SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.3 Diskriminan PK dan FK

Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012

(Program Studi IPA)
IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)

2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
diskriminan.

Diskriminan

1 2 34 5 678

Persamaan Kuadrat

Fungsi Kuadrat

:; < = >; = ? 2 0

@(;) 2 :; < = >; = ?

AB0
akar real

AD0
berlainan

AC0
akar imajiner

AD0

memotong

A20
kembar

A20
menyinggung

AC0
terpisah

:D0
definit positif

:C0
definit negatif

A 2 F<
rasional


Soal yang sering ditanyakan
Persamaan kuadrat akar-akarnya selalu positif. (definit positif)
Contoh:
(H = 3); < = 2(H 5 7); = H 5 3 2 0 akan mempunyai akar-akar positif jika nilai H adalah ….
Penyelesaian:
: 2 (H = 3), > 2 2(H 5 7), dan ? 2 (H 5 3)
Akar-akar positif artinya definit positif, maka : D 0 dan A C 0.
: D 0 ⇒ (H = 3) D 0

H D 53
<

A C 0 ⇒ N2(H 5 7)O 5 4(H = 3)(H 5 3) C 0
⇔ 4H< 5 56H = 196 5 4H< = 36 C 0

556H = 232 C 0

58(7H 5 29) C 0



HC4

1
7
U

Sehingga nilai H yang memenuhi adalah 53 C H C 4 .
V

Halaman 16

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Persamaan kuadrat akar-akarnya selalu negatif. (definit negatif)
Contoh:
Kedua akar persamaan kuadrat (H 5 1); < = 2H; = H 5 2 2 0 selalu berada di bawah sumbu
x. Nilai H yang memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
: 2 (H 5 1), > 2 2H, dan ? 2 (H 5 2)
Akar-akar selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif, maka : C 0 dan A C 0.

: C 0 ⇒ (H 5 1) C 0

H C 51
A C 0 ⇒ (2H)< 5 4(H 5 1)(H 5 2) C 0

4H< 5 4H< = 12H 5 8 C 0

12H 5 8 C 0

12H C 8
8

HC
12
2

HC
3
Daerah penyelesaian adalah irisan kedua daerah seperti terlihat pada gambar di bawah:
51


<
]

51

<
]

Jadi daerah penyelesaian agar akar-akar definit negatif adalah H C 51
Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. (memotong)
Contoh:
Grafik [ 2 \; < = (\ = 2); 5 \ = 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai \ yang
memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
: 2 \, > 2 (\ = 2), dan ? 2 (5\ = 4)
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X maka diskriminan A harus memenuhi A D 0
A D 0 ⇒ (\ = 2)< 5 4(\)(5\ = 4) C 0
⇔ \< = 4\ = 4 = 4\< 5 16\ C 0


5\< 5 12\ = 4 C 0
(5\ 5 2)(\ 5 2) C 8

2

\ C atau \ D 2
5
2

HC
3
<

Sehingga nilai H yang memenuhi adalah H C .
]

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 17


Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X. (menyinggung)
Contoh:
Grafik fungsi kuadrat @(;) 2 ; < = >; = 4 menyinggung garis [ 2 3; = 4. Nilai > yang
memenuhi adalah ….
Penyelesaian:
Substitusikan [ 2 3; = 4 dan [ 2 ; < = >; = 4

; < = >; = 4 2 3; = 4
<
⇔ ; = >; = 4 5 3; 5 4 2 0

; < = (> 5 3); 2 0
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat : 2 1, > 2 (> 5 3), dan ? 2 0

Kurva menyinggung garis maka diskriminan A harus memenuhi A 2 0

A 2 0 ⇒ (> 5 3)< 5 4(1)(0) 2 0
(> 5 3)< 5 0 2 0

(> 5 3)< 2 0



>5320

>23
Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis saat > 2 3.

Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)

Contoh:
U
V
Persamaan kuadrat ; < = (\ = 2); = _\ = ` 2 0 akar-akarnya tidak real untuk nilai \ 2 ….
<
<
Penyelesaian:
Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan A harus memenuhi A C 0.
7
1
A C 0 ⇒ (\ = 2)< 5 4 a b a\ = b C 0

2
2
<

\ = 4\ = 4 5 2\ 5 7 C 0

\< = 2\ 5 3 C 0
(\ = 3)(\ 5 1) C 0


\ 2 53 atau \ 2 1 (pembuat nol)
Daerah penyelesaian:
=

51

5

3


=

Jadi daerah penyelesaian adalah 51 C \ C 3.

Halaman 18

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

ARSIP SOAL UN
1. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau
terus http://pak-anang.blogspot.com untuk
kelanjutan modul trik smart solution dan trik
superkilat Ujian Nasional 2012

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 19