SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.2 Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar PK
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
2.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat
012 3 41 3 5 6 7
Jumlah Akar-Akar PK
89 3 8: 6 ;
Hasil Kali Akar-Akar PK
<
89 ∙ 8: 6
=
?
=
Selisih Akar-Akar PK
|89 ; 8: | 6
√B
=
Menghitung bentuk simetri akarakar-akar PK
Inti dari permasalahan ini adalah mengubah bentuk operasi aljabar akar-akar persamaan
kuadrat sehingga mengandung sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar. Lihat diagram berikut:
Trik Superkilat
89 3 8: dan 89 ∙ 8:
Ubah
Substitusi
Rumus yang sering ditanyakan:
1
1
89 P 8:
P
6
1.
89 8:
89 8:
2.
89: P 8:: 6 (89 3 8: ): ∓ 289 8:
4.
89R P 8:R 6 (89 3 8: )R ∓ 389 8: (89 P 8: )
3.
5.
6.
7.
8.
Contoh:
89: ; 8:: 6 (89 3 8: )(89 ; 8: )
89R P 8:R 6 (89 3 8: )T ∓ 2(89 8: ):
89 8: 89 P 8:
P 6
8: 89
89 8:
89T 3 8:T 6 (89: 3 8:: ): ; 2(89 8: ):
89T ; 8:T 6 (89: 3 8:: )(89 3 8: )(89 ; 8: )
Persamaan kuadrat ;28 : 3 38 ; 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8: , nilai 89: 3 8:: 6 ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
G
3
3
89 3 8: 6 ; 6 ;
6
;2 2
H
I ;2
89 ∙ 8: 6 6
61
H ;2
Lalu carilah bentuk identik dari 89: 3 8:: yang memuat bentuk 89 3 8: dan 89: 3 8:: .
Kita tahu bahwa (89 3 8: ): 6 89: 3 289 8: 3 8:: ⇒ 89: 3 8:: 6 (89 3 8: ): ; 289 8:
Sehingga diperoleh nilai 89: 3 8:: 6 (89 3 8: ): ; 289 8:
3 :
6 L M ; 2(1)
2
9
6 ;2
4
1
6
4
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menghitung koefisien PK yang akarakar-akarnya memiliki sifat tertentu
Inti dari permasalahan ini adalah menghitung koefisien PK dengan sifat tertentu dari akarakarnya.
Trik Superkilat
Sifat akar-akar persamaan kuadrat H8 : 3 G8 3 I 6 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan X dari akar yang lain (89 6 X8: ), maka XG : 6 (X 3 1): HI
Jika selisih akar-akarnya adalah X, maka Y 6 (XH):
Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 ;8: atau 89 3 8: 6 0), maka G 6 0
9
Jika akar-akarnya berkebalikan Z89 6 atau 89 8: 6 1], maka H 6 I
[
\
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 : 3 ^8 3 16 6 0 adalah _ dan `. Jika _ 6 2` dan _, ` positif
maka nilai ^ 6 ….
Penyelesaian:
28 : 3 ^8 3 16 6 0, dengan H 6 2, G 6 ^, dan I 6 16.
89 6 28: , sehingga X 6 2
XG : 6 (X 3 1): HI
⇔ 2^: 6 (2 3 1): ∙ 2 ∙ 16
⇔ ^: 6 3: ∙ 4:
⇔ ^ 6 P12
Karena akar-akarnya positif maka:
G
89 3 8: c 0 ⇒ ; c 0
H
^
⇔; c0
2
⇔ ^d0
Sehingga jawabannya adalah ^ 6 ;12
Menyusun PK baru
Inti dari permasalahan ini adalah menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar baru
yang diberikan pada soal.
Trik Superkilat
PK lama H8 : 3 G8 3 I 6 0
89 dan 8: adalah akar-akar PK lama
_ dan ` adalah akar-akar PK baru
Cek _ dan ` !!
_ dan ` identik
cari invers _ g9 atau ` g9
_ dan ` tidak identik
cari nilai 89 3 8: dan 89 8:
Substitusi _ g9 atau ` g9 ke PK lama
cari nilai _ 3 ` dan _`
H(` g9 ): 3 G(` g9 ) 3 I 6 0
Substitusi
Rumus PK baru adalah
8 : ; (_ 3 `)8 3 (_`) 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat 38 : ; 128 3 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya (_ 3 2) dan (` 3 2) adalah ….
Penyelesaian:
Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata identik atau simetris, sehingga kita cukup
mesubstitusikan invers dari akar-akar PK baru tersebut ke variabel 8 pada PK lama.
Invers dari (8 3 2) adalah (8 ; 2)
Substitusikan (8 ; 2) ke PK lama:
3(8 ; 2): ; 12(8 ; 2) 3 2 6 0
⇔ 3(8 : ; 48 3 4) ; 128 3 24 3 2 6 0
⇔ 38 : ; 128 3 12 ; 128 3 24 3 2 6 0
⇔
38 : ; 248 3 38 6 0
2.
Akar-akar persamaan kuadrat 28 : 3 38 ; 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru
h
i
yang akar-akarnya dan adalah ….
i
Penyelesaian:
h
Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata tidak identik, sehingga kita harus
menentukan nilai _ 3 ` dan _`:
_3` 6;
_` 6 ;1
3
2
h
i
Menentukan 3 dan
i
h
hi
ih
:
3 :
(;2) 17
Z;
(_ 3 `) ; 2_`
_ ` _ 3`
2] ;
3 6
6
6
6
_`
_`
4
;1
` _
:
:
:
_`
61
`_
Jadi PK baru adalah:
8: ;
Halaman 14
17
8 3 1 6 0 atau 48 : ; 178 3 4 6 0
4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
ARSIP SOAL UN
1. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau
terus http://pak-anang.blogspot.com untuk
kelanjutan modul trik smart solution dan trik
superkilat Ujian Nasional 2012
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
2.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat
012 3 41 3 5 6 7
Jumlah Akar-Akar PK
89 3 8: 6 ;
Hasil Kali Akar-Akar PK
<
89 ∙ 8: 6
=
?
=
Selisih Akar-Akar PK
|89 ; 8: | 6
√B
=
Menghitung bentuk simetri akarakar-akar PK
Inti dari permasalahan ini adalah mengubah bentuk operasi aljabar akar-akar persamaan
kuadrat sehingga mengandung sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar. Lihat diagram berikut:
Trik Superkilat
89 3 8: dan 89 ∙ 8:
Ubah
Substitusi
Rumus yang sering ditanyakan:
1
1
89 P 8:
P
6
1.
89 8:
89 8:
2.
89: P 8:: 6 (89 3 8: ): ∓ 289 8:
4.
89R P 8:R 6 (89 3 8: )R ∓ 389 8: (89 P 8: )
3.
5.
6.
7.
8.
Contoh:
89: ; 8:: 6 (89 3 8: )(89 ; 8: )
89R P 8:R 6 (89 3 8: )T ∓ 2(89 8: ):
89 8: 89 P 8:
P 6
8: 89
89 8:
89T 3 8:T 6 (89: 3 8:: ): ; 2(89 8: ):
89T ; 8:T 6 (89: 3 8:: )(89 3 8: )(89 ; 8: )
Persamaan kuadrat ;28 : 3 38 ; 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8: , nilai 89: 3 8:: 6 ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
G
3
3
89 3 8: 6 ; 6 ;
6
;2 2
H
I ;2
89 ∙ 8: 6 6
61
H ;2
Lalu carilah bentuk identik dari 89: 3 8:: yang memuat bentuk 89 3 8: dan 89: 3 8:: .
Kita tahu bahwa (89 3 8: ): 6 89: 3 289 8: 3 8:: ⇒ 89: 3 8:: 6 (89 3 8: ): ; 289 8:
Sehingga diperoleh nilai 89: 3 8:: 6 (89 3 8: ): ; 289 8:
3 :
6 L M ; 2(1)
2
9
6 ;2
4
1
6
4
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menghitung koefisien PK yang akarakar-akarnya memiliki sifat tertentu
Inti dari permasalahan ini adalah menghitung koefisien PK dengan sifat tertentu dari akarakarnya.
Trik Superkilat
Sifat akar-akar persamaan kuadrat H8 : 3 G8 3 I 6 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan X dari akar yang lain (89 6 X8: ), maka XG : 6 (X 3 1): HI
Jika selisih akar-akarnya adalah X, maka Y 6 (XH):
Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 ;8: atau 89 3 8: 6 0), maka G 6 0
9
Jika akar-akarnya berkebalikan Z89 6 atau 89 8: 6 1], maka H 6 I
[
\
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 28 : 3 ^8 3 16 6 0 adalah _ dan `. Jika _ 6 2` dan _, ` positif
maka nilai ^ 6 ….
Penyelesaian:
28 : 3 ^8 3 16 6 0, dengan H 6 2, G 6 ^, dan I 6 16.
89 6 28: , sehingga X 6 2
XG : 6 (X 3 1): HI
⇔ 2^: 6 (2 3 1): ∙ 2 ∙ 16
⇔ ^: 6 3: ∙ 4:
⇔ ^ 6 P12
Karena akar-akarnya positif maka:
G
89 3 8: c 0 ⇒ ; c 0
H
^
⇔; c0
2
⇔ ^d0
Sehingga jawabannya adalah ^ 6 ;12
Menyusun PK baru
Inti dari permasalahan ini adalah menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar baru
yang diberikan pada soal.
Trik Superkilat
PK lama H8 : 3 G8 3 I 6 0
89 dan 8: adalah akar-akar PK lama
_ dan ` adalah akar-akar PK baru
Cek _ dan ` !!
_ dan ` identik
cari invers _ g9 atau ` g9
_ dan ` tidak identik
cari nilai 89 3 8: dan 89 8:
Substitusi _ g9 atau ` g9 ke PK lama
cari nilai _ 3 ` dan _`
H(` g9 ): 3 G(` g9 ) 3 I 6 0
Substitusi
Rumus PK baru adalah
8 : ; (_ 3 `)8 3 (_`) 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat 38 : ; 128 3 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya (_ 3 2) dan (` 3 2) adalah ….
Penyelesaian:
Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata identik atau simetris, sehingga kita cukup
mesubstitusikan invers dari akar-akar PK baru tersebut ke variabel 8 pada PK lama.
Invers dari (8 3 2) adalah (8 ; 2)
Substitusikan (8 ; 2) ke PK lama:
3(8 ; 2): ; 12(8 ; 2) 3 2 6 0
⇔ 3(8 : ; 48 3 4) ; 128 3 24 3 2 6 0
⇔ 38 : ; 128 3 12 ; 128 3 24 3 2 6 0
⇔
38 : ; 248 3 38 6 0
2.
Akar-akar persamaan kuadrat 28 : 3 38 ; 2 6 0 adalah _ dan `. Persamaan kuadrat baru
h
i
yang akar-akarnya dan adalah ….
i
Penyelesaian:
h
Perhatikan bentuk akar-akar PK baru ternyata tidak identik, sehingga kita harus
menentukan nilai _ 3 ` dan _`:
_3` 6;
_` 6 ;1
3
2
h
i
Menentukan 3 dan
i
h
hi
ih
:
3 :
(;2) 17
Z;
(_ 3 `) ; 2_`
_ ` _ 3`
2] ;
3 6
6
6
6
_`
_`
4
;1
` _
:
:
:
_`
61
`_
Jadi PK baru adalah:
8: ;
Halaman 14
17
8 3 1 6 0 atau 48 : ; 178 3 4 6 0
4
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
ARSIP SOAL UN
1. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau
terus http://pak-anang.blogspot.com untuk
kelanjutan modul trik smart solution dan trik
superkilat Ujian Nasional 2012
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15