Chapter II Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Kejahatan Di Kabupaten Tapanuli Selatan
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan
anatara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama digunakan
sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan
studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu
kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya
adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi dapat
digunakan sebagai alat untukmembuat perkiraan nilai suatu variabel tersebut. (Alfigari,
2000.analisis regresi teori.kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1
dan 2).
Pada dasar dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan simbol X
dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan dengan simbol Y.
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari
nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh. Bila
variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi besarnya. Prinsip
dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa
antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis regresi linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematika yang
menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisi regresi linier atau
regresi garis lurus digunakan untuk:
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan independent.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk
linier
Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan
variabel yang lain yang diketahui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui
melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu Analisis
Regresi Linier Sederhana dan Analisis Regresi Linier Berganda.
Analisis regresi linier sederhana adalah bentuk
regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel,
yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi regresi berganda
adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel
terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang
nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainnya.
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan anatara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum dikertahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas
mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1,X2, ... , Xk
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan
antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari
Y.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat.
Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu
variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Ŷ= a + bX
di mana:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (Intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkanpada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term(eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masing error term (kelahan) konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Ridak terdapat bias spesifikasi dalam
model yang digunakan dalam analisis empiris.
Koefisien – koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
�=
(∑�1 )(∑ � � ²)−(∑� � )(∑� � �� )
(2.1)
� ∑��2 − (∑� � )²
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
�=
�(∑� � �� )− (∑� � )(∑�� )
(2.2)
� ∑��2 − (∑� � )²
Dengan Y dan X masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier berganda
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk
meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu
persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel
terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan
regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda
hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaannya hanya pada
jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ɛ
di mana:
Ŷ
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
Universitas Sumatera Utara
b0
= Konstanta regresi
bk
= Koefisien regresi variabel bebas Xk
Ɛ
= Pengamatan variabel eror
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke
dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah
seperti bentuk tabel di bawah ini:
TABEL 2.1 BENTUK UMUM TABEL DATA REGRESI LINIER BERGANDA
NO
RESPON
OBSERVASI
Y1
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
X1i
X2i
Xk
1
Y1
X11
X21
...
Xk1
2
Y2
X12
X22
...
Xk2
3
Y3
X13
X23
...
Xk3
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
YI
X1n
X2n
...
Xkn
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini digunakan enam variabel yang terdiri dari satu variabel
terikat (Y) dan lima variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah Ŷ =
bo + b1X1i + b2X2i + b3X3i
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan,
terlebih dahulu diperiksa setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.
Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk
meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila
dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang
dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis JKres. Maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat
dihitung dengan rumus:
Jkreg = b1 ∑ x1yi + b2 ∑ x2iyi + ... + bk ∑ xkiyi
(2.3)
Dengan derajat kebebasan dk = k
Jkreg = ∑ (Y1 – ŶI)2
Dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel ukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Universitas Sumatera Utara
Fhitung =
� ���� / �
� ���� (�−�−1)
(2.4)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang V1 = K dan penyebut V2 = n – k – 1
2.3.1 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika
terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak
tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara
menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis
dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikan atau
probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat
signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai
dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikan adalah
probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika
hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang
dimaksud dengan tngkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel
akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam malakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan Ha (hipotesis alternatif). H0 bertujuan
untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara
perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. Ha bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan
susungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu :
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
Universitas Sumatera Utara
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two
tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
dalam uji keberartian regresi
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H0 : ᵝ0 = ᵝ1 = ... = ᵝk = 0
k terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
Minimal satu parameter koefisien regresi ᵝk yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata α yang diiginkan.
3. Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai Ftabel menggunakan daftar table F dengan taraf signifikan α yaitu Ttabel = F(1-α)(K),(n-k1).
5. Kriteria pengujian : jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya jika
Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan
oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier
berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu :
R2=
� ����
∑�12
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
di mana:
JKreg = Jumlah kuadrat regresi
Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing
variabel yang tinggal dalam regresi tersebut . Hal ini mengakibatkan variansi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun
dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.5 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu
diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Model persamaan
regresi linier berganda:
Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ɛ
Perumusan Hipotesa:
H0
: ᵝi =
Ha
: ᵝi
0
dimana i = 1,2, . . . , k
≠0
dimana i = 1.2. . . . , k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ��2 ,1,2,...,K, dan dii =
elemen matriks (X’X)-1 dari baris i kolom i yang terletak pada diagonal utama. Dengan
besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Universitas Sumatera Utara
Sb1 = �(��2 ,1,2,...,k)dii
(2.6)
Selanjutnya hitung statistik:
Ti =
b1
�� 1
(2.7)
Kriteria Pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima
Jika thitung < ttabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = ttabel = t(n-k-1;α)
Dimana α = 1 - ��2 dimana α = 0,05
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan
anatara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama digunakan
sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan
studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu
kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya
adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi dapat
digunakan sebagai alat untukmembuat perkiraan nilai suatu variabel tersebut. (Alfigari,
2000.analisis regresi teori.kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1
dan 2).
Pada dasar dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan simbol X
dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan dengan simbol Y.
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari
nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh. Bila
variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi besarnya. Prinsip
dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa
antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis regresi linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematika yang
menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisi regresi linier atau
regresi garis lurus digunakan untuk:
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan independent.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk
linier
Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan
variabel yang lain yang diketahui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui
melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu Analisis
Regresi Linier Sederhana dan Analisis Regresi Linier Berganda.
Analisis regresi linier sederhana adalah bentuk
regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel,
yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi regresi berganda
adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel
terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang
nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainnya.
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan anatara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum dikertahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas
mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1,X2, ... , Xk
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan
antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari
Y.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat.
Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu
variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Ŷ= a + bX
di mana:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (Intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkanpada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term(eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masing error term (kelahan) konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Ridak terdapat bias spesifikasi dalam
model yang digunakan dalam analisis empiris.
Koefisien – koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
�=
(∑�1 )(∑ � � ²)−(∑� � )(∑� � �� )
(2.1)
� ∑��2 − (∑� � )²
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
�=
�(∑� � �� )− (∑� � )(∑�� )
(2.2)
� ∑��2 − (∑� � )²
Dengan Y dan X masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier berganda
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk
meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu
persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel
terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan
regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda
hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaannya hanya pada
jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ɛ
di mana:
Ŷ
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
Universitas Sumatera Utara
b0
= Konstanta regresi
bk
= Koefisien regresi variabel bebas Xk
Ɛ
= Pengamatan variabel eror
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke
dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah
seperti bentuk tabel di bawah ini:
TABEL 2.1 BENTUK UMUM TABEL DATA REGRESI LINIER BERGANDA
NO
RESPON
OBSERVASI
Y1
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
X1i
X2i
Xk
1
Y1
X11
X21
...
Xk1
2
Y2
X12
X22
...
Xk2
3
Y3
X13
X23
...
Xk3
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
YI
X1n
X2n
...
Xkn
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini digunakan enam variabel yang terdiri dari satu variabel
terikat (Y) dan lima variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah Ŷ =
bo + b1X1i + b2X2i + b3X3i
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan,
terlebih dahulu diperiksa setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.
Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk
meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila
dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang
dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis JKres. Maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat
dihitung dengan rumus:
Jkreg = b1 ∑ x1yi + b2 ∑ x2iyi + ... + bk ∑ xkiyi
(2.3)
Dengan derajat kebebasan dk = k
Jkreg = ∑ (Y1 – ŶI)2
Dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel ukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Universitas Sumatera Utara
Fhitung =
� ���� / �
� ���� (�−�−1)
(2.4)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang V1 = K dan penyebut V2 = n – k – 1
2.3.1 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika
terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak
tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara
menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis
dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikan atau
probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat
signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai
dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikan adalah
probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika
hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang
dimaksud dengan tngkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel
akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam malakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan Ha (hipotesis alternatif). H0 bertujuan
untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara
perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. Ha bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan
susungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu :
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
Universitas Sumatera Utara
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two
tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
dalam uji keberartian regresi
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H0 : ᵝ0 = ᵝ1 = ... = ᵝk = 0
k terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
Minimal satu parameter koefisien regresi ᵝk yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata α yang diiginkan.
3. Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai Ftabel menggunakan daftar table F dengan taraf signifikan α yaitu Ttabel = F(1-α)(K),(n-k1).
5. Kriteria pengujian : jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya jika
Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan
oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier
berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu :
R2=
� ����
∑�12
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
di mana:
JKreg = Jumlah kuadrat regresi
Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing
variabel yang tinggal dalam regresi tersebut . Hal ini mengakibatkan variansi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun
dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.5 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu
diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Model persamaan
regresi linier berganda:
Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ɛ
Perumusan Hipotesa:
H0
: ᵝi =
Ha
: ᵝi
0
dimana i = 1,2, . . . , k
≠0
dimana i = 1.2. . . . , k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ��2 ,1,2,...,K, dan dii =
elemen matriks (X’X)-1 dari baris i kolom i yang terletak pada diagonal utama. Dengan
besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Universitas Sumatera Utara
Sb1 = �(��2 ,1,2,...,k)dii
(2.6)
Selanjutnya hitung statistik:
Ti =
b1
�� 1
(2.7)
Kriteria Pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima
Jika thitung < ttabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = ttabel = t(n-k-1;α)
Dimana α = 1 - ��2 dimana α = 0,05
Universitas Sumatera Utara