Turunan Fungsi Trigonometri Turunan ting
Fakultas
Program Studi
Teknik
Teknik Sipil
TatapMuka
Kode MK
DisusunOleh
90016
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
Abstract
Kompetensi
Modul ini membahas mengenai
turunan fungsi trigonometri dengan
inversnya, yang dinamakan siklometri,
turunan fungsi ke-n atau disebut juga
turunan tingkat tinggi yaitu turunan
kedua,
ketiga,
keempat
dan
seterusnya, serta membahas juga
mengenai turunan fungsi balikan atau
invers dan membahas turunan fungsi
lainnya seperti turunan logaritma
natural, turunan fungsi nilai euler dan
lainnya.
Diharapkan setelah membaca modul ini
mahasiswa dapat :
1. Memahami
turunan
fungsi
trigonometri dan inversnya
2. Memahamai
bagaimana
mencari turunan fungsi ke-n
3. Memahami
turunan
fungsi
invers
4. memahami
turunan
fungsi
lainnya seperti turunan fungsi
logaritma natural.
1. TURUNAN FUNGS
GSI TRIGONOMETRI
Berikut ini beberapa rumus turunan
tur
fungsi Trigonometri
sin
cos
cos
cot
sec
sin
tan
sec
csc
csc
sec
csc cot
2. TURUNAN FUNGS
GSI INVERS TRIGONOMETRI
Turunan fungsi invers trigonom
ometri disebut juga turunan fungsi siklometri
arcsin
√
√1
1
arccot
arccos
√1
arcsec
1
tan
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
1
1
arccsc
http://www.mercubuana.ac.id
1
1
| |√
1
| |√
1
1
1
CONTOH SOAL
Carilah turunan dari
1.
f(x) = 3 sin x – 2 co
cos x
2.
f(x) = tan x
3.
f(x) = 3 sin 2x
4.
f(x) =
5.
f(x) = sin3 (4x)
!"
Penyelesaian :
1.
D(3 sin x – 2 cos x) = 3 D(sin x) – 2 D(cos x) =
2.
D(tan x) = D#
$%&
'($
)
cos * sin
-+
sin * cos
cos
1
-+
3.
3 cos x + 2 sin x
-+
-+
sin sin
+.
D(3 sin 2x) = D(6
6 sin
s x cos x)
= 6 D(sin x cos x)
= 6[sin x D(cos x) + cos x D(sin x)]
= 6 [(sin x)(- sin x) + (cos x)(cos x)]
= 6 [cos2 x – sin2x]
= 6 cos 2x
4.
*#
'($
$%&
$%&
)
+,
/
0
!"1
sin
sin
cos
+,
-+
1
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
'($
1
cos
-+
'($
+,
/ $%&
1
cos
+,
1
1
cos
http://www.mercubuana.ac.id
cos
+,
-+
cos
1 cos
cos
1
cos
1
5.
Dx(sin3 (4x))
Misalkan :
v = 4x dan u = sin v dan
da y = u3
2 3 5
.
.
3 5
2
= 3u2 . cos v. 4
= 3 sin2 (4x) . cos (4x)) . 4
= 12 sin2 (4x) cos (4x)
3.
TURUNAN TING
INGKAT TINGGI
Operasi pendiferensialan men
engambil sebuah fungsi f dan menghasilkan
an sebuah fungsi
baru f’. jika f’ sekarang kita
ki
diferensialkan, kita masih menghasilk
ilkan fungsi lain,
dinyatakan oleh f” (dibaca “f
“ dua aksen”) dan disebut turunan kedu
dua dari f. Pada
gilirannya ia boleh diturunka
kan lagi, dengan demikian menghasilkan f’’’,
f’’ yang disebut
turunan ketiga, dan seterusn
snya.
Sebagai contoh, andaikan
6
2
8
4
7
8
maka
6′
8
6
6′′
12
7
8
6′′′
12
6′′′′
0
Karena turunan dari fungsii nol
n adalah nol, maka semua turunan tingka
kat yang lebih tinggi
akan nol.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Kita telah memperkenlakan
n tiga cara penulisan untuk turunan (sekar
karang disebut juga
turunan pertama) dari y = f(x
f(x). Mereka adalah :
?@
Dxy
f’(x)
?
Masing-masing disebut, cara
ra p
penulisan aksen, cara penulisan d, dan cara
ra penulisan Leibniz.
Terdapat sebuah variasi dari
ri ccara penulisan aksen – yakni, y’ – yang kad
adang kala akan kita
pakai juga. Semua cara pen
enulisan ini mempunyai perluasan utnuk turu
runan tingkat tinggi,
seerti diperlihatkan dalam bag
agan dibawah ini. Khususnya perhatikan cara
ra penulisan Leibniz,
yang walaupun ruwet – keliha
lihatannya paling cocok untuk Leibniz. Yang,
g, menurutnya, lebih
wajar dari pada menuliskan
?
?
?@
#? )
sebagai
?1@
? 1
Penulisa
isan
Penulisan
f’
y’
Pertama
f’(x)
y’
DxY
Kedua
f’’(x)
y’’
* 2
Ketiga
f’’’(x)
y’’’
*82
Keempat
f’’’’(x)
y’’’’
*A2
Kelima
f(5)(x)
y(5)
*B2
Keenam
f(6)(x)
y(6)
*C2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ke-n
f(n)(x)
y(n)
*" 2
Derivatif
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Penulisan D
Penulisan
Leibniz
2
2
8
2
A
2
B
2
C
2
"
8
A
B
C
2
"
CONTOH SOAL :
1.
y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 , tentukan
2.
y = sin 2x , tentuk
tukan
?D@
? D
?E@
? E
Penyelesaian :
1.
y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2
2
18
2
24
36
8
2
8
5
24
36
2. y = sin 2x
2
2
8
2
A
8
2
A
2 cos 2
4 sin 2
8 cos 2
16 sin 2
KECEPATAN DAN PERCEPA
PATAN
Dalam modul-4 sebelumnya,
a, kita memakai pengertian kecepatan sesaa
aatuntuk memotivasi
definisi turunan. Kita akan mengkaji
me
ulang pengertian ini dengan memak
akai sebuah contoh.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Juga, sejak saat ini kita ak
akan memakai kata tunggal kecepatan sebagai
seb
ganti istilah
kecepatan sesaat yang lebih
h tidak
t
praktis.
CONTOH :
Sebuah benda bergerak sepanjang
se
garis koordinat sehingga posisi
si s-nya memenuhi,
s = 2t2 – 12t + 8, dengan s diukur
di
dalam sentimeter dan t dalam detik. Te
Tentukan kecepatan
benda bilamana t = 1 dan t = 6
6. Kapan kecepatannya 0? kapan ia positif?
Penyelesaian:
Jika kita memakai lambang v(t)
v(t untuk kecepatan pada saat t, maka
5
+
4
12
jadi,
Kecepatan 0 bilamana 4
4
5 1
4 1
12
8 H/ . ,J
5 6
4 6
12
12 H/ . ,J
12
0 , yaitu, pada saat t = 3. Kecepatan
tan positif bilamana
ma dalam gambar di
12 > 0, atau pada saatt t > 3. Semua ini diperlihatkan secara skema
bawah ini.
t = 6, s = 8, v = -12
t = 3,
s = -10,
v=0
-10
t = 1, s = -2, v = -8
-5
0
t = 0, s = 8, v = -12
5
10
Tentu saja, benda tersebutt bergerak sepanjang sumbu-s, bukan pada
da jalur di atasnya.
Tetapi jalur kita memperlihatk
atkan apa yang terjadi pada benda itu. Jika
ika t = 0 dan t = 3,
kecepatan negatif; benda bergerak
ber
ke kiri (mundur). Pada saat t = 3 ia “diperlambat” ke
kecepatan nol, kemudian m
mulai bergerak ke kanan bila kecepatan
annya positif. Jadi,
kecepatan negatif bersesuai
uaian dengan gerakan benda itu ke arah
ah berkurangnya s;
kecepatan positif bersesuaian
an dengan gerakan benda itu ke arah bertamba
bahnya s.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Terdapat perbedaan tekniss a
antara perkataan kecepatan (velocity) den
engan laju (speed).
kecepatan (velocity) mempun
punyai sebuah tanda yang dihubungkan den
engannya; mungkin
positif atau negatif. Laju didef
efinisikan sebagai nilai mutlak kecepatan. Jad
adi, dalam contoh di
atas, laju pada saat t = 1 adal
dalah | 8| = 8 cm/detik. Pengukur dalam keba
banyakan kendaraan
adalah pengukur laju (speedom
dometer); ia selalu memberikan nilai-nilai tak-ne
negatif.
Sekarang kita ingin memberik
rikan tafsiran fisik mengenai turunan kedua
?1
?S 1
?
. Tentu saja ini
hanya turunan pertama dari
ari kecepatan. Jadi, ia mengukur laju peru
erubahan kecepatan
terhadap waktu, yang dinamak
akan percepatan. Jika dinyatakan oleh a, mak
aka
2
5
Dalam kasus di atas, s = 2t2 – 12t + 8, jadi,
+
5
4
12
+
4
ini berarti bahwa kecepatan bertambah
b
dengan suatu tingkat yang tetap
p ssebesar 4 cm/detik
setiap detik, yang kita tuliskan
an sebagai 4 cm/detik/detik atau 4 cm/detik2.
4. TURUNAN FUNGS
GSI INVERS
Misalkan fungsi f kontinu
ud
dan satu-satu pada selang I = Df dengan atur
turan y = f(x), x ∈ I,
dan inversnya adalah x = f-1(y), y ∈ Rf. Jika fungsi f terdiferensialkan
an pada I dengan
f’(x) ≠ 0 pada I, maka fung
ungsi f-1 juga terdiferensialkan pada Rf, dan aturan
at
turunannya
ditentukan oleh
K0LL N
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
O
L
KP Q
,
atau
http://www.mercubuana.ac.id
RQ
RN
L
RN
RQ
CONTOH SOAL :
1. Tentukan Turunan dari
ari Invers fungsi
2
7
2
60 2
O
7
, atau
dP
?
?@
e_
ef
g
bisa juga kita invers kan du
dulu fungsi nya baru setelah itu kita turunkan
y = 7x, maka x = 1/7 y
sehingga 6 0
2
?
O
?@
g
2. Tentukan Turunan dari
ari Invers fungsi
2
2
8
5
Penyelesaian
2
2
5 , sehingga
8
f0 y
O
VP W
X
YW
YZ
[\
[]
C 1
#
6
?
, atau
D @0B
dimana ,
?@
YW
@0B
B
)
1
_`a b/D
) c
C^#
1
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
[\
[]
YZ
/8
C 1
sehingga
C#
_`a 1/D
)
1
C
#
@0B 0 /8
)
http://www.mercubuana.ac.id
5. TURUNAN FUNGS
GSI LAINNYA
y = f(x)
RN
RQ
.
.
. i(
)
jO ( ). i(
(ln )
1
ln
ln j( )
log m
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
jO ( )
j( )
1
ln
)
SOAL QUIZ PERTEMUAN KE-6
KE (MODUL-6)
Soal Essay
1. Tentukan turunan
nd
dari y = x2 sin x
n
2. Jika f(x) = sin x cos
os 3x, maka tentukan f ' # ).
C
3. Tentukan turunan
nd
dari invers fungsi y = 3x5 – 7
4. Sebuah titik berger
erak sepanjang garis koordinat menda
datar sedemikian
sehingga posisinya
ya pada saat t dinyatakan oleh
+
8
12
36
30
di sini s diukur dala
lam meter dan t dalam detik.
(a) Kapan kecepata
tan nya 0?
(b) Kapan percepata
atannya positif?
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
://en.wikipedia.org/wiki/Differentiation_of_trigon
onometric_functions
1. ____. e-paper. https://e
2. ____. e-paper. http://b
://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/04/
4/soal-dan-jawabanturunan-fungsi-trigonom
ometri.html
3. ____.
e-paper.
htt
https://www.scribd.com/doc/263646665/makala
alah-turunan-tingkat-
tinggi-dan-turunan-fung
ungsi-implisit
4. ____. e-paper. http://w
//www.math.ubc.ca/~feldman/m200/formulae.pd
.pdf
5. Martono, Koko, Drs, M
M.Si. 1999. Kalkulus. ITB Bandung. Penerbitit Erlangga.
E
6. Purcell, Edwin J dan Varberg,
V
Dale. 1990. KALKULUS dan Geome
metri Analitis. Jilid 1.
Jakarta. Penerbit Erlan
langga.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Program Studi
Teknik
Teknik Sipil
TatapMuka
Kode MK
DisusunOleh
90016
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
Abstract
Kompetensi
Modul ini membahas mengenai
turunan fungsi trigonometri dengan
inversnya, yang dinamakan siklometri,
turunan fungsi ke-n atau disebut juga
turunan tingkat tinggi yaitu turunan
kedua,
ketiga,
keempat
dan
seterusnya, serta membahas juga
mengenai turunan fungsi balikan atau
invers dan membahas turunan fungsi
lainnya seperti turunan logaritma
natural, turunan fungsi nilai euler dan
lainnya.
Diharapkan setelah membaca modul ini
mahasiswa dapat :
1. Memahami
turunan
fungsi
trigonometri dan inversnya
2. Memahamai
bagaimana
mencari turunan fungsi ke-n
3. Memahami
turunan
fungsi
invers
4. memahami
turunan
fungsi
lainnya seperti turunan fungsi
logaritma natural.
1. TURUNAN FUNGS
GSI TRIGONOMETRI
Berikut ini beberapa rumus turunan
tur
fungsi Trigonometri
sin
cos
cos
cot
sec
sin
tan
sec
csc
csc
sec
csc cot
2. TURUNAN FUNGS
GSI INVERS TRIGONOMETRI
Turunan fungsi invers trigonom
ometri disebut juga turunan fungsi siklometri
arcsin
√
√1
1
arccot
arccos
√1
arcsec
1
tan
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
1
1
arccsc
http://www.mercubuana.ac.id
1
1
| |√
1
| |√
1
1
1
CONTOH SOAL
Carilah turunan dari
1.
f(x) = 3 sin x – 2 co
cos x
2.
f(x) = tan x
3.
f(x) = 3 sin 2x
4.
f(x) =
5.
f(x) = sin3 (4x)
!"
Penyelesaian :
1.
D(3 sin x – 2 cos x) = 3 D(sin x) – 2 D(cos x) =
2.
D(tan x) = D#
$%&
'($
)
cos * sin
-+
sin * cos
cos
1
-+
3.
3 cos x + 2 sin x
-+
-+
sin sin
+.
D(3 sin 2x) = D(6
6 sin
s x cos x)
= 6 D(sin x cos x)
= 6[sin x D(cos x) + cos x D(sin x)]
= 6 [(sin x)(- sin x) + (cos x)(cos x)]
= 6 [cos2 x – sin2x]
= 6 cos 2x
4.
*#
'($
$%&
$%&
)
+,
/
0
!"1
sin
sin
cos
+,
-+
1
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
'($
1
cos
-+
'($
+,
/ $%&
1
cos
+,
1
1
cos
http://www.mercubuana.ac.id
cos
+,
-+
cos
1 cos
cos
1
cos
1
5.
Dx(sin3 (4x))
Misalkan :
v = 4x dan u = sin v dan
da y = u3
2 3 5
.
.
3 5
2
= 3u2 . cos v. 4
= 3 sin2 (4x) . cos (4x)) . 4
= 12 sin2 (4x) cos (4x)
3.
TURUNAN TING
INGKAT TINGGI
Operasi pendiferensialan men
engambil sebuah fungsi f dan menghasilkan
an sebuah fungsi
baru f’. jika f’ sekarang kita
ki
diferensialkan, kita masih menghasilk
ilkan fungsi lain,
dinyatakan oleh f” (dibaca “f
“ dua aksen”) dan disebut turunan kedu
dua dari f. Pada
gilirannya ia boleh diturunka
kan lagi, dengan demikian menghasilkan f’’’,
f’’ yang disebut
turunan ketiga, dan seterusn
snya.
Sebagai contoh, andaikan
6
2
8
4
7
8
maka
6′
8
6
6′′
12
7
8
6′′′
12
6′′′′
0
Karena turunan dari fungsii nol
n adalah nol, maka semua turunan tingka
kat yang lebih tinggi
akan nol.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Kita telah memperkenlakan
n tiga cara penulisan untuk turunan (sekar
karang disebut juga
turunan pertama) dari y = f(x
f(x). Mereka adalah :
?@
Dxy
f’(x)
?
Masing-masing disebut, cara
ra p
penulisan aksen, cara penulisan d, dan cara
ra penulisan Leibniz.
Terdapat sebuah variasi dari
ri ccara penulisan aksen – yakni, y’ – yang kad
adang kala akan kita
pakai juga. Semua cara pen
enulisan ini mempunyai perluasan utnuk turu
runan tingkat tinggi,
seerti diperlihatkan dalam bag
agan dibawah ini. Khususnya perhatikan cara
ra penulisan Leibniz,
yang walaupun ruwet – keliha
lihatannya paling cocok untuk Leibniz. Yang,
g, menurutnya, lebih
wajar dari pada menuliskan
?
?
?@
#? )
sebagai
?1@
? 1
Penulisa
isan
Penulisan
f’
y’
Pertama
f’(x)
y’
DxY
Kedua
f’’(x)
y’’
* 2
Ketiga
f’’’(x)
y’’’
*82
Keempat
f’’’’(x)
y’’’’
*A2
Kelima
f(5)(x)
y(5)
*B2
Keenam
f(6)(x)
y(6)
*C2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ke-n
f(n)(x)
y(n)
*" 2
Derivatif
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Penulisan D
Penulisan
Leibniz
2
2
8
2
A
2
B
2
C
2
"
8
A
B
C
2
"
CONTOH SOAL :
1.
y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 , tentukan
2.
y = sin 2x , tentuk
tukan
?D@
? D
?E@
? E
Penyelesaian :
1.
y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2
2
18
2
24
36
8
2
8
5
24
36
2. y = sin 2x
2
2
8
2
A
8
2
A
2 cos 2
4 sin 2
8 cos 2
16 sin 2
KECEPATAN DAN PERCEPA
PATAN
Dalam modul-4 sebelumnya,
a, kita memakai pengertian kecepatan sesaa
aatuntuk memotivasi
definisi turunan. Kita akan mengkaji
me
ulang pengertian ini dengan memak
akai sebuah contoh.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Juga, sejak saat ini kita ak
akan memakai kata tunggal kecepatan sebagai
seb
ganti istilah
kecepatan sesaat yang lebih
h tidak
t
praktis.
CONTOH :
Sebuah benda bergerak sepanjang
se
garis koordinat sehingga posisi
si s-nya memenuhi,
s = 2t2 – 12t + 8, dengan s diukur
di
dalam sentimeter dan t dalam detik. Te
Tentukan kecepatan
benda bilamana t = 1 dan t = 6
6. Kapan kecepatannya 0? kapan ia positif?
Penyelesaian:
Jika kita memakai lambang v(t)
v(t untuk kecepatan pada saat t, maka
5
+
4
12
jadi,
Kecepatan 0 bilamana 4
4
5 1
4 1
12
8 H/ . ,J
5 6
4 6
12
12 H/ . ,J
12
0 , yaitu, pada saat t = 3. Kecepatan
tan positif bilamana
ma dalam gambar di
12 > 0, atau pada saatt t > 3. Semua ini diperlihatkan secara skema
bawah ini.
t = 6, s = 8, v = -12
t = 3,
s = -10,
v=0
-10
t = 1, s = -2, v = -8
-5
0
t = 0, s = 8, v = -12
5
10
Tentu saja, benda tersebutt bergerak sepanjang sumbu-s, bukan pada
da jalur di atasnya.
Tetapi jalur kita memperlihatk
atkan apa yang terjadi pada benda itu. Jika
ika t = 0 dan t = 3,
kecepatan negatif; benda bergerak
ber
ke kiri (mundur). Pada saat t = 3 ia “diperlambat” ke
kecepatan nol, kemudian m
mulai bergerak ke kanan bila kecepatan
annya positif. Jadi,
kecepatan negatif bersesuai
uaian dengan gerakan benda itu ke arah
ah berkurangnya s;
kecepatan positif bersesuaian
an dengan gerakan benda itu ke arah bertamba
bahnya s.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Terdapat perbedaan tekniss a
antara perkataan kecepatan (velocity) den
engan laju (speed).
kecepatan (velocity) mempun
punyai sebuah tanda yang dihubungkan den
engannya; mungkin
positif atau negatif. Laju didef
efinisikan sebagai nilai mutlak kecepatan. Jad
adi, dalam contoh di
atas, laju pada saat t = 1 adal
dalah | 8| = 8 cm/detik. Pengukur dalam keba
banyakan kendaraan
adalah pengukur laju (speedom
dometer); ia selalu memberikan nilai-nilai tak-ne
negatif.
Sekarang kita ingin memberik
rikan tafsiran fisik mengenai turunan kedua
?1
?S 1
?
. Tentu saja ini
hanya turunan pertama dari
ari kecepatan. Jadi, ia mengukur laju peru
erubahan kecepatan
terhadap waktu, yang dinamak
akan percepatan. Jika dinyatakan oleh a, mak
aka
2
5
Dalam kasus di atas, s = 2t2 – 12t + 8, jadi,
+
5
4
12
+
4
ini berarti bahwa kecepatan bertambah
b
dengan suatu tingkat yang tetap
p ssebesar 4 cm/detik
setiap detik, yang kita tuliskan
an sebagai 4 cm/detik/detik atau 4 cm/detik2.
4. TURUNAN FUNGS
GSI INVERS
Misalkan fungsi f kontinu
ud
dan satu-satu pada selang I = Df dengan atur
turan y = f(x), x ∈ I,
dan inversnya adalah x = f-1(y), y ∈ Rf. Jika fungsi f terdiferensialkan
an pada I dengan
f’(x) ≠ 0 pada I, maka fung
ungsi f-1 juga terdiferensialkan pada Rf, dan aturan
at
turunannya
ditentukan oleh
K0LL N
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
O
L
KP Q
,
atau
http://www.mercubuana.ac.id
RQ
RN
L
RN
RQ
CONTOH SOAL :
1. Tentukan Turunan dari
ari Invers fungsi
2
7
2
60 2
O
7
, atau
dP
?
?@
e_
ef
g
bisa juga kita invers kan du
dulu fungsi nya baru setelah itu kita turunkan
y = 7x, maka x = 1/7 y
sehingga 6 0
2
?
O
?@
g
2. Tentukan Turunan dari
ari Invers fungsi
2
2
8
5
Penyelesaian
2
2
5 , sehingga
8
f0 y
O
VP W
X
YW
YZ
[\
[]
C 1
#
6
?
, atau
D @0B
dimana ,
?@
YW
@0B
B
)
1
_`a b/D
) c
C^#
1
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
[\
[]
YZ
/8
C 1
sehingga
C#
_`a 1/D
)
1
C
#
@0B 0 /8
)
http://www.mercubuana.ac.id
5. TURUNAN FUNGS
GSI LAINNYA
y = f(x)
RN
RQ
.
.
. i(
)
jO ( ). i(
(ln )
1
ln
ln j( )
log m
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
jO ( )
j( )
1
ln
)
SOAL QUIZ PERTEMUAN KE-6
KE (MODUL-6)
Soal Essay
1. Tentukan turunan
nd
dari y = x2 sin x
n
2. Jika f(x) = sin x cos
os 3x, maka tentukan f ' # ).
C
3. Tentukan turunan
nd
dari invers fungsi y = 3x5 – 7
4. Sebuah titik berger
erak sepanjang garis koordinat menda
datar sedemikian
sehingga posisinya
ya pada saat t dinyatakan oleh
+
8
12
36
30
di sini s diukur dala
lam meter dan t dalam detik.
(a) Kapan kecepata
tan nya 0?
(b) Kapan percepata
atannya positif?
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
://en.wikipedia.org/wiki/Differentiation_of_trigon
onometric_functions
1. ____. e-paper. https://e
2. ____. e-paper. http://b
://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/04/
4/soal-dan-jawabanturunan-fungsi-trigonom
ometri.html
3. ____.
e-paper.
htt
https://www.scribd.com/doc/263646665/makala
alah-turunan-tingkat-
tinggi-dan-turunan-fung
ungsi-implisit
4. ____. e-paper. http://w
//www.math.ubc.ca/~feldman/m200/formulae.pd
5. Martono, Koko, Drs, M
M.Si. 1999. Kalkulus. ITB Bandung. Penerbitit Erlangga.
E
6. Purcell, Edwin J dan Varberg,
V
Dale. 1990. KALKULUS dan Geome
metri Analitis. Jilid 1.
Jakarta. Penerbit Erlan
langga.
Reza Ferial Ashadi, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id