PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL

  

MODUL 1

PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL

Oleh:

Evi Sapinatul Bahriah, S.Pd, M.Pd

  

Jurusan Pendidikan Kimia

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

2015/2016

  Bagaimanakah Balon Gas Bekerja Mengangkat Penumpang?

  Gas memiliki sifat-sifat seperti struktur partikel berjauhan, memiliki bentuk dan volum berubah-ubah, memenuhi wadahnya, dan kumpulan molekul dengan gerakan acak berkesinambungan. Untuk mengetahui bagaimanakah cara balon gas bekerja dan memahami sifat gas secara mendalam, Anda harus mempelajari parameter gas, gas ideal, hukum-hukum gas ideal, penurunan persamaan keadaan gas ideal, hukum Dalton, teori efusi Graham, isoterm, isobar, dan isometrik gas ideal. Berikut pemaparannya.

A. Parameter Gas

  Parameter gas memiliki hubungan tertentu, yang biasa dinyatakan sebagai suatu fungsi volume, yaitu: = ( , , )

  Besarnya perubahan volume yang diakibatkan oleh perubahan-perubahan parameter tersebut secara matematika dituliskan sebagai berikut: = ( ) + ( ) + ( )

  , , , Persamaan tersebut memiliki 3 kuosien, yaitu: 1. ( )

  ,  perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya suhu pada tekanan

  dan jumlah mol yang sama 2. ( )

  ,

   perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya tekanan pada suhu dan jumlah mol yang sama

  3.

   ( ) ,

   perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya jumlah mol pada tekanan dan suhu yang sama

B. Definisi Gas Ideal

  Pengukuran gas pada tekanan rendah memperlihatkan bahwa tekanan, temperatur, volume dan jumlah gas dihubungkan dengan pernyataan =  Persamaan gas ideal

  Gas pada suhu dan tekanan kamar (mendekati 25

  o

  C dan 1 atm). Semua gas semakin mematuhi persamaan tersebut ketika tekanan berkurang. Gas yang mematuhi persamaan diatas disebut gas ideal atau gas sempurna. Gas ideal tidak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Kriteria gas ideal:

1. Molekul-molekul gas tidak mempunyai volume; 2.

  Tidak ada interaksi diantara molekul-molekulnya, baik Tarik menarik maupun tolak menolak

C. Hukum-hukum gas ideal

1. Hukum Boyle

  =

  2

  2 Untuk mendapatkan kuosien pertama, persamaan PV = k diturunkan terhadap

  P, pada temperatur dan jumlah mol yang tetap diperoleh: ( )

  

,

  = −

  2 Setelah nilai K disubtitusikan diperoleh:

  ( )

  

,

  = - Menurut hukum Boyle isoterm (kalor yang sama) gas-gas membentuk hiperbola (kurva yang memenuhi xy = tetap), gas nyata hanya mempunyai isoterm hiperbola pada limit P  0. Ketergantungan tekanan-volume sejumlah tertentu gas

  1 ideal pada 3 temperatur yang berbeda. Setiap kurva berbentuk hiperbola ( ∞ 1

  1 PV = konstan

  Tekanan (P) berbanding terbalik dengan volume (V) pada temperatur tetap dan untuk sejumlah tertentu gas, yaitu: ∞

  1

  ⁄ ) dan disebut isoterm.

  Gambar 1. Hubungan Tekanan dengan Volume

  Hukum Boyle digunakan untuk meramalkan tekanan gas jika volumenya berubah (atau sebaliknya). Hukum Boyle bersifat universal, artinya berlaku terhadap gas apapun tanpa melihat komposisi kimianya. Hukum Boyle dipenuhi oleh gas nyata hanya pada tekanan yang mendekati nol dan suhu yang sangat tinggi. Hukum Boyle dipahami sebagai gambaran dari gas yang terdiri atas sejumlah besar molekul yang bergerak bebas, tidak ada antaraksi antar molekul-molekulnya. Tekanan yang ditimbulkan oleh gas diakibatkan oleh tumbukan dari molekul gas terhadap dinding. Penurunan volume mengakibatkan tumbukan molekul terhadap dinding menjadi semakin sering, Sehingga meningkatkan tekanan.

  Contoh Soal

  Hitung tekanan yang diperlukan untuk menekan 4,24 dm

  3

  gas pada 412 torr menjadi 1,56 dm

  3 dalam keadaan isotermis. Ubahlah tekanan dalam satuan SI.

  PENYELESAIAN: Dik: P

  1 = 412 torr

  V

  1

  = 4,24 dm

  3 V 2 = 1,56 dm

3 Dit: P

  = …? Jawab:

  =

  5 −2

  ) = 1,493 × 10

  −2 −1

  = 1119,795 = (1119,795 )(133,32

  3 )

  3 ) (1,56

  (412 )(4,24

  2

  1

  1

  1

  =

  2

  2

  2

  =

  2

  1

  Latihan

  1. Sejumlah tertentu gas diekspansi dari tekanan 760 torr menjadi 250 torr Hg pada

  3

  temperatur tetap. Bila volume mula-mula adalah 10 dm , hitunglah volume akhir?

  Penyelesaian:

  3

  2. Sejumlah gas ideal pada tekanan 101,325 kPa memuai dari 11,2 dm menjadi 22,4

  3 o

  dm pada suhu tetap 25

  C. Berapakah tekanan akhir gas tersebut?

  Penyelesaian:

2. Hukum Gay-Lussac

  Sejumlah tertentu gas pada tekanan tetap (dalam keadaan isobar), volume (V) berbanding lurus dengan temperatur (T). Hubungannya adalah: ∞

  = Dimana T adalah temperatur pada skala absolut:

  1

  2

   (pada n, P tetap) =

  1

  2

  1

  1

   (pada n, V tetap) =

  2

2 Untuk mendapatkan kuosien pertama, persamaan

  = diturunkan terhadap T, pada tekanan dan jumlah mol yang tetap diperoleh:

  = k ( )

  ,

  Setelah disubtitusikan diperoleh: =

  ( )

  , Contoh Soal

  Gay-Lussac menemukan bahwa volume gas dalam keadaan isobar dapat

  o

  dinyatakan sebagai adalah volume pada 0

  C, t adalah (1 +

  = ) dimana temperatur pada skala derajat senti dan adalah suatu konstanta. Hitung harga dengan menggunakan persamaan Hukum Gay-Lussac?

  PENYELESAIAN:

  o

  Dik: = volume pada 0 C t = temperatur pada skala derajat senti = suatu konstanta

  = …? Dit: Jawab:

  (273 + )

  1

  = × = = (1 + )

  273 273

  Bandingkan dengan (1 +

  = )

  1 −3 −1

  = =3,66× 10

  273 Latihan

  3 o

  3

  1. 22,4 dm gas pada 50 C dibiarkan berekspansi menjadi 40,8 dm pada tekanan tertentu. Hitunglah temperatur baru?

  Penyelesaian: 2.

  Sejumlah gas ideal pada tekanan tertentu memuai dari volume awal V hingga

  o

  volumenya menjadi dua kali lipat. Apabila suhu awal gas tersebut 25

  C, berapakah suhu akhirnya?

  Penyelesaian: 3. Asas Avogadro

  Menurut Asas Avogadro, pada suhu dan tekanan tetap, volume sejumlah tertentu gas berbanding lurus dengan jumlah molnya.

  ∞ ∞

  Artinya pada suhu dan tekanan yang tetap, jika jumlah mol berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2 maka volumenya akan berubah dengan perbandingan V/n yang selalu tetap.

  

2

  1

  =

  

2

  1 Turunan persamaan

  ∞ terhadap n, dan disubtitusikan dengan persamaan semula akan diperoleh: ( = =

  )

  

,

  Asas Avogadro volume yang sama dari gas pada tekanan dan temperature sama mengandung jumlah molekul yang sama => volume molar (Vm).

  o

  Volume STP (0 C dan 1 atm) : Vm = 22,414 L/mol Volume RTP (25 C dan 1 bar) : Vm = 24,790 L/mol

D. Penurunan Gas Ideal

  Tabel 1. Harga R dalam Satuan Lain Tipe Satuan Harga Satuan

  3

  Hukum Boyle dan hukum Charles atau hukum Gay-Lussac dapat digabungkan bersama, yaitu untuk sejumlah massa tertentu dari gas.

  = Kondisi sejumlah massa tertentu dapat dibandingkan dengan bantuan hipotesis

  Avogadro yang menyatakan bahwa pada kondisi temperatur dan tekanan yang sama, gas-gas dengan volume sama akan mengandung jumlah molekul yang sama. Maka persamaan di atas menjadi:

  = Dimana n= banyaknya mol, R= konstanta gas. Banyaknya mol didefinisikan sebagai perbandingan massa (w) gas dengan berat molekulnya (M), yaitu

  ⁄ . Untuk 1 mol gas, persamaan idealnya adalah:

  ̅ = Dimana

  ̅ = volume 1 mol gas

• 1
• 1

  Mekanik 0,082054 dm

• 1
• 1
• 1
• 1

• 1
• 1
• 1
• 1

  3 −1 −1

  = 0,08205

  3 ) (1 )(273,15 )

  (1 )(22,414

  = = =

  , tekanan dalam atmosfer dan temperatur dalam derajat kelvin, apakah satuan untuk R dan hitunglah harganya? PENYELESAIAN: =

  3

  Bila volume diukur dalam dm

  K

  Contoh Soal

  Panas 1,9872 Kal mol

  K

  Listrik 8,3144 Joule mol

  K

  cgs 8,3144x107 erg mol

  Mekanik 82,054 ml atom mol

  K

  atom mol

  K

  Latihan

  1

  1

  2

  2

  1. dengan menggunakan hukum Boyle dan hukum Buktikan hubungan dari

  =

  1

2 Charles!

   Penyelesaian: o 2.

  C dan Sebuah silinder berisi 100 g gas ideal (berat molekul 40 g/mol) pada 27 tekanan 2 atm. Ketika dipindahkan, silindernya jatuh dan menimbulkan sebuah lekukan Sehingga terjadi penurunan volume silinder. Tetapi katup silinder tidak dapat menahan tekanan yang lebih besar dari 2 atm, Sehingga 10 g gas bocor keluar.

  a) Hitung volume silinder sebelum dan sesudah melekuk?

  b) Bila katup sedikit kuat menahan tekanan, berapakah tekanan sesudah lekukan? Temperatur tetap konstan selama proses ini.

  Penyelesaian:

  3 3.

  pada tekanan 200 torr dan Sejumlah tertentu gas ideal memiliki volume 2,56 dm

  o

  temperatur 40

  C. Gas itu dikompresi dengan tekanan 400 torr hingga volumenya

  3

  menjadi 1,6 dm . hitunglah temperatur akhirnya?

  Penyelesaian:

  3

  4. Sebanyak 4 g gas ideal dimasukkan kedalam suatu wadah dengan volume 10 dm pada tekanan P dan temperatur T. wadah ini diletakkan dalam thermostat dengan temperatur yang dipertahankan pada (T +125) K. jika 0,8 g dari gas ini dikeluarkan untuk menjaga tekanan tetap seperti mula-mula. Hitung P dan T berat molekul gas 40 g/mol?

  Penyelesaian:

  3

  5. Sejumlah gas ideal yang tidak diketahui dengan volume 0,202 dm pada 625 torr dan

  o -3

  40 C mempunyai berat 0,2058x10 kg. Hitunglah berat molekulnya?

  Penyelesaian:

  3 o

  6. Sejumlah gas ideal yang memiliki volume 11,2 dm pada suhu 25 C dan tekanan

  3

  101,325 kPa memuai hingga volumenya menjadi 22,4 dm . andaikan suhu gas naik

  o

  menjadi 40

  C, berapa tekanan akhir gas tersebut?

  Penyelesaian:

E. Hukum Dalton

  Hukum Dalton (Jhon Dalton, 1766-1844)  tekanan yang dilakukan oleh campuran gas sempurna adalah jumlah tekanan yang dilakukan oleh masing-masing gas tersebut yang secara sendiri menempati volume yang sama.

  = ( )

  Hukum Dalton Tentang Tekanan Parsial

  Tekanan total dari sebuah campuran gas ideal adalah sejumlah dari tekanan parsial masing-masing gas, yaitu:

• ⋯ + + ⋯ = ∑ + =

  1

2 Dimana = tekanan parsial gas ke-i dalam campuran. Tekanan parsial dari semua

  komponen dalam suatu campuran gas ideal dapat dihubungkan dengan tekanan totalnya dengan persamaan: =

  Dimana = fraksi mol dari gas ke-I dan didefinisikan sebagai:

  ℎ − =

  ℎ ℎ

  Contoh Soal 1 3 o

  Sebuah bejana mempunyai kapasitas 4 dm . bila 4 g O

  2 dan 10 g N 2 pada 27 C

  dimasukkan, hitung:

  a) Fraksi mol dari masing-masing gas?

  b) Tekanan parsial gas masing-masing?

  c) Tekanan total campuran?

  PENYELESAIAN:

  4

  a) n.O

  2 =

  = = 0,125

  32 n.N

  2

  1 Persamaan umum ini diturunkan dengan bantuan persamaan di atas, yaitu pada

  1 dan V 2 adalah laju efusi dari kedua macam gas, d

  1

  dan d

  2 adalah kerapatan, maka:

  1

  2

  = √

  1

  2

  

2

  

1

  =

  2

  temperatur dan teanan yang sama, kerapatan masing-masing gas sebanding dengan berat molekulnya. Sehingga:

  Penyelesaian:

  1

  2

  = √

  2

  1 Persamaan umum untuk laju efusi bila kedua gas mempunyai tekanan yang

  berlainan adalah:

  1

  2

  =

  1

  2

  √

  2

  1

  Menurut teori efusi Graham, laju efusi (keluarnya gas melalui suatu lubang) dari gas-gas pada tekanan dan temperatur yang sama berbanding terbalik dengan akar kuadrat kerapatannya, yaitu bila V

  jenis (udara), jika dianggap gas bersifat ideal?

  = =

  4

  10

  28

  = 0, 357 .

  2

  =

  0,125 (0,125+0,357)

  = 0,259 .

  2

  =

  0,357 (0,125+0,357)

  = 0,741

  c) =  n.tot

  = =

  (0,125+0,357)(0,082)(300)

  = 2,966 = 3,005 × 10

  2 O=1,0%; dan CO 2 =0,1%. Tentukan massa

  5 N/m

  2 b) P.

  2 = .

  2

  . = 0,259 × 2,966 = 0,768 = 0,778 × 10

  5 −2 P.

  2 = .

  2

  . = 0,741 × 2,966 = 2,198 = 2,227 × 10

  5 −2 Latihan

  1. Pada suhu 0

  o

  C dan tekanan 101,325 kPa, udara memiliki komposisi gas sebagai berikut: N

  2 =74,7%; O 2 =22,9%; Ar=1,3%; H

F. Teori Efusi Graham

  Contoh Soal 1

3 Gas oksigen (1 dm pada 1 atm) membutuhkan waktu 2 menit untuk berefusi melalui

  sebuah lubang. Berapa waktu yang dibutuhkan gas N

  2 , He dan uap SF 6 untuk berefusi

  pada kondisi yang sama?

  PENYELESAIAN:

  Waktu yang dibutuhkan oleh He:

  1

  3

  1 = / = 2 = 0,5

  1

  2

  = √

  2

  1

  0,5

  4

  3 −1

  = √ 32 = 1,4140

  2

  3

  1 = 0,7

  3 −1

  = 1,414 Cara yang sama untuk menentukan waktu gas N

  2 dan uap SF

  6 G.

   Berat Molekul Gas Ideal

  Persamaan gas ideal untuk n mol gas adalah: PV = nRT

  Jumlah mol (n) = =

  = =

  = ( )

  = =

  Dimana d= kerapatan gas dan d/P untuk gas ideal tidak tergantung dari tekanan

  Contoh Soal 1

  3 o Jika 1 dm udara sampel pada tekanan 1 atm dan 27 C mempunyai berat 0,0012 kg.

  hitunglah berat molekul efektif udara bila udara bersifat seperti gas ideal?

  PENYELESAIAN:

  =

  3 −1 −1

  (0,0821 )(300 ) (0,0012 × 1000 )

  =

  3

  ) (1 )(1

  = 29,6 /

H. Isoterm, Isobar, dan Isometrik Gas Ideal

  Untuk memudahkan pembahasan, persamaan gas ideal yang telah dipaparkan diawal variable volumenya (variable ekstensif, V) diubah menjadi variable intensif (volume molar,

  ̅), yakni volume untuk setiap mol zat, Sehingga persamaannya menjadi: ̅ =

  Jika sembarang nilai diberikan terhadap setiap dua variable dari tiga variable P, ̅,dan T, maka variable ketiga dapat dihitung dari persamaan gas ideal. Oleh karena itu, dua variable tesebut merupakan variable bebas sedangkan variable ketiga merupakan variable terikat.

  Gambar 2: Kurva Isoterm, Isobar, dan Isometrik gas ideal Isoterm gas ideal menyatakan pada suhu yang sama,

  tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya artinya semakin besar tekanan, maka volume gas akan menjadi semakin kecil, dan sebaliknya. Kurva isotherm gas ideal berupa hiperbola ditentukan oleh hubungan:

  1 = ( )

  ̅

  P

  ̅ = RT = k

  Isobar gas ideal menyatakan pada tekanan tetap, volume

  molar gas berbanding lurus dengan suhunya. Artinya, semakin besar suhu gas maka volume molar akan semakin besar, dan sebaliknya. Isobar merupakan keadaan gas ideal pada tekanan sama. Kurva keadaan isobar gas nyata dijelaskan oleh hubungan:

  ̅ = ( )

  Isometrik (Isokhor) gas ideal merupakan keadaan gas ideal

  yang terjadi pada volume molar sama. Dalam keadaan Isometrik, tekanan berbanding lurus dengan suhu. Artinya, semakin besar suhu maka tekanan semakin besar, dan sebaliknya

  = ( ) ̅

  Pemakaian persamaan gas ideal akan lebih akurat pada suhu tinggi yaitu di atas suhu kritis zat dan tekanan serendah-rendahnya yaitu di bawah tekanan kritis. Pada suhu yang rendah dan tekanan tinggi persamaan gas ideal sudah tidak berlaku lagi, karena hasil perhitungannya akan mengalami penyimpangan.

I. Soal Latihan 1.

  Pada suhu tinggi, persamaan keadaan yang cukup bagus adalah ( ̅ − ) = , dengan b adalah suatu tetapan. Carilah nilai dan untuk persamaan ⁄ ) ⁄ )

  ( ( ini!

  o

  2. Suatu sampel udara menempati 1,0 L pada 25 C dan 1 atm. Berapa tekanan yang

  3

  diperlukan untuk memampatkannya menjadi 100 cm pada temperature ini? 3. Gas ideal mengalami pemampatan isoterm, yang mengurangi volumenya sebesar 2,20

  3 L. tekanan dan volume akhir gas adalah 3,78x10 torr dan 4,65 L. hitunglah tekanan

  awal gas dalam (a) torr, (atm)?

  C, tekanan pada ban scooter diukur alat pengukur tekanan besarnya 15 psi, Pada 20

  o 4.

  o

  berapa tekanan dalam ban scooter bila setelah berjalan temperaturnya mencapai 45 C? Berapa banyak udara harus dikeluarkan sehingga tekanan pada temperatur barunya 15 psi? (catatan: tekanan yang dibaca alat pengukur selalu adalah kelebihan di atas tekanan atmosfer, yaitu 14,7 psi) 5.

  2 pada tekanan 0,5 atm dan suhu T. pada

  Labu dumas berukuran 2 L bersi n mol gas N

  o

  penambahan 0,01 mol O

  2 , perlu penurunan suhu labu hingga suhu 10 C agar dapat

  mempertahankan tekanan yang sama. Tentukan nilai n dan T? 6. Dua botol berisi gas saling dihubungkan dengan sebuah katup. Sebelum katup dibuka, bila tekanan pada botol A dengan volume V A adalah P A dan pada botol B dengan volume V B adalah P B , berapakah tekananya bila katup dibuka dan gas dibiarkan dalam keadaan setimbang?

7. Pada ketinggian permukaan air laut, yaitu tekanan sama dengan 7,55 torr, gas di

  3

  dalam balon menempati 2,0 m . Sampai volume berapa balon akan mengembang jika balon itu naik sampai ketinggian yang tekanannya: (a) 100 torr, (b) 10 torr? Anggaplah bahwa material balon dapat meluas tak terhingga

  C Tekanan di dalam ban mobil pada pagi hari (ketika belum dipakai) pada suhu 25

  o 8.

  o

  adalah 5 atm. Setelah mobil dipakai jarak jauh, suhu ban menjadi 80

  C. Jika diasumsikan volume ban tidak berubah, berapa tekanan yang terukur pada saat itu?

  9. Sebuah tabung dengan volume 22,4 L berisi 2,0 mol H

  2 dan 1,0 mol N 2 pada 273,15 K.

  hitunglah: (a) fraksi mol setiap komponen, (b) tekanan parsialnya, (c) tekanan totalnya?

  o

  10. Sebanyak 4 g gas A bila dimasukkan ke dalam wadah pada 25 C mempunyai tekanan 0,85 atm. Ke dalam wadah yang sama ditambahkan 6 g gas B, dan tekanan naik

  o

  menjadi 1,30 atm pada 25

  C. Bila bobot molekul A adalah 40 g/mol, hitunglah bobot molekul B?

  J. Daftar Pustaka

  Atkins. P.W. Kimia Fisika Jilid 1 Edisi Keempat. 1994. Jakarta: Erlangga Castellan, G.W. 1983. Physical Chemistry. Third Edition. Addison-Wesley Publishing

  Company: Amsterdam Dogra, S.K, and Dogra, S. 1990. Kimia Fisik dan Soal-Soal. Penerbit Universitas Indonesia Rohman, I dan Mulyani S. 2002. Kimia Fisika I. Jurusan Pendidikan Kimia FPMIPA UPI