Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta Bahan ajar kaldif 3

BAHAN AJAR 3 KALKULUS DIFERENSIAL
Oleh: ENDANG LISTYANI
KEKONTINUAN DI SUATU TITIK (Hal 114)
Perhatikan gambar – gambar grafik fungsi y = f(x) berikut
K
L
M

c

c

lim f ( x )

= tidak ada
f(c) = M (ada)
x →c

lim f ( x )

= L (ada)

f(c) = K (ada)
x →c

tetapi

lim f ( x )
x →c

¿

f(c)

M

lim f ( x )
x →c

c

= f(c)

Dari ketiga gambar grafik tersebut, yang terakhir merupakan grafik
fungsi kontinu
Definisi (hal 115)
Kekontinuan di suatu titik
Misalkan f(x) terdefinisi pada selang terbuka yang memuat c.
Kita katakan bahwa f kontinu di c jika
Syarat f kontinu di c adalah:

lim f ( x )

lim f ( x )
x →c

= f(c)

lim f ( x )

(i)
f(c) ada (ii) x →c

ada
(iii) x →c
Untuk menunjukkan f tidak kontinu/diskontinu di c, cukup
ditunjukkan salah satu syarat tidak terpenuhi
Contoh

= f(c)

{

2 x + x 2 , x