Aplikasi Metode Fuzzy – Tsukamoto Dalam Penentuan Jumlah Pemasukan Beras Optimum Pada Perum Bulog Divisi Regional Sumatera Utara

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertiaan Persediaan

Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan.

Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut.

1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan.

2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehinggaharus dikembalikan.

3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.

4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran.

5. Mendapatkan keuntungan dari dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas (quantity discounts).

2.2 Fungsi Manajemen Persediaan 2.2.1 Peramalan (Forecasting)

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu pengambilan keputusan. Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasinya karena peramalan adalah perkiraan apa yang akan terjadi di masa depan.

Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan, penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi, peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.

Menurut Rosnani Ginting (2007:38) peramalan dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara lain:

2.2.1.1 Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya 1. Metode peramalan subjektif

Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang menyusunnya.

2. Metode peramalan objektif

Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu, dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.

2.2.1.2 Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan 1. Peramalan jangka pendek

Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu kurang dari satu tahun. Misalnya dalam pengambilan keputusan ada tidaknya lembur dan penjadwalan kerja.

2. Peramalan jangka menengah

Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran.

3. Peramalan jangka panjang

Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi kelayakan pabrik, anggaran, dan lain-lain.

2.2.1.3 Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan 1. Peramalan kualitatif (judgement methods)

Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model statistik sebagai bahan masukan judgement (keputusan). Beberapa metode peramalan yang tergolong kualitatif:

a. Metode Delphi

Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka estimasi pada interval tertentu.

b. Dugaan manajemen (management estimate)

Peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen senior berdasarkan pengalamannya. Teknik akan digunakan dalam keadaan tidak ada lagi alternatif lain. Banyak kekurangan dalam metode ini, sehingga perlu dikombinasikan dengan metode lain.

c. Riset pasar (market research)

Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat.

d. Kelompok terstuktur (structured group methods)

Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan, sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu.

e. Analogi historis (historical analogy)

Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.

2. Metode peramalan kuantitatif (statistical method)

Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.

Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini (Rosnani Ginting, 2007): 1. Pola siklis (cycle)

Pola berulang secara periodik atau siklus dapat terjadi pada penjualan produk karena dipengaruhi oleh pola pergerakan aktifitas ekonomi yang cenderung berperiodik. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka menengah.

2. Pola musiman (seasonal)

Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka pendek.

3. Pola horizontal

Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata.

4. Pola trend

Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka waktu pemakaiannya. Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode penghalusan (smoothing). Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu. Metode penghalusan (smoothing) terdiri dari beberapa jenis, antara lain:

1. Metode rata-rata bergerak (moving average), terdiri atas: - Single moving average (SMA)

Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode rata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.

- Weigthed moving average (WMA)

Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan pengalaman. Metode moving average dapat mengantisipasi perubahan permintaan yang signifikan dari waktu ke waktu. Kelemahan dari metode ini adalah hanya didasarkan pada N data terakhir tanpa mempertimbangkan data sebelumnya dan apabila N cukup besar dibutuhkan biaya yang cukup besar dalam penyimpanan dan pemrosesan data.

2. Metode exponential smoothing, terdiri atas: - Single exponential smoothing

Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.

- Double exponential smoothing (DES)

a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan satu parameter.

b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier. Terdapat dua konstanta pemulusan ∝ dan dan menggunakan dua persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data (intercept) dan trend (slope).

- Metode peramalan Winter untuk masalah musiman

Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.

2.2.2 Pengendalian Persediaan

Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa risiko – risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya – biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

Adapun alasan perlu persediaan adalah :

1. Transaction Motive

menjamin kelancaran proses pemenuhan ( secara ekonomis ) permintaan barang harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.

2. Precatuainary motive

meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.

3. Speculation motive

alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari. 2.2.3 Pengawasan Persediaan

Dalam buku Eddy Herjanto dikatakan unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan.

Biaya pemesanan

Biaya pemesanan ( ordering costs, procurement costs ) adalah biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan barang.

Biaya penyimpanan

Biaya penyimpanan ( carrying costs, holding costs ) adalah biaya yang dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.

Biaya kekurangan persediaan

Biaya kekurangan persediaan ( shortages costs, stock – out costs ) adalah biaya yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata ( riil ), melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.

2.3 Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran yang absah ( valid ) (Frans Susilo, 2006). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis – premis yang diandaikan benar dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual.

2.3.1 Definisi Logika Fuzzy

Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali oleh Prof.Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output (Sri Kusumadewi, 2002:2).

Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}(Sri Kusumadewi, 2002).

2.3.2 Alasan Digunakan Logika Fuzzy

Menurut Cox (1994), ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:

1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.

2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan – perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.

3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.

4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat kompleks.

5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman – pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara

konvesional.

7. Logiak fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.

2.3.3 Himpunan Fuzzy

Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah anggota himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:5). Himpunan fuzzy adalah perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1].

Pada himpunan tegas ( crisp ), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu :

a. satu ( 1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

b. nol ( 0 ), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Contoh 2.1 : Jika diketahui :

= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan " = 1,2,3

# = 1,2,3

Bisa dikatakan bahwa :

nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (2) = 1, karena 2 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (3) = 1, karena 3 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (4) = 0, karena 4 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, _&(2) = 0, karena 2 ∈ #. nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, _&(3) = 1, karena 3 ∈ #. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu :

a. variabel fuzzy

variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lain – lain.

b. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

2.3.4 Fungsi Keanggotaan dan Fuzzifikasi

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang

memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan

2.3.4.1 Representasi Linear

Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

1. Representasi linier naik

Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Fungsi keanggotaan :

( ) = '

0 ; ≤ * ( − *)

(, − *) ; * ≤ ≤ , 1 ; ≥ ,

.

Derajat keanggotaan

( )

1

0 a b Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002

2. Representasi linier turun

Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Fungsi keanggotaan :

( ) = '

1 ; = 0 (, − )

(, − *) ; * ≤ ≤ , 0 ; ≥ ,

.

Derajat keanggotaan

( )

1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.3.4.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan naik), sehingga fungsi keanggotaannya adalah:

Fungsi keanggotaan :

( ) = / 0 1 0

2_{( − *)}0 ; ≤ * (, − *) ; * ≤ ≤ ,

(, − )

(, − *) ; * ≤ ≤ ,

.

Derajat keanggotaan

( )

1

0 a b c

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.3.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

( )

1

0 a b c d

Fungsi Keanggotaan:

( ) = / 00 1 00

2_{( − *)} 0 ; (, − *) ; 1 ; (3 − ) (3 − 4) ;

.

≤ * *5*6 ≥ 3 * ≤ ≤ , , ≤ ≤ 4 4 ≤ ≤ 3

Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III d adalah himpunan nilai linguistik IV

2.3.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

( ) 1

0

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.3.5 Operasi - Operasi pada Operasi Himpunan Fuzzy

strength atau α_{-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk} mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 23)

2.3.5.1 Operator and

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α_{-prediket sebagai} hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

"∩#₌789₍ " _, #: ₎

2.3.5.2 Operator or

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α_{-prediket sebagai hasil} operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

"∪#=7* ( " , #: )

2.3.5.3 Operator not

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α_{-prediket sebagai} hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

"=1−( )

2.3.6 Penalaran Monoton

Penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika dua daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :

Transfer fungsi : y= f((x,A),B)

maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat di estimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya.

2.4 Sistem Inferensi Fuzzy

Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.

Frans Susilo ( 2006 ), Sistem kendali kabur berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada dasarnya sistem kendali kabur terdiri dari empat unit, yaitu :

1. Unit Fuzzifikasi

Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.

Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006):

1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya * ∈ ℝ, ke suatu himpunan fuzzy " dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau _"* =[0,1].

2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.

3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.

2. Unit Penalaran

Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.

Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini :

Premis1: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2: Soal matematika agak sulit

Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama

Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah): Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (fakta): x adalah A’ Kesimpulan: y adalah B’

3. Unit Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan. 1. Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait

dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006).

2. Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:

=8>*( 1*3*?*ℎ"81) ( 2*3*?*ℎ"82) … ( 9*3*?*ℎ"89), 7*>*:*3*?*ℎ#8 dengan adalah operator (misal : or atau and), dan = adalah variabel linguistik dengan semesta pembicaraan A₌==1,…,9 .

4. Unit Deffuzikasi

Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka

diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:

1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(" ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy " . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.

2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.

3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy " tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(" ).

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α_{-prediket hasil inferensi pada setiap aturan}

dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α_{-prediket pada setiap aturan.}

2.4.1 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

789 ( BCD EF, GCD EF)

3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

2.4.2 Metode Sugeno

Penalaran metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy,

melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :

jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah variabel linguistik, "̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.

Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, "̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

(xi) = min ( sf (xi), kf (xi) ) dengan:

sf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i kf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

Z* = ∑_∑JKLMIEN ̃E(IE)

N ̃_E(IE)

J KLM

Dengan:

• di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i

• UÃi(di) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i • n adalah banyaknya aturan yang digunakan

2.4.3 Metode Tsukamoto

Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α_{-prediket. Fungsi implikasi pada setiap aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara} anteseden dan konsekuen harus ada hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center average defuzzyfier).

Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat” atau ”Input-Output” dimana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan

dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).

Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut: 1) Pembentukan himpunan fuzzy

2) Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : =8>***3*?*ℎ"83*9,*3*?*ℎ#8,7*>*4*3*?*ℎO8=P*,,

Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, " 8 dan #8 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3) Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu :

Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

8 =min QP,P 8 Di mana:

QP 8 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

4) Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Tsukamoto maka defuzzifikasi (R∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

R∗=T1R1 + T2R2 + … + T9R9T1+ T2 + … +T9

Dengan T8 adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan R8 adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan.

4. Unit Deffuzikasi

Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka

diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:

1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(" ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy " . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.

2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.

3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy " tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(" ).

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α_{-prediket hasil inferensi pada setiap aturan}

dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α_{-prediket pada setiap aturan.}

2.4.1 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

789 ( BCD EF, GCD EF)

3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

2.4.2 Metode Sugeno

Penalaran metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy,

melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :

jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah variabel linguistik, "̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.

Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, "̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

(xi) = min ( sf (xi), kf (xi) ) dengan:

sf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i kf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

Z* = ∑_∑JKLMIEN ̃E(IE)

N ̃_E(IE)

J KLM

Dengan:

• di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i

• UÃi(di) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i • n adalah banyaknya aturan yang digunakan

2.4.3 Metode Tsukamoto

Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α_{-prediket. Fungsi implikasi pada setiap aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara} anteseden dan konsekuen harus ada hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center average defuzzyfier).

Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat” atau ”Input-Output” dimana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan

dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).

Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut: 1) Pembentukan himpunan fuzzy

2) Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : =8>***3*?*ℎ"83*9,*3*?*ℎ#8,7*>*4*3*?*ℎO8=P*,,

Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, " 8 dan #8 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3) Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu :

Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

8 =min QP,P 8 Di mana:

QP 8 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

4) Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Tsukamoto maka defuzzifikasi (R∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

R∗=T1R1 + T2R2 + … + T9R9T1+ T2 + … +T9

Dengan T8 adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan R8 adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan.