RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
RELASI DAN FUNGSI
(Kajian tentang karakteristik, operasi,
representasi fungsi)
Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc
1
2
1
2
1
2 Definisi
Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu
R
⊆ A × B
Contoh
Definisi
Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu
R
⊆ A × B
Contoh
Definisi
Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu
R
⊆ A × B
Contoh
Definisi
Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu
R
⊆ A × B
Contoh
Relasi biner
Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A × A
Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}
Relasi biner
Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A × A
Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}
Relasi biner
Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A × A
Contoh
nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} Relasi biner
Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A × A
Contoh
nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} Relasi biner
Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A × A
Contoh
nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika 6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika
(xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika 6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika (xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A
Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika
6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika
(xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika
6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika (xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika
6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika (xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xRx, ∀x ∈ A 2 R adalah irrefleksif jika
6 ∃x ∈ A, (xRx) 3 R adalah simetris jika (xRy ) ⇒ (yRx), ∀x ∈ A Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Klasifikasikan! ”saudara perempuan dari” ”ayah dari” ”memiliki orangtua yang sama dengan”
pada himpunan semua manusia
Definisi
Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi
Relasi ekivalensi pada sebuah himpunan A
memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu
x
∈ A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y ∈ A|yRx} Definisi
Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi
Relasi ekivalensi pada sebuah himpunan A
memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu
x
∈ A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y ∈ A|yRx} Definisi
Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi
Relasi ekivalensi pada sebuah himpunan A
memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu
x
∈ A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y ∈ A|yRx} Definisi
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset.
Definisi
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset.
Definisi
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset.
Definisi
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset.
Teorema
Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x ∈ A, misalkan
E
(x) = {y ∈ A|yRx}. Maka {E(x)|x ∈ A} merupakan sebuah partisi terhadap A.
Bukti
Teorema
Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x ∈ A, misalkan
E
(x) = {y ∈ A|yRx}. Maka {E(x)|x ∈ A} merupakan sebuah partisi terhadap A.
Bukti
Teorema
Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x ∈ A, misalkan
E
(x) = {y ∈ A|yRx}. Maka {E(x)|x ∈ A} merupakan sebuah partisi terhadap A.
Bukti
Teorema
Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x ∈ A, misalkan
E
(x) = {y ∈ A|yRx}. Maka {E(x)|x ∈ A} merupakan sebuah partisi terhadap A.
Bukti
Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Contoh:
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xRy jika x 1 − y terbagi oleh 4. 2 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 3 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya.
Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan
Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan
Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh
relasi ≤ pada himpunan bilangan riil
relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh
relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh
relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh
relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan Definisi
Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif,
antisimetris dan transitif Contoh
relasi ≤ pada himpunan bilangan riil relasi ⊆ pada himpunan kuasa dari suatu himpunan Partial order relations
terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya.
Partial order relations
terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya.
Definisi
Misalkan A dan B adalah himpunan. Fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B
Analisis Fungsi
Definisi
Misalkan A dan B adalah himpunan. Fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B
Analisis Fungsi
Terminologi
Jika f : A → B adalah fungsi maka
A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan Terminologi
Jika f : A → B adalah fungsi maka
A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan Terminologi
Jika f : A → B adalah fungsi maka
A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan Terminologi
Jika f : A → B adalah fungsi maka
A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan Contoh
Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127.
Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut:
Contoh
Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut:
Contoh
Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut:
Contoh
Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut:
Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya:
ord (
′ A
′ ) = 65 atau chr (65) =
′ A
′ ord
( ′ a
′ ) = 97 atau chr (97) =
′ a
′ ord
( ′
∗ ′
) = 42 atau chr (42) = ′
∗ ′ Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya:
ord
(
′ A
′
) = 65 atau chr (65) =
′ A
′ ord
( ′ a
′ ) = 97 atau chr (97) =
′ a
′ ord
( ′
∗ ′
) = 42 atau chr (42) = ′
∗ ′ Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya:
ord
′
) = 42 atau chr (42) = ′
∗ ′
( ′
′ ord
′ a
) = 97 atau chr (97) =
′ a
(
(
′ ord
′ A
) = 65 atau chr (65) =
′
′ A
∗ ′ Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya:
ord
′ a
∗
′
) = 42 atau chr (42) =
′
∗
′
(
′ ord
) = 97 atau chr (97) =
(
′
′ a
(
′ ord
′ A
) = 65 atau chr (65) =
′
′ A
′ Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya:
ord
′ a
∗
′
) = 42 atau chr (42) =
′
∗
′
(
′ ord
) = 97 atau chr (97) =
(
′
′ a
(
′ ord
′ A
) = 65 atau chr (65) =
′
′ A
′ Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f : X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2 g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s.
Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f
: X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2
g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s. Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f
: X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2
g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s. Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f
: X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2
g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s. Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f
: X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2
g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s. Contoh
Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan
Y
= {0, 1, 2, 3, ...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut
well-defined atau tidak? 1 f
: X → Y , f (s) = banyaknya ”1” dalam string s. 2
g : X → Y , g(s) = bit pertama dalam string s. Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain)
f
: A → B onto jika ∀b ∈ B, ∃a ∈ A, b = f (a)
Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua
elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan
yang sama.Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain)
f
: A → B onto jika ∀b ∈ B, ∃a ∈ A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain)
f
: A → B onto jika ∀b ∈ B, ∃a ∈ A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord
fungsi chr Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord
fungsi chr Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Contoh
Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 2 f : R → R, f (x) = 2x + 1 3 fungsi ord fungsi chr
Misal f : A → B dan g : B → C adalah fungsi. Komposisi
fungsi dari f dan g adalah fungsi: g
◦ f : A → C, (g ◦ f )(x) = g(f (x)) 1
2 Jika f dan g
: R → R, f (x) = x (x) = 3x − 1. Tentukan f 2 ◦ g dan g ◦ f Misal f : A → B dan g : B → C adalah fungsi. Komposisi
fungsi dari f dan g adalah fungsi: g
◦ f : A → C, (g ◦ f )(x) = g(f (x)) 1
2 Jika f dan g
: R → R, f (x) = x (x) = 3x − 1. Tentukan f 2 ◦ g dan g ◦ f Misal f : A → B dan g : B → C adalah fungsi. Komposisi
fungsi dari f dan g adalah fungsi: g
◦ f : A → C, (g ◦ f )(x) = g(f (x)) 1
2 Jika f dan g
: R → R, f (x) = x (x) = 3x − 1. Tentukan
f 2 ◦ g dan g ◦ f Misal f : A → B dan g : B → C adalah fungsi. Komposisi
fungsi dari f dan g adalah fungsi: g
◦ f : A → C, (g ◦ f )(x) = g(f (x)) 1
2 Jika f dan g
: R → R, f (x) = x (x) = 3x − 1. Tentukan
f 2 ◦ g dan g ◦ f Fungsi Identitas
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Fungsi identitas dalam
A adalah i
: A → A, i(x) = x
Fungsi Invers Misalkan f : A → B dan g : B → A adalah fungsi. Jika
Fungsi Identitas
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Fungsi identitas dalam
A adalah i
: A → A, i(x) = x
Fungsi Invers
Misalkan f : A → B dan g : B → A adalah fungsi. Jika
Fungsi Identitas
Misalkan A adalah sebuah himpunan. Fungsi identitas dalam
A adalah i
: A → A, i(x) = x
Fungsi Invers
Misalkan f : A → B dan g : B → A adalah fungsi. Jika
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Contoh 1 Fungsi chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1
Dalam menyusun listing program menggunakan suatu bahasa pemrograman kita seringkali membutuhkan fungsi
Its now time for Quiz
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101
30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A 2 ∩ B = A ∪ B
Jika S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh 1010011011101001 Jika A dan B direpresentasikan oleh 0011010001101101