SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.2 RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR AKAR PERSAMAAN KUADRAT)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK)
� + �+
=
Akar-Akar PK
� =
− +√ 2 −
− −√ 2 −
atau � =
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
� +� =−
� � =
Selisih Akar-Akar PK
|� − � | =
√ 2−
=
√�
Bentuk Simetri Akar-Akar PK
�
±�
= � ±�
�
±�
= � ±�
�
−�
= � +�
= � ±�
� ±�
± =
�
�
� �
� +�
+
=
� �
�
�
�
�
� ±�
± =
� �
�
�
�
±�
∓ � �
� −�
∓
∓
� �
� �
� ±�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Menyusun bentuk simetri akar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat Akar-Akar PK:
� + � = ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
� +� = � +�
= � + � � + � , maka diperoleh:
− � �
Penyelesaian:
Ingat bentuk � − �
� −� = � −�
= � − � � + � , maka diperoleh:
+ � �
Selisih Kuadrat Akar-Akar PK
� − � = ….
Atau ingat bentuk � + � � − �
� −� = � +� � −�
=�
− � , maka diperoleh:
Jumlah Pangkat Tiga Akar-Akar PK
� + � = ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
maka diperoleh:
� +� = � +�
=�
=�
−
+ � � + � � +�
+ � � � +� +�
� �
Jumlah Pangkat Empat Akar-Akar PK:
� + � = ….
� +�
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
= � + � � + � , maka diperoleh:
� + � = (� + � ) − � �
− � � ] − � �
=[ � +�
Dan lain-lain ….
Contoh:
Persamaan kuadrat − � + � −
=
memiliki akar-akar � dan � , maka nilai � + � = ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
� +� =− =−
=
−
−
� � = =
=
−
Kedua, cari bentuk identik dari � + � yang memuat bentuk � + � dan � + � .
� +� = � +�
=
9
= −
=
Halaman 12
−
− � �
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun PK Baru
Diketahui:
� + � + = adalah PK Lama
� dan � adalah akar-akar PK Lama
dan adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah
Jika
dan
dan
identik
Jika
Cari invers akar PK Baru,
Substitusi
k� PK Lama
(
) + (
−
tidak identik
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
+ dan
m�n��unakan nilai � + � dan � �
Rumus PK Baru adalah
−
dan
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
� + � dan � �
−
−
identik atau tidak?
Rumus PK Baru adalah
)+ =
� −
+
�+
=
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah � + � + = , maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya + � dan
�−� + �−� + =
2. PK Baru yang akar-akarnya − � dan
�+� + �+� + =
3. PK Baru yang akar-akarnya �
� +� �+� =
4. PK Baru yang akar-akarnya
� + �+
=
5. PK Baru yang akar-akarnya −
� − �+ =
+�
−�
dan �
dan
dan −
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat � − � +
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah
+ dan
dan .
+
adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru + dan + , ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu � +
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, � +
Invers dari � + adalah � − .
.
Ketiga, Substitusikan � − menggantikan variabel � pada PK Lama:
�−
�− + =
−
⇔
� − �+ − �+
+ =
⇔ � − �+
− �+
+ =
⇔
� − �+
=
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya
+
dan
.
+
adalah � −
�+
= .
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
−
+ =−
=
=
=
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Baru menggunakan nilai
+
+ =
+
=
=
=
=
=−
+
dan
.
−
− ∙�
�
−
=−
Keempat, rumus PK Baru adalah:
� − jumlah akar-akar PK baru � + hasil kali akar-akar PK baru =
� − − �+ =
� +�+ =
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya dan adalah � + � +
Halaman 14
= .
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
+ dan +
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan � −
Jadi, PK Baru adalah:
�−
− �− +
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat � + � −
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah
− dan
dan .
−
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan � +
Jadi, PK Baru adalah:
�+
+
�+ −
Jabarkan s�ndiri ya…!
.
.
=
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat − � + � −
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah dan .
dan
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
−
+ �
− �
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat � − � +
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah dan .
dan adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
+
− �
�
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien � dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
� −�+ =
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat −� + � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya − dan − adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien � dikalikan − .
Jadi, PK Baru adalah:
−� + � − + =
−� − � + =
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + =
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
adalah dan .
− dan
−
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi � + .
Jadi, PK Baru adalah:
+
− �
�
� − �+
=
=
Dilanjutkan dengan substitusi � +
�+
−
�+ +
=
Jabarkan s�ndiri ya…!
Halaman 16
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berlawanan
Berkebalikan
=
=
Sifat-Sifat
Akar-Akar PK
Perbandingan
=
Selisih
+
�=
Keterangan:
Menggunakan sifat-sifat akar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat � + � + =
1.
2.
3.
4.
yang mungkin keluar di soal:
Jika akar yang satu kelipatan dari akar yang lain � = � , maka
=
Jika selisih akar-akarnya adalah |� − � | = , maka � =
Jika akar-akarnya berlawanan � = −� atau � + � = , maka =
Jika akar-akarnya berkebalikan � = atau � � = , maka =
+
�2
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat � + � +
=
Jika =
dan , positif maka nilai = ….
adalah
dan .
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena = , maka jelas nilai = .
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
=
+
⇔
= +
∙ ∙
⇔
=
∙
⇔
=±
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
� +� >
⇒ −
>
⇔
<
⇔−
Sehingga pilih nilai
Jadi, = − .
>
yang negatif.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 ax 4 0 adalah p dan q. Jika p 2 2 pq q 2 8a , maka nilai a
+ =−
....
. =−
A. −8
−
+
=
B. −4
−
=
⇒
+
C. 4
⇔
+
=
D. 6
⇔
−
+
=
E. 8
⇔
−
− =
Persamaan
x 2 (m 1) x 5 0
=
x1 x2 2 x1 x2 8m, maka nilai m ....
2
2
A.
B.
C.
D.
E.
3.
⇒
kuadrat
−3 atau −7 � + � = − +
� .� = −
3 atau 7
3 atau −7
6 atau 14
−6 atau −14
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒
mempunyai
� +� −
−
� +�
− +
−
−
− = atau
=
� �
� �
+
+
−
−
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
=
=
=
=
=
=
=
Persamaan kuadrat x 2 4 px 4 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 x22 x12 x2 32 , maka nilai
p ....
� � +� � =
A. −4
⇒ � � � +� =
� +� =−
B. −2
⇔
−
=
� .� =
⇔
−
=
C. 2
D. 4
⇔
=
−
E. 8
⇔
=−
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK)
� + �+
=
Akar-Akar PK
� =
− +√ 2 −
− −√ 2 −
atau � =
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
� +� =−
� � =
Selisih Akar-Akar PK
|� − � | =
√ 2−
=
√�
Bentuk Simetri Akar-Akar PK
�
±�
= � ±�
�
±�
= � ±�
�
−�
= � +�
= � ±�
� ±�
± =
�
�
� �
� +�
+
=
� �
�
�
�
�
� ±�
± =
� �
�
�
�
±�
∓ � �
� −�
∓
∓
� �
� �
� ±�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Menyusun bentuk simetri akar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat Akar-Akar PK:
� + � = ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
� +� = � +�
= � + � � + � , maka diperoleh:
− � �
Penyelesaian:
Ingat bentuk � − �
� −� = � −�
= � − � � + � , maka diperoleh:
+ � �
Selisih Kuadrat Akar-Akar PK
� − � = ….
Atau ingat bentuk � + � � − �
� −� = � +� � −�
=�
− � , maka diperoleh:
Jumlah Pangkat Tiga Akar-Akar PK
� + � = ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
maka diperoleh:
� +� = � +�
=�
=�
−
+ � � + � � +�
+ � � � +� +�
� �
Jumlah Pangkat Empat Akar-Akar PK:
� + � = ….
� +�
Penyelesaian:
Ingat bentuk � + �
= � + � � + � , maka diperoleh:
� + � = (� + � ) − � �
− � � ] − � �
=[ � +�
Dan lain-lain ….
Contoh:
Persamaan kuadrat − � + � −
=
memiliki akar-akar � dan � , maka nilai � + � = ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
� +� =− =−
=
−
−
� � = =
=
−
Kedua, cari bentuk identik dari � + � yang memuat bentuk � + � dan � + � .
� +� = � +�
=
9
= −
=
Halaman 12
−
− � �
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun PK Baru
Diketahui:
� + � + = adalah PK Lama
� dan � adalah akar-akar PK Lama
dan adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah
Jika
dan
dan
identik
Jika
Cari invers akar PK Baru,
Substitusi
k� PK Lama
(
) + (
−
tidak identik
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
+ dan
m�n��unakan nilai � + � dan � �
Rumus PK Baru adalah
−
dan
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
� + � dan � �
−
−
identik atau tidak?
Rumus PK Baru adalah
)+ =
� −
+
�+
=
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah � + � + = , maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya + � dan
�−� + �−� + =
2. PK Baru yang akar-akarnya − � dan
�+� + �+� + =
3. PK Baru yang akar-akarnya �
� +� �+� =
4. PK Baru yang akar-akarnya
� + �+
=
5. PK Baru yang akar-akarnya −
� − �+ =
+�
−�
dan �
dan
dan −
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat � − � +
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah
+ dan
dan .
+
adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru + dan + , ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu � +
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, � +
Invers dari � + adalah � − .
.
Ketiga, Substitusikan � − menggantikan variabel � pada PK Lama:
�−
�− + =
−
⇔
� − �+ − �+
+ =
⇔ � − �+
− �+
+ =
⇔
� − �+
=
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya
+
dan
.
+
adalah � −
�+
= .
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
−
+ =−
=
=
=
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Baru menggunakan nilai
+
+ =
+
=
=
=
=
=−
+
dan
.
−
− ∙�
�
−
=−
Keempat, rumus PK Baru adalah:
� − jumlah akar-akar PK baru � + hasil kali akar-akar PK baru =
� − − �+ =
� +�+ =
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya dan adalah � + � +
Halaman 14
= .
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
+ dan +
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan � −
Jadi, PK Baru adalah:
�−
− �− +
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat � + � −
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah
− dan
dan .
−
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan � +
Jadi, PK Baru adalah:
�+
+
�+ −
Jabarkan s�ndiri ya…!
.
.
=
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat − � + � −
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah dan .
dan
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
−
+ �
− �
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat � − � +
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
= adalah dan .
dan adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
+
− �
�
Jabarkan s�ndiri ya…!
=
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien � dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
� −�+ =
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat −� + � + = adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya − dan − adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien � dikalikan − .
Jadi, PK Baru adalah:
−� + � − + =
−� − � + =
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat � − � + =
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
adalah dan .
− dan
−
adalah ….
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi � + .
Jadi, PK Baru adalah:
+
− �
�
� − �+
=
=
Dilanjutkan dengan substitusi � +
�+
−
�+ +
=
Jabarkan s�ndiri ya…!
Halaman 16
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berlawanan
Berkebalikan
=
=
Sifat-Sifat
Akar-Akar PK
Perbandingan
=
Selisih
+
�=
Keterangan:
Menggunakan sifat-sifat akar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat � + � + =
1.
2.
3.
4.
yang mungkin keluar di soal:
Jika akar yang satu kelipatan dari akar yang lain � = � , maka
=
Jika selisih akar-akarnya adalah |� − � | = , maka � =
Jika akar-akarnya berlawanan � = −� atau � + � = , maka =
Jika akar-akarnya berkebalikan � = atau � � = , maka =
+
�2
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat � + � +
=
Jika =
dan , positif maka nilai = ….
adalah
dan .
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena = , maka jelas nilai = .
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
=
+
⇔
= +
∙ ∙
⇔
=
∙
⇔
=±
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
� +� >
⇒ −
>
⇔
<
⇔−
Sehingga pilih nilai
Jadi, = − .
>
yang negatif.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 ax 4 0 adalah p dan q. Jika p 2 2 pq q 2 8a , maka nilai a
+ =−
....
. =−
A. −8
−
+
=
B. −4
−
=
⇒
+
C. 4
⇔
+
=
D. 6
⇔
−
+
=
E. 8
⇔
−
− =
Persamaan
x 2 (m 1) x 5 0
=
x1 x2 2 x1 x2 8m, maka nilai m ....
2
2
A.
B.
C.
D.
E.
3.
⇒
kuadrat
−3 atau −7 � + � = − +
� .� = −
3 atau 7
3 atau −7
6 atau 14
−6 atau −14
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒
mempunyai
� +� −
−
� +�
− +
−
−
− = atau
=
� �
� �
+
+
−
−
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
=
=
=
=
=
=
=
Persamaan kuadrat x 2 4 px 4 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 x22 x12 x2 32 , maka nilai
p ....
� � +� � =
A. −4
⇒ � � � +� =
� +� =−
B. −2
⇔
−
=
� .� =
⇔
−
=
C. 2
D. 4
⇔
=
−
E. 8
⇔
=−
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)