Pengaruh Ambang Batas Kepunahan dalam Penentuan Tingkat Eksploitasi Sumber Alam Regeneratif.

Mathematica et Natura Acta 1(1):1-6

adalah punahnya populasi burung dara

sustainable yield, MSY (Schaeffer, 1954)

Pengaruh Ambang Batas Kepunahan dalam Penentuan Tingkat
Eksploitasi Sumber Alam Regeneratif

“passenger” di Amerika Serikat yang

dan maximum economic yield, MEY

pada awalnya begitu melimpah, tetapi

(Gordon, 1954). Adapun net present

kemudian menyusut karena perburuan.

value, NPV (Clark, 1976) tidak, akan

Kemudian dengan jumlah yang sudah

dibahas dalam paper ini.

Asep K. Supriatna

*)

& Meiyane Lestari

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

susut tersebut tidak dapat berkembang

Km 21 Jatinangor-Sumedang, fax: 022-4218676

biak dengan baik sampai akhirnya punah.
Hal

*) Email: asupriat@unpad.ac.id

Abstrak
Kepentingan akan konservasi dan eksploitasi kadang-kadang muncul secara bersamaan. Hal ini
terutama menyangkut makhluk hidup yang mempunyai nilai ekonomis. Beberapa teori yang
menyangkut pemanfaatan sumber alam telah berhasil dikembangkan dengan mengacu kepada
pemanfaatan yang berkelanjutan, misalnya konsep maximum sustainable yield (MSY). Di lain
pihak dalam literatur dikenal batas kritis untuk beberapa species dimana jika jumlah populasi
species tersebut di bawah ambang batas tertentu yang dikenal dengan population viability
threshold (PVT) maka species tersebut akan terancam risiko kepunahan. Dalam paper ini dibahas
mengenai pengaruh ambang batas tersebut dalam penentuan tingkat MSY.
Keywords: Model Bioekonomik, Eksploitasi, Konservasi, MSY, Ambang Batas Kepunahan
Abstract
Conservation and exploitation issues are often to occur simultaneously, especially in the utilization
of commercial biological resources. Some theories regarding the exploitation of natural resources
have been developed by considering the concept of sustainable utilization, such as the maximum
sustainable yield (MSY). On the other hand many literatures showed that many species have a
population viability threshold (PVT), in which below the threshold the population will decline and
face the risk of extinction. In this paper we discuss the effect of this threshold on the level of MSY.
Keywords: Bioeconomic Model, Exploitation, Conservation, MSY, Population Viability

ini

disebabkan

ambang

Maximum Sustainable Yield
Misalkan populasi suatu species

kepunahan burung dara ini cukup tinggi

mengalami pertumbuhan alami dengan

(Austin, 1983).

mengikuti persamaan logistik, dengan N

Dalam paper ini akan dibahas

menunjukkan banyaknya populasi, K

pengaruh dari ambang batas kepunahan

menunjukkan carrying capacity, dan r

bagi suatu species yang punya nilai

adalah kapasitas pertumbuhan intrinsik

ekonomi, dalam penentuan

populasi tersebut. Bentuk persamaan

tingkat

eksploitasi terhadap populasi species

logistik diberikan oleh

tersebut.

mengingat eksploitasi terhadap suatu

dN
 N
= F (N ) = rN 1 −  .
dt
 K

species

Hal

juga

ini

sangat

(1)

tetap

dapat

Jika populasi tersebut mengalami tingkat

kelangsungan

hidup

eksploitasi dengan laju h(E,N) yang

species tersebut (lihat Tsur & Zemel,

merupakan fungsi dari ukuran populasi N

1994).

dan

mempertahankan

harus

penting

tingkat

usaha

E,

maka

laju

pertumbuhan populasi dengan adanya

Threshold

2

1

2.1

batas

Pendahuluan
Asumsi

yang

dipakai

dalam

Model Bioekonomi dengan

eksploitasi diberikan oleh

kenyataan banyak species yang dibawah

Persamaan Logistik

jumlah tertentu populasi species tersebut

Pada bagian ini akan diuraikan

dN
 N
= rN 1 −  − h(E , N ) .
dt
 K

tidak

dapat

tumbuh

seperti

yang

secara singkat model bioekonomi yang

digambarkan model logistik, melainkan

menggunakan

biasanya adalah pertumbuhan populasi

cenderung turun dan mempunyai risiko

logistik. Model ini akan menjadi dasar

maka

atau sumber alam yang dieksploitasi

punah (Schaffer, 1981; Lindenmayer et

untuk model logistik dengan ambang

persamaan (2) haruslah nol, sehingga

mengikuti

al., 1993). Hal ini mungkin disebabkan

batas kepunahan yang akan dibahas pada

tingkat eksploitasi diberikan oleh

adanya

dan

bagian selanjutnya. Tingkat eksploitasi

demographic stochasticity. Contoh klasik

yang akan dibahas meliputi maximum

 N
h(E , N ) = rN 1 − 
 K

(Schaefer,

theory

atau

pertumbuhan
1954;

logistik

Supriatna

&

Possingham, 1998, 1999). Namun dalam

unsur

environmental

1

pertumbuhan

Agar populasi tidak mengalami

bioekonomi

harvesting

asumsi

(2)

kepunahan dengan adanya eksploitasi,
pertumbuhan

populasi

pada

(3)

2

Persamaan (3) adalah tingkat eksploitasi

dengan q adalah koefisien penangkapan,

maksimal yang dapat diambil dengan

yang selanjutnya kita asumsikan q=1,

(MEY)

eksploitasi dengan sumber alam

tetap mempertahankan sebagian populasi

maka persamaan (2) menjadi

MSY yang diperoleh pada bagian

bersifat

untuk keperluan regenerasi. Besaran ini
dinamakan maximum sustainable yield,

dN
 N
= rN 1 −  − EN .
dt
 K

disingkat MSY. Selanjutnya akan dilihat

Tingkat

dua kasus eksploitasi, yaitu h(E,N)

kesetimbangan didapat dari dN/dt=0,

melibatkan aspek ekonomi dari proses

konstan dan tidak konstan.

yang dalam hal ini adalah

eksploitasi. Asumsikan harga per unit

 E
N = K 1 −  ,
r


hasil

Pertama misalkan tingkat panen
konstan, h(E,N) = h = konstan, sehingga

 N
h = F (N ) = rN 1 −  .
 K

(4)

*

Ukuran populasi optimum

ini diberi simbol N * , yang diperoleh
dengan mempersamakan turunan pertama
dari F(N) terhadap N pada persamaan (4)
dengan nol, yang dalam hal ini diperoleh

K
.
2

Kemudian

(5)
MSY

memasukan
persamaan

diperoleh

nilai
(4),

N

*

ke

sehingga

(9)

(10)

tingkat eksploitasi pada titik equilibrium

tidak

tingkat

konstan

tetapi

h(E , N ) = qEN ,

biaya yang harus dikeluarkan untuk

akan

eksploitasi

dicari

(panen,

dengan

tangkapan)

adalah konstan sebesar p, dan biaya

yang

dikeluarkan,

sehingga

(revenue)

R = ph(E ) = pEN

jangka

waktu

yang

panjang,

R(E ) − C (E ) = 0

(Gordon,

Dalam

muncul

hal

ini

yaitu
1954).

bionomic

equilibrium

N∞ =

c
p

(15)

adalah
pada tingkat usaha

dan biaya (cost)

E∞ =

yang dikeluarkan adalah C = cE .

r (Kp − c )
.
Kp

(16)

atau
(11)

hasil

diperoleh

maksimum
dengan

ekonomis,

.
4

memaksimumkan

Model

Bioekonomi

Persamaan

selisih antara pendapatan dan biaya.

Logistik

untuk
dengan

Ambang Batas Kepunahan

yang biasa dinamakan sustainable yield

Untuk

E MEY ,

dan grafiknya dinamakan yield-effort

Pada bagian ini teori di atas akan

maksimumkan R (E ) − C (E ) yang dapat

diperluas untuk eksploitasi populasi yang

curve.
Berdasarkan uraian di atas, dapat

mendapatkan

diperoleh apabila

disimpulkan bahwa tingkat eksploitasi

rK
, yang diperoleh pada saat
4

populasi berjumlah N MSY =
usaha

(7)

tingkat pendapatan sama persis dengan

eksploitasi

Maximum economic yield (MEY)

 E* 
,
h = E * N * = E * K 1 −

r 


merupakan fungsi dari tingkat usaha E,
yang berbentuk

yang

Apabila

eksploitasi bersifat open-access, maka

diberikan oleh

F(N) =
jika

sole-ownership.

aspek ekonomi. Pada bagian ini tingkat

pendapatan

Lebih jauh lagi apabila r > E * ,

Nilai N MEY ini berlaku untuk

sebelumnya tidak mempertimbangkan

usaha

(6)

Selanjutnya,

Yield

N

E = r 1 −  .
 K

dalam
diperoleh

Economic

dengan tingkat usaha

maksimum diberikan oleh MSY = max

rK
h=h =
.
4
*

eksploitasi

dengan

saat

Maximum

eksploitasi porposional dengan besarnya

ukuran populasi N memberikan nilai h

N* =

pada

*

Dalam hal ini MSY diperoleh ketika

maksimum.

populasi

(8)

3.2

E MSY =

yang

K
, dengan
2

dikeluarkan

sebesar

r
.
2

∂ (R(E ) − C (E ))
= 0.
∂E

MEY = max ( pN − c) E

(12)

populasi berada di atas threshold tertentu,

bawah threshold tersebut maka populasi
tersebut akan punah. Model pertumbuhan

pada saat

E MEY =

tumbuh secara logistik apabila jumlah

tetapi apabila jumlah populasi berada di

Dengan cara ini diperoleh

r (Kp − c )
2 Kp

populasi
(13)

Kp + c
.
2p

dapat

modifikasi
logistik

dan

N MEY =

3

nilai

dibentuk

dari

yang

model

sebagai

pertumbuhan

mempunyai

carrying

capacity K dengan memberikan ambang
(14)

batas kepunahan T

4

dN
 N  N 
= − r 1 − 1 −  N ,
dt
 T  K 

h(E,N), maka laju pertumbuhan populasi
(17)

dengan r > 0 dan 0 < T < K . Jika nilai
awal N kurang dari T maka N(t) akan

menjadi

dN
 N  N 
= − rN 1 − 1 −  − h( E , N ).
dt
 T  K 
(18)

turun menuju kepunahan. Jika nilai awal
N lebih dari T maka N(t) akan mendekati
carrying capacity K.

Eksploitasi dikatakan berkelanjutan jika

Gambar berikut

yang menghasilkan dua buah akar N1*

5

Penutup
Jika MSY suatu populasi dapat

dan N 2* yang diberikan oleh

ditentukan secara tepat, maka eksploitasi

T + K ± T 2 − TK + K 2
. (21)
3

pada level MSY ini tidak akan mengubah
(20)
ukuran populasi, karena pertumbuhan

Selanjutnya dengan mensubstitusikan

mengalami apa yang dinamakan zero

kedua nilai N * ke dalam persamaan (19)

growth rate apabila populasi berada pada

N1*,2 =

kesetimbangan (N*=K/2 untuk kasus

diperoleh dua buah nilai h1* dan h2* ,

logistik dan N1* pada persamaan (21)

yaitu

untuk kasus logistik dengan ambang

h1*,2

(

=

batas kepunahan).

−r
− 2T 3 + 3T 2 K + 3TK 2 − 2 K 3
27TK
±r
2T 2 − 2TK + 2 K 2 C
27TK

(

)

)

Jika populasi berada di atas
kesetimbangan, maka pada akhirnya
eksploitasi

akan

membawa

populasi

kepada kesetimbangan. Sedangkan jika
populasi sedikit saja berada di bawah

(22)

Maximum

Sustainable

Yield

= 0 , yang berarti

Untuk

mendapatkan

*

MSY

populasi

dengan

diperoleh

setelah

menyelesaikan

= 0 , atau

pertumbuhan logistik yang mempunyai

persamaan dh

ambang

TK − 2(T + K )N + 3 N 2 = 0 ,

batas

misalkan

kepunahan

tersebut

mengalami eksploitasi dengan tingkat

dN

(20)

pada

Dalam hal ini MSY disebut semi-stabil

yakni MSY= h1 yang diberikan pada saat

h(E,N) konstan, yakni h(E,N) = h. MSY

(MSY)
Jika

dt

 N  N 
h(E , N ) = − rN 1 − 1 −  . (19)
 T  K 

buah nilai awal yang berbeda.

4.1

dN

populasi

C = T 2 − TK + K 2 .

yang relevan sebagai MSY adalah h1* ,
untuk nilai K=1000 dan T=100 dengan 3

maka

akhirnya akan menuju ke kepunahan.

Dalam hal ini h1* > h2* maka h
memberikan illustrasi tersebut di atas

kesetimbangan

dengan

populasi

berukuran

NMSY= N1*

(tidak stabil)
Secara teoritis eksploitasi pada
tingkat MSY ini adalah strategi terbaik.
Tetapi

karena

sulitnya

menentukan

nilainya yang eksak (misalnya dalam
pada

kasus perikanan laut, kita tidak pernah

persamaan (21). Selanjutnya EMSY, MEY,

tahu berapa jumlah ikan sebenarnya,

NMEY, EMEY dan bionomic equilibrium

berapa

dapat ditentukan dengan cara yang sama

sebenarnya),

seperti pada bagian 3 (lihat Lestari

mempunyai resiko yang cukup besar,

(2001) untuk lengkapnya).

yaitu

besarnya

nilai

maka

kepunahan

r

dan

strategi

species

K
ini

yang

dieksploitasi (Larkin, 1977). Resiko ini
diperparah lagi apabila ternyata populasi

5

6

yang dieksploitasi mempunyai ambang

Referensi:

kepunahan. Skripsi S-1, Jurusan

batas kepunahan T.

Austin, O.L. (1983). Birds of the world,

Matematika Unpad.

Andaikan kita tahu dengan tepat

Golden Press, New York, pp. 143-

berapa nilai MSY suatu populasi maka
eksploitasi pada tingkat MSY ini aman

Clark,

C.W.

(1976).

Mathematical

dan menguntungkan jika kita dapat

Bioeconomics:

menyisakan populasi tersebut sebanyak

Management

setengah

Resources, John Wiley,

dari

carrying

capacity

(N*=K/2). Akan tetapi kalau kita tidak
menyadari

bahwa

sebenarnya

ada

the
of

Optimal
Renewable
New-

&

Clark,

T.W. (1993).

(1981).
sizes

Minimum
for

species

conservation. Bioscience 31: 131134.

Predictions of the impacts of

Supriatna, A.K. dan Possingham, H.P.

changes in population size and

(1998). Optimal harvesting for a

environmental

predator-prey

variability

Leadbeater’s

McCoy

on

possum,

Gymnobelideus

York.
Cunningham, S. (1981). The evolution of

M.L.

population

Lindenmayer, D.B., Lacy, R.C., Thomas,
V.C.

145.

Schaffer,

leadbeateri

metapopulation.

Bulletin of Mathematical Biology.
60: 49-65.

(Marsupialia:Petauridae)

Supriatna, A.K. dan Possingham, H.P.

threshold kepunahan T maka MSY

the

fisheries

using population viability analysis:

(1999). Harvesting a two-patch

(tepatnya

management during the 1970’s.

an application of the computer

predator-prey

Ocean Management 6: 251-278.

program VORTEX. Wild. Res. 20:

Natural Resource Modeling. 12:

ignorant

MSY)

menjamin

punahnya populasi tersebut. Perhatikan
persamaan (21), betapapun kecilnya T,

objectives

of

Gordon, H.S. (1954). The economic

67-86.

metapopulation.

481-498.

misal T → 0 , maka jumlah populasi sisa

theory

eksploitasi harus minimal dua per tiga

resource: the fishery. Journal of

the

dari carrying capacity. Lebih jauh lagi

Political Economy 62: 124-142.

important to the management of

exploitation:

Confronting

the commercial marine fisheries.

coexistence.

penurunan kualitas habitat) maka dalam

economy with nature: an action

Bulletin of the Inter-American

Modeling. 8: 384-413.

hal ini rekomendasi dari persamaan (21)

that could be done in interpreting

Tropical Tuna Comission 1: 27-56.

adalah konservasi total, yakni sama

the

sekali

ada

development. Jurnal Ilmiah Ilmu

atas

Pengetahuan dan Teknologi 2: 28-

jika

T → K (bisa

tidak

eksploitasi.

Hal

mengindikasikan

terjadi

karena

diperkenankan
tersebut
tentang

di

pentingnya

Husniah,

of

H.

a

common-property

(1999).

concept

of

memasukan viability threshold dalam

concept of maximum sustainable

praktek eksploitasi sumber alam yang

yield. Transaction of the American

objektif

sumber

alam

Husniah, 1999).

dalam

manajemen

(Cunningham,

1981;

of

populations

species

and

natural

resource

extinction
Natural

vs.

Resource

30.

setiap perhitungan yang berkaitan dengan

tentang

dynamics

Tsur, Y. dan Zemel, A. (1994). Endanger

sustainable

Larkin, P.A. (1977). An epitaph for the

regeneratif atau pencarian konsep lain

Schaefer, M.B. (1954). Some aspects of

Fisheries Society 106: 1-11.
Lestari, M. (2001). Model bioekonomi
untuk

populasi

pertumbuhan
melibatkan

logistik
ambang

dengan
yang
batas

7

8