Penggunaan metode grafik untuk penentuan elemen matriks sistem optik - USD Repository

PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS SISTEM OPTIK SKRIPSI

  Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

  Program Studi Fisika

  Oleh:

  MINTO NIM : 013214012

  FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2008

  APPLICATION OF GRAPHICAL METHOD FOR DETERMINING THE MATRIX ELEMENTS OF OPTICAL SYSTEM SCRIPTION

  Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Sains Degree

  In Physics

  By

  MINTO NIM : 013214012

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2008

  

PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS

SISTEM OPTIK

Oleh :

  Minto NIM : 013214012

  Telah disetujui oleh : .

  27 Februari 2008

  

SKRIPSI

PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS

SISTEM OPTIK

Oleh :

  Minto NIM : 013214012

  Dipertahankan di hadapan Panitia Penguji Skripsi Fakultas Sains dan Teknologi

  Universitas Sanata Dharma Pada tanggal :

  15 Maret 2008 Susunan Panitia Penguji

  Nama lengkap Tanda tangan Ketua Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. .....................

  Sekretaris Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si. ..................... Anggota Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. ..................... Anggota Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. ..................... Anggota Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si. .....................

  Yogyakarta, 17 Maret 2008 Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Dekan Ir. Gregorius Heliarko S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A.

  

”MOTTO”

”Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan karena kita tidak pernah gagal,

tetapi bangkit kembali setiap kali kita jatuh.” (konfusius)

  

”Rahasia kesuksesan adalah semangat juang yang tak pernah padam.”

”Berdirilah teguh, jangan goyah dan giatlah selalu dalam pekerjaan Tuhan .

  

Sebab kamu tahu bahwa dalam persekutuan dengan Tuhan, jerih payahmu

tidak akan sia-sia.” (1 Kor 15:58)

  ”HALAMAN PERSEMBAHAN”

Kupersembahkan untuk Apa’ man Uweku yang aku sayangi,

hormati, dan aku cintai.

  

Untuk Adi’-adi’ku yang terkasih.

Saudara-saudaraku yang aku cintai.

Sayakngku yang selalu Aku sayakngi n cintai, dan

Almamaterku tercinta.

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Minto Nomor Mahasiswa : 013214012

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

  

PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS

SISTEM OPTIK,

  beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memeberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

  Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal :17 Maret 2008 Yang menyatakan

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, Februari 2008 Penulis,

  Minto

  

ABSTRAK

PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS

SISTEM OPTIK

  Elemen matriks suatu lensa dan sistem optik ditentukan secara eksperimen dengan menganalisis data hasil eksperimen menggunakan metode grafik. Elemen matriks yang diperoleh dari hasil eksperimen dibandingkan terhadap hasil perhitungan teoretis. Hasil eksperimen sangat sesuai dengan hasil perhitungan teoretis.

  

ABSTRACT

APPLICATION OF GRAPHICAL METHOD FOR DETERMINING THE

MATRIX ELEMENTS OF OPTICAL SYSTEM

  Matrix elements both for single lens and optical system have been obtained by analizing the experimental data using graphical method. Matrix elements obtained from experimental results to be compared with the theoretical calculation results. The experimental result in agreement with the theoretical calculation results.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-Nya yang telah dilimpahkan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “PENGGUNAAN METODE GRAFIK UNTUK PENENTUAN ELEMEN MATRIKS SISTEM OPTIK” ini dengan baik.

  Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) dalam bidang ilmu fisika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Dengan selesainya penulisan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada:

  1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku pembimbing yang telah banyak membantu dan membimbing dengan sabar dan penuh tanggungjawab selama mengerjakan tugas akhir ini.

  2. Ibu Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si. selaku Kepala Program Studi Fisika.

  3. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku Kepala Laboratorium Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  4. Romo Ir. Gregorius Heliarko S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  5. Apa man Uwe ku, Adi’-adi’ku dan samua kaluargaku nang salalu dukung aku, serta uga Sayakngku tercinta.

  6. Seluruh Dosen Fisika yang telah memberikan ilmunya buat saya.

  7. Agus kemali yang telah banyak memberi masukkan dalam mengerjakan skripsi ini.

  8. Ayukng Seketku Seperjuangan Di Asrama : Heri Suarno, Pila, Emilius S.

  9. Ayu, Manggar, Nur, Ratna, N Bambang Trim’s atas antriannya saat bimbingan.

  10. Ayukng-ayukngku ka’ kost SN Laundri (☺Enzo, Bento, Hari, Mamat, Hero, P’Aryo serta semua teman-teman yang lainnya yang ga bisa disebutkan namanya satu-persatu, thanks semuanya☺).

  Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran sangat diharapkan guna perbaikan skripsi ini.

  Akhirnya, penulis mengharapkan semoga skripsi ini berguna dan bermanfaat untuk perkembangan ilmu pengetahuan di masa yang akan datang.

  Yogyakarta, Februari 2008 Minto

  DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv HALAMAN MOTTO ............................................................................................ v HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. vi HALAMAN LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .......... vii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA................................................................. viii ABSTRAK ............................................................................................................. ix

  ABSTRACT ............................................................................................................. x

  KATA PENGANTAR............................................................................................ xi DAFTAR ISI .......................................................................................................... xiii DAFTAR TABEL .................................................................................................. xvii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. xix

  BAB I. PENDAHULUAN ..................................................................................... 1 I.1. Latarbelakang Masalah ........................................................................ 1 I.2. Perumusan Masalah ............................................................................. 3 I.3. Batasan Masalah................................................................................... 3

  I.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................................ 4

  I.4.1. Tujuan Penelitian ........................................................................ 4

  I.4.2. Manfaat Penelitian ...................................................................... 5

  I.5. Sistematika Penulisan........................................................................... 5

  BAB II. DASAR TEORI ........................................................................................ 7 II.1. Lensa dan Hukum-hukum Lensa ........................................................ 7 II.2. Efek Translasi ..................................................................................... 11 II.3. Efek Refraksi ...................................................................................... 13 II.4. Elemen Matriks Lensa Tipis ............................................................... 17 BAB III. METODE PENELITIAN ........................................................................ 23 III.1. Tempat penelitian .............................................................................. 23 III.2. Perhitungan Teoretis Elemen-elemen Matriks Sistem Optik ...................................................................................... 23 III.3. Metode Eksperimen Penentuan Elemen-elemen Matriks Sistem Optik ...................................................................................... 24 IV.3.1. Desain eksperimen dan cara pengambilan data..................... 24 IV.3.2. Cara pengolahan data ekperimen .......................................... 26 BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................... 31 IV.1. Hasil Perhitungan Teoretis Elemen Matriks Sistem Optik ....................................................................................... 31

  IV.1.1. Satu lensa positif .................................................................... 31

  IV.1.2. Kombinasi dua lensa positif`.................................................. 32

  IV.1.3. Satu lensa negatif ................................................................... 34

  IV.1.4. Kombinasi lensa positif dan negatif ....................................... 35

  IV.2. Hasil Eksperimen Elemen Matriks Lensa atau Sistem Optik ....................................................................................... 36

  IV.2.1. Satu lensa positif .................................................................... 36

  IV.2.2. Kombinasi dua lensa positif ................................................... 46

  IV.2.3. Satu lensa negatif ................................................................... 53

  IV.2.4. Kombinasi lensa positif dan negatif ....................................... 57

  IV.3. Nilai Rata-rata Determinan dari Hasil Eksperimen Elemen Matriks Lensa atau Sistem Optik .............................................................................. 60

  IV.3.1. Satu lensa negatif ................................................................... 61

  IV.3.2. Kombinasi dua lensa positif ................................................... 62

  IV.3.3. Satu lensa negatif ................................................................... 63

  IV.3.4. Kombinasi lensa positif dan negatif ....................................... 63

  IV.4. Selisih Hasil Eksperimen dan Hasil Teoretis Elemen Matriks Lensa atau Sistem Optik ...................................................................................... 64

  BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 66 V.1. Kesimpulan ..................................................................................... 66 V.2. Saran ............................................................................................... 66 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................. 67

  

DAFTAR TABEL

  Tabel 4-1. Karakteristik lensa untuk sistem optik dua lensa postif

   f 1 = 6,25 cm, f 2 = 12,5 cm, jarak antar lensa 5 cm, dan n = 1,650......... 32

  Tabel 4-2. Karakteristik lensa untuk sistem optik dua lensa postif

   f 1 = 6,25 cm, f 2 = 25 cm, jarak antar lensa 10 cm, dan n = 1,650.......... 33

  Tabel 4-3. Karakteristik lensa untuk sistem optik lensa postif-negatif

  

f = 6,25 cm, f = -12,5 cm, jarak antar lensa 5 cm, dan n = 1,650........ 35

  1

  2 Tabel 4-4. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = 6,25 cm, t = 3,1 cm x 1 = 2 cm, dan n = 1,650 ........................................................................ 36

  Tabel 4-5. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = 12,5 cm, t = 1,5 cm x

  1 = 2 cm, dan n = 1,650 ........................................................................ 40

  Tabel 4-6. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = 25 cm, t = 0,9 cm x

  1 = 2 cm, dan n = 1,650 ........................................................................ 43

  Tabel 4-7. Data eksperimen dua lensa positif dengan f

  1 = 6,25 cm, f 2 = 12,5 cm

  t

  1 = 3,1 cm, t 2 = 1,5 cm, x 1 = 2 cm, dan n = 1,650 ................................. 47

  Tabel 4-8. Data eksperimen dua lensa positif dengan f

  1 = 6,25 cm, f 2 = 25 cm

  t = 3,1 cm, t = 0,9 cm, x = 2 cm, dan n = 1,650 ................................. 50

  1

  2

  1 Tabel 4-9. Data eksperimen lensa tunggal negatif dengan f = -12,5 cm

t = 0,6 cm dan n = 1,650....................................................................... 54

  Tabel 4-10. Data eksperimen lensa positif-negatif dengan f

  1 = 6,25 cm, f 2 = -12,5 cm, t _{__} 1 = 3,1 cm, t

2 = 0,6 cm, x

1 = 2 cm, dan n = 1,650 ........ 57

  Tabel 4-11. Nilai det S dan det S untuk satu lensa positif f = 6,25 cm, f = 12,5 cm, f = 25 cm ..................................................... 64 _{__} Tabel 4-12. Nilai det O dan det O kombinasi dua lensa positif

   f 1 = 6,25 cm, f _{__} 2 = 12,5 cm dan f 1 = 6,25 cm, f 2 = 25 cm ...................... 64

  Tabel 4-13. Nilai det S dan det S untuk satu lensa negatif

  

f = -12,5 cm.......................................................................................... 65

_{__}

  det O Tabel 4-14. Nilai det O dan kombinasi lensa positif-negatif

  

f = 6,25 cm, f = -12,5 cm................................................................... 65

  1

  2

  

DAFTAR GAMBAR

  Gambar 2-1. Lintasan cahaya melalui lensa positif................................................ 8 Gambar 2-2. Lintasan cahaya melalui lensa positif................................................ 9 Gambar 2-3. Tiga lintasan sinar membentuk bayangan real .................................. 10 Gambar 2-4. Lintasan dan koordinat sinar falam medium homogen ..................... 11 Gambar 2-5. Refraksi sinar pada permukaan sferis................................................ 14 Gambar 2-6. Lintasan sinar paraksial dalam lensa tipis ......................................... 18 Gambar 2-7. Sinar paraksial lewat lensa tipis indeks bias n .................................. 20 Gambar 3-1. Desain eksperimen lensa positif secara umum.................................. 25 Gambar 3-2. Susunan alat pada eksperimen kombinasi lensa positif-negatif ........ 26 Gambar 4-1. Grafik M

  1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +6,25 cm .......... 37

  Gambar 4-2. Grafik Z

  1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +6,25 cm ........... 37

  Gambar 4-3. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +6,25 cm .......... 38

  Gambar 4-4. Grafik Z

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +6,25 cm ........... 39

  Gambar 4-5. Grafik M sebagai fungsi D untuk lensa positif f = +12,5 cm .......... 40

  1

  2 Gambar 4-6. Grafik Z 1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +12,5 cm ........... 41

  Gambar 4-7. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +12,5 cm .......... 42

  Gambar 4-8. Grafik Z

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +12,5 cm ........... 42

  Gambar 4-9. Grafik M

  1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +25 cm ............. 44

  Gambar 4-10. Grafik Z sebagai fungsi D untuk lensa positif f = +25 cm ............ 44

  1

  2

  Gambar 4-11. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +25 cm ........... 45

  Gambar 4-12. Grafik Z

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = +25 cm ............ 46

  Gambar 4-13. Grafik M sebagai fungsi D dua lensa positif

  1

  2 f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +12,5 cm..................................................... 47

  Gambar 4-14. Grafik Z

  1 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +12,5 cm..................................................... 48

  Gambar 4-15. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f = +6,25 cm dan f = +12,5 cm..................................................... 49

  1

  2 Gambar 4-16. Grafik Z 2 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +12,5 cm..................................................... 49

  Gambar 4-17. Grafik M

  1 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +25 cm........................................................ 51

  Gambar 4-18. Grafik Z sebagai fungsi D dua lensa positif

  1

  2 f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +25 cm........................................................ 51

  Gambar 4-19. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = +25 cm........................................................ 52

  Gambar 4-20. Grafik Z

  2 sebagai fungsi D 2 dua lensa positif f = +6,25 cm dan f = +25 cm........................................................ 53

  1

  2 Gambar 4-21. Grafik M 1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = -12,5 cm......... 54

  Gambar 4-22. Grafik Z

  1 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = -12,5 cm .......... 55

  Gambar 4-23. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = -12,5 cm......... 56

  Gambar 4-24. Grafik Z

  2 sebagai fungsi D 2 untuk lensa positif f = -12,5 cm .......... 56

  Gambar 4-25. Grafik M sebagai fungsi D kombinasi lensa positif-negatif

  1

  2 f 1 = +6,25 cm dan f 2 = -12,5 cm...................................................... 58

  Gambar 4-26. Grafik Z

  1 sebagai fungsi D 2 kombinasi lensa positif-negatif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = -12,5 cm...................................................... 58

  Gambar 4-27. Grafik M

  2 sebagai fungsi D 2 kombinasi lensa positif-negatif f = +6,25 cm dan f = -12,5 cm...................................................... 59

  1

  2 Gambar 4-28. Grafik Z 2 sebagai fungsi D 2 kombinasi lensa positif-negatif f 1 = +6,25 cm dan f 2 = -12,5 cm...................................................... 60

  

BAB I

PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dari optik geometri diketahui bahwa benda (objek) yang ditempatkan sejauh D 1 dari

  suatu lensa cembung atau cekung akan membentuk bayangan sejauh D

  2 . Kaitan antara D

  1

  dan D

  2 diberikan oleh persamaan

  1

  1

  1

• = (1.1)

  D D f _{1 2}

  dengan f sebagai panjang fokus lensa. Persamaan (1.1) sangat dikenal luas dalam optik geometri khususnya untuk lensa tipis.

  Jika sistem optik tersusun atas dua atau lebih lensa dengan masing-masing lensa mempunyai ketebalan tertentu, maka penggunaan persamaan lensa tipis pada persamaan (1.1) kurang sesuai dan tidak praktis. Kurang sesuai karena persamaan (1.1) mengandaikan lensa tipis, sedangkan dalam eksperimen ketebalan lensa tidak seperti yang diasumsikan.

  Tidak praktis, karena penentuan posisi akhir bayangan suatu benda untuk sistem optik yang tersusun dari dua atau lebih lensa memerlukan perhitungan tahap demi tahap posisi bayangan yang dibentuk suatu lensa yang kemudian bayangan tersebut dianggap sebagai benda (objek) terhadap lensa berikutnya. Dengan demikian, kalau sistem optik tersusun atas

  2 banyak lensa, maka perhitungan dengan menggunakan persamaan (1.1) menjadi tidak praktis dan sangat kompleks. Dengan alasan tersebut, fisikawan mengembangkan suatu metode yang dapat mempermudah perhitungan yang dikenal sebagai optik matriks.

  Optik matriks merupakan suatu metode yang menggunakan konsep-konsep matriks yang dipadukan dengan sifat-sifat fisis sistem optik dalam menyelesaikan masalah optik khususnya untuk optik sinar paraksial dengan optik matriks, suatu sistem optik diwakili oleh sebuah matriks berorde 2x2 yang merupakan perkalian dua buah matriks yaitu perkalian matriks translasi dan matriks refraksi. Karena matriks berorde 2x2, maka ada empat buah elemen matriks suatu sistem optik.

  Elemen-elemen matriks suatu sistem optik dapat dihitung secara teoretis jika besaran- besaran yang terkait dengan sistem optik diketahui. Untuk menguji kesesuaiaan hasil perhitungan teoretis dengan segala pendekatan dan metode yang digunakan dalam perumusannya sehingga menghasilkan suatu matriks, perlu dilakukan penelitian untuk memperoleh data empiris yang dapat mendukung kebenaran pendekatan atau metode yang digunakan.

  Penentuan elemen matriks sistem optik secara teoretis dan eksperimen dan perbandingan telah dilaporkan oleh Damanik (1998). Dalam penelitian ini yang dilakukan adalah menentukan elemen matriks sistem optik menggunakan metode grafik. Alasan lainnya yang mendorong penulis melakukan penelitian ini adalah untuk menunjukkan

  3 bahwa elemen-elemen matriks suatu sistem optik dapat ditentukan (diperoleh) secara eksperimen dengan alat dan metode eksperimen yang sangat sederhana.

  1.2. Perumusan Masalah Berdasarkan latarbelakang tersebut, penulis ingin meneliti kesesuaian elemen-elemen matriks suatu sistem optik yang diperoleh dari hasil perhitungan teoretis dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen. Seperti diketahui, elemen-elemen matriks suatu sistem optik yang diperoleh dari hasil perhitungan teoretis merupakan suatu pendekatan dengan segala keterbatasan metode atau model yang digunakan. Oleh karena itu, analisis data hasil eksperimen untuk sistem optik yang dapat menghasilkan elemen-elemen matriks sistem optik perlu dilakukan untuk menguji kesesuaian pendekatan dan metode atau model yang digunakan.

1.3. Batasan masalah

  Permasalahan yang diteliti dibatasi pada: Lensa yang digunakan adalah lensa konvergen (lensa positif) dan lensa divergen (lensa negatif).

• Lensa positif (kovergen) dengan panjang fokus adalah f = +6,25 cm, f = +12,5 cm, f = +25 cm.
• Lensa negatif (divergen) dengan panjang fokus adalah f = -12,5 cm.

  4 Kombinasi dua lensa positif dengan panjang fokus adalah (f

  1 = +6,25 cm, f 2 =

• 12,5 cm), dan (f

  1 = +6,25 cm, f 2 = +25 cm).

  Kombinasi lensa positif dan lensa negatif dengan panjang fokus adalah (f

  1

  =

• 6,25 cm, f 2 = -12,5 cm).

  1.4 . Tujuan dan Manfaat Penelitian

  Sebagaimana dikemukakan pada latarbelakang masalah, rumusan masalah dan batasan masalah diatas, maka penelitian ini mempunyai tujuan dan manfaat yang berguna bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya optik matriks, sebagai berikut:

1.4.1. Tujuan Penelitian

  Penelitian ini bertujuan untuk:

  1. Menentukan nilai elemen-elemen matriks orde 2x2 sistem optik ( a, b, c, d) secara teoretis dan eksperimen.

  2. Menguji kesesuaian elemen-elemen matriks suatu sistem optik yang dihitung secara teoretis dengan yang diperoleh dari eksperimen.

  3. Mengetahui keterbatasan metode optik matriks dalam menentukan elemen- elemen matriks sehingga dapat dilakukan perbaikan dan pengembangannya.

  4. Menunjukkan bahwa elemen-elemen matriks suatu sistem optik dapat diperoleh (ditentukan) dengan metode eksperimen yang sangat sederhana dengan menggunakan grafik.

  5

  1.4. 2. Manfaat Peneliti

  Penelitian ini dapat memberikan manfaat (kontribusi) berupa informasi tentang kesesuaian model atau pendekatan yang digunakan untuk menentukan elemen-elemen matriks suatu sistem optik secara teoretis dengan elemen-elemen matriks yang diperoleh dari hasil eksperimen. Dengan mengetahui kesesuian elemen-elemen matriks tersebut dapat diketahui kelayakan pendekatan (model) yang digunakan sehingga memberikan manfaat dalam pengembangan dan pengkajian pendekatan yang digunakan dalam penentuan elemen matriks lensa atau optik secara teoretis, khususnya dalam penentuan elemen-elemen matriks sistem optik yang terdiri dari banyak lensa.

1.5. Sistematika Penelitian

  Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN Bab I terdiri dari latarbelakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis Lensa dan Hukum-hukum Lensa, Efek Translasi, Efek Refraksi, dan Elemen Matriks Lensa Tipis. BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam Bab III ini dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian.

  6

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bab IV menyajikan hasil perhitungan teoretis, penelitian dan analisa data serta pembahasannya. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab V terdiri dari kesimpulan dan saran yang terkait dengan hasil penelitian.

BAB II DASAR TEORI Sinar atau cahaya merambat dalam suatu sistem optik, maka sinar atau cahaya

  tersebut dapat mengalami hamburan, serapan, translasi, refraksi, refleksi, difraksi, dan sebagainya. Dalam sistem optik yang akan ditinjau, anggap bahwa sinar atau cahaya dalam suatu medium hanya mengalami translasi dan refraksi.

  Sinar mengalami translasi jika merambat dalam medium atau sistem optik yang serba sama (homogen), sedangkan sinar mengalami refraksi jika sinar membentur bidang batas permukaan dua medium yang berbeda indeks biasnya

II.1. Lensa dan Hukum-hukum Lensa

  Lensa adalah suatu bahan transparan yang dapat memfokuskan berkas cahaya sedemikian sehingga suatu bayangan dapat dibentuk. Lensa biasanya terbuat dari kaca (gelass) atau plastik dengan indeks bias (n) tertentu. Dalam pembahasan ini yang ditinjau hanyalah lensa yang tipis dan yang mempunyai permukaan sferis serta ditempatkan dalam udara dengan indeks bias udara pada tekanan normal dan suhu kamar sebesar n = 1.

  Secara umum, lensa dapat dikategorikan menjadi lensa konvergen dan divergen. Lensa konvergen sering juga sisebut lensa positif akan membelokkan cahaya (sinar) yang lewat lensa ke arah sumbu lensa sehingga kalau cahaya (sinar) paralel lewat lensa positif maka cahaya terdebut akan melalui suatu titik pada jarak tertentu dari lensa positif. Titik

  8 tertentu tersebut dikenal sebagai titik fokus lensa. Jarak titik fokus dari pusat lensa disebut panjang fokus lensa (f) seperti diperlihatkan pada Gambar 2-1 untuk lensa positif. Karena lensa yang ditinjau adalah lensa yang mempunyai permukaan sferis (bola), maka permukaan lensa tersebut mempunyai jari-jari kelengkungan (r).

  Pernyataan bahwa semua sinar yang merambat sejajar sumbu optik setelah melewati lensa positif akan konvergen (memusat) pada suatu titik tertentu (pada titik fokus) hanyalah berlaku pada lensa yang sempurna. Pada kenyataannya, jarak titik fokus tersebut tidak tepat pada suatu titik, tetapi sedikit menyebar. Gejala ini dikenal sebagai aberasi monokromatik.

  Demikian juga jika cahaya yang digunakan merupakan campuran sinar dengan berbagai panjang gelombang maka penyebaran titik fokus tersebut semakin besar (Gambar 2-1). sumbu

  f

  Gambar 2-1. Lintasan cahaya melalui lensa positif Lensa divergen sering juga disebut lensa negatif akan membelokkan cahaya atau sinar yang melewatinya ke arah yang menjauh sumbu lensa (Gambar 2-2).

  9

   f

  Gambar 2-2. Lintasan cahaya melalui lensa negatif Permukaan lensa dapat cembung, cekung, atau datar. Permukaan lensa cembung mempunyai jari-jari kelengkungan positif, lensa yang permukaan cekung mempunyai jari- jari kelengkungan negatif, dan lensa yang permukaan datar mempunyai jari-jari kelengkungan tak berhingga.

  Pembentukan bayangan suatu objek (benda) yang ditempatkan di depan permukaan lensa tipis dapat dijelaskan dengan meninjau hukum-hukum lensa berikut ini:

  1. Sinar yang merambat sejajar sumbu lensa akan dibelokkan oleh lensa menuju titik fokus lensa.

  2. Sinar yang berasal dari titik fokus setelah melewati lensa akan diteruskan sejajar dengan sumbu lensa.

  3. Sinar yang merambat menuju titik pusat lensa tidak dibelokkan.

  10 Ketiga aturan lintasan sinar oleh keberadaan lensa diperlihatkan secara grafis pada

  Gambar 2-3. Bayangan suatu benda (objek) terbentuk pada jarak tertentu dari lensa, yaitu

  1

  3

  objek

  2

  bayangan

   f f

  Gambar 2-3. Tiga lintasan sinar membentuk bayangan real pada titik dimana ketiga sinar tersebut lewat. Bayangan dapat real (nyata) dan dapat juga imajiner (maya). Bayangan real adalah bayangan suatu objek yang dapat diamati pada layar yang ditempatkan pada jarak tertentu dari lensa sedangkan bayangan maya adalah bayangan yang tidak dapat diamati pada layar yang ditempatkan di daerah lintasan cahaya yang sudah melewati lensa.

  Untuk melukiskan lintasan sinar yang melewati sebuah lensa secara skematis digunakan perjanjian berikut:

  1. Sinar selalu berasal dari sebelah kiri gambar sistem optik menuju ke kanan.

  2. Objek real berada sebelah kiri lensa dan bayangan real berada sebelah kanan lensa 3. Bayangan maya berada sebelah kiri lensa dan benda maya sebelah kanan lensa.

  11

  II.2. Efek Translasi Ditinjau sinar paraksial yang merambat dalam medium dengan indeks bias n dan berjarak x

  1 dari sumbu optik (sumbu-Z). Sinar membentuk sudut sebesar 1 terhadap 

  sumbu-Z seperti ditunjukan pada Gambar 2-4. setelah sinar menempuh jarak D (yaitu proyeksi panjang lintasan sinar PM terhadap sumbu-Z) koordinat sinar adalah (x , ).

  2 

  2 M 

²

 ¹ X P ² X ₁ Z P’ M’ D

  Gambar 2-4. Lintasan dan koordinat sinar dalam medium homogen Jika medium homogen, maka sinar akan merambat lurus dalam medium sehingga diperoleh

  =  1  2.

  ’ ’ ’ ’

  Kalau PP dan MM tegak lurus terhadap sumbu-Z dengan P M = D, maka dari Gambar 2-4 dapat dituliskan

• x D tan x
₂ = α _{1 1}

  (2.1)

• =

  1 x D n x

  yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks

  

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

  ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  ⎝ ⎛ = ⎟⎟

  ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₁ ¹ _{1 2 2}

  1

  λ λ

  D x + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  (2.5) Jadi, kalau posisi sinar mula-mula adalah (

  λ 1 ,x 1 ) yang kemudian merambat sejauh D

  dalam medium homogen dengan indeks bias n

  

1

, maka koordinat sinar diberikan oleh ( λ

  2 ,x

  2

  ⎝ ⎛ = λ

  = _{1 1 1 2} x n

  12 Untuk sinar-sinar paraksial (sinar yang merambat sejajar dengan sumbu-Z) sudut

  dengan demikian persamaan (2.1) dapat dituliskan menjadi _{1 1 2} D x x

  

  1

  sangat kecil sehingga berlaku _{1 1}

  tan

  α α

  ≈

  α (2.2)

  λ λ

  Dengan mendefinisikan parameter baru, yaitu _{1 1 1} α λ n =

  (2.3) dan _{2 2 2} α λ

  = n

  (2.4) serta mengingat _{2 1} α α = dan _{2 1}

  = n n

  (karena medium homogen), maka dari persamaan (2.2), (2.3), dan (2.4) diperoleh _{1 2}

  )

  13 sebagaimana terlihat pada persamaan (2.5). Matriks yang menghubungkan koordinat (

  1 ,x 1 ) λ

  dan (

  2 ,x 2 ) disebut matriks translasi (T). Matriks translasi tersebut adalah λ

  1 ⎛ ⎞ T (2.6)

  = ⎜⎜ ⎟⎟ D n ₁

  1 ⎝ ⎠

  Dari persamaan (2.6) diperoleh determinan matriks translasi (det T) bernilai det T = 1 (2.7)

II.3. Efek Refraksi

  Ditinjau sinar AP membentur permukaan sferis pada titik P yang merupakan perbatasan dua medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda tetapi transparan dengan indeks bias masing-masing n

  1 dan n 2 , dan PB sebagai lintasan sinar sesudah

  mengalami refraksi (Gambar 2-5). Dari Gambar 2-5 tersebut dapat diketahui bahwa sinar yang merambat dalam medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda dengan indeks bias medium sebelumnya akan mengalami perubahan arah rambat dengan syarat bahwa sinar yang jatuh pada suatu permukaan membentuk sudut dengan garis normal bidang serta sudut tesebut tidak lebih besar dari sudut kritis.

  14

   B

  φ

  2

  

   P

  2

  θ φ

  1

  θ

  1

   x

  A

  C n

  1

  n

  

2

r

  Gambar 2-5. Refraksi sinar pada permukaan sferis Sesuai dengan hukum Snellius, sinar yang merambat suatu medium dengan indeks bias n

  1 dan membentuk sudut 1 terhadap garis normal bidang permukaan, maka sinar θ

  tersebut akan dibiaskan dengan sudut

  2 pada medium dengan indeks bias n 2 atau secara θ

  matematis dituliskan

  n sin θ n sin θ (2.8) _{1 1} = _{2 2} Kalau sudut θ sangat kecil (merupakan syarat pada pendekatan sinar paraksial), maka dapat

  dituliskan sin θ ≈ θ sehingga persamaan (2.8) dapat dituliskan menjadi

  n n (2.9) ₁ θ ≈ θ _{1 2 2} dan dari Gambar 2-5 diperoleh

  15 ₁ + θ = φ α (2.10a) ₁ θ φ α ₂ = + (2.10b) ₂ serta sesuai dengan pengandaian yang dipilih bahwa sinar yang merambat atau mengalami translasi dan refraksi adalah sinar-sinar paraksial, maka dapat dituliskan tan φ ≈ φ sehingga

  φ x r (2.11)

  =

  maka diperoleh φ α φ α _{1 1 2} + + n ( ) ≈ n ( ) ₂ atau

  n ≈ n − x ( n − n ) / r (2.12) ₂ α α _{2 1 1 2 1} Kalau dilakukan substitusi persamaan (2.3) dan (2.4) ke dalam persamaan (2.12) akan diperoleh

  λ = λ − Px (2.13) _{2 1} dengan

  n − n _{2 1} P (2.14) = r

  dengan P sebagai kuat refraksi permukaan atau bidang batas dua medium yang berbeda indeks biasnya.

  16 Pada bidang batas, yaitu di titik P (Gambar 2-5), tinggi sinar sebelum dan sesudah refraksi sama (x

  1 = x 2 ), dan dari persamaan (2.13), maka koordinat sinar setelah refraksi

  diberikan oleh λ

  1 − P λ ⎛ ^{2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞} = (2.15) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ x ₂ 1 x ₁ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  Jadi matriks refraksi (R) diberikan oleh

  1 P −

  ⎛ ⎞

  R = (2.16)

  ⎜⎜ ⎟⎟

  1 ⎝ ⎠

  Dari persamaan (2.16) terlihat bahwa determinan matriks refraksi bernilai satu atau secara matematis dituliskan

  R

  det = 1 (2.17) Dengan melihat hasil yang diperoleh dari perumusan efek translasi dan refraksi tersebut dapat dinyatakan bahwa sistem optik yang dilewati oleh sinar dapat ditampilkan dalam bentuk suatu matriks yang merupakan perkalian dari matriks translasi dan matriks refraksi.

  Jika koordinat sinar yang masuk ke sistem optik adalah ( λ , x ) dan koordinat sinar _{1 1} saat meninggalkan sistem optik adalah , maka kaitan antara kedua koordinat

  

( λ , x )

₂

₂

  tersebut diberikan oleh matriks λ b − a λ

  ⎛ ^{2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞} = (2.18) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ x − d c x _{2 1}

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  dengan matriks

  17

  b − a

  ⎛ ⎞

  S = (2.19)

  ⎜⎜ ⎟⎟ − d c

  ⎝ ⎠ disebut matriks optik yang elemen-elemennya bergantung pada sistem optik. Tanda negatif pada elemen matriks S hanyalah suatu perjanjian (Ghatak, 1977: 51).

  Kalau sinar yang merambat dalam sistem optik hanya mengalami translasi dan refraksi, maka matriks optik S hanya merupakan perkalian antara matriks translasi dan refraksi. Dengan demikian matriks optik

  S T R

  = dan sesuai persamaan (2.7) dan (2.17) diperoleh det S = det T det R

  =

  1 atau

  bc

  − ad = 1 (2.20)

II.4. Elemen Matriks Lensa Tipis

  Untuk menentukan elemen-elemen matriks lensa tipis ditinjau sinar paraksial O’P yang mengalami translasi sejauh D

  1 sebelum membentur permukaan lensa di titik P. Sinar

  yang jatuh di P akan mengalami refraksi sebelum kemudian bertranslasi dalam lensa menuju titik Q. Sinar yang sampai di titik Q kembali mengalami refraksi sebelum menuju titik I’ yang berjarak D 2 dari titik Q (Gambar 2-6).

  18 P Q

  O’ I’ x

  1

  x

  2 O

  I D

   D

  1