Compressive Sensing untuk Direction of Arrival Estimation
Compressive Sensing untuk
Direction of Arrival Estimation
Oleh :
Koredianto Usman
NIM : 33213002
Promotor :
Prof. Dr. Andriyan Bayu Suksmono
Dipresentasikan dalam SEMINAR MINGGUAN | 14 MARET 2014
PROGRAM DOKTOR
SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
1
OUTLINE
1.
2.
3.
TUJUAN
Deskripsi Signifkansi Materi
Teori dan Permasalahan pada
Direction of Arrival (DoA) Estimation |
ALGORITMA UTAMA
4.
5.
6.
7.
Compressive Sensing
Skema Compressive Sensing untuk
DOA | PROPOSAL
Simulasi awal
Penutup
2
1. TUJUAN
Presentasi ini bertujuan:
◦ Memaparkan Teori dari
DoA
CS
Link CS dan DoA
◦ Memaparkan Paper Eksplorasi CS
dan DoA
◦ Memaparkan peluang riset di
bidang CS-DoA
3
2. Deskripsi Signifkansi
Materi
Penentuan DoA signifkan pada
bidang radar dan sonar.
Radar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad)
Sonar : Military dan Sipil (lalu, sekarang,
yad)
Aplikasi hot sekarang dan yad:
Behind the Wall Radar
Ground Penetrating Radar
Synthetic Aperture Sonar
4
2. Deskripsi Signifkansi
Materi
5
2. 2. TEORI`
Sumber :
electriciantraining.tpub.com
Sumber :
electriciantraining.tpub.com
6
2. TEORI
2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation
SUMBER
SIGNAL
PROCESSO
R
Atribut DoA :
-
Array Antena
Array Processing
Arah Rx (x
Beamforming arah Tx)
Permasalahan DoA :
-
Berapa Jumlah Sumber?
Sudut berapa
kedatangan sumber?
7
2. TEORI
2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation
METODE ESTIMASI
Metode Delay and Sum (DAS)
Capon’s Minimum Variance
(MVDR)
MUSIC
ESPRIT
8
2.1 DoA Estimation
A. METODE MVDR
J.Capon, High-resolution frequency-wavenumber
spectrum analysis, Proc. IEEE, Vol. 57, 14081418, tahun 1969.
1
:
�1
N
� 1,1 � 12
�
⋯ 1, ������
= � 2,1 �2,2 ⋯ �2, ������
⋮
⋮ ⋱
⋮
� � ,1 ⋯
� � , ������
[ ][
�2
⋮
��
“SCANNING”
� ( � )=
[
]
RxxE(x.xH)=
1
�
2�
− �⋅
⋅ � ⋅sin (�)
�
2�
− � ⋅ 2 ⋅ � ⋅ � ⋅ sin (� )
�
�
−1
� ��
⋮
− � ⋅(� −1)⋅
2�
⋅� ⋅sin (� )
�
]
�
1
( � )=
�
−1
�(�) ⋅ � �� ⋅ �(�)
9
2.1.DoA Estimation
B. METODE MUSIC
R.O. Schmidt, Multiple Emitter Location and Signal
Parameter Estimation, IEEE Trans. Antennas &
Propagation, vol. 34, no. 3, March 1986.
1
:
�1
�2
⋮
��
[]
N
Rxx
“SCANNING”
Signal
Subs
Noise
pace
Subs
=[Us
Un] pace
EVD
Rxx
� ( � )=
[
1
�
2�
− �⋅
⋅ � ⋅sin (�)
�
2�
− � ⋅ 2 ⋅ � ⋅ � ⋅ sin (� )
�
�
⋮
− � ⋅(� −1)⋅
2�
⋅� ⋅sin (� )
�
]
�
1
( � )=
�
�(�) ⋅��⋅ �(�)
10
2.1.DoA Estimation
Perbandingan Performa MVDR &
MUSIC
PERBEDAAN:
- MVDR menghitung
PERSAMAAN :
invers RXX, MUSIC
- Memerlukan N x Nsnaps data
- Memerlukan perhitungan Rxx (O(N x Nsnaps2))menghitung EVD
- MVDR menghitung
- Scanning sudut ( -90 s.d. 90 derajat)
spektrum dengan Invers
Rxx, MUSIC dengan 11
2. TEORI
2.2. COMPRESSIVE SENSING
2.1 Sampling Rate
Jika diketahui nature dari
sinyal C
x
S
t
Fs = 2 x fmax
Nyquist
1/Fs
t
t
12
I.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING
1.2 Compressive Sensing (Matematis)
CS
x
A
y
Rekonstru
ksi
x
W
y
13
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
1.2 Compressive Sensing (Syarat)
• x bersifat Sparse (pada suatu basis)
•
A bersifat Restricted Isometric Property
(RIP)
SPARSE
RIP
(1
− � � )∙|�|�2 ≤| �∙ �|�2 ≤(1+ �� )∙|�|�2
|x|
A
|
|y
14
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Contoh CS dengan random
sampling
Sumber : ‘Emmanuel Candès, Compressive sampling, 2006, Int. Congress of
Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain.’
15
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Contoh :
Sinyal x sparseX := [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T
Matriks compressed sensing A :
�=
[
1
0
0
1
10
01
1
0
01
10
0
1
10
01
1
0
0
1
]
Sinyal compressed y:
y = [4 8]
Matriks rekonstruksi *) :
�=
�
[
1 /4 0 1/4 0 1/ 4 0 1/4 0 1/4 0 1/ 4 0
0 1/ 4 0 1 /4 0 1/4 0 1/ 4 0 1/4 0 1/4
Sinyal rekonstruksi :
]
X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T
*) W diambil dari pseudo inverse A. Tidak semua kasus CS dapat diselesaikan
dengan pseudo invers
16
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Compressive Sensing (Rekonstruksi)
y
Y=
W
W=
X
(‘sedekat mungkin
dengan x’)
X=
Sedekat mungkin diukur
dengan norm | |
- Norm orde 0 (l0)
- Norm orde 1 (l1)
- Norm orde 2 (l2)
17
1.3.Link antara CS dan DoA
CS
1
:
�1
:
:
N
Nyqui
st
Nyquist
� 1,1 � 12
�
⋯ 1, ������
= � 2,1 �2,2 ⋯ �2, ������
⋮
⋮ ⋱
⋮
� � ,1 ⋯
� � , ������
[ ][
�2
⋮
��
RxxE(x.xH)=
]
CS
N x Nsnapshot
N x Ncs
30 x 10.000
30 x
10
Operasi :
N2 x Nsnapshot2
*)
Operasi :
N2 x Ncs2
900 x 100.000.000900 x 100
Invers, EVD, …
…
…
*) : http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp05.en.html; asumsi
frekuensi sampling 10 MHz, dan waktu sampling 1 ms.
II. PENELITIAN CS-DoA
N
o
1
2
Paper
Paper yang berupaya untuk Menggabungkan
CS dan DoA
Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal
Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Reweighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Trans SP, 1997
Ying Wang, Geert Leus, Ashish Pandharipande, Direction
Estimation Using Compressive Sampling Array Processing,
IEEE SSP 2009
3
V Krishnaveni, Beamforming for Direction-of-Arrival (DOA) EstimationA Survey, International Journal of Computer Applications Volume 61–
No.11, Jan 2013
4
Ali Cafer Gurbuz, James H. McClellan, A Compressive Beamforming
Method
5
Aris Gretsistas, Mark D. Plumbley, A Multichannel Spatial Compressed
Sensing
Approach for Direction of Arrival Estimation, Internal Publication of
QM Univ.
6
Ying Wang, Ashish Pandharipande, Geert Leus, Compressive sampling
based MVDR spectrum sensing, IAPR 2010
7
Zhiyuan Weng, Xin Wang, Support recovery in compressive sensing
for
estimation of Direction-Of-Arrival, SSC 2011
8
Albert C Fannjiang The MUSIC algorithm for sparse objects: a
compressed sensing analysis IOP 2011
9
Jong Min Kim, Compressive MUSIC: A Missing Link between
Compressive Sensing and Array Signal Processing, SIAM 2010
10
Jong Min Kim, Compressive MUSIC: Revisiting the Link
Paper No
FOCUSS
Langsung dan
Minimalisasi l1
Algoritma
Greedy dan
Basis Pursuit
Metode
1
3,4
5, 11, 12
Kombinasi
dengan MVDR
6
Kombinasi
dengan MUSIC
8, 9, 10
Komparasi
Algoritma
2
lainnya
7
Paper 1, 10 dan 11 akan
dibahas pada Bagian III:
Critical Review
19
III. Critical Review
I. Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao,
Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using
FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm,
IEEE Transaction on Signal Processing, 1997
Latar Belakang
-
-
-
Perlunya algoritma yang dapat bekerja pada data
yang sedikit namun berasal dari data sparse
Beberapa aplikasi spt neuroimaging yang tidak
memungkinkan akuisisi data yang komprehensif
(pada suatu kondisi)
Beberapa aplikasi seperti DoA secara tradisional
mengolah data yang sangat besar padahal
umumnya berupa data sparse
Kelemahan algoritma Rekonstruksi yang ada
(Greedy : tidak memanfaatkan nature dari sinyal
| Linear Programming : cost function aktual tidak
diketahui)
20
Paper #1 : Metode
FOCUSS
• Mentransformasi matriks pengamatan
• Transformasi dilakukan dengan proses iterasi
• Basis algoritma adalah dari Pseudo Invers:
−1
�+¿ ( �∙ �� ) �
21
Paper #1 : Novelty
Novelty
◦ Mengusulkan metode modifkasi
dari algoritma dengan norm
minimum (menamainya dengan :
FOCUSS)
◦ Penulis menyertai dengan dasar
teori matematik
◦ Penulis membuktikannya dengan
contoh aplikasi pada Neuroimaging
dan DoA
22
Paper #1 : Hasil dan Peluang
Pengembangan
Hasil
Pap
er
No
1.
Metod
e
FOCUSS
Kelebihan
•
•
•
Sederhana
Spektrum
DoA yang
tajam
Resolusi
tinggi
Kekurangan
•
•
Proses
iterasi,
dapat
tidak
konvergen
Perhitungan
pseudo inverse
yang
timeconsuming pada
setiap iterasi
Peluang
Pengembang
an
•
•
•
Algoritma
FOCUSS
digabungkan
dengan
algoritma MUSIC
Evaluasi
terhadap noise
belum dilakukan
Evaluasi
terhadap nilai
23
III. Critical Review
2. Ying Wang, et. al.
Direction Estimation Using Compressive Sampling Array
Processing
IEEE SSP, 2009
Latar Belakang
-
Perlunya skema yang efsien dalam
mengimplementasikan CS pada DoA
Skema implementasi (hardware) masih sangat
jarang
Skema pemilihan matriks CS belum dibahas
secara mendalam
24
Paper #2 : METODE
Skema CS di Rx yang
diusulkan:
Pengujian
dilakukan
untuk 36
antena dan 8
antena
CS dilakukan dengan matriks
Spektrum DoA
diperoleh:
25
Paper #2 : Novelty
◦ Mengusulkan skema Rx untuk CSDoA
◦ Pengusulan Skema Sub-Sampling
yang lebih efsien di Rx dibanding
Gaussian Random Sampling yang
umum diketahui
◦ Pendemonstrasian penggabungan
metoda DoA MVDR dengan CS
26
Paper #2 : Hasil dan Peluang
Pengembangan
Pap
er
No
3.
Metod
e
Kelebihan
Metode CS
langsung
dengan
penguran
gan
Spatial
•
•
Spektrum
DoA yang
tajam
Resolusi
tinggi
Kekurangan
•
•
Tambahan
kompleksitas
hardware pada
sisi penerima
Aspek teoritis
dari pemilihan
CS matriks
belum diuraikan
Peluang
Pengembang
an
•
•
•
Pemilihan
matriks CS A
yang optimal
Penyelidikan
algoritma dalam
lingkungan noisy
dan banyak
sinyal sumber
Hanya
melakukan
pengurangan
sample pada
dimensi spatial
27
III. Critical Review
3. Jong Min Kim, et. al.
Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between
Compressive Sensing and Array Signal Processing
Information
IEEE Transaction on Information Theory, 2012
Latar Belakang
28
PAPER #3 : METODE
Penulis
mengadopsi
algoritma DoA
MUSIC,
kemudian
memodifkasi
dengan skema
CS seperti
disamping
29
PAPER #3 : NOVELTY
Kontribusi dari Paper ini adalah :
• Unifkasi antara CS dan Array Processing (MUSIC) yang
sebelumnya dipelopori oleh Feng dan Bresler (1990an)
• Unifkasi tersebut dibuktikan dengan Teori Matematik
• Unifkasi tersebut disebut penulis sebagai Compressive
MUSIC
• Penulis mengklaim algoritma ini mendekati lowerbound optimisasi l0
30
Paper #3 : Hasil dan Peluang
Pap Metod
Pengembangan
Kelebihan Kekurangan
Peluang
er
No
3.
e
CS-MUSIC
Pengembang
an
Memberikan
dasar
matematis
sebagai
jembatan CS
dan DoA
(MUSIC)
•
•
Simulasi
terhadap
berbagai macam
sinyal belum
dilakukan
Penggabungan
ini
menyebabkan
tambahan
komplesitas di
sisi penerima,
optimasi belum
dibahas
•
•
•
Menerapkan
penurunan yang
sama untuk
Algoritma
ESPRIT - CS
Eksplorasi
lingkungan bernoise
Eksplorasi
kemampuan
resolusi
algoritma dan
indikator lainnya
Snapshot
Hasil
31
IV RESUME EKSPLORASI:
1. Paper CS-DoA umumnya adalah paper
•
•
Teori
Proposal awal dengan hasil simulasi awal
Oleh karena itu, peluang dalam
pengembangan dan pematangan
2. Algoritma CS + algoritma DoA = Algoritma
CS-DoA [Peluang investigasi penggabungan
masih luas]
3. Paper CS-DoA pada umumnya dilakukan pada
lingkungan penerima tidak bergerak (radar
statis), lingkungan bergerak belum dibahas.
Di sisi lain, Channel Compressive Sensing
telah mulai berkembang luas *)
*) Waheed U. Bajwa, Jarvis Haupt, Gil Raz, Robert Nowak, Compressed Channel
Sensing, March 2008, Conf. on Info. Sciences and Systems (CISS), Princeton, New
Jersey
32
Direction of Arrival Estimation
Oleh :
Koredianto Usman
NIM : 33213002
Promotor :
Prof. Dr. Andriyan Bayu Suksmono
Dipresentasikan dalam SEMINAR MINGGUAN | 14 MARET 2014
PROGRAM DOKTOR
SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
1
OUTLINE
1.
2.
3.
TUJUAN
Deskripsi Signifkansi Materi
Teori dan Permasalahan pada
Direction of Arrival (DoA) Estimation |
ALGORITMA UTAMA
4.
5.
6.
7.
Compressive Sensing
Skema Compressive Sensing untuk
DOA | PROPOSAL
Simulasi awal
Penutup
2
1. TUJUAN
Presentasi ini bertujuan:
◦ Memaparkan Teori dari
DoA
CS
Link CS dan DoA
◦ Memaparkan Paper Eksplorasi CS
dan DoA
◦ Memaparkan peluang riset di
bidang CS-DoA
3
2. Deskripsi Signifkansi
Materi
Penentuan DoA signifkan pada
bidang radar dan sonar.
Radar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad)
Sonar : Military dan Sipil (lalu, sekarang,
yad)
Aplikasi hot sekarang dan yad:
Behind the Wall Radar
Ground Penetrating Radar
Synthetic Aperture Sonar
4
2. Deskripsi Signifkansi
Materi
5
2. 2. TEORI`
Sumber :
electriciantraining.tpub.com
Sumber :
electriciantraining.tpub.com
6
2. TEORI
2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation
SUMBER
SIGNAL
PROCESSO
R
Atribut DoA :
-
Array Antena
Array Processing
Arah Rx (x
Beamforming arah Tx)
Permasalahan DoA :
-
Berapa Jumlah Sumber?
Sudut berapa
kedatangan sumber?
7
2. TEORI
2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation
METODE ESTIMASI
Metode Delay and Sum (DAS)
Capon’s Minimum Variance
(MVDR)
MUSIC
ESPRIT
8
2.1 DoA Estimation
A. METODE MVDR
J.Capon, High-resolution frequency-wavenumber
spectrum analysis, Proc. IEEE, Vol. 57, 14081418, tahun 1969.
1
:
�1
N
� 1,1 � 12
�
⋯ 1, ������
= � 2,1 �2,2 ⋯ �2, ������
⋮
⋮ ⋱
⋮
� � ,1 ⋯
� � , ������
[ ][
�2
⋮
��
“SCANNING”
� ( � )=
[
]
RxxE(x.xH)=
1
�
2�
− �⋅
⋅ � ⋅sin (�)
�
2�
− � ⋅ 2 ⋅ � ⋅ � ⋅ sin (� )
�
�
−1
� ��
⋮
− � ⋅(� −1)⋅
2�
⋅� ⋅sin (� )
�
]
�
1
( � )=
�
−1
�(�) ⋅ � �� ⋅ �(�)
9
2.1.DoA Estimation
B. METODE MUSIC
R.O. Schmidt, Multiple Emitter Location and Signal
Parameter Estimation, IEEE Trans. Antennas &
Propagation, vol. 34, no. 3, March 1986.
1
:
�1
�2
⋮
��
[]
N
Rxx
“SCANNING”
Signal
Subs
Noise
pace
Subs
=[Us
Un] pace
EVD
Rxx
� ( � )=
[
1
�
2�
− �⋅
⋅ � ⋅sin (�)
�
2�
− � ⋅ 2 ⋅ � ⋅ � ⋅ sin (� )
�
�
⋮
− � ⋅(� −1)⋅
2�
⋅� ⋅sin (� )
�
]
�
1
( � )=
�
�(�) ⋅��⋅ �(�)
10
2.1.DoA Estimation
Perbandingan Performa MVDR &
MUSIC
PERBEDAAN:
- MVDR menghitung
PERSAMAAN :
invers RXX, MUSIC
- Memerlukan N x Nsnaps data
- Memerlukan perhitungan Rxx (O(N x Nsnaps2))menghitung EVD
- MVDR menghitung
- Scanning sudut ( -90 s.d. 90 derajat)
spektrum dengan Invers
Rxx, MUSIC dengan 11
2. TEORI
2.2. COMPRESSIVE SENSING
2.1 Sampling Rate
Jika diketahui nature dari
sinyal C
x
S
t
Fs = 2 x fmax
Nyquist
1/Fs
t
t
12
I.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING
1.2 Compressive Sensing (Matematis)
CS
x
A
y
Rekonstru
ksi
x
W
y
13
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
1.2 Compressive Sensing (Syarat)
• x bersifat Sparse (pada suatu basis)
•
A bersifat Restricted Isometric Property
(RIP)
SPARSE
RIP
(1
− � � )∙|�|�2 ≤| �∙ �|�2 ≤(1+ �� )∙|�|�2
|x|
A
|
|y
14
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Contoh CS dengan random
sampling
Sumber : ‘Emmanuel Candès, Compressive sampling, 2006, Int. Congress of
Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain.’
15
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Contoh :
Sinyal x sparseX := [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T
Matriks compressed sensing A :
�=
[
1
0
0
1
10
01
1
0
01
10
0
1
10
01
1
0
0
1
]
Sinyal compressed y:
y = [4 8]
Matriks rekonstruksi *) :
�=
�
[
1 /4 0 1/4 0 1/ 4 0 1/4 0 1/4 0 1/ 4 0
0 1/ 4 0 1 /4 0 1/4 0 1/ 4 0 1/4 0 1/4
Sinyal rekonstruksi :
]
X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T
*) W diambil dari pseudo inverse A. Tidak semua kasus CS dapat diselesaikan
dengan pseudo invers
16
1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE
SENSING
Compressive Sensing (Rekonstruksi)
y
Y=
W
W=
X
(‘sedekat mungkin
dengan x’)
X=
Sedekat mungkin diukur
dengan norm | |
- Norm orde 0 (l0)
- Norm orde 1 (l1)
- Norm orde 2 (l2)
17
1.3.Link antara CS dan DoA
CS
1
:
�1
:
:
N
Nyqui
st
Nyquist
� 1,1 � 12
�
⋯ 1, ������
= � 2,1 �2,2 ⋯ �2, ������
⋮
⋮ ⋱
⋮
� � ,1 ⋯
� � , ������
[ ][
�2
⋮
��
RxxE(x.xH)=
]
CS
N x Nsnapshot
N x Ncs
30 x 10.000
30 x
10
Operasi :
N2 x Nsnapshot2
*)
Operasi :
N2 x Ncs2
900 x 100.000.000900 x 100
Invers, EVD, …
…
…
*) : http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp05.en.html; asumsi
frekuensi sampling 10 MHz, dan waktu sampling 1 ms.
II. PENELITIAN CS-DoA
N
o
1
2
Paper
Paper yang berupaya untuk Menggabungkan
CS dan DoA
Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal
Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Reweighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Trans SP, 1997
Ying Wang, Geert Leus, Ashish Pandharipande, Direction
Estimation Using Compressive Sampling Array Processing,
IEEE SSP 2009
3
V Krishnaveni, Beamforming for Direction-of-Arrival (DOA) EstimationA Survey, International Journal of Computer Applications Volume 61–
No.11, Jan 2013
4
Ali Cafer Gurbuz, James H. McClellan, A Compressive Beamforming
Method
5
Aris Gretsistas, Mark D. Plumbley, A Multichannel Spatial Compressed
Sensing
Approach for Direction of Arrival Estimation, Internal Publication of
QM Univ.
6
Ying Wang, Ashish Pandharipande, Geert Leus, Compressive sampling
based MVDR spectrum sensing, IAPR 2010
7
Zhiyuan Weng, Xin Wang, Support recovery in compressive sensing
for
estimation of Direction-Of-Arrival, SSC 2011
8
Albert C Fannjiang The MUSIC algorithm for sparse objects: a
compressed sensing analysis IOP 2011
9
Jong Min Kim, Compressive MUSIC: A Missing Link between
Compressive Sensing and Array Signal Processing, SIAM 2010
10
Jong Min Kim, Compressive MUSIC: Revisiting the Link
Paper No
FOCUSS
Langsung dan
Minimalisasi l1
Algoritma
Greedy dan
Basis Pursuit
Metode
1
3,4
5, 11, 12
Kombinasi
dengan MVDR
6
Kombinasi
dengan MUSIC
8, 9, 10
Komparasi
Algoritma
2
lainnya
7
Paper 1, 10 dan 11 akan
dibahas pada Bagian III:
Critical Review
19
III. Critical Review
I. Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao,
Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using
FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm,
IEEE Transaction on Signal Processing, 1997
Latar Belakang
-
-
-
Perlunya algoritma yang dapat bekerja pada data
yang sedikit namun berasal dari data sparse
Beberapa aplikasi spt neuroimaging yang tidak
memungkinkan akuisisi data yang komprehensif
(pada suatu kondisi)
Beberapa aplikasi seperti DoA secara tradisional
mengolah data yang sangat besar padahal
umumnya berupa data sparse
Kelemahan algoritma Rekonstruksi yang ada
(Greedy : tidak memanfaatkan nature dari sinyal
| Linear Programming : cost function aktual tidak
diketahui)
20
Paper #1 : Metode
FOCUSS
• Mentransformasi matriks pengamatan
• Transformasi dilakukan dengan proses iterasi
• Basis algoritma adalah dari Pseudo Invers:
−1
�+¿ ( �∙ �� ) �
21
Paper #1 : Novelty
Novelty
◦ Mengusulkan metode modifkasi
dari algoritma dengan norm
minimum (menamainya dengan :
FOCUSS)
◦ Penulis menyertai dengan dasar
teori matematik
◦ Penulis membuktikannya dengan
contoh aplikasi pada Neuroimaging
dan DoA
22
Paper #1 : Hasil dan Peluang
Pengembangan
Hasil
Pap
er
No
1.
Metod
e
FOCUSS
Kelebihan
•
•
•
Sederhana
Spektrum
DoA yang
tajam
Resolusi
tinggi
Kekurangan
•
•
Proses
iterasi,
dapat
tidak
konvergen
Perhitungan
pseudo inverse
yang
timeconsuming pada
setiap iterasi
Peluang
Pengembang
an
•
•
•
Algoritma
FOCUSS
digabungkan
dengan
algoritma MUSIC
Evaluasi
terhadap noise
belum dilakukan
Evaluasi
terhadap nilai
23
III. Critical Review
2. Ying Wang, et. al.
Direction Estimation Using Compressive Sampling Array
Processing
IEEE SSP, 2009
Latar Belakang
-
Perlunya skema yang efsien dalam
mengimplementasikan CS pada DoA
Skema implementasi (hardware) masih sangat
jarang
Skema pemilihan matriks CS belum dibahas
secara mendalam
24
Paper #2 : METODE
Skema CS di Rx yang
diusulkan:
Pengujian
dilakukan
untuk 36
antena dan 8
antena
CS dilakukan dengan matriks
Spektrum DoA
diperoleh:
25
Paper #2 : Novelty
◦ Mengusulkan skema Rx untuk CSDoA
◦ Pengusulan Skema Sub-Sampling
yang lebih efsien di Rx dibanding
Gaussian Random Sampling yang
umum diketahui
◦ Pendemonstrasian penggabungan
metoda DoA MVDR dengan CS
26
Paper #2 : Hasil dan Peluang
Pengembangan
Pap
er
No
3.
Metod
e
Kelebihan
Metode CS
langsung
dengan
penguran
gan
Spatial
•
•
Spektrum
DoA yang
tajam
Resolusi
tinggi
Kekurangan
•
•
Tambahan
kompleksitas
hardware pada
sisi penerima
Aspek teoritis
dari pemilihan
CS matriks
belum diuraikan
Peluang
Pengembang
an
•
•
•
Pemilihan
matriks CS A
yang optimal
Penyelidikan
algoritma dalam
lingkungan noisy
dan banyak
sinyal sumber
Hanya
melakukan
pengurangan
sample pada
dimensi spatial
27
III. Critical Review
3. Jong Min Kim, et. al.
Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between
Compressive Sensing and Array Signal Processing
Information
IEEE Transaction on Information Theory, 2012
Latar Belakang
28
PAPER #3 : METODE
Penulis
mengadopsi
algoritma DoA
MUSIC,
kemudian
memodifkasi
dengan skema
CS seperti
disamping
29
PAPER #3 : NOVELTY
Kontribusi dari Paper ini adalah :
• Unifkasi antara CS dan Array Processing (MUSIC) yang
sebelumnya dipelopori oleh Feng dan Bresler (1990an)
• Unifkasi tersebut dibuktikan dengan Teori Matematik
• Unifkasi tersebut disebut penulis sebagai Compressive
MUSIC
• Penulis mengklaim algoritma ini mendekati lowerbound optimisasi l0
30
Paper #3 : Hasil dan Peluang
Pap Metod
Pengembangan
Kelebihan Kekurangan
Peluang
er
No
3.
e
CS-MUSIC
Pengembang
an
Memberikan
dasar
matematis
sebagai
jembatan CS
dan DoA
(MUSIC)
•
•
Simulasi
terhadap
berbagai macam
sinyal belum
dilakukan
Penggabungan
ini
menyebabkan
tambahan
komplesitas di
sisi penerima,
optimasi belum
dibahas
•
•
•
Menerapkan
penurunan yang
sama untuk
Algoritma
ESPRIT - CS
Eksplorasi
lingkungan bernoise
Eksplorasi
kemampuan
resolusi
algoritma dan
indikator lainnya
Snapshot
Hasil
31
IV RESUME EKSPLORASI:
1. Paper CS-DoA umumnya adalah paper
•
•
Teori
Proposal awal dengan hasil simulasi awal
Oleh karena itu, peluang dalam
pengembangan dan pematangan
2. Algoritma CS + algoritma DoA = Algoritma
CS-DoA [Peluang investigasi penggabungan
masih luas]
3. Paper CS-DoA pada umumnya dilakukan pada
lingkungan penerima tidak bergerak (radar
statis), lingkungan bergerak belum dibahas.
Di sisi lain, Channel Compressive Sensing
telah mulai berkembang luas *)
*) Waheed U. Bajwa, Jarvis Haupt, Gil Raz, Robert Nowak, Compressed Channel
Sensing, March 2008, Conf. on Info. Sciences and Systems (CISS), Princeton, New
Jersey
32