Analisis Teknik Dan Biaya dan mutu

ANALISIS
TEKNIK DAN
Ir. Tjahjo Purtomo, MM
BIAYA

 Tujuan
Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan
ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik
sebagai dasar untuk pengambilan keputusan.

 Materi
Konsiderasi ekonomi dalam evaluasi suatu proposal
teknik, meliputi pengertian aliran uang, perubahan nilai
uang karena waktu (Time Value of Money), konsep
ekivalensi, indikator-indikator perbandingan alternatif
dan kriteria pengambilan keputusan. Pengertian MARR
dan metode penetapannya. Pengaruh Pajak pada aliran
uang, serta analisis ekonomi bagi proyek-proyek umum
(Benefit Cost Rasio Analysis). Pengertian depresiasi dan
analisa Titik Pulang Pokok (Break Event Point Analysis)

 Definisi Analisis Teknik dan Biaya
Anallisis Teknik dan Biaya adalah kumpulan
metoda yang digunakan untuk menganalisis
alternatif-alternatif mana yang harus dipilih
secara sistematis sesuai dengan kondisi tertentu.
Analisis Ekonomi Teknik disebut juga Analisis
Teknik dan Biaya.
 Pengertian-pengertian dasar yang banyak
digunakan adalah :
 Aliran kas (cash flow)
 Pengaruh waktu terhadap nilai uang (time value of

money)
 Ekivalensi (equivalence)
 Suku bunga majemuk
 Suku bunga nominal dan efektif

Tata Tertib :
 Keterlambatan kedatangan maksimal 5

menit, > 5 menit tidak diijinkan ikut
PBM saat itu
 Tidak membawa buku dan alat tulis,
tidak diijinkan ikut PBM saat itu
 Minimal total kehadiran 80 %,
diperbolehkan ikut ETS dan atau EAS
 Kehadiran 15 %, Tugas 15 %, ETS 30 %,
EAS 40%

 Evaluasi Tengah Semester  30%
 Evaluasi Akhir Semester  40%
 Kehadiran
 15%
 Quis
 SAP

Sistem Evaluasi

 15%

PENDAHULUAN

ANALISA
TEKNIK & BIAYA

Sekilas pengertian tentang Analisa
Teknik & Biaya
 Faktor ekonomi menjadi

pertimbangan yang strategis di
dalam aktivitas keteknikan,
praktek keteknikan menjadi begitu
responsive dan kreatif. Konsep
yang ekonomi, jika secara hatihati dihubungkan dengan fakta,
mungkin bermanfaat di dalam
mengusulkan solusi ke permasalahan
dalam Analisis teknik

 Tujuan
Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan

ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik
sebagai dasar untuk pengambilan keputusan.

 Materi
Konsiderasi Analisa Teknik & Biaya (ATB) dalam
evaluasi suatu proposal teknik, meliputi
pengertian aliran uang, perubahan nilai uang
karena waktu (Time Value of Money), konsep
ekivalensi, indikator-indikator perbandingan
alternatif dan kriteria pengambilan keputusan.
Pengertian MARR dan metode penetapannya.
Pengaruh Pajak pada aliran uang, serta analisis
ekonomi bagi proyek-proyek umum (Benefit Cost
Rasio Analysis). Pengertian depresiasi dan
analisa Titik Pulang Pokok (Break Event Point

BAB 1

PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Pokok Bahasan :

1. Analisis Pengambilan Keputusan
2. Proses Pengambilan Keputusan
3. Kombinasi Alternatif
4. Pemecahan Masalah

1. Analisis Pengambilan Keputusan :
 Pengambilan keputusan merupakan bagian utama

dari keberadaan manusia dalam memecahkan
masalah yang dihadapi setiap hari.

- Masalah dibagi dlm 3 kategori

:

1. Simple Problems, merupakan masalah yg
solusinya tidak perlu terlalu banyak
pertimbangan karena bukan sesuatu yang
penting.
2. Intermediate Problems, merupakan masalah yang

solusinya perlu pertimbangan & analisis pada
satu bidang ilmu tertentu.
3. Complex Problems, merupakan masalah rumit
yang solusinya perlu pertimbangan & analisis

Analisis pengambilan keputusan dilakukan
dgn 2 cara :
- Analisis Kualitatif :
dilakukan untuk menghadapi masalah sederhana
& pengambil keputusan memiliki pengalaman
akan masalah sejenis.
Analisis Kuantitatif :
dilakukan untuk menghadapi masalah yang
cukup
rumit / penting dan pengambil keputusan
belum memiliki pengalaman.
-

2. Proses Pengambilan Keputusan
Langkah – langkah :

1) Tujuan
2) Mengumpulkan data-data yg relevan
3) Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih
4) Memilih kriteria untuk Mengenali masalah
5) Mendefinisikan menentukan alternatif terbaik
6) Membangun hubungan antara tujuan, alternatif, data,

kriteria yang dipilih untuk dijadikan suatu model
7) Memperkirakan akibat-akibat yg ditimbulkan dari
setiap alternatif.
8) Pemilihan alternatif terbaik untuk mencapai tujuan

3. Kombinasi Alternatif
Alternatif yang dianalisis dapat dikelompokkan ke
dalam 3 kategori :
1. Mutually exclusive (bersifat eksklusif satu sama
lain). Pada kategori ini hanya dipilih satu alternatif
dari sejumlah alternatif yang ada.
2. Independent (bersifat tidak tergantung satu sama
lain). Pemilihan terhadap suatu alternatif tidak

tergantung pada pemilihan alternatif lain.
Dimungkinkan tidak memilih satu alternatif pun,
memilih satu alternatif,
memilih beberapa
alternatif atau bahkan semua
alternatif.
3. Contingent (bersifat tergantung satu sama lain).
Pemilihan suatu alternatif didasarkan terpilih atau
tidaknya alternatif lain

 Contoh Mutually Exclusive :
Terdapat tiga alternatif proyek : A, B dan C. Jika
alternatif yang ada bersifat mutually exclusive satu
sama lain, akan terdapat empat kemungkinan
kombinasi alternatif yang bersifat eksklusif satu
sama lain seperti tabel berikut :
Proyek

Mutually
Exclusive

A

B

C

Keterangan

Kombinasi 1

0

0

0

Tidak satupun dipilih

Kombinasi 2

1

0

0

Pilih proyek A

Kombinasi 3

0

1

0

Pilih proyek B

Kombinasi 4

0

0

1

Pilih proyek C

 Contoh Independent :
Jika alternatif yg ada bersifat independent, maka
akan terdapat 2ⁿ = 23 = 8 kemungkinan kombinasi
alternatif yg bersifat eksklusif satu sama lain
seperti tabel berikut ( n = jumlah alternatif) :
Independent

Proyek

Keterangan

A

B

C

Kombinasi 1

0

0

0

Tidak satupun dipilih

Kombinasi 2

1

0

0

Pilih proyek A

Kombinasi 3

0

1

0

Pilih proyek B

Kombinasi 4

0

0

1

Pilih proyek C

Kombinasi 5

1

1

0

Pilih proyek A dan B

Kombinasi 6

1

0

1

Pilih proyek A dan C

Kombinasi 7

0

1

1

Pilih proyek B dan C

Kombinasi 8

1

1

1

Pilih semua proyek

 Contoh Contingent :

Jika ada alternatif yg Contingent (bersifat
tergantung satu sama lain), misalnya alternatif C
baru dapat dipilih kalau alternatif A terpilih, maka
akan terdapat kemungkinan kombinasi alternatif
yang bersifat eksklusif satu sama lain seperti tabel
berikut :
Contingent

Proyek

Keterangan

A

B

C

Kombinasi 1

0

0

0

Tidak satupun dipilih

Kombinasi 2

1

0

0

Pilih proyek A

Kombinasi 3

0

1

0

Pilih proyek B

Kombinasi 4

1

0

1

Pilih proyek A dan C

Kombinasi 5

1

1

0

Pilih proyek A dan B

Kombinasi 6

1

1

1

Pilih semua proyek

Ket : (nilai 0 = alternatif ditolak dan nilai 1 = alternatif
diterima). Setiap baris bilangan biner menggambarkan
kemungkinan kombinasi
alternatif yang bersifat eksklusif satu sama lain.

4. Pemecahan Masalah
- Pelaksanaan langkah-langkah
pengambilan keputusan hingga memilih
alternatif terbaik belum mampu
memecahkan masalah yang dihadapi.
Untuk melakukan pemecahan masalah,
alternatif terbaik yang dipilih haruslah
diterapkan dan dilaksanakan.
- Penerapan dan pelaksanaan alternatif
terbaik
yang
diperoleh
dapat
saja
memberikan hasil yang
tidak sesuai
dengan harapan. Oleh karena itu,
perlu
dilakukan evaluasi untuk melihat hasil
pengambilan keputusan, apakah sesuai
dengan tujuan yang diinginkan atau tidak.

Sekian dulu

BAB 2

KONSEP EKUIVALENSI
Pokok Bahasan :
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Nilai Waktu Dari Uang ( Time Value of Money )
Bunga Sederhana ( Simple Interest )
Bunga Majemuk ( Compound Interest )
Hukum 72
Konsep Ekuivalensi
Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis ATB

1. Nilai Waktu dari Uang



Nilai waktu dari Uang dpt diistilahkan sebagai berikut :
Rp 1000,- saat ini akan lebih berharga bila dibandingkan Rp 1000,pada tahun depan. Hal ini disebabkan adanya bunga.

- Bunga didefinisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan
uang yang dipinjam, bisa juga diartikan sebagai pengembalian yang
bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.
- Tingkat suku bunga adalah rasio antara total bunga yang dibebankan
atau dibayarkan di akhir periode tertentu,dengan uang yang dipinjam
pada awal periode tersebut.
Contoh : Jika bunga sebesar Rp 100,- dibayarkan di akhir tahun
pertama untuk pinjaman di awal tahun tsb sebesar Rp 1000,- maka
tingkat suku bunganya adalah 10% per tahun.

2.Bunga Sederhana
- Definisi : jika total bunga yg diperoleh
berbanding linear dgn besarnya pinjaman
awal/pokok pinjaman,
tingkat suku bunga dan
lama periode pinjaman yang
disepakati.
- Bunga sederhana jarang digunakan dlm praktik
komersial modern.

3. Bunga Majemuk
- Definisi : Bunga yg diperoleh dlm setiap periode
yg didasarkan pd pinjaman pokok ditambah dgn
setiap
beban bunga yg terakumulasi sampai
dengan awal
periode tsb.
- Bunga majemuk sering digunakan dlm praktik
komersial
modern.

Penyelesaian :
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah
pinjaman di awal tahun berikutnya. Perhitungan total
pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga
dapat dilihat pada tabel berikut :
(1)
Tahu
n

(2)
Jumlah
Pinjaman pada
awal tahun

(3) = (2) x
10% Bunga
Pinjaman
Tahun
berjalan

(3)=(2)+(3)
Jumlah
Pinjaman pada
akhir tahun

1

1000,00

100,00

1.100,00

2

1.100,00

110,00

1.210,00

3

1.210,00

121,00

1.331,00

Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir
tahun ketiga adalah sebesar Rp 1.331,-

Konsep Ekuivalensi
Definisi : semua cara pembayaran yg
memiliki daya tarik yg sama bagi
peminjam untuk membayar kembali
pokok pinjaman dan bunga.
- Ekuivalensi tergantung pada :
a. Tingkat suku bunga
b. Jumlah uang yg terlibat
c. Waktu penerimaan /pengeluaran
barang

Perhatikan Tabel Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman
berikut :
Cara 1 :
Thn

Jumlah
Pinjaman
Pada
Awal
Tahun

Bunga
Pinjaman
untuk
Tahun tsb

Total
pinjaman
pada
akhir
tahun

Pinjaman
Pokok yg
dibayarka
n

Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun

1

2

3

4

5

6

Cara 1 : Pada setiap akhir tahun dibayar satu per empat
pinjaman pokok di tambah bunga yang jatuh tempo
1

1.000,00

100,00

1.100,00

250,00

350,00

2

750,00

75,00

825,00

250,00

325,00

3

500,00

50,00

550,00

250,00

300,00

4

250,00

25,00

275,00

250,00

275,00

1.000,00

1.250,00

250,00

Thn

Jumlah
Pinjaman
Pada
Awal
Tahun

Bunga
Pinjaman
untuk
Tahun tsb

Total
pinjaman
pada
akhir
tahun

Pinjaman
Pokok yg
dibayarka
n

Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun

1

2

3

4

5

6

Cara 2 : Pada setiap akhir tahun dibayar bunga yg jatuh tempo,
pinjaman pokok dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.
1

1.000,00

100,00

1.100,00

0,00

100,00

2

1.000,00

100,00

1.100,00

0,00

100,00

3

1.000,00

100,00

1.100,00

0,00

100,00

4

1.000,00

100,00

1.100,00

1000,00

1.100,00

1.000,00

1.400,00

400,00

Thn

Jumlah
Pinjaman
Pada
Awal
Tahun

Bunga
Pinjaman
untuk
Tahun tsb

Total
pinjaman
pada
akhir
tahun

Pinjaman
Pokok yg
dibayarka
n

Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun

1

2

3

4

5

6

Cara 3 : Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yg sama
besar, yang terdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yg
jatuh tempo
1

1.000,00

100,00

1.100,00

215,47

315,47

2

784,53

78,45

862,98

237,02

315,47

3

547,51

54,75

602,26

260,72

315,47

4

286,79

28,68

315,47

286,79

315,47

2.618,8
4

261,88

1.000,00

1.261,88

Thn

Jumlah
Pinjaman
Pada
Awal
Tahun

Bunga
Pinjaman
untuk
Tahun tsb

Total
pinjaman
pada
akhir
tahun

1

2

3

4

Pinjaman
Total
Pokok yg
Pembayaran
dibayarkan pada Akhir
Tahun
5

6

Cara 4 : Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali
pembayaran di akhir tahun ke-4
1

1.000,00

100,00

1.100,00

0,00

0,00

2

1.100,00

110,00

1.210,00

0,00

0,00

3

1.210,00

121,00

1.331,00

0,00

0,00

4

1.331,00

133,10

1.464,00

1000,00

1.464,10

1.000,00

1.464,10

464,10

- Cara lain untuk melihat mengapa semua cara
pembayaran itu dikatakan ekuivalen pada tingkat
suku bunga 10% adalah membandingkan total
bunga pinjaman yg dibayarkan dgn total
pinjaman selama 4 tahun.
- Perhatikan tabel Perbandingan Total
Bunga thd Total pinjaman berikut :
Total Bunga
pinjaman yg
Dibayarkan

Total
Pinjaman
selama 4
Tahun

Perbandingan
Total Bunga
thd Total
Pinjaman

Cara I

250,00

2.500,00

0,10

Cara II

400,00

4.000,00

0,10

Cara III

261,88

2.618,84

0,10

Cara IV

464,10

4.641,00

0,10

Pembelian sepeda motor secara kredit

Harga tunai Rp 11.045.000,00
Kredit 36 bln = 36 x Rp 444.000 = Rp
15.984000,00
Kredit 42 bln = 42 x Rp 410.000 = Rp
17.220.000,00
Kredit 48 bln = 48 x Rp 383.000 = Rp

Hukum 72
Kegunaan :
untuk mengetahui perkiraan waktu yg diperlukan agar nilai
investasi tunggal berjumlah dua kali lipat pada suatu tingkat suku
bunga majemuk tertentu.
- Cara perhitungannya adalah membagi angka 72 dgn tingkat
suku bunga yg digunakan :

n perkiraan

=

72 : i

Contoh Soal:
Berapa perkiraan waktu yg diperlukan untuk menggandakan uang
sebesar Rp 1.000.000,- menjadi Rp 2.000.000,- pada tingkat suku
bunga 15% per tahun ?

Penyelesaian

:

n perkiraan = 72/15 = 4,8
Diperlukan waktu sekitar 4,8 tahun untuk menggandakan uang
pada tingkat suku bunga 15% per tahun.

Kesimpulan :
- Dengan suatu tingkat suku bunga yg
sama, dapat dikatakan bahwa setiap cara
pembayaran di masa yg akan datang
yang akan melunasi sejumlah uang yg
dipinjam saat ini adalah ekuivalen satu
sama lain.
- Ekuivalensi terjadi bila total bunga
pinjaman yg dibayarkan di bagi total
pinjaman menghasilkan jumlah yg sama
pada cara pembayaran mana saja.

6. Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis
ATB
 Agar dpt menentukan pilihan terbaik, harus

dibandingkan nilai (dalam hal ini uang) dari masingmasing alternatif. Nilai uang baru bisa dibandingkan
bila berada pada waktu yang sama.
Jika nilai uang
berada pada waktu yang berbeda, harus dibawa
terlebih dulu ke waktu yang sama.
 Penerapan Ekuivalensi dalam analisis ATB adalah

menjadikan nilai uang dari masing-masing alternatif
yang akan dibandingkan menjadi nilai-nilai yang
dapat dibandingkan, dengan mengonversi nilai-nilai
dari waktu yang berbeda- beda ke suatu waktu yang
sama.

Terima kasih

BAB 3

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA
Bunga: Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil
dari menanam modal, yang dapat dilakukan
sebagai uang yang dipinjamkan atau disebut juga
sebagai keuntungan (profit).
Tingkat Bunga: Perbandingan antara keuntungan
yang diperoleh dari penanaman modal dengan
modal yang ditanam tersebut dalam periode
waktu tertentu
atau dapat dinyatakan sebagai
perbandingan antara jumlah uang yang harus
dibayarkan untuk
penggunaan suatu modal
dengan modal yang digunakan.

Nilai Uang dari Waktu
Dalam melakukan ekivalensi nilai uang perlu mengetahui 3 hal,
yaitu :
1. Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan
2. Periode / Waktu peminjaman atau investasi
3. Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Bunga
bunga yang dinyatakan per unit waktu
Tingkat bunga = -------------------------------------------------------------- X 100%
pinjaman pokok

Jenis Bunga untuk melakukan perhitungan nilai
uang:
1. Bunga Sederhana
I = Pxi x
n

2.

I
= Bunga yang terjadi (Rupiah)
P = Induk yang dipinjam atau
diinvestasikan
i
= Tingkat bunga per periode
n = Jumlah periode yang dilibatkan

Bunga Majemuk

I = P x i  hasilnya ditambah dengan besarnya bunga yang
telah terakumulasi
(I + P = Pn)  I = Pn x i , dimana n (tahun pembayaran) =
1,2,3,... dst

Contoh Soal Bunga Sederhana :
 Seseorang meminjam uang sebesar Rp.1000,- selama 3 tahun

dgn tingkat suku bunga 10% per tahun. Berapa total pembayaran
yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga jika bunga yg
digunakan adalah bunga sederhana ?
 Penyelesaian :
 Total bunga selama 3 tahun : I = 1000 x 0,10 x 3 = 300
 Total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga

adalah :

F = 1000 + 300 = 1300
 Sehingga total pembayaran pada akhir tahun ketiga sebesar Rp
1300,-

Contoh soal Bunga Majemuk
- Contoh Soal

:

Seseorang pinjam uang sebesar Rp 1000,- selama 3 thn dgn suku bunga 10% per thn.
Berapa total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga jika bunga yg digunakan
adalah bunga majemuk?
Penyelesaian :
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya.
Perhitungan total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga dapat dilihat pada
tabel berikut :

(1)
Tahun

(2)
Jumlah Pinjaman
pada awal tahun

(3) = (2) x 10%
Bunga Pinjaman
Tahun berjalan

(3)=(2)+(3)
Jumlah Pinjaman
pada akhir tahun

1

1000,00

100,00

1.100,00

2

1.100,00

110,00

1.210,00

3

1.210,00

121,00

1.331,00

Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga adalah sebesar Rp
1.331,-

Diagram Alir Kas
Aliran Kas Netto = Penerimaan - Pengeluaran
Diagram Alir Kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi
yang dilukiskan pada garis skala waktu.
Ada 2 segmen dalam suatu Diagram Aliran Kas

:

1. Garis Horisontal yang menunjukkan skala waktu (periode).
2. Garis – garis Vertikal yang menunjukkan aliran kas.

penerimaa
n

0

1

1
periode

2

3

4

5

n
pengeluaran

Titik
Titik 0
0 (( nol
nol )) menunjukkan
menunjukkan saat
saat ini
ini atau
atau akhir
akhir periode
periode nol
nol atau
atau awal
awal
periode
periode 1
1 (satu)
(satu)

Bunga dan Rumus-rumus Bunga
Konsep Nilai Uang Terhadap Waktu (Time value of money)
 Transaksi cash flow untuk beberapa tahun tidak boleh
dijumlahkan karena harga uang pada tahun sekarang berbeda
dengan harga uang pada tahun yang akan datang
 Rp. 5.000,- tahun sekarang, lebih tinggi nilainya dengan Rp.
5.000,- pada tahun-tahun yang akan datang, karena adanya
konsep suku bunga (interest rate).
Misal:
Pinjam Rp.100.000
Bunga 1,5% per bulan
Maka tingkat suku bunga = 1,5 x 12 = 18%/per tahun , dan
suku bunga 18% disebut bunga nominal (sederhana).
Tetapi dalam prakteknya yang dipergunakan adalah suku
bunga majemuk (effective interest rate) .

 Perhitungan suku Bunga Majemuk adalah sebagai berikut:
Pinjam Rp.100.000
Bunga 1,5% per bulan. Berapa yang harus dibayarkan setelah 1 tahun kemudian?

Bulan

Total dana yang dipinjamkan

0

100.000

1

100.000 + 0,015(100.000) = 100.000(1+0,015)

2

100.000(1+0,015) + [0,015x100.000(1+0,015)] = 100.000(1+0,015)2

3

100.000(1+0,015)2+ [0,015x100.000(1+0,015)2] =100.000(1+0,015)3

4

100.000(1+0,015)3+ [0,015x100.000(1+0,015)3] =100.000(1+0,015)4

……..
12

…………………………=100.000(1+0,015)12 = 119.560

119.560 – 100.000
Suku bunga majemuk : = ---------------------- x 100%=0,195619,56%
100.000

Jadi bunga majemuk lebih besar daripada bunga nominal

Rumus suku bunga majemuk: i effective = ( 1+ i )n –1
Dimana : ieffective = interest;
n = jangka waktu modal didepositokan/dipergunakan
Contoh : Pinjaman Rp. 1.000.000
i = 1,5% tiap bulan
Berapa besar bunga (i) untuk n = 3 bulan, 6 bulan, 9 bulan, 1 tahun?
Solusi :
 i = 1,5% = 0,015 per bulan
 3 bulan = i = ( 1+ 0,015)3-1 = 0.045678 atau Rp 45.678
 6 bulan = i = ( 1+ 0,015)6-1 = 0.093443 atau Rp 93.443
 9 bulan = i = ( 1+ 0,015)9-1 = 0.14339 atau Rp 143.390
 1 tahun = i = ( 1+ 0,015)12-1 = 0.195618 atau Rp 195.618

Rumus-Rumus Bunga Majemuk
Simbol pada Bunga Majemuk:
P = Present worth (jumlah uang saat ini)
F = future worth (jumlah uang masa datang)
n = number /time  jangka waktu/umur teknis
(minggu, hari, bulan, tahun)
i = interest rate  suku bunga/periode
A = annual  pembayaran seragam atau secara
merata / periode
G = gradient  peningkatan pembayaran yang
konstan

Single-Payment Compound-Amount
Factor
(Discrete Compounding, Discrete Payments)
Year

Amount at
Beginning
of Year

Interest
Earned During
Year

Compound Amount
at End of Year

1

P(1+i)0

P(1+i)0 i

P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1

2

P(1+i)1

P(1+i)1 i

P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2

3

P(1+i)2

P(1+i)2 i

P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3

n

P(1+i)n-1

P(1+i)n-1 i

P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)4

F = P (1 + i)n atau F = P ( F/P,i,n )

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

45

F/P,i,n
F = P (1 + i)n atau F =
P(

)
F=?

Single-Payment
Present-Worth Factor

0
1

2

3

n-1 n

P diketahui

Single-Payment Compound-Amount Factor
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

Single-Payment Present-Worth
Factor
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

 1 
P F 
n 
 1  i  

P/F
atau P = F
( , i,n

)
F

Single-Payment
Present-Worth Factor

0
1
P

2

3

n-1 n
Single-Payment
Compound-Amount
Factor

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

47

Mencari F, jika diketahui P
F/P,i,n

F = P (1 + i)n atau F = P (
)



Contoh :
Bunga 10% per tahun, uang Rp 1.000.000 akan ekivalen dengan
berapa dalam waktu 3 tahun?
P = 1000.000 , i = 0,10
F = 1000.000 (1+0,10)3
F=?
= 1000.000 (F/P,10%,3)
F = 1000.000 (1,3310) = 1.331.000
i=10%
0
1
P=1000.0
00

2

3

n-1 n

Contoh :
Berapa modal yang harus di investasikan pada 1 Januari 2011 agar pada
1 Januari 2021 modal tersebut menjadi Rp.1.791.000, dengan bunga 6%
per tahun
F = 1.791.000
Pembahasan:
n = 10 tahun; F = Rp.1.791.000
P = F(P/F,i,n) = 1.791.000 (1+0,06) -10
= 1.791.000 (0,5584) = Rp. 1.000.000

F=1.791.00

i=6%
0
1

2

3

P=?
Mencari P, jika diketahui
F

n-1 n

 Seseorang meminjam Rp 1.200 diawal tahun pertama

dengan rencana mengembalikan pada akhir tahun ke-5.
Tetapi di awal tahun ke -3, orang tersebut menambah
pinjaman sebesar Rp 800 yang akan dikembalikan
bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama.
Berapa besar uang yang harus dikembalikan di akhir tahun
ke-5, jika tingkat suku bunga 12% per tahun?

1.20
0

800

1

2

3

4

5

Contoh soal 1

F= ?

Pembahasan

Seseorang meminjamkan uang di awal tahun pertama dengan rencana akan
dikembalikan di akhir tahun ke-2 sebesar Rp 800 dan Rp 1.200 di akhir tahun
ke-5. Berapa besar uang yang dipinjamkan, jika tingkat suku bunga 15%?

Contoh soal 2

P
P
P
P

=
=
=
=

P1 + P2
800 (P/F,15%,2) +1.200 (P/F,15%,5)
800(0,75614) + 1.200(0,49718)
1.201,53.



Seseorang menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di
awal tahun ke-3, dia menambah investasinya sebesar 1,5 kali dari investasi
pertama. Jika tingkat bunga 10% per tahun, dan diinginkan agar nilai
investasinya menjadi Rp 2.000 di akhir tahun ke-5. Berapa besar investasi
yang ditanamkan diawal tahun pertama dan dan awal tahun ke-3?

I = 10%
0
1
4

X

2

3

F=
2000
5

1.5 X

2000
= F1 + F2
2000
= X(F/P, 10%, 5 +
1.5X(F/P,10%,3)
2000
= X(1.6105) + 1.5X(1.331)
X
= 554.48

Investasi di awal tahun pertama sebesar Rp 554.48 dan
diawal tahun ke-3 sebesar Rp 831.72

Contoh soal 3



Jika investasi sebesar Rp 1000 diawal tahun pertama dan Rp
1500 di awal tahun ke-4 memberikan hasil Rp 4200 pada akhir
tahun ke-5. Berapa besar tingkat bunga yang berlaku?
I = ?%
0
1
4

100
0

2

3

F=
4200
5

1500
F
= F1 + F2
4200
= 1000(F/P, i%, 5 + 1500(F/P,i%,2)
Jika i = 15%  1000(2.01136) + 1500(1.3225) = 3.995
Jika i = 18%  1000(2.28776) + 1500(1.3924) = 4.376
Dengan interpolasi linear, diperoleh tingkat suku
bunga

 4200  3995 
i 15  
18%  15%  16.61%
4376

3995



Contoh soal 4

 Seseorang mengharapkan untuk

menerima Rp 10 juta pada akhir 2010
dan pada akhir 2011. Berapa besar
nilai uang (Present value) yang harus
disimpan untuk penerimaan tersebut
diatas pada awal tahun 2005, tingkat
bunga 10%?

Contoh soal 5

10
jt
05

06

07

08

10
jt

09
10

i = 10%

P=?

P = P1 + P2
=10 jt (P/F,10%,5) + 10 jt(P/F,10%,6)
= 10 jt (0.6209) + 10 jt (0.5645)
= 11.854 jt

11

3.3 UNIFORM SERIES FORMULAS
 Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederetan arus

kas masuk atau arus kas keluar yang besarnya
sama,A,yang terjadi setiap akhir periode selama n periode
dengan tingkat suku bunga ,i, per tahun. Deret seragam
seperti itu disebut anuitas.
 Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan

kondisi :
1. P berada satu periode sebelum A pertama.
2. F berada bersamaan dengan A terakhir
3. A dimulai di akhir periode pertama sampai
periode ke n

akhir

3.3.1 Mencari F, jika diketahui A
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

 1  i  n  1 
F  A

i



0

atau F = A (

F/A, i, n

)

F

1

2

3

n-1

A

A

A

A

n

Equal-PaymentSeries
Compound-Amount
Factor

A

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

58

Contoh :
Jika seseorang menabung Rp.100.000 tiap bulan selama 25 bulan
dengan bunga 1 % per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan
ke25 tersebut ?
Solusi :
 Diagram aliran kas dari contoh ditunjukkan pada gambar dibawah ini

F = A(F/A, i%,N)
= Rp 100.000 (F/A,1%,25)
= Rp 100.000 (28.243)
= Rp 2.824.300
Jadi, pada bulan ke 25 jumlah uang yang dimiliki adalah
Rp. 2.824.300.

3.3.2 Mencari A, jika diketahui F
(Discrete Compounding, Discrete Payments)



i
A F 

n
 1  i   1 

atau A = F (

A/F, i, n

)

F

Equal-Payment-Series
Sinking-Fund Factor

0

1

2

3

n-1

A

A

A

A

n
A

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

60

 Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali

berturut-turut di setiap akhir tahun agar terakumulasi
menjadi Rp 1,464.10 pada akhir tahun ke-4, bila tingkat
bunga 10%?
i=10
%

A=
?
1
4

2

A
A

A

F=1,464.
10
3

A

Rumus : A= F(A/F,i, n)
= 1,464.10 (A/F, 10%,4)
= 1,464.10 (0.21547)
= 315.47

Nilai Rp 1,464.10 pada akhir tahun ke-4 ekivalen dengan
pembayaran a kali berturut-turut setiap akhir tahun sebesar Rp
315.47 per tahun pada tingkat suku bunga 10% per tahun.

Contoh soal

3.3.4 Mencari A, jika diketahui P
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

 i 1  i  n 
A P

n
 1  i   1 

atau A = P (

A/P, i, n

)

A

A

A

A

1

2

3

n-1

A

0
Equal-Payment-Series
Capital Recovery Factor

n

P

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

62



Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang sama di setiap
akhir tahun selama 4 tahun berturut-turut yang ekivalen dengan
Rp 1000 di awal tahun pertama dengan tingkat bunga 10% per
tahun?
P= 1000
i=10
%

1
4

2

A
A

A

3

A

A=
?

Rumus : A= P(A/P,i, n)
= 1,000 (A/P, 10%,4)
= 1,000 (0.31547)
= 315.47

Nilai Rp 1,000 kini ekivalen dengan pembayaran di setiap akhir
tahun selama 4 tahun berturut-turut sebesar Rp 315,47 pada
tingkat bunga 10% per tahun

Contoh soal

3.3.4 Mencari P, jika diketahui A
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

 1  i  n  1 
P  A
n 
 i 1  i  

atau P = A (

P/A, i, n

)

A

A

A

A

1

2

3

n-1

A

0
Equal-Payment-Series
Present Worth Factor

n

P

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

64



Berapa nilai ekivalen dari 4 kali penarikan setiap akhir tahun
dengan jumlah masing-masing sebesar Rp 315,47 denngan
tingkat bunga 10% per tahun?
A
A
1
4

A

2

i=10
%

A

A=315,47

3

Rumus : P= A(P/A,i, n)
= 315,47 (P/A, 10%,4)
= 315,47 (3.16987)
= 1,000

P=?
Nilai 4 kali penarikan setiap akhir tahun secara berturut-turut
yang masing-masing sebesar Rp 315,47 ekivalen dengan Rp 1.000
pada saat ini, dengan tingkat bungan 10%

Contoh soal

Uniform-Gradient-Series Factor
(Discrete Compounding, Discrete Payments)

1

n
A G  

n
i
1  i   1 


(n2)G

A/G, i, n

atau A = G (

(n1)G

2G
G
0

1

2

)

A

A

A

A

A

1

2

3

n-1

n

Uniform-GradientSeries Factor

3

n-1

n

0

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1

66

Deret Gradient (Jumlah kenaikan yang sama)
0

1

2

3

4

n-2

n-1

n

G
2G
3G

Biaya perawatan kendaraan bermotor
(n-3) G
tahun pertama Rp 150 ribu, tahun kedua
(n-2) G
Rp 175 ribu, dan tahun ketiga Rp 200 ribu
dan seterusnya, berarti kenaikan biaya
(n-1) G
Perawatan Rp 25 ribu per tahun dinamakan
Gradien per tahun Rp 25 ribu

Selanjutnya :
P = G (P/G,i%, n)  rumus 7
A = G (A/G,i%, n)  rumus 8
F = G (F/G, i%, n)  rumus 9
Contoh :
Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang digunakan oleh
pabrik adalah Rp 6 juta pada tahun pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua,
dan seterusnya selalu meningkat Rp 0,5 juta per tahun sampai tahun ke 5.
Bila tingkat bunga 15% per tahun, maka hitunglah:
a. Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (P)
b. Nilai semua ongkos tersebut pada akhir tahun ke 5 (F)
c. Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun (A)
Solusi:
a. P = P1 + P2
= 6 juta (P/A,15%,5) + 0,5 juta (P/G,15%,5)
= 6 juta (3,352) + 0,5 juta (5,775) = Rp 22.999.500

b.

c.

Nilai pada akhir tahun ke 5 dapat dihitung
F = P (F/P,15%,5)
= 22.999.500 (2,011) = Rp 46.252.000
atau
F = F 1 + F2
= 6 juta (F/P,15%,5) + 0,5 juta (F/G,15%,5)
= 6 juta (6,742) + 0,5 juta (11,62) = Rp 46.252.000
Nilai deret seragam :
A = P (A/P,15%,5)
= 22.999.500 (0,29832) = Rp 6.861.000
atau
A = A 1 + A2
= 6 juta + 0,5 juta (A/G,15%,5)
= 6 juta + 0,5 juta (1,723) = Rp 6.861.000

0

1

2

3

4

A = 6 jt
G = 0,5 jt

5

Contoh untuk Gradien menurun

1000

800

i = 10%
A2 = ?

600 400

200
A1 = dianggap 1000
G = dianggap - 200

0
1
2
3
4
5
6
7
Berapakah nilai A agar keseluruhan nilai-nilai pada diagram aliran kas sama?
Solusi :
Harga F7 = 1000 (F/A,10%,5) – 200 (F/G,10%,5)
= 1000 (6,1051) – 200 (11,0508) =
= 6.105,1 – 2.210,16 = 3.894,94 = F7
A2 = 3.894,94 (A/F,10%,7)
= 637,90 ribu/ tahun selama 7 tahun dengan bunga 10%

Rumus-Rumus Bunga Majemuk
Soal latihan
1. Hitung suku bunga majemuk dalam per tahun bila suku
bunga adalah :

12% per enam bulan

12% per kuartal

12% per bulan
Pembahasan :
a. i dalam setahun jika i per enam bulan =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/6 –1 = 0,2544 = 25,44%
b. i dalam setahun jika i per kuartal =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/4 –1 = 0,4049 = 40,49%
c. i dalam setahun jika i per bulan =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/1 –1 = 2,8959 = 289,59%

Suku bunga suatu bank 0,5% per minggu. Hitung suku
bunga nominal dan majemuk dalam per tahun !
Pembahasan
Diketahui i per minggu = 0,5% = 0,005
Asumsi i tahun = 52 minggu
i nominal = 0,5% x 52 = 26% per tahun
i ef = (1+ 0,005)52 –1 = 0,296 = 29,6% per tahun
2.

Hitung suku bunga majemuk dan nominal jika suku bunga
15% per hari
Pembahasan
Diketahui suku bunga (i ) per hari = 15% = 0,15
Asumsi 1 tahun = 366 hari
i nominal = 15% x 366 = 54,9% per tahun
i ef = (1+ 0,15)366 – 1 = 0,6421 = 64,21% per tahun
3.

5. Seorang mahasiswa yang akan merencanakan pesta wisuda 3
tahun yang akan datang. Perkiraan biaya pesta adalah Rp 10 juta.
Berapa besar biaya yang disiapkan saat ini, jika suku bunga per
tahun 12%
F = 10 jt
Diketahui :
F = 10 juta
i = 12% per tahun
3
0
n = 3 tahun
P=?
Pembahasan :
i = 12%
P = 10 juta ( P/F, 12%,3)
P=?
P = 10 juta (0,7118) = 7,118 juta
atau
1
P = F ----------- = 10 juta (0,7118) = 7,118 juta
(1+0.12)3

Rumus-Rumus Bunga Majemuk
6.

Seorang pengusaha merencanakan untuk meminjam uang
sebesar Rp 50 juta pada sebuah bank. Uang tersebut
dikembalikan 5 tahun yang akan datang. Jika bunga 1,5%
per bulan. Berapa uang yang harus di kembalikan?
Pembahasan :
P = Rp 50 juta
n = 5 tahun
Bunga efektif per tahun = (1 + 0,015)12 –1 = 0,1956 =
19,56%
F=?
F
= P (1+ i )n = 50 juta (1 + 0,0015 )5
= 50 juta (2,443) = Rp 122,15 jt
0
i = 19,56%
P = 50 jt

5

Contoh
Sebuah industri yang sedang didirikan membutuhkan sebuah mesin
CNC yang harganya saat ini adalah Rp. 200 juta. Pimpinan
perusahaan memutuskan untuk membeli mesin tersebut dengan,
pembayaran angsuran selama 5 tahun dan dibayar tiap bulan
dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang bisa
diangsur adalah 75% dari harganya. Bila bunga yang berlaku
adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus
dibayar tiap bulan ?
Solusi :
Jumlah yang akan diangsur adalah 75% x Rp. 200 juta = Rp.150
juta.
Besarnya angsuran tiap bulan adalah selama 5 atau 60 bulan
A = P(P/A.i%,n)
= Rp. 150 juta (A/P,1 %, 60)
= Rp. 150 juta (0,2224) = Rp. 3,336 juta

Contoh :
Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit,
sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 10 juta
dengan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp. 200 ribu
per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1 % per bulan, berapakah
harga rumah tersebut bila harus dibayar kontan saat ini ?
Solusi :
Harga rumah tersebut saat ini adalah harga uang muka ditambah
harga saat ini dari angsuran yang harus dibayar.
Harga saat ini dari angsuran selama 100 bulan adalah :
P = A (P/A, i%, N)
= Rp. 200.000 (P/A, 1%,100)
= Rp. 200.000 (63,029)
= Rp.12.603.800
jadi harga rumah tersebut saat ini adalah
= Rp. 12.603.800 + Rp. 10.000.000
= Rp 22.603.800

Contoh
Seorang guru yang berusia 30 tahun merencanakan tabungan hari tua sampai
berusia 55 tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati selama 20 tahun mulai
umur 56 sampai umur 75 tahun. juga merencanakan akan mengambil uang yang
jumlahnya sama tiap tahun selama 20 tahun tersebut. Ia merencanakan akan
menabung mulai akhir tahun depan. Bila ia akan menabung dengan jumlah Rp
300,000 per tahun dan bunga yang diperoleh adalah 15% per tahun, berapakah
yang bisa dia ambil tiap tahun pada saat usianya antara 56 - 75 tahun ?
Solusi :

30 31

A2= ?

55
A1 = 300.000

56

75

F55 ini menjadi nilai P55, yang
Selanjutnya dipergunakan sebagai
Dasar perhitungan A2:
Perhitungan tahap I, total dana
A2 = P(A/P, 15%, 20)
pada usia 55 tahun (F55) :
F55 = A1(F/A, 15%, 25)
kemudian = 63.837.900 (0,15976)
= Rp 10.198.742
= 300.000 (212,793)
dana yang diterima tiap tahun
= Rp 63.837.900
Mulai usia 56 sampai dengan 75

i = 15%

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur
Contoh:
Perhatikan diagram aliran kas pada gambar 2.16. dengan menggunakan
tingkat bunga 12% tentukanlah nilai P, F, dan A dari keseluruhan aliran kas
tersebut :

0

1

2

3

4

5
0

3.000

6.000

8.000

10.000
12.000

Lanjutan

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur

 Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram tersebut

maka dilakukan konversi setiap ada aliran kas ke nilai awal
(ditahun ke 0)
P0 = Rp. 6.000
P1 = Rp.10.000 (P/F,12%,1)
= Rp.10.000 (0,8929)
= Rp. 8.929
P2 = Rp. 3000 (P/F,12%, 2)
= Rp. 3.000 (0,7972)
= Rp. 2.391,6 P3
P3 = 0
P4 = Rp.12.000 (P/F,12%, 4) = Rp.12.000 (0,6355) = Rp.
7.626
P5 = Rp. 8000 (P/F,12%, 5 )
= Rp. 8.000 (0,5674) =.Rp. 4,539,2
Sehingga nilai P keseluruhan aliran kas tersebut adalah,
P = P0 + P 1 + P 2 + P3 + P 4 + P 5
= 6.000 + 8.929 + 2.391,6 + 0 + 7.626 + 4.539,2

Lanjutan

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur

Dengan mengetahui nilai P maka nilai F (pada tahun ke-5)
dan A (selama 5 tahun) dapat dihitung dengan mudah
sebagai berikut :
F =P(F/P,MN)
= Rp. 29.485,8 (F/P,12%, 5)
= Rp. 2.9485,8 (1,762)
= Rp. 51.953,98

tor-faktor Pemajemukan Diskret

A = P (A/P, i%, N)
= Rp. 29.485,8 (A/P,12%, 5)
= Rp. 29.485,8 (0,27741)
= Rp. 8.179,66

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
1. Bila Rp 1.000.000,ditabung pada 1-11994 dengan suku
bunga 15 % per
tahun, berapa nilai
tabungan itu pada
2. Berapa harus
1-1-2004.
ditabung pada 1-11995, dengan suku
bunga 20 % per
tahun agar nilai
tabungan itu
menjadi Rp
10.000.000,- pada
3. 1-1-2000.
Bila Rp 10.000.000,ditabung pada 1-11999 dengan suku
bunga 25 % per tahun,
berapa bisa diambil
tiap tahun sejumlah
yang sama besar dari
1-1-2000 sampai
dengan 1-1-2005
sehingga sisa tabungan
itu persis habis.

F = P (F/P ; 15 %
; 10)
= 1.000.000 x
4,0456
= Rp 4.045.600,P = F (P/F ; 20 % ;
5)
= 10.000.000 x
0,4019
= Rp 4.019.000,-

A = P (A/P ; 25 % ;
6)
= 10.000.000 x
0,33882
= Rp 3.388.200,-

Contoh-Contoh
Penggunaan Rumus FBunga
4. Bila Rp 1.000.000,= A (F/A ; 12 %
ditabung tiap
tahun dari 1-11999 sampai 1-12005 dengan suku
bunga 12 %/tahun,
berapa nilai
tabungan itu pada
2005
5. Berapa harus
ditabung sejumlah
yang sama besar tiap
tahun dari 1-1-1992
sampai 1-1-2000
dengan suku bunga
15 %/tahun, agar nilai
tabungan itu menjadi
Rp 10.000.000,- pada
tahun 2000
6. Berapa harus
ditabung pada 1-11997 dengan suku
bunga 20 %/tahun,
agar bisa diambil Rp
1.000.000,- tiap tahun
dari 1-1-1998 sampai
dengan 1-1-2005

; 7)
= 1.000.000 x
10,089
= Rp
10.089.600,-

A = F (A/F ; 15 % ; 9)
= 10.000.000 x
0,059957
= Rp 599.570,-

P = A (P/A ; 20 %
; 8)
= 1.000.000 x
3,837
= Rp 3.837.000,-

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
7. Berapa harus ditabung pada 1-1-1996 dengan suku bunga 15 % per
tahun agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb :

Sehingga sisa tabungan itu persis
habis

P = G (P/G ; 15 % ; 5)
= 500.000 x 5,7751
= Rp 2.887.550,8. Berapa harus ditabung sejumlah yang sama besar tiap tahun dari
1-1-1996 sampai dengan 1-1-2001 dengan suku bunga 20 % per
A =: G (A/G ; 20 % ;
tahun, agar bisa diambil tiap tahun berturut-turut sbb

6)
= 1.000.000 x
1,98
= Rp
1.980.550,-

Sehingga sisa tabungan itu persis
habis

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
9. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku
bunga 5 % per tahun, agar dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada
tahun ke 5; Rp 12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp. 12.000.000,pada tahun ke 15, dan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 20
Jawab :
n1 = 5 ;
F1 = 12 juta
P1
P2
P3
P4

=
=
=
=

F1
F2
F3
F4

(P/F
(P/F
(P/F
(P/F

n2 = 10;
F2 = 12 juta
;
;
;
;

5
5
5
5

%;
%;
%;
%;

5)
10)
15)
20)

=
=
=
=

n3 = 15 ;
F3 = 12 juta

12.000.000
12.000.000
12.000.000
12.000.000

(0,7835)
(0,6139)
(0,4810)
(0,3769)

Jadi modal yang harus diinvestasikan :
P1 + P2 + P3 + P4 = Rp 27.064.000
Atau F1 = F2 = F3 = F4
P = F (A/F ; 5 %; 5) (P/A ; 5 %; 20)
= 12.000.000 (0,18097) (12,462)
= Rp 27.063.000

n4 = 20
F4 = 12 juta
=
=
=
=

9.402.000,6.367.000,5.720.000,4.523.000,-

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
10. Seseorang mendepositokan uang sekarang Rp 20.000.000,-; 2
tahun kemudian
RP 15.000.000,-; 4 tahun kemudian RP
10.000.000,-. Suku bunga 8 % per tahun.
Berapa jumlah total pada
tahun ke 10 ?
Jawab :
n1 = 10 ;

n2 = 8;

n3 = 6 ;

F = F1 + F2 + F3
= P1 (F/P; 8 %; 10) + P2 (F/P; 8 %; 8) + P3 (F/P; 8 %; 6)
= 20 juta (2,1589) + 15 juta (1,8509) + 10 juta (1,5869)
= Rp 86.810.000,11. Seorang bapak memberi hadiah ultah sebesar RP 1.000.000,- per
tahun dalam
bentuk tabungan, yaitu dari ultah ke 1 - 18; suku
bunga 20 % per tahun. Sejak
ultah ke 19 – 25 si anak mengambil
sejumlah Rp 3.000.000,- per tahun. Berapa kelebihan/kekurangan
tabungan tersebut ?
Jawab :
F1 = A1 (F/A ; 20 % ; 18)
= 1.000.000 (128,117)
= Rp 128.117.000,-

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
Seandainya tidak diambil sampai dengan ultah ke 25 menjadi :
F2’ = P2’ (F/P ; 20 % ; 7)
= 128.117.000 (3,5832)
= Rp 459.068.830,-

}

F2 = A2 (F/A ; 20 % ; 7)
= 3.000.000 (129,16)
= Rp 387.480.000,-

F = F2’ - F2
= 459.068.830 –
387.480.000
= Rp 71.588.830,-

12. Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir
tahun pertama Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp
35.000.000,- selama 7 tahun. Berapa
uang yang harus disediakan
sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama 8 tahun
dengan suku bunga 6 % per tahun
Jawab :
P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8)
= 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842)
= Rp 1.657.200.000,-

Sekian
terima kasih