SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU

SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU
THAILAND 1ST ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL
CONTEST-TEMIC
Thailand, 5 – 11 September 2003

1.

Solusi:
Misalnya banyak apel x buah dan harganya y bath, maka

( x  10)( y  2)  xy
xy  2 x  10 y  20  xy
2 x  10 y  20

x  5 y  10 …… (1)
( x  10)( y  4)  xy
xy  4 x  10 y  40  xy

4 x  10 y  40
2 x  5 y  20 …… .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

x  5 y  10
2 x  5 y  20

x



 30
x  30

x  30  x  5 y  10
30  5 y  10
 5 y  10  30
y

 40
5

y 8

1 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Jadi,
(a) banyak apel yang dijual M adalah 30 buah.
(b) harga sebenarnya setiap apel adalah 8 bath.

2.

Solusi:
Misalnya banyaknya manik-manik di tas A, B, dan C berturut-turut adalah a, b, dan c buah,
maka

a  2b
b

1
a …… (1)
2

12%  a  20%  b  c  528


12
20
a
 b  c  528
100
100

 12a  20b  100c  52800
 3a  5b  25c  13200 …… (2)

c  20%  c  528
 c



20
 c  528

100

120
 c  528
100

c

528  100
120

 c  440 …… (3)
Dari (1) dan (2) kita memperoleh:

1 
a
2   3a  5b  25c  13200
c  440 

1 

 3a  5 a   25440   13200
2 
b



11
a  13200  11000
2

a

2
 2200
11

a  400
2 | Jejak SeribuPena,
Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Jadi, banyak manik-manik yang ada di tas A semula adalah 400 buah.

3.

Solusi:

v M  100 km/jam

 15   1 
t M   t     t   jam
 60   4 
v N  80 km/jam

TIPS:
1. S  v  t
dengan: S = jarak
v = kecepatan

t M  t jam

v M  t M  v N  t N  625

 1
100   t    80  t  625
 4

100t  25  80t  625

180t  625  25
t

600
jam
180

t 3

1
jam = 3 jam 20 menit
3

Jadi, M dan N ketemu pada pukul adalah 05.30 + 3 jam + 20 menit + 15 menit = 09.05.

4.

Solusi:
Misalnya banyak perangko Alan, Billy, dan Charlie berturut-turut adalah x, y , dan z buah, maka

x  y  80%  y
x

9
y …… (1)
5

y

3
z …… (2)
5

z  150  3( y  150)
3 y  z  600 …. (3)
Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh:

3 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

3 
3 z   z  600
5 

9 z  5z  3000
4 z  3000
z

3000
4

z  750
z  750  y 

3
3
z   750  450
5
5

y  450  x 

9
9
y   450  810
5
5

x  y  z  810  450  750  2.010
Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 2.010 buah.

5.

Solusi:

S  50 km

vair  2 ton per 5menit = 2 

1
ton/jam = 24 ton/jam
5
60

v pompa  12 ton per jam.
Masuk air ke perahu = 24 – 12 = 12 ton/jam.
Air akan memenuhi perahu selama

90
 7,5 jam.
12

Jadi, kecepatan minimum perahu tersebut untuk mencapai pelabuhan agar tidak tenggelam =

50
2
 6 km/jam.
7,5
3

6.

Solusi:
Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, maka

10t  u 

13
(t  u )
4

40t  4u  13t  13u

4 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

27t  9u  0

3t  u  0 …… (1)

10t  u  36  10u  t

9t  9u  36
t  u  4
u  t  4 …… (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

3t  (t  4)  0

3t  t  4  0
2t  4

t 2
t  2u t 4  24  6
Jadi, X = 26.

7.

Solusi:
TIPS:
7x
B
y

A

1. Luas segitiga L yang memiliki alas a
dan tinggi t adalah

L

F
y
D
E

6x

x

C

2. Luas persegi panjang L dengan
panjang p dan lebar l adalah

1
1
LAFB  LAED  BF  AB  DE  AD
2
2



1
1
 y  7x   6x  2 y
2
2



1
(19 xy )
2

1
at
2



l

L segi 4 AECF  L segi 4 ABCD  ( LAFB  LAED)

5 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

1
 7 x  2 y  (19 xy )
2


28 xy  19 xy
2



1
(9 xy )
2

Jadi, rasio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir

L segi 4 AECF : LAFB  LAED = 

8.

=

1
1
(9 xy ) : (19 xy ) = 9 : 19.
2
2

Solusi:
Misalnya bilangan itu mempunyai angka puluhan t dan angka satuan u, dengan angka-angka itu
berbeda maka

10t  u
3
 4
t u
t u

10t  u  4t  4u  3
6t  3u  3
2t  u  1
u  2t  1
t
1
2
3
4
5

u  2t  1
u  2(1)  1  1
u  2(2)  1  3
u  2(3)  1  5
u  2(4)  1  7
u  2(5)  1  9

Bilangan yang diminta
11 (ditolak)
23 (diterima)
35 (diterima)
47 (diterima)
59 (diterima)

Jadi, semua bilangan 2-angka itu adalah 23, 35, 47, dan 59.

9.

Solusi:
A = 12  2 2  32  4 2  ...  20012  2002 2  2003 2

 (12  2 2 )  (32  4 2 )  (5 2  6 2 )  ...  (2001 2  2002 2 )  2003 2
 (1  2)(1  2)  (3  4)(3  4)  ...  (2001  2002 )(2001  2002 )  2003 2
 (1)(3)  (1)(7)  (1)(11)  ...  (1)(4003)  2003 2

6 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

 (1)(3  7  11  ...  4003)  2003 2
Perhatikan bahwa 3 + 7 + 11 + … + 4003 adalah deret aritmetika, maka

u n  a  (n  1)b

4003  3  (n  1)  4
n

TIPS:

4003  3
1
4

1. x 2  y 2  ( x  y )( x  y )

n  1001
Sn 

2. Deret aritmetika:
a + (a + b) + (a + 2b) + … +{a + (n  1)b}

n
(a  u n )
2

S1001 

u n  a  (n  1)b

1001
(3  4003)
2

Sn 

 1001 2003

n
n
(a  u n ) atau S n  2a  (n  1)b
2
2

dengan:

A  (1)S1001  2003

2

 (1)(1001  2003)  2003 2

 2003(2003  1001)

 2003(1002 )
 2.007.006
Jadi, hasil dari 12 – 22 + 32 – 42 + . . . + 20012 – 20022 + 20032 adalah 2.007.006.

10. Solusi:

A

t
F

E
B
B
C

EB : BD  1 : 2 , maka FB : BC  1 : 2

7 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

D

LABD  BD  t1
 t1 

LABD 42

….. (1)
BD
BD

LABE  BE  t1
 t1 

LABE
…… (2)
EB

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

42 LABE

BD
EB
LABE  42 

1
EB
 42   21 cm2.
2
BD

Jadi, luas ABE adalah 21 cm2.

11. Solusi:
Misalnya gaji A, B, dan C berrurut-turut adalah x, y, dan z rupiah, maka:

x  y  z  52.400 …… (1)
x  125%  y  90%  Z
x

5
9
y  z
4
10

y

4
x …… (2)
5

z

10
x …… (3)
9

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

x

4
10
x  x  52.400
5
9

45  36  50
x  52.400
45
x

52.400  45
131

8 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

x  18.000
x  18.000  y 

4
4
x   18.000  14.400
5
5

x  18.000  z 

10
10
x   18.000  20.000
9
9

Jadi,
(a) Gaji B = 14.400 bath dan gaji C = 20.000 bath. Di antara B dan C, gajinya yang paling besar
adalah C.
(b) Selisih gaji B dan C adalah (20.000 – 14.400) = 5.600 bath.

12. Solusi:
Misalnya banyak kelereng biru adalah x buah, maka

P

banyak kelereng biru
jumlah seluruh kelereng

9
x

11 20  30  x

9(50  x)  11x

450  9x  11x
11x  9 x  450

2 x  450
x

450
2

x  225
Jadi, banyak kelereng biru dalam kotak tersebut adalah 225 butir.

13. Solusi:
Misalnya bilangan itu memiliki angka ratusan, puluhan, dan satuan berturut-turut adalah x, y,
dan z, maka

31513
b
a
100 x  10 y  z
100 x  10 y  z

b  31513  a(100 x  10 y  z ) ..... (1)

9 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

34369
b
c
100 x  10 y  z
100 x  10 y  z

b  34369  c(100 x  10 y  z ) .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

31513  a(100 x  10 y  z )  34369  c(100 x  10 y  z )
(c  a)(100 x  10 y  z )  2856
(c  a)(100 x  10 y  z )  24  119
Berarti c  a  24 dan 100 x  10 y  z  119 .

100 x  10 y  z  119 

31513
31513
97

 264 
100 x  10 y  z
119
119

100 x  10 y  z  119 

34369
34369
97

 288 
100 x  10 y  z
119
119

Jadi, bilangan sisa pembagian tersebut adalah 97.

14. Solusi:
A = {3250, 2025, 2030, 930, 750, 1605}
B = {3250, 1348, 112, 102, 48, 2030, 930, 750}
C = {1749, 7893, 2025, 2001, 102, 48, 930, 207, 750, 1605}
A
1348
3250
B
2030
930
112
48
750
2025
102
1605
7893
207

1749
2001
C

15. Solusi:
Perhatikan pola berikut ini:

a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak
sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).
b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak
10 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003



sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak



sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak


sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar.

(Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).
e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
Solusi dari semua masalah itu adalah:
a. 41  32
b. 431  52
c. 631  542
d. 742  6531
e. 8531  7642
Dengan demikian, agar memperoleh hasil perkalian yang tersbesar, maka kotak-kotak itu harus
diisi oleh angka-angka 76421  853  9.

11 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003