kul semikonduktor modul 1

1

MODUL 1

KULIAH SEMIKONDUKTOR

I.1. LOGAM, ISOLATOR dan SEMIKONDUKTOR.

Suatu bahan zat padat apabila dikaitkan dengan kemampuannya dalam menghantarkan arus listrik, maka bahan zat padat dibedakan menjadi tiga macam. Logam adalah penghantar listrik yang baik dan disebut konduktor. Logam tersusun oleh atom- atom yang memiliki elektron terluar yang tidak berpasangan dengan elektron lain. Elektron- elektron ini hampir bebas sehingga sangat mudah menghantarkan arus listrik. Oleh karena dalam penggambaran pita energi logam memiliki struktur pita yang hanya sebagian saja yang berisi elektron (gambar 2.a). Pengaruh medan listrik eksternal yang dikenakan pada logam akan mempengaruhi elektron hampir bebas tersebut, kemudian elektron- elektron memperoleh energi tambahan dan memasuki tingkat energi yang lebih tinggi meskipun pada pita energi yang sama. Elektron tersebut seperti elektron bebas yang lincah dan gerakannya menghasilkan arus. Pita energi yang terisi elektron hampir bebas tersebut dan hanya menempati sebagian pita energi disebut pita konduksi.

Suatu penghantar listrik yang buruk disebut isolator. Isolator tersusun oleh atom- atom yang seluruh elektronnya pada tingkatan- tingkatan energi atomnya telah berpasangan. Struktur pita energi isolator tampak pada gambar 2.a. Untuk kristal Intan (Karbon) daerah terlarang yang tidak mengandung keadaan kuantum ( band gap) besarnya sekitar 6 eV. Pada semikonduktor pita terlarang tersebut memisahkan pita valensi yang penuh berisi elektron yang saling berpasaangan dan pita konduksi yang kosong/tidak ada pembawa muatan. Sehingga energi yang diperoleh dari medan eksternal terlalu kecil untuk memindahkan elektron melewati bad gap tersebut. Akibatnya penghantaraan arus listrik tidak dapat terjadi.

Sedangkan bahan dengan lebar pita terlarang Eg yang relatif kecil ( sekitar 1 eV) gambar 2.c, disebut semikonduktor. Pada suhu nol kelvin, bahan semikonduktor bersifat isolator. Bahan tersbut merupakan bahan dasar untuk komponen aktif dalam piranti elektronik seperti diode, transistor, rangkaian terpadu (integrated circuit =IC) dan piranti- piranti teknologi konversi seperti Sel Surya. Grafit misalnya adalah karbon berbentuk kristal dengan simetri kristal berbeda dengan intan, memiliki band gap yang lebih kecil dengan intan dan grafit bersifat semikonduktor. Semikonduktor yang sangat banyak

2 dipakai adalah silikon dan germanium yang memiliki Eg berturut-turut 1,21 eV dan 0,785 eV pada suhu 0 K. Energi sebesar itu biasanya tak dapat diperoleh dari medan yang diterapkan. Oleh karena pita valensi tetap penuh dan pîta konduksi kosong sehingga pada suhu tersebut bahan bersifat isolator. Apabila temperatur dinaikkan sebagian elektron valensi memperoleh panas termal yang lebih besar dari Eg, oleh karena itu elektron-elektron itu memasuki pita konduksi sebagai elektron-elektron hampir bebas dan meninggalkan hole di pita valensi. Bahan tersebut bersifat sebagai konduktor dengan pembawa muatannya berupa elektron dan hole.

Gambar 2. Struktur pita energi (a). Logam (konduktor) (b). Isolator dan (c). Semikonduktor

I.2. Bahan Semikonduktor

Seperti telah diuraikan di atas, bahwa bahan Semikonduktor adalah bahan dengan energi gap sekitar 1- 2 eV. Bahan ini pada suhu nol kelvin bersifat isolator, jika suhu dinaikkan maka terjadi generasi elektron -hole termal sehingga bahan berubah menjadi konduktor.

Jenis jenis semikonduktor:

1. Semikonduktor intrinsik terdiri dari atom-atom gol IV sistem periodik : Silikon (Si) dan Germanium (Ge)

2. Semikonduktor ekstrinsik yang dapat berasal dari intrinsik dengan diberi pengotor atom lain dan

3. semikonduktor bahan campuran yang dapat berasal dari : a. Biner : III - V; III - VI ; II – VI

b. Terner : II – III - VI c. Quarterner : II – III – III – VI IIB

IIIA IVA VA VIA

B C N O

Al Si P S

Zn Ga Ge As Se

Cd In Sn Sb Te

Hg Tl Pb Bi Po

Pita Konduksi

Pita Valensi

Pita Konduksi

Pita Valensi

Pita terlarang Eg=6eV

Eg=1eV

3

I.3. DIAGRAM STRUKTUR PITA

Pada pembahasan terdahulu telah dijelaskan bahwa elektron-elektron yang saling berikatan kovalen akan menghasilkan pita konduksi saat mereka dalam keadaan anti bonding dan menghasilkan pita valensi saat dalam keadaan bonding. Penggambaran struktur pita dapat dinyatakan dalam beberapa jenis semikonduktor.

a. Semikonduktor (tak murni) tipe -n.

Atom-atom Golongan V pada tabel periodik menggantikan gol IV, sehingga di sekitar gol V ikatannya sbb:

1. Hanya ada 4 elektron dari gol V yang dibutuhkan untuk membentuk ikatan KOVALEN, sehingga di sekitar ion golongan V bermuatan +

2. Elektron kelebihan akan menjauh , akan tetapi masih terikat oleh gaya coulomb, oleh karena itu membentuk sistem struktur atom H

b. Semikonduktor tipe-p

Dalam semikonduktor tak murni tipe p, ketidakmurnian dari gol III.

Ion mempunyai massa yang relatif berat bermuatan negatif dan lubang mempunyai massa efektif kecil berada pada pita valensi.

Dalam keadaan bebas hole dapat bergerak dalam pita valensi.

5+

-e

4+

4+ 4+

4+ 

 







Pita Konduksi

Pita Valensi

Tingkatan energi DONOR

3+

+

4+

4+ 4+

4+ 

 





 Pita Konduksi

Pita Valensi

Tingkatan energi AKSEPTOR -

4

I. 4. RAPAT PEMBAWA PADA SEMIKONDUKTOR

a. Distribusi elektron

Dalam Fisika Statistik telah dikenal fungsi distribusi fermi-Diract ( elektron termasuk fermion) yang dapat dinyatakan:

   

   



kT E E exp 1

1 )

E ( f

F

yang bentuk garfiknya seperti pada gambar 3

Konsentrasi pembawa muatan n diperoleh dengan melakukan integrasi sbb:



 N(E)f(E)dE n

N(E) adalah rapat keadaan dan besarnya 1/2 2 / 3

2

n _E

h m 2

4 

    

 dan f(E) fungsi distribusi Fermi Diract di atas. Batas integrasi adalah nilai minimum pita konduksi (diambil saja 0) sampai nilai maksimum pita konduksi (Em).

Selanjutnya diambil pendekatan terhadap f(E):

Untuk E-EF > 3 kT dapat didekati f(E) = exp(E - EF)/kT dan

Untuk E - EF < - 3kT ,maka f(E) = 1 - exp(E - EF)/kT yang tidak lain adalah probabilitas hole.

f(E)

E (eV) T=0

T 0

5 Dari uraian di atas dapat digambarkan bentuk - bentuk diagram sbb:

Gambar 4. Semikonduktor intrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan. (c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.

Kemudian dengan melakukan integrasi di atas dengan batas integral dari 0 sampai tak berhingga ( jelaskan batas integrasi tersebut) dan diperoleh :

n = 2 / 3 2 C F C C kT 2 2 N dengan kT E E exp N              _   analog untuk hole:

p = 2 / 3 2 V F C V kT 2 2 N dengan kT E E exp N                  Tugas: Buktikan dua persamaan terakhir tersebut.

Untuk semikonduktor intrinsik maka p = n = ni dengan ni adalah densitas pembawa intrinsik, maka diperoleh :

EF = Ei = _

       C V V C N N ln 2 kT 2 E E = _        n p V C m m ln 4 kT 3 2 E E

Dengan hukum aksi massa ( n.p = ni2) diperoleh :

ni = 

     kT 2 Eg exp N

NC V dengan Eg = EC - EV

I. 5. KODUKTIVITAS SEMIKONDUKTOR EKSTRINSIK. a. Arus Difusi

Pita Valensi Pita Konduksi Eg EC EV E EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p=ni

n=ni

6 Bila konsentrasi pembawa muatan berbeda dari satu titik ke titik yang lain, arus akan mengalir meskipun dalam bahan semikonduktor tersebut tidak ada medan listrik eksternal. Fenomena ini seperti halnya tetesan tinta menyebar dalam air.

Hukum untuk difusi : J = - D

x C  

dengan J adalah arus partikel, C konsentrasi pembawa muatan, x menyatakan posisi dan D disebut koefisien difusi.

Elektron/lubang dapat mengalir dalam semikonduktor disebabkan oleh beda konsentrasi, sehingga timbul arus difusi. Berdasarkan persamaan di atas dapat dinyatakan:

Jp = - q Dp x p  

dan Jn = - q Dn

x n  

Jp adalah arus yang berasal dari lubang, Jn arus yang berasal dari elektron, Dp,n koefisien difusi hole dan elektron, q muatan pembawa, n,p adalah rapat elektron dan lubang.

Dengan demikian rapat arus total pada semikonduktor merupakan jumlahan dari arus hanyut dan arus difusi, sehingga :

Jn = q n n E + q Dn x

n  

dan

Jp = q p n E + q Dp x

p  

Pembahasan lebih dalam untuk kedua arus di atas akan dibicarakan pada bab berikutnya. Perbedaan yang mendasar antara konduktor dengan semikonduktor adalah bahwa pembawa muatan pada logam adalah elektron (unipolar) sedangkan pada semikonduktor pembawa muatan adalah elektron dan hole (bipolar). bila mobilitas elektron dan hole berturut-turut n dan p , maka rapat arus j diberikan oleh persamaan :

j = (n n + p p) qE =  E

sehingga konduktivitas semikonduktor  = (n n + p p) q.

dimana n : besarnya konsentrasi elektron bebas, p : besarnya konsentrasi hole dan q adalah muatan elektron.

7

I.6. ARAS FERMI PADA SEMIKONDUKTOR.

Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa elektron mengikuti statistik Fermi- Diract, maka dapat dihitung banyaknya pembawa muatan n (elektron) adalah :

n = n 



N(E)f(E)dE

Jika diambil batas integrasi dari 0 sampai EF, maka pada suhu 0 K, diperoleh energi fermi pad T = 0 K,

2 / 3 2 0 F 8 n 3 m 2 E         

dimana n adalah rapat elektron persatuan volume.

Energi Fermi sebagai fungsi suhu besarnya dapat dinyatakan sebagai:

                 2 / 3 0 F 2 0 F F E kT 12 1 E E

Tugas : Buktikan perumusan EF0 dan EF Untuk semikonduktor intrinsik telah dihitung :

EF = Ei = _

       C V V C N N ln 2 kT 2 E E

Untuk semikonduktor tipe p.

Merupakan semikonduktor dengan pengotoran pada tingkat akseptor. Diagramnya seperti pada gambar berikut:

Pita Valensi Pita Konduksi EA EC EV EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p n

(a) (b) (c) (d)

8 Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan.

(c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa. Perhatikan bahwa:

1. Mayoritas pembawa adalah hole ( gambar 5.d)

2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita valensi oleh karena adanya tingkat energi akseptor.

Sedangkan untuk semikonduktor tipe n terdapat tingkatan donor, sehingga diagramnya seperti di bawah ini:

Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan. (c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.

Perhatikan bahwa:

1. Mayoritas pembawa adalah elektron ( gambar 5.d)

2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita konduksi oleh karena adanya tingkat energi donor.

Tingkatan Fermi dalam semikonduktor tak murni. Atas dasar netralitas dapat ditulis:

p + ND+ = n + ND , ND +

adalah banyaknya ion positif

Karena ada tingkatan donor, maka banyak elektron di tingkat ED adalah

n(ED) = ND



g(E)f(E)dE dimana ND banyaknya atom donor dan g(E) rapat keadaan yang dalam hal ini g(E) =(E-ED). Hasil integrasi dengan batas 0 s/d ED diperoleh :

Pita Valensi Pita Konduksi

ED

EC

EV

EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p n

(a) (b) (c) (d)

9 n(ED) = ] kT / ) E E exp[( 1 N F D D  

ND+ = Banyaknya ion = ND - n(ED) =

] kT / ) E E exp[( 1 N D F D 

 yang pada temperatur rendah

dapat didekati dengan ND.exp-(EF - ED)/kT, sehingga dari persamaan n = ND+ diperoleh:

EF = 

       C D D C N N ln 2 kT 2 E E

. Analog untuk semikonduktor tipe p, maka

EF = _

       V A A V N N ln 2 kT 2 E E .

Tugas: Jelaskan bagaimana bentuk energi Fermi untuk temperatur tinggi. Bentuk diagram energi fermi untuk tipe konduksi yang berbeda :

Contoh soal:

1. Tentukan tingkat-tingkat tenaga dalam model atom Hidrogen

2. Tunjukkan adanya pita terlarang dengan mencari solusi persamaan Schrodinger dengan model potensial periodik dari struktur kristal dengan periodisitas sepanjang potensial sepanjang L.

3. Ingot Silikon didoping dengan 1016 arsenit atom/cm3. Tentukan consentrasi pembawa dan tingkat energi Fermi pada temperatur kamar (300 K).

4. Tentukan konsentrasi elektron dan hole serta tingkat energi Fermi di dalam silikon pada 300 K

a. untuk doping 1015 atom boron/cm3. b. untuk doping 3 x 1016 atom boron/cm3. EF

EC

EV

EV

EC EC

EV

EF

(c ).Tipe-p (a).Tipe-n (b).Intrinsik

10 c. untuk doping 2,9 x 1016 atom arsenit/cm3.

5. Jelaskan soal-soal di bawah ini:

a. Apakah perbedaan antara konduktor dan semikonduktor ditinjau dari tingkatan energi dan konduktivitasnya?

b. Apakah yang terjadi dengan tingkatan energinya apabila sebuah silikon diberi tak murnian As?

5 Dari uraian di atas dapat digambarkan bentuk - bentuk diagram sbb:

Gambar 4. Semikonduktor intrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan. (c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.

Kemudian dengan melakukan integrasi di atas dengan batas integral dari 0 sampai tak berhingga ( jelaskan batas integrasi tersebut) dan diperoleh :

n = 2 / 3 2 C F C C kT 2 2 N dengan kT E E exp N              _  

analog untuk hole: p = 2 / 3 2 V F C V kT 2 2 N dengan kT E E exp N                 

Tugas: Buktikan dua persamaan terakhir tersebut.

Untuk semikonduktor intrinsik maka p = n = ni dengan ni adalah densitas pembawa intrinsik, maka diperoleh :

EF = Ei = _

       C V V C N N ln 2 kT 2 E E = _        n p V C m m ln 4 kT 3 2 E E

Dengan hukum aksi massa ( n.p = ni2) diperoleh :

ni = 

     kT 2 Eg exp N

NC V dengan Eg = EC - EV

I. 5. KODUKTIVITAS SEMIKONDUKTOR EKSTRINSIK. a. Arus Difusi

Pita Valensi Pita Konduksi Eg EC EV E EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p=ni n=ni

6 Bila konsentrasi pembawa muatan berbeda dari satu titik ke titik yang lain, arus akan mengalir meskipun dalam bahan semikonduktor tersebut tidak ada medan listrik eksternal. Fenomena ini seperti halnya tetesan tinta menyebar dalam air.

Hukum untuk difusi : J = - D

x C  

dengan J adalah arus partikel, C konsentrasi pembawa muatan, x menyatakan posisi dan D disebut koefisien difusi.

Elektron/lubang dapat mengalir dalam semikonduktor disebabkan oleh beda konsentrasi, sehingga timbul arus difusi. Berdasarkan persamaan di atas dapat dinyatakan:

Jp = - q Dp x p  

dan Jn = - q Dn

x n  

Jp adalah arus yang berasal dari lubang, Jn arus yang berasal dari elektron, Dp,n koefisien difusi hole dan elektron, q muatan pembawa, n,p adalah rapat elektron dan lubang.

Dengan demikian rapat arus total pada semikonduktor merupakan jumlahan dari arus hanyut dan arus difusi, sehingga :

Jn = q n n E + q Dn x

n  

dan

Jp = q p n E + q Dp x

p  

Pembahasan lebih dalam untuk kedua arus di atas akan dibicarakan pada bab berikutnya. Perbedaan yang mendasar antara konduktor dengan semikonduktor adalah bahwa pembawa muatan pada logam adalah elektron (unipolar) sedangkan pada semikonduktor pembawa muatan adalah elektron dan hole (bipolar). bila mobilitas elektron dan hole berturut-turut n dan p , maka rapat arus j diberikan oleh persamaan :

j = (n n + p p) qE =  E

sehingga konduktivitas semikonduktor  = (n n + p p) q.

dimana n : besarnya konsentrasi elektron bebas, p : besarnya konsentrasi hole dan q adalah muatan elektron.

7 I.6. ARAS FERMI PADA SEMIKONDUKTOR.

Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa elektron mengikuti statistik Fermi- Diract, maka dapat dihitung banyaknya pembawa muatan n (elektron) adalah :

n = n 



N(E)f(E)dE

Jika diambil batas integrasi dari 0 sampai EF, maka pada suhu 0 K, diperoleh energi fermi pad T = 0 K,

2 / 3 2

0 F

8 n 3 m 2

E 

    

  

dimana n adalah rapat elektron persatuan volume.

Energi Fermi sebagai fungsi suhu besarnya dapat dinyatakan sebagai:

    

  

        

2 / 3

0 F 2 0 F F

E kT 12 1 E E

Tugas : Buktikan perumusan EF0 dan EF Untuk semikonduktor intrinsik telah dihitung :

EF = Ei = _

     



C V V

C

N N ln 2 kT 2

E E

Untuk semikonduktor tipe p.

Merupakan semikonduktor dengan pengotoran pada tingkat akseptor. Diagramnya seperti pada gambar berikut:

Pita Valensi Pita Konduksi

EA EC

EV

EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p n

(a) (b) (c) (d)

8 Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan.

(c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa. Perhatikan bahwa:

1. Mayoritas pembawa adalah hole ( gambar 5.d)

2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita valensi oleh karena adanya tingkat energi akseptor.

Sedangkan untuk semikonduktor tipe n terdapat tingkatan donor, sehingga diagramnya seperti di bawah ini:

Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan. (c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.

Perhatikan bahwa:

1. Mayoritas pembawa adalah elektron ( gambar 5.d)

2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita konduksi oleh karena adanya tingkat energi donor.

Tingkatan Fermi dalam semikonduktor tak murni. Atas dasar netralitas dapat ditulis:

p + ND+ = n + ND , ND

+

adalah banyaknya ion positif

Karena ada tingkatan donor, maka banyak elektron di tingkat ED adalah

n(ED) = ND



g(E)f(E)dE dimana ND banyaknya atom donor dan g(E) rapat keadaan yang dalam hal ini g(E) =(E-ED). Hasil integrasi dengan batas 0 s/d ED diperoleh :

Pita Valensi Pita Konduksi ED

EC

EV

EF

0 0.5 1.0

N(E) f(E) n(E) dan p(E)

p n

(a) (b) (c) (d)

9 n(ED) =

] kT / ) E E exp[( 1

N

F D

D  

ND+ = Banyaknya ion = ND - n(ED) =

] kT / ) E E exp[( 1

N

D F

D 

 yang pada temperatur rendah

dapat didekati dengan ND.exp-(EF - ED)/kT, sehingga dari persamaan n = ND+ diperoleh:

EF = 

     



C D D

C

N N ln 2 kT 2

E E

. Analog untuk semikonduktor tipe p, maka

EF = _

     



V A A

V

N N ln 2 kT 2

E E

.

Tugas: Jelaskan bagaimana bentuk energi Fermi untuk temperatur tinggi. Bentuk diagram energi fermi untuk tipe konduksi yang berbeda :

Contoh soal:

1. Tentukan tingkat-tingkat tenaga dalam model atom Hidrogen

2. Tunjukkan adanya pita terlarang dengan mencari solusi persamaan Schrodinger dengan model potensial periodik dari struktur kristal dengan periodisitas sepanjang potensial sepanjang L.

3. Ingot Silikon didoping dengan 1016 arsenit atom/cm3. Tentukan consentrasi pembawa dan tingkat energi Fermi pada temperatur kamar (300 K).

4. Tentukan konsentrasi elektron dan hole serta tingkat energi Fermi di dalam silikon pada 300 K

a. untuk doping 1015 atom boron/cm3. b. untuk doping 3 x 1016 atom boron/cm3. EF

EC

EV

EV

EC EC

EV

EF

(c ).Tipe-p (a).Tipe-n (b).Intrinsik

10 c. untuk doping 2,9 x 1016 atom arsenit/cm3.

5. Jelaskan soal-soal di bawah ini:

a. Apakah perbedaan antara konduktor dan semikonduktor ditinjau dari tingkatan energi dan konduktivitasnya?

b. Apakah yang terjadi dengan tingkatan energinya apabila sebuah silikon diberi tak murnian As?