Analisis Perbandingan Perhitungan Struktur Cangkang Kubah (Dome) Material Beton Dan Material Baja Dengan Program
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Seiring dengan berkembangnya teknologi yang didasari dengan
kemajuan ilmu pengetahuan di beberapa bidang, diantaranya bidang konstruksi,
membuat negara-negara yang sedang berkembang termasuk Indonesia memulai
untuk membangun sarana dan prasarana yang diperlukan masyarakat. Hal ini juga
yang membuat para perencana termotivasi untuk merencanakan suatu bangunan
yang tidak hanya aman dan ekonomis tetapi juga merencanakannya berdasarkan
segi estetika dari bangunan tersebut. Salah satu bangunan yang direncanakan
berdasarkan segi estetika adalah struktur cangkang. Struktur cangkang juga
mempunyai sifat yang bisa dibentuk dengan sembarangnya dan bisa digunakan
pada jarak yang panjang.
Menurut (Schodeck, 1998), cangkang adalah bentuk struktural tiga
dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung.
Cangkang harus dibuat dari bahan yang bisa dilengkungkan seperti kayu, logam,
plastik, beton bertulang, batu ataupun bata. Menurut (Schodeck, 1998), salah satu
jenis dari struktur cangkang adalah kubah atau dome. Kubah, yang terdiri atas
jaring-jaring batang bersendi tak teratur pertama kali diperkenalkan pada tahun
1863 di Berlin oleh Schwedler dengan bentang 48 m atau setara dengan 132 kaki.
Oleh sebab itu dinamakan pertama kali adalah Kubah Schwedler. Struktur
cangkang kubah baru lainnya adalah dengan menggunakan batang-batang yang
diletakkan pada sebuah kurva yang dibuat dari garis melintang dan membujur dari
1
Universitas Sumatera Utara
suatu permukaan putar. Mayoritas struktur kubah besar di dunia menggunakan
cara tersebut.
Kubah adalah suatu elemen struktural dari arsitektur yang berbentuk atap
tetapi memiliki rongga dan membentuk seperti sebuah bola, tepatnya setengah
lingkaran. Struktur atau kerangka kubah masjid, umumnya terbuat dari berbagai
bahan material dan memiliki garis kesamaan terhadap arsitektur lama maupun
merujuk ke masa prasejarah. Kubah masjid yang paling awal ditemukan adalah di
empat tempat tinggal kecil yang terbuat dari gading Mammoth dan tulang,
ditemukan oleh seorang petani di Mezhirich, Ukraina, pada tahun 1965 ketika ia
menggali di ruang bawah tanah tanah. Dan perkiraan para arkeologis, bangunan
kubah itu berusia dari 19280 – 11700 SM.
Sejarah perkembangan dari struktur kubah masjid yang lebih canggih
tidak didokumentasikan dengan baik. Meskipun kubah telah mendunia. Dikenal
sejak peradaban Mesopotamia, terdapat pula di China, dan pula di Eropa Barat di
millenium pertama sebelum masehi. Kubah Rusia sering disepuh atau dicat cerah
dan biasanya memiliki karkas atau kulit luar yang terbuat dari kayu atau logam.
Bentuk kubahnya menyerupai bawang dan menjadi ciri khas lain dalam arsitektur
Rusia, sering dikombinasikan dengan atap tenda. Kubah ini pun pada akhirnya
menjadi bagian tidak terpisahkan dari perjalanan sejarah kubah masjid.
2
Universitas Sumatera Utara
Contoh-contoh bangunan yang menggunakan kubah diantaranya adalah :
1. Masjid Kubah Emas di Kota Depok
Masjid kubah emas merupakan sebuah masjid megah yang
berdiri di kota Depok. Ciri khas masjid ini terletak pada atap
kubahnya yang terbuat dari emas 24 karat. Bangunan masjid ini
mempunyai luas sekitar 8 Ha dan menempati area tanah seluas 60
Ha. Konon, karena kemegahannya, masjid ini sering disebut sebagai
masjid termegah di Asia Tenggara.
Salah satu keunikan yang dapat disaksikan pengunjung masjid
ini adalah kubah tengah masjid. Masjid ini mempunyai kubah
berjumlah lima, yakni satu kubah utama dan empat buah kubah
kecil. Bentuk kubah utama menyerupai kubah bangunan Taj Mahal
di India. Kubah tersebut mempunyai diameter bawah 16 m, diameter
tengah 20 m dan tinggi 25 m. Sementara kubah-kubah kecil lainnya
memiliki diameter bawah 6 m, diameter tengah 7 m dan tinggi 8 m.
Seluruh kubah tersebut dilapisi emas setebal 2 hingga 3 mm dan
dihiasi oleh mozaik Kristal. Selain itu, di pojok-pojok masjid juga
berdiri enam menara dengan tinggi sekitar 40 m. Keenam menara ini
dibalut oleh batu-batu granit abu-abu yang diimpor dari Italia dengan
ornamen melingkar.
3
Universitas Sumatera Utara
Gambar 1.1. Masjid Kubah Emas di Depok
2.
Masjid Istiqlal di Kota Jakarta
Masjid Istiqlal adalah masjid negara Republik Indonesia yang
terletak di pusat ibukota Jakarta. Bangunan utama masjid ini terdiri
dari lima lantai dan satu lantai dasar. Masjid ini memiliki gaya
arsitektur modern dengan dinding dan lantai berlapis marmer, dihiasi
ornamen geometrik dari baja antikarat. Bangunan utama masjid
dimahkotai satu kubah besar berdiameter 45 m yang ditopang 12
tiang besar. Menara tunggal setinggi total 96,66 m menjulang di
sudut selatan selasar masjid. Masjid ini mampu menampung lebih
dari dua ratus ribu jamaah.
Kubah besar dengan diameter 45 m, terbuat dari kerangka
baja antikarat dari Jerman Barat dengan berat 86 ton, sementara
bagian luarnya dilapisi dengan keramik. Diameter 45 m merupakan
4
Universitas Sumatera Utara
simbol penghormatan dan rasa syukur atas kemerdekaan Bangsa
Indonesia pada tahun 1945.
Dari luar atap bagian atas kubah dipasang penangkal petir
berbentuk lambang Bulan dan Bintang yang terbuat dari stainless
steel dengan diameter 3 m dan berat 2,5 ton. Dari dalam kubah
ditopang oleh 12 pilar berdiameter 2,6 m dengan tinggi 60 m.
Gambar 1.2. Masjid Istiqlal di Jakarta
Bentuk cangkang tidak harus selalu mengikuti persamaan matematis
sederhana. Semua bentuk cangkang bisa saja digunakan untuk suatu struktur.
Beban-beban yang bekerja pada permukaan cangkang diteruskan ke tanah dengan
menimbulkan tegangan geser, tarik, dan tekan pada arah dalam bidang permukaan
tersebut. Struktur cangkang yang bersifat tipis seperti disebutkan sebelumnya
lebih tepat dipakai untuk memikul beban terbagi rata pada atap gedung dan tidak
sesuai untuk memikul beban terpusat.
5
Universitas Sumatera Utara
Struktur cangkang yang sangat kuat memikul beban terbagi rata dan tidak
sesuai untuk memikul beban terpusat ini dapat kita analogikan dengan sebuah
telur. Telur juga merupakan struktur cangkang, misalnya, jika kita menggenggam
telur dengan kedua telapak tangan kemudian ditekan dengan sekuat tenaga, telur
yang kulitnya begitu tipis tersebut tidak akan pecah. Tetapi jika kita
membenturkan benda padat ke salah satu sisi titik telur tersebut, maka dengan
begitu mudah telur tersebut akan pecah.
Menurut (Timoshenko, 1992), (Billington, D. P, 1972) untuk
menganalisis gaya-gaya dalam pada struktur cangkang, bagi suatu elemen yang
kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang bidang
yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari cangkang
tersebut, dan memiliki kelengkungan utamanya (Gambar 1.3. (a)). Ambil sumbusumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada titik
O dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti pada gambar.
Jari-jari utama kelengkungan yang terletak pada bidang xz dan yz ditandai masingmasing oleh rx dan ry. Tegangan yang bekerja pada permukaan bidang elemen itu
diuraikan dalam arah sumbu-sumbu koordinat dan komponen tegangan
ditunjukkan oleh simbol σx, σy, τxy = τyx, τxz. Dengan notasi ini, gaya resultan per
satuan panjang penampang melintang normal seperti pada Gambar 1.3.(b) adalah :
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� �1 −
+ ℎ/2
�
��
��� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
� ��
�
�
��
��
� ��
� ��
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� �1 −
+ ℎ/2
��
��� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
�
� �� (1.1)
�
��
�
��
� ��(1.2)
� �� (1.3)
6
Universitas Sumatera Utara
Besaran z/rx dan z/ry yang kecil tampak pada persamaan (1.1), (1.2),
(1.3), karena sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada Gambar 1.3. (a)
memiliki bentuk trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini
menyebabkan tidak samanya gaya geser Nxy dan Nyx satu dengan lainnya,
meskipun disini masih berlaku bahwa τxy = τyx. Selanjutnya diasumsikan bahwa
ketebalan h adalah sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari rx, ry dan
mengabaikan suku-suku z/rx dan z/ry pada persamaan-persamaan (1.1), (1.2), (1.3).
Kemudian Nxy = Nyx dan resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang
sama seperti pada pelat.
Sumber : (Timoshenko, 1992)
Gambar 1.3. Elemen yang Dibentuk Oleh dua Bidang, Gaya Resultan Per
Satuan Panjang Penampang
Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal menurut
(Timoshenko, 1992) dituliskan dengan persamaan berikut ini :
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� � �1 −
+ ℎ/2
��� = − ∫− ℎ/2 ��� � �1 −
�
��
�
��
+ ℎ/2
� �� �� = ∫− ℎ/2 �� � �1 −
+ ℎ/2
� �� ��� = ∫− ℎ/2 ��� � �1 −
�
��
� ��
�
��
� ��
(1.4)
(1.5)
7
Universitas Sumatera Utara
Menurut (Saloma, 2008), metode elemen hingga merupakan salah satu
metode untuk menyelesaikan masalah mekanika dengan ketelitian yang dapat
diterima dalam bidang ilmu rekayasa. Konsep dasar metode elemen hingga adalah
membagi suatu elemen menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Untuk membagi
elemen tersebut menjadi bagian yang lebih kecil tentu saja tidak bisa dilakukan
secara sembarangan, melainkan harus memenuhi konsep mekanika.
Untuk menganalisis bentuk geometri cangkang dengan elemen hingga,
dapat digunakan berbagai teori dasar yang berbeda. Beberapa elemen diantaranya
mengacu pada teori mekanika klasik cangkang tipis (thin shell). Analisis
cangkang dengan metode elemen hingga untuk pendekatan yang paling sederhana
dengan menggunakan flat-facet (bidang muka permata datar) dalam bentuk
segitiga. Kombinasi peralihan umum dan peralihan nodal komponen membran
(tegangan bidang) dan komponen lentur (lenturan).
Gambar 1.4. Komponen Membran
8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 1.5. Komponen Lentur
Untuk perakitan elemen cangkang dalam penelitian ini adalah kombinasi
dari elemen pelat lentur dan elemen tegangan bidang. Untuk elemen pelat lentur
terdiri dari 3 DOF yaitu perpindahan transversal serta dua rotasi untuk tiap nodal.
Sedang untuk elemen tegangan bidang terdiri dari 2 perpindahan dalam arah
bidang per nodal.
Dari gabungan tersebut maka cangkang mempunyai 5 DOF yaitu tiga
perpindahan dan dua rotasi. Untuk matriks kekakuan cangkang dapat ditulis
sebagai berikut :
Untuk
K,
d,
dan
F
adalah
masing-masing
matriks
kekakuan,
perpindahan/rotasi nodal, dan gaya/momen pada titik nodal. Subskrip b dan m
adalah momen (bending) dan membran.
Perakitan matriks kekakuan selanjutnya dengan memperhitungkan rotasi
cangkang, sebagai konsekuensinya bertambah 1 DOF per nodal. Maka dari
persamaan diatas dapat dituliskan kembali :
9
Universitas Sumatera Utara
Matriks dari tersebut mengekspresikan sistem koordinat lokal. Untuk selanjutnya
maka matriks tersebut ditransformasikan menjadi sistem koordinat global. Jika
matriks transformasi diketahui maka :
Untuk setiap nodal hubungan antara DOF lokal dan global dapat dituliskan :
Untuk lij adalah cosinus arah antara axis lokal xi dan axis global xj. Maka untuk
transformasi matriks untuk empat nodal :
Dengan menggunakan transformasi matriks, maka matriks kekakuan yang
ditransformasi diberikan berikut :
Elemen SHQ8 dalam analisis cangkang dapat dibuat menjadi elemen
membran dengan menghilangkan suku tertentu dalam rumusnya. Tebal membran
umumnya konstan. Pada elemen cangkang umum (SHQ8) matriks B, memiliki
elemen-elemen sebagai berikut :
10
Universitas Sumatera Utara
Karena rotasi nodal tidak diperhitungkan pada elemen membran, maka
kita dapat menghilangkan kolom keempat dan kelima, sehingga matriks B
menjadi :
Sumber : (Saloma, 2008)
Gambar 1.6. Elemen Membran
Selanjutnya matriks regangan lokal pada elemen membran setelah
dilakukan pengurangan elemennya adalah :
1.2. Rumusan Masalah
Di bidang konstruksi di Indonesia saat ini sudah banyak didirikan
bangunan yang terbuat dari struktur cangkang. Di dalam penelitian ini, akan
11
Universitas Sumatera Utara
dibahas bagaimana analisa struktur dari bangunan cangkang tersebut yang terbuat
dari material beton dan baja yang diselesaikan dengan bantuan software program.
Analisa struktur meliputi analisis gaya-gaya dalam berupa gaya normal, lintang
dan momen pada struktur cangkang tersebut. Setelah didapat gaya-gaya dalam
tersebut di dalam penelitian ini juga akan didesain sebuah masjid dengan atap
yang terbuat dari struktur cangkang dalam hal ini berupa kubah.
1.3. Maksud dan Tujuan Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui hasil analisa struktur pada
struktur cangkang yang terbuat dari material beton dan baja yaitu menghitung
gaya-gaya dalam berupa gaya normal, lintang dan momen dari struktur cangkang
dengan perbandingan panjang radian (R) dan tinggi struktur (r) yaitu r = R dengan
bantuan software program. Penelitian ini juga bertujuan menentukan dimensi
struktur cangkang yang tepat dan ekonomis dari perbandingan material beton dan
baja serta penulangan dari struktur cangkang tersebut untuk selanjutnya akan
didesain sebuah masjid dengan menggunakan atap dari struktur kubah yang telah
didapat gaya-gaya dalamnya.
1.4. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini akan dibatasi pada :
a. Pondasi struktur cangkang tersebut tidak dihitung.
b. Analisa struktur dilakukan dengan menggunakan program SAP 2000
dan dibatasi hanya pada struktur cangkangnya saja.
12
Universitas Sumatera Utara
c. Standar pembebanan yang digunakan adalah PBI 1983, dan standar
untuk perencanaan RAB digunakan standar SNI 2013.
d. Untuk dimensi awal digunakan perbandingan panjang radian (R) dan
tinggi cangkang (r) yaitu r = R, dimana R = 10 m dan tebal cangkang
8 cm.
r
R
D
e. Nilai modulus elastisitas baja yang digunakan adalah sebesar E =
21000 N/mm2, sedangkan untuk nilai modulus elastisitas beton
digunakan E = 4700 √f′c.
f. Beban yang bekerja adalah beban mati (DL) yang berasal dari berat
sendiri struktur cangkang tersebut, beban hidup (LL), beban angin
(W) dan beban gempa (E), dimana besar beban tersebut diambil dari
Peraturan Pembebanan Indonesia, 1983. Sedangkan kombinasi beban
yang digunakan adalah :
1. 1.0 DL
2. 1.0 DL + 1.0 LL
3. 1.0 DL + 1.0 W
4. 1.0 DL + 1.0 E
13
Universitas Sumatera Utara
g. Mutu tegangan leleh kubah baja adalah fy = 400 Mpa, sedangkan
mutu tegangan tekan kubah beton digunakan K-400 maka nilai f’c =
40 * 0.83 = 33.2 Mpa. Untuk tulangan digunakan mutu tegangan
leleh fy = 320 Mpa (tulangan utama) dan fy = 200 Mpa (tulangan
geser).
h. Perletakan struktur cangkang dianggap perletakan jepit-jepit.
i. Perhitungan elemen dan dimensi struktur seperti pelat, balok, kolom
atau struktur penunjang lainnya telah ditentukan sebelumnya
sehingga perancangan bangunan dalam hal ini masjid hanya
menentukan dimensi dan tulangan atap kubah tersebut dengan luas
bangunan 26 x 26 m2 dan tinggi bangunan 7 m.
1.5. Metodologi Penelitian
Metode yang dipakai dalam penelitian ini adalah merupakan studi
literatur berdasarkan teori-teori struktur cangkang dari buku acuan yang ditulis
oleh Timoshenko, Schodek maupun teori-teori yang didapat dari buku acuan yang
membahas tentang struktur cangkang lainnya.
14
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Seiring dengan berkembangnya teknologi yang didasari dengan
kemajuan ilmu pengetahuan di beberapa bidang, diantaranya bidang konstruksi,
membuat negara-negara yang sedang berkembang termasuk Indonesia memulai
untuk membangun sarana dan prasarana yang diperlukan masyarakat. Hal ini juga
yang membuat para perencana termotivasi untuk merencanakan suatu bangunan
yang tidak hanya aman dan ekonomis tetapi juga merencanakannya berdasarkan
segi estetika dari bangunan tersebut. Salah satu bangunan yang direncanakan
berdasarkan segi estetika adalah struktur cangkang. Struktur cangkang juga
mempunyai sifat yang bisa dibentuk dengan sembarangnya dan bisa digunakan
pada jarak yang panjang.
Menurut (Schodeck, 1998), cangkang adalah bentuk struktural tiga
dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung.
Cangkang harus dibuat dari bahan yang bisa dilengkungkan seperti kayu, logam,
plastik, beton bertulang, batu ataupun bata. Menurut (Schodeck, 1998), salah satu
jenis dari struktur cangkang adalah kubah atau dome. Kubah, yang terdiri atas
jaring-jaring batang bersendi tak teratur pertama kali diperkenalkan pada tahun
1863 di Berlin oleh Schwedler dengan bentang 48 m atau setara dengan 132 kaki.
Oleh sebab itu dinamakan pertama kali adalah Kubah Schwedler. Struktur
cangkang kubah baru lainnya adalah dengan menggunakan batang-batang yang
diletakkan pada sebuah kurva yang dibuat dari garis melintang dan membujur dari
1
Universitas Sumatera Utara
suatu permukaan putar. Mayoritas struktur kubah besar di dunia menggunakan
cara tersebut.
Kubah adalah suatu elemen struktural dari arsitektur yang berbentuk atap
tetapi memiliki rongga dan membentuk seperti sebuah bola, tepatnya setengah
lingkaran. Struktur atau kerangka kubah masjid, umumnya terbuat dari berbagai
bahan material dan memiliki garis kesamaan terhadap arsitektur lama maupun
merujuk ke masa prasejarah. Kubah masjid yang paling awal ditemukan adalah di
empat tempat tinggal kecil yang terbuat dari gading Mammoth dan tulang,
ditemukan oleh seorang petani di Mezhirich, Ukraina, pada tahun 1965 ketika ia
menggali di ruang bawah tanah tanah. Dan perkiraan para arkeologis, bangunan
kubah itu berusia dari 19280 – 11700 SM.
Sejarah perkembangan dari struktur kubah masjid yang lebih canggih
tidak didokumentasikan dengan baik. Meskipun kubah telah mendunia. Dikenal
sejak peradaban Mesopotamia, terdapat pula di China, dan pula di Eropa Barat di
millenium pertama sebelum masehi. Kubah Rusia sering disepuh atau dicat cerah
dan biasanya memiliki karkas atau kulit luar yang terbuat dari kayu atau logam.
Bentuk kubahnya menyerupai bawang dan menjadi ciri khas lain dalam arsitektur
Rusia, sering dikombinasikan dengan atap tenda. Kubah ini pun pada akhirnya
menjadi bagian tidak terpisahkan dari perjalanan sejarah kubah masjid.
2
Universitas Sumatera Utara
Contoh-contoh bangunan yang menggunakan kubah diantaranya adalah :
1. Masjid Kubah Emas di Kota Depok
Masjid kubah emas merupakan sebuah masjid megah yang
berdiri di kota Depok. Ciri khas masjid ini terletak pada atap
kubahnya yang terbuat dari emas 24 karat. Bangunan masjid ini
mempunyai luas sekitar 8 Ha dan menempati area tanah seluas 60
Ha. Konon, karena kemegahannya, masjid ini sering disebut sebagai
masjid termegah di Asia Tenggara.
Salah satu keunikan yang dapat disaksikan pengunjung masjid
ini adalah kubah tengah masjid. Masjid ini mempunyai kubah
berjumlah lima, yakni satu kubah utama dan empat buah kubah
kecil. Bentuk kubah utama menyerupai kubah bangunan Taj Mahal
di India. Kubah tersebut mempunyai diameter bawah 16 m, diameter
tengah 20 m dan tinggi 25 m. Sementara kubah-kubah kecil lainnya
memiliki diameter bawah 6 m, diameter tengah 7 m dan tinggi 8 m.
Seluruh kubah tersebut dilapisi emas setebal 2 hingga 3 mm dan
dihiasi oleh mozaik Kristal. Selain itu, di pojok-pojok masjid juga
berdiri enam menara dengan tinggi sekitar 40 m. Keenam menara ini
dibalut oleh batu-batu granit abu-abu yang diimpor dari Italia dengan
ornamen melingkar.
3
Universitas Sumatera Utara
Gambar 1.1. Masjid Kubah Emas di Depok
2.
Masjid Istiqlal di Kota Jakarta
Masjid Istiqlal adalah masjid negara Republik Indonesia yang
terletak di pusat ibukota Jakarta. Bangunan utama masjid ini terdiri
dari lima lantai dan satu lantai dasar. Masjid ini memiliki gaya
arsitektur modern dengan dinding dan lantai berlapis marmer, dihiasi
ornamen geometrik dari baja antikarat. Bangunan utama masjid
dimahkotai satu kubah besar berdiameter 45 m yang ditopang 12
tiang besar. Menara tunggal setinggi total 96,66 m menjulang di
sudut selatan selasar masjid. Masjid ini mampu menampung lebih
dari dua ratus ribu jamaah.
Kubah besar dengan diameter 45 m, terbuat dari kerangka
baja antikarat dari Jerman Barat dengan berat 86 ton, sementara
bagian luarnya dilapisi dengan keramik. Diameter 45 m merupakan
4
Universitas Sumatera Utara
simbol penghormatan dan rasa syukur atas kemerdekaan Bangsa
Indonesia pada tahun 1945.
Dari luar atap bagian atas kubah dipasang penangkal petir
berbentuk lambang Bulan dan Bintang yang terbuat dari stainless
steel dengan diameter 3 m dan berat 2,5 ton. Dari dalam kubah
ditopang oleh 12 pilar berdiameter 2,6 m dengan tinggi 60 m.
Gambar 1.2. Masjid Istiqlal di Jakarta
Bentuk cangkang tidak harus selalu mengikuti persamaan matematis
sederhana. Semua bentuk cangkang bisa saja digunakan untuk suatu struktur.
Beban-beban yang bekerja pada permukaan cangkang diteruskan ke tanah dengan
menimbulkan tegangan geser, tarik, dan tekan pada arah dalam bidang permukaan
tersebut. Struktur cangkang yang bersifat tipis seperti disebutkan sebelumnya
lebih tepat dipakai untuk memikul beban terbagi rata pada atap gedung dan tidak
sesuai untuk memikul beban terpusat.
5
Universitas Sumatera Utara
Struktur cangkang yang sangat kuat memikul beban terbagi rata dan tidak
sesuai untuk memikul beban terpusat ini dapat kita analogikan dengan sebuah
telur. Telur juga merupakan struktur cangkang, misalnya, jika kita menggenggam
telur dengan kedua telapak tangan kemudian ditekan dengan sekuat tenaga, telur
yang kulitnya begitu tipis tersebut tidak akan pecah. Tetapi jika kita
membenturkan benda padat ke salah satu sisi titik telur tersebut, maka dengan
begitu mudah telur tersebut akan pecah.
Menurut (Timoshenko, 1992), (Billington, D. P, 1972) untuk
menganalisis gaya-gaya dalam pada struktur cangkang, bagi suatu elemen yang
kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang bidang
yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari cangkang
tersebut, dan memiliki kelengkungan utamanya (Gambar 1.3. (a)). Ambil sumbusumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada titik
O dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti pada gambar.
Jari-jari utama kelengkungan yang terletak pada bidang xz dan yz ditandai masingmasing oleh rx dan ry. Tegangan yang bekerja pada permukaan bidang elemen itu
diuraikan dalam arah sumbu-sumbu koordinat dan komponen tegangan
ditunjukkan oleh simbol σx, σy, τxy = τyx, τxz. Dengan notasi ini, gaya resultan per
satuan panjang penampang melintang normal seperti pada Gambar 1.3.(b) adalah :
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� �1 −
+ ℎ/2
�
��
��� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
� ��
�
�
��
��
� ��
� ��
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� �1 −
+ ℎ/2
��
��� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 ��� �1 −
�
� �� (1.1)
�
��
�
��
� ��(1.2)
� �� (1.3)
6
Universitas Sumatera Utara
Besaran z/rx dan z/ry yang kecil tampak pada persamaan (1.1), (1.2),
(1.3), karena sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada Gambar 1.3. (a)
memiliki bentuk trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini
menyebabkan tidak samanya gaya geser Nxy dan Nyx satu dengan lainnya,
meskipun disini masih berlaku bahwa τxy = τyx. Selanjutnya diasumsikan bahwa
ketebalan h adalah sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari rx, ry dan
mengabaikan suku-suku z/rx dan z/ry pada persamaan-persamaan (1.1), (1.2), (1.3).
Kemudian Nxy = Nyx dan resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang
sama seperti pada pelat.
Sumber : (Timoshenko, 1992)
Gambar 1.3. Elemen yang Dibentuk Oleh dua Bidang, Gaya Resultan Per
Satuan Panjang Penampang
Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal menurut
(Timoshenko, 1992) dituliskan dengan persamaan berikut ini :
+ ℎ/2
�� = ∫− ℎ/2 �� � �1 −
+ ℎ/2
��� = − ∫− ℎ/2 ��� � �1 −
�
��
�
��
+ ℎ/2
� �� �� = ∫− ℎ/2 �� � �1 −
+ ℎ/2
� �� ��� = ∫− ℎ/2 ��� � �1 −
�
��
� ��
�
��
� ��
(1.4)
(1.5)
7
Universitas Sumatera Utara
Menurut (Saloma, 2008), metode elemen hingga merupakan salah satu
metode untuk menyelesaikan masalah mekanika dengan ketelitian yang dapat
diterima dalam bidang ilmu rekayasa. Konsep dasar metode elemen hingga adalah
membagi suatu elemen menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Untuk membagi
elemen tersebut menjadi bagian yang lebih kecil tentu saja tidak bisa dilakukan
secara sembarangan, melainkan harus memenuhi konsep mekanika.
Untuk menganalisis bentuk geometri cangkang dengan elemen hingga,
dapat digunakan berbagai teori dasar yang berbeda. Beberapa elemen diantaranya
mengacu pada teori mekanika klasik cangkang tipis (thin shell). Analisis
cangkang dengan metode elemen hingga untuk pendekatan yang paling sederhana
dengan menggunakan flat-facet (bidang muka permata datar) dalam bentuk
segitiga. Kombinasi peralihan umum dan peralihan nodal komponen membran
(tegangan bidang) dan komponen lentur (lenturan).
Gambar 1.4. Komponen Membran
8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 1.5. Komponen Lentur
Untuk perakitan elemen cangkang dalam penelitian ini adalah kombinasi
dari elemen pelat lentur dan elemen tegangan bidang. Untuk elemen pelat lentur
terdiri dari 3 DOF yaitu perpindahan transversal serta dua rotasi untuk tiap nodal.
Sedang untuk elemen tegangan bidang terdiri dari 2 perpindahan dalam arah
bidang per nodal.
Dari gabungan tersebut maka cangkang mempunyai 5 DOF yaitu tiga
perpindahan dan dua rotasi. Untuk matriks kekakuan cangkang dapat ditulis
sebagai berikut :
Untuk
K,
d,
dan
F
adalah
masing-masing
matriks
kekakuan,
perpindahan/rotasi nodal, dan gaya/momen pada titik nodal. Subskrip b dan m
adalah momen (bending) dan membran.
Perakitan matriks kekakuan selanjutnya dengan memperhitungkan rotasi
cangkang, sebagai konsekuensinya bertambah 1 DOF per nodal. Maka dari
persamaan diatas dapat dituliskan kembali :
9
Universitas Sumatera Utara
Matriks dari tersebut mengekspresikan sistem koordinat lokal. Untuk selanjutnya
maka matriks tersebut ditransformasikan menjadi sistem koordinat global. Jika
matriks transformasi diketahui maka :
Untuk setiap nodal hubungan antara DOF lokal dan global dapat dituliskan :
Untuk lij adalah cosinus arah antara axis lokal xi dan axis global xj. Maka untuk
transformasi matriks untuk empat nodal :
Dengan menggunakan transformasi matriks, maka matriks kekakuan yang
ditransformasi diberikan berikut :
Elemen SHQ8 dalam analisis cangkang dapat dibuat menjadi elemen
membran dengan menghilangkan suku tertentu dalam rumusnya. Tebal membran
umumnya konstan. Pada elemen cangkang umum (SHQ8) matriks B, memiliki
elemen-elemen sebagai berikut :
10
Universitas Sumatera Utara
Karena rotasi nodal tidak diperhitungkan pada elemen membran, maka
kita dapat menghilangkan kolom keempat dan kelima, sehingga matriks B
menjadi :
Sumber : (Saloma, 2008)
Gambar 1.6. Elemen Membran
Selanjutnya matriks regangan lokal pada elemen membran setelah
dilakukan pengurangan elemennya adalah :
1.2. Rumusan Masalah
Di bidang konstruksi di Indonesia saat ini sudah banyak didirikan
bangunan yang terbuat dari struktur cangkang. Di dalam penelitian ini, akan
11
Universitas Sumatera Utara
dibahas bagaimana analisa struktur dari bangunan cangkang tersebut yang terbuat
dari material beton dan baja yang diselesaikan dengan bantuan software program.
Analisa struktur meliputi analisis gaya-gaya dalam berupa gaya normal, lintang
dan momen pada struktur cangkang tersebut. Setelah didapat gaya-gaya dalam
tersebut di dalam penelitian ini juga akan didesain sebuah masjid dengan atap
yang terbuat dari struktur cangkang dalam hal ini berupa kubah.
1.3. Maksud dan Tujuan Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui hasil analisa struktur pada
struktur cangkang yang terbuat dari material beton dan baja yaitu menghitung
gaya-gaya dalam berupa gaya normal, lintang dan momen dari struktur cangkang
dengan perbandingan panjang radian (R) dan tinggi struktur (r) yaitu r = R dengan
bantuan software program. Penelitian ini juga bertujuan menentukan dimensi
struktur cangkang yang tepat dan ekonomis dari perbandingan material beton dan
baja serta penulangan dari struktur cangkang tersebut untuk selanjutnya akan
didesain sebuah masjid dengan menggunakan atap dari struktur kubah yang telah
didapat gaya-gaya dalamnya.
1.4. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini akan dibatasi pada :
a. Pondasi struktur cangkang tersebut tidak dihitung.
b. Analisa struktur dilakukan dengan menggunakan program SAP 2000
dan dibatasi hanya pada struktur cangkangnya saja.
12
Universitas Sumatera Utara
c. Standar pembebanan yang digunakan adalah PBI 1983, dan standar
untuk perencanaan RAB digunakan standar SNI 2013.
d. Untuk dimensi awal digunakan perbandingan panjang radian (R) dan
tinggi cangkang (r) yaitu r = R, dimana R = 10 m dan tebal cangkang
8 cm.
r
R
D
e. Nilai modulus elastisitas baja yang digunakan adalah sebesar E =
21000 N/mm2, sedangkan untuk nilai modulus elastisitas beton
digunakan E = 4700 √f′c.
f. Beban yang bekerja adalah beban mati (DL) yang berasal dari berat
sendiri struktur cangkang tersebut, beban hidup (LL), beban angin
(W) dan beban gempa (E), dimana besar beban tersebut diambil dari
Peraturan Pembebanan Indonesia, 1983. Sedangkan kombinasi beban
yang digunakan adalah :
1. 1.0 DL
2. 1.0 DL + 1.0 LL
3. 1.0 DL + 1.0 W
4. 1.0 DL + 1.0 E
13
Universitas Sumatera Utara
g. Mutu tegangan leleh kubah baja adalah fy = 400 Mpa, sedangkan
mutu tegangan tekan kubah beton digunakan K-400 maka nilai f’c =
40 * 0.83 = 33.2 Mpa. Untuk tulangan digunakan mutu tegangan
leleh fy = 320 Mpa (tulangan utama) dan fy = 200 Mpa (tulangan
geser).
h. Perletakan struktur cangkang dianggap perletakan jepit-jepit.
i. Perhitungan elemen dan dimensi struktur seperti pelat, balok, kolom
atau struktur penunjang lainnya telah ditentukan sebelumnya
sehingga perancangan bangunan dalam hal ini masjid hanya
menentukan dimensi dan tulangan atap kubah tersebut dengan luas
bangunan 26 x 26 m2 dan tinggi bangunan 7 m.
1.5. Metodologi Penelitian
Metode yang dipakai dalam penelitian ini adalah merupakan studi
literatur berdasarkan teori-teori struktur cangkang dari buku acuan yang ditulis
oleh Timoshenko, Schodek maupun teori-teori yang didapat dari buku acuan yang
membahas tentang struktur cangkang lainnya.
14
Universitas Sumatera Utara