SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.1 Pangkat Akar dan Logaritma

Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012

(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :

Pak Anang

Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)

SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers,
persamaan
amaan lingkaran dan
sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, pers

persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta
mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
2.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Menyederhanakan bentuk pangkat
Perkalian diputar menjadi penjumlahan. Pembagian diputar menjadi pengurangan.
45 6 47 8 4597
45 ∶ 47 8 45;7
Kurung harus bagi adil.

(4 6

Akar adalah invers pangkat.
@ 7 8 A ⇔ @ 8 >CA
Menyederhanakan bentuk akar
Jika masih bertemu dengan faktor kuadrat, maka keluarkan dari akar.
√72 faktor kuadratnya antara lain 4, 9, dan 36 pilih yang paling besar yakni 36.

Contoh: √72 8 √36√2 8 6√2

Bentuk akar sama bisa dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh: √27 I √5 K √125 I 2√3 8 3√3 I √5 K 5√5 I 2√3 8 5√3 K 4√5

Pemfaktoran bentuk akar

Jika bertemu soal seperti ini, C< L √M pastikan angka di depan √M adalah bilangan 2!!! Jika bukan bilangan 2,
ubahlah! Lalu lihatlah < dan M sebagai sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan!

Contoh:
C5 I √24 8 C5 I √4√6 8 C5 I 2√6
Jadi C5 I √24 8 √3 I √2

lihat sebagai @ P I 5@ I 6 8 (@ I 3)(@ I 2)

Keterangan:

Dengan melihat bentuk C5 I 2√6 sebagai bentuk (@ P I 5@ I 6) dengan mudah kita bisa menafsirkan 5 adalah hasil penjumlahan dua
bilangan, dan 6 adalah hasil perkalian dua bilangan. Bilangan itu adalah 3 dan 2.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 7

Merasionalkan bentuk akar
Ingat perkalian dengan 1 tidak merubah nilai bilangan. Bilangan 1 itu bentuknya bisa bermacam-macam lho ya,
Q R S √Q TUTVQWV
,
, dll
Q R S √Q TUTVQWV

tidak melulu 1 saja, tapi bisa berbentuk , , ,

yang penting ‘sesuatunya’ SAMA!!

Ada dua jenis bentuk rasionalisasi bentuk akar.
Penyebut sederhana:

TUTVQWV
√R

Penyebut tidak sederhana:

harus dikalikan dengan

TUTVQWV
√R9√S

√R
√R

harus dikalikan dengan bentuk sekawannya yaitu

√R;√S
√R;√S

Menyederhanakan bentuk logaritma
Logaritma adalah invers eksponen.

4[ 8 \ ⇔

Q

Keterangan:

log \ 8 @

Tanda panah adalah arah membaca invers, jika pangkat berarti harus dibaca log.
Jika 4 pangkat @ sama dengan \ maka bisa juga dibaca 4 log \ sama dengan @.
Jika 4 log \ sama dengan @ maka bisa juga dibaca 4 pangkat @ sama dengan \.

Sifat logaritma
Karena logaritma invers eksponen (pangkat) maka sifatnya juga mirip.

Perkalian diputar menjadi penjumlahan. Pembagian diputar menjadi pengurangan
Q
log(< 6 M) 8 Q log < I Q log M
Q
log(< ∶ M) 8 Q log < I Q log M
Pangkat bisa ditaruh di depan.

Q5

7

log < 8

7
5

6 Q log <

Logaritma bisa ditulis dalam pembagian logaritma.
Q

S

log < 8 S

log <

log 4

Menyatakan
Menyatakan bentuk logaritma
Lihat bilangan yang sama pada logaritma yang diketahui. Paksakan bilangan tersebut supaya berada di depan.
^
Gunakan sifat logaritma, kalau ditukar berarti dibalik. Q log < 8 M ⇔ R log 4 8 .
S
Misalkan bilangan tersebut adalah 4 maka tambahkan satu logaritma yang diketahui yakni Q log 4 8 1.

Contoh: Diketahui _ log 2 8 4 dan P log 5 8