Penyebaran Penyakit Campak di Indonesia dengan Model Susceptible Vaccinated Infected Recovered (SVIR).
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA
DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED
RECOVERED (SVIR)
oleh
SEPTIAWAN ADI SAPUTRO
M0112079
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA
DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED
RECOVERED (SVIR)
oleh
SEPTIAWAN ADI SAPUTRO
M0112079
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ii
ABSTRAK
Septiawan Adi Saputro. 2017. PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED
INFECTED RECOVERED (SVIR). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan
menjadi perhatian Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes
RI). Individu yang terinfeksi penyakit ini dapat sembuh dan mendapatkan
kekebalan sehingga penyebaran penyakit tersebut dapat dikonstruksikan dengan model susceptible infected recovered (SIR). Untuk mencegah meluasnya
penularan campak, Kemenkes RI menyelenggarakan program vaksinasi.
Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang model susceptible vaccinated infected recovered (SV IR), menentukan pola penyebaran penyakit dengan model SV IR, dan menerapan model tersebut pada penyebaran penyakit
campak di Indonesia.
Berdasarkan pembahasan diperoleh model penyebaran penyakit dengan
adanya vaksinasi, yaitu model SVIR. Model tersebut merupakan sistem persamaan diferensial orde satu. Pola penyebaran penyakit ditentukan berdasarkan
penyelesaian model SVIR. Berdasarkan model tersebut, pada tahun 2186 Indonesia bebas penyakit campak dengan rata-rata cakupan vaksin 88% dan angka
kegagalan vaksin 4.9%. Jika disimulasikan sesuai program baru Kemenkes RI
dengan cakupan vaksin 95% dan angka kegagalan vaksin 3%, maka didapatkan Indonesia bebas campak pada tahun 2183. Bahkan dengan cakupan vaksin
100% dan tidak adanya kegagalan vaksin, Indonesia bebas campak pada tahun
2183. Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 belum tercapai.
Kata Kunci: campak, vaksinasi, SIR, SVIR.
iii
ABSTRACT
Septiawan Adi Saputro. 2017. SPREAD OF MEASLES DISEASE IN
INDONESIA WITH SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) MODEL. Faculty of Mathematics and Nature Sciences. Sebelas
Maret University.
Measles is a disease which can spread caused by virus and has been a
priority’s Ministry of Health in Indonesia to be solved. Each infected person
can be recovered and get immunity so that the spread of the disease can be
constructed with susceptible infected recovered (SIR). To prevent the spread
of measles transmission, the Ministry of Health holds vaccinations program.
The aims of the research are to re-derive susceptible vaccinated infected
recovered (SVIR) model, to determine the patterns of disease spread with
SVIR model, and also to apply the SVIR model on the spread of measles in
Indonesia.
Based on the discussion, it can be concluded that the spread model of
measles with vaccinations, that is SVIR model. It is a first-order differential
equation system. The patterns of disease spread is determined by solution of
the model. Based on thet model Indonesia will be measles-free nation in 2186
with the average of vaccinations scope about 88% and the average score of
vaccinations failure about 4,9%. If it is simulated as Ministry of Health new
programs with the average of vaccinations scope about 95% and the average
score of vaccinations failure about 3%, then Indonesia will be measles-free nation in 2184. Even with the average of vaccinations scope about 100% and no
failure of vaccinations, Indonesia will be measles-free nation in 2183. Indonesia’s target as measles-free nation in 2020 has not been reached.
Keywords: measles, vaccination, SIR, SVIR.
iv
MOTO
Man Jadda Wajada
Siapa yang bersungguh-sungguh, ia akan mendapatkan keberhasilan.
v
PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk orang tua dan adik sebagai wujud atas doa
dan semangat serta pengorbanan yang telah diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas
dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang
telah memberikan bimbingan materi, penulisan dan penyusunan skripsi
serta saran maupun motivasi.
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan bimbingan penulisan dan penyusunan skripsi serta
saran maupun motivasi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Maret 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
I
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
2.1
2.2
4
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Sistem Persamaan Diferensial . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
Metode Runge Kutta Orde Empat . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
viii
III METODE PENELITIAN
10
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
11
4.1
Penurunan Model SV IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
V PENUTUP
22
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
DAFTAR PUSTAKA
24
ix
DAFTAR TABEL
4.1
Data tahunan penyakit campak empat tahun terakhir . . . . . . 14
4.2
Banyaknya individu S, V , I, dan R empat tahun terakhir . . . . 17
4.3
Hasil simulasi parameter α dan σ . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
x
DAFTAR GAMBAR
4.1
Banyaknya individu S dan V 60 tahun pertama . . . . . . . . . 18
4.2
Banyaknya individu I dan R 180 tahun pertama . . . . . . . . . 19
xi
DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED
RECOVERED (SVIR)
oleh
SEPTIAWAN ADI SAPUTRO
M0112079
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA
DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED
RECOVERED (SVIR)
oleh
SEPTIAWAN ADI SAPUTRO
M0112079
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ii
ABSTRAK
Septiawan Adi Saputro. 2017. PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED
INFECTED RECOVERED (SVIR). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan
menjadi perhatian Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes
RI). Individu yang terinfeksi penyakit ini dapat sembuh dan mendapatkan
kekebalan sehingga penyebaran penyakit tersebut dapat dikonstruksikan dengan model susceptible infected recovered (SIR). Untuk mencegah meluasnya
penularan campak, Kemenkes RI menyelenggarakan program vaksinasi.
Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang model susceptible vaccinated infected recovered (SV IR), menentukan pola penyebaran penyakit dengan model SV IR, dan menerapan model tersebut pada penyebaran penyakit
campak di Indonesia.
Berdasarkan pembahasan diperoleh model penyebaran penyakit dengan
adanya vaksinasi, yaitu model SVIR. Model tersebut merupakan sistem persamaan diferensial orde satu. Pola penyebaran penyakit ditentukan berdasarkan
penyelesaian model SVIR. Berdasarkan model tersebut, pada tahun 2186 Indonesia bebas penyakit campak dengan rata-rata cakupan vaksin 88% dan angka
kegagalan vaksin 4.9%. Jika disimulasikan sesuai program baru Kemenkes RI
dengan cakupan vaksin 95% dan angka kegagalan vaksin 3%, maka didapatkan Indonesia bebas campak pada tahun 2183. Bahkan dengan cakupan vaksin
100% dan tidak adanya kegagalan vaksin, Indonesia bebas campak pada tahun
2183. Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 belum tercapai.
Kata Kunci: campak, vaksinasi, SIR, SVIR.
iii
ABSTRACT
Septiawan Adi Saputro. 2017. SPREAD OF MEASLES DISEASE IN
INDONESIA WITH SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) MODEL. Faculty of Mathematics and Nature Sciences. Sebelas
Maret University.
Measles is a disease which can spread caused by virus and has been a
priority’s Ministry of Health in Indonesia to be solved. Each infected person
can be recovered and get immunity so that the spread of the disease can be
constructed with susceptible infected recovered (SIR). To prevent the spread
of measles transmission, the Ministry of Health holds vaccinations program.
The aims of the research are to re-derive susceptible vaccinated infected
recovered (SVIR) model, to determine the patterns of disease spread with
SVIR model, and also to apply the SVIR model on the spread of measles in
Indonesia.
Based on the discussion, it can be concluded that the spread model of
measles with vaccinations, that is SVIR model. It is a first-order differential
equation system. The patterns of disease spread is determined by solution of
the model. Based on thet model Indonesia will be measles-free nation in 2186
with the average of vaccinations scope about 88% and the average score of
vaccinations failure about 4,9%. If it is simulated as Ministry of Health new
programs with the average of vaccinations scope about 95% and the average
score of vaccinations failure about 3%, then Indonesia will be measles-free nation in 2184. Even with the average of vaccinations scope about 100% and no
failure of vaccinations, Indonesia will be measles-free nation in 2183. Indonesia’s target as measles-free nation in 2020 has not been reached.
Keywords: measles, vaccination, SIR, SVIR.
iv
MOTO
Man Jadda Wajada
Siapa yang bersungguh-sungguh, ia akan mendapatkan keberhasilan.
v
PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk orang tua dan adik sebagai wujud atas doa
dan semangat serta pengorbanan yang telah diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas
dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang
telah memberikan bimbingan materi, penulisan dan penyusunan skripsi
serta saran maupun motivasi.
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan bimbingan penulisan dan penyusunan skripsi serta
saran maupun motivasi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Maret 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
I
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
2.1
2.2
4
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Sistem Persamaan Diferensial . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
Metode Runge Kutta Orde Empat . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Model SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
viii
III METODE PENELITIAN
10
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
11
4.1
Penurunan Model SV IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
V PENUTUP
22
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
DAFTAR PUSTAKA
24
ix
DAFTAR TABEL
4.1
Data tahunan penyakit campak empat tahun terakhir . . . . . . 14
4.2
Banyaknya individu S, V , I, dan R empat tahun terakhir . . . . 17
4.3
Hasil simulasi parameter α dan σ . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
x
DAFTAR GAMBAR
4.1
Banyaknya individu S dan V 60 tahun pertama . . . . . . . . . 18
4.2
Banyaknya individu I dan R 180 tahun pertama . . . . . . . . . 19
xi