Pemahaman Mahasiswa Terhadap Makna Varia
PEMAHAMAN MAHASISWA TERHADAP MAKNA VARIABEL DALAM SUATU
PERSAMAAN
Linda Vitoria
Universitas Syiah Kuala; E-Mail: lindamarsaidah@gmail.com
Abstrak
Suatu permasalahan dapat disajikan dalam bentuk persamaan dengan
menggunakan variabel-variabel sehingga lebih sederhana untuk diselesaikan
secara matematis. Huruf alfabet sering digunakan sebagai variabel untuk mewakili
suatu kuantitas yang belum diketahui nilainya. Artikel ini menggambarkan
pemahaman mahasiswa terhadap variabel dalam persamaan matematika, yaitu
interpretasi mahasiswa terhadap makna variabel dalam suatu persamaan. Subjek
penelitian adalah 30 orang mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah. Kepada subjek
diberikan tiga soal yang berkaitan dengan penggunaan variabel dalam persamaan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa kurang memahami makna variabel.
Kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah mengganti harga variabel dengan
suatu bilangan secara acak dan memandang variabel sebagai objek, bukan sebagai
suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.
Kata Kunci: variabel, persamaan
1. Pendahuluan
Proses berfikir matematis merupakan suatu keterampilan yang penting untuk
dikembangkan pada diri pembelajar karena berkaitan dengan keterampilan menyelesaikan
masalah atau problem solving (McIntyre, 2005). Pemodelan adalah salah satu upaya
penyelesaian masalah secara matematis yang dilakukan dengan menyajikan suatu masalah
ke dalam bentuk persamaan. Agar penyajiannya lebih sederhana, maka digunakan variabel
untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya. Untuk melakukan hal ini, dibutuhkan
pemahaman yang baik terhadap penggunaan variabel dalam suatu persamaan.
Hasil penelitian menunjukkan banyak siswa kesulitan memahami bahasa matematika
yang disajikan dalam bentuk persamaan. Kesulitan awal yang dialami siswa adalah
memahami bahasa dari suatu masalah, terutama yang berbentuk soal cerita, yang akan
dinyatakan dalam bentuk persamaan (Gooding, 2009). Hart (1981) menemukan bahwa
kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah salah mengartikan variabel
sebagai objek, bukan sebagai pengganti bilangan yang tidak diketahui nilainya. Penguasaan
terhadap komputasi aljabar juga merupakan faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa
dalam menyelesaikan suatu persamaan (Tanjungsari et al, 2012).
85
Mahasiswa PGSD adalah calon guru yang pada gilirannya akan mengajarkan siswa SD.
Penguasaan materi secara baik sangat diperlukan sebagai modal untuk mengajar. Kesalahan
konsep ataupun kesulitan-kesulitan yang tidak segera diatasi dapat berakibat buruk bagi
perkembangan pengetahuan siswa yang mereka ajarkan. Oleh karena itu perlu diadakan
penelitian untuk menggali pemahaman mahasiswa calon guru terhadap makna variabel dan
hubungan antarvariabel dalam suatu persamaan.
Pertanyaan yang diajukan dalam artikel ini adalah: bagaimana interpretasi mahasiswa
terhadap makna variabel dalam suatu persamaan? Informasi yang disajikan di dalam artikel
ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi dosen matematika, khususnya di
PGSD FKIP Unsyiah dalam menyusun dan mengembangkan bahan ajar agar dapat
mengatisipasi kesulitan mahasiswa dalam memahami makna variabel dalam suatu
persamaan.
Variabel huruf yang sering dipakai dalam suatu persamaan adalah huruf kecil yang
digunakan untuk mewakili suau bilangan yang belum diketahui nilainya. Persamaan yang
dikaji adalah persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel.
2. Kajian Teori
Persamaan merupakan “kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan”
(Negoro & Harahap, 2010: hal.269). Persamaan memuat variabel sebagai pengganti bilangan
yang belum diketahui nilainya. Variabel merupakan suatu entitas yang mewakili anggota suatu
himpunan (Nelson, 2003). Variabel yang banyak digunakan dalam suatu persamaan adalah
variabel huruf. Nilai kebenaran suatu persamaan baru dapat ditentukan apabila variabel
diganti dengan harga yang tepat. Contohnya 2 + 3 = 5 untuk semesta pembicaraan bilangan
asli. Persamaan ini bernilai benar apabila
diganti dengan 1, dan akan bernilai salah jika
diganti dengan harga yang lain.
Penyajian suatu permasalahan dalam bentuk persamaan dapat menyederhanakan
proses kalkulasi sehingga masalah tersebut lebih mudah untuk diselesaikan. Kurikulum
matematika di SD mensyaratkan bahwa pelajaran matematika harus dikaitkan dengan
kehidupan nyata sehingga siswa dapat melihat manfaat atau aplikasi matematika. Hal ini
dapat dilakukan melalui penggunaan soal cerita dengan konteks kehidupan nyata. Soal cerita
diselesaikan dengan cara diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan dan diselesaikan
secara matematis.
Dalam menuliskan suatu masalah ke bentuk persamaan, dibutuhkan kemampuan
memahami bahasa matematika (Karlimah, 2010). Pemahaman bahasa matematika berkaitan
86
dengan pemahaman terhadap penggunaan huruf sebagai variabel dan pemahaman terhadap
hubungan antarvariabel serta cara menerjemahkan hubungan tersebut ke dalam bentuk
persamaan (Mayer & Hegarty, 1996).
McIntyre (2005) di dalam thesisnya merangkum hasil penelitian Kuchemann mengenai
interpretasi siswa terhadap penggunaan variabel berupa huruf dalam suatu persamaan, yaitu
1) nilai variabel dapat diganti dengan bilangan apa saja. Contohnya, pada persamaan 2 + 1,
siswa memilih sendiri nilai
sehingga jawaban bisa berbeda-beda dari siswa satu dengan
siswa yang lainnya; 2) variabel huruf diabaikan. Contohnya, 2 + 1 dihitung menjadi 3 ;
3)
variabel dipandang sebagai objek, yaitu variabel digunakan untuk memberi label pada suatu
objek, bukan untuk satuan yang ditanyakan. Contohnya 2 + 3 diartikan sebagai 2 buku
ditambah 3 pensil, bukan satuannya seperti harga 2 buah buku ditambah harga 3 buah pensil;
4) variabel sebagai bilangan tertentu yang tidak diketahui nilainya; 5) variabel sebagai
generalisasi bilangan, yaitu suatu himpunan bilangan yang memenuhi suatu persamaan; dan
6) variabel dipandang sebagai perwakilan nilai-nilai tertentu sesuai dengan hubungan variabel
tersebut dengan variabel lain dalam suatu persamaan, misalnya pada persamaan
sini,
mewakili suatu bilangan yang nilainya bergantung pada nilai .
=
. Di
3. Metode
Penelitian ini tergolong ke dalam penelitian kualitiatif deskriptif. Metode pengumpulan
data dilakukan melalui dokumentasi, tes, dan wawancara. Subjek penelitian adalah 30 orang
mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah. Tes tertulis diberikan kepada subjek penelitian untuk
meneliti pemahaman subjek terhadap variabel dalam suatu persamaan. Tes berisi tiga soal
yang terdiri dari dua soal pilihan ganda dan satu soal essai. Dua soal pilihan ganda yang
diberikan adalah untuk melihat pemahaman subjek terhadap makna variabel sebagai
pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya, dan soal essai berupa soal cerita adalah
untuk melihat kemampuan subjek menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang
belum diketahui nilainya pada saat menuliskan bentuk persamaan dari soal cerita.
Wawancara dilaksanakan untuk mengkaji lebih dalam pemahaman subjek terhadap
makna variabel dalam suatu persamaan. Subjek yang diwawancarai adalah perwakilan dari
beberapa subjek yang jawabannya sama atau mirip. Pada saat wawancara, subjek diminta
untuk memberi penjelasan atas jawaban yang mereka berikan pada saat tes.
87
4. Hasil dan Pembahasan
Tabel berikut ini menunjukkan pilihan jawaban subjek terhadap soal tes pililhan ganda.
Tabel 1. Jawaban Subjek untuk Soal Pilihan Ganda
Soal
Jawaban benar
1. Misalkan adalah suatu
bilangan asli, maka
penjumlahan + + =
dapat dinyatakan dengan ….
A. 3 + 4 + 5
B. 4 + 4 + 4
C. A dan B benar
2. Jika + = , maka + +
=⋯
A. 9
B. 10
Tidak dapat ditentukan nilainya.
Frekuensi jawaban
Frekuensi jawaban salah
benar
B
4
1
(memilih
A)
25
(memilih C)
A
26
0
(memilih
B)
4
(memilih C)
Soal nomor 1 dan 2 berkaitan dengan penggunaan variabel huruf sebagai pengganti
bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. Untuk soal nomor 1, hanya 4 dari 30 subjek
yang memilih jawaban benar yaitu B. Satu orang perwakilan subjek yang diwawancarai untuk
soal ini menjelaskan bahwa
menunjukkan satu bilangan tertentu sehingga nilainya tidak
boleh berbeda-beda.
Satu orang subjek memilih pilihan jawaban A. Pada saat diminta untuk menjelaskan
jawabannya, ia menunjukkan bahwa pilihan jawaban A memenuhi, yaitu 3 + 4 + 5 = 12
sehingga ia langsung memilih jawaban tersebut tanpa memeriksa pilihan jawaban lainnya.
Menurutnya untuk setiap soal hanya ada satu kunci jawaban yang benar, sehingga ketika
pilihan A dianggap benar, ia tidak perlu lagi memeriksa pilihan jawaban lainnya. Hal ini
menarik untuk diperhatikan oleh tenaga pengajar untuk selalu mengingatkan mahasiswanya
agar membiasakan bekerja dengan teliti dan tidak tergesa-gesa memutuskan jawaban.
Terdapat 25 subjek yang memilih kunci jawaban C untuk soal nomor 1. Lima orang
subjek yang diwawancarai menjelaskan bahwa mereka memilih C karena menganggap
adalah bilangan-bilangan apa saja yang memenuhi persamaan di atas. Karena pilihan
jawaban A dan B memenuhi, maka kedua pilihan jawaban adalah benar. Saat ditanya lebih
lanjut, “apabila tidak ada pilihan jawaban untuk soal nomor 1, seperti apa jawaban yang
benar?”, tiga subjek mengatakan bahwa semua variasi penjumlahan yang menghasilkan 12
adalah benar. Sedangkan dua subjek mempertimbangkan kembali jawaban awal mereka, dan
88
dengan ragu-ragu mengatakan bahwa hanya pilihan jawaban B yang benar karena
mewakili
satu nilai tertentu.
Kedua pilihan jawaban yang salah di atas menunjukkan kurang pahamnya subjek
terhadap makna variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya sehingga
mereka mengganti variabel dengan suatu bilangan secara acak.
Untuk soal pilihan ganda nomor dua, 26 subjek memilih pilihan jawaban yang benar
yaitu A. Tetapi hasil wawancara terhadap 10 orang perwakilan menunjukkan bahwa hanya 5
subjek yang menjawab dengan baik dan benar. Sedangkan 5 subjek lainnya menjawab
dengan cara menggantikan nilai
dan
dan
dengan suatu bilangan acak yang memenuhi
= , kemudian nilai-nilai ini dimasukkan dalam perhitungan
. Saat ditanya lebih lanjut “apakah
dan
+
+
+ +
=
harus diganti dulu dengan suatu bilangan
tertentu?”, subjek menjelaskan bahwa hal ini perlu untuk menghitung nilai
tampak kesulitan memandang penjumlahan
yaitu
=
dan
+
+ . Subjek
sebagai satu kesatuan bernilai 5. Setelah
dibimbing untuk menganalisa soal bahwa tidak masalah berapapun nilai yang diberikan
kepada
dan
karena jumlahnya tetap 5, barulah subjek setuju bahwa soal tersebut dapat
diselesaikan tanpa harus mengganti harga
dan
terlebih dahulu.
Untuk soal nomor dua, 4 subjek memilih pilihan jawaban C dengan alasan
diketahui nilainya sehingga
informasi
+
=
+
+
dan
tidak
tidak dapat diselesaikan. Saat diminta menghubungkan
dengan pertanyaan
+
tampak kesulitan memandang penjumlahan
+
dan
= ⋯, keempat subjek yang diwawancarai
sebagai satu kesatuan bernilai 5.
Pemilihan jawaban subjek pada kedua soal pilihan ganda menunjukkan misinterpretasi
mereka bahwa variabel dalam suatu persamaan dapat diganti dengan suatu bilangan secara
acak.
Untuk soal essai, sebagian besar subjek memberikan jawaban akhir yang benar yaitu
75 lembar tiket dewasa dan 325 lembar tiket anak-anak, tetapi fokus penelitian adalah pada
pemahaman subjek terhadap variabel. Isi soal adalah sebagai berikut ini.
Harga tiket untuk memasuki suatu taman bermain adalah Rp6.000 untuk dewasa dan Rp4.000
untuk anak-anak. Jika total penjualan tiket hari ini adalah 400 lembar senilai Rp1.750.000,
berapa lembar masing-masing tiket dewasa dan tiket anak-anak yang terjual?
Tabel di bawah ini menggambarkan kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam
penggunaan variabel pada saat menjawab soal essai.
89
Tabel 2. Kesalahan Jawaban Soal Essai
Jenis kesalahan
1. Variabel langsung digunakan dalam persamaan tanpa dijelaskan nilai
apa yang diwakili oleh variabel yang digunakan tersebut.
2. Interpretasi variabel sebagai objek.
Contoh jawaban:
Misalkan = tiket dewasa, dan
= tiket anak-anak
3. Salah interpretasi variabel.
Contoh jawaban:
Misalkan = harga tiket dewasa, dan
= harga tiket anak-anak
Frekuensi
5
12
10
Interpretasi yang benar terhadap penggunaan variabel pada soal di atas adalah,
misalkan
menyatakan banyaknya tiket dewasa yang terjual dan
menyatakan banyaknya
tiket anak-anak yang terjual.
Lima orang subjek yang melakukan kesalahan nomor 1, menjelaskan bahwa mereka
terbiasa menyelesaikan soal dengan langsung bekerja pada perhitungan. Mereka
menganggap bahwa pendefinisian variabel tidak terlalu penting karena mereka sudah tahu
apa yang diwakili oleh variabel yang mereka gunakan. Hal ini perlu mendapat perhatian para
dosen matematika. Pendefinisian variabel adalah langkah penting dalam matematika karena
berkaitan dengan keabsahan operasi dan manipulasi yang dikenakan kepada variabel
tersebut. Mahasiswa perlu dibiasakan untuk berfikir dan bekerja secara terstruktur.
Terdapat 12 subjek yang melakukan kesalahan nomor 2 yaitu menginterpretasi variabel
sebagai objek. Lima orang perwakilan dipanggil untuk diwawancarai. Saat ditanya, “apa yang
ditanyakan oleh soal ini?”, subjek menjawab: tiket dewasa dan tiket anak-anak. Subjek diminta
untuk mencermati kembali bahasa soal cerita dan ditanya lebih lanjut, “apa yang ditanya
mengenai tiket dewasa dan anak-anak pada soal ini?”, subjek dapat menjawab bahwa banyak
lembar tiket yang terjual yang ditanyakan.
Untuk soal essai, terdapat 10 subjek yang melakukan kesalahan nomor 3, yaitu salah
menginterpretasikan variabel yang digunakan. Lima orang perwakilan yang diwawancarai
menjelaskan bahwa mereka terbiasa menuliskan harga objek saat mendefinisikan variabel
karena biasanya hal itulah yang ditanyakan pada soal-soal cerita persamaan linier dua
variabel, seperti harga apel, harga buku tulis, dan lain-lain. Hal ini merupakan hal yang penting
juga untuk diperhatikan para dosen agar memberikan contoh soal yang beragam sehingga
mahasiswa tidak terjebak dengan satu model soal.
Ada beberapa hal menarik yang muncul dari jawaban subjek terhadap soal cerita yang
diberikan. Pertama, sebagian besar subjek menggunakan variabel
90
dan . Hanya sedikit yang
menggunakan variabel lain seperti
dan
. Penulis menganggap hal ini penting untuk
diperhatikan oleh para dosen agar menjelaskan kepada mahasiswa bahwa variabel huruf yang
lain juga dapat digunakan agar mereka tidak salah memahami bahwa hanya , , dan
dapat digunakan sebagai variabel. Penulisan
yang
juga perlu diperhatikan karena sering ditulis
mirip dengan operasi perkalian sehingga dapat menimbulkan kebingungan.
Kedua, pada akhir jawaban, terdapat 12 subjek yang tidak menerjemahkan kembali
variabel kepada nilai yang diwakilinya, hanya ditulis
=
dan
=
. Meskipun hal ini tidak
mempengaruhi nilai kebenaran jawaban, namun penulis menganggap hal ini juga penting
untuk diperhatikan demi pemahaman mahasiswa bahwa penggunaan variabel adalah untuk
memudahkan penyelesaian sehingga setelah nilai variabel-variabel ditemukan, nilai tersebut
dikembalikan kepada entitas yang diwakili oleh variabel-variabel tersebut: banyaknya tiket
dewasa yang terjual adalah 75 lembar dan tiket anak-anak 325 lembar.
5. Kesimpulan dan Saran
Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa kurang memahami makna variabel
sebagai suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Sebagian besar mahasiswa salah
mengartikan variabel sebagai sesuatu yang harganya dapat digantikan dengan bilangan apa
saja secara acak. Pada saat menyatakan soal cerita ke bentuk persamaan, 27 dari 30 subjek
penelitian melakukan kesalahan dalam penggunaan variabel.
Misinterpretasi yang dialami mahasiswa dapat terjadi akibat kurangnya pengalaman
mereka dalam menggunakan variabel. Dosen dapat membantu mahasiswa dengan berbagai
cara, misalnya dengan meminta mahasiswa menyusun soal cerita untuk diselesaikan oleh
temannya dan dilanjutkan dengan saling menanggapi hasil kerja mereka. Melalui kegiatan ini
diharapkan mahasiswa dapat membangun sendiri pemahaman mereka tentang variabel.
Pemahaman yang baik mengenai variabel merupakan faktor yang sangat mempengaruhi
kemampuan memecahkan masalah (problem solving).
Daftar Pustaka
Gooding, S. (2009). Children’s difficulties with mathematical word problems. In M. Joubert (Ed.),
Proceedings of the British for Research into Learning Mathematics (pp.31 – 36). UK:
University of Cambridge.
Hart, K. (1981). Children’s understanding of mathematics. London: John Murray.
Karlimah. (2010). Kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematis mahasiswa
Pendidikan Guru Sekolah Dasar melalui pembelajaran berbasis masalah. Jurnal
Pendidikan, Vol 11 No.2. Halaman 51 – 60.
91
Mayer, R. E. & Hegarty, M. (1996). The process of understanding mathematical problems. In R.J.
Sternberg & T. Ben-Zeev (Eds.), The nature of mathematical thinking (pp. 29-53). USA:
Lawrence Elrbaum.
Nelson, D. (2003). Dictionary of Mathematics. England: Penguin Books Ltd.
McIntyre, Z.S. (2005). An analysis of variable misconceptions before and after various collegiate
level mathematics courses. Thesis: University of Maine.
Negoro, S.T. & Harahap, B. (2010). Ensiklopedia matematika. Bogor: Ghalia Indonesia.
Tanjungsari, R.D., Soedjoko, E., & Mashuri. (2012). Diagnosis kesulitan belajar matematika smp
pada materi persamaan garis lurus. Unnes Journal of Mathematics Education, 1 (1), 52 – 57.
92
1
REVIEWER
Dr. Rahmah Johar, M.Pd.
Dr. Ibnu Khaldun, M.Si.
Dr. Supriatno, M.Si.
Dr. A Halim, M.Si
Dr. Burhanuddin Yasin, M.Ed.
Dr. Niswanto, M.Pd.
Dr. Wildan, M.Pd.
Dr. Husaini Ibrahim, M.A.
DEWAN PENYUNTING
Mukhlis Hidayat, M.Kom.
Muhammad Nazar, MSCST.
DESAIN COVER
Al Qudri, ST
TEBAL BUKU
374 + xi
PENERBIT
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Syiah Kuala
Darussalam – Banda Aceh
Laman: http://www.fkip.unsyiah.ac.id/semnas-kptip
© FKIP Universitas Syiah Kuala
ISBN: 978-602-97671-4-9
ii
PERSAMAAN
Linda Vitoria
Universitas Syiah Kuala; E-Mail: lindamarsaidah@gmail.com
Abstrak
Suatu permasalahan dapat disajikan dalam bentuk persamaan dengan
menggunakan variabel-variabel sehingga lebih sederhana untuk diselesaikan
secara matematis. Huruf alfabet sering digunakan sebagai variabel untuk mewakili
suatu kuantitas yang belum diketahui nilainya. Artikel ini menggambarkan
pemahaman mahasiswa terhadap variabel dalam persamaan matematika, yaitu
interpretasi mahasiswa terhadap makna variabel dalam suatu persamaan. Subjek
penelitian adalah 30 orang mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah. Kepada subjek
diberikan tiga soal yang berkaitan dengan penggunaan variabel dalam persamaan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa kurang memahami makna variabel.
Kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah mengganti harga variabel dengan
suatu bilangan secara acak dan memandang variabel sebagai objek, bukan sebagai
suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.
Kata Kunci: variabel, persamaan
1. Pendahuluan
Proses berfikir matematis merupakan suatu keterampilan yang penting untuk
dikembangkan pada diri pembelajar karena berkaitan dengan keterampilan menyelesaikan
masalah atau problem solving (McIntyre, 2005). Pemodelan adalah salah satu upaya
penyelesaian masalah secara matematis yang dilakukan dengan menyajikan suatu masalah
ke dalam bentuk persamaan. Agar penyajiannya lebih sederhana, maka digunakan variabel
untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya. Untuk melakukan hal ini, dibutuhkan
pemahaman yang baik terhadap penggunaan variabel dalam suatu persamaan.
Hasil penelitian menunjukkan banyak siswa kesulitan memahami bahasa matematika
yang disajikan dalam bentuk persamaan. Kesulitan awal yang dialami siswa adalah
memahami bahasa dari suatu masalah, terutama yang berbentuk soal cerita, yang akan
dinyatakan dalam bentuk persamaan (Gooding, 2009). Hart (1981) menemukan bahwa
kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah salah mengartikan variabel
sebagai objek, bukan sebagai pengganti bilangan yang tidak diketahui nilainya. Penguasaan
terhadap komputasi aljabar juga merupakan faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa
dalam menyelesaikan suatu persamaan (Tanjungsari et al, 2012).
85
Mahasiswa PGSD adalah calon guru yang pada gilirannya akan mengajarkan siswa SD.
Penguasaan materi secara baik sangat diperlukan sebagai modal untuk mengajar. Kesalahan
konsep ataupun kesulitan-kesulitan yang tidak segera diatasi dapat berakibat buruk bagi
perkembangan pengetahuan siswa yang mereka ajarkan. Oleh karena itu perlu diadakan
penelitian untuk menggali pemahaman mahasiswa calon guru terhadap makna variabel dan
hubungan antarvariabel dalam suatu persamaan.
Pertanyaan yang diajukan dalam artikel ini adalah: bagaimana interpretasi mahasiswa
terhadap makna variabel dalam suatu persamaan? Informasi yang disajikan di dalam artikel
ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi dosen matematika, khususnya di
PGSD FKIP Unsyiah dalam menyusun dan mengembangkan bahan ajar agar dapat
mengatisipasi kesulitan mahasiswa dalam memahami makna variabel dalam suatu
persamaan.
Variabel huruf yang sering dipakai dalam suatu persamaan adalah huruf kecil yang
digunakan untuk mewakili suau bilangan yang belum diketahui nilainya. Persamaan yang
dikaji adalah persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel.
2. Kajian Teori
Persamaan merupakan “kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan”
(Negoro & Harahap, 2010: hal.269). Persamaan memuat variabel sebagai pengganti bilangan
yang belum diketahui nilainya. Variabel merupakan suatu entitas yang mewakili anggota suatu
himpunan (Nelson, 2003). Variabel yang banyak digunakan dalam suatu persamaan adalah
variabel huruf. Nilai kebenaran suatu persamaan baru dapat ditentukan apabila variabel
diganti dengan harga yang tepat. Contohnya 2 + 3 = 5 untuk semesta pembicaraan bilangan
asli. Persamaan ini bernilai benar apabila
diganti dengan 1, dan akan bernilai salah jika
diganti dengan harga yang lain.
Penyajian suatu permasalahan dalam bentuk persamaan dapat menyederhanakan
proses kalkulasi sehingga masalah tersebut lebih mudah untuk diselesaikan. Kurikulum
matematika di SD mensyaratkan bahwa pelajaran matematika harus dikaitkan dengan
kehidupan nyata sehingga siswa dapat melihat manfaat atau aplikasi matematika. Hal ini
dapat dilakukan melalui penggunaan soal cerita dengan konteks kehidupan nyata. Soal cerita
diselesaikan dengan cara diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan dan diselesaikan
secara matematis.
Dalam menuliskan suatu masalah ke bentuk persamaan, dibutuhkan kemampuan
memahami bahasa matematika (Karlimah, 2010). Pemahaman bahasa matematika berkaitan
86
dengan pemahaman terhadap penggunaan huruf sebagai variabel dan pemahaman terhadap
hubungan antarvariabel serta cara menerjemahkan hubungan tersebut ke dalam bentuk
persamaan (Mayer & Hegarty, 1996).
McIntyre (2005) di dalam thesisnya merangkum hasil penelitian Kuchemann mengenai
interpretasi siswa terhadap penggunaan variabel berupa huruf dalam suatu persamaan, yaitu
1) nilai variabel dapat diganti dengan bilangan apa saja. Contohnya, pada persamaan 2 + 1,
siswa memilih sendiri nilai
sehingga jawaban bisa berbeda-beda dari siswa satu dengan
siswa yang lainnya; 2) variabel huruf diabaikan. Contohnya, 2 + 1 dihitung menjadi 3 ;
3)
variabel dipandang sebagai objek, yaitu variabel digunakan untuk memberi label pada suatu
objek, bukan untuk satuan yang ditanyakan. Contohnya 2 + 3 diartikan sebagai 2 buku
ditambah 3 pensil, bukan satuannya seperti harga 2 buah buku ditambah harga 3 buah pensil;
4) variabel sebagai bilangan tertentu yang tidak diketahui nilainya; 5) variabel sebagai
generalisasi bilangan, yaitu suatu himpunan bilangan yang memenuhi suatu persamaan; dan
6) variabel dipandang sebagai perwakilan nilai-nilai tertentu sesuai dengan hubungan variabel
tersebut dengan variabel lain dalam suatu persamaan, misalnya pada persamaan
sini,
mewakili suatu bilangan yang nilainya bergantung pada nilai .
=
. Di
3. Metode
Penelitian ini tergolong ke dalam penelitian kualitiatif deskriptif. Metode pengumpulan
data dilakukan melalui dokumentasi, tes, dan wawancara. Subjek penelitian adalah 30 orang
mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah. Tes tertulis diberikan kepada subjek penelitian untuk
meneliti pemahaman subjek terhadap variabel dalam suatu persamaan. Tes berisi tiga soal
yang terdiri dari dua soal pilihan ganda dan satu soal essai. Dua soal pilihan ganda yang
diberikan adalah untuk melihat pemahaman subjek terhadap makna variabel sebagai
pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya, dan soal essai berupa soal cerita adalah
untuk melihat kemampuan subjek menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang
belum diketahui nilainya pada saat menuliskan bentuk persamaan dari soal cerita.
Wawancara dilaksanakan untuk mengkaji lebih dalam pemahaman subjek terhadap
makna variabel dalam suatu persamaan. Subjek yang diwawancarai adalah perwakilan dari
beberapa subjek yang jawabannya sama atau mirip. Pada saat wawancara, subjek diminta
untuk memberi penjelasan atas jawaban yang mereka berikan pada saat tes.
87
4. Hasil dan Pembahasan
Tabel berikut ini menunjukkan pilihan jawaban subjek terhadap soal tes pililhan ganda.
Tabel 1. Jawaban Subjek untuk Soal Pilihan Ganda
Soal
Jawaban benar
1. Misalkan adalah suatu
bilangan asli, maka
penjumlahan + + =
dapat dinyatakan dengan ….
A. 3 + 4 + 5
B. 4 + 4 + 4
C. A dan B benar
2. Jika + = , maka + +
=⋯
A. 9
B. 10
Tidak dapat ditentukan nilainya.
Frekuensi jawaban
Frekuensi jawaban salah
benar
B
4
1
(memilih
A)
25
(memilih C)
A
26
0
(memilih
B)
4
(memilih C)
Soal nomor 1 dan 2 berkaitan dengan penggunaan variabel huruf sebagai pengganti
bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. Untuk soal nomor 1, hanya 4 dari 30 subjek
yang memilih jawaban benar yaitu B. Satu orang perwakilan subjek yang diwawancarai untuk
soal ini menjelaskan bahwa
menunjukkan satu bilangan tertentu sehingga nilainya tidak
boleh berbeda-beda.
Satu orang subjek memilih pilihan jawaban A. Pada saat diminta untuk menjelaskan
jawabannya, ia menunjukkan bahwa pilihan jawaban A memenuhi, yaitu 3 + 4 + 5 = 12
sehingga ia langsung memilih jawaban tersebut tanpa memeriksa pilihan jawaban lainnya.
Menurutnya untuk setiap soal hanya ada satu kunci jawaban yang benar, sehingga ketika
pilihan A dianggap benar, ia tidak perlu lagi memeriksa pilihan jawaban lainnya. Hal ini
menarik untuk diperhatikan oleh tenaga pengajar untuk selalu mengingatkan mahasiswanya
agar membiasakan bekerja dengan teliti dan tidak tergesa-gesa memutuskan jawaban.
Terdapat 25 subjek yang memilih kunci jawaban C untuk soal nomor 1. Lima orang
subjek yang diwawancarai menjelaskan bahwa mereka memilih C karena menganggap
adalah bilangan-bilangan apa saja yang memenuhi persamaan di atas. Karena pilihan
jawaban A dan B memenuhi, maka kedua pilihan jawaban adalah benar. Saat ditanya lebih
lanjut, “apabila tidak ada pilihan jawaban untuk soal nomor 1, seperti apa jawaban yang
benar?”, tiga subjek mengatakan bahwa semua variasi penjumlahan yang menghasilkan 12
adalah benar. Sedangkan dua subjek mempertimbangkan kembali jawaban awal mereka, dan
88
dengan ragu-ragu mengatakan bahwa hanya pilihan jawaban B yang benar karena
mewakili
satu nilai tertentu.
Kedua pilihan jawaban yang salah di atas menunjukkan kurang pahamnya subjek
terhadap makna variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya sehingga
mereka mengganti variabel dengan suatu bilangan secara acak.
Untuk soal pilihan ganda nomor dua, 26 subjek memilih pilihan jawaban yang benar
yaitu A. Tetapi hasil wawancara terhadap 10 orang perwakilan menunjukkan bahwa hanya 5
subjek yang menjawab dengan baik dan benar. Sedangkan 5 subjek lainnya menjawab
dengan cara menggantikan nilai
dan
dan
dengan suatu bilangan acak yang memenuhi
= , kemudian nilai-nilai ini dimasukkan dalam perhitungan
. Saat ditanya lebih lanjut “apakah
dan
+
+
+ +
=
harus diganti dulu dengan suatu bilangan
tertentu?”, subjek menjelaskan bahwa hal ini perlu untuk menghitung nilai
tampak kesulitan memandang penjumlahan
yaitu
=
dan
+
+ . Subjek
sebagai satu kesatuan bernilai 5. Setelah
dibimbing untuk menganalisa soal bahwa tidak masalah berapapun nilai yang diberikan
kepada
dan
karena jumlahnya tetap 5, barulah subjek setuju bahwa soal tersebut dapat
diselesaikan tanpa harus mengganti harga
dan
terlebih dahulu.
Untuk soal nomor dua, 4 subjek memilih pilihan jawaban C dengan alasan
diketahui nilainya sehingga
informasi
+
=
+
+
dan
tidak
tidak dapat diselesaikan. Saat diminta menghubungkan
dengan pertanyaan
+
tampak kesulitan memandang penjumlahan
+
dan
= ⋯, keempat subjek yang diwawancarai
sebagai satu kesatuan bernilai 5.
Pemilihan jawaban subjek pada kedua soal pilihan ganda menunjukkan misinterpretasi
mereka bahwa variabel dalam suatu persamaan dapat diganti dengan suatu bilangan secara
acak.
Untuk soal essai, sebagian besar subjek memberikan jawaban akhir yang benar yaitu
75 lembar tiket dewasa dan 325 lembar tiket anak-anak, tetapi fokus penelitian adalah pada
pemahaman subjek terhadap variabel. Isi soal adalah sebagai berikut ini.
Harga tiket untuk memasuki suatu taman bermain adalah Rp6.000 untuk dewasa dan Rp4.000
untuk anak-anak. Jika total penjualan tiket hari ini adalah 400 lembar senilai Rp1.750.000,
berapa lembar masing-masing tiket dewasa dan tiket anak-anak yang terjual?
Tabel di bawah ini menggambarkan kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam
penggunaan variabel pada saat menjawab soal essai.
89
Tabel 2. Kesalahan Jawaban Soal Essai
Jenis kesalahan
1. Variabel langsung digunakan dalam persamaan tanpa dijelaskan nilai
apa yang diwakili oleh variabel yang digunakan tersebut.
2. Interpretasi variabel sebagai objek.
Contoh jawaban:
Misalkan = tiket dewasa, dan
= tiket anak-anak
3. Salah interpretasi variabel.
Contoh jawaban:
Misalkan = harga tiket dewasa, dan
= harga tiket anak-anak
Frekuensi
5
12
10
Interpretasi yang benar terhadap penggunaan variabel pada soal di atas adalah,
misalkan
menyatakan banyaknya tiket dewasa yang terjual dan
menyatakan banyaknya
tiket anak-anak yang terjual.
Lima orang subjek yang melakukan kesalahan nomor 1, menjelaskan bahwa mereka
terbiasa menyelesaikan soal dengan langsung bekerja pada perhitungan. Mereka
menganggap bahwa pendefinisian variabel tidak terlalu penting karena mereka sudah tahu
apa yang diwakili oleh variabel yang mereka gunakan. Hal ini perlu mendapat perhatian para
dosen matematika. Pendefinisian variabel adalah langkah penting dalam matematika karena
berkaitan dengan keabsahan operasi dan manipulasi yang dikenakan kepada variabel
tersebut. Mahasiswa perlu dibiasakan untuk berfikir dan bekerja secara terstruktur.
Terdapat 12 subjek yang melakukan kesalahan nomor 2 yaitu menginterpretasi variabel
sebagai objek. Lima orang perwakilan dipanggil untuk diwawancarai. Saat ditanya, “apa yang
ditanyakan oleh soal ini?”, subjek menjawab: tiket dewasa dan tiket anak-anak. Subjek diminta
untuk mencermati kembali bahasa soal cerita dan ditanya lebih lanjut, “apa yang ditanya
mengenai tiket dewasa dan anak-anak pada soal ini?”, subjek dapat menjawab bahwa banyak
lembar tiket yang terjual yang ditanyakan.
Untuk soal essai, terdapat 10 subjek yang melakukan kesalahan nomor 3, yaitu salah
menginterpretasikan variabel yang digunakan. Lima orang perwakilan yang diwawancarai
menjelaskan bahwa mereka terbiasa menuliskan harga objek saat mendefinisikan variabel
karena biasanya hal itulah yang ditanyakan pada soal-soal cerita persamaan linier dua
variabel, seperti harga apel, harga buku tulis, dan lain-lain. Hal ini merupakan hal yang penting
juga untuk diperhatikan para dosen agar memberikan contoh soal yang beragam sehingga
mahasiswa tidak terjebak dengan satu model soal.
Ada beberapa hal menarik yang muncul dari jawaban subjek terhadap soal cerita yang
diberikan. Pertama, sebagian besar subjek menggunakan variabel
90
dan . Hanya sedikit yang
menggunakan variabel lain seperti
dan
. Penulis menganggap hal ini penting untuk
diperhatikan oleh para dosen agar menjelaskan kepada mahasiswa bahwa variabel huruf yang
lain juga dapat digunakan agar mereka tidak salah memahami bahwa hanya , , dan
dapat digunakan sebagai variabel. Penulisan
yang
juga perlu diperhatikan karena sering ditulis
mirip dengan operasi perkalian sehingga dapat menimbulkan kebingungan.
Kedua, pada akhir jawaban, terdapat 12 subjek yang tidak menerjemahkan kembali
variabel kepada nilai yang diwakilinya, hanya ditulis
=
dan
=
. Meskipun hal ini tidak
mempengaruhi nilai kebenaran jawaban, namun penulis menganggap hal ini juga penting
untuk diperhatikan demi pemahaman mahasiswa bahwa penggunaan variabel adalah untuk
memudahkan penyelesaian sehingga setelah nilai variabel-variabel ditemukan, nilai tersebut
dikembalikan kepada entitas yang diwakili oleh variabel-variabel tersebut: banyaknya tiket
dewasa yang terjual adalah 75 lembar dan tiket anak-anak 325 lembar.
5. Kesimpulan dan Saran
Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa kurang memahami makna variabel
sebagai suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Sebagian besar mahasiswa salah
mengartikan variabel sebagai sesuatu yang harganya dapat digantikan dengan bilangan apa
saja secara acak. Pada saat menyatakan soal cerita ke bentuk persamaan, 27 dari 30 subjek
penelitian melakukan kesalahan dalam penggunaan variabel.
Misinterpretasi yang dialami mahasiswa dapat terjadi akibat kurangnya pengalaman
mereka dalam menggunakan variabel. Dosen dapat membantu mahasiswa dengan berbagai
cara, misalnya dengan meminta mahasiswa menyusun soal cerita untuk diselesaikan oleh
temannya dan dilanjutkan dengan saling menanggapi hasil kerja mereka. Melalui kegiatan ini
diharapkan mahasiswa dapat membangun sendiri pemahaman mereka tentang variabel.
Pemahaman yang baik mengenai variabel merupakan faktor yang sangat mempengaruhi
kemampuan memecahkan masalah (problem solving).
Daftar Pustaka
Gooding, S. (2009). Children’s difficulties with mathematical word problems. In M. Joubert (Ed.),
Proceedings of the British for Research into Learning Mathematics (pp.31 – 36). UK:
University of Cambridge.
Hart, K. (1981). Children’s understanding of mathematics. London: John Murray.
Karlimah. (2010). Kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematis mahasiswa
Pendidikan Guru Sekolah Dasar melalui pembelajaran berbasis masalah. Jurnal
Pendidikan, Vol 11 No.2. Halaman 51 – 60.
91
Mayer, R. E. & Hegarty, M. (1996). The process of understanding mathematical problems. In R.J.
Sternberg & T. Ben-Zeev (Eds.), The nature of mathematical thinking (pp. 29-53). USA:
Lawrence Elrbaum.
Nelson, D. (2003). Dictionary of Mathematics. England: Penguin Books Ltd.
McIntyre, Z.S. (2005). An analysis of variable misconceptions before and after various collegiate
level mathematics courses. Thesis: University of Maine.
Negoro, S.T. & Harahap, B. (2010). Ensiklopedia matematika. Bogor: Ghalia Indonesia.
Tanjungsari, R.D., Soedjoko, E., & Mashuri. (2012). Diagnosis kesulitan belajar matematika smp
pada materi persamaan garis lurus. Unnes Journal of Mathematics Education, 1 (1), 52 – 57.
92
1
REVIEWER
Dr. Rahmah Johar, M.Pd.
Dr. Ibnu Khaldun, M.Si.
Dr. Supriatno, M.Si.
Dr. A Halim, M.Si
Dr. Burhanuddin Yasin, M.Ed.
Dr. Niswanto, M.Pd.
Dr. Wildan, M.Pd.
Dr. Husaini Ibrahim, M.A.
DEWAN PENYUNTING
Mukhlis Hidayat, M.Kom.
Muhammad Nazar, MSCST.
DESAIN COVER
Al Qudri, ST
TEBAL BUKU
374 + xi
PENERBIT
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Syiah Kuala
Darussalam – Banda Aceh
Laman: http://www.fkip.unsyiah.ac.id/semnas-kptip
© FKIP Universitas Syiah Kuala
ISBN: 978-602-97671-4-9
ii