MATERI KULIAH ANALISIS STRUKTUR 1
KONSTRUKSI RANGKA BATANG
C
D
E
A
B
F
G
GAMBAR DIATAS DINAMAKAN RANGKA BATANG
TITIK A,B,C,D,E,F,G DISEBUT TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL .
AC , CD, DE, EB, CF , FD , DG , EG , AF , FG , GB DISEBUT BATANG .
KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU APABILA MEMENUHI
SYARAT :
2 X JUMLAH TITIK BUHUL =
JUMLAH BATANG
SEBAGAI CONTOH KONSTRUKSI DIATAS
2 . 7 = 11 + 3
+
3
14 =
14
MAKA KONSTRUKSI DIATAS DISEBUT KONSTRUKSI RANGKA BATANG
STATIS TERTENTU .
UNTUK MENCARI GAYA BATANG DARI KONSTRUKSI DIATAS ADA BANYAK
CARA,TETAPI
DISINI HANYA AKAN DIJELASKAN DUA CARA YAITU :
1.CARA KESETIMBANGAN TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL
2.CARA RITTER
CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL /
TITIK BUHUL
UNTUK PERHITUNGAN GAYA BATANG BEBAN TIDAK BEKERJA PADA TITIK
SIMPUL HARUS DIKERJAKAN PADA TITIK SIMPUL.
TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL DIANGGAP SEBAGAI PERLETAKAN SENDI,
SEHINGGA PERHITUNGAN GAYA BATANGNYA MENGGUNAKAN :
∑ Kx =0 ATAU
∑ V =0
∑ H =0
∑ Ky=0 ATAU
DAN
BATANG YANG AKAN DICARI GAYA BATANGNYA DIANGGAP DAHULU
SEBAGAI BATANG TARIK, SEHINGGA ARAH GAYA NYA MENARIK ATAU
MENINGGALKAN TITIK YANG DITINJAU.
C
D
E
BEBAN PADA
BATANG FG ADALAH
BEBAN HARUS
4M
DITEMPATKAN PADA
A
F
3M
B
TITIK SIMPUL
G
3M
C
D
q = 1 t/m
3M
E
KARENA BEBAN
DAN KONSTRUKSI
A
B
SIMETRIS MAKA VA
= VB = 1,5 T
G
F
1,5
T
1,5
T
2
PERHITUNGAN DIMULAI DARI TITIK SIMPUL YANG MEMPUNYAI
MAXIMUM DUA BATANG YANG BELUM DIKETAHUI , DEMIKIAN JUGA
SELANJUTNYA .
TITIK A
S
AC
T
A
S
AF
∑V
= 0 1,5 + S AC = 0
S AC = - 1,5
HASIL S AC NEGATIF, ARTINYA ARAH
PEMISALAN
1,5
T
TARIK
SALAH , ARTINYA S AC BUKAN BATANG
TETAPI BATANG TEKAN.
S AC = 1,5 T
( TEKAN )
∑H
=0
S AF = 0
TITIK C
C
S
CD
1,5
T
HASIL S AC ADALAH 1,5 T
S CF TEKAN , MAKA
COS α
PADA TITIK SIMPUL C
S ARAH S AC MENEKAN
CF
TITIK C
S CF
SIN α
∑V
=0
1,5 - S CF SIN α = 0
S CF = 1,5 / SIN
α = 1,875 T
S CF = 1,
875 T ( TARIK )
3
∑H
=0
+ S CD + S CF COS α =0
S CD + ( 1, 875 . 3/5 ) = 0
S CD = -1, 125 T
S CD = 1, 125 T
( TEKAN )
TITIK D
1,125
T
∑V
D
=0
S DE
∑H
S DF = 0
=0
S DE + 1, 125 = 0
S DE =- 1, 125 T
125 T ( TEKAN )
S DF
S DE = 1,
TITIK F
S FE SIN
1,875
α
S FE
SIN
α
∑ V =0
S CF =
1,8754/5 + S FE SIN α = 0 S FE
1,875
COS α
COS α
F
∑V= 0
- 1,5+ 1, 875 .
S FG
-1,5+ 1, 5 + S FE . 4/5 = 0
S FE = 0
1, 5
T
∑H
=0
S FG + S FE COS α - 1,875 COS α = 0
S FG = - 0. 3/5 +1, 875 .
3/5 = 1, 125 T ( TARIK )
TITIK G
S GE
S FG = 1,
125
∑V
1, 5
T
- 1,5 + S GE = 0
S GE = 1, 5 T ( TARIK )
S GB
G
=0
∑H
=0
- 1, 125 + S GB = 0
4
S GB = 1, 125 T ( TARIK )
TITIK E
E
0
S DE = 1,
125
875STEG =
1, 5
S EB COS
α
∑V
=0
- 1,5 – S EB SIN α =
S EB = - 1,
S
S EB SIN EB
α
S EB = 1, 875 T ( TEKAN )
KONTROL
∑H
=0
1,125 + S EB COS α = 0
1, 125 + ( - 1,875 . 3/5 ) = 0
1, 125 -1, 125 = 0
( OK )
METHODE RITTER
MEMOTONG TIGA BATANG TAPI BATANG
YANG DI POTONG TIDAK
BOLEH BERTEMU PADA SATU TITIK BUHUL / TITIK
SIMPUL .
BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM
KEKUATAN BATANG ,
MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :
∑ MOMEN
PADA CENTRUM KEKUATAN BATANG =
0
CENTRUM KEKUATAN BATANG 1
ADALAH PERPOTONGAN
5
BATANG 2 DAN BATANG 3 .
BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI
CENTRUM KEKUATAN BATANG ,
MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN
MEMAKAI :
∑V
∑H
=0
=0
D
C
E
A
B
F
G
H
BATANG YANG DIPOTONG ADALAH
S CD, S CG , S FG
CENTRUM KEKUATAN BATANG CD ADALAH
PERPOTONGAN S CG DAN S FG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK G .
CENTRUM KEKUATAN BATANG CG ADALAH PERPOTONGAN S
CD DAN S FG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK A
( Ingat
gaya
dapat
dipindahkan
sepanjang garis
kerjanya )
CENTRUM KEKUATAN BATANG FG ADALAH PERPOTONGAN
S CD DAN S CG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK C .
C
D
E
4M
A
B
F
G
6
1,5
T
1,5
3M T
3M
1,5
T
1,5
T
3M
KEUNTUNGAN DARI CARA RITTER ADALAH DAPAT MENCARI BESAR
GAYA BATANG DIMANAPUN JUGA , TANPA HARUS MULAI DARI
PERLETAKAN .
UNTUK MELIHAT KEARAH KIRI POTONGAN ATAU KANAN DISARANKAN
MELIHAT KEARAH YANG TIDAK BANYAK GAYA BEKERJA .
MENCARI S DE DAN S EF , DIPOTONG BATANG S DE, S EF , S FG
CENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK F
∑ MF
= 0 ( LIHAT KANAN POT )
S
- S DE . 4 – 1,5 .6 + 1, 5 . 3 = 0
4 M DE
S
S DE = - 1, 125 T
EF
F
S DE = 1, 125 T ( TEKAN )
S EF SIN
α
1,5
6 MT
1,5
T
BATANG S EF ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM
KEKUATAN BATANG , KARENA BATANG S DE DAN BATANG S FG TIDAK
AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN .
∑V
=0
+ 1, 5 – 1, 5 – S EF SIN α = 0
S EF = 0
UNTUK MENCARI BATANG S GF , S GE DAN S EB, DIPOTONG KETIGA
BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .
S
EB
E
S
GE
4M
SIN α = a / 3
S
EB
S
GF
a
a = 3 . 4 / 5 = 12 / 5 M
B
7
G
1,5
T
a = 3 SIN α
3M
1,5
T
∑ ME
MENGHITUNG S GF
=0
+ S GF . 4 – 1, 5 . 3 = 0
S GF = 1, 125 T ( TARIK )
∑ MG
MENGHITUNG SEB
=0
- S EB . 12/5 – 1,5 . 3 = 0
S EB = - 1, 875 T
S EB = 1, 875
( TEKAN )
MENGHITUNG S GE
∑ MB
=0
+ S GE . 3 – 1, 5 . 3 = 0
S GE = 1,5 T ( TARIK )
UNTUK MENGHITUNG S GE DAPAT DIPAKAI CARA LAIN DENGAN
MEMOTONG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI MESKIPUN BATANG BATANG
YANG DIPOTONG BERTEMU PADA SATU TITIK, TAPI CARA INI HANYA
BOLEH DIPAKAI UNTUK BATANG YANG SEPERTI S GE.
S
GE
1,5
T
LIHAT DIBAWAH POTONGAN
∑V
=0
+ S GE – 1, 5 = 0
S GE = 1, 5 T ( TARIK )
GARIS PENGARUH
REAKSI PERLETAKAN
8
BIDANG D
BEBAN MATI
AKIBAT
BIDANG M
GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN
GARIS PENGARUH D
BEBAN BERJALAN
AKIBAT
GARIS PENGARUH M
CONTOH APLIKASI DI LAPANGAN
BALOK
JEMBATAN
AKAN MENCARI REAKSI DI
A
KITA
UNTUK
MERENCANAKAN KEPALA
KEPALA
DI A .
JEMBATAN
Beban mati q =
2 t/m
A
B
KEPALA
JEMBATAN
JEMBATAN
Beban
berjalan
P= 20 t
B
A
PANJANG JEMBATAN 15 M
RA/ VA AKIBAT BEBAN MATI= 1/2 . 2 . 15 =15 T
GP RA / GP VA
P = 20 T
1
RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN , P = 20 T
P = 20 T DITEMPATKAN PADA ORDINAT TERBESAR DARI GAMBAR
GP RA / GP VA
RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN= 20 X 1 =20 T
MAXIMUM )
( P X ORDINAT
MAKA RA / VA UNTUK PERENCANAAN DEMENSI KEPALA JEMBATAN
9
ADALAH
X M
A
GP RA / GP VA
15 T + 20 T = 35 T
P=1
B
C
MISAL P = 1 BERJALAN,
10 M
2M
BERADA SEJARAK X M
DARI A.
1
∑ MB
GP RA/ GP VA
=0
VA . 10 – 1 .( 10 – X ) = 0
VA =
2/1
0
10−X
10
1
12/1
0
GP RB / GP VB
X= 0 VA = 1
P=1 DI A
P=1 DI B
X=10 VA = 0
P=1 DI C
X = 12 VA = - 2/10
GP RB / GP VB
MISAL P =1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A
∑ MA
=0
- VB . 10 + 1 . X = 0
P= 1 DI A
X=0
VB = 0
P = 1 DI B
X = 10
VB = 1
P = 1 DI C
X = 12
VB = 12/10
VB =
X
10
ATAU DAPAT DENGAN CARA LAIN , DENGAN MELETAKKAN
P = 1 DI A , DI B
10
DAN DI C DAN DICARI BESAR RA ATAU VA , DIDAPAT
GP RA
P=/ GP VA .
P=
P=
1
1
1
P =1 DI A
∑ MB
=0
VA.10 –
1 .10 = 0
A
VA = 1
P = 1 DI B
10 M
∑ MB
P= 1 DI C
B
=0
∑ MB
2M
VA . 10 – 1 . 0 = 0
=0
C
VA = 0
VA. 10 + 1. 2 = 0
VA = - 2/10
JADI DARI PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DAPAT DISIMPULKAN BAHWA
GARIS PENGARUH REAKSI PELETAKAN ADALAH GAMBAR BESAR REAKSI
PERLETAKAN PADA WAKTU P = 1 BERJALAN DIATAS BALOK TERSEBUT ,
DEMIKIAN JUGA ARTINYA UNTUK GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ( D )
MAUPUN GARIS PENGARUH MOMEN ( M ) .
HITUNG BESAR RA MAXIMUM APABILA BEBAN BERJALAN P = 25 T BERADA
DIATAS BALOK ABC , HITUNG JUGA APABILA YANG BERJALAN q = 2 t/m
SEPANJANG 2 M .
CARA MENGHITUNGNYA DIPAKAI GARIS PENGARUH RA , DENGAN
MELETAKKAN P = 25 T PADA ORDINAT MAXIMUM DAN q = 2 t / m PADA
LUASAN YANG MAXIMUM .
P = 25
T
1
RA MAX = 25 X 1 = 25 T
2/1
0
q = 2 t/m
1
a 8
=
1 10
a
2/1
0
1
a = 8/10
11
luas
luasan dibawah beban
2m
( 1 + 8/10 ).1/2 . 2
=
Ingat luas trapesium = jumlh sisi sejajar kali setengah tinggi
Luas = 1, 8 m
2
q = 2 t/m
RA MAX = 2 X 1,8 = 3, 6 TM.
GAMBAR GARIS PENGARUH SELALU LURUS TIDAK PERNAH
TERPUTUS .
12/1
0
GAMBAR GP RB YANG
BENAR
BUKTI
1 10 10
=
12 /10
M 12
2M
1
ingat : perbandingan segitiga
GAMBAR GP RB YANG
SALAH
GARIS PENGARUH D DAN GARIS
PENGARUH M
xm
P=1
A
C
B
3M
12 M
VA
VB
APABILA P = 1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A , MAKA
BESAR DC DAN MC DAPAT DIHITUNG , DENGAN MELIHAT KEKIRI
POTONGAN ATAU KEKANAN POTONGAN.
12
LIHAT KIRI POTONGAN LIHAT KANAN POTONGAN
DC = VA – 1
DC = - VB
MC = VA . 3 – 1 ( 3 – X )
MC = VB . 12
DARI DUA HASIL DIATAS DISARANKAN MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU
MEMAKAI REAKSI PERLETAKAN DI KANAN POTONGAN DALAM
PERHITUNGAN DC MAUPUN MC .
MAKA DAPAT DISIMPULKAN, APABILA P =1 TERLETAK DIATAS DUA
PERLETAKAN , MAKA DALAM PERHITUNGAN DC DAN MC
DISARANKAN SEBAGAI BERIKUT :
P = 1 ADA DI KIRI POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKANAN
POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KANAN
POTONGAN .
P = 1 ADA DI KANAN POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKIRI
POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KIRI POTONGAN .
SEDANG UNTUK P =1 YANG TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN
DAN BEBAS , SEBAIKNYA MELIHAT KEARAH BEBAS .
A
B
D
UNTUK MENGHITUNG DD DAN MD , SEBAIKNYA LIHAT
KANAN POTONGAN D
SEHINGGA TIDAK PERLU MENGHITUNG REAKSI DI A MAUPUN DI B
GP DC DAN GP
MC
A
P = 1 DI A
B
3M
3M
∑ MB =0 - VD.10 – 1.3 = 0
C
D
7M
13
VD = - 3/10
7/10
GP DC
D
3/1
C
0
7m
3/10
3/10
DC = + 3/10
21/1
GP MC
0 MC = - 3/10 . 7 = - 21/10
P=1 DI B
VD = 0
MC = 0
DC = 0
21/1
0
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KIRI C
∑ MB
=0
- VD . 10 + 1 . 3 = 0
VD = 3/10
C
D
DC = - 3/10
MC = + 3/10 . 7 = 21/10
7m
3/10
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C
∑ MD
=0
VB .10 – 1 .7 = 0
B
VB = 7/10
A
C
DC = + 7/10
MC = + 7/10 .3 = 21/10
7/10
3m
P = 1 DI D
∑ MD
=0
VB = 0
DC = 0
MC = 0
14
4
A
E
B
C
2M
1M
KARENA POTONGAN TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN SENDI DAN
BEBAS , MAKA UNTUK MUDAH NYA MELIHAT SAJA KEARAH BEBAS .
P =1 DILETAKKAN DI TITIK A , E , B , C .
P=
P=
P=
P=
P=
A
E
B
C
2m
P = 1 DI TITIK A
ME = - 1 . 2 = - 2
P= 1
=-1.0=0
DE = - 1
DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KIRI E
P = 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KANAN E
DE = - 1
DE = 0
ME
ME
=0
P = 1 DI TITIK B DAN TITIK C
DE = 0
ME = 0
A
E
B
C
GP DE
1
1
2
15
GP ME
DARI CONTOH SOAL YANG TELAH DIBERIKAN , DAPAT DISIMPULKAN
BAHWA BENTUK GAMBAR GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN, GAYA
LINTANG DAN MOMEN PADA POTONGAN YANG TERLETAK DIATAS DUA
PERLETAKKAN SELALU SAMA. SEHINGGA KALAU BALOK TERSEBUT
MEMPUNYAI KANTILEVER TINGGAL MENERUSKAN SAJA.
A
A
C
B
C
D
B
GP RA / VA
1
1
GP RB/ VB
1
1
GP DC
1
1
ORDINAT UNTUK DC TEPAT DIKIRI POTONGAN DAN DIKANAN
POTONGAN KALAU DIJUMLAH BESAR NYA HARUS 1 , KARENA
PEMISALAN BEBAN BERJALAN P = 1
GP MC
16
A
DENGAN DEMIKIAN MAKA ORDINAT ORDINAT PADA GARIS
PENGARUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN
PERBANDINGAN SEGITIGA , ASAL SATU ORDINAT SUDAH
DIHITUNG
B .
C
D
E
HITUNG BESAR
RD
A
2M
2M
8M
YANG DIPAKAI UTK
q = 2 t/m
B
C
D
3M
E
PERENCANAAN
KEPALA JEMB . DI D
APABILA DIKETAHUI :
e
1
a BEBAN MATI q = 2 t/m
BEBAN HIDUP P = 20 T
GP RD
AKIBAT BEBAN MATI q = 2 t/ m
∑ MB
=0
- RD . 10 + 20 . 5 + 6 . 11,5 – 4 . 1 = 0
RD = 16,5 T
AKIBAT BEBAN HIDUP P = 20 T , DIPAKAI GARIS PENGARUH RD …..CARI
ORDINAT DI TITIK A DAN DI TITIK D DENGAN MEMAKAI PERBANDINGAN
SEGITIGA .
a / 1 = 2 / 10
a = 0,2
1 / e = 10 / 13
e = 1,3
17
RD = 20 X ORDINAT MAX PADA GP RD = 20 X 1,3 = 26 T
RD = 26 T
RD YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN KEPALA JEMBATAN DI D
=
16,5 T + 26 T = 42,5 T
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH DC
2/1
A
0
P=1 DI
∑ MD=0 c
2
-RD.10 – 1 . 2 = 0
2/10
DC = - 2/10
c1
e
2 /10 2
=
c1 2
SEDIKIT KIRI C
DC= 2/ 10
SEDIKIT SEBELAH KANAN C
e
3
3 x 8 /10 24 3
= e=
= =
8/10 8
8
80 10
10
RD =
c1 = 2/10
c2 = 1 – 2/10 = 8/10
DC = - 8 /10
P = 1 DI
P = 1 DI
P =1 DI E
DC = 3 /
C
D
2/1
0
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH MC
16/10
18
e
c
P = 1 DI A
= - 2/10 . 8 = - 16/10
RD = 2/10
c
2
=
16 /10 2
P = 1 DI C
MC
c = 16 /10
MC =
16 /10
P = 1 DI E
e
3
= e = 6 /10
16 /10 8
MC = 6 /10
HITUNG BESAR MC max POSITIF APABILA BEBAN BERJALAN P = 30 T
BERADA DIATAS JEMBATAN
16/10
30 T
6/10
GP MC
16/10
MC max = P . (ORDINAT MAX POSITIF) = 30 . 16/10 = 48 TON
HITUNG BESAR MC max APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m
SEPANJANG 2 M BERADA DIATAS JEMBATAN .
2m
Y1
1, 6
q = 2 t/m
Y2
19
Diusahakan ordinat
Y1=Y2
untuk
a
2- a
mendapatkan M
max
2m
8m
Y 1 2−a Y 2 8−(2−a)
=
=
1,6
2 1,6
8
Y1 = Y2
2−a 6+ a
=
2
8
12 + 2a = 16 – 8a
10a = 4
a
= 0,4
Y 1 = 1, 6 ( 2 – 0,4 ) / 2 = 1, 28
LUAS TRAPESIUM = ( 1,28 + 1,6 ) 1/2. 0,4 + ( 1,28 + 1,6 ) 1/2 .
( 2- 0,4 ) = 0,576 + 2,304 =
2,88 m 2
MC max = q . luasan dibawah beban
TM
berjalan = 2 . 2, 88 = 5,76
GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER
BERDASAR PADA BENTUK BENTUK GARIS PENGARUH YANG SUDAH PASTI ,
MAKA AKAN LEBIH MUDAH MENGGAMBAR GARIS PENGARUH PADA BALOK
GERBER .
A
B
A
B
S
C
D
S
I
C
I
I
D
20
GP D
I
GP M
I
UNTUK MENGHITUNG GP D I DAN M I DIBUTUH KAN VB ATAU VC .
PADA WAKTU P = 1 DI DAERAH A B S
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH S B C
DIHITUNG
VB DAN VC TIDAK DAPAT
MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUHNYA
HANYA DI A B S
UNTUK MENGHITUNG GP D I DAN MII DIBUTUHKAN
VC ATAU VD
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH A B S
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH S C D
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUH ADA DI
DAERAH A B S C D
GP RB
P=A
1 DI A
B
2M
S
D
1M
C
E
2M
…..RB = 8/6
A
GP
6M
B
D
1 6
= a = 8/6
4
a 8
3 M P = 1 DI A
9
S
MD
C
a
1
P = 1 DI A
GP
RB
21
GP
1
GP
1
∑ MB = 0
- VS . 6 – 1 . 2 =
0
-
VS = - 2/6
8/6
S
D
2/6
4
M
MD = - 2/6 . 4 = - 8/6 b =
8/6
P = 1 DI D
c =
2/6
b
2
= b = 8/6
8/6 2
P = 1 DI D…MD=
+8/6
GP DE
c 2
=
1 6
P = 1 DI A
P = 1 DI A
c = 2/6
DE = + 2/6
GARIS PENGARUH RANGKA BATANG
C
D
E
HITUNG DAN GAMBAR
GARIS
PENGARUH S CD , S CG ,
4m
A
B
F
G
H
DAN S FG .
22
UNTUK
MENCARI GAYA BATANG
3m
3m
DIATAS , PAKAI CARA RITTER
3m
3m
Ingat bahwa apabila P =1 ada
disebelah kiri potongan ,maka
DENGAN
CARA
MEMOTONG
reaksi yang
dipakai
disebelah
kanan potongan atau melihat
kebagian kanan potongan ,begitu
BATANG S CD , S CG DAN S FG.
GP
S
P=
CD1 DI A
VB = 0
S
CD , S3/8
CG DAN S FG =0
MA=0
P = 1 DI F ∑3/4
12 +GP
1. 3S= 0 5/8
VB= 3/12
CG
- VB .
15/48
C
S CD
4m
3/12
SCG sinα
S FG
G
15/48
3/4
3/8
GP S
FG
3/16
6m
∑ MG
=0
-
3/12. 6 – S CD. 4 =0
S CD = - 18/48 =- 3/8
∑V
=0 + 3/12 + S CG SIN α =0
23
S CG
-
=
3
12
4
=¿
5
/
- 15 /48
∑ MC =0
- 3/12 .12 + S FG . 4 = 0
S FG = + 3/ 4
P=1 DI G
∑ MB
=0
VA = 1/2
∑ MG
=0
1/2 . 6 + S CD . 4 = 0
S CD
= - 3/4
C
1/2 5
=
4 /5 8
∑V
= 0 S 1/2
CD – S CG SIN α =0
S CG
S CG
SIN α
=
S FG
∑ MC
G
=0
1/2 . 3 – S FG . 4
=0
6m
1/2
S FG = + 3/8
3m
P = 1 DI H
∑ MB
=0
VA . 12 – 1 . 3 = 0
S CD . 4 = 0 SCD= -6/4
C
VA = 3/12
∑ MG=0
∑V
S CD
3/12 .6 +
=0
3/12 –
S CG SIN α =0
S CG
3 /12 15 S CG
= SIN α
4 /5
1/2
=
S FG
48
G
∑ MC
=0
1/4 . 3 – S FG .
4 =0
24
5
6m
S FG = + 3/16
3m
DARI CONTOH PERHITUNGAN DIATAS DAPAT DISIMPULKAN
APABILA RANGKA BATANG TERLETAK DIANTARA DUA
PERLETAKKAN , MAKA UNTUK GARIS PENGARUH BATANG YANG
MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , MAKA GAMBAR GARIS
PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK DIBAWAH
CENTRUM , SEDANG UNTUK BATANG DIAGONAL YANG TIDAK
MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG, GAMBAR GARIS
PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK PADA
TITIK SIMPUL YANG MEMEGANGI BATANG TERSEBUT . JADI UNTUK
ORDINAT DIHITUNG SAJA PADA PUNCAK NYA , SEDANG ORDINAT
LAIN , BISA DIHITUNG DENGAN PERBANDINGAN SEGITIGA . UNTUK
BATANG BAWAH SELALU POSITIF ATAU TARIK , SEDANG BATANG
ATAS SELALU NEGATIF ATAU TEKAN .
C
D
E
F
HITUNG DAN
GAMBAR
GARIS PENGARUH
4m
S
DG, S EF , S EH.
GP S DG
B
A
G
3m
3m
GP S
DG
1
H
3m
I
S DG
3m
3m
A
G
H
I
25
B
LIHAT
KEBAWAH POTONGAN
P = 1 DI A
S DG =0
P = 1 DI G
GP S
S DG -1 =
EH0
∑V
=0
S DG = 1
P = 1 DI H ,I ,B
S DG =
0
GP S EH
S EH
LIHAT KEATAS
POTONGAN
A
G
H
I
P = 1 DI A , G , H ,
I,B
S EH = 0
GP S EF
GP S EF
P = 1 DI
H ……. VA = VB = 1/2
3/4
S EF
A
4m
∑ MH
=0
H
1/2 . 6 + S EF . 4 = 0
VA = 1/2 6m
S EF = - 3/4
HITUNG BESAR S EF APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m BERADA TEPAT
DI IB
26
3/4
a
B
a / 3/4 = 3/6
a = 9/24
3m
S FE =
q . luasan yang diarsir dibawah beban merata
S FE = - 2 . ( 1/2 . 3 . 9/24 ) = - 27 / 24 TM
APLIKASI DI LAPANGAN UNTUK GARIS
PENGARUH
q = 1 t/m
A
C
5
5
B
10 m
2m
DIKETAHUI BALOK JEMBATAN ABC DENGAN BEBAN MATI q = 1 t/m
TENTUKAN BESAR MOMEN YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN
DEMENSI BALOK TERSEBUT .
27
UNTUK MENDAPATKAN HASIL MOMEN MAXIMUM YANG DIMAKSUD
YANG HARUS DILAKUKAN ADALAH :
1 . MENCARI BESAR M MAX AKIBAT BEBAN MATI TERSEBUT
2 . MENCARI GARIS PENGARUH MOMEN PADA POTONGAN
ATAU TITIK
DIMANA MOMENMAXIMUM TERJADI .
3 . DENGAN BEBAN BERJALAN YANG SUDAH DITENTUKAN ,
DIDAPAT MOMEN
MAXIMUMNYA .
4 . MOMEN MAX TOTAL DIDAPAT DARI PENJUMLAHAN KEDUA
MOMEN YANG
DIDAPAT .( HASIL NO 1 + HASIL NO 3 ) .
xm
q = 1 t/m
A
C
1O m
∑ MB
=0
DX=0
B
VA. 10 – 10. 1. 5 + 2. 1 . 1 = 0
4,8 – 1X = 0
2m
VA = 4,8 T
X = 4,8 m dari A terjadi M Max
MX = 4,8 X – 1.X. 1/2 X
X = 4,8 m
M max
M max = 4,8. 4,8 – 1 . 4,8 . 1/2 . 4,8 = 11,52 TM
AKIBAT BEBAN MATI = 11, 52 TM
28
A
D
B
C
4,8 m
5,2 m
30 TON
2m
GP MD
0,2496
P = 1 PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D
∑ MB
=0
0,52 . 4,8 = 0,2496
VA . 10 – 1 . 5,2 = 0…………VA = 0,52
MD =
APABILA BEBAN BERJALAN ADALAH P = 30 TON , MAKA
M max
AKIBAT BEBAN BERJALAN
= 30 . 0,2496 = 7,488 TM
JADI MOMEN YANG DIGUNAKAN UNTUK PERENCANAAN DEMENSI
ADALAH
11,52 TM + 7,488 TM = 19,008 TM
CATATAN
Contoh diatas dilakukan juga untuk gayaLintang ataupun
mencari gaya batang
Pada Konstruksi Rangka Batang .
S
D 2
S
SEPERTI
TERGAMBAR
S
S
1
6
7
S
3
E
DARI KONSRUKSI RANGKA
3m
HITUNG BESAR GAYA BATANG S 4 , S2
DAN S 7
A
B
S
S
TERMUDAH MENURUT SDR.
4
5
P
1
am
C
DENGAN CARA YANG
am
29
CATATAN
TYPE
SOAL
A
B
C
D
E
F
P 1 TON
4
2
4
3
5
3
P2 TON
2
6
4
4
5
5
q
ton/mete
r
1
1
2
2
1
1
a meter
b meter
h meter
4
3
4
3
4
3
2
6
5
7
4
2
3
4
3
4
3
4
DAFTAR PUSTAKA
1 . Soewarno , MEKANIKA TEKNIK
STATIS TERTENTU
2 . Soemono , STATIKA 1
30
C
D
E
A
B
F
G
GAMBAR DIATAS DINAMAKAN RANGKA BATANG
TITIK A,B,C,D,E,F,G DISEBUT TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL .
AC , CD, DE, EB, CF , FD , DG , EG , AF , FG , GB DISEBUT BATANG .
KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU APABILA MEMENUHI
SYARAT :
2 X JUMLAH TITIK BUHUL =
JUMLAH BATANG
SEBAGAI CONTOH KONSTRUKSI DIATAS
2 . 7 = 11 + 3
+
3
14 =
14
MAKA KONSTRUKSI DIATAS DISEBUT KONSTRUKSI RANGKA BATANG
STATIS TERTENTU .
UNTUK MENCARI GAYA BATANG DARI KONSTRUKSI DIATAS ADA BANYAK
CARA,TETAPI
DISINI HANYA AKAN DIJELASKAN DUA CARA YAITU :
1.CARA KESETIMBANGAN TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL
2.CARA RITTER
CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL /
TITIK BUHUL
UNTUK PERHITUNGAN GAYA BATANG BEBAN TIDAK BEKERJA PADA TITIK
SIMPUL HARUS DIKERJAKAN PADA TITIK SIMPUL.
TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL DIANGGAP SEBAGAI PERLETAKAN SENDI,
SEHINGGA PERHITUNGAN GAYA BATANGNYA MENGGUNAKAN :
∑ Kx =0 ATAU
∑ V =0
∑ H =0
∑ Ky=0 ATAU
DAN
BATANG YANG AKAN DICARI GAYA BATANGNYA DIANGGAP DAHULU
SEBAGAI BATANG TARIK, SEHINGGA ARAH GAYA NYA MENARIK ATAU
MENINGGALKAN TITIK YANG DITINJAU.
C
D
E
BEBAN PADA
BATANG FG ADALAH
BEBAN HARUS
4M
DITEMPATKAN PADA
A
F
3M
B
TITIK SIMPUL
G
3M
C
D
q = 1 t/m
3M
E
KARENA BEBAN
DAN KONSTRUKSI
A
B
SIMETRIS MAKA VA
= VB = 1,5 T
G
F
1,5
T
1,5
T
2
PERHITUNGAN DIMULAI DARI TITIK SIMPUL YANG MEMPUNYAI
MAXIMUM DUA BATANG YANG BELUM DIKETAHUI , DEMIKIAN JUGA
SELANJUTNYA .
TITIK A
S
AC
T
A
S
AF
∑V
= 0 1,5 + S AC = 0
S AC = - 1,5
HASIL S AC NEGATIF, ARTINYA ARAH
PEMISALAN
1,5
T
TARIK
SALAH , ARTINYA S AC BUKAN BATANG
TETAPI BATANG TEKAN.
S AC = 1,5 T
( TEKAN )
∑H
=0
S AF = 0
TITIK C
C
S
CD
1,5
T
HASIL S AC ADALAH 1,5 T
S CF TEKAN , MAKA
COS α
PADA TITIK SIMPUL C
S ARAH S AC MENEKAN
CF
TITIK C
S CF
SIN α
∑V
=0
1,5 - S CF SIN α = 0
S CF = 1,5 / SIN
α = 1,875 T
S CF = 1,
875 T ( TARIK )
3
∑H
=0
+ S CD + S CF COS α =0
S CD + ( 1, 875 . 3/5 ) = 0
S CD = -1, 125 T
S CD = 1, 125 T
( TEKAN )
TITIK D
1,125
T
∑V
D
=0
S DE
∑H
S DF = 0
=0
S DE + 1, 125 = 0
S DE =- 1, 125 T
125 T ( TEKAN )
S DF
S DE = 1,
TITIK F
S FE SIN
1,875
α
S FE
SIN
α
∑ V =0
S CF =
1,8754/5 + S FE SIN α = 0 S FE
1,875
COS α
COS α
F
∑V= 0
- 1,5+ 1, 875 .
S FG
-1,5+ 1, 5 + S FE . 4/5 = 0
S FE = 0
1, 5
T
∑H
=0
S FG + S FE COS α - 1,875 COS α = 0
S FG = - 0. 3/5 +1, 875 .
3/5 = 1, 125 T ( TARIK )
TITIK G
S GE
S FG = 1,
125
∑V
1, 5
T
- 1,5 + S GE = 0
S GE = 1, 5 T ( TARIK )
S GB
G
=0
∑H
=0
- 1, 125 + S GB = 0
4
S GB = 1, 125 T ( TARIK )
TITIK E
E
0
S DE = 1,
125
875STEG =
1, 5
S EB COS
α
∑V
=0
- 1,5 – S EB SIN α =
S EB = - 1,
S
S EB SIN EB
α
S EB = 1, 875 T ( TEKAN )
KONTROL
∑H
=0
1,125 + S EB COS α = 0
1, 125 + ( - 1,875 . 3/5 ) = 0
1, 125 -1, 125 = 0
( OK )
METHODE RITTER
MEMOTONG TIGA BATANG TAPI BATANG
YANG DI POTONG TIDAK
BOLEH BERTEMU PADA SATU TITIK BUHUL / TITIK
SIMPUL .
BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM
KEKUATAN BATANG ,
MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :
∑ MOMEN
PADA CENTRUM KEKUATAN BATANG =
0
CENTRUM KEKUATAN BATANG 1
ADALAH PERPOTONGAN
5
BATANG 2 DAN BATANG 3 .
BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI
CENTRUM KEKUATAN BATANG ,
MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN
MEMAKAI :
∑V
∑H
=0
=0
D
C
E
A
B
F
G
H
BATANG YANG DIPOTONG ADALAH
S CD, S CG , S FG
CENTRUM KEKUATAN BATANG CD ADALAH
PERPOTONGAN S CG DAN S FG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK G .
CENTRUM KEKUATAN BATANG CG ADALAH PERPOTONGAN S
CD DAN S FG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK A
( Ingat
gaya
dapat
dipindahkan
sepanjang garis
kerjanya )
CENTRUM KEKUATAN BATANG FG ADALAH PERPOTONGAN
S CD DAN S CG
DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK C .
C
D
E
4M
A
B
F
G
6
1,5
T
1,5
3M T
3M
1,5
T
1,5
T
3M
KEUNTUNGAN DARI CARA RITTER ADALAH DAPAT MENCARI BESAR
GAYA BATANG DIMANAPUN JUGA , TANPA HARUS MULAI DARI
PERLETAKAN .
UNTUK MELIHAT KEARAH KIRI POTONGAN ATAU KANAN DISARANKAN
MELIHAT KEARAH YANG TIDAK BANYAK GAYA BEKERJA .
MENCARI S DE DAN S EF , DIPOTONG BATANG S DE, S EF , S FG
CENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK F
∑ MF
= 0 ( LIHAT KANAN POT )
S
- S DE . 4 – 1,5 .6 + 1, 5 . 3 = 0
4 M DE
S
S DE = - 1, 125 T
EF
F
S DE = 1, 125 T ( TEKAN )
S EF SIN
α
1,5
6 MT
1,5
T
BATANG S EF ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM
KEKUATAN BATANG , KARENA BATANG S DE DAN BATANG S FG TIDAK
AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN .
∑V
=0
+ 1, 5 – 1, 5 – S EF SIN α = 0
S EF = 0
UNTUK MENCARI BATANG S GF , S GE DAN S EB, DIPOTONG KETIGA
BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .
S
EB
E
S
GE
4M
SIN α = a / 3
S
EB
S
GF
a
a = 3 . 4 / 5 = 12 / 5 M
B
7
G
1,5
T
a = 3 SIN α
3M
1,5
T
∑ ME
MENGHITUNG S GF
=0
+ S GF . 4 – 1, 5 . 3 = 0
S GF = 1, 125 T ( TARIK )
∑ MG
MENGHITUNG SEB
=0
- S EB . 12/5 – 1,5 . 3 = 0
S EB = - 1, 875 T
S EB = 1, 875
( TEKAN )
MENGHITUNG S GE
∑ MB
=0
+ S GE . 3 – 1, 5 . 3 = 0
S GE = 1,5 T ( TARIK )
UNTUK MENGHITUNG S GE DAPAT DIPAKAI CARA LAIN DENGAN
MEMOTONG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI MESKIPUN BATANG BATANG
YANG DIPOTONG BERTEMU PADA SATU TITIK, TAPI CARA INI HANYA
BOLEH DIPAKAI UNTUK BATANG YANG SEPERTI S GE.
S
GE
1,5
T
LIHAT DIBAWAH POTONGAN
∑V
=0
+ S GE – 1, 5 = 0
S GE = 1, 5 T ( TARIK )
GARIS PENGARUH
REAKSI PERLETAKAN
8
BIDANG D
BEBAN MATI
AKIBAT
BIDANG M
GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN
GARIS PENGARUH D
BEBAN BERJALAN
AKIBAT
GARIS PENGARUH M
CONTOH APLIKASI DI LAPANGAN
BALOK
JEMBATAN
AKAN MENCARI REAKSI DI
A
KITA
UNTUK
MERENCANAKAN KEPALA
KEPALA
DI A .
JEMBATAN
Beban mati q =
2 t/m
A
B
KEPALA
JEMBATAN
JEMBATAN
Beban
berjalan
P= 20 t
B
A
PANJANG JEMBATAN 15 M
RA/ VA AKIBAT BEBAN MATI= 1/2 . 2 . 15 =15 T
GP RA / GP VA
P = 20 T
1
RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN , P = 20 T
P = 20 T DITEMPATKAN PADA ORDINAT TERBESAR DARI GAMBAR
GP RA / GP VA
RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN= 20 X 1 =20 T
MAXIMUM )
( P X ORDINAT
MAKA RA / VA UNTUK PERENCANAAN DEMENSI KEPALA JEMBATAN
9
ADALAH
X M
A
GP RA / GP VA
15 T + 20 T = 35 T
P=1
B
C
MISAL P = 1 BERJALAN,
10 M
2M
BERADA SEJARAK X M
DARI A.
1
∑ MB
GP RA/ GP VA
=0
VA . 10 – 1 .( 10 – X ) = 0
VA =
2/1
0
10−X
10
1
12/1
0
GP RB / GP VB
X= 0 VA = 1
P=1 DI A
P=1 DI B
X=10 VA = 0
P=1 DI C
X = 12 VA = - 2/10
GP RB / GP VB
MISAL P =1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A
∑ MA
=0
- VB . 10 + 1 . X = 0
P= 1 DI A
X=0
VB = 0
P = 1 DI B
X = 10
VB = 1
P = 1 DI C
X = 12
VB = 12/10
VB =
X
10
ATAU DAPAT DENGAN CARA LAIN , DENGAN MELETAKKAN
P = 1 DI A , DI B
10
DAN DI C DAN DICARI BESAR RA ATAU VA , DIDAPAT
GP RA
P=/ GP VA .
P=
P=
1
1
1
P =1 DI A
∑ MB
=0
VA.10 –
1 .10 = 0
A
VA = 1
P = 1 DI B
10 M
∑ MB
P= 1 DI C
B
=0
∑ MB
2M
VA . 10 – 1 . 0 = 0
=0
C
VA = 0
VA. 10 + 1. 2 = 0
VA = - 2/10
JADI DARI PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DAPAT DISIMPULKAN BAHWA
GARIS PENGARUH REAKSI PELETAKAN ADALAH GAMBAR BESAR REAKSI
PERLETAKAN PADA WAKTU P = 1 BERJALAN DIATAS BALOK TERSEBUT ,
DEMIKIAN JUGA ARTINYA UNTUK GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ( D )
MAUPUN GARIS PENGARUH MOMEN ( M ) .
HITUNG BESAR RA MAXIMUM APABILA BEBAN BERJALAN P = 25 T BERADA
DIATAS BALOK ABC , HITUNG JUGA APABILA YANG BERJALAN q = 2 t/m
SEPANJANG 2 M .
CARA MENGHITUNGNYA DIPAKAI GARIS PENGARUH RA , DENGAN
MELETAKKAN P = 25 T PADA ORDINAT MAXIMUM DAN q = 2 t / m PADA
LUASAN YANG MAXIMUM .
P = 25
T
1
RA MAX = 25 X 1 = 25 T
2/1
0
q = 2 t/m
1
a 8
=
1 10
a
2/1
0
1
a = 8/10
11
luas
luasan dibawah beban
2m
( 1 + 8/10 ).1/2 . 2
=
Ingat luas trapesium = jumlh sisi sejajar kali setengah tinggi
Luas = 1, 8 m
2
q = 2 t/m
RA MAX = 2 X 1,8 = 3, 6 TM.
GAMBAR GARIS PENGARUH SELALU LURUS TIDAK PERNAH
TERPUTUS .
12/1
0
GAMBAR GP RB YANG
BENAR
BUKTI
1 10 10
=
12 /10
M 12
2M
1
ingat : perbandingan segitiga
GAMBAR GP RB YANG
SALAH
GARIS PENGARUH D DAN GARIS
PENGARUH M
xm
P=1
A
C
B
3M
12 M
VA
VB
APABILA P = 1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A , MAKA
BESAR DC DAN MC DAPAT DIHITUNG , DENGAN MELIHAT KEKIRI
POTONGAN ATAU KEKANAN POTONGAN.
12
LIHAT KIRI POTONGAN LIHAT KANAN POTONGAN
DC = VA – 1
DC = - VB
MC = VA . 3 – 1 ( 3 – X )
MC = VB . 12
DARI DUA HASIL DIATAS DISARANKAN MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU
MEMAKAI REAKSI PERLETAKAN DI KANAN POTONGAN DALAM
PERHITUNGAN DC MAUPUN MC .
MAKA DAPAT DISIMPULKAN, APABILA P =1 TERLETAK DIATAS DUA
PERLETAKAN , MAKA DALAM PERHITUNGAN DC DAN MC
DISARANKAN SEBAGAI BERIKUT :
P = 1 ADA DI KIRI POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKANAN
POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KANAN
POTONGAN .
P = 1 ADA DI KANAN POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKIRI
POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KIRI POTONGAN .
SEDANG UNTUK P =1 YANG TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN
DAN BEBAS , SEBAIKNYA MELIHAT KEARAH BEBAS .
A
B
D
UNTUK MENGHITUNG DD DAN MD , SEBAIKNYA LIHAT
KANAN POTONGAN D
SEHINGGA TIDAK PERLU MENGHITUNG REAKSI DI A MAUPUN DI B
GP DC DAN GP
MC
A
P = 1 DI A
B
3M
3M
∑ MB =0 - VD.10 – 1.3 = 0
C
D
7M
13
VD = - 3/10
7/10
GP DC
D
3/1
C
0
7m
3/10
3/10
DC = + 3/10
21/1
GP MC
0 MC = - 3/10 . 7 = - 21/10
P=1 DI B
VD = 0
MC = 0
DC = 0
21/1
0
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KIRI C
∑ MB
=0
- VD . 10 + 1 . 3 = 0
VD = 3/10
C
D
DC = - 3/10
MC = + 3/10 . 7 = 21/10
7m
3/10
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C
∑ MD
=0
VB .10 – 1 .7 = 0
B
VB = 7/10
A
C
DC = + 7/10
MC = + 7/10 .3 = 21/10
7/10
3m
P = 1 DI D
∑ MD
=0
VB = 0
DC = 0
MC = 0
14
4
A
E
B
C
2M
1M
KARENA POTONGAN TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN SENDI DAN
BEBAS , MAKA UNTUK MUDAH NYA MELIHAT SAJA KEARAH BEBAS .
P =1 DILETAKKAN DI TITIK A , E , B , C .
P=
P=
P=
P=
P=
A
E
B
C
2m
P = 1 DI TITIK A
ME = - 1 . 2 = - 2
P= 1
=-1.0=0
DE = - 1
DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KIRI E
P = 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KANAN E
DE = - 1
DE = 0
ME
ME
=0
P = 1 DI TITIK B DAN TITIK C
DE = 0
ME = 0
A
E
B
C
GP DE
1
1
2
15
GP ME
DARI CONTOH SOAL YANG TELAH DIBERIKAN , DAPAT DISIMPULKAN
BAHWA BENTUK GAMBAR GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN, GAYA
LINTANG DAN MOMEN PADA POTONGAN YANG TERLETAK DIATAS DUA
PERLETAKKAN SELALU SAMA. SEHINGGA KALAU BALOK TERSEBUT
MEMPUNYAI KANTILEVER TINGGAL MENERUSKAN SAJA.
A
A
C
B
C
D
B
GP RA / VA
1
1
GP RB/ VB
1
1
GP DC
1
1
ORDINAT UNTUK DC TEPAT DIKIRI POTONGAN DAN DIKANAN
POTONGAN KALAU DIJUMLAH BESAR NYA HARUS 1 , KARENA
PEMISALAN BEBAN BERJALAN P = 1
GP MC
16
A
DENGAN DEMIKIAN MAKA ORDINAT ORDINAT PADA GARIS
PENGARUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN
PERBANDINGAN SEGITIGA , ASAL SATU ORDINAT SUDAH
DIHITUNG
B .
C
D
E
HITUNG BESAR
RD
A
2M
2M
8M
YANG DIPAKAI UTK
q = 2 t/m
B
C
D
3M
E
PERENCANAAN
KEPALA JEMB . DI D
APABILA DIKETAHUI :
e
1
a BEBAN MATI q = 2 t/m
BEBAN HIDUP P = 20 T
GP RD
AKIBAT BEBAN MATI q = 2 t/ m
∑ MB
=0
- RD . 10 + 20 . 5 + 6 . 11,5 – 4 . 1 = 0
RD = 16,5 T
AKIBAT BEBAN HIDUP P = 20 T , DIPAKAI GARIS PENGARUH RD …..CARI
ORDINAT DI TITIK A DAN DI TITIK D DENGAN MEMAKAI PERBANDINGAN
SEGITIGA .
a / 1 = 2 / 10
a = 0,2
1 / e = 10 / 13
e = 1,3
17
RD = 20 X ORDINAT MAX PADA GP RD = 20 X 1,3 = 26 T
RD = 26 T
RD YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN KEPALA JEMBATAN DI D
=
16,5 T + 26 T = 42,5 T
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH DC
2/1
A
0
P=1 DI
∑ MD=0 c
2
-RD.10 – 1 . 2 = 0
2/10
DC = - 2/10
c1
e
2 /10 2
=
c1 2
SEDIKIT KIRI C
DC= 2/ 10
SEDIKIT SEBELAH KANAN C
e
3
3 x 8 /10 24 3
= e=
= =
8/10 8
8
80 10
10
RD =
c1 = 2/10
c2 = 1 – 2/10 = 8/10
DC = - 8 /10
P = 1 DI
P = 1 DI
P =1 DI E
DC = 3 /
C
D
2/1
0
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH MC
16/10
18
e
c
P = 1 DI A
= - 2/10 . 8 = - 16/10
RD = 2/10
c
2
=
16 /10 2
P = 1 DI C
MC
c = 16 /10
MC =
16 /10
P = 1 DI E
e
3
= e = 6 /10
16 /10 8
MC = 6 /10
HITUNG BESAR MC max POSITIF APABILA BEBAN BERJALAN P = 30 T
BERADA DIATAS JEMBATAN
16/10
30 T
6/10
GP MC
16/10
MC max = P . (ORDINAT MAX POSITIF) = 30 . 16/10 = 48 TON
HITUNG BESAR MC max APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m
SEPANJANG 2 M BERADA DIATAS JEMBATAN .
2m
Y1
1, 6
q = 2 t/m
Y2
19
Diusahakan ordinat
Y1=Y2
untuk
a
2- a
mendapatkan M
max
2m
8m
Y 1 2−a Y 2 8−(2−a)
=
=
1,6
2 1,6
8
Y1 = Y2
2−a 6+ a
=
2
8
12 + 2a = 16 – 8a
10a = 4
a
= 0,4
Y 1 = 1, 6 ( 2 – 0,4 ) / 2 = 1, 28
LUAS TRAPESIUM = ( 1,28 + 1,6 ) 1/2. 0,4 + ( 1,28 + 1,6 ) 1/2 .
( 2- 0,4 ) = 0,576 + 2,304 =
2,88 m 2
MC max = q . luasan dibawah beban
TM
berjalan = 2 . 2, 88 = 5,76
GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER
BERDASAR PADA BENTUK BENTUK GARIS PENGARUH YANG SUDAH PASTI ,
MAKA AKAN LEBIH MUDAH MENGGAMBAR GARIS PENGARUH PADA BALOK
GERBER .
A
B
A
B
S
C
D
S
I
C
I
I
D
20
GP D
I
GP M
I
UNTUK MENGHITUNG GP D I DAN M I DIBUTUH KAN VB ATAU VC .
PADA WAKTU P = 1 DI DAERAH A B S
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH S B C
DIHITUNG
VB DAN VC TIDAK DAPAT
MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUHNYA
HANYA DI A B S
UNTUK MENGHITUNG GP D I DAN MII DIBUTUHKAN
VC ATAU VD
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH A B S
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
PADA WAKTU P =1 DI DAERAH S C D
VB DAN VC DAPAT DIHITUNG
MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUH ADA DI
DAERAH A B S C D
GP RB
P=A
1 DI A
B
2M
S
D
1M
C
E
2M
…..RB = 8/6
A
GP
6M
B
D
1 6
= a = 8/6
4
a 8
3 M P = 1 DI A
9
S
MD
C
a
1
P = 1 DI A
GP
RB
21
GP
1
GP
1
∑ MB = 0
- VS . 6 – 1 . 2 =
0
-
VS = - 2/6
8/6
S
D
2/6
4
M
MD = - 2/6 . 4 = - 8/6 b =
8/6
P = 1 DI D
c =
2/6
b
2
= b = 8/6
8/6 2
P = 1 DI D…MD=
+8/6
GP DE
c 2
=
1 6
P = 1 DI A
P = 1 DI A
c = 2/6
DE = + 2/6
GARIS PENGARUH RANGKA BATANG
C
D
E
HITUNG DAN GAMBAR
GARIS
PENGARUH S CD , S CG ,
4m
A
B
F
G
H
DAN S FG .
22
UNTUK
MENCARI GAYA BATANG
3m
3m
DIATAS , PAKAI CARA RITTER
3m
3m
Ingat bahwa apabila P =1 ada
disebelah kiri potongan ,maka
DENGAN
CARA
MEMOTONG
reaksi yang
dipakai
disebelah
kanan potongan atau melihat
kebagian kanan potongan ,begitu
BATANG S CD , S CG DAN S FG.
GP
S
P=
CD1 DI A
VB = 0
S
CD , S3/8
CG DAN S FG =0
MA=0
P = 1 DI F ∑3/4
12 +GP
1. 3S= 0 5/8
VB= 3/12
CG
- VB .
15/48
C
S CD
4m
3/12
SCG sinα
S FG
G
15/48
3/4
3/8
GP S
FG
3/16
6m
∑ MG
=0
-
3/12. 6 – S CD. 4 =0
S CD = - 18/48 =- 3/8
∑V
=0 + 3/12 + S CG SIN α =0
23
S CG
-
=
3
12
4
=¿
5
/
- 15 /48
∑ MC =0
- 3/12 .12 + S FG . 4 = 0
S FG = + 3/ 4
P=1 DI G
∑ MB
=0
VA = 1/2
∑ MG
=0
1/2 . 6 + S CD . 4 = 0
S CD
= - 3/4
C
1/2 5
=
4 /5 8
∑V
= 0 S 1/2
CD – S CG SIN α =0
S CG
S CG
SIN α
=
S FG
∑ MC
G
=0
1/2 . 3 – S FG . 4
=0
6m
1/2
S FG = + 3/8
3m
P = 1 DI H
∑ MB
=0
VA . 12 – 1 . 3 = 0
S CD . 4 = 0 SCD= -6/4
C
VA = 3/12
∑ MG=0
∑V
S CD
3/12 .6 +
=0
3/12 –
S CG SIN α =0
S CG
3 /12 15 S CG
= SIN α
4 /5
1/2
=
S FG
48
G
∑ MC
=0
1/4 . 3 – S FG .
4 =0
24
5
6m
S FG = + 3/16
3m
DARI CONTOH PERHITUNGAN DIATAS DAPAT DISIMPULKAN
APABILA RANGKA BATANG TERLETAK DIANTARA DUA
PERLETAKKAN , MAKA UNTUK GARIS PENGARUH BATANG YANG
MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , MAKA GAMBAR GARIS
PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK DIBAWAH
CENTRUM , SEDANG UNTUK BATANG DIAGONAL YANG TIDAK
MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG, GAMBAR GARIS
PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK PADA
TITIK SIMPUL YANG MEMEGANGI BATANG TERSEBUT . JADI UNTUK
ORDINAT DIHITUNG SAJA PADA PUNCAK NYA , SEDANG ORDINAT
LAIN , BISA DIHITUNG DENGAN PERBANDINGAN SEGITIGA . UNTUK
BATANG BAWAH SELALU POSITIF ATAU TARIK , SEDANG BATANG
ATAS SELALU NEGATIF ATAU TEKAN .
C
D
E
F
HITUNG DAN
GAMBAR
GARIS PENGARUH
4m
S
DG, S EF , S EH.
GP S DG
B
A
G
3m
3m
GP S
DG
1
H
3m
I
S DG
3m
3m
A
G
H
I
25
B
LIHAT
KEBAWAH POTONGAN
P = 1 DI A
S DG =0
P = 1 DI G
GP S
S DG -1 =
EH0
∑V
=0
S DG = 1
P = 1 DI H ,I ,B
S DG =
0
GP S EH
S EH
LIHAT KEATAS
POTONGAN
A
G
H
I
P = 1 DI A , G , H ,
I,B
S EH = 0
GP S EF
GP S EF
P = 1 DI
H ……. VA = VB = 1/2
3/4
S EF
A
4m
∑ MH
=0
H
1/2 . 6 + S EF . 4 = 0
VA = 1/2 6m
S EF = - 3/4
HITUNG BESAR S EF APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m BERADA TEPAT
DI IB
26
3/4
a
B
a / 3/4 = 3/6
a = 9/24
3m
S FE =
q . luasan yang diarsir dibawah beban merata
S FE = - 2 . ( 1/2 . 3 . 9/24 ) = - 27 / 24 TM
APLIKASI DI LAPANGAN UNTUK GARIS
PENGARUH
q = 1 t/m
A
C
5
5
B
10 m
2m
DIKETAHUI BALOK JEMBATAN ABC DENGAN BEBAN MATI q = 1 t/m
TENTUKAN BESAR MOMEN YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN
DEMENSI BALOK TERSEBUT .
27
UNTUK MENDAPATKAN HASIL MOMEN MAXIMUM YANG DIMAKSUD
YANG HARUS DILAKUKAN ADALAH :
1 . MENCARI BESAR M MAX AKIBAT BEBAN MATI TERSEBUT
2 . MENCARI GARIS PENGARUH MOMEN PADA POTONGAN
ATAU TITIK
DIMANA MOMENMAXIMUM TERJADI .
3 . DENGAN BEBAN BERJALAN YANG SUDAH DITENTUKAN ,
DIDAPAT MOMEN
MAXIMUMNYA .
4 . MOMEN MAX TOTAL DIDAPAT DARI PENJUMLAHAN KEDUA
MOMEN YANG
DIDAPAT .( HASIL NO 1 + HASIL NO 3 ) .
xm
q = 1 t/m
A
C
1O m
∑ MB
=0
DX=0
B
VA. 10 – 10. 1. 5 + 2. 1 . 1 = 0
4,8 – 1X = 0
2m
VA = 4,8 T
X = 4,8 m dari A terjadi M Max
MX = 4,8 X – 1.X. 1/2 X
X = 4,8 m
M max
M max = 4,8. 4,8 – 1 . 4,8 . 1/2 . 4,8 = 11,52 TM
AKIBAT BEBAN MATI = 11, 52 TM
28
A
D
B
C
4,8 m
5,2 m
30 TON
2m
GP MD
0,2496
P = 1 PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D
∑ MB
=0
0,52 . 4,8 = 0,2496
VA . 10 – 1 . 5,2 = 0…………VA = 0,52
MD =
APABILA BEBAN BERJALAN ADALAH P = 30 TON , MAKA
M max
AKIBAT BEBAN BERJALAN
= 30 . 0,2496 = 7,488 TM
JADI MOMEN YANG DIGUNAKAN UNTUK PERENCANAAN DEMENSI
ADALAH
11,52 TM + 7,488 TM = 19,008 TM
CATATAN
Contoh diatas dilakukan juga untuk gayaLintang ataupun
mencari gaya batang
Pada Konstruksi Rangka Batang .
S
D 2
S
SEPERTI
TERGAMBAR
S
S
1
6
7
S
3
E
DARI KONSRUKSI RANGKA
3m
HITUNG BESAR GAYA BATANG S 4 , S2
DAN S 7
A
B
S
S
TERMUDAH MENURUT SDR.
4
5
P
1
am
C
DENGAN CARA YANG
am
29
CATATAN
TYPE
SOAL
A
B
C
D
E
F
P 1 TON
4
2
4
3
5
3
P2 TON
2
6
4
4
5
5
q
ton/mete
r
1
1
2
2
1
1
a meter
b meter
h meter
4
3
4
3
4
3
2
6
5
7
4
2
3
4
3
4
3
4
DAFTAR PUSTAKA
1 . Soewarno , MEKANIKA TEKNIK
STATIS TERTENTU
2 . Soemono , STATIKA 1
30