Implementasi Algoritma Bellman-Ford Dalam Pencarian Sekolah Taman Kanak-Kanak (Tk) Terdekat Di Kota Medan Berbasis Sistem Informasi Geografis
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Algoritma
Algoritma adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematika dan
logis.Dikatakan algoritma, karena suatu alur pemikiran ditbuat dalam bentuk yang
terstruktur sehingga mudah diimplementasikan ke dalam suatu bentuk program.
Algoritma merupakan pondasi yang harus dipahami oleh orang yang akan
menyelesaikan suatu masalah secara efektif dan efisien terutama bagi seseorang yang
ingin membuat program untuk menyelesaikan masalah (Suarga, 2004).
2.1.1 Sifat Algoritma
Berdasarkan pengertian dari algoritma maka dapat disimpulkan sifat algoritma
menurut Donald E. Knuth penulis beberapa buku algoritma abad XX adalah sebagai
berikut :
1. input : Algoritma memiliki inputan atau kondisi awal berupa nilai-nilai
pengubah.
2. output : Algoritma akan menghasilkan output setelah dijalankan, merubah
kondisi awal menjadi akhir yang telah diinputkan kemudian diproses.
3. definiteness : Langkah-Langkah yang telah ditetapkan dalam algoritma
terdefini dengan jelas sehingga mudah dijalankan oleh user.
4. finiteness : Algoritma harus memberi hasil akhir atau output setelah melakukan
proses yang terbatas jumlahnya setiap inputan yang dimasukkan.
5. effectiveness : Setiap langkah dalam algoritma dilakukan dalam selang waktu
tertentu sehingga memberi solusi yang diharapkan.
6. generality : Langkah-Langkah algoritma berlaku untuk setiap inputan yang
akan dimasukkan
Universitas Sumatera Utara
2.2 Teori Dasar Graf
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antar
objek-objek tersebut.Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek
dinyatakan sebagai bulatan atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan
dengan garis. Peta merupakan sebuah graf, yang dalam hal ini kota dinyatakan sebagai
bulatan sedangkan jalan dinyatakan sebagai garis (Mediputra,2010).
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit serta hubungan antara
objek tersebut.Defenisi sebuah graf itu sendiri merupakan pasangan himpunan (V,E)
yang dalam hal ini :
V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices)
= { v 1 , v 2 , ... , v n }
E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul
= {e 1 ,e 2 , ... , e n }
maka, dalam notasi matematika graf ditulis dengan G = (V,E).
2.2.1 Jenis Graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf
digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana (simple graph)
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf
sederhana G 1 pada Gambar 2.1 adalah contoh graf sederhana.
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph)
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
(unsimple graph). Sisi ganda atau loop merupakan suatu sisi dapat
menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. G 2 dan G 3 pada
Gambar 2.1 adalah contoh graf tak-sederhana.
Universitas Sumatera Utara
1
1
e1
2
3
e2
2
1
e4
e3
e1
3
e2
2
e6
e5
4
(a).G1
e4
e6
e5
e7
4
e3
3
e8
e7
4
(b).G2
(c).G3
Gambar 2.1 (a).graf sederhana, (b) graf ganda, (c) graf semu. (Munir,2015)
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf tak-berarah (undirected graph)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah.
Tiga buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf tak-berarah.
2. Graf berarah (directed graph atau digraph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah.
Dua buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf berarah.
1
2
1
3
4
(a).G4
2
3
4
(b).G5
Gambar 2.2 (a) graf berarah, (b) graf ganda berarah (Munir,2015)
2.2.2 Graf Berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi nilai atau biasa disebut dengan
bobot. Bobot pada tiap sisi menyatakan jarak antara dua kota, waktu tempuh pesan
(message) dari sebuah simpul komunikasi ke simpul komunikasi lain (pada jaringan
komputer), ongkos produksi dan sebagainya. Pada Gambar 2.3 adalah contoh
grafberbobot.
Universitas Sumatera Utara
a
10
12
8
e
b
15
9
11
d
14
c
Gambar 2.3 Graf berbobot (Munir, 2015)
2.3
Shortest Path (Jalur Terpendek)
Masalah jalur terpendek adalah salah satu masalah yang paling mendasar dalam
persoalan optimisasi.Shortest Path (Jalur Terpendek) adalah pencarian suatu masalah
untuk menemukan jalur terpendek antara dua atau lebih simpul yang saling
berhubungan.Jalur terpendek adalah jalur minimum yang diperlukan untuk mencapai
suatu tempat dari tempat tertentu. Jalur minimum yang dimaksud dapat dicari dengan
menggunakan graf.Graf yang digunakan adalah graf yang berbobot, yaitu graf yang
setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot (Triansyah, 2013).Shortest Path
Problemdalam teori grafik terdiri dari verteks-verteks untuk menemukan jalur
sederhana dari bobot total minimum dari verteks asal yang ditunjuk ke verteks tujuan
(Li, et al., 2008)
Shortest Path Problemadalah salah satu masalah klasik dalam teori graf
algoritma. Jalur Terpendek Masalah memainkan peran penting dalam memecahkan
banyak masalah optimasi dan mencapai solusi yang efisien.Masalahnya adalah
mencari jalur sederhana dari sumber ke tujuan dengan bobot paling minimum yang
dikenal sebagaisingle source shortest path problem(Qureshi,et al, 2011). Masalah
perencanaan pencarian jalur terpendek berkaitan dengan menemukan jalur terpendek
dari posisi awal ke posisi tujuan yang merupakan masalah optimasi(Zhang and Li,
2016).
2.4
Algoritma Bellman-Ford
Algoritma
Bellman–Forddikembangkan
oleh
Richard
Bellmandan
Lester
Ford.Algoritma Bellman-Fordadalahsalah satu algoritma untuk shortest path di mana
algoritma ini dapat menentukan jalurterpendek dari seluruh node menuju satu node
tertentu. Dalam proses pencarian rute, yang biasa dilakukan adalah menggunakan
Universitas Sumatera Utara
algoritma untuk menentukan jalur terpendek dalam tiap-tiap nodeuntuk mendapatkan
jaluryang efisien(Purwanto, 2008).
Algoritma Bellman-Ford adalah sebuah algoritma jalur terpendek yang berasal
dari satu verteks menuju verteks lainnya dalam diagraf berbobot (Popa & Popescu,
2016). Algoritma Bellman-Ford mencari jalur terpendek antara node X yang dipilih
secara acak ke setiap node yang ada pada graf (Pandey, et al. 2016). Jalur terpendek
dihitung secara terdistribusi, dimana node mencari jalur terdekat mereka ke node
tetangga secara berkala (Awerbuch, et al., 1994).
Dalam memecahkan masalah jalur terpendek, algoritma Bellman Ford dapat
digunakan untuk menghitung biaya jalur termurah dari single source vertex atau
simpul satu ke semua simpul lainnya dalam grafik berarah berbobot (Cruz, et al.,
2016). Shortest path algorithm memiliki nilai yang sesuai, yang telah diterapkan
secara luas di internet menangani komputasi, sistem transportasi cerdas, sistem
informasi geografis perkotaan dan sistem informasi geografis militer (Yang, et al,
2014).
Secara umum, langkah-langkah Algoritma Bellman-Ford adalah sebagai berikut
(Cormen, et al., 2009):
•
Tentukan vertex source dan daftar seluruh vertexmaupun edges.
•
Berinilai untuk distance dari vertex source = 0, dan yang lain infinite .
•
Mulailah iterasi terhadap semua vertexyang dimulai dari vertex source,
•
Untuk menentukan distance dari semua vertex yang berhubungan dengan
vertex source dengan:
- U = vertex asal
- V = vertex tujuan
- UV = Edges yang menghubungkan U dan V
- Jika distance V, lebih kecil dari distance U + weight UV maka distance V,
diisi dengan distance U + weight UV
- Lakukan hingga semua vertexterjelajahi
Seseorang berada di lokasi S ingin menuju ke lokasi T. Tentukan rute yang paling
dekat menurut algoritma Bellman-Ford.
Universitas Sumatera Utara
A
1
B
5
3
S
2
7
T
1
10
C
3
D
Gambar 2.4 Contoh Rute Pencarian (Fadhlia,2015)
Langkah 1
Buat vertex awal = 0 dan vertex lainya dengan nilai tak terhingga
∞
∞
∞
1
5
3
∞
2
∞
7
1
10
∞
∞
3
Gambar 2.5 Langkah 1 (Fadhlia,2015)
Hasil dari gambar 2.5 dapat dilihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1Tabel Hasil langkah 1
d [V]
S
A
B
C
D
T
0
∞
∞
∞
∞
∞
Pi [V]
Langkah 2
Hitung semua vertex.
- Vertex S = 0
- Vertex A = 5 melewati vertex S
A
5/S
5
S
- Vertex B = 6 melewati vertex A
Universitas Sumatera Utara
5/S
6/A
A
B
1
5
S
1
C
- Vertex C = 1 melewati vertex S
A
5
S
1
C
-
1/S
Vertex D = 13 melewati vertex B
A
1
B
5
S
7
1
D
C
-
13/B
Vertex T = 9 melewati vertex B
A
1
B
5
3
S
7
9/B
1
C
D
Universitas Sumatera Utara
Hasil langkah 2 dapat dilihat pada tabel 2.2
Tabel 2.2Hasil langkah 2
S
A
d [V]
0
5
Pi [V]
0
S
B
6
A
C
D
T
1
13
9
S
B
B
Langkah 3
Hitung kembali semua vertex yang belum terlewati
A
5/S
1
B
6/A
5
S
3
2
7
1
T
9/B
10
C
1/S
3
D
13/B
Gambar 2.6 Hasil Langkah 2 (Fadhlia,2015)
- Vertex S = 0
- Vertex A = 3 melewati vertex C
A 3/C
5
S
2
1
C
1/S
- Vertex B = 4 melewati vertex A
A
3/C
1
B
4/A
5
S
2
1
C 1/S
- Vertex D = 4 melewati vertex C
Universitas Sumatera Utara
A
B
4/A
1
3/C
5
S
2
7
1
C
D
4/C
3
1/S
- Vertex T = 14 melewati vertex D dan7 jika melewati vertex B
A
3/C
1
B
A
3/C
4/A
5
S
3
2
T
7
2
10
C
1/S
3
4/A
3
S
7/B
1
B
1
5
7
1
T
14/D
10
D
4/C
C
1/S
D
3
4/C
Hasil dari langkah 3 dapat dilihat pada tabel 2.3
Tabel 2.3 Hasil langkah 3
S
A
B
C
D
T
d [V]
0
3
4
1
4
7
Pi [V]
0
C
A
S
C
B
Tampilan hasil yang telah di uji dengan menggunakan Algoritma Bellman -Forduntuk
mendapatkan rute yang pendek dapat dilihat seperti pada gambar 2.7.
A
3/C
1
B
4/A
5
S
3
2
7
1
T
7/B
10
C
1/S
3
D
Gambar 2.7Rute pendek dengan Bellman Ford (Fadhlia, 2015)
Dari gambar 2.7 maka jarak orang yang berada di lokasi S menuju lokasi T adalah 7
satuan dengan rute S – C – A – B – T.
Universitas Sumatera Utara
2.5
Sistem Informasi Geografis
Sistem informasi geografis merupakan sistem informasi yang menyajikan informasi
ke dalam bentuk grafis dengan menggunakan peta sebagai inteface. Peta pada sistem
informasi geografis (SIG) tersusun atas konsep beberapa layer dan relasi. SIG mampu
mengakomodasi penyimpanan, pemrosesan dan penayangan data spasial digital
bahkan integrasi data yang beragam (Pugas, et al., 2011).
Sistem Informasi Geografis adalah sistem yang terdiri dari perangkat keras, perangkat
lunak, data, manusia (brainware) dan lembaga yang digunakan untuk mengumpulkan,
menyimpan, menganalisis, dan menyebarkan informasi mengenai daerah di
permukaan bumi.Sistem Informasi Geografis mempunyai kemampuan untuk
menghubungkan berbagai data pada suatu titik tertentu di bumi, menggabungkannya,
menganalisa dan akhirnya memetakan hasilnya.
Gambar 2.8 Peta Spasial Digital
2.5.1 Komponen SIG
Universitas Sumatera Utara
Sistem informasi geografis dapat beroperasi dengan komponen- komponen sebagai
berikut :
a) Orang yang menjalankan sistem meliputi orang yang mengoperasikan,
mengembangkan bahkan memperoleh manfaat dari sistem
b) Aplikasi merupakan prosedur yang digunakan untuk mengolah data
menjadiinformasi.
c) Data yang digunakan dalam SIG dapat berupa data grafis dan data atribut.
1. Data posisi/koordinat/grafis/ruang/spasial, merupakan data yangmerupakan
representasi fenomena permukaan bumi/keruangan yang memiliki referensi
berupa peta, foto udaradan sebagainya atau hasil dari interpretasi data-data
tersebut.
2. Data
atribut/non-spasial,
data
yang
merepresentasikan
aspek-
aspekdeskriptif dari fenomena yang dimodelkannya, misalnya data sensus
penduduk.
d) Software adalah perangkat lunak SIG berupa program aplikasi yang
memilikikemampuan pengelolaan, penyimpanan, pemrosesan, analisis dan
penayangandata.
e) Hardware, perangkat keras yang dibutuhkan untuk menjalankan sistem berupa
perangkat komputer, printer, scanner dan perangkat pendukung lainnya.
2.6
Sekolah Taman Kanak-kanak
Pendidikan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia mempunyai arti cara atau
perbuatan mendidik. Dapat didefinisikan bahwa pendidikan adalah suatu proses
pengubahan sikap atau tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha
mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan. Pendidikan dasar
untuk anak hakikatnya pendidikan yang diselenggarakan untuk merangsang
pertumbuhan dan perkembangan anak dari seluruh aspek perkembangan seperti
bahasa, kognitif, sosial, emosional, fisik, dan motorik. Jenjang pendidikan dasar dan
dapat diselenggarakan melalui jalur pendidikan formal berbentuk taman kanak-kanak
(TK) atau raudhlatul athfal (RA) dan sederajat. Pada nonformal berbentuk kelompok
bermain (KB) dan taman penitipan anak (TPA) atau sederajat (Atiqoh, 2015).
Universitas Sumatera Utara
Menurut pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pendidikan dasar yaitu sejak
anak baru lahir sampai usia 6 tahun yang dapat diselenggarakan melalui jalur
pendidikan formal maupun nonformal.
2.7
Penelitian yang Terdahulu
Berikut penelitian yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan oleh penulis
adalah sebagai berikut :
1. Siregar, Natasha M (2016) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis dan
Perbandingan Algoritma L-Deque dan Algoritma Bellman-Ford dalam
Mencari
Jarak
Terpendek”
menunjukkan
algoritma
Bellman-Ford
menghasilkan bobot paling minimum.
2. Pradhana, Aditya Bayu (2006) dalam penelitiannya yang berjudul “Studi dan
Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf dengan Algoritma
Dijkstra dan Bellman-Ford” menunjukkan bahwa algoritma Bellman-Ford
efektif digunakan dalam memecahkan permasalahan jalur terpendek.
3. Fadhlia, Nurul (2015) dalam penelitiannya yang berjudul “Rekomendasi Rute
SPBU Terdekat Menggunakan Algoritma Bellman-Ford Berbasis Android”
membuktikan algoritma Bellman-Ford efektif digunakan dalam pencarian jalur
terdepdek dengan nilai minimum.
4. Pugas, Diana Okta., Maman Somantri &Iman Satoto Kodrat(2011) dalam
penelitiannya yang berjudul“Pencarian Rute Terpendek Menggunakan
Algoritma Dijkstra dan Astar (A*) pada SIG Berbasis Web untuk Pemetaan
Pariwisata Kota Sawahlunto”
menunjukkan peta digital basis Sistem
Informasi Geografis dapat digunakan dalam melakukan pencarian rute
terpendek.
5. Anggraini,Fenny dan Sugeng, (2014) membuat penerapan yang berjudul
“PenerapanMetode
Algoritma
Bellman-Ford
dalam
Pencarian
Lokasi
Perseroan Terbatas di PT. Jakarta Industrial Estate Pulogadung” yang
aplikasinya menampilkan hasil pencarian jalur terpendek menggunakan
algoritma Bellman-Ford.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Algoritma
Algoritma adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematika dan
logis.Dikatakan algoritma, karena suatu alur pemikiran ditbuat dalam bentuk yang
terstruktur sehingga mudah diimplementasikan ke dalam suatu bentuk program.
Algoritma merupakan pondasi yang harus dipahami oleh orang yang akan
menyelesaikan suatu masalah secara efektif dan efisien terutama bagi seseorang yang
ingin membuat program untuk menyelesaikan masalah (Suarga, 2004).
2.1.1 Sifat Algoritma
Berdasarkan pengertian dari algoritma maka dapat disimpulkan sifat algoritma
menurut Donald E. Knuth penulis beberapa buku algoritma abad XX adalah sebagai
berikut :
1. input : Algoritma memiliki inputan atau kondisi awal berupa nilai-nilai
pengubah.
2. output : Algoritma akan menghasilkan output setelah dijalankan, merubah
kondisi awal menjadi akhir yang telah diinputkan kemudian diproses.
3. definiteness : Langkah-Langkah yang telah ditetapkan dalam algoritma
terdefini dengan jelas sehingga mudah dijalankan oleh user.
4. finiteness : Algoritma harus memberi hasil akhir atau output setelah melakukan
proses yang terbatas jumlahnya setiap inputan yang dimasukkan.
5. effectiveness : Setiap langkah dalam algoritma dilakukan dalam selang waktu
tertentu sehingga memberi solusi yang diharapkan.
6. generality : Langkah-Langkah algoritma berlaku untuk setiap inputan yang
akan dimasukkan
Universitas Sumatera Utara
2.2 Teori Dasar Graf
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antar
objek-objek tersebut.Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek
dinyatakan sebagai bulatan atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan
dengan garis. Peta merupakan sebuah graf, yang dalam hal ini kota dinyatakan sebagai
bulatan sedangkan jalan dinyatakan sebagai garis (Mediputra,2010).
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit serta hubungan antara
objek tersebut.Defenisi sebuah graf itu sendiri merupakan pasangan himpunan (V,E)
yang dalam hal ini :
V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices)
= { v 1 , v 2 , ... , v n }
E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul
= {e 1 ,e 2 , ... , e n }
maka, dalam notasi matematika graf ditulis dengan G = (V,E).
2.2.1 Jenis Graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf
digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana (simple graph)
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf
sederhana G 1 pada Gambar 2.1 adalah contoh graf sederhana.
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph)
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
(unsimple graph). Sisi ganda atau loop merupakan suatu sisi dapat
menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. G 2 dan G 3 pada
Gambar 2.1 adalah contoh graf tak-sederhana.
Universitas Sumatera Utara
1
1
e1
2
3
e2
2
1
e4
e3
e1
3
e2
2
e6
e5
4
(a).G1
e4
e6
e5
e7
4
e3
3
e8
e7
4
(b).G2
(c).G3
Gambar 2.1 (a).graf sederhana, (b) graf ganda, (c) graf semu. (Munir,2015)
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf tak-berarah (undirected graph)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah.
Tiga buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf tak-berarah.
2. Graf berarah (directed graph atau digraph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah.
Dua buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf berarah.
1
2
1
3
4
(a).G4
2
3
4
(b).G5
Gambar 2.2 (a) graf berarah, (b) graf ganda berarah (Munir,2015)
2.2.2 Graf Berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi nilai atau biasa disebut dengan
bobot. Bobot pada tiap sisi menyatakan jarak antara dua kota, waktu tempuh pesan
(message) dari sebuah simpul komunikasi ke simpul komunikasi lain (pada jaringan
komputer), ongkos produksi dan sebagainya. Pada Gambar 2.3 adalah contoh
grafberbobot.
Universitas Sumatera Utara
a
10
12
8
e
b
15
9
11
d
14
c
Gambar 2.3 Graf berbobot (Munir, 2015)
2.3
Shortest Path (Jalur Terpendek)
Masalah jalur terpendek adalah salah satu masalah yang paling mendasar dalam
persoalan optimisasi.Shortest Path (Jalur Terpendek) adalah pencarian suatu masalah
untuk menemukan jalur terpendek antara dua atau lebih simpul yang saling
berhubungan.Jalur terpendek adalah jalur minimum yang diperlukan untuk mencapai
suatu tempat dari tempat tertentu. Jalur minimum yang dimaksud dapat dicari dengan
menggunakan graf.Graf yang digunakan adalah graf yang berbobot, yaitu graf yang
setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot (Triansyah, 2013).Shortest Path
Problemdalam teori grafik terdiri dari verteks-verteks untuk menemukan jalur
sederhana dari bobot total minimum dari verteks asal yang ditunjuk ke verteks tujuan
(Li, et al., 2008)
Shortest Path Problemadalah salah satu masalah klasik dalam teori graf
algoritma. Jalur Terpendek Masalah memainkan peran penting dalam memecahkan
banyak masalah optimasi dan mencapai solusi yang efisien.Masalahnya adalah
mencari jalur sederhana dari sumber ke tujuan dengan bobot paling minimum yang
dikenal sebagaisingle source shortest path problem(Qureshi,et al, 2011). Masalah
perencanaan pencarian jalur terpendek berkaitan dengan menemukan jalur terpendek
dari posisi awal ke posisi tujuan yang merupakan masalah optimasi(Zhang and Li,
2016).
2.4
Algoritma Bellman-Ford
Algoritma
Bellman–Forddikembangkan
oleh
Richard
Bellmandan
Lester
Ford.Algoritma Bellman-Fordadalahsalah satu algoritma untuk shortest path di mana
algoritma ini dapat menentukan jalurterpendek dari seluruh node menuju satu node
tertentu. Dalam proses pencarian rute, yang biasa dilakukan adalah menggunakan
Universitas Sumatera Utara
algoritma untuk menentukan jalur terpendek dalam tiap-tiap nodeuntuk mendapatkan
jaluryang efisien(Purwanto, 2008).
Algoritma Bellman-Ford adalah sebuah algoritma jalur terpendek yang berasal
dari satu verteks menuju verteks lainnya dalam diagraf berbobot (Popa & Popescu,
2016). Algoritma Bellman-Ford mencari jalur terpendek antara node X yang dipilih
secara acak ke setiap node yang ada pada graf (Pandey, et al. 2016). Jalur terpendek
dihitung secara terdistribusi, dimana node mencari jalur terdekat mereka ke node
tetangga secara berkala (Awerbuch, et al., 1994).
Dalam memecahkan masalah jalur terpendek, algoritma Bellman Ford dapat
digunakan untuk menghitung biaya jalur termurah dari single source vertex atau
simpul satu ke semua simpul lainnya dalam grafik berarah berbobot (Cruz, et al.,
2016). Shortest path algorithm memiliki nilai yang sesuai, yang telah diterapkan
secara luas di internet menangani komputasi, sistem transportasi cerdas, sistem
informasi geografis perkotaan dan sistem informasi geografis militer (Yang, et al,
2014).
Secara umum, langkah-langkah Algoritma Bellman-Ford adalah sebagai berikut
(Cormen, et al., 2009):
•
Tentukan vertex source dan daftar seluruh vertexmaupun edges.
•
Berinilai untuk distance dari vertex source = 0, dan yang lain infinite .
•
Mulailah iterasi terhadap semua vertexyang dimulai dari vertex source,
•
Untuk menentukan distance dari semua vertex yang berhubungan dengan
vertex source dengan:
- U = vertex asal
- V = vertex tujuan
- UV = Edges yang menghubungkan U dan V
- Jika distance V, lebih kecil dari distance U + weight UV maka distance V,
diisi dengan distance U + weight UV
- Lakukan hingga semua vertexterjelajahi
Seseorang berada di lokasi S ingin menuju ke lokasi T. Tentukan rute yang paling
dekat menurut algoritma Bellman-Ford.
Universitas Sumatera Utara
A
1
B
5
3
S
2
7
T
1
10
C
3
D
Gambar 2.4 Contoh Rute Pencarian (Fadhlia,2015)
Langkah 1
Buat vertex awal = 0 dan vertex lainya dengan nilai tak terhingga
∞
∞
∞
1
5
3
∞
2
∞
7
1
10
∞
∞
3
Gambar 2.5 Langkah 1 (Fadhlia,2015)
Hasil dari gambar 2.5 dapat dilihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1Tabel Hasil langkah 1
d [V]
S
A
B
C
D
T
0
∞
∞
∞
∞
∞
Pi [V]
Langkah 2
Hitung semua vertex.
- Vertex S = 0
- Vertex A = 5 melewati vertex S
A
5/S
5
S
- Vertex B = 6 melewati vertex A
Universitas Sumatera Utara
5/S
6/A
A
B
1
5
S
1
C
- Vertex C = 1 melewati vertex S
A
5
S
1
C
-
1/S
Vertex D = 13 melewati vertex B
A
1
B
5
S
7
1
D
C
-
13/B
Vertex T = 9 melewati vertex B
A
1
B
5
3
S
7
9/B
1
C
D
Universitas Sumatera Utara
Hasil langkah 2 dapat dilihat pada tabel 2.2
Tabel 2.2Hasil langkah 2
S
A
d [V]
0
5
Pi [V]
0
S
B
6
A
C
D
T
1
13
9
S
B
B
Langkah 3
Hitung kembali semua vertex yang belum terlewati
A
5/S
1
B
6/A
5
S
3
2
7
1
T
9/B
10
C
1/S
3
D
13/B
Gambar 2.6 Hasil Langkah 2 (Fadhlia,2015)
- Vertex S = 0
- Vertex A = 3 melewati vertex C
A 3/C
5
S
2
1
C
1/S
- Vertex B = 4 melewati vertex A
A
3/C
1
B
4/A
5
S
2
1
C 1/S
- Vertex D = 4 melewati vertex C
Universitas Sumatera Utara
A
B
4/A
1
3/C
5
S
2
7
1
C
D
4/C
3
1/S
- Vertex T = 14 melewati vertex D dan7 jika melewati vertex B
A
3/C
1
B
A
3/C
4/A
5
S
3
2
T
7
2
10
C
1/S
3
4/A
3
S
7/B
1
B
1
5
7
1
T
14/D
10
D
4/C
C
1/S
D
3
4/C
Hasil dari langkah 3 dapat dilihat pada tabel 2.3
Tabel 2.3 Hasil langkah 3
S
A
B
C
D
T
d [V]
0
3
4
1
4
7
Pi [V]
0
C
A
S
C
B
Tampilan hasil yang telah di uji dengan menggunakan Algoritma Bellman -Forduntuk
mendapatkan rute yang pendek dapat dilihat seperti pada gambar 2.7.
A
3/C
1
B
4/A
5
S
3
2
7
1
T
7/B
10
C
1/S
3
D
Gambar 2.7Rute pendek dengan Bellman Ford (Fadhlia, 2015)
Dari gambar 2.7 maka jarak orang yang berada di lokasi S menuju lokasi T adalah 7
satuan dengan rute S – C – A – B – T.
Universitas Sumatera Utara
2.5
Sistem Informasi Geografis
Sistem informasi geografis merupakan sistem informasi yang menyajikan informasi
ke dalam bentuk grafis dengan menggunakan peta sebagai inteface. Peta pada sistem
informasi geografis (SIG) tersusun atas konsep beberapa layer dan relasi. SIG mampu
mengakomodasi penyimpanan, pemrosesan dan penayangan data spasial digital
bahkan integrasi data yang beragam (Pugas, et al., 2011).
Sistem Informasi Geografis adalah sistem yang terdiri dari perangkat keras, perangkat
lunak, data, manusia (brainware) dan lembaga yang digunakan untuk mengumpulkan,
menyimpan, menganalisis, dan menyebarkan informasi mengenai daerah di
permukaan bumi.Sistem Informasi Geografis mempunyai kemampuan untuk
menghubungkan berbagai data pada suatu titik tertentu di bumi, menggabungkannya,
menganalisa dan akhirnya memetakan hasilnya.
Gambar 2.8 Peta Spasial Digital
2.5.1 Komponen SIG
Universitas Sumatera Utara
Sistem informasi geografis dapat beroperasi dengan komponen- komponen sebagai
berikut :
a) Orang yang menjalankan sistem meliputi orang yang mengoperasikan,
mengembangkan bahkan memperoleh manfaat dari sistem
b) Aplikasi merupakan prosedur yang digunakan untuk mengolah data
menjadiinformasi.
c) Data yang digunakan dalam SIG dapat berupa data grafis dan data atribut.
1. Data posisi/koordinat/grafis/ruang/spasial, merupakan data yangmerupakan
representasi fenomena permukaan bumi/keruangan yang memiliki referensi
berupa peta, foto udaradan sebagainya atau hasil dari interpretasi data-data
tersebut.
2. Data
atribut/non-spasial,
data
yang
merepresentasikan
aspek-
aspekdeskriptif dari fenomena yang dimodelkannya, misalnya data sensus
penduduk.
d) Software adalah perangkat lunak SIG berupa program aplikasi yang
memilikikemampuan pengelolaan, penyimpanan, pemrosesan, analisis dan
penayangandata.
e) Hardware, perangkat keras yang dibutuhkan untuk menjalankan sistem berupa
perangkat komputer, printer, scanner dan perangkat pendukung lainnya.
2.6
Sekolah Taman Kanak-kanak
Pendidikan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia mempunyai arti cara atau
perbuatan mendidik. Dapat didefinisikan bahwa pendidikan adalah suatu proses
pengubahan sikap atau tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha
mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan. Pendidikan dasar
untuk anak hakikatnya pendidikan yang diselenggarakan untuk merangsang
pertumbuhan dan perkembangan anak dari seluruh aspek perkembangan seperti
bahasa, kognitif, sosial, emosional, fisik, dan motorik. Jenjang pendidikan dasar dan
dapat diselenggarakan melalui jalur pendidikan formal berbentuk taman kanak-kanak
(TK) atau raudhlatul athfal (RA) dan sederajat. Pada nonformal berbentuk kelompok
bermain (KB) dan taman penitipan anak (TPA) atau sederajat (Atiqoh, 2015).
Universitas Sumatera Utara
Menurut pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pendidikan dasar yaitu sejak
anak baru lahir sampai usia 6 tahun yang dapat diselenggarakan melalui jalur
pendidikan formal maupun nonformal.
2.7
Penelitian yang Terdahulu
Berikut penelitian yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan oleh penulis
adalah sebagai berikut :
1. Siregar, Natasha M (2016) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis dan
Perbandingan Algoritma L-Deque dan Algoritma Bellman-Ford dalam
Mencari
Jarak
Terpendek”
menunjukkan
algoritma
Bellman-Ford
menghasilkan bobot paling minimum.
2. Pradhana, Aditya Bayu (2006) dalam penelitiannya yang berjudul “Studi dan
Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf dengan Algoritma
Dijkstra dan Bellman-Ford” menunjukkan bahwa algoritma Bellman-Ford
efektif digunakan dalam memecahkan permasalahan jalur terpendek.
3. Fadhlia, Nurul (2015) dalam penelitiannya yang berjudul “Rekomendasi Rute
SPBU Terdekat Menggunakan Algoritma Bellman-Ford Berbasis Android”
membuktikan algoritma Bellman-Ford efektif digunakan dalam pencarian jalur
terdepdek dengan nilai minimum.
4. Pugas, Diana Okta., Maman Somantri &Iman Satoto Kodrat(2011) dalam
penelitiannya yang berjudul“Pencarian Rute Terpendek Menggunakan
Algoritma Dijkstra dan Astar (A*) pada SIG Berbasis Web untuk Pemetaan
Pariwisata Kota Sawahlunto”
menunjukkan peta digital basis Sistem
Informasi Geografis dapat digunakan dalam melakukan pencarian rute
terpendek.
5. Anggraini,Fenny dan Sugeng, (2014) membuat penerapan yang berjudul
“PenerapanMetode
Algoritma
Bellman-Ford
dalam
Pencarian
Lokasi
Perseroan Terbatas di PT. Jakarta Industrial Estate Pulogadung” yang
aplikasinya menampilkan hasil pencarian jalur terpendek menggunakan
algoritma Bellman-Ford.
Universitas Sumatera Utara