Fisika Dasar I (pert1,2,3,4)

  

Fisika Dasar I

Universitas Pamulang

2008/2009

  Oleh :

1 PENGUKURAN DAN KESALAHAN

  Apakah Fisika Itu ?  Fisika merupakan ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari sifat-sifat dan interaksi antar materi dan radiasi.

   Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran kuantitatif (Metode Ilmiah).

METODE ILMIAH

  Pengamatan terhadap Peristiwa alam Hipotesa TidakCocok Eksperimen Uji prediksi Perbaiki teori Teori Hasil Hasil negatif

  Kalibrasi Model Pengamatan Peristiwa Alam Eksperimen Apakah yang diukur ? Pengukuran Kuantitas (Hasil Pengukuran)

  Penyajian Harga

  

Satuan

Alat Ukur

  Sistem Matrik SI PENGUKURAN

  Besaran Fisika

  KLASIFIKASI BESARAN FISIKA Besaran Pokok besaran yang ditetapkan

  Konseptual dengan suatu standar ukuran Besaran Turunan besaran yang dirumuskan

  Besaran dari besaran-besaran pokok

  Fisika Besaran Skalar hanya memiliki nilai

  Matematis

BESARAN DAN SATUAN

• Besaran

  sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan

  secara kuantatif
• Satuan besaran yang bernilai satu, dan dipakai sebagai standard dalam pengukuran.
• Pengukuran membandingkan suatu besaran dengan

BESARAN POKOK

  Besaran Pokok Satuan

(dalam SI) (dalam SI)

Massa kilogram (kg) Panjang meter (m) Waktu sekon (s) Arus listrik ampere (A) Suhu kelvin (K)

SISTEM MATRIK DALAM SI

  Faktor Awalan Simbol

  Faktor Awalan Simbol

  18 exa- E

• 1

  10

  desi- d

  piko- p

  10

  nano- n

  10

  mikro- 

  10

  mili- m

  10

  senti- c

  10

  10

• 2
• 3
• 6

• 9

  3 kilo- k

  6 mega- M

  10

  9 giga- G

  10

  12 tera- T

  10

  15 peta- P

  10

• 12

  10

DEFINISI STANDAR BESARAN POKOK

  Panjang - meter :

• Panjang - meter :

  

  Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon sekon .

  .

  Massa - kilogram :

• Massa - kilogram :

  

  Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm. dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

  Waktu - sekon

• Waktu - sekon

  

  Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran)

BESARAN TURUNAN

   Contoh :

   Kecepatan

• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• -1
• satuan : meter per sekon (ms

  ) 

   Percepatan

• perubahan kecepatan per satuan waktu
• -2

  satuan : meter per sekon kuadrat (ms ) 

  Gaya

  Dimensi

Besaran Pokok Simbol Dimensi

  Massa Panjang Waktu Arus listrik Suhu Jumlah Zat Intensitas M L T

  I

  

  N J

ANALISA DIMENSI

   Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi

  Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama. yang sama.

  Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

   Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

  Contoh : Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini : l

   T 2  g yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar ! Jawab :

  Dimensi perioda [T] : T L Dimensi panjang tali [l] :

KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

  

Pengukuran : proses pembandingan nilai besaran yang belum

diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan

  

Kesalahan pengukuran (error) : derajad penyimpangan suatu

hasil pengukuran terhadap nilai yang diharapkan e = Y n

• X

  n Kesalahan mutlak : harga yang diharapkan harga pengukuran

  Persentase Kesalahan : Derajad kepastian hasil pengukuran

  ) 100 ( ) 100 ( _n ^{n n} _n Y

  X Y Y e

   

  X Y 

KESALAHAN DAN PRESISI

  Derajad konsistensi Akurat Presisi suatu pengukuran

  ? Harga pengukuran ke n

  X 

  X n n

  Presisi  1  Harga rata-rata dari n kali pengukuran

  X n

  X  n

  X  n n

  Resolusi : perubahan terkecil suatu variabel yang diukur

ANGKA SIGNIFIKAN

  Mencerminkan batas ketelitian alat ukur yang digunakan Hasil pengukuran disajikan Mistar  batas ketelitian 0,1 cm dengan tidak lebih dari satu angka dibelakang koma

  Contoh : 17,3 cm atau 4,5 cm Dua angka penting Tiga angka penting _{2 2} Mengikuti jumlah angka

  (17,3 cm)x(4,5 cm) = 77,85 cm

  78 cm ₂ penting yang terendah ₂

  (17,3 cm)/(4,5 cm) = 3,84444444444444444 cm 3,8 cm

  Penjumlahan dan pengurangan  mengikuti jumlah angka desimal terkecil

  

2

vektor

KONSEP DASAR VEKTOR

• Ruang dan Waktu

  bersifat kontinu. Dalam mekanika, suatu kejadian terjadi di suatu titik tertentu dalam ruang dan pada saat tertentu.

  

Disamping itu, ruang bersifat euclidean dan waktu bersifat

sinkron bagi semua pengamat (mekanika Newtonian tidak

mengenal adannya batas ketepatan dalam menentukan posisi dan ketepatan suatu obyek

  )

• Massa

  Titik massa / partikel adalah sesuatu yang mempunyai massa tetapi dianggap tidak mempunyai volume.Konsep massa sebagai massa inersial (ukuran kelembaman benda, konsep

VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN

• Vektor Posisi

  Posisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakan

  dengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.

  Kerangka Acuan •

Suatu kerangka yang digunakan untuk menyatakan

posisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal, digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang saling berpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistem Koordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangka

acuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif,

artinya terhadap mana posisi titik tersebut diacukan.

  VEKTOR

Besaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan

arah

Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan,dll

  

 

Penyajian Vektor :

  ˆ A A e ; A A

    A eˆ

  A = vektor satuan yang menyatakan arah

• Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:

   ˆ ˆ ˆ

  A A i A j A k    x y z

  VEKTOR dan SKALAR

• Skalar – simbol: A – Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja.
• – memenuhi aljabar biasa
• Vektor – simbol: A atau

  

• – Kuantitas yang memiliki besaran dan arah

  A

• – memenuhi aljabar vektor
• – Diagram: Gambar panah

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

  Vektor A dengan komponen2 vektor A dan A yang saling x y tegaklurus.

  Komponen skalarnya: A =A cos  x

   A =A sin  y

  

Ada 2 cara menyatakan vektor A

1. A=A + A

  x y

  2

  2 KOMPONEN SEBUAH VEKTOR (lanjutan) Arah komponen vektor tergantung pada arah sumbu2 yang digunakan sbg acuan.

  

A =A + A

x y

  atau

  TAIL-TO-HEAD

PENJUMLAHAN VEKTOR

  R=A+B Besar dan arah

PENGURANGAN VEKTOR

1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi

PENJUMLAHAN VEKTOR

  2

  2 C = A + B C C C

    x y

  C x = A x + B x dan

  C y = A y + B y C y

  1  tan ( ) 

  



C x

VEKTOR SATUAN

  Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.

  Vektor A dapat ditulis: y  ˆ

  ˆ ˆ A A i A j A k

     x y z

  A atau j A A i A j A k

     x y z

PENJUMLAHAN VEKTOR

  1

  

  ˆ ˆ ˆ        

  B k A j B A i B A B A x x x x x x

         

  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

     B k j B i B B A k j A i A A z y x z y x

           

  2 B A AB B A B A B A B A AB B A B A 

  2

       

   B A

  2

  2

  ) , ( cos

  2 ) , ( cos cos

  

    

_ ) , ( cos

       

     

       

  B e B A e A ˆ ˆ

  2

  Pembagian Ruas Garis

Titik P membagi ruas garis AB

dengan perbandingan m : n m n

    

  A P B

  AP : PB = m : n

• •Bila P di dalam AB, maka AP dan

  Bila P di luar AB, maka AP dan PB mempunyai arah yang berlawanan,

sehingga m dan n tandanya berbeda

m

    

  A B P

• -n

  Contoh 1:

Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang

sama oleh titik-titik A, B, C, dan D.

  Hitunglah nilai-nilai perbandingan

  a. PA : PD b. PB : BQ

  c. AQ : QD d. AC : QP Jawaban:

       

  B C Q P A D

a. PA : PD = 1 : 4

  

Pembagian Dalam Bentuk Vektor

a , b dan p ber-

  B turut-turut adalah n

  P vektor posisi titik m b

  A, B dan P. p

  A Titik P membagi a garis AB dengan O perbandingan m . b n . a

  

  Contoh 2 a , b dan p ber-

  B

  1 turut-turut adalah

  P vektor posisi titik

  3 b A, B dan P. p

  A Titik P membagi a garis AB dengan

  3 b a  O p

   perbandingan

  3

  1 

  

Contoh 3

Titik P membagi ruas garis AB di luar

dengan perbandingan AP : PB = 9 : 4

Jika titik A(4,3,1) dan B(-6,-8,1), maka koordinat titik P adalah….

  Jawab:

AP : PB = 9 : (-4), karena P di luar AB

  9 b ( 4 ) a  

    

  9

      

      

    

   

  5

  4

  5

  5

  12

  72

  5

  16

  54 p

     

  12

  9 p

  4

  5

       

  4 9 a b p a b p

  5

  4

  5

  9  

  











       

     

  5

  

  1

  3

  4

  1

  8

  6

  14 p

  

Contoh 4

P adalah titik (-1,1,3), Q adalah (2,0,1)

dan R adalah(-7,3,7). Tunjukan bahwa

P, Q dan R segaris (kolinear), dan Tentukan perbandingan dari PQ : QR

  3

  2

  1      

  Jawab:      

  1 1     

      PQ = q – p =

       

  2

  1

  3       

  9

  7

  2       PQ = q – p = QR = r – q = QR = 3PQ,

terbukti P, Q dan R segaris dengan

       

     

   

  2

  1

  3













     

  6

  3

  9     

       

  2

  1

  3

  3

  Contoh 5 Titik A(3,2,-1), B(1,-2,1) dan

C(7,p -1,-5) segaris untuk nilai p =….

  2

  2

  3

  2

  7

  1

  1

       

  Jawab:

Segaris: AB = kBC  b – c = k(c – b)

     

     

        

      

       

     

  1 p k

       

  3

  2

p k

  4

  2

  6

  1

  6

  

       

        

  













       

  1 p k

  2

  1

  2

     

       

       

     

        

       

        

       

       

  1

  1

  2

  1

  5

  1

  7

  ◘ -2 = 6k  k = -⅓

  ◘ -4 = k(p + 1)

• 4 = - ⅓(p + 1),

  ruas kiri & kanan di kali -3 12 = p + 1 Jadi p = 11

PERKALIAN VEKTOR B

• Perkalian titik

  A.B = AB cos  

  A A.B = A B + A B + A B x x y y z z

• Perkalian Silang

  C C = A x B C = AB sin  C = A B – A B x y z z y

PERKALIAN VEKTOR

  Perkalian Dot :      

   B A

  B e B A e A ˆ ˆ

    A B B A AB B A

     

       ) , ( cos        

     B k j B i B B A k j A i A A z y x z y x

  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

    z z y y x x

  B A B A B A B A    

  Hasil Kali Skalar Dua Vektor Definisi: b a.b = |a||b| cos

  



adalah sudut a

  Contoh 6 Jika |a| = 4, |b| = 6. sudut antara kedua vektor 60.

   6 | = maka a.b = ….

  |b Jawab: a.b = |a||b|cos

  60 = 4.6. cos 60

   |a| = 4

  Contoh 7 Jika |a| = 5, |b| = 2. sudut antara kedua vektor 90.

  |b| = 2 maka a.b = ….

  Jawab: a.b = |a||b|cos = 5.2. cos 90

  |a| = 5

  Jika a = a

  1 i + a

  2 j + a

  3 k dan b = b

  1 i + b

  2 j + b

  3 k maka

Hasil Kali Skalar Dua Vektor

dirumuskan dengan

  

Contoh 8

Jika dan a = 2 i + 3j + k maka b = 5i -j + 4k hasil kali skalar . = .... a b Jawab: a.b = a b + a b + a b

  1

  1

  2

  2

  3

  3 = 2.5 + 3.(-1) + 1.4 = 10 – 3 + 4

  Contoh 9 Jika dan a = 2 i + 3j + k maka b = 5i -j + 4k hasil kali skalar .a = .... b Jawab: b.a = b a + b a + b a

  1

  1

  2

  2

  3

  3 = 5.2 + (-1).3 + 4.1 = 10 – 3 + 4

  

Sifat-sifat Perkalian Skalar

a.b = b.a k(a .b) = ka.b = kb.a a.a = |a|² a.(b ± c) = a.b ± a.c

  

Contoh 10

Jika a = - 2 i + 3j + 5k , b = 3i -5j + 4k dan c = -7j + k maka = .... a(b – c) a.(b – c) = a.b – a.c

  Jawab: a.b = (-2)3 + 3(-5) + 5.4

  

a = -2i + 3j + 5k , b = 3i -5j + 4k

c = -7j + k a.(b – c) = a.b – a.c a.b = -1 a.c = (-2).0 + 3(-7) + 5.1 = 0 – 21 + 5 = -16 a.b – a.c = -1 – (-16) = 15

  

Contoh 11

Jika vektor a dan b membentuk

sudut 60 , |a| = 4, dan |b| = 3,

maka a.(a + b) = ….

  Jawab: a.(a + b) = a.a + a.b

= |a|² + |a|. |b| cos 60

= 16 + 12.½

  Contoh 12

Dua vektor u = dan v =

saling tegak lurus. Nilai x yang memenuhi adalah….

  Jawab : u  v  u.v = 0      

     

   

  2

  3

  6     

       3 x

     

    

  3

  6   

     x u  v  u.v = 0 = 0 (-6).0 + 3. x

• (-2)(-3) = 0 0 + 3
• 6 = 0

  x

       

     

   

  2

  3

  6     

      

3

x

  Contoh 13

Dua vektor a = dan b =

dan vektor (a + m.b) tegak lurus. vektor a. Nilai m adalah….

       

     

  

  2

  

1

  2      

     

  8

  10

  4 a = dan b =

(a + mb).a = 0 → a.a + mb.a = 0

a

  2

• m(b.a) = 0 (9)

  2

• m ( 8 –

  

10 –

16 ) = 0      

     

  

  2

  1

  2      

     

  8

  10

  4 Dengan rumus hasil kali skalar

dua vektor, kita dapat menentukan

besar sudut antara dua vektor.

  Dari a.b = |a||b|cos, kita peroleh

  a. b cos  

  

Contoh 14

Tentukan besar sudut antara vektor a = 2i + j - 2k dan vektor b = -j + k

  a. b



cos 

  Jawab: a b 2 . 1 .( 1 ) ( 2 ).

  1     cos

   

  2

  2

  2

  2

  2

     2 .

  2 . 1 ( ) 1 )

  2

  2

  2

   

  2 cos         

  ) 2 ( 1 .( 1 .

  2 1 ).

  1

  2 (

  2

  9

  2

  2

  2

  1 cos x    cos = -½2

  2

  3 cos   

  3

  2

  3 cos 

  2 



  

Contoh 15

Diketahui titik-titik A(3,2,4), B(5,1,5)

dan C(4,3,6). AB wakil dari u dan AC wakil dari v . Kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah….

  Jawab: misal sudut antara u

  4 v u. cos  

  5      

  3

  3

  2

  4

  1

  1

  2

      

     

       

       

     

  1

  3

  2

  4

  2

• 5

  1

  1

      

     

       

        

     

       

  u = AB = b – a = v = AC = c – a = cos(u,v) =

• 6

dan

  1

  2

  3 cos    

  6

  3 6 .

  6

  1 cos

  2

  

            v u v u

  1 1 ). 1 ( 1 . 2 . cos

  2 2 .

  1 1 . 1 ) 1 (

  2

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  1 v

  1

  2

       

        

     

  2 u      

   

  

Contoh 16

Diketahui |a|=2 ;|b|=3, dan

b.(a + b) =12. Besar sudut antara

vektor a dan b adalah….

  Jawab: b.(a + b) =12 b.a + b.b = 12 |b|.|a| cos (a,b) + |b|² = 12

• 3² = 12 3.2.cos (a,b) 6.cos (a,b) + 9 = 12 6.cos (a,b) = 12 – 9 6.cos (a,b) = 3

  cos (a,b) = ½  (a,b) = 60

  Jadi besar sudut antara a dan b

  

Contoh 17

Diketahui |a|=6;(a –b)(a + b) =0

a.(a – b) =3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah….

  Jawab: (a – b)(a + b) = 0

a.a + a.b – b.a – b.b = 0 |a|² - |b|² = 0 a.(a – b) = 3 a.a + a.b = 3

|a|² + |b|.|a| cos (a,b)= 3

= 3 6 + 6.6.cos (a,b) 6 - 6.cos (a,b) = 3

  6 - 6.cos (a,b) = 3

• 6.cos (a,b) = 3 – 6
• 6.cos (a,b) = -3 cos (a,b) = ½ → (a,b) = ⅓π

  Jadi besar sudut antara vektor a

  dan vektor b adalah ⅓π

• Perkalian Kros

       

   B A

  B e B A e A ˆ ˆ

    ) ( ˆ

  

) , ( sin A B n B A B A B A

   

               

     B k j B i B B A k j A i A A z y x z y x

  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

    . ˆ ˆ ˆ z y x z y x

  B B B A A A k j i B A

     

DIFERENSIAL VEKTOR

• Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.

   ˆ ˆ ˆ

  V ( t ) V ( t ) i V ( t ) j V ( t ) k    x y z

   d V ( t )

   ˆ

  

  ˆ ˆ V ( t ) V ( t ) i V ( t ) j V ( t ) k

      x y z dt

• Operator Del atau Nabla

      ˆ ˆ ˆ i j k

      x y z

    

• Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun
• Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)

   S ( x , y , z ) S ( x , y , z ) S ( x , y , z )

     ˆ ˆ ˆ

  S ( x , y , z ) grad S ( x , y , z ) i j k      x y z

    

• Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor :

     V ( x , y , z )

   V ( x , y , z ) V ( x , y , z ) y

    x z

  V ( x , y , z ) div V ( x , y , z )       x y z

     ˆ ˆ ˆ i j k

        V ( x , y , z ) rot V ( x , y , z )

      x y z

    

3 Kinematika

  

Kinematika

• Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak.

• • Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran,

  bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak(Sarojo, 2002)

• • Pengertian dasar dari kinematika benda titik adalah

  pengertian lintasan hasil pengamatan gerak
• Keadaan gerak ditentukan oleh data dari posisi (letak) pada setiap saat

KINE MATIKA

  Manfaat  Perancangan suatu gerak:

  

Jadwal kereta, pesawat terbang, dll

Jadwal pits stop pada balapan F1, pengaturan lalu lintas

   Untuk memprediksi terjadinya suatu peristiwa „

  Gerhana bulan, gerhana matahari, awal bulan puasa

 Model (analogi) bagi fenomena lain di luar ruang lingkup fisika. KINEMATIKA (lanjutan)

Analogi kinematika pada bidang lain:

  „ Sebuah bis melintasi motor patroli yang sedang diam dengan ugal-ugalan di sebuah jalan dengan kelajuan 80 km/jam. Segera motor patroli ini mengejar bis tersebut. Tentukan percepatan mobil patroli agar bis bisa tersusul dalam selang waktu 5 menit.

  „ Jumlah penduduk Indonesia sekitar 220 juta dengan pertumbuhan 5% pertahun. Produksi

gula dalam negri hanya dapat memenuhi 70% dari

kebutuhan dalam negri. Tentukan pertumbuhan produksi gula dalam negeri agar dalam jangka waktu 3 tahun dapat terpenuhi swasembada gula

  

Gerak yang dipelajari

• Gerak 1 dimensi  lintasan berbentuk garis lurus
• Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
• Gerak lurus berubah tidak beraturan
• Gerak lurus beraturan (GLB

  )

• • Gerak 2 dimensi  lintasan berada dalam sebuah

  bidang datar
• Gerak melingkar
• Gerak parabola
• Gerak 3 dimensi  lintasan berada dalam ruang

  Besaran fisika dalam studi Kinematika

• Perpindahan (displacement)
• Kecepatan (velocity)
• Percepatan (accelaration)

KERANGKA ACUAN

   Jika kita tanyakan pada dua

mahasiswa berbeda di ruang ini

  “berapa jarak anda dari papan tulis”, maka kemungkinan kita mendapatkan jawaban yang berbeda. Hal ini karena kerangka acuan yang dipakai berbeda.

  „ Secara umum harga besaran- besaran fisis tergantung dari pemilihan kerangka acuan pengamat

  „ Dalam mempelajari kinematika KERANGKA ACUAN (lanjutan) „ Dalam fisika biasanya dipakai suatu set sumbu koordinat untuk menggambarkan kerangka acuan yang dipakai „ Pemilihan kerangka acuan tergantung pada situasi.

  Dipilih yang memudahkan kita untuk menyelesaikan masalah: Matahari: kerangka acuan untuk gerak planit PERPINDAHAN „ Perpindahan dan kecepatan merupakan besaran- besaran vektor

  „ Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi sebuah objek

  1

  2 „ Contoh: perhatikan gerak benda A dari x ke x pada tayangan berikut ini:

  „ Panjang lintasan yang ditempuh: 60 m „ Perpindahan : 40 m ke kanan

  Perpindahan 

• Perpindahan (displacement) 

  r 

• – letak sebuah titik  vektor posisi, yaitu

  vektor yang dibuat dari titik acuan ke arah

  



titik tersebut  r

    ˆ  ˆ r x i y j

   

• – 2D 

      ˆ ˆ ˆ r x i y j z k

    

• – 3D 

    r r ( t )

    

• – Perpindahan 

  ro Kecepatan (velocity)

• Kecepatan (velocity)
• – Kecepatan rata-rata
• – Kecepatan sesaat
KECEPATAN „

  Kecepatan didefinisikan sebagai perpindahan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk perpindahan tersebut x − x Δ x _{2 1} v = =

  „ Kecepatan rata-rata: t − t Δ t _{2 1}

„ Jika pada contoh gerak tadi diperlukan waktu 10 sekon

untuk berpindah dari x

  1 ke x

  2 :

  Δ x 40 m v = = = 4 m/s

  Δ t 10 s Contoh 1 Pada suatu lintasan lurus, seorang

pelari menempuh jarak 100 m dalam 10

s, kemudian berbalik dan berjoging sejauh 50 m ke arah titik awal selama

20 s. Berapakah kelajuan rata-rata dan

kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanannya?

  KELAJUAN „

  Kelajuan dan kecepatan adalah dua kata yang sering tertukar.

  „ Kelajuan berkaitan dengan _{s =} D v t panjang lintasan yang ditempuh dalam interval waktu tertentu.

  Ingat kelajuan merupakan besaran itu skalar ,

  „ Kelajuan skalar kecepatan itu vektor

   Contoh: sebuah bis menempuh dari Bandung ke perjalanan Bogor yang panjang lintasannya 120 km dalam waktu 4 jam. Maka

  Contoh 2

„ Sebuah mobil menempuh jarak 60 km

pertama dalam 2 jam dan 60 km berikutnya dalam 3 jam. Maka kelajuan rata-rata mobil tersebut adalah:

  B. 24 km/jam „

A. 25 km/jam

  D. 22 km/jam „

C. 23 km/jam

  „

E. 21 km/jam

  Contoh 3

„ Seseorang mengendarai mobil dari Bogor

ke Bandung menempuh jarak 120 km.

  

60 km pertama dilalui dengan kelajuan

rata- rata 40 km/jam sedangkan 60 km kedua dengan kelajuan rata-rata 60 km/jam. Berapakah kelajuan rata-rata untuk seluruh perjalanan? Apakah 50 PERCEPATAN

Percepatan adalah perubahan kecepatan persatuan waktu (laju

kecepatan). Hubungan percepatan dengan waktu memiliki analogi dengan hubungan kecepatan waktu. v − v Δ v

  2

  1 a = =

  Percepatan rata-rata

  : t − t Δ t

  2

1 Perlambatan juga merupakan percepatan tapi arahnya

  berlawanan dengan arah kecepatan .

  

Percepatan (accelaration)

• Percepatan (accelaration)
• – Percepatan rata-rata
• – Percepatan sesaat

GERAK LURUS BERATURAN

  Sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus dengan kecepatan konstan

  .

  Jarak, s yang ditempuh selama waktu, t tertentu adalah s = v t

  Apakah benda

FORMULASI GLB

  x = x + vt t t : waktu (berubah) x : posisi awal (tidak berubah)

v : kecepatan (tidak berubah besar maupun arahnya)

x : posisi pada saat t (berubah bergantung waktu)

  Gerak Lurus Beraturan

• Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu sama besar, dan arah gerak tetap.

   r ( t ) vt

    ro Kurva x vs t untuk GLB Waktu (s)

  1

  14

  10 Δ x = 9 m

  Δ x 9 m v = = = 3 m/s Δ t 3 s

  15

  Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

  x (m)

  17

  11

  2

  8

  5

  2

  5 Posisi (m)

  4

  3

20 Kemiringan kurva:

  Kurva v vs t untuk GLB Waktu (s)

  3

  Δ x = x(4) - x(1) = 9 m

  2

  :

  “luas” bagian di bawah kurva v vs t

  sampai t=4s adalah

  3

  Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

  v (m/s)

  3

  1

  3

  3

  3

  3

  5 Kecepatan (m/s)

  4

  3

  2

4 Perpindahan dari waktu t=1s

RANGKAIAN BEBERAPA GLB

  Waktu (s)

  1

  2

  3

  4

  5

  6 Posisi (m)

  2

  5

  8

  10

  12

  16

  20

  x (m)

  Tinjau gerak dari t=4 sampai t=6

  20

  Δ x 4 m/s v = =

  8m

  15

  Δ t

  2s 4m

  10 2s Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 s/d t = 5 s:

  RANGKAIAN BEBERAPA GLB (lanjutan) Selang Waktu (s) 0 s/d 2 2 s/d 4 4 s/d 6 Kecepatan (m)

  2

  3

  3

  2

  2

  1

  1

  ∑ i i

  3 Δ x = v Δ t = v Δ t + v Δ t + v Δ t

  3

  3

  waktu 0 s/d 6 adalah luas bagian di bawah kurva:

  4

  Perpindahan dalam selang

  v (m/s)

  4

  2

  1 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) v = v + at t t : waktu (berubah) v : kecepatan awal (tidak berubah)

a : percepatan (tidak berubah besar maupun arahnya)

v : kecepatan pada saat t (berubah bergantung waktu)

  Gerak Lurus Berubah Beraturan

• Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap.
• Posisi benda
• Kecepatan benda

  Kurva v vs t untuk GLBB Waktu (s)

  17

  Untuk GLBB kemiringan

  10 Δ v = 9 m

  Δ t 3 s

  2 a = = = 3 m/s

  Δ v 9 m/s

  15

  Tinjau gerak dari t=1 sampai t=4

  v (m/s)

  14

  1

  11

  8

  5

  2

  5 Kecepatan (m/s)

  4

  3

  2

20 Kemiringan kurva:

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

  Waktu (s)

  1

  2

  3

  4

  5 Kecepatan (m/s)

  2

  5

  8

  11

  14

  17

  v (m/s)

  Tinjau gerak dari t=0 sampai t=5

20 Jarak yang ditempuh = Luas

  bagian di bawah kurva:

  15

  1

  10

  Δ x = ( 2 + 17 ) m/s × 5 s = 47,5 m

  2

FORMULASI GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

  Waktu t

  Δ v v − v t a = =

  Kecepatan v v

  t Δ t t

  v

  = v + at v t

  v

  t

  1

  Δ x = ( v + v ) ()t

  Δv=v

  t

• v

  2 t Contoh 4

Jika x adalah perpindahan benda, v adalah kecepatan

gerak,

a adalah percepatan gerak dan t adalah

waktu, maka diantara grafik-grafik berikut yang menunjukkan gerak lurus berubah beraturan adalah:

  x v a C A B t t t a v

  E D t t Contoh 5 „ Sebuah batu dijatuhkan dari mulut sebuah

sumur. Dua sekon kemudian terdengar

suara batu tersebut menyentuh permukaan air sumur. Tentukan kedalaman permukaan air sumur tersebut!

  Contoh 6

„ Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian 20

m dari permukaan tanah. Tentukan

  … waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah

  … Kecepatan batu saat menyentuh permukaan tanah

4 DINAMIKA

  DINAMIKA

Bahasan tentang kaitan antara keadaan

gerak suatu benda dengan penyebabnya

  Diam ↔ Bergerak Lambat ↔ Cepat Lurus ↔ Berbelok

  Dinamika

• • Dinamika adalah mempelajari

  tentang gerak dengan menganalisis penyebab gerak tersebut. Dinamika meliputi:
• – Hubungan antara massa dengan gaya : Hukum Newton tentang gerak.
• – Momentum, Impuls dan Hukum kekekalan momentum
Hukum I Newton Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan Nol, maka:

• Benda yang mula-mula diam akan tetap diam
• Benda yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan konstan

  F = 0 maka v = tetap Jika ∑

  

Mungkinkah sebuah benda tetap diam jika

  Hukum I Newton “Setiap benda akan tetap diam atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan kecuali jika ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut”

  Kelembaman (Inersia) Benda cenderung mempertahankan keadaan awalnya dan malas untuk berubah.

  Pernahkah anda naik angkot? apa yang anda rasakan ketika mulai bergerak secara tiba-tiba, dan berhenti Contoh: dengan tiba-tiba pula? Manakah yang lebih lembam, yang massanya besar atau massanya kecil?

  Hukum II Newton “Benda akan mengalami percepatan jika

ada gaya yang bekerja pada benda tersebut