Publication Repository
DECISION SUPPORT SYSTEM TOOL UNTUK FUZZY
INFERENCE DENGAN METODE MAMDANI, SUGENO,
DAN TSUKAMOTO
Gunawan1), C. Pickerling2)
Jurusan Teknik Informatika, Sekolah Tinggi Teknik Surabaya
Jl. Ngagel Jaya Tengah 73-77 Surabaya 60284
Telp : (031) 5027920, Fax : (031) 5041509
E-mail : gunawan@stts.edu 1) , ling_pick@yahoo.com 2)
Abstract
This paper provides the development of a software for Decision Support System which uses fuzzy
inference. The applied methods are: Mamdani, Sugeno, Tsukamoto. For gaining maximum functionality,
the software which are developed can be of use for general purpose, so that user can use it for various
cases from any disciplines, as long as the solution indeed requires fuzzy inference. The given input is the
numeric limit for all linguistic variables for each label -- both the antecedent or consequent -- and the
chosen membership function. The other input comes in the form of knowledge which are offered with a
number of If-Then rules. The system output is the crisp value prediction for a label.
Mostly, the system consists of three main processes, such as fuzzification, rule evaluation,
defuzzification. The offered system has a number of additional features, such as saving all the complete
input data: label, limits and the linguistic variables, each rule and the calculation result. Visualization in
the forms of curves for membership function for each of the variable are also available. Other than being
used for problem solving by directly giving the parameters, the system also allows user to change the
parameters to the inference behaviors interactively. Thus the functionality of a decision support system in
accommodating the what-if aspects should be fulfilled by using this tool.
As for Mamdani and Tsukamoto methods, the available rules in the forms of labels pairing and
linguistic variables, while for Sugeno method -- which can still be divided into Sugeno Orde-One and
Sugeno Orde-Zero -- allows the extension of capabilities for expressing the knowledge in each of its rules
for Sugeno Orde-Zero a constant value can be included in the rules, while for Sugeno Orde-One, the
rules might include a number of simple arithmetic folmulas.
Keywords: Decision Support System, Fuzzy, Mamdani, Sugeno, Tsukamoto.
Abstrak
Tulisan ini menyajikan salah satu pengembangan sebuah software untuk decision support system
yang menggunakan fuzzy inference dimana terjadi proses perumusan dari sebuah input yang diberikan
ke sebuah output dengan menggunakan logika fuzzy. Metode yang dapat diimplementasikan ke dalam
logika fuzzy adalah: Mamdani, Sugeno , dan Tsukamoto. Untuk memperoleh fungsionalitas yang
maksimal, software yang dikembangkan bersifat general purpose, sehingga user dapat memanfaatkannya
untuk berbagai kasus dari disiplin apapun, selama penyelesaiannya memang membutuhkan inferensi
fuzzy. Input yang diberikan adalah batasan numerik untuk semua variabel linguistik yang mewakili
masing-masing label -- baik untuk antecedent ataupun consequent -- dan membership function yang
dipilih. Input lainnya berupa pengetahuan yang disajikan dengan sejumlah rule If-Then. Output sistem
adalah prediksi nilai crisp untuk sebuah label.
Secara garis besar sistem terdiri atas tiga proses utama, yaitu: fuzzifikasi, evaluasi rule dan
defuzzifikasi. Sistem yang ditawarkan memiliki sejumlah fitur tambahan seperti penyimpanan semua
kelengkapan data input: label, batasan, dan variabel linguistiknya, setiap aturan, dan hasil perhitungan.
Visualisasi berupa kurva untuk membership function setiap variabelnya juga disediakan. Selain dapat
dipakai untuk memecahkan sebuah masalah dengan pemberian parameternya secara langsung, sistem
juga memungkinkan user secara interaktif melakukan perubahan parameternya sampai perilaku
inferensinya sesuai dengan yang diharapkan. Dengan demikian fungsionalitas sebuah decision support
system dalam mengakomodasi aspek what-if diharapkan akan tercapai melalui tool ini.
Untuk metode Mamdani dan Tsukamoto, aturan-aturan yang digunakan berupa pasangan label
dan variabel linguistik yang diberikan sebelumnya, sedangkan metode Sugeno -- yang masih dibagi
menjadi dua pendekatan: Sugeno Orde-Nol dan Sugeno Orde-Satu -- memungkinkan perluasan
kapabilitas untuk mengekspresikan pengetahuan dalam rule-rulenya. Pada Sugeno Orde-Nol, ke dalam
aturannya dapat dilibatkan sebuah konstanta untuk koefisien, sedangkan pada Sugeno Orde-Satu, aturan
dapat melibatkan juga sejumlah formula aritmatika sederhana.
Keyword : Decision Support System, Fuzzification, Defuzzification, Mamdani, Sugeno, Tsukamoto.
1.
PENDAHULUAN
Decision Support System adalah sebuah
proses yang membahas tentang teknologi untuk
mempelajari dan mengembangkan aplikasi
Sistem Penunjang Keputusan (SPK), dimana
pengambilan keputusan tidak lagi ditunjang
hanya oleh intuisi pimpinan (manager)
melainkan ditunjang oleh hasil analisis dari
kumpulan data yang ada. Beberapa keputusan
managerial secara ilmiah merupakan keputusan
kualitatif dan memerlukan pengetahuan untuk
melakukan penilaian yang dimiliki pakar
manusia. Jadi, perlu untuk menggabungkan
pengetahuan ini dalam mengembangkan sistem
pendukung
keputusan.
Sistem
yang
mengintegrasikan pengetahuan dari pakar disebut
KBDSS (Sistem Pendukung Keputusan Berbasis
Pengetahuan) atau biasa disebut dengan Sistem
Pendukung Keputusan Cerdas (IDSS). Salah satu
sistem
pendukung
keputusan
berbasis
pengetahuan yang ditawarkan kepada manager
suatu perusahaan adalah menggunakan fuzzy
inference. Fuzzy inference adalah proses
perumusan dalam pemetaan dari sebuah input
yang diberikan ke sebuah output dengan
menggunakan logika fuzzy.
Ada 3 tipe sistem fuzzy inference yang dapat
diimplementasikan ke dalam logika fuzzy, yaitu:
tipe Mamdani, tipe Sugeno, dan tipe Tsukamoto.
Pada umumnya ke 3 tipe fuzzy inference ini
outputnya ditentukan.
Logika fuzzy dapat bermanfaat karena
merupakan suatu cara yang efektif dan akurat
untuk mendeskripsikan persepsi manusia
terhadap persoalan pengambilan keputusan dan
memiliki toleransi terhadap data-data yang ada.
Adapun beberapa alasan mengapa orang
menggunakan fuzzy inference, yaitu:
1. Konsep yang digunakan pada system fuzzy
inference ini berupa logika fuzzy yang
mudah dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana
dan mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap
data-data yang tidak tepat atau ambigu.
4. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
LANDASAN TEORI
Terdapat dua teori yang mendukung
pembuatan program ini. Berikut ini akan
dijelaskan secara singkat mengenai Decision
Support System, Fuzzy Logic, Fuzzy Inference.
2.1. Decision Support System
Decision Support System adalah sebuah
proses memilih tindakan (diantara berbagai
alternatif) untuk mencapai suatu tujuan atau
beberapa tujuan. Menurut Simon (1977),
pengambilan keputusan dengan adanya fungsi
manajerial dalam hal perencanaan sangat
berperan aktif.
Perencanaan meliputi satu seri keputusan;
apa yang harus dilakukan? kapan? dimana?
mengapa? oleh siapa? dan bagaimana?. Seorang
Manajer menentukan tujuan atau rencana.
Karena itu, perencanaan dan kontrol, juga
melibatkan pengambilan keputusan. Dalam
pengambilan keputusan juga dibutuhkan sebuah
sistem dalam pelaksanaannya. Sistem adalah
sebuah kumpulan objek seperti orang, sumber
daya, konsep, dan prosedur yang dimaksudkan
untuk melakukan suatu fungsi yang dapat
diidentifikasi atau untuk melayani suatu tujuan.
Sebagai contoh: Sebuah universitas adalah suatu
sistem yang terdiri atas mahasiswa, fakultas, staf,
administrasi, gedung, perlengkapan, ide-ide, dan
aturan yang bertujuan untuk mendidik
mahasiswa, menghasilkan riset dan memberikan
layanan kepada komunitas (sistem lain). Definisi
yang jelas mengenai tujuan sistem merupakan
pertimbangan kritis dalam mendisain sistem
pendukung manajemen (MSS). Sistem dibagi
menjadi tiga bagian berbeda: input, proses dan
output.
2.2. Fuzzy Logic
Pada Pertengahan tahun 1960, Profesor
Lotfi Zadeh dari Universitas California di
Barkelay memperkenalkan logika fuzzy sebagai
suatu media untuk menangani dan memproses
linguistic information. Zadeh menyimpulkan
bahwa nilai true atau false pada logika ompute
tidak memperhitungkan banyaknya perbedaan
yang ada pada dunia nyata.
Untuk menghitung gradasi yang tidak
terhingga antara true dan false, Zadeh
menggunakan gagasan dari himpunan klasik
menjadi suatu hal yang dinamakan himpunan
fuzzy. Tidak seperti halnya dengan logika
ompute yang hanya mempunyai dua nilai (True
dan False; 0 dan 1), logika fuzzy mempunyai
banyak nilai.
2.
Logika Boolean
Logika Fuzzy
Gambar 1. Logika Boolean dan Logika Fuzzy
Dengan menggunakan logika fuzzy, pabrik,
pembuat software dan pendesain aplikasi dapat
menghasilkan mesin yang mampu memberikan
respon yang lebih cerdas pada kondisi tertentu.
Beberapa kesamaan antar kemampuan mesin
akan mengurangi kebutuhan pada
ompute
eksternal yang komplek, dan membantu
omputer berbaur dengan susunan kehidupan
manusia sehari-hari.
Penggunaan
logika
fuzzy
untuk
mendapatkan solusi yang tepat pada sebuah
masalah yang spesifik biasanya melalui tiga
langkah berikut, yaitu:
1. Proses fuzzifikasi, dimana pada tahap awal
ini dilakukan proses penentuan label,
domain,
fungsi
keanggotaan
yang
selanjutnya merupakan model dari fuzzy.
2. Proses evaluasi rule, dimana pada tahap yang
kedua ini akan di bentuk suatu aturan rule
yang didapatkan dari proses fuzzifikasi.
3. Proses defuzzifikasi, dimana dalam tahap
akhir ini akan dihasilkan fuzzy output yang
dimaksud.
2.3. Fuzzy Inference
Sistem Fuzzy inference adalah sebuah
model pola pada komputer berdasarkan teori
fuzzy set, fuzzy dengan aturan If-Then, fuzzy
reasoning (yang beralasan). Terdapat beberapa
aplikasi yang menggunakan fuzzy inference
system yaitu: data klasifikasi, analisis keputusan,
expert
system,
suatu
persoalan
yang
diprediksikan dengan waktu, pengenalan pola
dan robotic.
Dalam beberapa pembahasan, fuzzy
inference sering disebut juga sebagai fuzzy rulebased system, fuzzy model, fuzzy associative
memory, fuzzy logic controller and fuzzy system.
Berikut ini merupakan struktur dari fuzzy
inference:
Rule base menggunakan aturan fuzzy set
Dictionary menetapkan fungsi
membership yang digunakan dalam aturan
fuzzy.
A reasoning mechanism melakukan
procedure dari inference (mengambil sebuah
kesimpulan dari fakta maupun aturan).
Pada system fuzzy inference ini, dibagi menjadi
beberapa
metode
dalam
menyelesaikan
permasalahan yaitu dengan cara menggunakan
metode Mamdani, metode Sugeno, dan metode
Tsukamoto.
2.3.1.
Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai
metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Pada
metode Mamdani, baik input (anteseden)
maupun output (konsekuen) sistem berupa
himpunan fuzzy. Untuk mendapatkan output,
diperlukan empat tahapan, yaitu: pembentukan
himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi
(aturan), komposisi aturan dan penegasan. Pada
komposisi aturan ini, terdapat tiga metode yang
digunakan untuk melakukan sistem fuzzy
inferensi, yaitu max, additive, dan probabilistik
OR (probor). Sedangkan pada penegasan atau
defuzzy, terdapat empat metode, yaitu: centroid,
mean of maximum, largest of maximum, dan
smallest of maximum.
Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy
diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya
untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan
mengaplikasikannya
ke
output
dengan
menggunakan operator OR (union). Jika semua
proposisi telah di evaluasi, maka output akan
berisi
suatu
himpunan
fuzzzy
yang
merefleksikan
konstribusi
dari
tiap-tiap
proposisi. Secara umum juga dapat dituliskan
sebagai berikut :
μsf[xi] = max( μsf[xi], μkf[xi] )
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode additive, solusi himpunan
fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah
fuzzy. Secara umum dituliskan:
μsf[xi] = min( 1, μsf[xi] + μkf[xi] )
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode probabilistok OR ini, solusi
himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukan product terhadap semua output
daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μsf[xi] = ( μsf[xi] + μkf[xi] ) – (μsf[xi] * μkf[xi])
dengan :
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μsf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode centroid, solusi crisp diperoleh
dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah
fuzzy. Secara umum dirumuskan oleh Bo Yuan:
z*
z ( z )dz
z
panen ikan, meningkatkan unjuk kerja suatu
pabrik dalam melakukan produksi.
z ( z )dz
z
Sedangkan pada metode mean of maximum,
solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil
nilai rata-rata domian yang memiliki nilai
keanggotaan maksimum. Pada metode largerst
of maximum, solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai terbesar dari domian yang
memiliki nilai keanggotaan maksimum. Dan
pada metode smallest of maximum, solusi crisp
diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil
domian yang memiliki nilai keanggotaan
maksimum.
2.3.2.
Metode Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir
sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja
outputnya (konsekuen) sistem tidak berupa
himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta
atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan
oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Pada
metode ini terdapat dua model orde yaitu, ordenol dimana bentuk model fuzzy secara umumnya
yaitu:
IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o (x3 is A3) o ... o (xN is
AN) THEN z=k
dan orde-satu dimana bentuk model fuzy secara
umumnya yaitu:
IF (x1 is A1) o ... o (xN is AN) THEN z=p1*x1 +
... + pN*xN + q
Orde-nol digunakan ketika pengguna ingin
menggunakan
aturan
berupa
konstanta,
sedangkan pada orde-satu digunakan jika
pengguna ingin menggunakan aturan berupa
formula ataupun rumusan.
2.3.3.
Metode Tsukamoto
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen
pada aturan yang berbentuk If-Then harus
direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton.
Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiaptiap aturan diberikan secara tegas (crisp)
berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil
akhirnya diperoleh dengan menggunakan ratarata terbobot.
3.
ARSITEKTUR
Program ini dibuat dengan tujuan agar dapat
membantu pengguna dalam pengambilan
keputusan. Beberapa contoh permasalahan yang
dapat diselesaikan dengan program ini adalah
mengenai produksi barang, prediksi cuaca, hasil
Gambar 2. Arsitektur Penghasil Keputusan
Desain arsitektur program ini berfungsi untuk
mengetahui cara kerja pada sistem pengambilan
keputusan melalui beberapa proses sebelum
menghasilkan sebuah keputusan. Pada arsitektur
program ini mempunyai beberapa proses, yaitu:
proses fuzzifikasi, evaluasi rule dan proses
perhitungan
menggunakan
metode
fuzzy
inference atau juga disebut sebagai defuzzifikasi.
Pada gambar 2 ini ditunjukkan arsitektur sistem
penghasil keputusan.
4.
IMPLEMENTASI
Pertama kali sistem menerima input berupa
data-data seperti suatu ukuran yang ingin
dibandingkan kemudian satuan dan batas nilai
minimum dan maksimum, kemudian dari datadata tersebut akan diproses terlebih dahulu.
Pengisian akan dilanjutkan dengan input ke dua,
yaitu: input berupa fungsi keanggotaan tiap-tiap
label input yang diinputkan pertama kali,
kemudian penentuan kurva yang akan digunakan
beserta pengisian parameter untuk masingmasing fungsi keanggotaan. Setelah itu, semua
data-data tersebut akan diproses yang disebut
juga proses fuzzifikasi.
Setelah pengisian semua data input dan data
output, maka pengisian berikutnya adalah berupa
data aturan. Data aturan ini dapat diinputkan
sesuai dengan keinginan pengguna. Semua
aturan-aturan itu akan diproses pada evaluasi
rule, untuk menghitung semua derajat
keanggotaan setiap aturan yang telah diinputkan.
Setelah pengisian data-data dan aturanaturan yang akan digunakan itu maka langkah
selanjutnya adalah menginputkan nilai-nilai dari
setiap input yang diinginkan untuk mengetahui
hasil dari outputnya. Pada proses inilah ke-tiga
metode fuzzy inference akan bekerja, semua
perhitungan tiap metode yang dipilih dan aturanaturan yang berlaku tersebut akan menghasilkan
output. Proses ini disebut juga sebagai proses
defuzzifikasi. Hasil dari output ini adalah berupa
angka prediksi yang seharusnya dicapai.
UJICOBA
Pada bagian ini akan dilakukan ujicoba
untuk mengetahui cara kerja dari tiap-tiap
metode. Hasil coba ini dilakukan dengan cara
memberikan kasus yang dapat diselesaikan oleh
setiap metode-metode tersebut. Pada metode
Mamdani, Tsukamoto dan Sugeno orde-satu
dapat diberikan contoh kasus yang sama tetapi
untuk metode sugeno orde-satu ini aturan yang
digunakan akan berbeda dengan ke-dua metode
yang lainnya, kemudian pada metode Sugeno
orde-nol akan diberikan kasus yang berbeda
karena sifatnya yang tidak memungkinkan untuk
menggunakan kasus yang sama dengan metode
yang lainnya karena sifat aturannya yang
konstanta.
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
5.
5.1.
Studi Kasus Mamdani
Suatu perusahaan makanan kaleng akan
memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil
mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang
digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari,
dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari.
Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini,
perusahaan baru mampu memproduksi barang
maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi
mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa
kemasan makanan jenis ABC yang harus
diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak
4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih
300 kemasan, apabila proses produksi
perusahaan tersebut menggunakan empat aturan
yaitu:
Gambar 3. Tampilan Form
Pada gambar 3 ini merupakan salah satu
tampilan untuk menginputkan data yang
diperlukan dalam melakukan proses yang
dibutuhkan. Data yang telah diinputkan itu akan
ditampilkan pada bagian kirinya dan untuk setiap
membership function yang diinputkan akan
dimunculkan juga kurvanya.
Data-data yang dibutuhkan untuk pengisian
variabel input adalah Nama, tipe, satuan, range
minimum dan maksimum, kemudian jumlah
fungsi keanggotaan yang diperlukan untuk setiap
input. Pada studi kasus ini, data-data yang akan
diisikan secara berurutan adalah sebagai berikut:
1. input1 = permintaan, input, kemasan/hari,
1000, 5000, 2.
2. input2 = persediaan, input, kemasan/hari,
100, 6000, 2.
3. Output = produksi, output, kemasan/hari,
2000, 7000,2.
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4247.74 kemasan/hari.
5.2. Studi Kasus Sugeno Orde-Nol
Seorang pengusaha ikan salmon ingin
mengetahui hasil panen untuk tahun berikutnya
dengan menggunakan data-data yang telah
dicatatnya selama 8 tahun sebelumnya. Data-data
yang di inputkan ini adalah berupa data jumlah
benih ikan dan suhu permukaan air untuk
tambaknya. Berikut ini merupakan tabel
mengenai hasil panen selama 8 tahun
sebelumnya.
Tabel 1. Jumlah Hasil Panen Ikan Salmon
Jumlah
Suhu
Tahun Benih Ikan Permukaan
Panen
(Bibit)
Air (oC)
(Ekor)
1960
1418
11.63
2446
1961
2835
11.46
14934
1962
1957
12.33
10031
1963
4053
11.62
8050
1964
2750
11.05
7884
1965
2891
11.11
4430
1966
3098
11.69
13086
1967
2001
11.5
6051
Beberapa data yang dibutuhkan untuk pengisian
variabel input adalah Nama, tipe, satuan, range
minimum dan maksimum, kemudian jumlah
fungsi keanggotaan yang diperlukan untuk setiap
input. Pada studi kasus ini, data-data yang akan
diisikan secara berurutan adalah sebagai berikut:
1. Input1 = benih ikan, input, bibit, 1418, 4053,
2. Input2 = suhu, input, oC, 11, 13, 2.
3. Output = panen, output, ekor.
Data-data yang akan dibutuhkan di bagian
tab Membership Function ini adalah nama
himpunan fuzzy, tipe, parameter. Data yang
diperlukan untuk di masukkan sebagai input pada
fungsi keanggotaan ini adalah sebagai berikut:
1. benih ikan
= sedikit sedikit, Linear Turun, 1418,
4053.
= banyak banyak, Linear Naik, 1418,
4053.
2. suhu
= turun turun, Linear Turun, 11.11,
12.33.
= naik naik, Linear Naik, 11.11, 12.33.
Dan pada kasus ini, aturan yang digunakan
adalah seperti berikut ini:
[R1] IF benih ikan IS sedikit AND
suhu IS turun THEN
panen IS 2446
[R2] IF benih ikan IS sedikit AND
suhu IS naik THEN
panen IS 10031
[R3] IF benih ikan IS banyak AND
suhu IS turun THEN
panen IS 14934
[R4] IF benih ikan IS banyak AND
suhu IS naik THEN
panen IS 6051
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
benih ikan = 3215 bibit, suhu = 11.08 oC, maka
hasil panen untuk tahun ini adalah 10831 ekor.
5.3 Studi Kasus Sugeno Orde-Satu
Kasus yang digunakan adalah sama dengan
kasus yang digunakan pada kasus Mamdani
tetapi aturan yang digunakan agak sedikit
berbeda, yaitu:
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang =Permintaan Persediaan;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang = Permintaan;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang = Permintaan;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang= 1,25 *
Permintaan - Persediaan;
Dengan menggunakaan formula tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4230 kemasan/hari.
5.4 Studi Kasus Tsukamoto
Kasus yang digunakan adalah sama dengan
kasus yang digunakan pada kasus Mamdani dan
aturan yang digunakanpun sama, yaitu:
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4247.74 kemasan/hari.
6.
KESIMPULAN
Sifat DSS dapat menentukan hasil keputusan
dalam berbagai kasus dan dapat memberikan
keuntungan
tersendiri
karena
dapat
mengelompokkan yang sejenis tetapi untuk
permasalahannya masih belum diketahui, tetapi
tidak menutup kemungkinan untuk permasalahan
yang lain untuk diselesaikan dengan DSS tool
ini.
Metode Mamdani dan Tsukamoto memiliki
mekanisme yang sama. Namun demikian,
berbeda dengan metode Tsukamoto yang lebih
sederhana. Dalam perhitungan metode Mamdani
dapat memilih beberapa komposisi aturan atau
beberapa metode yang kurang dimengerti oleh
kebanyakan orang, sedangkan pada metode
Tsukamoto, komposisi atau beberapa metode
tersebut telah ditentukan langsung sehingga user
yang memakai hanya perlu memasukkan datadata yang diperlukan saja.
Ketiga metode tersebut baik adanya dan
tiap-tiap metode memiliki keunggulan masingmasing, dimana pada metode sugeno orde-nol
digunakan untuk kasus yang mempunyai aturan
berupa rumusan atau formula. Sedangkan pada
metode sugeno orde-satu, aturan yang
dibutuhkan dalam kasus tersebut haruslah berupa
konstanta.
Pada metode Mamdani, mempunyai
kelebihan dimana pengguna dapat memilih
metode untuk komposisi aturannya, tetapi itu
juga merupakan kekurangan bagi metode ini
karena tidak semua pengguna ingin disibukkan
dengan metode-metode tersebut. Biasanya user
yang memakai lebih menyukai untuk mengisikan
datanya secara langsung tanpa harus berpikir
panjang lagi untuk menentukan metode-metode
lainnya.
Sedangkan pada metode Tsukamoto, aturanaturan yang digunakan adalah berupa fungsi
keanggotaan. Penggunaan aturan-aturan tersebut
sama dengan metode Mamdani dan pada metode
Tsukamoto ini lebih sederhana karena pengguna
hanya perlu memasukkan data-data tersebut dan
kemudian akan menghasilkan keputusan.
Visualisasi berupa kurva sangat membantu
pengguna DSS tool ini dalam hal melihat kondisi
atau
melihat data-data
karena
dengan
menggunakan
kurva
tersebut,
akan
mempermudah pengguna dalam menganalisa dan
lebih mudah dilihat daripada berupa tulisan
ataupun data dalam bentuk tabel-tabel.
Keadaan dimana DSS tool ini dapat
menerima aturan-aturan baru dalam pengambilan
keputusan, menjadikan DSS ini baik digunakan
dalam pengambilan keputusan.
7. PUSTAKA
A, Abraham. Adaptation Of Fuzzy Inference
System
Using
Neural
Learning.
http://www.softcomputing.net/nf chapter.pdf
Castellano, Giovanna; Fanelli, Anna; Men-car,
Corrado; 2002. Design Of Transparent
Mamdani Fuzzy Inference System
Bouchaffra, Djamel. Fuzzy Inference System
http://personalwebs.oaklang.edu/~bouchaff/s
oftcomputing/b&w-ppt/ch4%rb5135d.pdf.
Kusumadewi, Sri 2002. Analisis Desain Sistem
Fuzzy mengguanakan Tool Box Matlab.
Yogyakarta: Graha Ilmu
Kusumadewi, Sri dan Purnomo, Hari. 2004.
Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung
Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu
The Math Works, fuzzy Logic Toolbox 2 User’s
Guide,
http://www.mathworks.com//access/helpdes
k/help/toolbox/fuzzy/index.html?/access/hel
pdesk/help/toolbox/fuzzy/fp351dup8.html
Turban, Efraim, dkk.2005. Decision Support
System and Intelligent Systems. Yogyakarta:
ANDI
RIWAYAT PENULIS
Gunawan, lahir di Gombong, Jawa Tengah pada
3 April 1967. Penulis menamatkan pendidikan di
Sekolah Tinggi Teknik Surabaya dalam bidang
Manajemen Informatika (D3) pada 1988, Teknik
Informatika (S1) pada 1991, dan Teknologi
Informasi (S2) pada 2006. Saat ini bekerja
sebagai dosen di Sekolah Tinggi Teknik
Surabaya. Penulis adalah Wakil Ketua Aptikom
Wilayah VII (Jawa Timur).
C. Pickerling, lahir di Surabaya pada 9 Oktober
1986. Penulis menamatkan pendidikan S1 di
Sekolah Tinggi Teknik Surabaya (STTS) dalam
bidang Teknik Informatika pada 2008.
INFERENCE DENGAN METODE MAMDANI, SUGENO,
DAN TSUKAMOTO
Gunawan1), C. Pickerling2)
Jurusan Teknik Informatika, Sekolah Tinggi Teknik Surabaya
Jl. Ngagel Jaya Tengah 73-77 Surabaya 60284
Telp : (031) 5027920, Fax : (031) 5041509
E-mail : gunawan@stts.edu 1) , ling_pick@yahoo.com 2)
Abstract
This paper provides the development of a software for Decision Support System which uses fuzzy
inference. The applied methods are: Mamdani, Sugeno, Tsukamoto. For gaining maximum functionality,
the software which are developed can be of use for general purpose, so that user can use it for various
cases from any disciplines, as long as the solution indeed requires fuzzy inference. The given input is the
numeric limit for all linguistic variables for each label -- both the antecedent or consequent -- and the
chosen membership function. The other input comes in the form of knowledge which are offered with a
number of If-Then rules. The system output is the crisp value prediction for a label.
Mostly, the system consists of three main processes, such as fuzzification, rule evaluation,
defuzzification. The offered system has a number of additional features, such as saving all the complete
input data: label, limits and the linguistic variables, each rule and the calculation result. Visualization in
the forms of curves for membership function for each of the variable are also available. Other than being
used for problem solving by directly giving the parameters, the system also allows user to change the
parameters to the inference behaviors interactively. Thus the functionality of a decision support system in
accommodating the what-if aspects should be fulfilled by using this tool.
As for Mamdani and Tsukamoto methods, the available rules in the forms of labels pairing and
linguistic variables, while for Sugeno method -- which can still be divided into Sugeno Orde-One and
Sugeno Orde-Zero -- allows the extension of capabilities for expressing the knowledge in each of its rules
for Sugeno Orde-Zero a constant value can be included in the rules, while for Sugeno Orde-One, the
rules might include a number of simple arithmetic folmulas.
Keywords: Decision Support System, Fuzzy, Mamdani, Sugeno, Tsukamoto.
Abstrak
Tulisan ini menyajikan salah satu pengembangan sebuah software untuk decision support system
yang menggunakan fuzzy inference dimana terjadi proses perumusan dari sebuah input yang diberikan
ke sebuah output dengan menggunakan logika fuzzy. Metode yang dapat diimplementasikan ke dalam
logika fuzzy adalah: Mamdani, Sugeno , dan Tsukamoto. Untuk memperoleh fungsionalitas yang
maksimal, software yang dikembangkan bersifat general purpose, sehingga user dapat memanfaatkannya
untuk berbagai kasus dari disiplin apapun, selama penyelesaiannya memang membutuhkan inferensi
fuzzy. Input yang diberikan adalah batasan numerik untuk semua variabel linguistik yang mewakili
masing-masing label -- baik untuk antecedent ataupun consequent -- dan membership function yang
dipilih. Input lainnya berupa pengetahuan yang disajikan dengan sejumlah rule If-Then. Output sistem
adalah prediksi nilai crisp untuk sebuah label.
Secara garis besar sistem terdiri atas tiga proses utama, yaitu: fuzzifikasi, evaluasi rule dan
defuzzifikasi. Sistem yang ditawarkan memiliki sejumlah fitur tambahan seperti penyimpanan semua
kelengkapan data input: label, batasan, dan variabel linguistiknya, setiap aturan, dan hasil perhitungan.
Visualisasi berupa kurva untuk membership function setiap variabelnya juga disediakan. Selain dapat
dipakai untuk memecahkan sebuah masalah dengan pemberian parameternya secara langsung, sistem
juga memungkinkan user secara interaktif melakukan perubahan parameternya sampai perilaku
inferensinya sesuai dengan yang diharapkan. Dengan demikian fungsionalitas sebuah decision support
system dalam mengakomodasi aspek what-if diharapkan akan tercapai melalui tool ini.
Untuk metode Mamdani dan Tsukamoto, aturan-aturan yang digunakan berupa pasangan label
dan variabel linguistik yang diberikan sebelumnya, sedangkan metode Sugeno -- yang masih dibagi
menjadi dua pendekatan: Sugeno Orde-Nol dan Sugeno Orde-Satu -- memungkinkan perluasan
kapabilitas untuk mengekspresikan pengetahuan dalam rule-rulenya. Pada Sugeno Orde-Nol, ke dalam
aturannya dapat dilibatkan sebuah konstanta untuk koefisien, sedangkan pada Sugeno Orde-Satu, aturan
dapat melibatkan juga sejumlah formula aritmatika sederhana.
Keyword : Decision Support System, Fuzzification, Defuzzification, Mamdani, Sugeno, Tsukamoto.
1.
PENDAHULUAN
Decision Support System adalah sebuah
proses yang membahas tentang teknologi untuk
mempelajari dan mengembangkan aplikasi
Sistem Penunjang Keputusan (SPK), dimana
pengambilan keputusan tidak lagi ditunjang
hanya oleh intuisi pimpinan (manager)
melainkan ditunjang oleh hasil analisis dari
kumpulan data yang ada. Beberapa keputusan
managerial secara ilmiah merupakan keputusan
kualitatif dan memerlukan pengetahuan untuk
melakukan penilaian yang dimiliki pakar
manusia. Jadi, perlu untuk menggabungkan
pengetahuan ini dalam mengembangkan sistem
pendukung
keputusan.
Sistem
yang
mengintegrasikan pengetahuan dari pakar disebut
KBDSS (Sistem Pendukung Keputusan Berbasis
Pengetahuan) atau biasa disebut dengan Sistem
Pendukung Keputusan Cerdas (IDSS). Salah satu
sistem
pendukung
keputusan
berbasis
pengetahuan yang ditawarkan kepada manager
suatu perusahaan adalah menggunakan fuzzy
inference. Fuzzy inference adalah proses
perumusan dalam pemetaan dari sebuah input
yang diberikan ke sebuah output dengan
menggunakan logika fuzzy.
Ada 3 tipe sistem fuzzy inference yang dapat
diimplementasikan ke dalam logika fuzzy, yaitu:
tipe Mamdani, tipe Sugeno, dan tipe Tsukamoto.
Pada umumnya ke 3 tipe fuzzy inference ini
outputnya ditentukan.
Logika fuzzy dapat bermanfaat karena
merupakan suatu cara yang efektif dan akurat
untuk mendeskripsikan persepsi manusia
terhadap persoalan pengambilan keputusan dan
memiliki toleransi terhadap data-data yang ada.
Adapun beberapa alasan mengapa orang
menggunakan fuzzy inference, yaitu:
1. Konsep yang digunakan pada system fuzzy
inference ini berupa logika fuzzy yang
mudah dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana
dan mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap
data-data yang tidak tepat atau ambigu.
4. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
LANDASAN TEORI
Terdapat dua teori yang mendukung
pembuatan program ini. Berikut ini akan
dijelaskan secara singkat mengenai Decision
Support System, Fuzzy Logic, Fuzzy Inference.
2.1. Decision Support System
Decision Support System adalah sebuah
proses memilih tindakan (diantara berbagai
alternatif) untuk mencapai suatu tujuan atau
beberapa tujuan. Menurut Simon (1977),
pengambilan keputusan dengan adanya fungsi
manajerial dalam hal perencanaan sangat
berperan aktif.
Perencanaan meliputi satu seri keputusan;
apa yang harus dilakukan? kapan? dimana?
mengapa? oleh siapa? dan bagaimana?. Seorang
Manajer menentukan tujuan atau rencana.
Karena itu, perencanaan dan kontrol, juga
melibatkan pengambilan keputusan. Dalam
pengambilan keputusan juga dibutuhkan sebuah
sistem dalam pelaksanaannya. Sistem adalah
sebuah kumpulan objek seperti orang, sumber
daya, konsep, dan prosedur yang dimaksudkan
untuk melakukan suatu fungsi yang dapat
diidentifikasi atau untuk melayani suatu tujuan.
Sebagai contoh: Sebuah universitas adalah suatu
sistem yang terdiri atas mahasiswa, fakultas, staf,
administrasi, gedung, perlengkapan, ide-ide, dan
aturan yang bertujuan untuk mendidik
mahasiswa, menghasilkan riset dan memberikan
layanan kepada komunitas (sistem lain). Definisi
yang jelas mengenai tujuan sistem merupakan
pertimbangan kritis dalam mendisain sistem
pendukung manajemen (MSS). Sistem dibagi
menjadi tiga bagian berbeda: input, proses dan
output.
2.2. Fuzzy Logic
Pada Pertengahan tahun 1960, Profesor
Lotfi Zadeh dari Universitas California di
Barkelay memperkenalkan logika fuzzy sebagai
suatu media untuk menangani dan memproses
linguistic information. Zadeh menyimpulkan
bahwa nilai true atau false pada logika ompute
tidak memperhitungkan banyaknya perbedaan
yang ada pada dunia nyata.
Untuk menghitung gradasi yang tidak
terhingga antara true dan false, Zadeh
menggunakan gagasan dari himpunan klasik
menjadi suatu hal yang dinamakan himpunan
fuzzy. Tidak seperti halnya dengan logika
ompute yang hanya mempunyai dua nilai (True
dan False; 0 dan 1), logika fuzzy mempunyai
banyak nilai.
2.
Logika Boolean
Logika Fuzzy
Gambar 1. Logika Boolean dan Logika Fuzzy
Dengan menggunakan logika fuzzy, pabrik,
pembuat software dan pendesain aplikasi dapat
menghasilkan mesin yang mampu memberikan
respon yang lebih cerdas pada kondisi tertentu.
Beberapa kesamaan antar kemampuan mesin
akan mengurangi kebutuhan pada
ompute
eksternal yang komplek, dan membantu
omputer berbaur dengan susunan kehidupan
manusia sehari-hari.
Penggunaan
logika
fuzzy
untuk
mendapatkan solusi yang tepat pada sebuah
masalah yang spesifik biasanya melalui tiga
langkah berikut, yaitu:
1. Proses fuzzifikasi, dimana pada tahap awal
ini dilakukan proses penentuan label,
domain,
fungsi
keanggotaan
yang
selanjutnya merupakan model dari fuzzy.
2. Proses evaluasi rule, dimana pada tahap yang
kedua ini akan di bentuk suatu aturan rule
yang didapatkan dari proses fuzzifikasi.
3. Proses defuzzifikasi, dimana dalam tahap
akhir ini akan dihasilkan fuzzy output yang
dimaksud.
2.3. Fuzzy Inference
Sistem Fuzzy inference adalah sebuah
model pola pada komputer berdasarkan teori
fuzzy set, fuzzy dengan aturan If-Then, fuzzy
reasoning (yang beralasan). Terdapat beberapa
aplikasi yang menggunakan fuzzy inference
system yaitu: data klasifikasi, analisis keputusan,
expert
system,
suatu
persoalan
yang
diprediksikan dengan waktu, pengenalan pola
dan robotic.
Dalam beberapa pembahasan, fuzzy
inference sering disebut juga sebagai fuzzy rulebased system, fuzzy model, fuzzy associative
memory, fuzzy logic controller and fuzzy system.
Berikut ini merupakan struktur dari fuzzy
inference:
Rule base menggunakan aturan fuzzy set
Dictionary menetapkan fungsi
membership yang digunakan dalam aturan
fuzzy.
A reasoning mechanism melakukan
procedure dari inference (mengambil sebuah
kesimpulan dari fakta maupun aturan).
Pada system fuzzy inference ini, dibagi menjadi
beberapa
metode
dalam
menyelesaikan
permasalahan yaitu dengan cara menggunakan
metode Mamdani, metode Sugeno, dan metode
Tsukamoto.
2.3.1.
Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai
metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Pada
metode Mamdani, baik input (anteseden)
maupun output (konsekuen) sistem berupa
himpunan fuzzy. Untuk mendapatkan output,
diperlukan empat tahapan, yaitu: pembentukan
himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi
(aturan), komposisi aturan dan penegasan. Pada
komposisi aturan ini, terdapat tiga metode yang
digunakan untuk melakukan sistem fuzzy
inferensi, yaitu max, additive, dan probabilistik
OR (probor). Sedangkan pada penegasan atau
defuzzy, terdapat empat metode, yaitu: centroid,
mean of maximum, largest of maximum, dan
smallest of maximum.
Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy
diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya
untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan
mengaplikasikannya
ke
output
dengan
menggunakan operator OR (union). Jika semua
proposisi telah di evaluasi, maka output akan
berisi
suatu
himpunan
fuzzzy
yang
merefleksikan
konstribusi
dari
tiap-tiap
proposisi. Secara umum juga dapat dituliskan
sebagai berikut :
μsf[xi] = max( μsf[xi], μkf[xi] )
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode additive, solusi himpunan
fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah
fuzzy. Secara umum dituliskan:
μsf[xi] = min( 1, μsf[xi] + μkf[xi] )
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode probabilistok OR ini, solusi
himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukan product terhadap semua output
daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μsf[xi] = ( μsf[xi] + μkf[xi] ) – (μsf[xi] * μkf[xi])
dengan :
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai
aturan ke-i;
μsf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy
aturan ke-i;
Pada metode centroid, solusi crisp diperoleh
dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah
fuzzy. Secara umum dirumuskan oleh Bo Yuan:
z*
z ( z )dz
z
panen ikan, meningkatkan unjuk kerja suatu
pabrik dalam melakukan produksi.
z ( z )dz
z
Sedangkan pada metode mean of maximum,
solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil
nilai rata-rata domian yang memiliki nilai
keanggotaan maksimum. Pada metode largerst
of maximum, solusi crisp diperoleh dengan cara
mengambil nilai terbesar dari domian yang
memiliki nilai keanggotaan maksimum. Dan
pada metode smallest of maximum, solusi crisp
diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil
domian yang memiliki nilai keanggotaan
maksimum.
2.3.2.
Metode Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir
sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja
outputnya (konsekuen) sistem tidak berupa
himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta
atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan
oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Pada
metode ini terdapat dua model orde yaitu, ordenol dimana bentuk model fuzzy secara umumnya
yaitu:
IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o (x3 is A3) o ... o (xN is
AN) THEN z=k
dan orde-satu dimana bentuk model fuzy secara
umumnya yaitu:
IF (x1 is A1) o ... o (xN is AN) THEN z=p1*x1 +
... + pN*xN + q
Orde-nol digunakan ketika pengguna ingin
menggunakan
aturan
berupa
konstanta,
sedangkan pada orde-satu digunakan jika
pengguna ingin menggunakan aturan berupa
formula ataupun rumusan.
2.3.3.
Metode Tsukamoto
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen
pada aturan yang berbentuk If-Then harus
direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton.
Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiaptiap aturan diberikan secara tegas (crisp)
berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil
akhirnya diperoleh dengan menggunakan ratarata terbobot.
3.
ARSITEKTUR
Program ini dibuat dengan tujuan agar dapat
membantu pengguna dalam pengambilan
keputusan. Beberapa contoh permasalahan yang
dapat diselesaikan dengan program ini adalah
mengenai produksi barang, prediksi cuaca, hasil
Gambar 2. Arsitektur Penghasil Keputusan
Desain arsitektur program ini berfungsi untuk
mengetahui cara kerja pada sistem pengambilan
keputusan melalui beberapa proses sebelum
menghasilkan sebuah keputusan. Pada arsitektur
program ini mempunyai beberapa proses, yaitu:
proses fuzzifikasi, evaluasi rule dan proses
perhitungan
menggunakan
metode
fuzzy
inference atau juga disebut sebagai defuzzifikasi.
Pada gambar 2 ini ditunjukkan arsitektur sistem
penghasil keputusan.
4.
IMPLEMENTASI
Pertama kali sistem menerima input berupa
data-data seperti suatu ukuran yang ingin
dibandingkan kemudian satuan dan batas nilai
minimum dan maksimum, kemudian dari datadata tersebut akan diproses terlebih dahulu.
Pengisian akan dilanjutkan dengan input ke dua,
yaitu: input berupa fungsi keanggotaan tiap-tiap
label input yang diinputkan pertama kali,
kemudian penentuan kurva yang akan digunakan
beserta pengisian parameter untuk masingmasing fungsi keanggotaan. Setelah itu, semua
data-data tersebut akan diproses yang disebut
juga proses fuzzifikasi.
Setelah pengisian semua data input dan data
output, maka pengisian berikutnya adalah berupa
data aturan. Data aturan ini dapat diinputkan
sesuai dengan keinginan pengguna. Semua
aturan-aturan itu akan diproses pada evaluasi
rule, untuk menghitung semua derajat
keanggotaan setiap aturan yang telah diinputkan.
Setelah pengisian data-data dan aturanaturan yang akan digunakan itu maka langkah
selanjutnya adalah menginputkan nilai-nilai dari
setiap input yang diinginkan untuk mengetahui
hasil dari outputnya. Pada proses inilah ke-tiga
metode fuzzy inference akan bekerja, semua
perhitungan tiap metode yang dipilih dan aturanaturan yang berlaku tersebut akan menghasilkan
output. Proses ini disebut juga sebagai proses
defuzzifikasi. Hasil dari output ini adalah berupa
angka prediksi yang seharusnya dicapai.
UJICOBA
Pada bagian ini akan dilakukan ujicoba
untuk mengetahui cara kerja dari tiap-tiap
metode. Hasil coba ini dilakukan dengan cara
memberikan kasus yang dapat diselesaikan oleh
setiap metode-metode tersebut. Pada metode
Mamdani, Tsukamoto dan Sugeno orde-satu
dapat diberikan contoh kasus yang sama tetapi
untuk metode sugeno orde-satu ini aturan yang
digunakan akan berbeda dengan ke-dua metode
yang lainnya, kemudian pada metode Sugeno
orde-nol akan diberikan kasus yang berbeda
karena sifatnya yang tidak memungkinkan untuk
menggunakan kasus yang sama dengan metode
yang lainnya karena sifat aturannya yang
konstanta.
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
5.
5.1.
Studi Kasus Mamdani
Suatu perusahaan makanan kaleng akan
memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil
mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang
digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari,
dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari.
Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini,
perusahaan baru mampu memproduksi barang
maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi
mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa
kemasan makanan jenis ABC yang harus
diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak
4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih
300 kemasan, apabila proses produksi
perusahaan tersebut menggunakan empat aturan
yaitu:
Gambar 3. Tampilan Form
Pada gambar 3 ini merupakan salah satu
tampilan untuk menginputkan data yang
diperlukan dalam melakukan proses yang
dibutuhkan. Data yang telah diinputkan itu akan
ditampilkan pada bagian kirinya dan untuk setiap
membership function yang diinputkan akan
dimunculkan juga kurvanya.
Data-data yang dibutuhkan untuk pengisian
variabel input adalah Nama, tipe, satuan, range
minimum dan maksimum, kemudian jumlah
fungsi keanggotaan yang diperlukan untuk setiap
input. Pada studi kasus ini, data-data yang akan
diisikan secara berurutan adalah sebagai berikut:
1. input1 = permintaan, input, kemasan/hari,
1000, 5000, 2.
2. input2 = persediaan, input, kemasan/hari,
100, 6000, 2.
3. Output = produksi, output, kemasan/hari,
2000, 7000,2.
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4247.74 kemasan/hari.
5.2. Studi Kasus Sugeno Orde-Nol
Seorang pengusaha ikan salmon ingin
mengetahui hasil panen untuk tahun berikutnya
dengan menggunakan data-data yang telah
dicatatnya selama 8 tahun sebelumnya. Data-data
yang di inputkan ini adalah berupa data jumlah
benih ikan dan suhu permukaan air untuk
tambaknya. Berikut ini merupakan tabel
mengenai hasil panen selama 8 tahun
sebelumnya.
Tabel 1. Jumlah Hasil Panen Ikan Salmon
Jumlah
Suhu
Tahun Benih Ikan Permukaan
Panen
(Bibit)
Air (oC)
(Ekor)
1960
1418
11.63
2446
1961
2835
11.46
14934
1962
1957
12.33
10031
1963
4053
11.62
8050
1964
2750
11.05
7884
1965
2891
11.11
4430
1966
3098
11.69
13086
1967
2001
11.5
6051
Beberapa data yang dibutuhkan untuk pengisian
variabel input adalah Nama, tipe, satuan, range
minimum dan maksimum, kemudian jumlah
fungsi keanggotaan yang diperlukan untuk setiap
input. Pada studi kasus ini, data-data yang akan
diisikan secara berurutan adalah sebagai berikut:
1. Input1 = benih ikan, input, bibit, 1418, 4053,
2. Input2 = suhu, input, oC, 11, 13, 2.
3. Output = panen, output, ekor.
Data-data yang akan dibutuhkan di bagian
tab Membership Function ini adalah nama
himpunan fuzzy, tipe, parameter. Data yang
diperlukan untuk di masukkan sebagai input pada
fungsi keanggotaan ini adalah sebagai berikut:
1. benih ikan
= sedikit sedikit, Linear Turun, 1418,
4053.
= banyak banyak, Linear Naik, 1418,
4053.
2. suhu
= turun turun, Linear Turun, 11.11,
12.33.
= naik naik, Linear Naik, 11.11, 12.33.
Dan pada kasus ini, aturan yang digunakan
adalah seperti berikut ini:
[R1] IF benih ikan IS sedikit AND
suhu IS turun THEN
panen IS 2446
[R2] IF benih ikan IS sedikit AND
suhu IS naik THEN
panen IS 10031
[R3] IF benih ikan IS banyak AND
suhu IS turun THEN
panen IS 14934
[R4] IF benih ikan IS banyak AND
suhu IS naik THEN
panen IS 6051
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
benih ikan = 3215 bibit, suhu = 11.08 oC, maka
hasil panen untuk tahun ini adalah 10831 ekor.
5.3 Studi Kasus Sugeno Orde-Satu
Kasus yang digunakan adalah sama dengan
kasus yang digunakan pada kasus Mamdani
tetapi aturan yang digunakan agak sedikit
berbeda, yaitu:
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang =Permintaan Persediaan;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang = Permintaan;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang = Permintaan;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang= 1,25 *
Permintaan - Persediaan;
Dengan menggunakaan formula tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4230 kemasan/hari.
5.4 Studi Kasus Tsukamoto
Kasus yang digunakan adalah sama dengan
kasus yang digunakan pada kasus Mamdani dan
aturan yang digunakanpun sama, yaitu:
[R1]IF Permintaan TURUN And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R2]IF Permintaan TURUN And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERKURANG;
[R3]IF Permintaan NAIK And
Persediaan BANYAK THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]IF Permintaan NAIK And
Persediaan SEDIKIT THEN
Produksi Barang BERTAMBAH;
Dari hasil perhitungan tersebut, maka
kesimpulan dari hasil yang diperoleh adalah jika
permintaan = 4000, persediaan = 300, maka
jumlah makanan kaleng yang harus diproduksi
adalah 4247.74 kemasan/hari.
6.
KESIMPULAN
Sifat DSS dapat menentukan hasil keputusan
dalam berbagai kasus dan dapat memberikan
keuntungan
tersendiri
karena
dapat
mengelompokkan yang sejenis tetapi untuk
permasalahannya masih belum diketahui, tetapi
tidak menutup kemungkinan untuk permasalahan
yang lain untuk diselesaikan dengan DSS tool
ini.
Metode Mamdani dan Tsukamoto memiliki
mekanisme yang sama. Namun demikian,
berbeda dengan metode Tsukamoto yang lebih
sederhana. Dalam perhitungan metode Mamdani
dapat memilih beberapa komposisi aturan atau
beberapa metode yang kurang dimengerti oleh
kebanyakan orang, sedangkan pada metode
Tsukamoto, komposisi atau beberapa metode
tersebut telah ditentukan langsung sehingga user
yang memakai hanya perlu memasukkan datadata yang diperlukan saja.
Ketiga metode tersebut baik adanya dan
tiap-tiap metode memiliki keunggulan masingmasing, dimana pada metode sugeno orde-nol
digunakan untuk kasus yang mempunyai aturan
berupa rumusan atau formula. Sedangkan pada
metode sugeno orde-satu, aturan yang
dibutuhkan dalam kasus tersebut haruslah berupa
konstanta.
Pada metode Mamdani, mempunyai
kelebihan dimana pengguna dapat memilih
metode untuk komposisi aturannya, tetapi itu
juga merupakan kekurangan bagi metode ini
karena tidak semua pengguna ingin disibukkan
dengan metode-metode tersebut. Biasanya user
yang memakai lebih menyukai untuk mengisikan
datanya secara langsung tanpa harus berpikir
panjang lagi untuk menentukan metode-metode
lainnya.
Sedangkan pada metode Tsukamoto, aturanaturan yang digunakan adalah berupa fungsi
keanggotaan. Penggunaan aturan-aturan tersebut
sama dengan metode Mamdani dan pada metode
Tsukamoto ini lebih sederhana karena pengguna
hanya perlu memasukkan data-data tersebut dan
kemudian akan menghasilkan keputusan.
Visualisasi berupa kurva sangat membantu
pengguna DSS tool ini dalam hal melihat kondisi
atau
melihat data-data
karena
dengan
menggunakan
kurva
tersebut,
akan
mempermudah pengguna dalam menganalisa dan
lebih mudah dilihat daripada berupa tulisan
ataupun data dalam bentuk tabel-tabel.
Keadaan dimana DSS tool ini dapat
menerima aturan-aturan baru dalam pengambilan
keputusan, menjadikan DSS ini baik digunakan
dalam pengambilan keputusan.
7. PUSTAKA
A, Abraham. Adaptation Of Fuzzy Inference
System
Using
Neural
Learning.
http://www.softcomputing.net/nf chapter.pdf
Castellano, Giovanna; Fanelli, Anna; Men-car,
Corrado; 2002. Design Of Transparent
Mamdani Fuzzy Inference System
Bouchaffra, Djamel. Fuzzy Inference System
http://personalwebs.oaklang.edu/~bouchaff/s
oftcomputing/b&w-ppt/ch4%rb5135d.pdf.
Kusumadewi, Sri 2002. Analisis Desain Sistem
Fuzzy mengguanakan Tool Box Matlab.
Yogyakarta: Graha Ilmu
Kusumadewi, Sri dan Purnomo, Hari. 2004.
Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung
Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu
The Math Works, fuzzy Logic Toolbox 2 User’s
Guide,
http://www.mathworks.com//access/helpdes
k/help/toolbox/fuzzy/index.html?/access/hel
pdesk/help/toolbox/fuzzy/fp351dup8.html
Turban, Efraim, dkk.2005. Decision Support
System and Intelligent Systems. Yogyakarta:
ANDI
RIWAYAT PENULIS
Gunawan, lahir di Gombong, Jawa Tengah pada
3 April 1967. Penulis menamatkan pendidikan di
Sekolah Tinggi Teknik Surabaya dalam bidang
Manajemen Informatika (D3) pada 1988, Teknik
Informatika (S1) pada 1991, dan Teknologi
Informasi (S2) pada 2006. Saat ini bekerja
sebagai dosen di Sekolah Tinggi Teknik
Surabaya. Penulis adalah Wakil Ketua Aptikom
Wilayah VII (Jawa Timur).
C. Pickerling, lahir di Surabaya pada 9 Oktober
1986. Penulis menamatkan pendidikan S1 di
Sekolah Tinggi Teknik Surabaya (STTS) dalam
bidang Teknik Informatika pada 2008.