Tugas 2 3 medan listrik dan hukum gaus
BAB I
PENDAHULUAN
I. 1
Latar Belakang
Banyak Fisikawan yang mengajukan argument, seperti antara tahun 1838
dan 1851. Richad laming mengembangkan gagasan bahwa atom terdiri dari materi
inti yang dikelilingi oleh partikel subatom yang memiliki muatan listrik. fisikawan
Jerman William Weber pada awal tahun 1846, berteori bahwa listrik terdiri dari
fluida yang bermuatan positif dan negatif, dan interaksinya mematuhi hukum
kuadrat terbalik.
Fisikawan Irlandia George jhonstone Stony pada tahun 1874 Setelah
mengkaji fenomena elektrolisis, Ia mengajukan bahwa terdapat suatu "satuan
kuantitas listrik tertentu" yang merupakan muatan sebuah ion monovalen. Ia
berhasil memperkirakan nilai muatan elementer e ini menggunakan Hukum
Elektrolis Faraday Namun, Stoney percaya bahwa muatan-muatan ini secara
permanen terikat pada atom dan tidak dapat dilepaskan. fisikawan Jerman
Hermann Von Helmholtz Pada tahun 1881 berargumen bahwa baik muatan positif
dan negatif dibagi menjadi beberapa bagian elementer, yang "berperilaku seperti
atom dari listrik". Kemudian pada tahun 1894, Stoney menciptakan istilah
electron untuk mewakili muatan elementer ini. Kata electron merupakan
kombinasi kata electric dengan akhiran on, yang digunakan sekarang untuk
merujuk pada partikel subatomik seperti proton dan neutron.
Kata “Listrik” bisa membangkitkan bayangan teknologi modern yang
kompleks: komputer, cahaya, motor, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak
memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita: menurut teori atom,
gaya yang bekerja antara atom dan molekul untuk menjaga agar mereka tetap
bersatu untuk membentuk zat cair dan padat adalah gaya listrik dan gaya listrik
juga terlibat pada proses metabolisme yang terjadi dalam tubuh kita.
BAB II
MATERI DAN PEMBAHASAN
1
II. 1
Medan Listrik
Suhu setiap titik dalam suatu ruangan memiliki nilai tertentu. Kita dapat
mengukur suhu di sembarang titik atau kombinasi titik-titik dengan menempatkan
termometer di tempat tersebut. Kita menyebut distribusi hasil dari suhu sebagai
medan suhu. Dengan cara yang sama, kita dapat membayangkan sebuah medan
tekanan di atmosfer. Medan tekanan terdiri dari distribusi nilai tekanan udara, satu
untuk setiap titik di atmosfer. Dua contoh besaran di atas merupakan medan
skalar karena suhu dan tekanan udara merupakan besaran skalar. Sedangkan
medan listrik merupakan medan vektor. Medan listrik terdiri dari distribusi vektor,
satu untuk setiap titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang
bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa
titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang bermuatan. Pada
dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa titik dekat benda
bermuatan.
Dalam ruang disekitar benda bermuatan listrik A, kita jumpai beberapa
gejala. Sebagai contoh benda bermuatan lain B dapat bergerak menjauhi atau
mendekati A (Gambar 1). Gejala ini disebabkan bekerjanya suatu gaya pada benda
bermuatan apa saja yang diletakkan dalam ruang di sekitar benda bermuatan A.
Kita sebut gejala dalam ruang di sekitar suatu benda bermuatan lisrik ini medan
listrik.
Gambar 1 : Gaya yang bekerja pada muatan-muatan yang diletakkan dalam
ruang disekitar benda bermuatan A
2
Jadi, Medan Listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik dimana
benda-benda bermuatan listrik lainnya dalam ruang ini akan merasakan atau
mengalami gaya listrik.
Kuat Medan Listrik
Telah diketahui bahwa muatan listrik yang berada di dalam medan listrik
mengalami gaya elektrostatik. Gaya elektrostatik yang dialami oleh satu satuan
muatan positif yang diletakan di titik itu.
Kuat Medan Listrik adalah besaran yang menyatakan gaya coloumb per satuan
muatan di suatu titik. Misalnya di titik P, Lihat gambar di bawah ini.
o Jika titik P di beri muatan, maka muatannya dinamakan muatan penguji (q),
dan selalu bermuatan positif
o Q = Sumber muatan
o Arah Kuat Medan Listrik (E), searah dengan arah gaya (F)
Secara matematik kuat medan Listrik dirumuskan :
F
E=
q
atau
Q. q
r2
E=
q
k
Karena Besar gaya Colomb antara muatan sumber Q dan muatan uji q, maka
Rumus Kuat Medan Listrik adalah sebagai berikut :
3
E=k
Q
r2
dengan :
E = kuat medan listrik (N/C)
Q = muatan sumber (C)
r = jarak muatan uji trhadap muatan sumber (m)
k = konstanta = =9×109 Nm2/C2
ε0 = permitivitas listrik vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2
Contoh soal :
Sebuah benda bermuatan listrik
q=+50 μC , di udara. Tentukan kuat medan di
titik P yang berjarak 30 cm dari muatan itu!
Penyelesaian
Diketahui
: q=+50 μC=+5 x 10−5 C
−1
r=30 cm=3 x 10 m
k =9 x 109 N m2 /C 2
Ditanyakan
: E = . . . .?
Jawab
E=k
II. 2
−5
q
9 5 x 10
=9
x
10
=5 x 106 N /C
2
−1 2
r
( 3 x 10 )
Perhitungan Intensitas Listrik
Bagian sebelum ini mengutamakan suatu cara eksperimental guna
mengukur intensitas listrik di sebuah titik. Metodenya seperti berikut : tempatkan
sebuah muatan tes yang kecil di titik tersebut, ukur gaya yang bekerja
terhadapnya, lalu tentukan perbandingan antara gaya dan muatan. Intensitas listrik
di sebuah titik juga dapat dihitung berdasarkan hukum coulomb jika besar dan
posisi semua muatan yang menimbulkan medan diketahui. Jadi, untuk mencari
intensitas listrik di sebuah titik P dalam ruang pada jarak r dari sebuah muatan
4
titik q, bayangkan sebuah muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatan tes ini,
berdasarkan hukum Coulomb, ialah :
F=k
qq'
2
r
Dan intensitas listrik di P karena itu ialah :
E=
F
q
=k 2
q'
r
Arah medan menjauhi muatan q jika muatan positif dan menuju q jika muatan
negatif. Baik besar maupun arah E dapat di ungkapkan dengan satu persamaan
vektor saja. Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r vektor yang
besarnya sama dengan satu satuan (vektor satuan) dalam arah r. Dengan
demikian:
E=k
q r^
2
r
Karena besar r satu satuan, maka besar E ialah kq/r2. Jika q positif, arah E sama
dan seterusnya dari sebuah titik P. Masing-masing mengerjakan gaya terhadap
sebuah muatan tes q’ yang di tempatkan di titik itu, dan gaya resultan terhdap
muatan tes sama dengan penjumlahan semua gaya tersebut. Intensitas listrik
resultan sama dengan penjumlahan vektor senua intensitas listrik.
E=E 1+ E2+ . ..=k ∑
q r^
r2
Karena tiap suku yang akan dijumlahkan merupakan vektor, hasilnya pun
merupakan hasil penjumlahan vektoral.
II. 3
Garis Gaya Listrik
Konsep garis gaya diketengahan oleh Michael Faraday (1791-1867) utuk
membantu dalam memvisulakan medan listrik (dan medan magnet). Yang
dimaksud dengan garis gaya (dalam medan listrik) ialah sebuah garis khayal yang
ditarik demikian rupa sehingga arahnya di sembarang titik (jadi, arah tangennya)
sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan. Karena, umumnya arah
suatu medan berada dari titik ke titik, garis gaya biasanya lengkungan.
5
Garis gaya listrik dapat dikatakan juga sebagai petunjuk arah medan magnet
listrik menggunakan sejumlah garis khayal. Nilai tangen pada suatu titik
menunjukan arah gaya listrik pada titik tersebut.
Adapun beberapa karakterstik garis gaya listrik adalah :
Arah gaya garis berasal dari muatan positif menuju muatan negatif
Dua garis gaya listrik tidak berinteraksi satu sama lainnya
Tegak lurus terhadap permukaan muatan
Garis dapat mengembangkan dalam arah lateral
o
o
o
o
II. 4
Hukum Gauss
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) seorang fisika dan matematikawan
Jerman yang banyak sumbangannya kepada ilmu fisika teori dan fisika
eksperimental. Rumusnya yang dikenal sebagai hukum Gauss merupakan
ungkapan tentang suatu sifat penting medan elektrostatik.
Fluks Listrik
Sebelum membahas lebih lanjut tentang hukum Gauss, kamu perlu mengetahui
terlebih dahulu konsep fluks listrik. Dalam pengertian umum, fluks berkaitan
dengan aliran suatu zat dari suatu tempat menuju tempat lainnya. Pengertian fluks
listrik adalah jumlah total garis gaya listrik yang menembus tegak lurus suatu
bidang. Secara matematis, fluks listrik adalah perkalian titik anatara kuat medan
listrik (E) dan vector luas (A).
Φ=EA
Atau
Φ=EA cos θ
Dimana : Φ=Fluks Listrik
θ=Sudut antara E dan arah normal bidang
6
Jika suatu permukaan ditempatkan tegak lurus terhadap medan listrik, garis gaya
listrik yang menembus permukaan tersebut akan bernilai maksimum. Akibatnya,
fluks listrik yang menembus permukaan tersebut juga bernilai maksimum.
Φ=EA=EA cos 0 °
Φ=EA
Jika suatu permukaan ditempatkan sejajar dengan medan listrik, tidak ada garis
gaya listrik yang menembus permukaan tersebut.
Φ=EA=EA cos 0 °
Φ=0
Satuan fluks listrik Nm2/C atau voltmeter. Satuan ini berasal dari satuan kuat
medan listrik (N/C) dan luas permukaan (m2). Satuan (Nm2/C) sering disebut
weber (Wb).
1 Weber = 1 (Nm2/C)
Hukum Gauss berguna dalam penentuan fluks total yang mengenai permukaan
dan muatan neto yang dilengkapi oleh permukaan tersebut. Menurut Gauss,
jumlah total fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup berbanding
lurus dengan mautan total yang dilengkapi oleh permukaan ini. Jika dirumuskan
akan diperoleh:
Φ=EA cos θ=
Q
εo
Sejumlah muatan q1, q2, q3,…. Qn. Dapat menggambarkan bola khayal sekitar
setiap muatan sehingga fluks listrik yang menembus bola tersebut sesuai dengan
hukum Gauss. Fluks yang melengkapi muatan q1 adalah :
Φ1=
q1
εo
fluks yang melengkapi muatan q2 adalah
7
Φ2 =
q2
εo
fluks yang melengkapi muatan qn adalah
Φn =
qn
εo
Dengan demikian fluks listrik total menjadi :
Φ=Φ 1+Φ 2+Φ 3+. . . .. . .Φn
ɸ=
II. 5
q1
+
ɛ0
q2
ɛ0
+
qn
………….
ɛ0
Penerapan Hukum Gauss
1. Lokasi muatan lebih pada sebuah konduktor
Intensitas listrik E adalah nol di semua titik di dalam sebuah konduktor
bila muatan di dalamnya dalam keadaan diam. Jika E tidak nol, maka muatan
akan bergerak. Oleh karena itu bila permukaan Gauss misalnya permukaan A
dibentuk dalam sebuah konduktor bermuatan yang bentuknya sembarang, di
semua titik pada permukaan tersebut E = 0. Apabila integral permukan E itu
nol berdasarkan hukum Gauss, maka muatan netto di dalam permukaan itu nol
pula.
Apabila permukaan tersebut menyusut, hingga dapat dikatakan
melingkupi sebuh titik, muatan titik itu haruslah nol. Proses ini dapat
8
berlangsung di sembarang titik dalam konduktor tersebut sehingga tak akan ada
muatan netto di titik mana pun di dalamnya.
Misalkan ada rongga dalam konduktor, dan konduktor ini tidak ada
muatan. Permukaan B tidak dapat menyusut sampai nol dan tetap ada dalam
bahan konduktor. Permukaan itu meliputi volum terkecil yang mungkin ada
jika terletak tepat di luar dinding rongga. Integral permukaan B tetap nol dan
muatan netto di dalamnya juga nol. Hal itu tidak membuktikan bahwa seluruh
dinding rongga itu tidak bermuaan, mungkin dinding tersebut bermuatan positif
di beberapa titik dn bermuatan negatif di beberapa titik lain.
Kini misalkan ada muatan q di dalam rongga tetapi terisolasi dari rongga
seperti pada gambar 25-13. Penerapan hukum Gauss terhadap permukaan B
memperlihatkan lagi bahwa muata netto di dalam permukaan adalah nol,
sehingga pada dinding rongga seharusnya ada muatan, sama besar dan
erlawanan tanda dengan muatan q.
Masuknya muatan ke dalam rongga sebuah konduktor berrongga akan
mengakibatkan timbulnya muatan yang tepat sama pada permukaan luar
konduktor.
Bila benda bermuatan dalam rongga tersebut disentuhkan pada dinding
rongga, maka muatan lebih pada dinding rongga akan menetralkan muatan q,
dan menyebabkan konduktor sebelah dalam menjadi tak bermuatan.
2. Hukum Coulomb
Dalam penerapan hukum Gauss untuk menghitung E, integral
permukaannya harus dapat diganti dengan sebuah perkalian dimana E adalah
salah satu faktornya.
E
Permukaan
Gaussian
+
r
qq
E
9
E
Perhatikan medan listrik muatan titik positif q, berdasarkan simetri
medan itu radial dan besarnya sama di semua titik yang yang letaknya samasama sejauh r dari muatan. Jika sebuah permukaan sferis yang radiusnya r
merupakan permukaan Gauss, En = E = konstan di semuatitik permukaan.
Dengan demikian
∮ En dA=EA=4 π r 2 E
dan berdasarkan hukum Gauss
4 π r 2 E=
q
1 q
q
dan E=
=k 2
2
ε0
4 π ε0 r
r
Gaya terhadap sebuah muatan titik q’ pada jarak r dari muatan q adalah
F=q' E=k
qq '
2
r
3. Medan sebuah konduktor
Intensitas di sembarang titik dapat dihitung berdasarkan persamaan 25-4.
E=k ∫
r^ dq
r2
Tetapi hal itu lebih mudah apabila menggunakan hukum Gauss. Jika d
bentuk permukaan Gauss yang berradius r, dimana radius r lebih besar dari
radius R bola dan q adalah muatan total. Maka
4 π r 2 E=
E=
q
ε0
1 q
q
=k 2
4 π ε0 r2
r
Medan di luar bola sama seperti seluruh muatan terpusat di sebuah titik
di tengah-tengahnya. Tepat di luar permukaan bola di mana r = R.
10
E=k q/ R2
Apabila bola itu pejal, maka E = 0.berdasarkan hukum Gauss, di sela-sela
antara bola bermuatan dan bola rongga sepusat yang mengelilinginya.
4. Medan muatan garis dan medan konduktor silindris bermuatan
Hukum Gauss dalam hal ini digunakan untuk mencari intensitas listrik
yang ditimbulkan oleh sebuah kawat halus dan panjang yang bermuatan
dengan mengintegrasikan persamaan vektor.
E=k ∫
r^ dq
2
r
Jika kawat tersebut sangat panjang, dan kita berada tidak terlalu dekat
dengan kedua ujungnya, maka berdasarkan simetri, garis-garis gaya di luar
kawat radial dan terletak pada bidang yang tegak lurus pada kawat. Besar
intensitas adalah sama di semua titik pada jarak radial yang sama dari kawat.
Ini menunjukkan bahwa permukaan Gauss harus memakai sebuah silinder
dengan radius sebarang r dan panjang sembarang l yang ujung-ujungnya tegak
lurus pada kawat.
λ l=ε 0 E . 2 πrl E=
1 λ
λ
=2 k
2 π ε0 r
r
Meskipun seluruh muatan pada kawat bagian dalam menimbulkan medan
E, tapi bila kita menerapkan hukum Gauss dari muatan total hanya muatan
yang terletak dalm permukaan Gauss saja yang masuk hitungan. Andai kawat
itu pendek maka tidak dapat enarik kesimpulan bahwa medan di salah satu
ujung silinder akan sama dengan medan di tenga-tengahnya, atau di manamana garis gaya akan tegak lurus pada kawat. Jadi, seluruh muatan pada kawat
dimasukkan dalam perhitungan tetapi secara tidak langsung.
5. Muatan sebuah lempengan bidang tak berhingga yang bermuatan
11
Sebuah silinder yang luas ujungnya A dan dindingnya tegak lurus pada
lempengan muatan. Berhubung lempengan itu ta berhingga, intenitas listrik E
sama pada kedua sisi permukaan, merata, dan tegak lurus menjauhi lempengan
muatan. Tidak ada garis gaya memotong dinding silinder, artinya komponen
tegak lurus E pada dinding sama dengan nol. Integral permukaan E yang
dihitung untuk seluruh permukaan silinder berkurang menjadi 2EA. Jika σ
adalah muatan persatuan luas di dalam bidang lempengan itu, muatan netto
pada permukaan gauss adalah σ A. Oleh karena itu
σA=2 ε 0 EA , E=
σ
=2 πkσ
2 ε0
Besar medan tidak bergantung pada jarak dari lempengan dan tidak
berkurang secara terbalik dengan kuadrat jarak. Garis ini tetap lurus, paralel,
dan berjarak seragam. Oleh karena itu lempengan dianggap luas tak terhingga.
6. Medan sebuah pelat konduktor tak berhingga yang bermuatan
Apabila sebuah pelat logam diberi suatu muatan netto, muatan ini akan
menyebar sendiri ke seluruh permukaan luar pelat itu. Jika tebal pelat itu sama
dan tak berhingga luasnya, muatan akan merata per satuan luas, dan sama pada
kedua permukaannya.
Apabila σ adalah muatan per satuan luas dalam lempengan muatan pada
kedua belah permukaan. Di titik a, di luar pelat di sebelah kiri, komponen
intensitas listrik E1, yang ditimbulkan lempengan muatan pada muka kiri,
mengarah ke kiri dan besarnya σ/2Ɛ0. Komponen E2 yang ditimbulkan
lempengan muatan pada muka kanan pelat itu mengarah ke kiri pula dan
besarnya σ/2Ɛ0. Besar intensitas resultan E adalah
E=E 1+ E2=
σ
σ
σ
+
=
2 ε0 2 ε0 ε0
12
7. Medan antara dua pelat yang muatannya berlawanan
Apabila dua pelat konduktor paralel yang luas dan jaraknya sama besar
diberi muatan yang sama besar dan berlawanan tandanya maka medan di
sekitarnya mendekati. Sebagian besar muatan itu berkumpul pada permukaan
pelat yang berhadapan, dan medan di ruang pemisah pada hakikatnya merata.
Sedangkan pada permukaan luar kedua pelat hanya ada sedikit muatan.
Apabila kedua pelat itu dibuat lebih luas dan jaraknya dipersempit,
perumbaian akan relatif berkurang. Intensitas listrik di sembarang titik dapat
dianggap sebagai resultan intensitas listrik yang ditimbulkan dua lempengan
yang berlawanan tanda atau dicari dengan hukum Gauss. Pada gambar 2520(b) E1 dan E2 maasing-masing besarnya σ/2Ɛ0 tetapi arahnya berlawanan
sehingga resultannya sama dengan nol. Di titik b di antara pelat-pelat tersebut
kedua komponen tersebut sama arahnya dan resultannya σ/2Ɛ0.
8. Medan tepat di luar sembarang konduktor bermuatan
Kerapatan pada suatu permukaan berbeda dari titik ke titik lain. Sebuah
permukaan Gauss berbentik silinder kecil yang permukaan salah satu ujungnya
(seluas A) terletak dalam konduktor tersebut. Sedangkan yang satu lagi tepat di
13
luarya. Muata dalam permukaan Gauss itu adalah σA. Intensitas listrik saa
dengan nol di semua titik dalam konduktor. Sedangkan d luar konduktor,
komponen noral E sama dengan nol pada dinding silinder sedangkan pada
ujungnya komponen normal itu sama dengan E. Berdasarkan hukum Gauss
EA=
σA
σ
E=
ε0
ε0
Tepat di luar permukaan sebuah bola yang radiusnya R, intensitas listrik
adalah
E=k
q
1 q
=
2
4
π
ε 0 R2
R
Karena kerapatan muatan pada permukaan bola adalah q/4πR 2 sehingga
E = σ/Ɛ0.
14
BAB III
PENUTUP
II. 1
Kesimpulan
Suatu medan listrik, garis medannya mempunyai awal dan akhir, yaitu
berawal dari kawat penghantar yang bertegangan sebagai sumbernya dan berakhir
pada struktur konduktif, misalnya tanah atau permukaan benda-benda yang berada
di atas tanah seperti bangunan, pepohonan dan merupakan titik akhir garis medan
listrik tersebut. Besaran medan dinyatakan dalam kuat medan listrik E dengan
satuan kV/m. Kuat medan listrik tertinggi terdapat pada permukaan kawat
penghantar, sedangkan yang terendah pada permukaan tanah atau benda-benda
yang berada di atas permukaan tanah.
15
PENDAHULUAN
I. 1
Latar Belakang
Banyak Fisikawan yang mengajukan argument, seperti antara tahun 1838
dan 1851. Richad laming mengembangkan gagasan bahwa atom terdiri dari materi
inti yang dikelilingi oleh partikel subatom yang memiliki muatan listrik. fisikawan
Jerman William Weber pada awal tahun 1846, berteori bahwa listrik terdiri dari
fluida yang bermuatan positif dan negatif, dan interaksinya mematuhi hukum
kuadrat terbalik.
Fisikawan Irlandia George jhonstone Stony pada tahun 1874 Setelah
mengkaji fenomena elektrolisis, Ia mengajukan bahwa terdapat suatu "satuan
kuantitas listrik tertentu" yang merupakan muatan sebuah ion monovalen. Ia
berhasil memperkirakan nilai muatan elementer e ini menggunakan Hukum
Elektrolis Faraday Namun, Stoney percaya bahwa muatan-muatan ini secara
permanen terikat pada atom dan tidak dapat dilepaskan. fisikawan Jerman
Hermann Von Helmholtz Pada tahun 1881 berargumen bahwa baik muatan positif
dan negatif dibagi menjadi beberapa bagian elementer, yang "berperilaku seperti
atom dari listrik". Kemudian pada tahun 1894, Stoney menciptakan istilah
electron untuk mewakili muatan elementer ini. Kata electron merupakan
kombinasi kata electric dengan akhiran on, yang digunakan sekarang untuk
merujuk pada partikel subatomik seperti proton dan neutron.
Kata “Listrik” bisa membangkitkan bayangan teknologi modern yang
kompleks: komputer, cahaya, motor, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak
memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita: menurut teori atom,
gaya yang bekerja antara atom dan molekul untuk menjaga agar mereka tetap
bersatu untuk membentuk zat cair dan padat adalah gaya listrik dan gaya listrik
juga terlibat pada proses metabolisme yang terjadi dalam tubuh kita.
BAB II
MATERI DAN PEMBAHASAN
1
II. 1
Medan Listrik
Suhu setiap titik dalam suatu ruangan memiliki nilai tertentu. Kita dapat
mengukur suhu di sembarang titik atau kombinasi titik-titik dengan menempatkan
termometer di tempat tersebut. Kita menyebut distribusi hasil dari suhu sebagai
medan suhu. Dengan cara yang sama, kita dapat membayangkan sebuah medan
tekanan di atmosfer. Medan tekanan terdiri dari distribusi nilai tekanan udara, satu
untuk setiap titik di atmosfer. Dua contoh besaran di atas merupakan medan
skalar karena suhu dan tekanan udara merupakan besaran skalar. Sedangkan
medan listrik merupakan medan vektor. Medan listrik terdiri dari distribusi vektor,
satu untuk setiap titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang
bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa
titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang bermuatan. Pada
dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa titik dekat benda
bermuatan.
Dalam ruang disekitar benda bermuatan listrik A, kita jumpai beberapa
gejala. Sebagai contoh benda bermuatan lain B dapat bergerak menjauhi atau
mendekati A (Gambar 1). Gejala ini disebabkan bekerjanya suatu gaya pada benda
bermuatan apa saja yang diletakkan dalam ruang di sekitar benda bermuatan A.
Kita sebut gejala dalam ruang di sekitar suatu benda bermuatan lisrik ini medan
listrik.
Gambar 1 : Gaya yang bekerja pada muatan-muatan yang diletakkan dalam
ruang disekitar benda bermuatan A
2
Jadi, Medan Listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik dimana
benda-benda bermuatan listrik lainnya dalam ruang ini akan merasakan atau
mengalami gaya listrik.
Kuat Medan Listrik
Telah diketahui bahwa muatan listrik yang berada di dalam medan listrik
mengalami gaya elektrostatik. Gaya elektrostatik yang dialami oleh satu satuan
muatan positif yang diletakan di titik itu.
Kuat Medan Listrik adalah besaran yang menyatakan gaya coloumb per satuan
muatan di suatu titik. Misalnya di titik P, Lihat gambar di bawah ini.
o Jika titik P di beri muatan, maka muatannya dinamakan muatan penguji (q),
dan selalu bermuatan positif
o Q = Sumber muatan
o Arah Kuat Medan Listrik (E), searah dengan arah gaya (F)
Secara matematik kuat medan Listrik dirumuskan :
F
E=
q
atau
Q. q
r2
E=
q
k
Karena Besar gaya Colomb antara muatan sumber Q dan muatan uji q, maka
Rumus Kuat Medan Listrik adalah sebagai berikut :
3
E=k
Q
r2
dengan :
E = kuat medan listrik (N/C)
Q = muatan sumber (C)
r = jarak muatan uji trhadap muatan sumber (m)
k = konstanta = =9×109 Nm2/C2
ε0 = permitivitas listrik vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2
Contoh soal :
Sebuah benda bermuatan listrik
q=+50 μC , di udara. Tentukan kuat medan di
titik P yang berjarak 30 cm dari muatan itu!
Penyelesaian
Diketahui
: q=+50 μC=+5 x 10−5 C
−1
r=30 cm=3 x 10 m
k =9 x 109 N m2 /C 2
Ditanyakan
: E = . . . .?
Jawab
E=k
II. 2
−5
q
9 5 x 10
=9
x
10
=5 x 106 N /C
2
−1 2
r
( 3 x 10 )
Perhitungan Intensitas Listrik
Bagian sebelum ini mengutamakan suatu cara eksperimental guna
mengukur intensitas listrik di sebuah titik. Metodenya seperti berikut : tempatkan
sebuah muatan tes yang kecil di titik tersebut, ukur gaya yang bekerja
terhadapnya, lalu tentukan perbandingan antara gaya dan muatan. Intensitas listrik
di sebuah titik juga dapat dihitung berdasarkan hukum coulomb jika besar dan
posisi semua muatan yang menimbulkan medan diketahui. Jadi, untuk mencari
intensitas listrik di sebuah titik P dalam ruang pada jarak r dari sebuah muatan
4
titik q, bayangkan sebuah muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatan tes ini,
berdasarkan hukum Coulomb, ialah :
F=k
qq'
2
r
Dan intensitas listrik di P karena itu ialah :
E=
F
q
=k 2
q'
r
Arah medan menjauhi muatan q jika muatan positif dan menuju q jika muatan
negatif. Baik besar maupun arah E dapat di ungkapkan dengan satu persamaan
vektor saja. Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r vektor yang
besarnya sama dengan satu satuan (vektor satuan) dalam arah r. Dengan
demikian:
E=k
q r^
2
r
Karena besar r satu satuan, maka besar E ialah kq/r2. Jika q positif, arah E sama
dan seterusnya dari sebuah titik P. Masing-masing mengerjakan gaya terhadap
sebuah muatan tes q’ yang di tempatkan di titik itu, dan gaya resultan terhdap
muatan tes sama dengan penjumlahan semua gaya tersebut. Intensitas listrik
resultan sama dengan penjumlahan vektor senua intensitas listrik.
E=E 1+ E2+ . ..=k ∑
q r^
r2
Karena tiap suku yang akan dijumlahkan merupakan vektor, hasilnya pun
merupakan hasil penjumlahan vektoral.
II. 3
Garis Gaya Listrik
Konsep garis gaya diketengahan oleh Michael Faraday (1791-1867) utuk
membantu dalam memvisulakan medan listrik (dan medan magnet). Yang
dimaksud dengan garis gaya (dalam medan listrik) ialah sebuah garis khayal yang
ditarik demikian rupa sehingga arahnya di sembarang titik (jadi, arah tangennya)
sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan. Karena, umumnya arah
suatu medan berada dari titik ke titik, garis gaya biasanya lengkungan.
5
Garis gaya listrik dapat dikatakan juga sebagai petunjuk arah medan magnet
listrik menggunakan sejumlah garis khayal. Nilai tangen pada suatu titik
menunjukan arah gaya listrik pada titik tersebut.
Adapun beberapa karakterstik garis gaya listrik adalah :
Arah gaya garis berasal dari muatan positif menuju muatan negatif
Dua garis gaya listrik tidak berinteraksi satu sama lainnya
Tegak lurus terhadap permukaan muatan
Garis dapat mengembangkan dalam arah lateral
o
o
o
o
II. 4
Hukum Gauss
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) seorang fisika dan matematikawan
Jerman yang banyak sumbangannya kepada ilmu fisika teori dan fisika
eksperimental. Rumusnya yang dikenal sebagai hukum Gauss merupakan
ungkapan tentang suatu sifat penting medan elektrostatik.
Fluks Listrik
Sebelum membahas lebih lanjut tentang hukum Gauss, kamu perlu mengetahui
terlebih dahulu konsep fluks listrik. Dalam pengertian umum, fluks berkaitan
dengan aliran suatu zat dari suatu tempat menuju tempat lainnya. Pengertian fluks
listrik adalah jumlah total garis gaya listrik yang menembus tegak lurus suatu
bidang. Secara matematis, fluks listrik adalah perkalian titik anatara kuat medan
listrik (E) dan vector luas (A).
Φ=EA
Atau
Φ=EA cos θ
Dimana : Φ=Fluks Listrik
θ=Sudut antara E dan arah normal bidang
6
Jika suatu permukaan ditempatkan tegak lurus terhadap medan listrik, garis gaya
listrik yang menembus permukaan tersebut akan bernilai maksimum. Akibatnya,
fluks listrik yang menembus permukaan tersebut juga bernilai maksimum.
Φ=EA=EA cos 0 °
Φ=EA
Jika suatu permukaan ditempatkan sejajar dengan medan listrik, tidak ada garis
gaya listrik yang menembus permukaan tersebut.
Φ=EA=EA cos 0 °
Φ=0
Satuan fluks listrik Nm2/C atau voltmeter. Satuan ini berasal dari satuan kuat
medan listrik (N/C) dan luas permukaan (m2). Satuan (Nm2/C) sering disebut
weber (Wb).
1 Weber = 1 (Nm2/C)
Hukum Gauss berguna dalam penentuan fluks total yang mengenai permukaan
dan muatan neto yang dilengkapi oleh permukaan tersebut. Menurut Gauss,
jumlah total fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup berbanding
lurus dengan mautan total yang dilengkapi oleh permukaan ini. Jika dirumuskan
akan diperoleh:
Φ=EA cos θ=
Q
εo
Sejumlah muatan q1, q2, q3,…. Qn. Dapat menggambarkan bola khayal sekitar
setiap muatan sehingga fluks listrik yang menembus bola tersebut sesuai dengan
hukum Gauss. Fluks yang melengkapi muatan q1 adalah :
Φ1=
q1
εo
fluks yang melengkapi muatan q2 adalah
7
Φ2 =
q2
εo
fluks yang melengkapi muatan qn adalah
Φn =
qn
εo
Dengan demikian fluks listrik total menjadi :
Φ=Φ 1+Φ 2+Φ 3+. . . .. . .Φn
ɸ=
II. 5
q1
+
ɛ0
q2
ɛ0
+
qn
………….
ɛ0
Penerapan Hukum Gauss
1. Lokasi muatan lebih pada sebuah konduktor
Intensitas listrik E adalah nol di semua titik di dalam sebuah konduktor
bila muatan di dalamnya dalam keadaan diam. Jika E tidak nol, maka muatan
akan bergerak. Oleh karena itu bila permukaan Gauss misalnya permukaan A
dibentuk dalam sebuah konduktor bermuatan yang bentuknya sembarang, di
semua titik pada permukaan tersebut E = 0. Apabila integral permukan E itu
nol berdasarkan hukum Gauss, maka muatan netto di dalam permukaan itu nol
pula.
Apabila permukaan tersebut menyusut, hingga dapat dikatakan
melingkupi sebuh titik, muatan titik itu haruslah nol. Proses ini dapat
8
berlangsung di sembarang titik dalam konduktor tersebut sehingga tak akan ada
muatan netto di titik mana pun di dalamnya.
Misalkan ada rongga dalam konduktor, dan konduktor ini tidak ada
muatan. Permukaan B tidak dapat menyusut sampai nol dan tetap ada dalam
bahan konduktor. Permukaan itu meliputi volum terkecil yang mungkin ada
jika terletak tepat di luar dinding rongga. Integral permukaan B tetap nol dan
muatan netto di dalamnya juga nol. Hal itu tidak membuktikan bahwa seluruh
dinding rongga itu tidak bermuaan, mungkin dinding tersebut bermuatan positif
di beberapa titik dn bermuatan negatif di beberapa titik lain.
Kini misalkan ada muatan q di dalam rongga tetapi terisolasi dari rongga
seperti pada gambar 25-13. Penerapan hukum Gauss terhadap permukaan B
memperlihatkan lagi bahwa muata netto di dalam permukaan adalah nol,
sehingga pada dinding rongga seharusnya ada muatan, sama besar dan
erlawanan tanda dengan muatan q.
Masuknya muatan ke dalam rongga sebuah konduktor berrongga akan
mengakibatkan timbulnya muatan yang tepat sama pada permukaan luar
konduktor.
Bila benda bermuatan dalam rongga tersebut disentuhkan pada dinding
rongga, maka muatan lebih pada dinding rongga akan menetralkan muatan q,
dan menyebabkan konduktor sebelah dalam menjadi tak bermuatan.
2. Hukum Coulomb
Dalam penerapan hukum Gauss untuk menghitung E, integral
permukaannya harus dapat diganti dengan sebuah perkalian dimana E adalah
salah satu faktornya.
E
Permukaan
Gaussian
+
r
E
9
E
Perhatikan medan listrik muatan titik positif q, berdasarkan simetri
medan itu radial dan besarnya sama di semua titik yang yang letaknya samasama sejauh r dari muatan. Jika sebuah permukaan sferis yang radiusnya r
merupakan permukaan Gauss, En = E = konstan di semuatitik permukaan.
Dengan demikian
∮ En dA=EA=4 π r 2 E
dan berdasarkan hukum Gauss
4 π r 2 E=
q
1 q
q
dan E=
=k 2
2
ε0
4 π ε0 r
r
Gaya terhadap sebuah muatan titik q’ pada jarak r dari muatan q adalah
F=q' E=k
qq '
2
r
3. Medan sebuah konduktor
Intensitas di sembarang titik dapat dihitung berdasarkan persamaan 25-4.
E=k ∫
r^ dq
r2
Tetapi hal itu lebih mudah apabila menggunakan hukum Gauss. Jika d
bentuk permukaan Gauss yang berradius r, dimana radius r lebih besar dari
radius R bola dan q adalah muatan total. Maka
4 π r 2 E=
E=
q
ε0
1 q
q
=k 2
4 π ε0 r2
r
Medan di luar bola sama seperti seluruh muatan terpusat di sebuah titik
di tengah-tengahnya. Tepat di luar permukaan bola di mana r = R.
10
E=k q/ R2
Apabila bola itu pejal, maka E = 0.berdasarkan hukum Gauss, di sela-sela
antara bola bermuatan dan bola rongga sepusat yang mengelilinginya.
4. Medan muatan garis dan medan konduktor silindris bermuatan
Hukum Gauss dalam hal ini digunakan untuk mencari intensitas listrik
yang ditimbulkan oleh sebuah kawat halus dan panjang yang bermuatan
dengan mengintegrasikan persamaan vektor.
E=k ∫
r^ dq
2
r
Jika kawat tersebut sangat panjang, dan kita berada tidak terlalu dekat
dengan kedua ujungnya, maka berdasarkan simetri, garis-garis gaya di luar
kawat radial dan terletak pada bidang yang tegak lurus pada kawat. Besar
intensitas adalah sama di semua titik pada jarak radial yang sama dari kawat.
Ini menunjukkan bahwa permukaan Gauss harus memakai sebuah silinder
dengan radius sebarang r dan panjang sembarang l yang ujung-ujungnya tegak
lurus pada kawat.
λ l=ε 0 E . 2 πrl E=
1 λ
λ
=2 k
2 π ε0 r
r
Meskipun seluruh muatan pada kawat bagian dalam menimbulkan medan
E, tapi bila kita menerapkan hukum Gauss dari muatan total hanya muatan
yang terletak dalm permukaan Gauss saja yang masuk hitungan. Andai kawat
itu pendek maka tidak dapat enarik kesimpulan bahwa medan di salah satu
ujung silinder akan sama dengan medan di tenga-tengahnya, atau di manamana garis gaya akan tegak lurus pada kawat. Jadi, seluruh muatan pada kawat
dimasukkan dalam perhitungan tetapi secara tidak langsung.
5. Muatan sebuah lempengan bidang tak berhingga yang bermuatan
11
Sebuah silinder yang luas ujungnya A dan dindingnya tegak lurus pada
lempengan muatan. Berhubung lempengan itu ta berhingga, intenitas listrik E
sama pada kedua sisi permukaan, merata, dan tegak lurus menjauhi lempengan
muatan. Tidak ada garis gaya memotong dinding silinder, artinya komponen
tegak lurus E pada dinding sama dengan nol. Integral permukaan E yang
dihitung untuk seluruh permukaan silinder berkurang menjadi 2EA. Jika σ
adalah muatan persatuan luas di dalam bidang lempengan itu, muatan netto
pada permukaan gauss adalah σ A. Oleh karena itu
σA=2 ε 0 EA , E=
σ
=2 πkσ
2 ε0
Besar medan tidak bergantung pada jarak dari lempengan dan tidak
berkurang secara terbalik dengan kuadrat jarak. Garis ini tetap lurus, paralel,
dan berjarak seragam. Oleh karena itu lempengan dianggap luas tak terhingga.
6. Medan sebuah pelat konduktor tak berhingga yang bermuatan
Apabila sebuah pelat logam diberi suatu muatan netto, muatan ini akan
menyebar sendiri ke seluruh permukaan luar pelat itu. Jika tebal pelat itu sama
dan tak berhingga luasnya, muatan akan merata per satuan luas, dan sama pada
kedua permukaannya.
Apabila σ adalah muatan per satuan luas dalam lempengan muatan pada
kedua belah permukaan. Di titik a, di luar pelat di sebelah kiri, komponen
intensitas listrik E1, yang ditimbulkan lempengan muatan pada muka kiri,
mengarah ke kiri dan besarnya σ/2Ɛ0. Komponen E2 yang ditimbulkan
lempengan muatan pada muka kanan pelat itu mengarah ke kiri pula dan
besarnya σ/2Ɛ0. Besar intensitas resultan E adalah
E=E 1+ E2=
σ
σ
σ
+
=
2 ε0 2 ε0 ε0
12
7. Medan antara dua pelat yang muatannya berlawanan
Apabila dua pelat konduktor paralel yang luas dan jaraknya sama besar
diberi muatan yang sama besar dan berlawanan tandanya maka medan di
sekitarnya mendekati. Sebagian besar muatan itu berkumpul pada permukaan
pelat yang berhadapan, dan medan di ruang pemisah pada hakikatnya merata.
Sedangkan pada permukaan luar kedua pelat hanya ada sedikit muatan.
Apabila kedua pelat itu dibuat lebih luas dan jaraknya dipersempit,
perumbaian akan relatif berkurang. Intensitas listrik di sembarang titik dapat
dianggap sebagai resultan intensitas listrik yang ditimbulkan dua lempengan
yang berlawanan tanda atau dicari dengan hukum Gauss. Pada gambar 2520(b) E1 dan E2 maasing-masing besarnya σ/2Ɛ0 tetapi arahnya berlawanan
sehingga resultannya sama dengan nol. Di titik b di antara pelat-pelat tersebut
kedua komponen tersebut sama arahnya dan resultannya σ/2Ɛ0.
8. Medan tepat di luar sembarang konduktor bermuatan
Kerapatan pada suatu permukaan berbeda dari titik ke titik lain. Sebuah
permukaan Gauss berbentik silinder kecil yang permukaan salah satu ujungnya
(seluas A) terletak dalam konduktor tersebut. Sedangkan yang satu lagi tepat di
13
luarya. Muata dalam permukaan Gauss itu adalah σA. Intensitas listrik saa
dengan nol di semua titik dalam konduktor. Sedangkan d luar konduktor,
komponen noral E sama dengan nol pada dinding silinder sedangkan pada
ujungnya komponen normal itu sama dengan E. Berdasarkan hukum Gauss
EA=
σA
σ
E=
ε0
ε0
Tepat di luar permukaan sebuah bola yang radiusnya R, intensitas listrik
adalah
E=k
q
1 q
=
2
4
π
ε 0 R2
R
Karena kerapatan muatan pada permukaan bola adalah q/4πR 2 sehingga
E = σ/Ɛ0.
14
BAB III
PENUTUP
II. 1
Kesimpulan
Suatu medan listrik, garis medannya mempunyai awal dan akhir, yaitu
berawal dari kawat penghantar yang bertegangan sebagai sumbernya dan berakhir
pada struktur konduktif, misalnya tanah atau permukaan benda-benda yang berada
di atas tanah seperti bangunan, pepohonan dan merupakan titik akhir garis medan
listrik tersebut. Besaran medan dinyatakan dalam kuat medan listrik E dengan
satuan kV/m. Kuat medan listrik tertinggi terdapat pada permukaan kawat
penghantar, sedangkan yang terendah pada permukaan tanah atau benda-benda
yang berada di atas permukaan tanah.
15