Perbandingan Metode Fuzzy Sugeno Dan Metode Fuzzy Mamdani Dalam Penentuan Stok Beras Pada Perum Bulog Divisi Regional Sumut
PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM
BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT
SKRIPSI
DESMON GUNADI SIAGIAN 110803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2015
(2)
PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM
BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
DESMON GUNADI SIAGIAN 110803066
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2015
(3)
PERSETUJUAN
Judul : PERBANDINGAN METODE FUZZY
SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT
Kategori : SKRIPSI
Nama : DESMON GUNADI SIAGIAN
Nomor Induk Mahasiswa : 110803066
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2015 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc NIP. 19460404 197107 1 001 NIP.19631106 198902 2 001
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math.,Ph.D. NIP.19620901 198803 1 002
(4)
PERNYATAAN
PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS
PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2015
DESMON GUNADI SIAGIAN 110803066
(5)
PENGHARGAAN
Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan oleh penulis dalam proses pengerjaan skripsi ini.
Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:
1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Ibu Asima Manurung, S.Si,
M.Si sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. sebagai Ketua Departemen Matematika dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Bapak Pimpinan Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.
7. Rekan-rekan seperjuangan di Matematika 2011, Dika, Wahyu, Jhonly, Ranto, Devis, Joseph dll. Dan juga dukungan dari senior-senior dan adik-adik stambuk 2012, 2013, dan 2014.
8. Abang Rianto P Samosir, S.Si atas dukungan dan motivasi yang selalu diberikan.
9. Hema Liana Sari Simanjuntak, Am.keb yang memberikan doa dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
10.Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak Alm. S. Siagian dan Ibu S. Simbolon atas doa, nasehat, bimbingan, dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
Semoga damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita. Medan, Juli 2015
Penulis
Desmon Gunadi Siagian 110803066
(6)
PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS
PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT ABSTRAK
Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah stok beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari bulan Januari – Desember 2014. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan metode Fuzzy-Sugeno memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier dan pada proses defuzzyfikasi menggunakan metode rata-rata tertimbang, sedangkan pada metode Fuzzy-Mamdani defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Perbedaan antara metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani terlihat pada konsekuen output yang dihasilkan. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara untuk setiap bulannya selama tahun 2014. Dari penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input yaitu pemasukan dan penyaluran beras setiap bulan maka akan menghasilkan variabel output yaitu stok beras setiap bulan pada tahun 2014.
(7)
COMPARISON OF FUZZY SUGENO METHOD AND FUZZY MAMDANI METHOD IN THE DETERMINATION OF RICES STOCKS IN
PERUM BULOG DIVISION REGIONAL SUMUT
ABSTRACT
Perum BULOG in North Sumatra Region’s Division encountered a problem of uncertainty in determining the optimal amount of rice stocks. Fuzzy logic is one method that can be used to analyze system containing uncertainties. In this research discusses the application of fuzzy’s logic in solving problems rices stocks to Perum BULOG of North Sumatera Region’s Division with method of Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani. The data used in this research is entries data, distribution, and rices stocks from the month of January to December 2014. The system design to obtain the output is done in step by step: (a) Establishment of fuzzy set, (b) Application implication function, (c) composition rules, (d) Confirmation (defuzzyfication). Solving problems with Fuzzy-Sugeno method has an output system in the form of a constant or linear equations and the process defuzzyfication using the weighted average method, while the Fuzzy-Mamdani defuzzyfication done centroid method with using Matlab’s software toolbox fuzzy. The difference between Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani method’s was look at the consequent output produced. Models of the fuzzy’s goal constraints solved with using Matlab 6.1’s software toolbox fuzzy thus produced rice stocks to Perum BULOG of North Sumatra Region’s Division for each month in 2014. From the research that has been done by incorporating input variables it means income and distribution of rice each month then it will produces a variable output that is rices stocks each month in 2014.
(8)
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 4
1.5 Tujuan Penelitian 7
1.6 Kontribusi Penelitian 7
1.7 Metode Penelitian 8
Bab 2. Landasan Teori
2.1 Himpunan 9
2.2 Himpuna Tegas (Crisp) 9
2.3 Himpunan Samar (Fuzzy) 10
2.4 Fungsi Keanggotaan 14
2.4.1 Representasi Linier 14
2.4.2 Representasi Kurva Segitiga 16 2.4.3 Representasi Kurva Trapesium 17 2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 18 2.5 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy 18
2.5.1 Operasi And 19
2.5.2 Operasi Or 19
2.5.3 Operasi Not 19
2.6 Logika Fuzzy 19
2.6.1 Dasar Logika Fuzzy 19
2.6.2 Variabel Numeris dan Linguistik 21
2.7 Proposisi Fuzzy 22
2.8 Implikasi Fuzzy 22
2.9 Sistem Inferensi Fuzzy 23
2.9.1 Unit Fuzzifikasi 23
2.9.2 Unit Penalaran 24
2.9.3 Unit Basis Pengetahuan 25
2.9.4 Unit Deffuzifikasi 25
2.10 Metode Sugeno 26
(9)
Bab 3. Pembahasan
3.1 Data 34
3.2 Pengolahan Data 35
3.2.1 Metode Sugeno 35
3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 35 3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 38
3.2.1.3 Komposisi Aturan 41
3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 41
3.2.2 Metode Mamdani 44
3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 44 3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 44
3.2.2.3 Komposisi Aturan 47
3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 48
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 54
4.2 Saran 55
Daftar Pustaka 56
(10)
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1. Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras (ton) 34 3.2. Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 35 3.3. Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan 43
Fuzzy-Sugeno (ton)
3.4. Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan 52 Fuzzy-Mamdani (ton)
3.5 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi, Fuzzy-Sugeno 53 dan Fuzzy-Mamdani
(11)
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Representasi Linear Naik 15
2.2 Representasi Linear Turun 16
2.3 Representasi Kurva Segitiga 16
2.4 Representasi Kurva Trapesium 17
2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu 18
2.6 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX 30
2.7 Proses Defuzzyfikasi 32
3.1 Himpunan Fuzzy Variabel Pemasukan: Banyak dan Sedikit 36 3.2 Himpunan Fuzzy Variabel Penyaluran: Banyak dan Sedikit 37 3.3 Himpunan Fuzzy Variabel Stok Beras: Turun dan Naik 38 3.4 Penalaran Fuzzy dengan Metode MIN Januari 2014 42 3.5 Himpunan Fuzzy Variabel Stok Beras: Turun dan Naik 44
3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1 45
3.7 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2 46
3.8 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3 46
3.9 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4 47
3.10 Daerah Hasil Komposisi 47
(12)
PERBANDINGAN METODE FUZZY SUGENO DAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN STOK BERAS
PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT ABSTRAK
Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah stok beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari bulan Januari – Desember 2014. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan metode Fuzzy-Sugeno memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier dan pada proses defuzzyfikasi menggunakan metode rata-rata tertimbang, sedangkan pada metode Fuzzy-Mamdani defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Perbedaan antara metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani terlihat pada konsekuen output yang dihasilkan. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara untuk setiap bulannya selama tahun 2014. Dari penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input yaitu pemasukan dan penyaluran beras setiap bulan maka akan menghasilkan variabel output yaitu stok beras setiap bulan pada tahun 2014.
(13)
COMPARISON OF FUZZY SUGENO METHOD AND FUZZY MAMDANI METHOD IN THE DETERMINATION OF RICES STOCKS IN
PERUM BULOG DIVISION REGIONAL SUMUT
ABSTRACT
Perum BULOG in North Sumatra Region’s Division encountered a problem of uncertainty in determining the optimal amount of rice stocks. Fuzzy logic is one method that can be used to analyze system containing uncertainties. In this research discusses the application of fuzzy’s logic in solving problems rices stocks to Perum BULOG of North Sumatera Region’s Division with method of Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani. The data used in this research is entries data, distribution, and rices stocks from the month of January to December 2014. The system design to obtain the output is done in step by step: (a) Establishment of fuzzy set, (b) Application implication function, (c) composition rules, (d) Confirmation (defuzzyfication). Solving problems with Fuzzy-Sugeno method has an output system in the form of a constant or linear equations and the process defuzzyfication using the weighted average method, while the Fuzzy-Mamdani defuzzyfication done centroid method with using Matlab’s software toolbox fuzzy. The difference between Fuzzy-Sugeno and Fuzzy-Mamdani method’s was look at the consequent output produced. Models of the fuzzy’s goal constraints solved with using Matlab 6.1’s software toolbox fuzzy thus produced rice stocks to Perum BULOG of North Sumatra Region’s Division for each month in 2014. From the research that has been done by incorporating input variables it means income and distribution of rice each month then it will produces a variable output that is rices stocks each month in 2014.
(14)
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu kebutuhan pokok manusia adalah beras. Bagi bangsa Indonesia, beras merupakan pangan pokok yang sangat dominan. Beras memberikan peran hingga sekitar 45 persen dari total food-intake, atau sekitar 80 persen dari sumber karbohidrat utama dalam pola konsumsi masyarakat Indonesia. Hal tersebut cenderung merata diseluruh Indonesia, artinya secara nutrisi, ekonomi, sosial, dan budaya, beras tetap menjadi pangan terpenting bagi masyarakat Indonesia.
Beras telah menjadi kebutuhan dasar konsumsi bagi masyarakat Indonesia. Masyrakat Indonesia mempunyai cara-cara tertentu dalam memenuhi kebutuhannya akan beras. Ada yang dengan cara membeli dan ada yang dengan menanamnya sendiri. Ketersediaan stok beras bagi setiap orang yang menanam sendiri bukanlah hal yang perlu dipertimbangkan. Namun bagi mereka yang hanya membelinya, ketersediaan stok beras sangatlah berpengaruh. Ketersediaan beras dalam jumlah yang cukup merupakan salah satu unsur penting dalam pembangunan ekonomi pada khususnya dan pembangunan negara pada umumnya. Tersedianya stok beras di dalam masyarakat diatur oleh pemerintah. Dalam memenuhi ketersediaan stok beras, pemerintah melakukan kebijakan untuk mempertahankan ketahanan pangan. Dengan pengertian dari ketahanan pangan yang dimaksud adalah kondisi terpenuhinya pangan bagi masyarakat yang tercermin dari tersedianya pangan yang cukup, baik jumlah maupun mutunya, aman, merata dan terjangkau. Penentu untuk mencapai ketahanan yang baik adalah kemampuan masyarakat dalam mengakses di satu sisi dan ketersediaan bahan pangan yang diperlukan di sisi yang lain. Pada kondisi sekarang ini, ukuran yang paling mudah untuk menentukan tersedianya pangan secara cukup dapat dilihat dari ketersediaan beras.
Untuk menjaga stabilitas dan meningkatkan ketahananan pangan, Pemerintah memiliki peranan penting untuk melakukan pembentukan badan
(15)
urusan logistik yaitu Perum BULOG. Perum BULOG merupakan satu-satunya Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yang mempunyai wewenang dalam menangani kebutuhan pangan pokok dalam negeri dan berurusan dalam menangani kebijakan ketahanan pangan. Adapun kebijakan yang dilakukan oleh Pemerintah tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan produksi pangan tetapi yang lebih penting adalah menjaga tersedianya kebutuhan pangan untuk seluruh lapisan masyarakat.
Perum BULOG bertanggung jawab dalam menangani ketahanan pangan pada komoditas beras. Untuk memenuhi tanggung jawab tersebut bukanlah hal yang mudah, karena komoditas beras memiliki sifat yang mudah rusak dan musiman, adanya persediaan stok beras yang cukup sangatlah penting untuk memenuhi kebutuhan permintaan pasar masyrakat. Hal tersebut ditujukan agar tidak terjadi impor beras akibat daripada kekurangan persediaan beras yang terjadi pada Perum BULOG. Jumlah ketersediaan beras di Perum BULOG sangat mempengaruhi proses kegiatan penyaluran beras kepada masyrakat. Persediaan stok beras yang dikelola oleh Perum BULOG dimaksudkan untuk mengantisipasi ketidakpastian permintaan beras oleh masyarakat dan juga untuk menjaga kemungkinan terjadinya gagal panen.
Dalam rangka menentukan persediaan stok beras, Perum BULOG menghadapi masalah ketidakpastian penentuan stok beras yang optimal. Permasalahan ketidakpastian tersebut berhubungan dengan penerimaan beras dan penyaluran beras. Berdasarkan permasalahan tersebut maka perlu dilakukan penelitian dalam menentukan persediaan stok beras yang optimal pada Perum BULOG Divre Sumut untuk mempermudah dalam penentuan stok beras.
Dari permasalahan penentuan stok beras tersebut, banyak teknik dan metode yang dapat digunakan. Salah satunya dengan menggunakan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Dari beberapa metode yang dapat digunakan, logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa mengabaikan faktor – faktor yang ada. Dengan menggunakan logika fuzzy
(16)
tersebut, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan penetuan stok beras.
Didalam logika fuzzy ada beberapa metode atau teknik yang dapat digunakan dalam penentuan masalah ketidakpastian. Adapun metode yang dapat digunakan dalam pengaplikasian logika fuzzy pada penentuan stok beras antara lain adalah metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamono. Pada penelitian ini, penulis menggunakan metode logika Sugeno dan Fuzzy-Mamdani untuk memperkirakan jumlah stok beras. Kemudian dengan berdasarkan logika fuzzy tersebut penulis akan membandingkan hasil daripada metode fuzzy yang digunakan.
.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana memperkirakan stok beras di Perum BULOG Divisi Regional Sumut dengan memperhatikan faktor penerimaan beras dan penyaluran beras dan membandingkan nilai stok beras yang ditetapkan Perum BULOG Divisi Regional Sumut dengan hasil yang di dapatkan dengan penggunaan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani dalam penentuan stok beras tersebut.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Perum BULOG Divre Sumut.
2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor – faktor yang mempengaruhi persediaan stok beras yaitu penerimaan beras dan penyaluran beras.
3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Sugeno dan Fuzzy-Mamdani. 4. Pengolahan data menggunakan bantuan software Matlab.
(17)
6. Harga beras tidak diperhitungkan.
1.4 Tinjauan Pustaka
Logika samar (fuzzy) merupakan teknologi yang lama ditunggu. Sejak 34 tahun yang lalu teori himpunan samar (fuzzy) diperkenalkan dalam berbagai macam disiplin ilmu. Aplikasi – aplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian – penelitian, robotika dan lain – lain. Setiadji (2009)
Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran (fuzzyness) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}. Much. Djunaidi (2005)
Sri Kusumadewi (2002) menyatakan bahwa fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik–titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan antara lain:
a. Representasi Linier
b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu e. Representasi Kurva-S
(18)
Model Sugeno merupakan usaha untuk mengembangkan pendekatan sistematis untuk membangun aturan samar atau fuzzy dari himpunan data masukan dan keluaran. Aturan Fuzzy – Sugeno biasanya didefenisikan sebagai:
JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA = ( , )
Dengan A dan B adalah himpunan fuzzy pada anteseden, dan = ( , ) merupakan fungsi crisp konsekuen. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Menurut Cox (1994) metode Fuzzy – Sugeno terdiri dari dua jenis,yaitu: a. Model Fuzzy – Sugeno orde nol
Secara umum bentuknya adalah:
Jika (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z = k
b. Model Fuzzy – Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:
Jika (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA = ∗ + ⋯ + ∗ +
Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan konstanta pada konsekuen
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan yaitu menghitung hasil dari ∑
(19)
4. Penegasan (defuzzyfikasi)
Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzyfication dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:
= ∑∑
Dengan:
= nilai keluaran
= derajat keanggotaan nilai keluaran
Metode Fuzzy - Mamdani diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Pada metode ini, aturan fuzzy didefinisikan sebagai:
IF x1 is A1 AND...AND xn is An THEN y is B.
Dengan, A1,..., An, dan B adalah nilai – nilai linguistik (fuzzy set) dan “x1 is A1” menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy set A1.
Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
( , )
3. Komposisi aturan
Metode yang digunakan yaitu metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:
(20)
Dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
4. Penegasan (defuzzyfikasi)
Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode Centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010) : Untuk variabel kontinu
∗=" ( )#
$ %
" ( )#%$
Untuk variabel diskrit
∗=∑∑'& & &!
&! '
& Dengan:
∗ = Nilai domain ke - ( &! = Derajat keanggotaan &
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperkirakankan stok beras di Perum BULOG Sumut berdasarkan faktor yang mempengaruhinya. Dan kemudian membandingkan jumlah stok beras yang ditetapkan Perum BULOG dengan jumlah stok beras yang di dapatkan dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani, dengan faktor yang mempengaruhi persediaan stok beras tersebut adalah penerimaan beras dan penyaluran beras yang dilakukan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut.
1.6 Kontribusi Penelitian
(21)
1. Hasil yang didapatkan diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi pihak Perum BULOG Divisi Regional Sumut dalam menentukan persediaan stok beras.
2. Menambah wawasan baru mengenai aplikasi ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy khususnya metode Sugeno dan Mamdani. 3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan
untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian sejenis.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan melakukan pengolahan data yang bersumber dari Perum BULOG Divisi Regional Sumut. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
1. Memahami konsep metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani melalui literatur berupa buku – buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalam penulisan ini. 2. Melakukan pengumpulan data sekunder yang dibutuhkan. Data yang
dikumpulkan meliputi persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras dari Perum BULOG Divisi Regional Sumut.
3. Membahas metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani dalam penentuan stok beras dengan faktor – faktor yang mempengaruhi antara lain penerimaan dan penyaluran beras.
4. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan stok beras optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani
5. Memperoleh output dengan software Matlab
6. Mencari perbandingan dari output yang diperoleh dengan metode Fuzzy-Sugeno dan metode Fuzzy-Mamdani.
7. Membuat kesimpulan dari hasil yang diperoleh 8. Menyusun laporan berupa skripsi
(22)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Himpunan
Himpunan adalah kata benda yang berasal dari kata himpun. Kata kerjanya adalah menghimpun. Menghimpun adalah kegiatan yang berhubungan dengan berbagai objek apa saja. Objek-objek tersebut mempunyai suatu sifat-sifat yang dimiliki bersama. Hasil dari kegiatan itu berupa suatu himpunan. Sedangkan objek yang ada dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. (Setiadji , 2009)
2.2 Himpunan Tegas (Crisp)
Himpunan tegas adalah suatu himpunan yang terdefenisi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap objek selalu dapat ditentukan secara tegas apakah objek tersebut merupakan anggota himpunan atau tidak. Dengan kata lain, untuk setiap himpunan terdapat batas yang tegas antara objek-objek yang merupakan anggota dan objek-objek yang tidak merupakan anggota dari himpunan itu. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalm suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
b. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
(23)
2.3 Himpunan Samar (Fuzzy)
Himpunan fuzzy adalah generalisasi konsep himpunan biasa (ordiner). Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur ) dalam semesta X adalah pemetaan *( ): → 0,1 . Nilai *( ) menyatakan derajat keanggotaan unsur ∈ 0 dalam himpunan kabur
).
Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain:
1. Himpunan fuzzy ditulis sebagi pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukkan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaannya.
Contoh 2.3.1
Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang dan memproduksi sebuah mobil yang nyaman untuk digunakan keluarga yang besar. Ada 5 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variabel X = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah desain mobil ke-1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy à yang merupakan himpunan “mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai:
à = {(1; 0,6); (2; 0,3); (3; 0,8); (4; 0,2); (5; 0,1)}
2. Apabila semesta X adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:
à = Ã(x1) / x1 + à (x2) /x2 + … + à (xn) /xn atau
à = ∑' Ã(xi)/xi
Tanda Σ bukan menotasikan operasi penjumlahan seperti yang dikenal pada aritmetika, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur x ∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan Ã(x) dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda
(24)
+ bukan menotasikan penjumlahan, tetapi melambangkan pemisahan antara keanggotaan elemen himpunan fuzzy à dan fungsi keanggotaan yang lain. Tanda / juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen himpunan fuzzy à dan fungsi keanggotaannya.
3. Apabila semesta X adalah himpunan yang kontinu maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:
Ã=" Ã( )/
Tanda ∫ bukan lambang integral seperti dalam kalkulus, yang menotasikan suatu integrasi, melainkan keseluruhan unsur-unsur titik x ∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan Ã(x) dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda / juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkukus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan fungsi keanggotaannya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu:
a. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.
Contoh:
Berikut ini adalah contoh-contoh variabel dikaitkan dengan himpunan: 1. Variabel produksi terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan
fuzzy bertambah dan himpunan fuzzy berkurang.
2. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy naik dan himpunan fuzzy turun.
3. Variabel persediaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy sedikit dan himpunan fuzzy banyak.
(25)
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti: muda, parobaya, tua.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 5, 10, 15, dan sebagainya.
c. Semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:
• Himpunan fuzzy muda = [0,45], artinya seseorang dapat dikatakan muda dengan umur antara 0 tahun sampai 45 tahun.
• Himpunan fuzzy parobaya = [35,65], artinya seseorang dapat dikatakan parobaya dengan umur antara 35 tahun sampai 65 tahun. • Himpunan fuzzy tua = [65,175], artinya seseorang dapat dikatakan
tua dengan umur antara 65 tahun sampai 175 tahun.
Definisi 2.3.1 (J.S.R.Jang, 1997)
Support atau pendukung himpunan fuzzy Ã. Supp(Ã), didalam semesta X, adalah himpunan tegas dari semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan lebih dari nol.
(26)
Contoh 2.3.2
Misalkan dalam semesta X = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, himpunan fuzzy à dinyatakan sebagai:
à = ∑ ∈ 0 à (x)/x = 0/-5 + 0,1/-4 + 0.3/-3 + 0.5/-2 + 0.7/-1 + 1/0 + 0.7/1 + 0.5/2 + 0.3/3 + 0.1/4 + 0/5
Maka elemen-elemen {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} merupakan support dari himpunan fuzzy Ã.
Definisi 2.3.2 (Frans Susilo, 2006)
Himpunan α-cut merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan α sedemikian hingga:
1. Untuk α-cut dapat dinyatakan sebagai:
Ãα = {x ∈ X | Ã (x) ≥α} 2. Untuk strong α-cut dapat dinyatakan sebagai:
Ã+α = {x ∈ X | Ã (x) > α}
Contoh 2.3.3
Pada contoh 2.3.2, dapat dilihat:
1. Untuk nilai α = 0.1; maka Ã0.1 = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, dan Ã+0.1 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. 2. Untuk nilai α = 0.3; maka Ã0.3 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3},
dan Ã+0.3 = {-2, -1, 0, 1, 2}. 3. Untuk nilai α = 0.5; maka Ã0.5 = {-2, -1, 0, 1, 2},
dan Ã+0.5 = {-1, 0, 1}. 4. Untuk nilai α = 0.7; maka Ã0.7 = {-1, 0, 1},
dan Ã+0.7 = {0}. 5. Untuk nilai α = 1; maka Ã1 = {0}.
(27)
Definisi 2.3.3 (Klir, Clair, Yuan,1997)
Inti (Core) suatu himpunan fuzzy à didalam semesta X, yang dilambangkan dengan Core(Ã), adalah himpunan tegas yang menyatakan himpunan semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1 yaitu :
Core(Ã) = {x ∈ X | Ã (x) = 1} Contoh 2.3.4
Pada contoh 2.3.2, dapat dilihat:
ΧÃ = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Core(Ã)= {-5|0;-4|0,1;-3|0,3;-2|0,5;-1|0,7;0|1;1|0,7;2|0,5;3|0,3;4|0,1;5|0} = {0}
Sehingga dalam contoh 2.2.2, Core(Ã) = {0|1}
2.4 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.
Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan diantaranya: 1. Representasi linier
2. Representasi kurva segitiga 3. Representasi kurva trapesium 4. Representasi kurva bentuk bahu
2.4.1 Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya dapat digambarkan sebagai suatu garis lusur. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
(28)
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu:
a. Representasi linier naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
( )
1
0 a b Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:
( ) = 2 0 − 4 − 1
5;; ;
≤ ≤ ≤ 4
≥ 4
Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II
b. Representasi linier turun, yaitu garis yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
(29)
( )
1
0
a b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:
( ) = 94 −4 −
0 5 ;; ≤ ≤ 4≥ 4
Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II
2.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Representasi kurva segitiga pada dasarnya adalah gabungan antara dua representasi linear (representasi linear naik dan representasi linear turun), seperti terlihat pada Gambar 2.3.
( )
1
0 a b c
(30)
Fungsi Keanggotaan: ( ) = : ; < ; = 0 −
4 − > − > − 4
5
: ; ;
≤ ? @ ≥ > ≤ ≤ 4
4 ≤ ≤ >
Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III
2.4.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
( )
1
0 a b c d
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan: ( ) = : ;; < ;;
=( − ) 0 ; (4 − ) ; 1 ; (# − ) (# − >) ;
5
≤ ? @ ≥ # ≤ ≤ 4 4 ≤ ≤ > > ≤ ≤ #
(31)
Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III d adalah himpunan nilai linguistik IV
2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
( ) 1
0
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) 2.5 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan tegas (crisp set), ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-cut.
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2003)
(32)
2.5.1 Operasi and
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
)∩A= ( ) , A )
2.5.2 Opersai or
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
)∪A = ( ) , A )
2.5.3 Operasi not
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
)=1− )( )
2.6 Logika Fuzzy
2.6.1 Dasar Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965.
Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}(Sri Kusumadewi, 2002).
(33)
Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan (proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles, mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan, misalkan “Lusa pak Andi akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.
Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai, dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika Lukasiewicsz itu.
Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan
C nilai-nilai kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan rasional sebagai berikut:
C = {0 = D
'E ,'E , F 'E , … ,
'EF 'E ,
'E
'E = 1}, untuk n ≥ 2
Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari logika n-nilai, yaitu untuk =2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan
(34)
2.6.2 Variabel Numeris dan Linguistik
Variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:
1) Variabel Numeris
Variabel numeris adalah suatu variabel yang semesta pembicaraannya berupa himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada proposisi “x habis dibagi 4”, variabel “x” dapat diganti dengan variabel numeris karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan.
2) Variabel Linguistik
Variabel linguistik adalah suatu variabel yang semesta pembicaraannya berupa kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa sehari-hari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan seterusnya.
Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu: ,C,0,J,K
Dengan:
x = lambang variabel.
T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x. X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T
G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah anggota T.
M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X.
(35)
2.7 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy.
Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:
# L ℎ)
dengan x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari x.
Jika à adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan 0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka 0 mempunyai derajat keanggotaan ) ( 0) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran pernyataan fuzzy “ 0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan 0 dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu ) ( 0).
2.8 Implikasi Fuzzy
Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
( N # L ℎ), N # L ℎA
A dan B adalah prediket-prediket fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy ) dan A dalam semesta X dan Y. Implikasi fuzzy adalah suatu relasi fuzzy dalam X x Y, yang dilambangkan dengan → dengan fungsi keanggotaan:
(36)
→ , =O(N ) , ) )
Dengan s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.
2.9 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy.
Pada dasarnya sistem inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006) 1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)
2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)
3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian : a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan
dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.
b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).
2.9.1 Unit Fuzzifikasi
Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–
(37)
masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.
Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006): 1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya ∈ℝ,
ke suatu himpunan fuzzy ) dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau ) =[0,1].
2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.
3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.
2.9.2 Unit Penalaran
Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.
Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini :
Premis1: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2: Soal matematika agak sulit
Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah): Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 (fakta): x adalah A’ Kesimpulan: y adalah B’
(38)
2.9.3 Unit Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan.
1. Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006).
2. Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:
( N ( 1 # L ℎ )1) ( 2 # L ℎ )2) … ( # L ℎ ) ), N
# L ℎA
dengan adalah operator (misal : or atau and), dan ( adalah variabel linguistik dengan semesta pembicaraan 0((=1,…, .
2.9.4 Unit Deffuzikasi
Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:
1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t() ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy ) . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.
2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.
3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy ) tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t() ).
(39)
Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.
2.10 Metode Sugeno
Metode penalaran fuzzy ada tiga, yaitu metode Tsukamato, metode Mamdani dan metode Sugeno. Pada metode Tsukamato, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Penalaran metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara
(40)
Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :
jika a adalah )̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)
Dengan a, b dan c adalah variabel linguistik, )̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
jika a adalah )̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)
Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, )̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah
(41)
dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
(xi) = min ( sf (xi), kf (xi) ) dengan:
sf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i kf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
Z* = ∑RSTUQVW̃(Q ) ∑RSTUVW̃(Q ) Dengan:
• di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i
• UÃi(di) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i • n adalah banyaknya aturan yang digunakan
(42)
2.11 Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
5. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
6. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
( , )
7. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
= , !
Dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
(43)
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1] if Biaya Produksi RENDAH and Permintaan NAIK then Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] if Biaya Produksi STANDAR then Produksi Barang NORMAL; [R3] if Biaya Produksi TINGGI and Permintaan TURUN then Produksi
Barang BERKURANG;
RENDAH NAIK BERTAMBAH
STANDAR tak ada input NORMAL
TINGGI TURUN BERKURANG
Gambar 2.6 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2. Aplikasi operasi fuzzy
3. Aplikasi metode omplikasi (min)
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang
1.Input fuzzy
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
(44)
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
( ) = (1, + )
Dengan :
( ) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i
( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
c. Metode Probabilistik OR (Probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
( ) = ( ) + ( ) − ( ( ) ∗ ( ))
Dengan :
( ) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
d. Penegasan (defuzzyfikasi)
Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar.
(45)
Gambar 2.7 Proses Defuzzyfikasi (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Ada beberapa metode defuzzyfikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain :
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
Untuk variabel kontinu
∗=" ( )#
$ %
" ( )#%$
Untuk variabel diskrit
Nilai yang diharapkan Daerah fuzzy `A’
Daerah fuzzy `B’
Daerah fuzzy `C’
Output : Daerah Fuzzy `D’
(46)
∗= ∑∑'' ( )( )
Dengan:
∗ = Nilai domain ke -
( ) = Derajat keanggotaan
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan :
X sedemikian hingga "ℜX ( )# = "Xℜ' ( )#
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
(47)
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data stok beras, pemasukan beras, dan penyaluran beras untuk kurun waktu antara bulan Januari 2014 sampai dengan bulan Desember 2014. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan dan Penyaluran Beras
TAHUN STOK BERAS
(TON)
PEMASUKAN (TON)
PENYALURAN (TON)
Januari 43.878 17.389 9.575
Februari 51.692 28.009 21.836
Maret 57.865 15.082 33.977
April 38.970 25.583 28.831
Mei 35.722 14.857 30.825
Juni 19.754 23.018 26.745
Juli 16.027 23.714 18.425
Agustus 21.316 27.405 22.738
September 25.983 21.497 29.598
Oktober 17.882 29.288 21.527
November 25.643 12.578 8.142
Desember 30.079 9.514 4.555
(48)
3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Metode Sugeno
3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan dari data yang dikumpulkan dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan kemudian membentuk himpunan fuzzy.
Untuk kasus ini terdapat 3 variabel, dimana ada 2 sebagai variabel input nya yaitu: variabel pemasukan dan penyaluran beras dan 1 sebagai variabel output nya yaitu: variabel stok beras. Nilai linguistik untuk variabel input adalah banyak dan sedikit dan nilai linguistik variabel output nya adalah turun dan naik. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat dilihat pada tabel 3.2.
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama
Variabel
Himpunan Input
Keterangan
Input
Pemasukan [9.514 - 29.288]
Jumlah Pemasukan beras
pertahun (ton)
Penyaluran [4.555 - 33.977]
Jumlah Penyaluran beras
pertahun (ton)
Output Stok Awal [16.027 – 57.865]
Jumlah Stok Awal beras pertahun (ton)
Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
(49)
a. Pemasukan (x), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT. Karena nilai lingustiknya 2 maka untuk merepresentasikan variabel pemasukan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk bahu. Berdasarkan dari data pemasukan terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
XZ[\W]^W_ ( ) = `
0 ; ˂ 9.514 − 9.514
29.288 − 9.514 ; 9.514 ≤ ≤ 29.288 1 ; ˃ 29.288
5
XZ[ghij_jk ( ) = `
1 ; ˂ 9.514 29.288 −
29.288 − 9.514 ; 9.514 ≤ ≤ 29.288 0 ; ˃ 29.288
5
Gambar 3.1 Himpunan fuzzy variabel Pemasukan: Banyak dan Sedikit
b. Penyaluran (y), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT. Karena nilai lingustiknya 2 maka untuk merepresentasikan variabel pemasukan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk
(50)
bahu. Berdasarkan dari data penyaluran terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
XZ'\W]^W_ ( ) = `
0 ; ˂ 4.555 − 4.555
33.977 − 4.555 ; 4.555 ≤ ≤ 33.977 1 ; ˃ 33.977
5
XZ'ghij_jk ( ) = `
1 ; ˂ 4.555 33.977 −
33.977 − 4.555 ; 4.555 ≤ ≤ 33.977 0 ; ˃ 33.977
5
Gambar 3.2 Himpunan fuzzy variabel Penyaluran: Banyak dan Sedikit c. Stok beras (z), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.
Berdasarkan dari jumlah Stok beras maksimum dan minimum, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
\W]^W_( ) = `
0 ; ˂ 16.027 − 16.027
57.865 − 16.027 ; 16.027 ≤ ≤ 57.865 1 ; ˃ 57.865
(51)
ghij_jk( ) = `
1 ; ˂ 16.027 57.865 −
57.865 − 16.027 ; 16.027 ≤ ≤ 57.865 0 ; ˃ 57.865
5
Gambar 3.3 Himpunan fuzzy variabel Stok beras: Turun dan Naik
3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R1] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R2] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
[R3] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R4] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
[R5] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R6] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
(52)
[R7] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R8] JIKA (Pemasukan adalah BANYAK) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
Untuk penyelesaian menggunakan metode Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:
[R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka (Z1) Stok Awal = Pemasukan
[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka
Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = 1,25 . Pemasukan – Penyaluran
Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = Penyaluran – Pemasukan
[R3] Jika Pemasukan SEDIKIT Dan Penyaluran BANYAK, maka
Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan – Penyaluran
Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan
[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan
Pada metode Sugeno, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah stok optimum pada bulan Januari 2014 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Jika diketahui pemasukan sebanyak 17.389 ton, maka:
(53)
XZ[ghij_jk(17.389) = 29.288 − 17.38929.288 − 9.514 = 0,602 Dan jika diketahui penyaluran sebanyak 9.575 ton, maka:
XZ'\W]^W_(9.575) = 33.977 − 4.555 = 0,1719.575 − 4.555
XZ'ghij_jk(9.575) = 33.977 − 9.57533.977 − 4.555 = 0,829
Sekarang kita mencari − op# N ? dan nilai Z untuk masing-masing aturan: [R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka
(Z1) Stok Awal = Pemasukan
− op# N ? = pemBANYAK ∩ penBANYAK
= min ( pemBANYAK(17.389), penBANYAK(9.575) = min (0,398 , 0,171)
= 0,171
Maka didapatkan nilai Z1 = 17.389
[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z2) Stok Awal = 1,25 . Pemasukan – Penyaluran
− op# N ? = pemBANYAK∩ penSEDIKIT
= min ( pemBANYAK(17.389), penSEDIKIT(9.575) = min (0,398 , 0,829)
= 0,398
Maka didapatkan nilai Z2 = 1,25 × 17.389 – 9.575 = 12.161,25 [R3] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran BANYAK, maka
(Z3) Stok Awal = Pemasukan – Penyaluran
− op# N ? = pemSEDIKIT ∩ penBANYAK
(54)
= min (0,602 , 0,171) = 0,171
Maka didapat nilai Z3 = 7.814
[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan
− op# N ? = pemSEDIKIT∩ penSEDIKIT
= min ( pemSEDIKIT(17.389), penSEDIKIT(9.575) = min (0,602 , 0,829)
= 0,602
Maka didapat nilai Z4 = 17.389
3.2.1.3 Komposisi Aturan
Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output melalui langkah defuzzifikasi.
3.2.1.4 Penegasan (Deffuzifikasi)
Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari defuzzifikasi, digunakan metode rata-rata terpusat fuzzifikasi.
Z0 = ∑ rS
s
STU tS
∑sSTUrS
maka diperoleh banyaknya stok beras (ton) yang optimal pada bulan Januari 2014 adalah:
(55)
Z0 =
∑sSTUrStS
∑sSTUrS
= (D, u )( u.vwx)y(D,vxw)( F. z ,F{)y(D, u )(u.w |)y(D,zDF)( u.vwx)
D, u yD,vxwyD, u yD.zDF
=
x.z w,Dzw{,v|F
=
14.618,531 tonDari uraian-uraian diatas dapat kita lihat bahwa hasil optimal perhitungan untuk bulan Januari tahun 2014 dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno adalah sebanyak 14.618,531 ton.
Penegasan (defuzzyfication) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan menggunakan metode MIN jumlah stok beras bulan Januari 2014 dengan input jumlah pemasukan sebesar 17.389 dan penyaluran sebesar 9.575 digambarkan seperti pada gambar
(56)
Setelah dilakukan pengolahan data dari tabel 3.1 dengan metode Fuzzy-Sugeno dan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy, maka didapatkan output optimal stok beras yang seharusnya dilakukan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara adalah seperti terlihat pada tabel 3.3 berikut ini:
Tabel 3.3 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan Fuzzy-Sugeno (ton)
Tahun Pemasukan (Ton)
Penyaluran (Ton)
Stok Beras (Ton) Realisasi Fuzzy-Sugeno
Januari 17.389 9.575 43.878 14.600
Februari 28.009 21.836 51.692 21.300
Maret 15.082 33.977 57.865 15.100
April 25.583 28.831 38.970 22.700
Mei 14.857 30.825 35.722 15.000
Juni 23.018 26.745 19.754 19.800
Juli 23.714 18.425 16.027 16.200
Agustus 27.405 22.738 21.316 20.500
September 21.497 29.598 25.983 20.000
Oktober 29.288 21.527 17.882 23.300
November 12.578 8.142 25.643 11.200
Desember 9.514 4.555 30.079 9.510
Dari hasil perhitungan jumlah stok beras menggunakan metode Fuzzy – Sugeno, terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah stok beras (ton) yang diperoleh dengan menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dengan jumlah stok beras (ton) yang ditetapkan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut. Jumlah Stok yang diperoleh dengan metode Fuzzy – Sugeno terlihat bahwa hasil yang didapatkan menunjukkan perbedaan yang mencolok antara satu bulan dengan bulan berikutnya.
(57)
3.2.2 Metode Mamdani
3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pembentukan himpunan fuzzy untuk metode Mamdani sama dengan metode Sugeno, kecuali pada representasi stoknya pada program Matlab. Metode Mamdani berbentuk grafik seperti terlihat pada gambar 3.5
Gambar 3.5 Himpunan fuzzy variabel Stok beras: Turun dan Naik
3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R1] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R2] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
[R3] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah TURUN)
[R4] JIKA (Pemasukan adalah SEDIKIT) DAN (Penyaluran adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Stok adalah NAIK)
Aturan-aturan ini dapat langsung digunakan untuk melakukan tahap penyelesaian selanjutnya yaitu fungsi implikasi.
(58)
µ[x] 1 µ[y] 1 0,82 9 µ[z] 1 µ[z] 1
Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah stok optimum pada bulan Januari 2014 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.
Pada bulan Januari 2014 pemasukan 17.389 ton dan penyaluran 9.575 ton.
XZ[\W]^W_(17.389) = 0,398
XZ[ghij_jk(17.389) = 0,602
XZ'\W]^W_(9.575) = 0,171
XZ'ghij_jk(9.575) = 0,829
Selanjutnya dicari − op# N ? dan nilai Z untuk masing-masing aturan:
[R1] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran SEDIKIT MAKA Stok TURUN
− op# N ? = XZ[ghij_jk∩ XZ'ghij_jk
= min € XZ[ghij_jk(17.3889), XZ'ghij_jk(9.575)•
= min(0.602 ; 0,829) = 0,602
SEDIKIT SEDIKIT TURUN
0,602
0 17.389 0 9.575 0
Pemasukan Penyaluran Stok
Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1
[R2] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran SEDIKIT MAKA Stok NAIK
(59)
µ[x] 1 µ[y] 1 0,82 9 µ[z] 1 µ[z] 1 µ[x] 1 µ[y] 1 µ[z ] 1 µ[z ] 1
= min € XZ[ghij_jk(17.389), XZ'ghij_jk(9.575)•
= min(0,602 ; 0,829) = 0,602
SEDIKIT SEDIKIT NAIK
0,602
0 17.389 0 9.575 0
Pemasukan Penyaluran Stok
Gambar 3.7 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2
[R3] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran BANYAK MAKA Stok TURUN
− op# N ?v = XZ[ghij_jk∩ XZ'\W]^W_
= min € XZ[ghij_jk(17.389), XZ'\W]^W_(9.575)•
= min (0,602 ; 0,171) = 0,171
SEDIKIT BANYAK TURUN
0,602
0 17.389 0 9.575 0
Pemasukan Penyaluran Stok
(60)
µ[z] 1 0,602 0,5 0 µ[x] 1 µ[y] 1 µ[z] 1 µ[z] 1
[R4] JIKA Pemasukan SEDIKIT DAN Penyaluran BANYAK MAKA Stok NAIK
− op# N ?| = XZ[ghij_jk∩ XZ'\W]^W_
= min € XZ[ghij_jk(17.389), XZ'\W]^W_(9.575)•
= min (0,602 ; 0,171) = 0,171
SEDIKIT BANYAK NAIK
0,602
0 17.389 0 9.575 0
Pemasukan Penyaluran Stok
Gambar 3.9 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4
3.2.2.3 Komposisi Aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max(Maximum) untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 3.10
a1 a2 a3
Gambar 3.10 : Daerah Hasil Komposisi A2 A3 A4 A1
(61)
Daerah hasil dibagi menjadi 4 bagian, yaitu A1, A2, A3 dan A4. Kemudian kita cari nilai a1, a2 dan a3.
(57.865 − )
41.838 = 0,602 → = 32.678,524 (57.865 − F)
41.438 = 0,5 → F = 36.946 ( v− 16.027)
41.438 = 0,602 → v = 41.213,476
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah :
= : ; < ;
=0,602 ; ≤ 32.678,524 ? @ ≥ 41.213,47657.865 − 41.438 ; 32.678,524 ≤ ≤ 36.946 57.865 −
41.438 ; 36.946 ≤ ≤ 41.213,476
5
3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi)
Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.
K = ‚ 0,602 #
vF.zuw,{F| D
K = 0,301 Fƒ32.678,524
0 5
K = 0,301(1.067.885.930,818576) − 0 K = 321.433.665,176
(62)
KF= ‚ (57.865 − )41.438 # vz.x|z
vF.zuw,{F|
KF=2 × 41.838 −57.865 F 3 × 41.838 ƒv 32.678,52436.946 5
KF= …57.865(36.946)83.676 F−125.514† − …36.946v 57.865(32.678,524)83.676 F−32.678,524125.514 †v KF= (542.151.809,941 − 460.449.775,011)
KF= 81.702.034,93
Kv= ‚ ( − 16.027 )41.438 # | .F v,|uz
vz.x|z
Kv=3 × 41.838 – v 2 × 41.838 ƒ16.027 F 41.213,47636.946 5
Kv= …41.213,476125.514 −v 16.027(41.213,476)83.676 F† − …125.514 −36.946v 16.027(36.946)83.676 F† Kv= (232.397.730,591 − 140.351.648,059)
Kv= 92.046.082,532
K|= ‚ 0,602 #
{u.wz{ | .F v,|uz
K|= 0,301 Fƒ 57.865 41.213,4765
K|= 0,301(57.865)F− 0,301(41.213,476)F K|= 496.592.093,92
Kemudian menghitung luas setiap daerah :
) = 0,602 × 32.678,524 ) = 19.672,471
(63)
)F= (0,602 + 0,5) × ˆ36.946 − 32.678,5242 ‰ )F= (1,102 × 2.133,738)
)F= 2.351,379 )v=)F= 2.351,379
)|= 0,602 × (57.865 − 41.213,476) )|= 10.024,217
Titik pusat dapat diperoleh dari :
=321.433.665,176 + 81.702.034,93 + 92.046.082,532 + 496.592.093,9219.672,471 + 2.351,379 + 2.351,379 + 10.024,217 = 28.831,100
Dengan menggunakan metode Mamdani maka diperoleh jumlah stok optimum pada bulan Januari 2014 sebanyak 28.831,1 ton.
Penegasan (defuzzyfikasi) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah stok pada bulan Januari 2014 dengan input jumlah pemasukan sebesar 17.389 ton dan jumlah penyaluran sebesar 9.575 ton. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode Centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan sebagai berikut
(64)
Gambar 3.11 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2014
Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Mamdani, maka didapatkan output stok beras (ton) seperti terlihat pada tabel 3.4 berikut ini
(65)
Tabel 3.4 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan Fuzzy-Mamdani (ton)
Tahun Pemasukan (Ton)
Penyaluran (Ton)
Stok Beras (Ton) Realisasi Fuzzy-Mamdani
Januari 17.389 9.575 43.878 28.800
Februari 28.009 21.836 51.692 28.900
Maret 15.082 33.977 57.865 28.500
April 25.583 28.831 38.970 28.200
Mei 14.857 30.825 35.722 28.500
Juni 23.018 26.745 19.754 28.600
Juli 23.714 18.425 16.027 28.900
Agustus 27.405 22.738 21.316 28.800
September 21.497 29.598 25.983 28.800
Oktober 29.288 21.527 17.882 28.900
November 12.578 8.142 25.643 28.000
Desember 9.514 4.555 30.079 27.200
Dari hasil perhitungan jumlah stok beras menggunakan metode Fuzzy – Mamdani, terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah stok beras (ton) yang diperoleh dengan menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dengan jumlah stok beras (ton) yang ditetapkan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut. Jumlah Stok yang diperoleh dengan metode Fuzzy – Mamdani terlihat lebih merata setiap bulannya, tidak terdapat perbedaan yang mencolok dari satu bulan terhadap bulan berikutnya.
(66)
Dengan demikian perbandingan stok beras oleh Perum BULOG, metode Mamdani dan metode Sugeno dapat dilihat pada Tabel 3.5
Tabel 3.5 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi, Fuzzy-Sugeno dan Fuzzy-Mamdani
Tahun Pemasukan (Ton)
Penyaluran (Ton)
Stok Beras (Ton)
Realisasi Sugeno Mamdani
Januari 17.389 9.575 43.878 14.600 28.800
Februari 28.009 21.836 51.692 21.300 28.900
Maret 15.082 33.977 57.865 15.100 28.500
April 25.583 28.831 38.970 22.700 28.200
Mei 14.857 30.825 35.722 15.000 28.500
Juni 23.018 26.745 19.754 19.800 28.600
Juli 23.714 18.425 16.027 16.200 28.900
Agustus 27.405 22.738 21.316 20.500 28.800
September 21.497 29.598 25.983 20.000 28.800
Oktober 29.288 21.527 17.882 23.300 28.900
November 12.578 8.142 25.643 11.200 28.000
(67)
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan serta uraian-uraian yang telah dikemukakan berdasarkan data pemasukan, penyaluran dan stok beras pada bulan Januari - Desember 2014, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil perhitungan dengan] menggunakan metode Sugeno dan metode Mamdani menunjukkan perbedaan yang mencolok yaitu, jumlah stok beras dengan metode Sugeno menunjukkan hasil yang berbeda - beda dari satu bulan ke bulan berikutnya. Sedangkan dengan menggunakan metode Mamdani menunjukkan hasil yang lebih merata atau lebih konstan setiap bulannya. 2. Dengan melihat tabel perbandingan realisasi stok beras dengan pendekatan
Sugeno dan pendekatan Mamdani, maka pendekatan Fuzzy-Mamdani lebih baik digunakan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut karena jumlah stok beras yang dihasilkan lebih merata untuk setiap bulannya dibanding dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan juga tidak memiliki selisih yang terlalu jauh.
(68)
4.2 Saran
1. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah stok beras realisasi dengan jumlah stok beras dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno dan Fuzzy-Mamdani jauh berbeda. Untuk itu sebaiknya pihak Perum BULOG lebih memperhatikan kembali faktor – faktor yang dapat mempengaruhi, seperti jumlah pemasukan dan penyaluran yang berubah setiap bulannya, sehingga stok beras yang ditetapkan tidak berlebih dan juga tidak kurang.
2. Pada skripsi ini, penulis hanya menggunakan 2 variabel input dan 1 variabel output dengan masing – masing variabel mempunyai 2 variabel linguistik-nya. Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat dikembangkan dengan menggunakan lebih dari 2 variabel input-nya dan begitu juga dengan nilai linguistik-nya.
(1)
Stok Februari 2014 (Mamdani)
(2)
Stok April 2014 (Mamdani)
(3)
Stok Juni 2014 (Mamdani)
(4)
Stok Agustus 2014 (Mamdani)
(5)
Stok Oktober 2014 (Mamdani)
(6)