AdMathEdu - Neliti
ISSN: 2088-687X
27
MODEL COX EXTENDED UNTUK MENGATASI NONPROPORTIONAL
HAZARD PADA KEJADIAN BERSAMA
Anita Nur Vitrianaa, Rosita Kusumawatib
a
Program Studi Matematika FMIPA UNY
Jl. Colombo No.1 Yogyakarta, anitavtrn@gmail.com
b
Program Studi Matematika FMIPA UNY
Jl. Colombo No.1 Yogyakarta, rosita.kusumawati@gmail.com
ABSTRAK
Model Cox extended merupakan modifikasi dari model Cox proportional hazard ketika
asumsi proportional hazard tidak dipenuhi. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan prosedur
pembentukan model Cox extended pada kejadian bersama dan penerapannya pada kasus individu
berhenti bekerja. Estimasi parameter pada model Cox extended menggunakan maximum partial
likelihood estimation (MPLE) dan pendekatan metode Breslow untuk mengatasi kejadian bersama.
Data yang digunakan adalah data berhenti bekerja dari 201 individu dengan 4 variabel bebas, yaitu
jenis kelamin, umur, status pernikahan dan pendidikan terakhir. Dari hasil perhitungan dengan
bantuan software R 3.1.2, diperoleh model Cox extended dengan fungsi waktu
= adalah
model terbaik dengan hasil variabel yang berpengaruh signifikan, yaitu umur, status pernikahan,
umur terikat waktu dan status pernikahan terikat waktu, dimana setiap penambahan umur 1 tahun
menurunkan risiko individu berhenti bekerja sebesar 0,9 kali dan setiap individu yang sudah
menikah memiliki risiko berhenti bekerja 0,55 kali lebih kecil daripada yang belum menikah.
Kata Kunci: model Cox proprotional hazard, model Cox extended, maximum partial likelihood
estimation, kejadian bersama, metode Breslow
ABSTRACT
The extended Cox model is a modification of the Cox proportional hazards model when the
proportional hazards assumption is not satisfied. The aims of this study are to explain the extended
Cox model building procedure for ties and to apply the model job stopped case. Estimation of
parameters in the extended Cox model is using the Maximum Partial Likelihood Estimation
(MPLE) and the Breslow method approach to overcome ties events. The data used in this study is
the job stopped data which contains 201 individuals with 4 independent variables, i.e. gender, age,
marital status and highest education. From the analysis with R 3.1.2 software, it is obtained that an
extended Cox model with
= function time is the best model and the significant variables are
age, marital status, time-dependent age, time-dependent marital status. The increasing of age will
reduce the individual‟s retiring risks 0.9 times, while married people will have risk to leave their
job 0.55 times smaller than single people.
Keywords: the Cox proportional hazards model, maximum partial likelihood estimation, AIC, the
extended Cox model, ties, Breslow method
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
28
ISSN: 2088-687X
asumsi proportional hazard dengan fungsi
Pendahuluan
Analisis survival atau analisis data
ketahanan hidup adalah suatu metode
statistik untuk menganalisis data dengan
waktu.
Fungsi
waktu
digunakan, antara lain
=
,
yang
dapat
= 0,
=
, dan fungsi heaviside.
variabel terikat yang diperhatikan berupa
Beberapa artikel yang mengkaji
waktu sampai terjadinya suatu kejadian
tentang model Cox extended telah ditulis
(Kleinbaum dan Klein 2012). Salah satu
oleh beberapa orang, antara lain Ata dan
tujuan analisis survival adalah mengetahui
Sozer (2007) yang membahas model
hubungan antara waktu survival dengan
regresi
variabel-variabel
diduga
nonproportional hazard yang diterapkan
mempengaruhi waktu survival. Hubungan
pada data survival kanker paru-paru.
tersebut dapat dimodelkan dengan model
Model Cox extended untuk mengatasi
regresi Cox proportional hazard, yang
nonproportional hazard juga telah ditulis
mempunyai variabel terikat berupa waktu
oleh Agnesia (2014) yang membahas
survival
perbandingan model Cox extended dan
variabel
dan
yang
yang
variabel
diduga
bebas
berupa
berpengaruh
terhadap waktu survival.
Cox
model
Cox
untuk
stratifikasi
mengatasi
pada
data
ketahanan hidup penderita kanker leher
Penggunaan model regresi Cox
proportional hazard harus memenuhi
rahim dan penderita hipertensi dengan
terapi tablet Captopril.
asumsi proportional hazard, berarti juga
Pada data waktu survival sering
bahwa perbandingan antara fungsi hazard
terdapat kejadian bersama, yaitu keadaan
fungsi hazard
dimana terdapat dua individu atau lebih
individu yang lain (hazard ratio) harus
yang mengalami kejadian pada waktu
konstan dari waktu ke waktu. Jika asumsi
bersamaan atau disebut ties. Pada model
ini tidak terpenuhi, maka model dikatakan
Cox proportional hazard tidak boleh
nonproportional hazard (Kleinbaum dan
terjadi ties karena akan menimbulkan
Klein 2012). Salah satu perluasan model
masalah pada pembentukan maximum
Cox yang memperhatikan pelanggaran
partial
asumsi proportional hazard adalah model
beberapa
Cox extended. Model Cox extended
digunakan untuk mengatasi terjadinya ties,
merupakan perluasan dari model Cox
yaitu metode Efron, metode Breslow dan
proportional hazard, yaitu perkalian dari
metode Exact.
individu
satu
dengan
likelihood
(Xin
pendekatan
2011).
yang
Ada
dapat
variabel bebas yang tidak memenuhi
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
29
Mengingat kebaikan model Cox
extended
untuk
mengatasi
model Cox proportional hazard pada
kejadian
bersama.
Langkah-langkah
nonproportional hazard, peneliti tertarik
dalam
untuk mempelajari model Cox extended
proportional
dengan metode Breslow pada kejadian
bersama antara lain; (1) identifikasi data,
bersama yang tidak memenuhi asumsi
(2) pendugaan parameter model regresi
proportional hazard dan menerapkannya.
Cox proportional hazard dengan metode
Penulis
berhenti
Breslow, (3) pengujian parameter pada
bekerja pada German Life History Studi
model regresi Cox proportional hazard
(Blossfeld
dengan uji Wald, (4) pengujian asumsi
menggunakan
dan
Rohwer
data
2002)
yang
mengandung kejadian bersama dan tidak
pembentukan
hazard
model
pada
Cox
kejadian
proportional hazard.
memenuhi asumsi proportional hazard.
Setelah dilakukan uji asumsi pada
model Cox proportional hazard pada
Metode Penelitian
kejadian bersama, diketahui variabel yang
memenuhi asumsi proportional hazard
Peneliti tertarik untuk mempelajari
atau tidak. Jika terdapat variabel yang
model Cox extended dengan metode
tidak
Breslow dan menerapkannya pada data
hazard, diperlukan model baru yaitu
survival yang memuat kejadian bersama
model
dan tidak memenuhi asumsi proportional
bersama. Langkah-langkah pembentukan
hazard, yaitu data individu berhenti
model
bekerja (Blossfeld dan Rohwer 2002).
nonproportional hazard pada kejadian
Data penelitian ini berisi waktu individu
bersama antara lain; (1) penambahan
berhenti bekerja dengan 208 individu,
fungsi waktu
tetapi ada 7 individu yang tidak dapat
tidak
diamati secara lengkap sehingga hanya
hazard, (2) pendugaan parameter model
ada 201 individu yang dapat diamati. Dari
Cox extended dengan metode Breslow, (3)
201 individu, ada beberapa yang berhenti
pengujian parameter model Cox extended,
bekerja lebih dari satu kali sehingga
(4)
diperoleh
= 600 dan terdapat 4 variabel
memenuhi asumsi proportional
Cox
extended
extended
pada
untuk
kejadian
mengatasi
pada variabel yang
memenuhi asumsi proportional
perbandingan
nilai
Akaike’s
Information Criterion (AIC) pada masing-
bebas, yaitu jenis kelamin, umur, status
masing model, dan (5) interpretasi hazard
pernikahan dan pendidikan terakhir.
ratio pada model Cox extended.
Sebelum pembentukan model Cox
extended, akan dijelaskan pembentukan
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
30
ISSN: 2088-687X
Dari Tabel 1 diperoleh persamaan model
Hasil dan Pembahasan
Sebelum pembentukan model Cox
Cox proportional hazard, sebagai berikut:
=
extended, terlebih dahulu akan dilakukan
pembentukan model Cox proportional
0,
hazard.
Pembentukan Model Cox Proportional
0
0,
0,0
+ 0, 0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood ratio, dengan bantuan software
Hazard
0 =
R 3.1.2 diperoleh
Pembentukan
proportional
hazard
mengetahui
hubungan
model
Cox
dilakukan
untuk
antara
diduga mempengaruhi waktu survival.
Estimasi parameter model Cox
pendekatan
mengatasi
hazard
metode
kejadian
Breslow
bersama
Koefisie
n
0,08405
Umur
-0,14743
Status
Pernikaha
n
Pendidika
n Terakhir
yaitu
maka
,
0
=
= ,
,
,
sehingga
,
,
ditolak dan dapat disimpulkan
bahwa paling sedikit ada satu variabel
2.
Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter secara
untuk
parsial menggunakan uji Wald dengan
dengan
bantuan software R 3.1.2 yaitu sebagai
Tabel 1. Estimasi Parameter Model Cox
Proportional Hazard dengan metode
Breslow
Jenis
Kelamin
hasil
dengan
,
menggunakan
bantuan software R 3.1.2 sebagai berikut:
Variabel
diperoleh
.
.
yang berpengaruh dalam model.
Pendugaan Parameter
proportional
( ̂) =
dan
waktu
survival dengan variabel-variabel yang
1.
0
SE
1,0876
9
0,8629
2
0,0972
0
0,0097
9
-0,28405
0,7527
3
0,1093
1
0,10356
1,1091
1
0,0208
4
berikut.
Tabel 2. Hasil Pengujian Parameter secara
Parsial dengan Uji Wald menggunakan
Metode Breslow
Variabel
Koefisien
Jenis
Kelamin
0,41560
Umur
-0,14849
Status
Pernikaha
n
Pendidika
n Terakhir
SE
0,0948
1
0,0086
1
19,215
1
297,66
7
-1,2365
0,0980
159,19
7
0,004401
0,0212
9
0,0426
9
Dari Tabel 2 diperoleh bahwa variabel
jenis kelamin, umur, dan status pernikahan
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
31
berpengaruh terhadap waktu survival,
Berdasarkan
pengujian
asumsi
sedangkan variabel pendidikan terakhir
menggunakan plot log-minus-log survival
tidak berpengaruh terhadap waktu survival
pada Gambar 1, 2, dan 3 diperoleh hasil
= 0,0
dengan
maka
,
variabel
dikeluarkan
pendidikan
dari
model,
= ,
,
terakhir
sehingga
bahwa variabel jenis kelamin, umur, dan
status
pernikahan
memenuhi
proportional hazard karena dari ketiga
plot tersebut tidak
diperoleh:
asumsi
berpotongan dan
mendekati paralel.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Cox
Proportional Hazard dengan metode
Breslow pada Variabel yang Berpengaruh
Signifikan
Variabel
Koefisie
n
Jenis
Kelamin
0,01785
Umur
-0,13840
Status
Pernikah
an
-0,27929
SE
1,0180
1
0,8707
5
0,0965
8
0,0094
7
0,7563
2
0,1106
8
Gambar 1. Plot Log-Minus-Log Survival
pada Variabel Jenis Kelamin
Dari Tabel 3 diperoleh persamaan model
Cox proportional hazard pada variabel
yang signifikan berpengaruh adalah:
=
3.
0,
0,
Pengujian
0,0
0
Asumsi
Proportional
pada Variabel Umur
Hazard
Pengujian
Gambar 2. Plot Log-Minus-Log Survival
asumsi
proportional
hazard pada penelitian ini menggunakan
plot log-minus-log survival dan residual
Schoenfeld.
a.
Plot Log-Minus-Log Survival
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
32
ISSN: 2088-687X
diperoleh kesimpulan bahwa variabel
umur
dan
status
pernikahan
tidak
memenuhi asumsi proportional hazard.
Model Cox Extended
Persamaan model Cox extended
pada variabel umur (
Gambar 3. Plot Log-Minus-Log Survival
pernikahan
pada Variabel Status Pernikahan
,
b. Residual Schoenfeld
Berikut pengujian asumsi dengan
residual Schoenfeld pada variabel bebas
dengan bantuan software R 3.1.2, yaitu:
dan p-value
Tabel 4. Korelasi,
Variabel Bebas
Variabel
Korelasi
Jenis
0,0386
Kelamin
Umur
-0,1071
Status
0,1127
Pernikahan
p-value
0,715
0,39795
7,330
0,00678
5,454
0,01953
a.
, yaitu sebagai berikut:
=
[
+
+
+
1) Pendugaan Parameter
Estimasi parameter model Cox
extended
dengan
menggunakan
metode
Tabel 5. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode Breslow
proportional hazard, sedangkan variabel
umur
asumsi
Umur
Umur
tidak
proportional
= 0,00
memenuhi
asumsi
hazard,
dengan
p-value
= 0,0
dan
variabel
status pernikahan juga tidak memenuhi
asumsi proportional hazard, dengan pvalue = 0,0
= 0,0 .
Breslow
yaitu sebagai berikut.
0,02396
memenuhi
=
dengan bantuan software R 3.1.2,
Jenis
Kelamin
kelamin
]
=
Waktu
Koefisi
en
jenis
+
Model Cox Extended dengan Fungsi
Variabel
Dari Tabel 4 diperoleh bahwa variabel
) dan status
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
SE
0,09953
0,00071
1,0243
9
0,9052
7
0,9992
9
0,0965
4
0,0133
5
0,0001
9
0,61269
0,5418
9
0,1693
5
0,00618
1,0062
1
0,0027
5
Berdasarkan pengujian dengan plot
log-minus-log dan residual Schoenfeld
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
33
Dari Tabel 5 diperoleh persamaan
= ,
model Cox extended dengan
sebagai berikut:
=
0,
bantuan
software R 3.1.2 diperoleh
( ̂) =
.
yaitu
,
,
̂ =
dan
,
= ,
sedikit
ada
,
,
, maka
dengan
terikat
waktu
umur
=
,
survival
,0
variabel
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
=
Waktu
1) Pendugaan Parameter
Estimasi parameter model Cox
extended
dengan
metode
Tabel 7. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode Breslow
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
Jenis
Kelamin
0,02213
sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan
= menggunakan Metode
Breslow
SE
0,0001
6
187,48
3
0,0014
3
48,065
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Breslow
yaitu sebagai berikut.
Koefisi
en
Status
Pernikah
an
=
dengan bantuan software R 3.1.2,
Variabel
Umur
.
b. Model Cox Extended dengan Fungsi
secara parsial menggunakan uji Wald
Koefisi
en
0,0022
1
0,0099
2
=
dengan
yang
berpengaruh dalam model.
Variabel
=
,
= ,
,
menggunakan
ditolak
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
bahwa
, dan variabel status pernikahan
sehingga diperoleh hasil
=
diperoleh
berpengaruh terhadap waktu survival
waktu
dengan
.
6
terikat waktu berpengaruh terhadap
0,000
ratio,
variabel
,
0,0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood
Tabel
dengan
0,0
+0,00
Dari
Umur
Umur
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
SE
0,00428
0,02649
1,0223
8
0,9580
6
0,9738
6
0,0966
6
0,0311
7
0,0085
8
1,42409
0,2407
2
0,4425
2
0,32162
1,3793
5
0,1227
8
Model Cox… (Anita)
34
ISSN: 2088-687X
Dari
Dari Tabel 7 diperoleh persamaan
model Cox extended dengan
, sebagai berikut:
=
=
,
0
+0,
likelihood
ratio,
,
( ̂) =
yaitu
,
̂ =
dan
,
= ,
sedikit
ada
,
,
, maka
waktu
,
=
,
c.
variabel
survival
=
dengan
= ,
,
.
Model Cox Extended dengan Fungsi
Heaviside
Pada pembentukan model Cox
dengan
extended dengan fungsi heaviside akan
ditolak
dibagi dua interval waktu, dari Gambar 2
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
terikat
dan variabel status pernikahan
,
, sehingga diperoleh hasil
=
bahwa
umur
=
waktu
software R 3.1.2 diperoleh
.
diperoleh
terikat waktu berpengaruh terhadap
0,0
bantuan
,
8
berpengaruh terhadap waktu survival
dengan
dengan
.
variabel
0,0
0,00
Tabel
yang
dan Gambar 3 peneliti menentukan nilai
=
, maka diperoleh bentuk model
Cox extended sebagai berikut:
berpengaruh dalam model.
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald
,
dengan,
[
=
+
]
0, jika
={
, jika
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
sebagai berikut.
1) Pendugaan Parameter
Tabel 8. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode
Breslow
Variabel
Umur
Status
Pernikah
an
Koefisi
en
0,04142
0,0024
4
287,44
3
0,31482
0,0269
0
136,96
8
Model Cox… (Anita)
Estimasi parameter model Cox
extended dengan fungsi heaviside
menggunakan
metode
Breslow
dengan bantuan software R 3.1.2,
yaitu sebagai berikut.
SE
Tabel 9. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan heaviside
menggunakan Metode Breslow
Variabel
Koefisi
en
SE
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
Jenis
Kelamin
35
0,11766
0,03919
1,0196 0,0966
2
8
0,8890 0,0128
0
3
0,9615 0,0185
7
9
0,52281
0,5928 0,1545
5
4
0,01943
Umur
Umur
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
Tabel 10. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan fungsi
heaviside menggunakan Metode
Breslow
Variabel
Umur
1,6294 0,2266
9
9
0,48827
Status
Pernikah
an
Koefisi
en
0,15807
0,0129
5
148,99
1
-0,9208
0,1575
34,179
8
SE
Dari Tabel 9 diperoleh persamaan
model Cox extended dengan fungsi
Dari Tabel 10 diperoleh bahwa
heaviside, sebagai berikut:
variabel
=
0,
0,
+0,
ratio,
dengan
,
0,0
bantuan
software R 3.1.2 diperoleh
( ̂) =
.
yaitu
,
̂ =
dan
,0
sehingga diperoleh hasil
= ,
,
= ,
sedikit
ada
,
, maka
dengan
ditolak
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
waktu
=
,
,
=
dan variabel status pernikahan
terikat waktu berpengaruh terhadap
dengan
.
terikat
berpengaruh terhadap waktu survival
0,0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood
umur
variabel
yang
berpengaruh dalam model.
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
waktu
,
survival
,
dengan
= ,
.
=
Perbandingan Nilai AIC
Berikut adalah perbandingan nilai
AIC untuk masing-masing model:
Tabel 11. Perbandingan Nilai AIC pada
Model
Model
AIC
Model
Cox
Proportional 4.700,62
Hazard
2
Model Cox Extended dengan 4.688,63
2
=
Model Cox Extended dengan 4.693,03
4
=
Model Cox Extended dengan 4.698,04
Fungsi Heaviside
6
sebagai berikut.
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
36
ISSN: 2088-687X
Dari Tabel 11 dapat disimpulkan bahwa
model Cox extended dengan
=
sehingga diperoleh persamaan sebagai
berikut:
adalah model terbaik dalam penelitian ini
,
dengan nilai AIC terkecil yaitu 4.688,632.
=
Interpretasi Hazard Ratio
0,000
=
pendekatan
menggunakan
Breslow
metode
adalah
sebagai berikut.
0, 0
+
0,00
Persamaan model Cox extended
dengan
0,0
(2)
Selanjutnya dilakukan uji partial
likelihood antara model (1) dengan model
(2) untuk mengetahui model yang dipilih
=
0,0
0,0
0,
+0,00
sebagai
model
Berdasarkan
0,000
= 0,0
(1)
= ,
extended.
Cox
partial
uji
diperoleh
,
akhir
likelihood
dengan
,
,
maka
dapat
disimpulkan bahwa model (2) lebih baik
Selanjutnya dilakukan pengujian pada
setiap variabel bebas dengan uji Wald dari
daripada model (1), sehingga model (2)
dipilih sebagai model akhir Cox extended.
Tabel 5 untuk mengetahui variabel bebas
Pada model (2), nilai
yang berpengaruh signifikan dalam model
= . Diperoleh
Cox extended dengan
kesimpulan, yaitu variabel jenis kelamin
tidak berpengaruh signifikan terhadap
model,
,
= 0,0
dengan
= ,
,
sedangkan
menunjukkan pengaruh variabel terhadap
fungsi hazard, yaitu:
1.
Setiap penambahan umur 1 tahun,
individu memiliki risiko berhenti
variabel
bekerja
umur, status pernikahan, umur terikat
0, 0
waktu, dan status pernikahan terikat waktu
berpengaruh signifikan terhadap model.
Berdasarkan
hasil
uji
+
,
0,000
sehingga
setiap
2.
bekerja sebesar 0, kali.
Setiap individu yang sudah menikah
memiliki
risiko
berhenti
sebesar
Model Cox… (Anita)
=
menurunkan risiko individu berhenti
diketahui variabel jenis kelamin tidak
variabel tersebut dikeluarkan dari model,
0,0
sebesar
penambahan umur 1 tahun akan
Wald,
berpengaruh dalam model (1), maka
yaitu
0,00
= 0,
,
bekerja
0, 0
+
sehingga
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
individu
37
yang
sudah
menikah
bersama
dapat
dilakukan
dengan
memiliki risiko berhenti bekerja lebih
pendekatan lain, yaitu metode Exact dan
kecil daripada individu yang belum
dapat diterapkan pada kasus berhenti
menikah yaitu sebesar 0,
bekerja di Indonesia.
kali.
Pustaka
Kesimpulan
Prosedur pembentukan model Cox
extended
untuk
mengatasi
nonproportional hazard pada kejadian
bersama, yaitu (1) penambahan fungsi
waktu pada variabel yang tidak memenuhi
proportional
asumsi
hazard,
(2)
pendugaan parameter pada model Cox
extended
menggunakan
pendekatan
metode Breslow untuk kejadian bersama,
(3) pengujian parameter pada model Cox
extended menggunakan uji Wald, (4)
perbandingan nilai AIC untuk mengetahui
model regresi terbaik, dan (5) interpretasi
hazard ratio untuk mengetahui adanya
peningkatan atau penurunan risiko pada
perlakuan tertentu.
Pada
penerapan
data
survival
berhenti bekerja diperoleh model Cox
extended dengan
=
sebagai model
terbaik dengan variabel yang berpengaruh
signifikan, yaitu variabel umur, status
pernikahan, umur terikat waktu dan status
pernikahan terikat waktu.
Pengembangan untuk penelitian
selanjutnya
extended
mengenai
untuk
model
Cox
mengatasi
nonproportional hazard pada kejadian
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Agnesia Berlian Nirwana Sari. 2014.
Perbandingan Model Regresi Cox
Menggunakan
Time-Dependent
Variable dan Stratified Proportional
Hazard
untuk
Mengatasi
Nonproportional Hazard. Jurnal
Statistik
FMIPA
Universitas
Brawijaya 2(1): 69-72.
Ata, N., & Sozer, M. Tekin. 2007. Cox
Regression
Model
with
Nonproportional Hazard Applied to
Lung Cancer Survival Data.
Hacettepe Journal of Mathematics
and Statistics 36(2): 157-167.
Blossfeld, Hanz-Peter, & Rohwer, Gotz.
2002. Techniques of Event History
Modeling: New Approaches to
Casual Analysis Second Edition.
New Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates, Inc.
Breslow, N. 1974. Covariance Analysis of
Censored Survival Data. Biometrics
30:89-99.
Collett, D. 2003. Modelling Survival Data
in Medical Research Second
Edition. London: Chapman and
Hall.
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012.
Survival Analysis A Self-Learning
Text Third Edition. New York:
Springer Science+Business Media,
Inc.
Kreitner, Robert, & Kinicki, Angelo.
2003. Perilaku Organisasi Edisi
Pertama. Jakarta: Salemba Empat.
Lee, Elisa T., & Wang, John Wenyu.
Model Cox… (Anita)
38
ISSN: 2088-687X
2003. Statistical Methods for
Survival Data Analysis Third
Edition. New Jersey: A John Wiley
& Sons, Inc., Publication.
Robbins, Stephen P. & Judge, Timothy A.
2012. Perilaku Organisasi. Jakarta:
Salemba Empat.
Therneau, Terry M. & Grambsch, Patricia
M. 2000. Modeling Survival Data:
Extending The Cox Model. New
York: Springer-Verlag, Inc.
Xin, Xin. 2011. A Study of Ties and
Time-Varying Covariates in Cox
Proportional Hazards Model. Tesis.
The University of Guelph.
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
27
MODEL COX EXTENDED UNTUK MENGATASI NONPROPORTIONAL
HAZARD PADA KEJADIAN BERSAMA
Anita Nur Vitrianaa, Rosita Kusumawatib
a
Program Studi Matematika FMIPA UNY
Jl. Colombo No.1 Yogyakarta, anitavtrn@gmail.com
b
Program Studi Matematika FMIPA UNY
Jl. Colombo No.1 Yogyakarta, rosita.kusumawati@gmail.com
ABSTRAK
Model Cox extended merupakan modifikasi dari model Cox proportional hazard ketika
asumsi proportional hazard tidak dipenuhi. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan prosedur
pembentukan model Cox extended pada kejadian bersama dan penerapannya pada kasus individu
berhenti bekerja. Estimasi parameter pada model Cox extended menggunakan maximum partial
likelihood estimation (MPLE) dan pendekatan metode Breslow untuk mengatasi kejadian bersama.
Data yang digunakan adalah data berhenti bekerja dari 201 individu dengan 4 variabel bebas, yaitu
jenis kelamin, umur, status pernikahan dan pendidikan terakhir. Dari hasil perhitungan dengan
bantuan software R 3.1.2, diperoleh model Cox extended dengan fungsi waktu
= adalah
model terbaik dengan hasil variabel yang berpengaruh signifikan, yaitu umur, status pernikahan,
umur terikat waktu dan status pernikahan terikat waktu, dimana setiap penambahan umur 1 tahun
menurunkan risiko individu berhenti bekerja sebesar 0,9 kali dan setiap individu yang sudah
menikah memiliki risiko berhenti bekerja 0,55 kali lebih kecil daripada yang belum menikah.
Kata Kunci: model Cox proprotional hazard, model Cox extended, maximum partial likelihood
estimation, kejadian bersama, metode Breslow
ABSTRACT
The extended Cox model is a modification of the Cox proportional hazards model when the
proportional hazards assumption is not satisfied. The aims of this study are to explain the extended
Cox model building procedure for ties and to apply the model job stopped case. Estimation of
parameters in the extended Cox model is using the Maximum Partial Likelihood Estimation
(MPLE) and the Breslow method approach to overcome ties events. The data used in this study is
the job stopped data which contains 201 individuals with 4 independent variables, i.e. gender, age,
marital status and highest education. From the analysis with R 3.1.2 software, it is obtained that an
extended Cox model with
= function time is the best model and the significant variables are
age, marital status, time-dependent age, time-dependent marital status. The increasing of age will
reduce the individual‟s retiring risks 0.9 times, while married people will have risk to leave their
job 0.55 times smaller than single people.
Keywords: the Cox proportional hazards model, maximum partial likelihood estimation, AIC, the
extended Cox model, ties, Breslow method
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
28
ISSN: 2088-687X
asumsi proportional hazard dengan fungsi
Pendahuluan
Analisis survival atau analisis data
ketahanan hidup adalah suatu metode
statistik untuk menganalisis data dengan
waktu.
Fungsi
waktu
digunakan, antara lain
=
,
yang
dapat
= 0,
=
, dan fungsi heaviside.
variabel terikat yang diperhatikan berupa
Beberapa artikel yang mengkaji
waktu sampai terjadinya suatu kejadian
tentang model Cox extended telah ditulis
(Kleinbaum dan Klein 2012). Salah satu
oleh beberapa orang, antara lain Ata dan
tujuan analisis survival adalah mengetahui
Sozer (2007) yang membahas model
hubungan antara waktu survival dengan
regresi
variabel-variabel
diduga
nonproportional hazard yang diterapkan
mempengaruhi waktu survival. Hubungan
pada data survival kanker paru-paru.
tersebut dapat dimodelkan dengan model
Model Cox extended untuk mengatasi
regresi Cox proportional hazard, yang
nonproportional hazard juga telah ditulis
mempunyai variabel terikat berupa waktu
oleh Agnesia (2014) yang membahas
survival
perbandingan model Cox extended dan
variabel
dan
yang
yang
variabel
diduga
bebas
berupa
berpengaruh
terhadap waktu survival.
Cox
model
Cox
untuk
stratifikasi
mengatasi
pada
data
ketahanan hidup penderita kanker leher
Penggunaan model regresi Cox
proportional hazard harus memenuhi
rahim dan penderita hipertensi dengan
terapi tablet Captopril.
asumsi proportional hazard, berarti juga
Pada data waktu survival sering
bahwa perbandingan antara fungsi hazard
terdapat kejadian bersama, yaitu keadaan
fungsi hazard
dimana terdapat dua individu atau lebih
individu yang lain (hazard ratio) harus
yang mengalami kejadian pada waktu
konstan dari waktu ke waktu. Jika asumsi
bersamaan atau disebut ties. Pada model
ini tidak terpenuhi, maka model dikatakan
Cox proportional hazard tidak boleh
nonproportional hazard (Kleinbaum dan
terjadi ties karena akan menimbulkan
Klein 2012). Salah satu perluasan model
masalah pada pembentukan maximum
Cox yang memperhatikan pelanggaran
partial
asumsi proportional hazard adalah model
beberapa
Cox extended. Model Cox extended
digunakan untuk mengatasi terjadinya ties,
merupakan perluasan dari model Cox
yaitu metode Efron, metode Breslow dan
proportional hazard, yaitu perkalian dari
metode Exact.
individu
satu
dengan
likelihood
(Xin
pendekatan
2011).
yang
Ada
dapat
variabel bebas yang tidak memenuhi
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
29
Mengingat kebaikan model Cox
extended
untuk
mengatasi
model Cox proportional hazard pada
kejadian
bersama.
Langkah-langkah
nonproportional hazard, peneliti tertarik
dalam
untuk mempelajari model Cox extended
proportional
dengan metode Breslow pada kejadian
bersama antara lain; (1) identifikasi data,
bersama yang tidak memenuhi asumsi
(2) pendugaan parameter model regresi
proportional hazard dan menerapkannya.
Cox proportional hazard dengan metode
Penulis
berhenti
Breslow, (3) pengujian parameter pada
bekerja pada German Life History Studi
model regresi Cox proportional hazard
(Blossfeld
dengan uji Wald, (4) pengujian asumsi
menggunakan
dan
Rohwer
data
2002)
yang
mengandung kejadian bersama dan tidak
pembentukan
hazard
model
pada
Cox
kejadian
proportional hazard.
memenuhi asumsi proportional hazard.
Setelah dilakukan uji asumsi pada
model Cox proportional hazard pada
Metode Penelitian
kejadian bersama, diketahui variabel yang
memenuhi asumsi proportional hazard
Peneliti tertarik untuk mempelajari
atau tidak. Jika terdapat variabel yang
model Cox extended dengan metode
tidak
Breslow dan menerapkannya pada data
hazard, diperlukan model baru yaitu
survival yang memuat kejadian bersama
model
dan tidak memenuhi asumsi proportional
bersama. Langkah-langkah pembentukan
hazard, yaitu data individu berhenti
model
bekerja (Blossfeld dan Rohwer 2002).
nonproportional hazard pada kejadian
Data penelitian ini berisi waktu individu
bersama antara lain; (1) penambahan
berhenti bekerja dengan 208 individu,
fungsi waktu
tetapi ada 7 individu yang tidak dapat
tidak
diamati secara lengkap sehingga hanya
hazard, (2) pendugaan parameter model
ada 201 individu yang dapat diamati. Dari
Cox extended dengan metode Breslow, (3)
201 individu, ada beberapa yang berhenti
pengujian parameter model Cox extended,
bekerja lebih dari satu kali sehingga
(4)
diperoleh
= 600 dan terdapat 4 variabel
memenuhi asumsi proportional
Cox
extended
extended
pada
untuk
kejadian
mengatasi
pada variabel yang
memenuhi asumsi proportional
perbandingan
nilai
Akaike’s
Information Criterion (AIC) pada masing-
bebas, yaitu jenis kelamin, umur, status
masing model, dan (5) interpretasi hazard
pernikahan dan pendidikan terakhir.
ratio pada model Cox extended.
Sebelum pembentukan model Cox
extended, akan dijelaskan pembentukan
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
30
ISSN: 2088-687X
Dari Tabel 1 diperoleh persamaan model
Hasil dan Pembahasan
Sebelum pembentukan model Cox
Cox proportional hazard, sebagai berikut:
=
extended, terlebih dahulu akan dilakukan
pembentukan model Cox proportional
0,
hazard.
Pembentukan Model Cox Proportional
0
0,
0,0
+ 0, 0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood ratio, dengan bantuan software
Hazard
0 =
R 3.1.2 diperoleh
Pembentukan
proportional
hazard
mengetahui
hubungan
model
Cox
dilakukan
untuk
antara
diduga mempengaruhi waktu survival.
Estimasi parameter model Cox
pendekatan
mengatasi
hazard
metode
kejadian
Breslow
bersama
Koefisie
n
0,08405
Umur
-0,14743
Status
Pernikaha
n
Pendidika
n Terakhir
yaitu
maka
,
0
=
= ,
,
,
sehingga
,
,
ditolak dan dapat disimpulkan
bahwa paling sedikit ada satu variabel
2.
Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter secara
untuk
parsial menggunakan uji Wald dengan
dengan
bantuan software R 3.1.2 yaitu sebagai
Tabel 1. Estimasi Parameter Model Cox
Proportional Hazard dengan metode
Breslow
Jenis
Kelamin
hasil
dengan
,
menggunakan
bantuan software R 3.1.2 sebagai berikut:
Variabel
diperoleh
.
.
yang berpengaruh dalam model.
Pendugaan Parameter
proportional
( ̂) =
dan
waktu
survival dengan variabel-variabel yang
1.
0
SE
1,0876
9
0,8629
2
0,0972
0
0,0097
9
-0,28405
0,7527
3
0,1093
1
0,10356
1,1091
1
0,0208
4
berikut.
Tabel 2. Hasil Pengujian Parameter secara
Parsial dengan Uji Wald menggunakan
Metode Breslow
Variabel
Koefisien
Jenis
Kelamin
0,41560
Umur
-0,14849
Status
Pernikaha
n
Pendidika
n Terakhir
SE
0,0948
1
0,0086
1
19,215
1
297,66
7
-1,2365
0,0980
159,19
7
0,004401
0,0212
9
0,0426
9
Dari Tabel 2 diperoleh bahwa variabel
jenis kelamin, umur, dan status pernikahan
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
31
berpengaruh terhadap waktu survival,
Berdasarkan
pengujian
asumsi
sedangkan variabel pendidikan terakhir
menggunakan plot log-minus-log survival
tidak berpengaruh terhadap waktu survival
pada Gambar 1, 2, dan 3 diperoleh hasil
= 0,0
dengan
maka
,
variabel
dikeluarkan
pendidikan
dari
model,
= ,
,
terakhir
sehingga
bahwa variabel jenis kelamin, umur, dan
status
pernikahan
memenuhi
proportional hazard karena dari ketiga
plot tersebut tidak
diperoleh:
asumsi
berpotongan dan
mendekati paralel.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Cox
Proportional Hazard dengan metode
Breslow pada Variabel yang Berpengaruh
Signifikan
Variabel
Koefisie
n
Jenis
Kelamin
0,01785
Umur
-0,13840
Status
Pernikah
an
-0,27929
SE
1,0180
1
0,8707
5
0,0965
8
0,0094
7
0,7563
2
0,1106
8
Gambar 1. Plot Log-Minus-Log Survival
pada Variabel Jenis Kelamin
Dari Tabel 3 diperoleh persamaan model
Cox proportional hazard pada variabel
yang signifikan berpengaruh adalah:
=
3.
0,
0,
Pengujian
0,0
0
Asumsi
Proportional
pada Variabel Umur
Hazard
Pengujian
Gambar 2. Plot Log-Minus-Log Survival
asumsi
proportional
hazard pada penelitian ini menggunakan
plot log-minus-log survival dan residual
Schoenfeld.
a.
Plot Log-Minus-Log Survival
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
32
ISSN: 2088-687X
diperoleh kesimpulan bahwa variabel
umur
dan
status
pernikahan
tidak
memenuhi asumsi proportional hazard.
Model Cox Extended
Persamaan model Cox extended
pada variabel umur (
Gambar 3. Plot Log-Minus-Log Survival
pernikahan
pada Variabel Status Pernikahan
,
b. Residual Schoenfeld
Berikut pengujian asumsi dengan
residual Schoenfeld pada variabel bebas
dengan bantuan software R 3.1.2, yaitu:
dan p-value
Tabel 4. Korelasi,
Variabel Bebas
Variabel
Korelasi
Jenis
0,0386
Kelamin
Umur
-0,1071
Status
0,1127
Pernikahan
p-value
0,715
0,39795
7,330
0,00678
5,454
0,01953
a.
, yaitu sebagai berikut:
=
[
+
+
+
1) Pendugaan Parameter
Estimasi parameter model Cox
extended
dengan
menggunakan
metode
Tabel 5. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode Breslow
proportional hazard, sedangkan variabel
umur
asumsi
Umur
Umur
tidak
proportional
= 0,00
memenuhi
asumsi
hazard,
dengan
p-value
= 0,0
dan
variabel
status pernikahan juga tidak memenuhi
asumsi proportional hazard, dengan pvalue = 0,0
= 0,0 .
Breslow
yaitu sebagai berikut.
0,02396
memenuhi
=
dengan bantuan software R 3.1.2,
Jenis
Kelamin
kelamin
]
=
Waktu
Koefisi
en
jenis
+
Model Cox Extended dengan Fungsi
Variabel
Dari Tabel 4 diperoleh bahwa variabel
) dan status
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
SE
0,09953
0,00071
1,0243
9
0,9052
7
0,9992
9
0,0965
4
0,0133
5
0,0001
9
0,61269
0,5418
9
0,1693
5
0,00618
1,0062
1
0,0027
5
Berdasarkan pengujian dengan plot
log-minus-log dan residual Schoenfeld
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
33
Dari Tabel 5 diperoleh persamaan
= ,
model Cox extended dengan
sebagai berikut:
=
0,
bantuan
software R 3.1.2 diperoleh
( ̂) =
.
yaitu
,
,
̂ =
dan
,
= ,
sedikit
ada
,
,
, maka
dengan
terikat
waktu
umur
=
,
survival
,0
variabel
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
=
Waktu
1) Pendugaan Parameter
Estimasi parameter model Cox
extended
dengan
metode
Tabel 7. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode Breslow
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
Jenis
Kelamin
0,02213
sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan
= menggunakan Metode
Breslow
SE
0,0001
6
187,48
3
0,0014
3
48,065
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Breslow
yaitu sebagai berikut.
Koefisi
en
Status
Pernikah
an
=
dengan bantuan software R 3.1.2,
Variabel
Umur
.
b. Model Cox Extended dengan Fungsi
secara parsial menggunakan uji Wald
Koefisi
en
0,0022
1
0,0099
2
=
dengan
yang
berpengaruh dalam model.
Variabel
=
,
= ,
,
menggunakan
ditolak
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
bahwa
, dan variabel status pernikahan
sehingga diperoleh hasil
=
diperoleh
berpengaruh terhadap waktu survival
waktu
dengan
.
6
terikat waktu berpengaruh terhadap
0,000
ratio,
variabel
,
0,0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood
Tabel
dengan
0,0
+0,00
Dari
Umur
Umur
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
SE
0,00428
0,02649
1,0223
8
0,9580
6
0,9738
6
0,0966
6
0,0311
7
0,0085
8
1,42409
0,2407
2
0,4425
2
0,32162
1,3793
5
0,1227
8
Model Cox… (Anita)
34
ISSN: 2088-687X
Dari
Dari Tabel 7 diperoleh persamaan
model Cox extended dengan
, sebagai berikut:
=
=
,
0
+0,
likelihood
ratio,
,
( ̂) =
yaitu
,
̂ =
dan
,
= ,
sedikit
ada
,
,
, maka
waktu
,
=
,
c.
variabel
survival
=
dengan
= ,
,
.
Model Cox Extended dengan Fungsi
Heaviside
Pada pembentukan model Cox
dengan
extended dengan fungsi heaviside akan
ditolak
dibagi dua interval waktu, dari Gambar 2
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
terikat
dan variabel status pernikahan
,
, sehingga diperoleh hasil
=
bahwa
umur
=
waktu
software R 3.1.2 diperoleh
.
diperoleh
terikat waktu berpengaruh terhadap
0,0
bantuan
,
8
berpengaruh terhadap waktu survival
dengan
dengan
.
variabel
0,0
0,00
Tabel
yang
dan Gambar 3 peneliti menentukan nilai
=
, maka diperoleh bentuk model
Cox extended sebagai berikut:
berpengaruh dalam model.
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald
,
dengan,
[
=
+
]
0, jika
={
, jika
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
sebagai berikut.
1) Pendugaan Parameter
Tabel 8. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan
=
menggunakan Metode
Breslow
Variabel
Umur
Status
Pernikah
an
Koefisi
en
0,04142
0,0024
4
287,44
3
0,31482
0,0269
0
136,96
8
Model Cox… (Anita)
Estimasi parameter model Cox
extended dengan fungsi heaviside
menggunakan
metode
Breslow
dengan bantuan software R 3.1.2,
yaitu sebagai berikut.
SE
Tabel 9. Estimasi Parameter Model
Cox Extended dengan heaviside
menggunakan Metode Breslow
Variabel
Koefisi
en
SE
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
Jenis
Kelamin
35
0,11766
0,03919
1,0196 0,0966
2
8
0,8890 0,0128
0
3
0,9615 0,0185
7
9
0,52281
0,5928 0,1545
5
4
0,01943
Umur
Umur
Status
Pernikah
an
Status
Pernikah
an
Tabel 10. Hasil Pengujian Parameter
secara Parsial dengan Uji Wald untuk
Model Cox Extended dengan fungsi
heaviside menggunakan Metode
Breslow
Variabel
Umur
1,6294 0,2266
9
9
0,48827
Status
Pernikah
an
Koefisi
en
0,15807
0,0129
5
148,99
1
-0,9208
0,1575
34,179
8
SE
Dari Tabel 9 diperoleh persamaan
model Cox extended dengan fungsi
Dari Tabel 10 diperoleh bahwa
heaviside, sebagai berikut:
variabel
=
0,
0,
+0,
ratio,
dengan
,
0,0
bantuan
software R 3.1.2 diperoleh
( ̂) =
.
yaitu
,
̂ =
dan
,0
sehingga diperoleh hasil
= ,
,
= ,
sedikit
ada
,
, maka
dengan
ditolak
dan dapat disimpulkan bahwa paling
satu
waktu
=
,
,
=
dan variabel status pernikahan
terikat waktu berpengaruh terhadap
dengan
.
terikat
berpengaruh terhadap waktu survival
0,0
Selanjutnya dilakukan uji log partial
likelihood
umur
variabel
yang
berpengaruh dalam model.
2) Pengujian Parameter
Hasil pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald
dengan bantuan software R 3.1.2 yaitu
waktu
,
survival
,
dengan
= ,
.
=
Perbandingan Nilai AIC
Berikut adalah perbandingan nilai
AIC untuk masing-masing model:
Tabel 11. Perbandingan Nilai AIC pada
Model
Model
AIC
Model
Cox
Proportional 4.700,62
Hazard
2
Model Cox Extended dengan 4.688,63
2
=
Model Cox Extended dengan 4.693,03
4
=
Model Cox Extended dengan 4.698,04
Fungsi Heaviside
6
sebagai berikut.
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Model Cox… (Anita)
36
ISSN: 2088-687X
Dari Tabel 11 dapat disimpulkan bahwa
model Cox extended dengan
=
sehingga diperoleh persamaan sebagai
berikut:
adalah model terbaik dalam penelitian ini
,
dengan nilai AIC terkecil yaitu 4.688,632.
=
Interpretasi Hazard Ratio
0,000
=
pendekatan
menggunakan
Breslow
metode
adalah
sebagai berikut.
0, 0
+
0,00
Persamaan model Cox extended
dengan
0,0
(2)
Selanjutnya dilakukan uji partial
likelihood antara model (1) dengan model
(2) untuk mengetahui model yang dipilih
=
0,0
0,0
0,
+0,00
sebagai
model
Berdasarkan
0,000
= 0,0
(1)
= ,
extended.
Cox
partial
uji
diperoleh
,
akhir
likelihood
dengan
,
,
maka
dapat
disimpulkan bahwa model (2) lebih baik
Selanjutnya dilakukan pengujian pada
setiap variabel bebas dengan uji Wald dari
daripada model (1), sehingga model (2)
dipilih sebagai model akhir Cox extended.
Tabel 5 untuk mengetahui variabel bebas
Pada model (2), nilai
yang berpengaruh signifikan dalam model
= . Diperoleh
Cox extended dengan
kesimpulan, yaitu variabel jenis kelamin
tidak berpengaruh signifikan terhadap
model,
,
= 0,0
dengan
= ,
,
sedangkan
menunjukkan pengaruh variabel terhadap
fungsi hazard, yaitu:
1.
Setiap penambahan umur 1 tahun,
individu memiliki risiko berhenti
variabel
bekerja
umur, status pernikahan, umur terikat
0, 0
waktu, dan status pernikahan terikat waktu
berpengaruh signifikan terhadap model.
Berdasarkan
hasil
uji
+
,
0,000
sehingga
setiap
2.
bekerja sebesar 0, kali.
Setiap individu yang sudah menikah
memiliki
risiko
berhenti
sebesar
Model Cox… (Anita)
=
menurunkan risiko individu berhenti
diketahui variabel jenis kelamin tidak
variabel tersebut dikeluarkan dari model,
0,0
sebesar
penambahan umur 1 tahun akan
Wald,
berpengaruh dalam model (1), maka
yaitu
0,00
= 0,
,
bekerja
0, 0
+
sehingga
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
ISSN: 2088-687X
individu
37
yang
sudah
menikah
bersama
dapat
dilakukan
dengan
memiliki risiko berhenti bekerja lebih
pendekatan lain, yaitu metode Exact dan
kecil daripada individu yang belum
dapat diterapkan pada kasus berhenti
menikah yaitu sebesar 0,
bekerja di Indonesia.
kali.
Pustaka
Kesimpulan
Prosedur pembentukan model Cox
extended
untuk
mengatasi
nonproportional hazard pada kejadian
bersama, yaitu (1) penambahan fungsi
waktu pada variabel yang tidak memenuhi
proportional
asumsi
hazard,
(2)
pendugaan parameter pada model Cox
extended
menggunakan
pendekatan
metode Breslow untuk kejadian bersama,
(3) pengujian parameter pada model Cox
extended menggunakan uji Wald, (4)
perbandingan nilai AIC untuk mengetahui
model regresi terbaik, dan (5) interpretasi
hazard ratio untuk mengetahui adanya
peningkatan atau penurunan risiko pada
perlakuan tertentu.
Pada
penerapan
data
survival
berhenti bekerja diperoleh model Cox
extended dengan
=
sebagai model
terbaik dengan variabel yang berpengaruh
signifikan, yaitu variabel umur, status
pernikahan, umur terikat waktu dan status
pernikahan terikat waktu.
Pengembangan untuk penelitian
selanjutnya
extended
mengenai
untuk
model
Cox
mengatasi
nonproportional hazard pada kejadian
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017
Agnesia Berlian Nirwana Sari. 2014.
Perbandingan Model Regresi Cox
Menggunakan
Time-Dependent
Variable dan Stratified Proportional
Hazard
untuk
Mengatasi
Nonproportional Hazard. Jurnal
Statistik
FMIPA
Universitas
Brawijaya 2(1): 69-72.
Ata, N., & Sozer, M. Tekin. 2007. Cox
Regression
Model
with
Nonproportional Hazard Applied to
Lung Cancer Survival Data.
Hacettepe Journal of Mathematics
and Statistics 36(2): 157-167.
Blossfeld, Hanz-Peter, & Rohwer, Gotz.
2002. Techniques of Event History
Modeling: New Approaches to
Casual Analysis Second Edition.
New Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates, Inc.
Breslow, N. 1974. Covariance Analysis of
Censored Survival Data. Biometrics
30:89-99.
Collett, D. 2003. Modelling Survival Data
in Medical Research Second
Edition. London: Chapman and
Hall.
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012.
Survival Analysis A Self-Learning
Text Third Edition. New York:
Springer Science+Business Media,
Inc.
Kreitner, Robert, & Kinicki, Angelo.
2003. Perilaku Organisasi Edisi
Pertama. Jakarta: Salemba Empat.
Lee, Elisa T., & Wang, John Wenyu.
Model Cox… (Anita)
38
ISSN: 2088-687X
2003. Statistical Methods for
Survival Data Analysis Third
Edition. New Jersey: A John Wiley
& Sons, Inc., Publication.
Robbins, Stephen P. & Judge, Timothy A.
2012. Perilaku Organisasi. Jakarta:
Salemba Empat.
Therneau, Terry M. & Grambsch, Patricia
M. 2000. Modeling Survival Data:
Extending The Cox Model. New
York: Springer-Verlag, Inc.
Xin, Xin. 2011. A Study of Ties and
Time-Varying Covariates in Cox
Proportional Hazards Model. Tesis.
The University of Guelph.
Model Cox… (Anita)
AdMathEdu | Vol.7 No.1 | Juni 2017