MODEL INTERAKSI NONLINEAR MOLEKUL DNA DENGAN MOLEKUL PROTEIN MENGGUNAKAN POTENSIAL CORNELL, POTENSIAL KILLINGBECK, DAN POTENSIAL HYLLERAAS - UNS Institutional Repository

  

MODEL INTERAKSI NONLINEAR ANTARA MOLEKUL DNA DENGAN

MOLEKUL PROTEIN MENGGUNAKAN POTENSIAL CORNELL,

  

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

  

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh

Edy Syahroni

  

S911502002

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

  

MOTTO

  “Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagi kamu. Dan boleh jadi kamu mencintai sesuatu, padahal ia amat buruk bagi kamu. Allah Maha mengetahui sedangkan kamu tidak mengetahui” (Al-Baqarah: 216). Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul, “Model Interaksi Nonlinear Antara Molekul DNA dengan Molekul Protein Mengunakan Potensial Cornell, Potensial Killingbeck, dan Potensial Hylleraas

  ”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Progam Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang banyak membantu dalam penulisan tesis ini, terutama kepada:

  1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

  2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph. D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini.

  3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah dengan sabar dan tekun memberikan bimbingan, pengajaran, ide dan inspirasi serta dorongan semangat yang besar kepada penulis untuk dapat menyelesaikan Tesis ini.

  4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan pendidikan dan pengajaran dalam bidang fisika.

  5. Hibah penelitian pascasarjana yang telah mendanai penelitian penulis melalui program hibah pascasarjana Universitas Sebelas Maret (PPS-UNS) dengan nomor kontrak 632/UN27.21/LT/2016 6.

Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tesis ini

  Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat kekurangan dan kesalah, hal ini dikarenakan kemampuan penulis yang sangat terbatas. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat

  Surakarta, Februari 2017 Penulis

  

ABSTRAK

  Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model dari sebuah sistem interaksi antara DNA dengan protein. Penentuan model interaksi dimulai dengan menentukan molekul-molekul yang digunakan sebagai contoh interaksi DNA dengan protein. Interaksi sistem terdiri dari satu molekul protein yang berikatan dengan salah satu molekul DNA dari rantai tunggal DNA. Molekul DNA yang di gunakan sebagai model yaitu adenin dan timin, sedangkan untuk molekul protein menggunakan glutamin. Interaksi antar molekul disesuaikan dengan bentuk ikatan atom Hidrogen. Pada penelitian ini potensial yang digunakan untuk menggambarkan bentuk interaksi yaitu dengan tiga potensial berbeda. Potensial Cornell, potensial Killingbeck, dan potensial Hylleraas digunakan untuk menggambarkan interaksi dari masing-masing molekul. Sistem interaksi terbagi menjadi tiga bagian, yaitu interaksi antara molekul adenine dengan timin pada arah sumbu-y, interaksi molekul protein glutamin dengan adenine pada arah sumbu-x, serta interaksi sistem secara umum. Ketiga interaksi tersebut kemudian digambarkan kembali menggunakan persamaan Hamiltonian. Sistem interaksi disesuaikan dengan fenomena dari kondisi ketika molekul protein berinteraksi dengan rantai DNA, pergeseran dari molekul DNA terjadi akibat keberadaan dari molekul Protein, bukan disebabkan oleh molekul DNA yang berdekatan. Pada tahap akhir, penentuan kesetabilan dari sistem interaksi tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan Fungsi Lyapunov. Pada tahap akhir, penyelesaian dengan menggunakan pendekatan WKB digunakan untuk menentukan spectrum energi dari interaksi molekul protein dengan Molekul DNA. Dari ketiga jenis potensial tersebut masing-masing pendekatan memiliki penyelesaian yang berbeda. Hal ini dikarenakan bentuk potensial yang digunakan berpengaruh pada bentuk persamaan titik balik klasik yang harus ditentukan sebagai batas interval keberlakuan pendekatan WKB.

  

Kata kunci: DNA, protein, potensial cornell, potensial Killingbeck, potensial

Hylleraas, persamaan Hamiltonian, Fungsi Lyapunov, pendekatan WKB.

  

ABSTRACT

  This study aimed to presented a model of a nonlinear DNA-protein interaction system. The interaction system consisted of a molecule of protein bound with a single chain of DNA. The interaction between DNA chain, especially adenine and thymine, and DNA-protein bound to glutamine and adenine. The forms of these bonds are adapted from the hydrogen bonds. In this study, we choose Cornell potential, Killingbeck potential, and General Hylleraas potential to describe the interaction of each molecule. Interaction system is described into three parts, the interaction between molecules of adenine with thymine on the y axis, the interaction of the protein molecule glutamine with adenine on the x axis , and the last is the interaction in general system. We proposed the Hamiltonian

  

equation to describe the general model of interaction. We also investigate the stability of the

Model interactions by Lyapunov Function. Lyapunov Function is one of the frequently used

functions in the process of analyzing the stability.

At the last section, we used WKB approach method to determine the spectrum energy to

  describe the binding proses of proteins molecules and DNA molecules. The form of each potential coused the equation for critical turning point has a different solutions.

  

Keywords: DNA, Protein, Cornell potential, Killingbeck potenstial, Hylleraas potential,

Hamiltonian, Lyapunov Function, WKB approximation.

  

DAFTAR ISI

  Halaman

  

HALAMAN JUDUL ...................................................................................................i

HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .....................................................iv

PERSEMBAHAN ....................................................................................................... v

MOTTO ......................................................................................................................vi

KATA PENGANTAR ............................................................................................. vii

ABSTRAK ..................................................................................................................ix

ABSTRACT ................................................................................................................ x

DAFTAR ISI ..............................................................................................................xi

DAFTAR TABEL ....................................................................................................xiv

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xv

  

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1 B. Batasan Masalah .............................................................................................. 4 C. Rumusan Masalah ............................................................................................ 4 D. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5 E. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 7

A. Tinjauan Pustaka .............................................................................................. 7 1. DNA (deoxyribonucleic acid) .................................................................. 7 2. Protein ...................................................................................................... 8 3. Ikatan Atom Hidrogen ............................................................................. 9 4. Potensial Cornell .................................................................................... 10 5. Potensial Killingbeck ............................................................................. 11 6. Potensial Hylleraas ................................................................................. 11 7. Persamaan Hamiltonian ......................................................................... 12 8. Matrik Hessian ....................................................................................... 18 9. Fungsi Lyapunov.................................................................................... 21 10. Metode Pendekatan WKB ...................................................................... 21

  11. Solusi Persamaan Pangkat Tiga ............................................................. 22 B. Penelitian yang Relevan ................................................................................ 24 C.

  Kerangka Berpikir ......................................................................................... 25 D. Hipotesis ........................................................................................................ 25

  

BAB III METODE PENELITIAN .......................................................................... 27

A. Tempat Penelitian .......................................................................................... 27 B. Waktu Penelitian .............................................................................................. 7 C. Alat dan Bahan Penelitian ............................................................................. 28 D. Metode Penelitian .......................................................................................... 28

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................ 32

A. Model Interaksi .............................................................................................. 32 B. Potensial Cornell ............................................................................................ 34 1. Model Interaksi dengan Potensial Cornell ............................................. 34 2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 35 3. Spektrum Energi .................................................................................... 39 C. Potensial Killingbeck ..................................................................................... 42 1. Model Interaksi dengan Potensial Killinbeck ........................................ 42 2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 44 3. Spektrum Energi .................................................................................... 48 a. Nilai Descriminant D=0 ................................................................... 49 b. Nilai Descriminant D<0 ................................................................... 52 D. Potensial Hylleraas ........................................................................................ 55 1. Model Interaksi dengan Potensial Hylleraas .......................................... 55 2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 57 3. Spektrum Energi .................................................................................... 61

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 64

A. Kesimpulan ................................................................................................... 64 B. Saran .............................................................................................................. 65 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 66 LAMPIRAN ............................................................................................................... 70 Lampiran 1 .................................................................................................................. 70 Lampiran 2 .................................................................................................................. 78

  Lampiran 3 .................................................................................................................. 96 Lampiran 4 ................................................................................................................ 104

  

DAFTAR TABEL

  Halaman

Tabel 3.1. Jadwal Penelitian ................................................................................... 27Tabel 4.1. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 41Tabel 4.2. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 42Tabel 4.3. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 51Tabel 4.4. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n

  pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai parameter linear d dan potensial parameter osilator harminik  . .......................................................................................................... 52

Tabel 4.5. Nilai spectrum energy untuk masing-masing tingkatan n

  pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 54

Tabel 4.6. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai

  parameter linear d dan potensial osilator harmonik

  β............................ 55

Tabel 4.7. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan variasi potensial kedalaman V3 yang berbeda-beda. ............................. 62Tabel 4.8. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan variasi jarak jangkaua dari potensial

  β yang berbeda-beda. .................. 63

Tabel 4.9. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan variasi jarak jangkaua dari potensial

  β yang berbeda-beda.

  Satuan massa yang digunakan dalam Atomic Mass Unit (AMU) ................................................................................................... 63

  DAFTAR GAMBAR

  Halaman

   Gambar 2.1: Pasangan basa dalam DNA. (a) basa adenin berikatan

  dengan timin dan (b) basa guanin berikatan dengan citosin. ......... 7

   Gambar 2.2: Struktur asam amino ......................................................................... 9 Gambar 2.3: (a) ikatan hidrogen antara atom donor (D), atom hidrogen (H)

  dan atom akseptor (A). (b) contoh ikatan hidrogen dalam biologi. ......................................................................................... 10

   Gambar 2.4: Sistem potensial terkungkung......................................................... 22 Gambar 2.5: Diagram alir kerangka berpikir penelitian ...................................... 25 Gambar 3.1: Diagram Alir Metode Penelitian ................................................... 29 Gambar 4.1: (a) Ikatan Kimia antaramolekul DNA (adenine-thymine)

  dengan protein (glutamine) dan (b) Model interaksi degan meninjau sebuah molekul sebagai sebuah atom........................... 32

   Gambar 4.2: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

  y =0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan

  m

  ampltudo dan x m =0 ....................................................................... 38

   Gambar 4.3: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

  perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 39

   Gambar 4.4: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

  y =0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan

  m

  ampltudo dan x m =0 ....................................................................... 46

   Gambar 4.5: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

  perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 47

   Gambar 4.6: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

  y m =0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo dan x =0 ....................................................................... 59

  m Gambar 4.7: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

  perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan perubahan y......................................................... 60