)
$
%
Masalah 1.1
1. Minta siswa untuk
mencermati bidang
koordinat, tunjukkan
beberapa titik yang
memiliki jarak sama
dan jarak yang
berbeda terhadap
sumbu-x dan
sumbu-y.
2. Minta siswa
mencermati titiktitik yang memiliki
jarak yang sama dan
jarak yang berbeda
terhadap sumbu-x
dan sumbu-y pada
kuadran yang
berbeda.
[
*
+
*DPEDU.RUGLQDWWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRUGLQDWNDUWHVLXV
'DUL*DPEDUGDSDWGLWXOLVSRVLVLWLWLNWLWLN\DLWX
7LWLN$EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN%EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN&EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN'EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN(EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN)EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN*EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN+EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
6HNDUDQJNDOLDQVXGDKPHQJHWDKXLMDUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\$GDWLWLN\DQJ
PHPLOLNLMDUDN\DQJVDPDGDQDGDSXOD\DQJPHPLOLNLMDUDNEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
6HNDUDQJWXOLVODKNRRUGLQDWWLWLNWLWLN$%&'()*GDQ+WHUVHEXW
0$7(0$7,.$
MATEMATIKA
5
Ayo
Kita Amati
1. Amati kembali titiktitik pada bidang
koordinat.
2. Minta siswa untuk
mengamati jarak
titik-titik A, B, C,
D, E, F, G, dan H
terhadap sumbu-x
dan sumbu-y dan
hubungannya dengan
koordinat titik-titik
tersebut.
3. Minta siswa untuk
men
cermati titik-titik
yang memiliki
jarak yang sama
terhadap sumbu-x
atau sumbu-y tetapi
memiliki koordinat
yang berbeda, karena
titik-titik tersebut
berada pada kuadran
yang berbeda.
6
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
?
%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW
Ayo Kita
Menanya
³7LWLNWLWLN$%&'()*+´GDQ³MDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[´
³7LWLNWLWLN$%&'()*+´GDQ³MDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\´
1. Minta siswa untuk
menuliskan pertanyaan
yang terkait dengan jarak
titik-titik dari sumbu-x
dan sumbu-y.
2. Munculnya pertanyaan
karena siswa belum
mengerti atau memahami
pada saat kegiatan
mengamati.
3. Sebagai pertanyaan
pancingan, dapat
menggunakan kata-kata
yang ada di buku siswa.
7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV
6HGLNLW
,QIRUPDVL
6XPEX[GDQVXPEX\PHPEDJLELGDQJNRRUGLQDWPHQMDGLNXDGUDQ\DLWX
.XDGUDQ, NRRUGLQDW[SRVLWLIGDQNRRUGLQDW\SRVLWLI
.XDGUDQ,, NRRUGLQDW[QHJDWLIGDQNRRUGLQDW\SRVLWLI
.XDGUDQ,,, NRRUGLQDW[QHJDWLIGDQNRRUGLQDW\QHJDWLI
.XDGUDQ,9 NRRUGLQDW[SRVLWLIGDQNRRUGLQDW\QHJDWLI
.XDGUDQ,,
\
.XDGUDQ,
NRRUGLQDW[
4
NRRUGLQDW\
3 í
[
.XDGUDQ,,,
Sedikit
Informasi
.XDGUDQ,9
*DPEDU(PSDWNXDGUDQELGDQJNRRUGLQDW
'DODPELGDQJNRRUGLQDWGLDWDV
7LWLN3PHPLOLNLNRRUGLQDW ± NRRUGLQDW[ NRRUGLQDW\
7LWLN4PHPLOLNLNRRUGLQDW NRRUGLQDW[ NRRUGLQDW\
0$7(0$7,.$
1. Mintalah siswa untuk
mencermati sedikit informasi yang berkaitan
dengan koordinat titik
pada bidang koordinat
Cartesius yang berada
pada empat kuadran.
2. Berilah penjelasan
secukupnya perbedaan
koordinat titik yang
berada di masing-masing kuadran.
3. Penjelasan sedikit informasi dapat dilakukan oleh siswa yang
sudah memahami
koordinat Kartesius.
MATEMATIKA
7
&REDSHUKDWLNDQNHPEDOLSRVLVLWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW.DUWHVLXVSDGD*DPEDU'DUL
*DPEDUWHUVHEXWDGDWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNLMDUDN\DQJVDPDGDQDGDWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNL
MDUDN\DQJEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\6HNDUDQJFREDDPDWLWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNL
MDUDN\DQJVDPDGDQEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\VHUWDWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJ
PHPLOLNLMDUDNVDPDGDQEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\SDGD7DEHOEHULNXW
7DEHO-DUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
Ayo Kita
Menalar
1R
-DUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
7LWLNWLWLN
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[NDUHQDWLWLN
WLWLNWHUVHEXWEHUMDUDNVDWXDQNHVXPEX[
$'GDQ
1. Minta siswa untuk
mencermati apa
perbedaan koordinat
titik-titik yang berada
di sebelah kanan dan
sebelah kiri sumbu
y dan mencermati
pula apa perbedaan
titik-titik yang berada
di sebelah atas dan
bawah sumbu-x.
2. Minta siswa untuk
mencermati koordi
nat titik-titik yang
memiliki jarak yang
sama dan tidak sama
dengan sumbu-x dan
sumbu-y.
-
-
8
Titik F berjarak
5 satuan dari
sumbu-y dan
berada di sebelah
kiri sumbu-y dan
berjarak 3 satuan
dari sumbu-x dan
berada di bawah
sumbu-x.
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWPHPSXQ\DLMDUDN\DQJEHUEHGDEDLN
NHVXPEX[PDXSXQNHVXPEX\
7LWLNWLWLN EHUMDUDN VDPD WHUKDGDS VXPEX\ NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWEHUMDUDNVDWXDQNHVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWPHPSXQ\DLMDUDN\DQJEHUEHGDEDLN
NHVXPEX[PDXSXQNHVXPEX\
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\
$%&GDQ*
GDQ
$%&GDQ(
GDQ
GDQ
GDQ
GDQ
$\R.LWD
0HQDODU
&REDSHUKDWLNDQNHPEDOLELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
\
& í
( í
) íí
$
'
%
[
* í
+ í
*DPEDU7LWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Titik G berjarak
5 satuan dari
sumbu-y dan
berada di sebelah
kanan sumbu-y dan
berjarak 4 satuan
dari sumbu-xdan
berada di awah
sumbu-x.
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
7DEHO .RRUGLQDWWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDWGDQMDUDNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
.RRUGLQDWWLWLN
$
& í
) íí
* í
.HWHUDQJDQ
7LWLN $ EHUMDUDN VDWXDQ GDUL VXPEX\ GDQ EHUDGD GL VHEHODK
NDQDQVXPEX\
7LWLN$EHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX[GDQEHUDGDGLDWDVVXPEX[
7LWLN&EHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX\GDQEHUDGDGLVHEHODK
NLULVXPEX\
7LWLN & EHUMDUDN VDWXDQ GDUL VXPEX[ GDQ EHUDGD GL DWDV
VXPEX[
7LWLN)
7LWLN)
7LWLN*
7LWLN*
%HUGDVDUNDQ7DEHOMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW
D %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQDSDNDKVXDWXWLWLNEHUDGDGLVHEHODKNDQDQDWDXGLVHEHODK
NLULVXPEX\"
E %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQVXDWXWLWLNEHUDGDGLDWDVDWDXGLEDZDKVXPEX["
F $SD\DQJNDOLDQNHWDKXLWHQWDQJWLWLN% WLWLN' WLWLN( í GDQWLWLN+ í "
G $SDFLULWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDSDGDVXPEX["
H $SDFLULWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDSDGDVXPEX\"
Ayo Kita
Berbagi
Mintalah siswa
untuk menukar kan
jawabannya dengan
temannya dan berilah
sedikit penguatan dan
bimbingan jika terjadi
perbedaan jawaban
siswa.
*DPEDUODK WLWLNWLWLN í GDQ í SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW %DQJXQ
DSDNDK\DQJWHUEHQWXNDSDELODWLWLNWLWLNWHUVHEXWGLKXEXQJNDQ"
*DPEDUODKWLWLNWLWLN íí í GDQ SDGDELGDQJNRRUGLQDW%DQJXQ
DSDNDK\DQJWHUEHQWXNDSDELODWLWLNWLWLNWHUVHEXWGLKXEXQJNDQ"
$\R.LWD
%HUEDJL
-LNDNDOLDQVXGDKPHQMDZDEEHEHUDSDSHUWDQ\DDQGLDWDVFREDVHNDUDQJWXNDUNDQMDZDEDQPX
GDQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNX
6HWHODK NDOLDQ EHUGLVNXVL GHQJDQ WHPDQPX VHEDQJNX WXOLVODK KDO SHQWLQJ GDUL KDVLO GLVNXVL
WHUVHEXW
3UHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWNHSDGDWHPDQPX\DQJODLQGLGHSDQNHODV
&RQWRK
-LND NRRUGLQDW WLWLN $ % í & í GDQ ' í í 7HQWXNDQ MDUDN WLWLNWLWLN WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQWHUKDGDSVXPEX\"
0$7(0$7,.$
1. Berdasarkan Tabel 1.3, berikut alternatif jawaban.
a. Titik-titik yang memiliki jarak yang sama dengan sumbu-y jika titik tersebut
koordinat x-nya sama dan tidak memperdulikan positif dan negatif
b.Titik-titik yang memiliki jarak yang sama dengan sumbu- x jika titik tersebut
koordinat y-nya sama,dan tidak memperdulikan positif dan negatif
c. Titik-titik yang berada di sebelah kanan sumbu-y jika koordinat x-nya bernilai
positif, dan berada di sebelah kiri sumbu-y, jika koordinat x-nya bernilai negatif.
Titik-titik yang berada di sebelah atas sumbu- x, jika koordinat y -nya bernilai
positif, dan berada di bawah sumbu- x, jika koordinat y -nya bernilai negatif.
Titik B(3,0) artinya titik tersebut memiliki jarak 3 satuan dari sumbu-y, berada
di sebelah kanan sumbu-y dan memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-x serta berada
pada sumbu-x.
Titik D(0,4) artinya titik tersebut memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-y, berada
pada sumbu-y (dan memiliki jarak 4 satuan dari sumbu-x berada di atas sumbu-x.
Titik E(-5,0) artinya titik tersebut memiliki jarak 5 satuan dari sumbu-y, berada di
sebelah kiri sumbu-y dan memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-x serta berada pada
sumbu-x.
Titik H(0,-5) artinya titik tersebut memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-y, berada
pada sumbu-y dan memiliki jarak 5 satuan dari sumbu-x berada di bawah sumbu-x.
d.Titik-titik yang berada pada sumbu-x jika koordinat-x nya 0.
e. Titik-titik yang berada pada sumbu-y jika koordinat-y nya 0.
2. Jika 4 titik tersebut dihubungkan akan membentuk bangun datar persegi
3. Jika 4 titik tersebut dihubungkan akan membentuk bangun datar persegi panjang
MATEMATIKA
9
Ajak siswa untuk
mengamati dan memahami Contoh 1.2 dalam
menentukan kooordinat
titik terhadap sumbu-x
dan sumbu y
10
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
/DWLKDQ
3HUKDWLNDQELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
* í
% í
& íí
+ íí
\
$
)
(
[
* í
, í
*DPEDU7LWLNWLWNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJPHPSXQ\DLMDUDN\DQJVDPDGHQJDQVXPEX[
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJPHPSXQ\DLMDUDN\DQJVDPDGHQJDQVXPEX\
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLVHEHODKNDQDQGDQVHEHODKNLULVXPEX\
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLEDZDKGDQGLDWDVVXPEX[
%HUDSDMDUDNWLWLN(WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\GDQWHUOHWDNGLVHEHODKPDQDWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\"
*DPEDUNDQWLWLN\DQJMDUDNQ\DNHVXPEX[VDPDGHQJDQWLWLN*GDQMDUDNNHVXPEX\VDPD
GHQJDQWLWLN%$GDEHUDSDWLWLN\DQJNDOLDQWHPXNDQ"
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLNXDGUDQ,GDQNXDGUDQ,,
%HUDGDGLNXDGUDQPDQDNDKWLWLN(GDQ)"-HODVNDQ
0$7(0$7,.$
Intruksikan siswa untuk
mengerjakan soal-soal
Latihan 1.1
MATEMATIKA
11
Membelajarkan 1.2
Memahami Posisi Titik terhadap
Titik Asal O(0, 0) dan Terhadap Titik Tertentu (a, b)
1. Siapkan peta perkemahan di kertas karton agar mudah dilihat oleh seluruh siswa
atau cukup di buku siswa
2. Siapkan papan tulis berpetak atau kertas karton yang sudah diberi bidang koordinat
3. Bentuklah kelompok sebelum pembelajaran dimulai
Ayo
Kita Amati
1. Ajak siswa utuk meng
amati semua tempat
terhadap titik asal
O(0,0) dan fokuskan
pada koordinat masingmasing tempat.
2. Suruh siswa untuk
mengamati semua
tempat terhadap tanah
lapang dan kolam dan
fokuskan koordinat
masing-masing tempat
terhadap tanah lapang.
3. Minta siswa untuk men
cermati langkah demi
langkah Alternatif
penyelesaian untuk
menentukan koordinat
beberapa tempat
terhadap pos utama.
4. Minta siswa untuk
membandingkan posisi
titik terhadap titik
pusat dan terhadap titik
tertentu dan keterangan
yang menunjukkan
jarak tempat tertentu
terhadap titik pusat
dan tanah lapang serta
kolam.
12
0HPDKDPL3RVLVL7LWLNWHUKDGDS
7LWLN$VDO GDQ7LWLN7HUWHQWX DE
.HJLDWDQ
6HWHODKNDOLDQGDSDWPHQHQWXNDQNRRUGLQDWVXDWXWLWLNGDQMDUDNWLWLNWHUVHEXWWHUKDGDSVXPEX[
GDQVXPEX\GDODPELGDQJNRRUGLQDWVHNDUDQJNDOLDQDNDQPHPSHODMDULEDJDLPDQDNRRUGLQDWWLWLN
WHUVHEXWWHUKDGDSWLWLNWHUWHQWX DE 8QWXNOHELKMHODVQ\DFREDSHUKDWLNDQPDVDODKEHULNXW
0DVDODK
3HUQDKNDKNDOLDQEHUNHPDK"'DODPSHUNHPDKDQDGDSRVXWDPDWHQGDSDVDUSRVSRVNRODPGDQ
ODLQODLQ&REDVHNDUDQJSHUKDWLNDQGHQDKSHUNHPDKDQGLEDZDKLQL
+XWDQ
3RV
7DQDK/DSDQJ
7HNDWHNL
7HUVHPEXQ\L
7HQGD
3RV
7HQGD
3HUXPDKDQ
3DVDU
3RV8WDPD 7HQGD
7HQGD
3HPDNDPDQ
3RV
.RODP
*DPEDU'HQDK3HUNHPDKDQGDODPELGDQJNRRUGLQDW
%HUGDVDUNDQGHQDKSHUNHPDKDQ*DPEDUFREDWHQWXNDQ
3RVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSSRVXWDPD"
3RVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSWDQDKODSDQJGDQ
NRODP"
.HODV9,,,60307V
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
6HPHVWHU
Semester 1
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
8QWXNPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSSRV
XWDPDNDOLDQODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
.DOLDQWHQWXNDQGXOXSRVLVLSRVXWDPDSDGDELGDQJNRRUGLQDW
3RVLVLSRV8WDPDGDODPELGDQJNRRUGLQDWSDGDWLWLN2
/DQJNDK
*XQDNDQSRVXWDPDVHEDJDLWLWLNDFXDQGDODPPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDU
WHNDWHNLWHQGDGDQSRV
/DQJNDK
7HQWXNDQNRRUGLQDW[GDQNRRUGLQDW\GDULSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRV
WHUKDGDSWLWLN2 VHSHUWLEHULNXW
7HPSDW
3RVLVLWHPSDWWHUKDGDS3RV8WDPD
.RRUGLQDW
.HWHUDQJDQ
3HUXPDKDQ
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
3HPDNDPDQ
íí
VDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHEDZDK
3DVDU
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
+XWDQ
í
VDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHDWDV
7HQGD
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
3RV
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
8QWXNPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHUVHPEXQ\LWHQGDGDQSRV
WHUKDGDSWDQDKODSDQJGDQNRODPNDOLDQODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
.DOLDQWHQWXNDQGXOXSRVLVLWDQDKODSDQJGDQNRODPSDGDELGDQJNRRUGLQDW
3RVLVLWDQDKODSDQJDGDODKNRRUGLQDW í GDQSRVLVLNRODPDGDODKNRRUGLQDW íí
/DQJNDK
*XQDNDQ NRRUGLQDW í GDQ NRRUGLQDW í í VHEDJDL WLWLN DFXDQ GDODP PHQHQWXNDQ SRVLVL
SHUXPDKDQ SHPDNDPDQ SDVDU WHNDWHNL WHQGD GDQ SRV $QJJDS VDMD NRRUGLQDW í GDQ
NRRUGLQDW íí VHEDJDLWLWLN2
0$7(0$7,.$
Ajak siswa untuk memahami Alternatif Pemecahan Masalah 1.2
MATEMATIKA
13
?
Ayo Kita
Menanya
1. Minta siswa untuk
membuat pertanyaan
berdasarkan kasus
yang ada di buku
siswa.
2. Siswa juga boleh
membuat pertanyaan
lain, misalnya
• Berapakah koordinat dari perumahan
terhadap tenda 2
yang benar
• Mengapa tenda 1
dan tenda 3 tidak
memiliki koordinat
x atau koordinat xnya nol
• Mengapa koordinat
x tenda 3 terhadap tanah lapang
bernilai positif,
padahal tenda 3 berada di sebelah kiri
sumbu-y
Ayo Kita
Menalar
1. Bentuklah siswa dalam
beberapa kelompok
untuk mengerjakan Ayo
Menalar
2. Mintalah siswa untuk
menggambar bidang
koordinat Cartesius
agar lebih mudah
menentukan koordinat
beberapa tempat
terhadap tempat
tertentu.
3. Berilah bimbingan bagi
siswa yang belum bisa
menentukan koordinat
suatu titik tertentu
terhadap titik tertentu
14
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Alternatif
Jawaban
Alternatif jawaban pada kegiatan Ayo Kita Menalar
1
Posisi dari titik asal
O(0, 0)
Tempat
Koordinat
Perumahan
(6, 5)
2
Pemakaman
3
Pasar
(4, 3)
4
Hutan
(-8, 5)
5
Tenda 1
(2, 0)
0 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
6
Tenda 2
(0, 2)
2 satuan ke kiri
dan 2 satuan ke
atas
7
Pos 1
(2, 5)
0 satuan ke
No
(-5, -2)
Posisi dari
Tenda 1 (2, 0)
4 satuan ke
kanan dan 5
satuan ke atas
Pos 1 (2, 5)
4 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
Pasar (4, 3)
2 satuan ke
kanan dan 2
satuan ke atas
7 satuan ke kiri
dan 2 satuan ke
bawah
7 satuan
ke kiri dan
7 satuan ke
bawah
9 satuan
ke kiri dan
5 satuan ke
bawah
0 satuan ke
2 satuan ke
kanan dan 0 ke
kanan dan
atas
2 satuan ke
bawah
10 satuan ke kiri
10 satuan
12 satuan
dan 5 satuan ke
ke kiri dan 0
ke kiri dan
atas
satuan ke atas
2 satuan ke
bawah
2 satuan ke
kanan dan 3
satuan ke atas
kanan dan 5
satuan ke bawah
0 satuan
ke kiri dan
5 satuan ke
bawah
2 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
0 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
2 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
4 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
2 satuan
ke kiri dan 2
satuan ke atas
MATEMATIKA
15
7DEHO3RVLVLWHPSDWWHUWHQWXWHUKDGDSWLWLNDVDOWHQGDSRVGDQNRODP
1R
3RVLVLGDULWLWLNDVDO
7HPSDW
3RVLVLWHUKDGDS
.RRUGLQDW
7HQGD
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
DWDV
3HUXPDKDQ
3HPDNDPDQ
íí
3DVDU
+XWDQ
í
7HQGD
7HQGD
3RV
3RV
í
3RV
.RODP íí
VDWXDQNHNDQDQ VDWXDQNH
GDQVDWXDQNH
NDQDQGDQ
DWDV
VDWXDQNHDWDV
VDWXDQNHNLUL
GDQVDWXDQNH
EDZDK
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
EDZDK
VDWXDQNHNLUL
GDQVDWXDQNH
DWDV
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
DWDV
$\R.LWD
%HUEDJL
&REDODKEXDWSURVHGXUXQWXNPHQJLVL7DEHO
&RFRNNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQDSDELODDGDSHUEHGDDQ
3UHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWNHSDGDWHPDQPX\DQJODLQGLGHSDQNHODV
Ayo Kita
Berbagi
1.
1. Informasikan
kepada siswa untuk
mendikusikan dengan
kelompok lain, dalam
kegiatan ini: minta
siswa untuk menukarkan jawabannya dan
mendiskusikan dengan
teman sebangku
2. Agar lebih jelas, minta
siswa untuk mencermati langkah-langkah
untuk menggambar
titik-titik pada bidang
koordinat dan beri
penjelasan bagi siswa
yang mengalami
kesulitan
16
$JDUNDOLDQOHELKPHPDKDPLSRVLVLWLWLNWHUWHQWXWHUKDGDSWLWLN\DQJVXGDKGLWHQWXNDQ DE FRED
SHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW
&RQWRK
*DPEDUODKWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDW
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
0$7(0$7,.$
Semester 1
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQJJDPEDUWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDWODNXNDQ
SURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDWGHQJDQNXDGUDQ
/DQJNDK
*XQDNDQWLWLN2 VHEDJDLWLWLNDFXDQXQWXNPHQJJDPEDUWLWLN$%&GDQ'
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
$
'
\
%
&
[
&RQWRK
-LNDGLNHWDKXLWLWLN3 íí . / 0 í GDQ1 í WHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./
0GDQ1WHUKDGDSWLWLN3
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQHQWXNDQNRRUGLQDW./0GDQ1WHUKDGDSWLWLN3ODNXNDQSURVHGXUVHEDJDLEHULNXW
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Ajak siswa untuk me
mahami Alternatif Penyelesaian Contoh 1.3
dan mengamati
Contoh 1.4
MATEMATIKA
17
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDWGHQJDQNXDGUDQ
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN. / 0 í GDQ1 í SDGDELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
1 í
3 íí
.
/
0 í
/DQJNDK
*XQDNDQWLWLN3 íí VHEDJDLWLWLNDFXDQGDODPPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./0GDQ1GDQ
EXDWODKVXPEX[GDQVXPEX\GHQJDQWLWLN3 íí VHEDJDLWLWLN2
/DQJNDK
7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./0GDQ1GHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\\DQJEDUXVHSHUWLEHULNXW
\
1
Ayo
Kita Amati
3
1. Minta siswa untuk
mencermati kembali
langkah-langkah
dalam menentukan
kordinat titik terhadap
titik tertentu dalam
Contoh 1.4
\
/DQJNDK
.RRUGLQDWWLWLNWLWLN./0GDQ1WHUKDGDS
WLWLN3DGDODK
NRRUGLQDWWLWLN.
.
/
NRRUGLQDWWLWLN/
[
0
NRRUGLQDWWLWLN0
NRRUGLQDWWLWLN1
[
0$7(0$7,.$
2. Beri penjelasan
kepada siswa yang
masih mengalami
kesulitan dalam
memahami langkahlangkah tersebut.
18
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
0DVDODK
3HUKDWLNDQ*DPEDUELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
'LNHWDKXL
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK$
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK%
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK&
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK'
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK(
\
7HQWXNDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDW=
SDGDSHUVHJLD
%
$
'
&
[
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
$\R
.LWD$PDWL
&RED DPDWL NHPEDOL NRRUGLQDW WLWLN
$%&GDQ'SDGDELGDQJNRRUGLQDW
EHULNXW 3HUKDWLNDQ SROD \DQJ WHUMDGL
GDULNRRUGLQDWWLWLN$%&VDPSDL'
\
'
&
Ayo
Kita Amati
%
$
[
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
1. Minta siswa untuk
membentuk kelompok
untukmenyelesaikan
Masalah 1.3
2. Beri penjelasan dan
bimbingan secukup
nya.
3. Minta masing-masing
kelompok untuk
mempresentasikan
jawabannya di
depan kelas secara
bergantian dan
kelompok lain
memberikan
tanggapan.
MATEMATIKA
19
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL NRRUGLQDW WLWN $ % & GDQ ' EXDWODK SHUWDQ\DDQ FRQWRK EHUDSDNDK
NRRUGLQDWWLWLN("EHUDSDNRRUGLQDWWLWLN)"%DJDLPDQDNDOLDQPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN(GDQ)"
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
&RED FDULODK LQIRUPDVL SDGD EXNX EDJDLPDQD PHQHQWXNDQ NRRUGLQDW WLWLN WHUWHQWX GHQJDQ
PHQJJXQDNDQSROD
%HUDSDNDKNRRUGLQDWWLWLNSDGDEDULVNH"
$\R.LWD
%HUQDODU
$JDUNDOLDQPHQMDGLOHELK\DNLQEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'&RED
VDOLQGDQOHQJNDSLSHQ\HOHVDLDQEHULNXW
Ayo Kita
Menalar
Z (x, y), karena x = y maka
cukup dicari koordinat x
saja
Karena Z adalah huruf ke26 maka koordinat titik Z
adalah
$
%
&
'
(
)
= [\ NDUHQD[ \PDNDFXNXSGLFDULNRRUGLQDW[VDMD
.DUHQD=DGDODKKXUXINHPDNDNRRUGLQDWWLWLN=DGDODK
VHKLQJJDGLSHUROHK
.DUHQDDGDVHEDQ\DNPDND
î
-DGLNRRUGLQDWWLWLN=DGDODK
= [(1+2+3+ ...+24+25+26)]
+1
sehingga diperoleh
0$7(0$7,.$
= [(1+26)+(2+25)+(3+24)
+...+(13+14)]+1
Karena ada 27 sebanyak 13,
maka
= 27×13+1
= 351+1
=352
Jadi koordinat titik Z adalah
(352, 352)
20
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
/DWLKDQ
\
$
%
&
'
*
)
(
+
[
.
/
-
,
0
*DPEDU $OLUDQ6XQJDLSDGD%LGDQJNRRUGLQDW
*DPEDU GL DWDV PHQXQMXNNDQ DOLUDQ VXQJDL \DQJ PHOHZDWL EHEHUDSD WLWLN GDODP ELGDQJ
NRRUGLQDW
D &REDVHEXWNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJGLODOXLROHKDOLUDQVXQJDLWHUVHEXW
E 6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJGLOHZDWLDOLUDQVXQJDL\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ,NXDGUDQ,,
NXDGUDQ,,,GDQNXDGUDQ,9
F 6HEXWNDQNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'WHUKDGDSWLWLN*
G 6HEXWNDQNRRUGLQDWWLWLN()*GDQ+WHUKDGDSWLWLN-
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
?!
Latihan 1.2
Minta siswa untuk menye
lesaikan soal latihan dan
di bahas di kelas dengan
menunjuk salah satu
siswa, sedang siswa yang
lain di minta menanggapi
dengan santun. Begitu
seterusnya untuk nomor
soal lainnya.
MATEMATIKA
21
D 7XOLVNDQNRRUGLQDWWLWLNWHUVHEXWVHFDUD
EHUXUXWGDULWLWLN$VDPSDLGHQJDQWLWLN*
\
*
)
&
E 7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN-
%
[
F %DJDLPDQDNDOLDQPHQHQWXNDQWLWLN-"
$
'
(
'DODPELGDQJNRRUGLQDWVHHNRUODODWEHUJHUDNGDULWLWLN PHQJLNXWLSROD VDWXDQNHDWDV
GDQVDWXDQNHNLULVDWXDQNHEDZDKGDQVDWXDQNHNDQDQVDWXDQNHDWDVGDQVDWXDQNH
NLULVDWXDQNHEDZDKGDQVDWXDQNHNDQDQGDQVHWHUXVQ\D
7HQWXNDQNRRUGLQDWODODWVHWHODKEHUJHUDN
D NDOLFNDOL
E NDOLGNDOL
*DPEDUODKWLWLN\DQJEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQWHUKDGDSVXPEX\
*DPEDUODKWLWLN\DQJMDUDNQ\DWHUKDGDSVXPEX[GXDNDOLMDUDNWHUKDGDSVXPEX\
$GDEHUDSDEDQ\DNWLWLN\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX[GDQVDWXDQGDULVXPEX\"
%HULODKQDPDXQWXNVHWLDSWLWLNNRRUGLQDW\DQJKLODQJGDODPVHWLDSJDPEDUEHULNXW
E 3HUVHJLSDQMDQJ()*+
D 3HUVHJL$%&'
\
\
'
&
+ E
*
(
) D
[
$
% D
[
6HJLWLJDVLNXVLNX456GLJDPEDUGDODPELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
D -LND45 VDWXDQGDQ46 VDWXDQWHQWXNDQ
NRRUGLQDWWLWLNWLWLNVHJLWLJD456
\
6
E -LND45 DGDQ46 EWHQWXNDQNRRUGLQDW
WLWLN45GDQ6
[
4
5
0$7(0$7,.$
1. Lakukan penilaian pengetahuan dengan melihat hasil ayo bernalar.
2. Lakukan penilaian sikap saat diskusi dan mempresentasikan hasil bernalar.
3. Siswa yang masih belum tuntas berikan pembelajaran remedial dan berilah tugas
lain yang sejenis.
22
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Membelajarkan 1.3
Memahami Posisi Garis terhadap
Sumbu-x dan Sumbu-y
1. Siapkan papan tulis bergaris dan buku petak
2. Siapkan format penilaian sikap dan keterampilan
3. Siapkan alat peraga yang dapat membantu membuat bidang koordinat (penggaris,
kertas karton berpetak) atau sediakan bidang koordinat pada kertas karton
0HPDKDPL3RVLVL*DULVWHUKDGDS
6XPEX[GDQ6XPEX\
.HJLDWDQ
3HUKDWLNDQ SRVLVL JDULV O JDULV P GDQ JDULV Q SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW 3HUKDWLNDQ SXOD
NHGXGXNDQJDULVOJDULVPGDQJDULVQWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
\
O
[
O
O
O
P
D
Q
Ayo
Kita Amati
1. Fokuskan pengamatanpada garis yang
sejajar, tegak lurus dan
berpotongan dengan
sumbu-x dan sumbu-y.
2. Minta siswa untuk
menemukan apa ciriciri dari garis yang
sejajar, tegak lurus dan
berpotongan dengansumbu-x dan sumbu-y.
\
P
\
[
E
Q
P
P
[
F
*DPEDU*DULVJDULVSDGDELGDQJNRRUGLQDW
$\R
.LWD$PDWL
)RNXVNDQSHQJDPDWDQNDOLDQSDGDJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQEHUSRWRQJDQGHQJDQVXPEX[
GDQVXPEX\7DEHOEHULNXWPHQXQMXNNDQJDULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQPHPRWRQJ
VXPEX[GDQVXPEX\
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
MATEMATIKA
23
7DEHO*DULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\
*DPEDUD
*DPEDUE
*DPEDUF
*DULVJDULV\DQJ *DULVJDULV\DQJ
*DULVJDULV
*DULVJDULV
*DULVJDULV\DQJ
VHMDMDUGHQJDQ
VHMDMDUGHQJDQ \DQJWHJDNOXUXV \DQJWHJDNOXUXV PHPRWRQJVXPEX[
VXPEX[
VXPEX\
GHQJDQVXPEX[ GHQJDQVXPEX\
GDQVXPEX\
PPPP
OOOO
PPPP
OOOO
QQ
*DULVOPGDQQSDGD*DPEDUPHODOXLWLWLNWLWLNVHSHUWLSDGD7DEHOEHULNXW
7DEHO7LWLNWLWLN\DQJGLODOXLJDULVOPGDQQ
*DPEDU
*DULV
O
D
E
?
Ayo Kita
Menanya
1. Siswa dapat membuat
pertanyaan dengan
menggunakan kata-kata
yang ada di buku siswa.
2. Berilah pancingan per
tanyaan dan contoh per
tanyaan yang membuat
siswa termotivasi untuk
membuat pertanyaan.
a. Apakah garis yang
sejajar dengan sumbux pasti tegak lurus
sumbu-y?
b. Apakah garis yang
tegak lurus dengan
sumbu-x pasti sejajar
sumbu-y?
c. Apakah mungkin
membuat garis yang
melalui satu titik yang
tidak sejajar sumbux dan tidak sejajar
sumbu-y?
24
F
.RRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJGLODOXL
í í í í
O
í í í í
O
íí íí íí íí í í í í í
O
íí íí íí íí í í í í í
P
í í í í í í í í í
P
í í í í í í í í í
P
P
Q
í í í í í
Q
íí íí íí í
-LNDNDOLDQFHUPDWLJDULVOPGDQQDGD\DQJPHODOXLWLWLNWLWLNGHQJDQNRRUGLQDW\DQJVDPDGDQDGD
SXOD\DQJPHODOXLWLWLNWLWLNGHQJDQNRRUGLQDW\DQJEHUEHGDNHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDOLDQDPELO
GDULSHQJDPDWDQGLDWDV"
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQGLDWDVFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW
³VXPEX[VXPEX\´GDQ³WHJDNOXUXV´
³VDWXWLWLN´³WLGDNVHMDMDU´GDQ³VXPEXW[VXPEX\´
7XOLVODKSHUWDQ\DDQSDGDEXNXWXOLVNDOLDQ
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
0$7(0$7,.$
Semester 1
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
&REDFDULODKLQIRUPDVLWHQWDQJ
$SDNDKJDULV\DQJVHMDMDUGHQJDQVXPEX[SDVWLJDULVLWXWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX\"
$SDNDKJDULV\DQJVHMDMDUGHQJDQVXPEX\SDVWLJDULVLWXWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX["
$SDELODVXDWXJDULVPHPRWRQJWLGDNWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[EDJDLPDQDSHUSRWRQJDQ
JDULVWHUVHEXWGHQJDQVXPEX\"
6HEHOXPNDOLDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDSHUKDWLNDQ&RQWRKEHULNXW
&RQWRK
*DPEDUODKJDULVO\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQWLGDNVHMDMDU
GHQJDQVXPEX\
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
*DULVO\DQJPHODOXLWLWLN$ í WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\
DGDODKVHEDJDLEHULNXW
O
[
=+
+
\
$ í
$SDNDKPDVLKDGDJDULVODLQ\DQJ\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQ
WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\"
-LNDDGDEHUDSDEDQ\DNJDULVODLQ\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQ
WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\"
.HODV9,,,60307V
Menggali
Informasi
6HPHVWHU
1. Minta siswa untuk
mencermati dan
memahami Contoh 1.5
dan Contoh 1.6 dengan
baik.
2. Mintalah siswa untuk
mencermati kembali
langkah demi langkah
yang ada pada
penyelesaian
Contoh 1.7
3. Beri siswa soal yang
sejenis, dan minta
siswa untuk membuat
prosedur dalam
menyelesaikan soal
tersebut.
4. Minta siswa yang sudah
memahami informasi
dan contoh untuk
menjelaskan kepada
temannya.
MATEMATIKA
25
&RQWRK
*DPEDUODKJDULVPGDQQ\DQJVDOLQJVHMDMDUWDSLWLGDNWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\
\
P
Q
3HQ\HOHVDLDQ
[
6DODKVDWXJDULVPGDQQ\DQJVHMDMDUWDSLWLGDN
WHJDN OXUXV GHQJDQ VXPEX[ GDQ VXPEX\
VSHUWL SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ .DOLDQ GDSDW
PHQJJDPEDUJDULVPGDQ\DQJEHUEHGDGHQJDQ
JDPEDUGLVDPSLQJ
&RQWRK
'LNHWDKXLWLWLN$ % í GDQ& í
D -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ%EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
E -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ&EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
F -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN%GDQ&EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDW\DQJ\DQJPHPXDWNXDGUDQ
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN$ % í GDQ& í SDGDELGDQJNRRUGLQDW
/DQJNDK
%XDWODKJDULVPHODOXLWLWLN$GDQ%PHODOXLWLWLN$GDQ&GDQPHODOXLWLWLN%GDQ&VHSHUWLJDPEDU
EHULNXW
0$7(0$7,.$
Ajak siswa untuk me
mahami Contoh 1.6 serta
alternatif penyelesaiannya
26
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
&
\
$
[
%
Ayo Kita
Menalar
/DQJNDK
'DULJDPEDUWHUVHEXWWDPSDNEDKZD
D *DULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ%WHJDNOXUXVWHUKDGDSVXPEX[GDQVHMDMDUWHUKDGDSVXPEX\
E *DULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ&VHMDMDUWHUKDGDSVXPEX[GDQWHJDNOXUXVWHUKDGDSVXPEX\
F *DULV \DQJ PHODOXL WLWLN % GDQ & WLGDN VHMDMDU GDQ WLGDN WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX[ GDQ
VXPEX\
$\R.LWD
0HQDODU
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXWLQL
D $SDNDKDGDJDULVPHODOXLWLWLN$\DQJ
WHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[GDQVHMDMDU
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQMLNDWLGDN
DGDFREDMHODVNDQDODVDQQ\D
E $GDNDKDGDJDULVPHODOXLWLWLN%\DQJ
WLGDN VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ GDQ
WLGDN VHMDMDU GHQJDQ VXPEX\ WHWDSL
PHPRWRQJ VXPEX[ GDQ VXPEX\ "
-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFRED
MHODVNDQ
F $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN &
GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ VHNDOLJXV
VHMDMDU GHQJDQ VXPEX\" -LND DGD
WXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
.HODV9,,,60307V
%
&
\
$
[
'
*DPEDU7LWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
6HPHVWHU
1. Garis yang melalui
titik A sangatlah banyak, termasuk garis
yang melalui titik
(0,0).
2. Garis yang melalui
titik B yang tegak
lurus sumbu-x dan
sejajar sumbu-y
hanya ada satu.
3. Tidak ada garis
yang sejajar dengan
sumbu-x dan sekaligus sejajar dengan
sumbu-y.
4. Garis yang melalui
titik B yang sejajar
sumbu-x dan tegak
lurus sumbu-y hanya
ada satu.
5. Garis yang melalui
titik D yang memotong sumbu-x dan
sumbu-y pada satu
titik yaitu garis yang
melalui titik pusat
(0,0).
6. Jika keempat titik
tersebut dihubungkan akan membentuk bangun persegi.
MATEMATIKA
27
G $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN & GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ VHNDOLJXV VHMDMDU GHQJDQ
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
H $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ GDQ WHJDN OXUXV GHQJDQ
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
I $SDNDKDGDJDULV\DQJPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\SDGDVDWXWLWLN"-LNDDGDEXNWLNDQMLND
WLGDNDGDFREDMHODVNDQ
J -LNDWLWLN$%&GDQ'GLKXEXQJNDQEDQJXQGDWDUDSDNDK\DQJWHUEHQWXN"
K *DPEDUODK WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ .DUWHVLXV \DQJ MLND GLKXEXQJNDQ PHPEHQWXN EDQJXQ MDMDU
JHQMDQJGDQOD\DQJOD\DQJ
$\R.LWD
%HUEDJL
%HUGDVDUNDQ JDPEDU \DQJ VXGDK NDOLDQ KDVLONDQ WDGL WXNDUNDQ GHQJDQ KDVLO WHPDQPX GDQ
EDQGLQJNDQODKDSDNDKDGD\DQJEHUEHGD"-LNDDGDFREDGLVNXVLNDQPHQJDSDWHUMDGLSHUEHGDDQ"
$SDNHVLPSXODQNDOLDQWHQWDQJJDULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQEHUSRWRQJDQGHQJDQ
VXPEX[GDQVXPEX\SDGDELGDQJNRRUGLQDW"
0DVDODK
'LNHWDKXLVHJPHQDEFGDQGVHSHUWLSDGDELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW*DULVDPHODOXLWLWLN$
GDQ$ JDULVEPHODOXLWLWLN% GDQ% JDULVFPHODOXLWLWLN& GDQ&
GDQJDULVGPHODOXLWLWLN' GDQ' 7HQWXNDQNRRUGLQDWGDULWLWLN- GDQ
- GDQ3 GDQ3
'
&
%
$
D
E
F
G
'
&
%
$
*DPEDU*DULVJDULVVHMDMDUSDGDELGDQJNRRUGLQDW
Ayo Kita
Berbagi
0$7(0$7,.$
1. Mintalah siswa men
diskusikan dengan
teman sebangku
tentang menggambar
beberapa garis.
2. Buatlah kesimpulan
bersama tentang garis
sejajar, garis tegak
lurus dan garis yang
memotong sumbu-x
dan sumbu-y.
28
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
$\R
.LWD$PDWL
&REDDPDWLNHPEDOLNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'VHUWDWLWLN$%&GDQ'SDGD*DPEDU
3HUKDWLNDQSROD\DQJWHUMDGLGDULNRRUGLQDWWLWLNWLWLNWHUVHEXWVHEDJDLEHULNXW
$ % & GDQ'
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW[ VHPXDELODQJDQDGDODKJHQDSGDQEHUVHOLVLK
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW\ VHPXDELODQJDQDGDODKJDQMLOGDQEHUVHOLVLK
$ % & GDQ'
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW[ VHPXDELODQJDQDGDODKJDQMLOGDQEHUVHOLVLK
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW\ VHPXDELODQJDQDGDODKJHQDSGDQEHUVHOLVLK
%LODQJDQELODQJDQ GL WLWLN NRRUGLQDW[ SDGD QRPRU VDPD GHQJDQ ELODQJDQELODQJDQ GL WLWLN
NRRUGLQDW\SDGDQRPRU%HJLWXMXJDVHEDOLNQ\D$UWLQ\DNLWDFXNXSPHQFDULSRODELODQJDQSDGD
VDODKVDWXQRPRUVDMD
&RED SLNLUNDQ EHUDSD NRRUGLQDW WLWLN SDGD VHJPHQ JDULV H GDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ GHQJDQ
PHQJJXQDNDQNDWD³NRRUGLQDW´GDQ³JDULV´
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
&RED FDULODK LQIRUPDVL SDGD EXNX WHUWHQWX DWDX LQWHUQHW DWDX NDOLDQ WHPXNDQ VHQGLUL EDJDLPDQD
PHQHQWXNDQMXPODKGDULELODQJDQJHQDSGDQMXPODKGDULELODQJDQJDQMLO
0LVDONDQ
7HQWXNDQELODQJDQJHQDSNH
7HQWXNDQELODQJDQJDQMLONH
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
$JDUNDOLDQPHQMDGLOHELK\DNLQEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN- GDQ-
VHUWD3 GDQ3 &REDVDOLQGDQOHQJNDSLSHQ\HOHVDLDQEHULNXW
3HUKDWLNDQNHPEDOLSDGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWL
0LVDONDQNLWDJXQDNDQ\DQJQRPRUPDNDSRODQ\DVHEDJDLEHULNXW
$
%
&
'
î±
î±
î±
î±
î ±
î ±
î ±
î ±
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Ayo
Kita Amati
1. Untuk memecahkan
Masalah 1.5 bentuklah
siswa dalam beberapa
kelompok.
2. Mintalah mereka untuk
berdiskusi untuk memahami dan me mecahkan
Masalah 1.5 tersebut
Penyelesaian
J1 (x, y) = [2×11, 20 –1)]
= [2(10 + 1), (2×10–1)]
= (22, 19)
P1 (x, y) = [2×17, 32–1)]
= [2(16 + 1), (2×16–1)]
= (34, 31)
Karena nilai x pada J1 sama
dengan nilai y pada J2,
maka cukup ditulis sebagai
berikut:
J1 (x, y) = (22, 19) dan
J2 (y, x) = (19, 22)
P1 (x, y) = (34, 31) dan
P2 (y, x) = (31, 34)
Jadi, koordinat titik J1
adalah (22, 19) dan J2 adalah (19, 22) dan koordinat
titik P1 adalah (34, 31) dan
P2 adalah (31, 34).
MATEMATIKA
29
- [\
î± î ±
3 [\
î± î ±
.DUHQDQLODL[SDGD-VDPDGHQJDQQLODL\SDGD-PDNDFXNXSGLWXOLVVHEDJDLEHULNXW
- [\ GDQ- \[
3 [\ GDQ3 \[
-DGLNRRUGLQDWWLWLN-GDQ-DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLN3GDQ3DGDODK
$\R.LWD
%HUEDJL
Ayo Kita
Berbagi
1.
1. Mintalah setiap
kelompok untuk
mempresen tasikan
hasil kerjanya di
depan kelas secara
bergantian.
2. Berilah penjelasan
secukupnya bila
ada kelompok yang
belum mengerti.
3. Jika memungkinkan berilah soal
lain yang sejenis
untuk dikerja kan
berkelompok pula.
6DMLNDQ KDVLO SHQDODUDQ NDOLDQ GL GHSDQ NHODV 3HULNVD GDQ VHFDUD VDQWXQ VLODNDQ VDOLQJ PHPEHUL
NRPHQWDUGDQPHQDQJJDSLNRPHQWDUWHPDQPX
"
/DWLKDQ
*DPEDUODKJDULVO\DQJWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[EHUDGDGLVHEHODKNDQDQGDQEHUMDUDN
VDWXDQGDULVXPEX\
*DPEDUODKJDULVP\DQJWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX\EHUDGDGLEDZDKGDQEHUMDUDNVDWXDQ
GDULVXPEX[
*DPEDUODKJDULVQ\DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\
-LNDDGDJDULVDPHODOXLWLWLN% GDQWLWLN& í EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\"
*DPEDUODKJDULVN\DQJPHODOXLWLWLN3 íí \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\GDQWLGDN
VHMDMDUGHQJDQVXPEX[
$SDELODGXDJDULVOGDQPPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\WLGDNWHJDNOXUXVEDJDLPDQDNDK
SRVLVLJDULVOWHUKDGDSJDULVP"-HODVNDQNHPXQJNLQDQQ\DGDQWXQMXNNDQGHQJDQJDPEDU
'LNHWDKXLWWLWLN$ % í GDQ& í
D -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN $ GDQ % EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
E -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN $ GDQ & EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
F -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN % GDQ & EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
?!
0$7(0$7,.$
Latihan 1.3
Minta siswa untuk
menyelesaikan soal
latihan dan dibahas di
kelas dengan menunjuk
salah satu siswa,
sedang siswa yang lain
diminta menanggapi
dengan santun. Begitu
seterusnya untuk nomor
soal lainnya.
30
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXWLQL
O
O
O
O
'LNHWDKXLJDULVOPHODOXLWLWLN$ JDULVOPHODOXLWLWLN% JDULVOPHODOXLWLWLN
& GDQJDULVOPHODOXLWLWLN' 7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN-SDGDJDULVO
3ROLJRQ,-./GLJDPEDUGDODPELGDQJNRRUGLQDWVHKLQJJD,EHUDGDSDGDWLWLNDVDOGDQ,-EHUDGD
SDGDVXPEX[7LWLNNRRUGLQDW,-GDQ/GLNHWDKXL7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN.GDODPYDULDEHO
DEGDQF$SDNDK,/GDQ-.VHMDMDU"-HODVNDQEDJDLPDQDNDOLDQPHQJHWDKXLQ\D
\
/ EF
.
[
,
- D
3HUVHJLSDQMDQJ$%&'PHPLOLNLSDQMDQJ$% VDWXDQGDQ$' VDWXDQ7HQWXNDQWLWLN
WLWLNNRRUGLQDWSHUVHJLSDQMDQJXQWXNVHWLDSV\DUDWEHULNXW
D$%EHUDGDSDGDVXPEX[GDQVXPEX\DGDODKVXPEXVLPHWULQ\D
EVXPEX[GDQVXPEX\DGDODKVXPEXVLPHWULQ\D
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
MATEMATIKA
31
7XJDV
3URMHN
%HQWXNODKNHORPSRN\DQJWHUGLULGDULVLVZD
&DULODK SHWD NRWD \DQJ GLOHQJNDSL GHQJDQ GHQDK SHUXPDKDQ \DQJ GLDQWDUDQ\D UXPDK
WHPSDWLEDGDKVHNRODKSXVNHVPDVSRVNDPOLQJWRNRODSDQJDQUXPDKNHWXD57GDQODLQ
ODLQ7HQWXNDQVXDWXREMHNWLWLNDVDO
%XDWODKVRDOGDQNXQFLQ\DWHQWDQJSRVLVLVXDWXREMHNWHUKDGDSWLWLNDVDO GDQSRVLVL
REMHNWHUWHQWX DE WHUKDGDSSXVNHVPDVWHPSDWLEDGDKGDQVHNRODK
%HULNDQVRDONHSDGDNHORPSRNODLQGDQNDOLDQMXJDDNDQPHQHULPDVRDOGDULNHORPSRNODLQ
MXJD
&REDNHUMDNDQVRDO\DQJEHUDVDOGDULNHORPSRNODLQ
-DZDEDQGDULNHORPSRNNDOLDQGDQNXQFLMDZDEDQGDULNHORPSRNDZDO \DQJPHPEXDWVRDO
GLSDMDQJEHUMDMDUGLWHPSDWWHUWHQWX
0LQWDODK NHORPSRN NHWLJD XQWXN PHPHULNVD GDQ PHPEDQGLQJNDQ GXD MDZDEDQ WHUVHEXW
GDQPHPEHULNDQNRPHQWDUWHQWDQJNHGXDMDZDEDQWHUVHEXW
%HULWDKXNDQNHSDGDNHORPSRNWHQWDQJSUHVHQWDVLSURMHN
0HUDQJNXP
3HQJDODPDQ EHODMDU WHQWDQJ ELGDQJ NRRUGLQDW WHODK NDOLDQ ODOXL 6HNDUDQJ
Sistem Koordinat
Kata Kunci
•
•
•
•
•
•
Titik Asal
Sumbu-x
Sumbu-y
Garis-garis sejajar
Garis-garis tegak lurus
Garis-garis berpotongan
K ompetensi
D asar
Menggunakan koordinat
Kartesius dalam
menjelaskan posisi relatif
benda terhadap acuan
tertentu.
Pengalaman
Belajar
1.
2.
Jika kalian melihat denah peta perumahan di atas, kalian akan
melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa sehingga tertata
rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya
seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu
mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat
dimanfaatkan dengan seefisien mungkin dan semua rumah
dapat memiliki akses jalan yang cukup memadai. Nah jika
kalian cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa
setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap
titik tertentu yang biasanya disebut sitem koordinat. Nah agar
kalian lebih mengerti apa sih sistem koordinat tersebut, ayo
kita pelajari sistem koordinat dengan baik
Menggunakan bidang
koordinat Kartesius untuk
menentukan posisi:
a. titik terhadap sumbu-x
b. titik terhadap sumbu-y
c. titik terhadap titik asal (0 , 0)
d. titik terhadap titik tertentu (a, b)
Menggunakan koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:
a. garis yang sejajar dengan sumbu-x
b. garis yang sejajar dengan sumbu-y
c. garis yang berpotongan dengan sumbu-x
d. garis yang berpotongan dengan sumbu-y
e. garis yang tegak lurus dengan sumbu-x
f. garis yang tegak lurus dengan sumbu-y
MATEMATIKA
1
Peta
Konsep
Sistem
Koordinat
Posisi Titik
2
Posisi Garis
Titik Asal
Garis Sejajar
Sumbu-x
-
Garis
Berpotongan
Sumbu-y
-
Garis
Tegak Lurus
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Descartes dikenal sebagai Renatus
Cartesius dalam literatur berbahasa
Latin, merupakan seorang lsuf dan
matematikawan
Perancis.
Beliau
mempersembahkan
sumbangan
yang
penting yaitu penemuannya
tentang geometri analitis, yang
akhirnya dkenal sebagai pencipta
“Sistem koordinat Cartesius”, yang
memengaruhi perkembangan kalkulus
modern dan menyediakan jalan buat
Newton menemukan Kalkulus. Beliau
memberikan kontribusi yang besar
dalam kemajuan di bidang matematika,
sehingga dipanggil sebagai "Bapak
Matematika Modern".
Descartes, adalah salah satu pemikir
paling penting dan berpengaruh dalam
Rene Descartes
sejarah barat modern. Metodenya
1956 - 1650
ialah dengan meragukan semua
pengetahuan yang ada, yang kemudian
mengantarkannya pada kesimpulan
bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu
pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum
tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat
diragukan, dan prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan
tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang
akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir
maka aku ada”.
Hikmah yang dapat dipetik antara lain:
1. Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan
semua obyek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan.
2. Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berkir
melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.
3. Manusia diciptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna, oleh karena itu
manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkungan
dengan sebaik-baiknya.
4. Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positif
dalam melakukan aktitas dan belajar.
MATEMATIKA
3
3
1. Siapkan papan tulis bergaris dan buku berpetak.
2. Siapkan format penilaian sikap dan keterampilan.
3. Siapkan alat peraga yang dapat membantu membuat bidang koordinat (penggaris,
kertas karton berpetak) atau sediakan bidang koordinat pada kertas karton.
4. Siapkan gambar aliran sungai yang tidak beraturan pada bidang koordinat Kartesius
yang melewati beberapa titik pada kudran I, II, III, dan IV.
6LVWHP
.RRUGLQDW
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW
P
6HNRODK
P
P
P
P
P
P
P
P
-O'LSRQHJRUR
*DPEDU3HWDDODPDWUXPDK%X%DGLDK
8GLQGDQ6LWLLQJLQEHUNXQMXQJNHUXPDKJXUXQ\D%X%DGLDK1DPXQPHUHNDEHOXPWDKXDODPDW
UXPDKJXUXQ\DVHFDUDSDVWL,EX%DGLDKKDQ\DPHPEHULNDQLQIRUPDVLEDKZDUXPDKQ\DEHUMDUDN
NPGDUL-DODQ'LSRQHJRURGDQEHUMDUDNNPGDUL-DODQ6XGLUPDQ8GLQGDQ6LWLEHUDQJNDWEHUVDPD
GDUL VHNRODK PHUHND PHQHPSXK MDODQ \DQJ EHUEHGD ZDUQD PHUDK DGDODK UXWH SHUMDODQDQ \DQJ
GLODOXL 8GLQ ZDUQD ELUX DGDODK UXWH SHUMDODQDQ \DQJ GLODOXL 6LWL VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ GDODP
*DPEDU7HUQ\DWD8GLQEHUKDVLOPHQHPXNDQUXPDK%X%DGLDKWHUOHELKGDKXOXPHQJDSD6LWL
OHELKODPEDWPHQHPXNDQUXPDK%X%DGLDK"
8QWXN GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW VHEDLNQ\D NDOLDQ EHODMDU NHJLDWDQNHJLDWDQ
EHULNXWLQL
4
P
P
-O6XGLUPDQ
Apersepsi
1. Sebelum Kegiatan
1.1, ajak siswa untuk
melihat peta pada
Gambar 1.1 di buku
siswa. Jelaskan
manfaat belajar
bidang koordinat
dalam kehidupan
sehari-hari. Salah
satunya adalah untuk
mencari koordinat
alamat rumah seperti
di pengantar buku
siswa.
2. Beri contoh lain
permasalahan tentang
manfaat belajar
bidang koordinat.
P
P
P
P
.HODV9,,,60307V
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
6HPHVWHU
Semester 1
Membelajarkan 1.1
Memahami Posisi Titik Terhadap Sumbu-x dan Sumbu-y
0HPDKDPL3RVLVL7LWLNWHUKDGDS
6XPEX[GDQ6XPEX\
.HJLDWDQ
0DVDODK
7LWLWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW &DUWHVLXV XQWXN VHODQMXWQ\D GLVHEXW ELGDQJ NRRUGLQDW PHPLOLNL
MDUDNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\&REDVHNDUDQJDPDWLSRVLVLWLWLN$%&'()*GDQ+
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\SDGD*DPEDU6HWHODKLWXWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLNWHUVHEXW
\
'
&
(
)
$
%
Masalah 1.1
1. Minta siswa untuk
mencermati bidang
koordinat, tunjukkan
beberapa titik yang
memiliki jarak sama
dan jarak yang
berbeda terhadap
sumbu-x dan
sumbu-y.
2. Minta siswa
mencermati titiktitik yang memiliki
jarak yang sama dan
jarak yang berbeda
terhadap sumbu-x
dan sumbu-y pada
kuadran yang
berbeda.
[
*
+
*DPEDU.RUGLQDWWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRUGLQDWNDUWHVLXV
'DUL*DPEDUGDSDWGLWXOLVSRVLVLWLWLNWLWLN\DLWX
7LWLN$EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN%EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN&EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN'EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN(EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN)EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN*EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
7LWLN+EHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX\
6HNDUDQJNDOLDQVXGDKPHQJHWDKXLMDUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\$GDWLWLN\DQJ
PHPLOLNLMDUDN\DQJVDPDGDQDGDSXOD\DQJPHPLOLNLMDUDNEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
6HNDUDQJWXOLVODKNRRUGLQDWWLWLNWLWLN$%&'()*GDQ+WHUVHEXW
0$7(0$7,.$
MATEMATIKA
5
Ayo
Kita Amati
1. Amati kembali titiktitik pada bidang
koordinat.
2. Minta siswa untuk
mengamati jarak
titik-titik A, B, C,
D, E, F, G, dan H
terhadap sumbu-x
dan sumbu-y dan
hubungannya dengan
koordinat titik-titik
tersebut.
3. Minta siswa untuk
men
cermati titik-titik
yang memiliki
jarak yang sama
terhadap sumbu-x
atau sumbu-y tetapi
memiliki koordinat
yang berbeda, karena
titik-titik tersebut
berada pada kuadran
yang berbeda.
6
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
?
%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW
Ayo Kita
Menanya
³7LWLNWLWLN$%&'()*+´GDQ³MDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[´
³7LWLNWLWLN$%&'()*+´GDQ³MDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\´
1. Minta siswa untuk
menuliskan pertanyaan
yang terkait dengan jarak
titik-titik dari sumbu-x
dan sumbu-y.
2. Munculnya pertanyaan
karena siswa belum
mengerti atau memahami
pada saat kegiatan
mengamati.
3. Sebagai pertanyaan
pancingan, dapat
menggunakan kata-kata
yang ada di buku siswa.
7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV
6HGLNLW
,QIRUPDVL
6XPEX[GDQVXPEX\PHPEDJLELGDQJNRRUGLQDWPHQMDGLNXDGUDQ\DLWX
.XDGUDQ, NRRUGLQDW[SRVLWLIGDQNRRUGLQDW\SRVLWLI
.XDGUDQ,, NRRUGLQDW[QHJDWLIGDQNRRUGLQDW\SRVLWLI
.XDGUDQ,,, NRRUGLQDW[QHJDWLIGDQNRRUGLQDW\QHJDWLI
.XDGUDQ,9 NRRUGLQDW[SRVLWLIGDQNRRUGLQDW\QHJDWLI
.XDGUDQ,,
\
.XDGUDQ,
NRRUGLQDW[
4
NRRUGLQDW\
3 í
[
.XDGUDQ,,,
Sedikit
Informasi
.XDGUDQ,9
*DPEDU(PSDWNXDGUDQELGDQJNRRUGLQDW
'DODPELGDQJNRRUGLQDWGLDWDV
7LWLN3PHPLOLNLNRRUGLQDW ± NRRUGLQDW[ NRRUGLQDW\
7LWLN4PHPLOLNLNRRUGLQDW NRRUGLQDW[ NRRUGLQDW\
0$7(0$7,.$
1. Mintalah siswa untuk
mencermati sedikit informasi yang berkaitan
dengan koordinat titik
pada bidang koordinat
Cartesius yang berada
pada empat kuadran.
2. Berilah penjelasan
secukupnya perbedaan
koordinat titik yang
berada di masing-masing kuadran.
3. Penjelasan sedikit informasi dapat dilakukan oleh siswa yang
sudah memahami
koordinat Kartesius.
MATEMATIKA
7
&REDSHUKDWLNDQNHPEDOLSRVLVLWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW.DUWHVLXVSDGD*DPEDU'DUL
*DPEDUWHUVHEXWDGDWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNLMDUDN\DQJVDPDGDQDGDWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNL
MDUDN\DQJEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\6HNDUDQJFREDDPDWLWLWLNWLWLN\DQJPHPLOLNL
MDUDN\DQJVDPDGDQEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\VHUWDWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJ
PHPLOLNLMDUDNVDPDGDQEHUEHGDWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\SDGD7DEHOEHULNXW
7DEHO-DUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
Ayo Kita
Menalar
1R
-DUDNWLWLNWLWLNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
7LWLNWLWLN
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[NDUHQDWLWLN
WLWLNWHUVHEXWEHUMDUDNVDWXDQNHVXPEX[
$'GDQ
1. Minta siswa untuk
mencermati apa
perbedaan koordinat
titik-titik yang berada
di sebelah kanan dan
sebelah kiri sumbu
y dan mencermati
pula apa perbedaan
titik-titik yang berada
di sebelah atas dan
bawah sumbu-x.
2. Minta siswa untuk
mencermati koordi
nat titik-titik yang
memiliki jarak yang
sama dan tidak sama
dengan sumbu-x dan
sumbu-y.
-
-
8
Titik F berjarak
5 satuan dari
sumbu-y dan
berada di sebelah
kiri sumbu-y dan
berjarak 3 satuan
dari sumbu-x dan
berada di bawah
sumbu-x.
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWPHPSXQ\DLMDUDN\DQJEHUEHGDEDLN
NHVXPEX[PDXSXQNHVXPEX\
7LWLNWLWLN EHUMDUDN VDPD WHUKDGDS VXPEX\ NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWEHUMDUDNVDWXDQNHVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\NDUHQD
WLWLNWLWLNWHUVHEXWPHPSXQ\DLMDUDN\DQJEHUEHGDEDLN
NHVXPEX[PDXSXQNHVXPEX\
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX[
7LWLNWLWLNEHUMDUDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\
7LWLNWLWLNEHUMDUDNWLGDNVDPDWHUKDGDSVXPEX\
$%&GDQ*
GDQ
$%&GDQ(
GDQ
GDQ
GDQ
GDQ
$\R.LWD
0HQDODU
&REDSHUKDWLNDQNHPEDOLELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
\
& í
( í
) íí
$
'
%
[
* í
+ í
*DPEDU7LWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Titik G berjarak
5 satuan dari
sumbu-y dan
berada di sebelah
kanan sumbu-y dan
berjarak 4 satuan
dari sumbu-xdan
berada di awah
sumbu-x.
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
7DEHO .RRUGLQDWWLWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDWGDQMDUDNWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
.RRUGLQDWWLWLN
$
& í
) íí
* í
.HWHUDQJDQ
7LWLN $ EHUMDUDN VDWXDQ GDUL VXPEX\ GDQ EHUDGD GL VHEHODK
NDQDQVXPEX\
7LWLN$EHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX[GDQEHUDGDGLDWDVVXPEX[
7LWLN&EHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX\GDQEHUDGDGLVHEHODK
NLULVXPEX\
7LWLN & EHUMDUDN VDWXDQ GDUL VXPEX[ GDQ EHUDGD GL DWDV
VXPEX[
7LWLN)
7LWLN)
7LWLN*
7LWLN*
%HUGDVDUNDQ7DEHOMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW
D %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQDSDNDKVXDWXWLWLNEHUDGDGLVHEHODKNDQDQDWDXGLVHEHODK
NLULVXPEX\"
E %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQVXDWXWLWLNEHUDGDGLDWDVDWDXGLEDZDKVXPEX["
F $SD\DQJNDOLDQNHWDKXLWHQWDQJWLWLN% WLWLN' WLWLN( í GDQWLWLN+ í "
G $SDFLULWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDSDGDVXPEX["
H $SDFLULWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDSDGDVXPEX\"
Ayo Kita
Berbagi
Mintalah siswa
untuk menukar kan
jawabannya dengan
temannya dan berilah
sedikit penguatan dan
bimbingan jika terjadi
perbedaan jawaban
siswa.
*DPEDUODK WLWLNWLWLN í GDQ í SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW %DQJXQ
DSDNDK\DQJWHUEHQWXNDSDELODWLWLNWLWLNWHUVHEXWGLKXEXQJNDQ"
*DPEDUODKWLWLNWLWLN íí í GDQ SDGDELGDQJNRRUGLQDW%DQJXQ
DSDNDK\DQJWHUEHQWXNDSDELODWLWLNWLWLNWHUVHEXWGLKXEXQJNDQ"
$\R.LWD
%HUEDJL
-LNDNDOLDQVXGDKPHQMDZDEEHEHUDSDSHUWDQ\DDQGLDWDVFREDVHNDUDQJWXNDUNDQMDZDEDQPX
GDQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNX
6HWHODK NDOLDQ EHUGLVNXVL GHQJDQ WHPDQPX VHEDQJNX WXOLVODK KDO SHQWLQJ GDUL KDVLO GLVNXVL
WHUVHEXW
3UHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWNHSDGDWHPDQPX\DQJODLQGLGHSDQNHODV
&RQWRK
-LND NRRUGLQDW WLWLN $ % í & í GDQ ' í í 7HQWXNDQ MDUDN WLWLNWLWLN WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQWHUKDGDSVXPEX\"
0$7(0$7,.$
1. Berdasarkan Tabel 1.3, berikut alternatif jawaban.
a. Titik-titik yang memiliki jarak yang sama dengan sumbu-y jika titik tersebut
koordinat x-nya sama dan tidak memperdulikan positif dan negatif
b.Titik-titik yang memiliki jarak yang sama dengan sumbu- x jika titik tersebut
koordinat y-nya sama,dan tidak memperdulikan positif dan negatif
c. Titik-titik yang berada di sebelah kanan sumbu-y jika koordinat x-nya bernilai
positif, dan berada di sebelah kiri sumbu-y, jika koordinat x-nya bernilai negatif.
Titik-titik yang berada di sebelah atas sumbu- x, jika koordinat y -nya bernilai
positif, dan berada di bawah sumbu- x, jika koordinat y -nya bernilai negatif.
Titik B(3,0) artinya titik tersebut memiliki jarak 3 satuan dari sumbu-y, berada
di sebelah kanan sumbu-y dan memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-x serta berada
pada sumbu-x.
Titik D(0,4) artinya titik tersebut memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-y, berada
pada sumbu-y (dan memiliki jarak 4 satuan dari sumbu-x berada di atas sumbu-x.
Titik E(-5,0) artinya titik tersebut memiliki jarak 5 satuan dari sumbu-y, berada di
sebelah kiri sumbu-y dan memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-x serta berada pada
sumbu-x.
Titik H(0,-5) artinya titik tersebut memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-y, berada
pada sumbu-y dan memiliki jarak 5 satuan dari sumbu-x berada di bawah sumbu-x.
d.Titik-titik yang berada pada sumbu-x jika koordinat-x nya 0.
e. Titik-titik yang berada pada sumbu-y jika koordinat-y nya 0.
2. Jika 4 titik tersebut dihubungkan akan membentuk bangun datar persegi
3. Jika 4 titik tersebut dihubungkan akan membentuk bangun datar persegi panjang
MATEMATIKA
9
Ajak siswa untuk
mengamati dan memahami Contoh 1.2 dalam
menentukan kooordinat
titik terhadap sumbu-x
dan sumbu y
10
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
/DWLKDQ
3HUKDWLNDQELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
* í
% í
& íí
+ íí
\
$
)
(
[
* í
, í
*DPEDU7LWLNWLWNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJPHPSXQ\DLMDUDN\DQJVDPDGHQJDQVXPEX[
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJPHPSXQ\DLMDUDN\DQJVDPDGHQJDQVXPEX\
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLVHEHODKNDQDQGDQVHEHODKNLULVXPEX\
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLEDZDKGDQGLDWDVVXPEX[
%HUDSDMDUDNWLWLN(WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\GDQWHUOHWDNGLVHEHODKPDQDWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\"
*DPEDUNDQWLWLN\DQJMDUDNQ\DNHVXPEX[VDPDGHQJDQWLWLN*GDQMDUDNNHVXPEX\VDPD
GHQJDQWLWLN%$GDEHUDSDWLWLN\DQJNDOLDQWHPXNDQ"
6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJEHUDGDGLNXDGUDQ,GDQNXDGUDQ,,
%HUDGDGLNXDGUDQPDQDNDKWLWLN(GDQ)"-HODVNDQ
0$7(0$7,.$
Intruksikan siswa untuk
mengerjakan soal-soal
Latihan 1.1
MATEMATIKA
11
Membelajarkan 1.2
Memahami Posisi Titik terhadap
Titik Asal O(0, 0) dan Terhadap Titik Tertentu (a, b)
1. Siapkan peta perkemahan di kertas karton agar mudah dilihat oleh seluruh siswa
atau cukup di buku siswa
2. Siapkan papan tulis berpetak atau kertas karton yang sudah diberi bidang koordinat
3. Bentuklah kelompok sebelum pembelajaran dimulai
Ayo
Kita Amati
1. Ajak siswa utuk meng
amati semua tempat
terhadap titik asal
O(0,0) dan fokuskan
pada koordinat masingmasing tempat.
2. Suruh siswa untuk
mengamati semua
tempat terhadap tanah
lapang dan kolam dan
fokuskan koordinat
masing-masing tempat
terhadap tanah lapang.
3. Minta siswa untuk men
cermati langkah demi
langkah Alternatif
penyelesaian untuk
menentukan koordinat
beberapa tempat
terhadap pos utama.
4. Minta siswa untuk
membandingkan posisi
titik terhadap titik
pusat dan terhadap titik
tertentu dan keterangan
yang menunjukkan
jarak tempat tertentu
terhadap titik pusat
dan tanah lapang serta
kolam.
12
0HPDKDPL3RVLVL7LWLNWHUKDGDS
7LWLN$VDO GDQ7LWLN7HUWHQWX DE
.HJLDWDQ
6HWHODKNDOLDQGDSDWPHQHQWXNDQNRRUGLQDWVXDWXWLWLNGDQMDUDNWLWLNWHUVHEXWWHUKDGDSVXPEX[
GDQVXPEX\GDODPELGDQJNRRUGLQDWVHNDUDQJNDOLDQDNDQPHPSHODMDULEDJDLPDQDNRRUGLQDWWLWLN
WHUVHEXWWHUKDGDSWLWLNWHUWHQWX DE 8QWXNOHELKMHODVQ\DFREDSHUKDWLNDQPDVDODKEHULNXW
0DVDODK
3HUQDKNDKNDOLDQEHUNHPDK"'DODPSHUNHPDKDQDGDSRVXWDPDWHQGDSDVDUSRVSRVNRODPGDQ
ODLQODLQ&REDVHNDUDQJSHUKDWLNDQGHQDKSHUNHPDKDQGLEDZDKLQL
+XWDQ
3RV
7DQDK/DSDQJ
7HNDWHNL
7HUVHPEXQ\L
7HQGD
3RV
7HQGD
3HUXPDKDQ
3DVDU
3RV8WDPD 7HQGD
7HQGD
3HPDNDPDQ
3RV
.RODP
*DPEDU'HQDK3HUNHPDKDQGDODPELGDQJNRRUGLQDW
%HUGDVDUNDQGHQDKSHUNHPDKDQ*DPEDUFREDWHQWXNDQ
3RVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSSRVXWDPD"
3RVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSWDQDKODSDQJGDQ
NRODP"
.HODV9,,,60307V
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
6HPHVWHU
Semester 1
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
8QWXNPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRVWHUKDGDSSRV
XWDPDNDOLDQODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
.DOLDQWHQWXNDQGXOXSRVLVLSRVXWDPDSDGDELGDQJNRRUGLQDW
3RVLVLSRV8WDPDGDODPELGDQJNRRUGLQDWSDGDWLWLN2
/DQJNDK
*XQDNDQSRVXWDPDVHEDJDLWLWLNDFXDQGDODPPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDU
WHNDWHNLWHQGDGDQSRV
/DQJNDK
7HQWXNDQNRRUGLQDW[GDQNRRUGLQDW\GDULSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHQGDGDQSRV
WHUKDGDSWLWLN2 VHSHUWLEHULNXW
7HPSDW
3RVLVLWHPSDWWHUKDGDS3RV8WDPD
.RRUGLQDW
.HWHUDQJDQ
3HUXPDKDQ
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
3HPDNDPDQ
íí
VDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHEDZDK
3DVDU
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
+XWDQ
í
VDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHDWDV
7HQGD
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
3RV
VDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHDWDV
8QWXNPHQHQWXNDQSRVLVLSHUXPDKDQSHPDNDPDQSDVDUWHNDWHNLWHUVHPEXQ\LWHQGDGDQSRV
WHUKDGDSWDQDKODSDQJGDQNRODPNDOLDQODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
.DOLDQWHQWXNDQGXOXSRVLVLWDQDKODSDQJGDQNRODPSDGDELGDQJNRRUGLQDW
3RVLVLWDQDKODSDQJDGDODKNRRUGLQDW í GDQSRVLVLNRODPDGDODKNRRUGLQDW íí
/DQJNDK
*XQDNDQ NRRUGLQDW í GDQ NRRUGLQDW í í VHEDJDL WLWLN DFXDQ GDODP PHQHQWXNDQ SRVLVL
SHUXPDKDQ SHPDNDPDQ SDVDU WHNDWHNL WHQGD GDQ SRV $QJJDS VDMD NRRUGLQDW í GDQ
NRRUGLQDW íí VHEDJDLWLWLN2
0$7(0$7,.$
Ajak siswa untuk memahami Alternatif Pemecahan Masalah 1.2
MATEMATIKA
13
?
Ayo Kita
Menanya
1. Minta siswa untuk
membuat pertanyaan
berdasarkan kasus
yang ada di buku
siswa.
2. Siswa juga boleh
membuat pertanyaan
lain, misalnya
• Berapakah koordinat dari perumahan
terhadap tenda 2
yang benar
• Mengapa tenda 1
dan tenda 3 tidak
memiliki koordinat
x atau koordinat xnya nol
• Mengapa koordinat
x tenda 3 terhadap tanah lapang
bernilai positif,
padahal tenda 3 berada di sebelah kiri
sumbu-y
Ayo Kita
Menalar
1. Bentuklah siswa dalam
beberapa kelompok
untuk mengerjakan Ayo
Menalar
2. Mintalah siswa untuk
menggambar bidang
koordinat Cartesius
agar lebih mudah
menentukan koordinat
beberapa tempat
terhadap tempat
tertentu.
3. Berilah bimbingan bagi
siswa yang belum bisa
menentukan koordinat
suatu titik tertentu
terhadap titik tertentu
14
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Alternatif
Jawaban
Alternatif jawaban pada kegiatan Ayo Kita Menalar
1
Posisi dari titik asal
O(0, 0)
Tempat
Koordinat
Perumahan
(6, 5)
2
Pemakaman
3
Pasar
(4, 3)
4
Hutan
(-8, 5)
5
Tenda 1
(2, 0)
0 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
6
Tenda 2
(0, 2)
2 satuan ke kiri
dan 2 satuan ke
atas
7
Pos 1
(2, 5)
0 satuan ke
No
(-5, -2)
Posisi dari
Tenda 1 (2, 0)
4 satuan ke
kanan dan 5
satuan ke atas
Pos 1 (2, 5)
4 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
Pasar (4, 3)
2 satuan ke
kanan dan 2
satuan ke atas
7 satuan ke kiri
dan 2 satuan ke
bawah
7 satuan
ke kiri dan
7 satuan ke
bawah
9 satuan
ke kiri dan
5 satuan ke
bawah
0 satuan ke
2 satuan ke
kanan dan 0 ke
kanan dan
atas
2 satuan ke
bawah
10 satuan ke kiri
10 satuan
12 satuan
dan 5 satuan ke
ke kiri dan 0
ke kiri dan
atas
satuan ke atas
2 satuan ke
bawah
2 satuan ke
kanan dan 3
satuan ke atas
kanan dan 5
satuan ke bawah
0 satuan
ke kiri dan
5 satuan ke
bawah
2 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
0 satuan ke
kanan dan 0
satuan ke atas
2 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
4 satuan
ke kiri dan
3 satuan ke
bawah
2 satuan
ke kiri dan 2
satuan ke atas
MATEMATIKA
15
7DEHO3RVLVLWHPSDWWHUWHQWXWHUKDGDSWLWLNDVDOWHQGDSRVGDQNRODP
1R
3RVLVLGDULWLWLNDVDO
7HPSDW
3RVLVLWHUKDGDS
.RRUGLQDW
7HQGD
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
DWDV
3HUXPDKDQ
3HPDNDPDQ
íí
3DVDU
+XWDQ
í
7HQGD
7HQGD
3RV
3RV
í
3RV
.RODP íí
VDWXDQNHNDQDQ VDWXDQNH
GDQVDWXDQNH
NDQDQGDQ
DWDV
VDWXDQNHDWDV
VDWXDQNHNLUL
GDQVDWXDQNH
EDZDK
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
EDZDK
VDWXDQNHNLUL
GDQVDWXDQNH
DWDV
VDWXDQNHNDQDQ
GDQVDWXDQNH
DWDV
$\R.LWD
%HUEDJL
&REDODKEXDWSURVHGXUXQWXNPHQJLVL7DEHO
&RFRNNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQDSDELODDGDSHUEHGDDQ
3UHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWNHSDGDWHPDQPX\DQJODLQGLGHSDQNHODV
Ayo Kita
Berbagi
1.
1. Informasikan
kepada siswa untuk
mendikusikan dengan
kelompok lain, dalam
kegiatan ini: minta
siswa untuk menukarkan jawabannya dan
mendiskusikan dengan
teman sebangku
2. Agar lebih jelas, minta
siswa untuk mencermati langkah-langkah
untuk menggambar
titik-titik pada bidang
koordinat dan beri
penjelasan bagi siswa
yang mengalami
kesulitan
16
$JDUNDOLDQOHELKPHPDKDPLSRVLVLWLWLNWHUWHQWXWHUKDGDSWLWLN\DQJVXGDKGLWHQWXNDQ DE FRED
SHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW
&RQWRK
*DPEDUODKWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDW
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
0$7(0$7,.$
Semester 1
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQJJDPEDUWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDWODNXNDQ
SURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDWGHQJDQNXDGUDQ
/DQJNDK
*XQDNDQWLWLN2 VHEDJDLWLWLNDFXDQXQWXNPHQJJDPEDUWLWLN$%&GDQ'
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN$ í % & GDQ' íí SDGDELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
$
'
\
%
&
[
&RQWRK
-LNDGLNHWDKXLWLWLN3 íí . / 0 í GDQ1 í WHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./
0GDQ1WHUKDGDSWLWLN3
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQHQWXNDQNRRUGLQDW./0GDQ1WHUKDGDSWLWLN3ODNXNDQSURVHGXUVHEDJDLEHULNXW
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Ajak siswa untuk me
mahami Alternatif Penyelesaian Contoh 1.3
dan mengamati
Contoh 1.4
MATEMATIKA
17
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDWGHQJDQNXDGUDQ
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN. / 0 í GDQ1 í SDGDELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
1 í
3 íí
.
/
0 í
/DQJNDK
*XQDNDQWLWLN3 íí VHEDJDLWLWLNDFXDQGDODPPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./0GDQ1GDQ
EXDWODKVXPEX[GDQVXPEX\GHQJDQWLWLN3 íí VHEDJDLWLWLN2
/DQJNDK
7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN./0GDQ1GHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\\DQJEDUXVHSHUWLEHULNXW
\
1
Ayo
Kita Amati
3
1. Minta siswa untuk
mencermati kembali
langkah-langkah
dalam menentukan
kordinat titik terhadap
titik tertentu dalam
Contoh 1.4
\
/DQJNDK
.RRUGLQDWWLWLNWLWLN./0GDQ1WHUKDGDS
WLWLN3DGDODK
NRRUGLQDWWLWLN.
.
/
NRRUGLQDWWLWLN/
[
0
NRRUGLQDWWLWLN0
NRRUGLQDWWLWLN1
[
0$7(0$7,.$
2. Beri penjelasan
kepada siswa yang
masih mengalami
kesulitan dalam
memahami langkahlangkah tersebut.
18
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
0DVDODK
3HUKDWLNDQ*DPEDUELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW
'LNHWDKXL
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK$
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK%
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK&
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK'
3HUVHJLDGHQJDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDWDGDODK(
\
7HQWXNDQVDODKVDWXWLWLNNRRUGLQDW=
SDGDSHUVHJLD
%
$
'
&
[
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
$\R
.LWD$PDWL
&RED DPDWL NHPEDOL NRRUGLQDW WLWLN
$%&GDQ'SDGDELGDQJNRRUGLQDW
EHULNXW 3HUKDWLNDQ SROD \DQJ WHUMDGL
GDULNRRUGLQDWWLWLN$%&VDPSDL'
\
'
&
Ayo
Kita Amati
%
$
[
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
1. Minta siswa untuk
membentuk kelompok
untukmenyelesaikan
Masalah 1.3
2. Beri penjelasan dan
bimbingan secukup
nya.
3. Minta masing-masing
kelompok untuk
mempresentasikan
jawabannya di
depan kelas secara
bergantian dan
kelompok lain
memberikan
tanggapan.
MATEMATIKA
19
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL NRRUGLQDW WLWN $ % & GDQ ' EXDWODK SHUWDQ\DDQ FRQWRK EHUDSDNDK
NRRUGLQDWWLWLN("EHUDSDNRRUGLQDWWLWLN)"%DJDLPDQDNDOLDQPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN(GDQ)"
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
&RED FDULODK LQIRUPDVL SDGD EXNX EDJDLPDQD PHQHQWXNDQ NRRUGLQDW WLWLN WHUWHQWX GHQJDQ
PHQJJXQDNDQSROD
%HUDSDNDKNRRUGLQDWWLWLNSDGDEDULVNH"
$\R.LWD
%HUQDODU
$JDUNDOLDQPHQMDGLOHELK\DNLQEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'&RED
VDOLQGDQOHQJNDSLSHQ\HOHVDLDQEHULNXW
Ayo Kita
Menalar
Z (x, y), karena x = y maka
cukup dicari koordinat x
saja
Karena Z adalah huruf ke26 maka koordinat titik Z
adalah
$
%
&
'
(
)
= [\ NDUHQD[ \PDNDFXNXSGLFDULNRRUGLQDW[VDMD
.DUHQD=DGDODKKXUXINHPDNDNRRUGLQDWWLWLN=DGDODK
VHKLQJJDGLSHUROHK
.DUHQDDGDVHEDQ\DNPDND
î
-DGLNRRUGLQDWWLWLN=DGDODK
= [(1+2+3+ ...+24+25+26)]
+1
sehingga diperoleh
0$7(0$7,.$
= [(1+26)+(2+25)+(3+24)
+...+(13+14)]+1
Karena ada 27 sebanyak 13,
maka
= 27×13+1
= 351+1
=352
Jadi koordinat titik Z adalah
(352, 352)
20
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
"
/DWLKDQ
\
$
%
&
'
*
)
(
+
[
.
/
-
,
0
*DPEDU $OLUDQ6XQJDLSDGD%LGDQJNRRUGLQDW
*DPEDU GL DWDV PHQXQMXNNDQ DOLUDQ VXQJDL \DQJ PHOHZDWL EHEHUDSD WLWLN GDODP ELGDQJ
NRRUGLQDW
D &REDVHEXWNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJGLODOXLROHKDOLUDQVXQJDLWHUVHEXW
E 6HEXWNDQWLWLNWLWLN\DQJGLOHZDWLDOLUDQVXQJDL\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ,NXDGUDQ,,
NXDGUDQ,,,GDQNXDGUDQ,9
F 6HEXWNDQNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'WHUKDGDSWLWLN*
G 6HEXWNDQNRRUGLQDWWLWLN()*GDQ+WHUKDGDSWLWLN-
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
?!
Latihan 1.2
Minta siswa untuk menye
lesaikan soal latihan dan
di bahas di kelas dengan
menunjuk salah satu
siswa, sedang siswa yang
lain di minta menanggapi
dengan santun. Begitu
seterusnya untuk nomor
soal lainnya.
MATEMATIKA
21
D 7XOLVNDQNRRUGLQDWWLWLNWHUVHEXWVHFDUD
EHUXUXWGDULWLWLN$VDPSDLGHQJDQWLWLN*
\
*
)
&
E 7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN-
%
[
F %DJDLPDQDNDOLDQPHQHQWXNDQWLWLN-"
$
'
(
'DODPELGDQJNRRUGLQDWVHHNRUODODWEHUJHUDNGDULWLWLN PHQJLNXWLSROD VDWXDQNHDWDV
GDQVDWXDQNHNLULVDWXDQNHEDZDKGDQVDWXDQNHNDQDQVDWXDQNHDWDVGDQVDWXDQNH
NLULVDWXDQNHEDZDKGDQVDWXDQNHNDQDQGDQVHWHUXVQ\D
7HQWXNDQNRRUGLQDWODODWVHWHODKEHUJHUDN
D NDOLFNDOL
E NDOLGNDOL
*DPEDUODKWLWLN\DQJEHUMDUDNVDWXDQWHUKDGDSVXPEX[GDQWHUKDGDSVXPEX\
*DPEDUODKWLWLN\DQJMDUDNQ\DWHUKDGDSVXPEX[GXDNDOLMDUDNWHUKDGDSVXPEX\
$GDEHUDSDEDQ\DNWLWLN\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULVXPEX[GDQVDWXDQGDULVXPEX\"
%HULODKQDPDXQWXNVHWLDSWLWLNNRRUGLQDW\DQJKLODQJGDODPVHWLDSJDPEDUEHULNXW
E 3HUVHJLSDQMDQJ()*+
D 3HUVHJL$%&'
\
\
'
&
+ E
*
(
) D
[
$
% D
[
6HJLWLJDVLNXVLNX456GLJDPEDUGDODPELGDQJNRRUGLQDWVHSHUWLEHULNXW
D -LND45 VDWXDQGDQ46 VDWXDQWHQWXNDQ
NRRUGLQDWWLWLNWLWLNVHJLWLJD456
\
6
E -LND45 DGDQ46 EWHQWXNDQNRRUGLQDW
WLWLN45GDQ6
[
4
5
0$7(0$7,.$
1. Lakukan penilaian pengetahuan dengan melihat hasil ayo bernalar.
2. Lakukan penilaian sikap saat diskusi dan mempresentasikan hasil bernalar.
3. Siswa yang masih belum tuntas berikan pembelajaran remedial dan berilah tugas
lain yang sejenis.
22
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
Membelajarkan 1.3
Memahami Posisi Garis terhadap
Sumbu-x dan Sumbu-y
1. Siapkan papan tulis bergaris dan buku petak
2. Siapkan format penilaian sikap dan keterampilan
3. Siapkan alat peraga yang dapat membantu membuat bidang koordinat (penggaris,
kertas karton berpetak) atau sediakan bidang koordinat pada kertas karton
0HPDKDPL3RVLVL*DULVWHUKDGDS
6XPEX[GDQ6XPEX\
.HJLDWDQ
3HUKDWLNDQ SRVLVL JDULV O JDULV P GDQ JDULV Q SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW 3HUKDWLNDQ SXOD
NHGXGXNDQJDULVOJDULVPGDQJDULVQWHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
\
O
[
O
O
O
P
D
Q
Ayo
Kita Amati
1. Fokuskan pengamatanpada garis yang
sejajar, tegak lurus dan
berpotongan dengan
sumbu-x dan sumbu-y.
2. Minta siswa untuk
menemukan apa ciriciri dari garis yang
sejajar, tegak lurus dan
berpotongan dengansumbu-x dan sumbu-y.
\
P
\
[
E
Q
P
P
[
F
*DPEDU*DULVJDULVSDGDELGDQJNRRUGLQDW
$\R
.LWD$PDWL
)RNXVNDQSHQJDPDWDQNDOLDQSDGDJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQEHUSRWRQJDQGHQJDQVXPEX[
GDQVXPEX\7DEHOEHULNXWPHQXQMXNNDQJDULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQPHPRWRQJ
VXPEX[GDQVXPEX\
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
MATEMATIKA
23
7DEHO*DULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\
*DPEDUD
*DPEDUE
*DPEDUF
*DULVJDULV\DQJ *DULVJDULV\DQJ
*DULVJDULV
*DULVJDULV
*DULVJDULV\DQJ
VHMDMDUGHQJDQ
VHMDMDUGHQJDQ \DQJWHJDNOXUXV \DQJWHJDNOXUXV PHPRWRQJVXPEX[
VXPEX[
VXPEX\
GHQJDQVXPEX[ GHQJDQVXPEX\
GDQVXPEX\
PPPP
OOOO
PPPP
OOOO
*DULVOPGDQQSDGD*DPEDUPHODOXLWLWLNWLWLNVHSHUWLSDGD7DEHOEHULNXW
7DEHO7LWLNWLWLN\DQJGLODOXLJDULVOPGDQQ
*DPEDU
*DULV
O
D
E
?
Ayo Kita
Menanya
1. Siswa dapat membuat
pertanyaan dengan
menggunakan kata-kata
yang ada di buku siswa.
2. Berilah pancingan per
tanyaan dan contoh per
tanyaan yang membuat
siswa termotivasi untuk
membuat pertanyaan.
a. Apakah garis yang
sejajar dengan sumbux pasti tegak lurus
sumbu-y?
b. Apakah garis yang
tegak lurus dengan
sumbu-x pasti sejajar
sumbu-y?
c. Apakah mungkin
membuat garis yang
melalui satu titik yang
tidak sejajar sumbux dan tidak sejajar
sumbu-y?
24
F
.RRUGLQDWWLWLNWLWLN\DQJGLODOXL
í í í í
O
í í í í
O
íí íí íí íí í í í í í
O
íí íí íí íí í í í í í
P
í í í í í í í í í
P
í í í í í í í í í
P
P
Q
í í í í í
Q
íí íí íí í
-LNDNDOLDQFHUPDWLJDULVOPGDQQDGD\DQJPHODOXLWLWLNWLWLNGHQJDQNRRUGLQDW\DQJVDPDGDQDGD
SXOD\DQJPHODOXLWLWLNWLWLNGHQJDQNRRUGLQDW\DQJEHUEHGDNHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDOLDQDPELO
GDULSHQJDPDWDQGLDWDV"
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQGLDWDVFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW
³VXPEX[VXPEX\´GDQ³WHJDNOXUXV´
³VDWXWLWLN´³WLGDNVHMDMDU´GDQ³VXPEXW[VXPEX\´
7XOLVODKSHUWDQ\DDQSDGDEXNXWXOLVNDOLDQ
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
0$7(0$7,.$
Semester 1
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
&REDFDULODKLQIRUPDVLWHQWDQJ
$SDNDKJDULV\DQJVHMDMDUGHQJDQVXPEX[SDVWLJDULVLWXWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX\"
$SDNDKJDULV\DQJVHMDMDUGHQJDQVXPEX\SDVWLJDULVLWXWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX["
$SDELODVXDWXJDULVPHPRWRQJWLGDNWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[EDJDLPDQDSHUSRWRQJDQ
JDULVWHUVHEXWGHQJDQVXPEX\"
6HEHOXPNDOLDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDSHUKDWLNDQ&RQWRKEHULNXW
&RQWRK
*DPEDUODKJDULVO\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQWLGDNVHMDMDU
GHQJDQVXPEX\
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
*DULVO\DQJPHODOXLWLWLN$ í WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\
DGDODKVHEDJDLEHULNXW
O
[
=+
+
\
$ í
$SDNDKPDVLKDGDJDULVODLQ\DQJ\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQ
WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\"
-LNDDGDEHUDSDEDQ\DNJDULVODLQ\DQJPHODOXLWLWLN$ í \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQ
WLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\"
.HODV9,,,60307V
Menggali
Informasi
6HPHVWHU
1. Minta siswa untuk
mencermati dan
memahami Contoh 1.5
dan Contoh 1.6 dengan
baik.
2. Mintalah siswa untuk
mencermati kembali
langkah demi langkah
yang ada pada
penyelesaian
Contoh 1.7
3. Beri siswa soal yang
sejenis, dan minta
siswa untuk membuat
prosedur dalam
menyelesaikan soal
tersebut.
4. Minta siswa yang sudah
memahami informasi
dan contoh untuk
menjelaskan kepada
temannya.
MATEMATIKA
25
&RQWRK
*DPEDUODKJDULVPGDQQ\DQJVDOLQJVHMDMDUWDSLWLGDNWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\
\
P
Q
3HQ\HOHVDLDQ
[
6DODKVDWXJDULVPGDQQ\DQJVHMDMDUWDSLWLGDN
WHJDN OXUXV GHQJDQ VXPEX[ GDQ VXPEX\
VSHUWL SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ .DOLDQ GDSDW
PHQJJDPEDUJDULVPGDQ\DQJEHUEHGDGHQJDQ
JDPEDUGLVDPSLQJ
&RQWRK
'LNHWDKXLWLWLN$ % í GDQ& í
D -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ%EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
E -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ&EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
F -LNDGLEXDWJDULV\DQJPHODOXLWLWLN%GDQ&EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXWWHUKDGDS
VXPEX[GDQVXPEX\
$OWHUQDWLI
3HQ\HOHVDLDQ
8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQSURVHGXUEHULNXW
/DQJNDK
*DPEDUODKELGDQJNRRUGLQDW\DQJ\DQJPHPXDWNXDGUDQ
/DQJNDK
*DPEDUODKWLWLN$ % í GDQ& í SDGDELGDQJNRRUGLQDW
/DQJNDK
%XDWODKJDULVPHODOXLWLWLN$GDQ%PHODOXLWLWLN$GDQ&GDQPHODOXLWLWLN%GDQ&VHSHUWLJDPEDU
EHULNXW
0$7(0$7,.$
Ajak siswa untuk me
mahami Contoh 1.6 serta
alternatif penyelesaiannya
26
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
&
\
$
[
%
Ayo Kita
Menalar
/DQJNDK
'DULJDPEDUWHUVHEXWWDPSDNEDKZD
D *DULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ%WHJDNOXUXVWHUKDGDSVXPEX[GDQVHMDMDUWHUKDGDSVXPEX\
E *DULV\DQJPHODOXLWLWLN$GDQ&VHMDMDUWHUKDGDSVXPEX[GDQWHJDNOXUXVWHUKDGDSVXPEX\
F *DULV \DQJ PHODOXL WLWLN % GDQ & WLGDN VHMDMDU GDQ WLGDN WHJDN OXUXV WHUKDGDS VXPEX[ GDQ
VXPEX\
$\R.LWD
0HQDODU
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXWLQL
D $SDNDKDGDJDULVPHODOXLWLWLN$\DQJ
WHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[GDQVHMDMDU
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQMLNDWLGDN
DGDFREDMHODVNDQDODVDQQ\D
E $GDNDKDGDJDULVPHODOXLWLWLN%\DQJ
WLGDN VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ GDQ
WLGDN VHMDMDU GHQJDQ VXPEX\ WHWDSL
PHPRWRQJ VXPEX[ GDQ VXPEX\ "
-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFRED
MHODVNDQ
F $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN &
GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ VHNDOLJXV
VHMDMDU GHQJDQ VXPEX\" -LND DGD
WXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
.HODV9,,,60307V
%
&
\
$
[
'
*DPEDU7LWLNWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDW
6HPHVWHU
1. Garis yang melalui
titik A sangatlah banyak, termasuk garis
yang melalui titik
(0,0).
2. Garis yang melalui
titik B yang tegak
lurus sumbu-x dan
sejajar sumbu-y
hanya ada satu.
3. Tidak ada garis
yang sejajar dengan
sumbu-x dan sekaligus sejajar dengan
sumbu-y.
4. Garis yang melalui
titik B yang sejajar
sumbu-x dan tegak
lurus sumbu-y hanya
ada satu.
5. Garis yang melalui
titik D yang memotong sumbu-x dan
sumbu-y pada satu
titik yaitu garis yang
melalui titik pusat
(0,0).
6. Jika keempat titik
tersebut dihubungkan akan membentuk bangun persegi.
MATEMATIKA
27
G $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN & GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ VHNDOLJXV VHMDMDU GHQJDQ
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
H $SDNDK DGD JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ VXPEX[ GDQ WHJDN OXUXV GHQJDQ
VXPEX\"-LNDDGDWXQMXNNDQ MLNDWLGDNDGDFREDMHODVNDQ
I $SDNDKDGDJDULV\DQJPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\SDGDVDWXWLWLN"-LNDDGDEXNWLNDQMLND
WLGDNDGDFREDMHODVNDQ
J -LNDWLWLN$%&GDQ'GLKXEXQJNDQEDQJXQGDWDUDSDNDK\DQJWHUEHQWXN"
K *DPEDUODK WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ .DUWHVLXV \DQJ MLND GLKXEXQJNDQ PHPEHQWXN EDQJXQ MDMDU
JHQMDQJGDQOD\DQJOD\DQJ
$\R.LWD
%HUEDJL
%HUGDVDUNDQ JDPEDU \DQJ VXGDK NDOLDQ KDVLONDQ WDGL WXNDUNDQ GHQJDQ KDVLO WHPDQPX GDQ
EDQGLQJNDQODKDSDNDKDGD\DQJEHUEHGD"-LNDDGDFREDGLVNXVLNDQPHQJDSDWHUMDGLSHUEHGDDQ"
$SDNHVLPSXODQNDOLDQWHQWDQJJDULVJDULV\DQJVHMDMDUWHJDNOXUXVGDQEHUSRWRQJDQGHQJDQ
VXPEX[GDQVXPEX\SDGDELGDQJNRRUGLQDW"
0DVDODK
'LNHWDKXLVHJPHQDEFGDQGVHSHUWLSDGDELGDQJNRRUGLQDWEHULNXW*DULVDPHODOXLWLWLN$
GDQ$ JDULVEPHODOXLWLWLN% GDQ% JDULVFPHODOXLWLWLN& GDQ&
GDQJDULVGPHODOXLWLWLN' GDQ' 7HQWXNDQNRRUGLQDWGDULWLWLN- GDQ
- GDQ3 GDQ3
'
&
%
$
D
E
F
G
'
&
%
$
*DPEDU*DULVJDULVVHMDMDUSDGDELGDQJNRRUGLQDW
Ayo Kita
Berbagi
0$7(0$7,.$
1. Mintalah siswa men
diskusikan dengan
teman sebangku
tentang menggambar
beberapa garis.
2. Buatlah kesimpulan
bersama tentang garis
sejajar, garis tegak
lurus dan garis yang
memotong sumbu-x
dan sumbu-y.
28
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK
$\R
.LWD$PDWL
&REDDPDWLNHPEDOLNRRUGLQDWWLWLN$%&GDQ'VHUWDWLWLN$%&GDQ'SDGD*DPEDU
3HUKDWLNDQSROD\DQJWHUMDGLGDULNRRUGLQDWWLWLNWLWLNWHUVHEXWVHEDJDLEHULNXW
$ % & GDQ'
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW[ VHPXDELODQJDQDGDODKJHQDSGDQEHUVHOLVLK
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW\ VHPXDELODQJDQDGDODKJDQMLOGDQEHUVHOLVLK
$ % & GDQ'
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW[ VHPXDELODQJDQDGDODKJDQMLOGDQEHUVHOLVLK
3HUKDWLNDQWLWLNNRRUGLQDW\ VHPXDELODQJDQDGDODKJHQDSGDQEHUVHOLVLK
%LODQJDQELODQJDQ GL WLWLN NRRUGLQDW[ SDGD QRPRU VDPD GHQJDQ ELODQJDQELODQJDQ GL WLWLN
NRRUGLQDW\SDGDQRPRU%HJLWXMXJDVHEDOLNQ\D$UWLQ\DNLWDFXNXSPHQFDULSRODELODQJDQSDGD
VDODKVDWXQRPRUVDMD
&RED SLNLUNDQ EHUDSD NRRUGLQDW WLWLN SDGD VHJPHQ JDULV H GDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ GHQJDQ
PHQJJXQDNDQNDWD³NRRUGLQDW´GDQ³JDULV´
"
$\R.LWD
0HQDQ\D
&RED FDULODK LQIRUPDVL SDGD EXNX WHUWHQWX DWDX LQWHUQHW DWDX NDOLDQ WHPXNDQ VHQGLUL EDJDLPDQD
PHQHQWXNDQMXPODKGDULELODQJDQJHQDSGDQMXPODKGDULELODQJDQJDQMLO
0LVDONDQ
7HQWXNDQELODQJDQJHQDSNH
7HQWXNDQELODQJDQJDQMLONH
0HQJJDOL
,QIRUPDVL
$JDUNDOLDQPHQMDGLOHELK\DNLQEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN- GDQ-
VHUWD3 GDQ3 &REDVDOLQGDQOHQJNDSLSHQ\HOHVDLDQEHULNXW
3HUKDWLNDQNHPEDOLSDGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWL
0LVDONDQNLWDJXQDNDQ\DQJQRPRUPDNDSRODQ\DVHEDJDLEHULNXW
$
%
&
'
î±
î±
î±
î±
î ±
î ±
î ±
î ±
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
Ayo
Kita Amati
1. Untuk memecahkan
Masalah 1.5 bentuklah
siswa dalam beberapa
kelompok.
2. Mintalah mereka untuk
berdiskusi untuk memahami dan me mecahkan
Masalah 1.5 tersebut
Penyelesaian
J1 (x, y) = [2×11, 20 –1)]
= [2(10 + 1), (2×10–1)]
= (22, 19)
P1 (x, y) = [2×17, 32–1)]
= [2(16 + 1), (2×16–1)]
= (34, 31)
Karena nilai x pada J1 sama
dengan nilai y pada J2,
maka cukup ditulis sebagai
berikut:
J1 (x, y) = (22, 19) dan
J2 (y, x) = (19, 22)
P1 (x, y) = (34, 31) dan
P2 (y, x) = (31, 34)
Jadi, koordinat titik J1
adalah (22, 19) dan J2 adalah (19, 22) dan koordinat
titik P1 adalah (34, 31) dan
P2 adalah (31, 34).
MATEMATIKA
29
- [\
î± î ±
3 [\
î± î ±
.DUHQDQLODL[SDGD-VDPDGHQJDQQLODL\SDGD-PDNDFXNXSGLWXOLVVHEDJDLEHULNXW
- [\ GDQ- \[
3 [\ GDQ3 \[
-DGLNRRUGLQDWWLWLN-GDQ-DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLN3GDQ3DGDODK
$\R.LWD
%HUEDJL
Ayo Kita
Berbagi
1.
1. Mintalah setiap
kelompok untuk
mempresen tasikan
hasil kerjanya di
depan kelas secara
bergantian.
2. Berilah penjelasan
secukupnya bila
ada kelompok yang
belum mengerti.
3. Jika memungkinkan berilah soal
lain yang sejenis
untuk dikerja kan
berkelompok pula.
6DMLNDQ KDVLO SHQDODUDQ NDOLDQ GL GHSDQ NHODV 3HULNVD GDQ VHFDUD VDQWXQ VLODNDQ VDOLQJ PHPEHUL
NRPHQWDUGDQPHQDQJJDSLNRPHQWDUWHPDQPX
"
/DWLKDQ
*DPEDUODKJDULVO\DQJWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX[EHUDGDGLVHEHODKNDQDQGDQEHUMDUDN
VDWXDQGDULVXPEX\
*DPEDUODKJDULVP\DQJWHJDNOXUXVGHQJDQVXPEX\EHUDGDGLEDZDKGDQEHUMDUDNVDWXDQ
GDULVXPEX[
*DPEDUODKJDULVQ\DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX[GDQVXPEX\
-LNDDGDJDULVDPHODOXLWLWLN% GDQWLWLN& í EDJDLPDQDNDKNHGXGXNDQJDULVWHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\"
*DPEDUODKJDULVN\DQJPHODOXLWLWLN3 íí \DQJWLGDNVHMDMDUGHQJDQVXPEX\GDQWLGDN
VHMDMDUGHQJDQVXPEX[
$SDELODGXDJDULVOGDQPPHPRWRQJVXPEX[GDQVXPEX\WLGDNWHJDNOXUXVEDJDLPDQDNDK
SRVLVLJDULVOWHUKDGDSJDULVP"-HODVNDQNHPXQJNLQDQQ\DGDQWXQMXNNDQGHQJDQJDPEDU
'LNHWDKXLWWLWLN$ % í GDQ& í
D -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN $ GDQ % EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
E -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN $ GDQ & EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
F -LND GLEXDW JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN % GDQ & EDJDLPDQDNDK NHGXGXNDQ JDULV WHUVHEXW
WHUKDGDSVXPEX[GDQVXPEX\
?!
0$7(0$7,.$
Latihan 1.3
Minta siswa untuk
menyelesaikan soal
latihan dan dibahas di
kelas dengan menunjuk
salah satu siswa,
sedang siswa yang lain
diminta menanggapi
dengan santun. Begitu
seterusnya untuk nomor
soal lainnya.
30
Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs
Semester 1
3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXWLQL
O
O
O
O
'LNHWDKXLJDULVOPHODOXLWLWLN$ JDULVOPHODOXLWLWLN% JDULVOPHODOXLWLWLN
& GDQJDULVOPHODOXLWLWLN' 7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN-SDGDJDULVO
3ROLJRQ,-./GLJDPEDUGDODPELGDQJNRRUGLQDWVHKLQJJD,EHUDGDSDGDWLWLNDVDOGDQ,-EHUDGD
SDGDVXPEX[7LWLNNRRUGLQDW,-GDQ/GLNHWDKXL7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN.GDODPYDULDEHO
DEGDQF$SDNDK,/GDQ-.VHMDMDU"-HODVNDQEDJDLPDQDNDOLDQPHQJHWDKXLQ\D
\
/ EF
.
[
,
- D
3HUVHJLSDQMDQJ$%&'PHPLOLNLSDQMDQJ$% VDWXDQGDQ$' VDWXDQ7HQWXNDQWLWLN
WLWLNNRRUGLQDWSHUVHJLSDQMDQJXQWXNVHWLDSV\DUDWEHULNXW
D$%EHUDGDSDGDVXPEX[GDQVXPEX\DGDODKVXPEXVLPHWULQ\D
EVXPEX[GDQVXPEX\DGDODKVXPEXVLPHWULQ\D
.HODV9,,,60307V
6HPHVWHU
MATEMATIKA
31
7XJDV
3URMHN
%HQWXNODKNHORPSRN\DQJWHUGLULGDULVLVZD
&DULODK SHWD NRWD \DQJ GLOHQJNDSL GHQJDQ GHQDK SHUXPDKDQ \DQJ GLDQWDUDQ\D UXPDK
WHPSDWLEDGDKVHNRODKSXVNHVPDVSRVNDPOLQJWRNRODSDQJDQUXPDKNHWXD57GDQODLQ
ODLQ7HQWXNDQVXDWXREMHNWLWLNDVDO
%XDWODKVRDOGDQNXQFLQ\DWHQWDQJSRVLVLVXDWXREMHNWHUKDGDSWLWLNDVDO GDQSRVLVL
REMHNWHUWHQWX DE WHUKDGDSSXVNHVPDVWHPSDWLEDGDKGDQVHNRODK
%HULNDQVRDONHSDGDNHORPSRNODLQGDQNDOLDQMXJDDNDQPHQHULPDVRDOGDULNHORPSRNODLQ
MXJD
&REDNHUMDNDQVRDO\DQJEHUDVDOGDULNHORPSRNODLQ
-DZDEDQGDULNHORPSRNNDOLDQGDQNXQFLMDZDEDQGDULNHORPSRNDZDO \DQJPHPEXDWVRDO
GLSDMDQJEHUMDMDUGLWHPSDWWHUWHQWX
0LQWDODK NHORPSRN NHWLJD XQWXN PHPHULNVD GDQ PHPEDQGLQJNDQ GXD MDZDEDQ WHUVHEXW
GDQPHPEHULNDQNRPHQWDUWHQWDQJNHGXDMDZDEDQWHUVHEXW
%HULWDKXNDQNHSDGDNHORPSRNWHQWDQJSUHVHQWDVLSURMHN
0HUDQJNXP
3HQJDODPDQ EHODMDU WHQWDQJ ELGDQJ NRRUGLQDW WHODK NDOLDQ ODOXL 6HNDUDQJ