Analisis hubungan curah hujan dan produk

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN
PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

ERWIN INDRA PRASETYO

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009 

RINGKASAN
ERWIN INDRA PRASETYO. Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit
dengan Model Fungsi Transfer. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI, FARIT MOCHAMAD
AFENDI, dan SATYOSO HARJOTEDJO.
Kelapa sawit merupakan salah satu komoditas unggulan pertanian negara Indonesia. Saat ini
Indonesia dan Malaysia menguasai 80% pasar minyak sawit dunia. Peningkatan efisiensi produksi
kelapa sawit terus diusahakan untuk mencapai keseimbangan dalam usaha perkebunan kelapa
sawit. Interaksi antara genetik tanaman, kesuburan tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim terutama
curah hujan sangat berpengaruh terhadap produksi kelapa sawit. Model fungsi transfer merupakan
suatu model peramalan deret waktu berganda yang dapat menjelaskan pengaruh curah hujan

terhadap produksi kelapa sawit.
Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi
oleh curah hujan 7 bulan sebelumnya. Hasil peramalan model fungsi transfer dengan periode
12 bulan menghasilkan nilai MAPE sebesar 21.38. Data peramalan mendekati data aktual pada
2 bulan pertama (Januari dan Februari) dan 4 bulan terakhir (September – Desember). Penerapan
model fungsi transfer untuk melakukan peramalan lebih tepat jika dibandingkan dengan model
ARIMA produksi kelapa sawit.
Kata kunci : kelapa sawit, fungsi transfer, ARIMA

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN
PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

Oleh :
Erwin Indra Prasetyo
G14052065

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009 

Judul
Nama
NRP

: Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit
dengan Model Fungsi Transfer
: Erwin Indra Prasetyo
: G14052065

Menyetujui :
Pembimbing I

Ir. Aam Alamudi, M.Si

NIP. 196501121991031001
Pembimbing II

Pembimbing III

Farit M. Afendi, S.Si, M.Si
NIP. 197908072005011003

Ir. Satyoso Harjotedjo

Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 196103281986011002

Tanggal lulus :

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Bandung pada tanggal 1 Juni 1987 sebagai anak kedua dari tiga
bersaudara, anak dari pasangan Ari Sabandono dan Trinil Indarwati.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD Kartika V-6 Malang pada tahun 1999, studi
penulis dilanjutkan di SMP Negeri 3 Malang dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2005 penulis
lulus dari SMA Negeri 3 Malang dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada bulan Februari – April 2009 penulis melaksanakan praktik lapang di PT. Astra Agro
Lestari Tbk, Kumai Kalimantan Tengah. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di beberapa
organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai Ketua Himpunan Profesi Statistika Gamma
Sigma Beta (GSB) periode 2007-2008, Wakil Ketua Himpunan Mahasiswa Arek Malang periode
2006-2008, serta sebagai data analyst di Statistics Centre.

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan karunia,
anugerah, rahmat, rejeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat
serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat,
serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam hingga akhir jaman.
Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan
pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih,

diantaranya kepada :
1. Bapak Aam Alamudi, Bapak Farit Mochamad Afendi, dan Bapak Satyoso Harjotedjo
sebagai pembimbing I, pembimbing II, dan pembimbing III yang telah memberikan
waktu dan sarannya kepada penulis.
2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat.
3. Ibu, Ayah, Mas Tono, dan Dik Puri yang telah memberikan cinta dan kasih sayang
sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus dalam setiap waktu.
4. Ibu Ratih dan Bapak Chandra dari Yayasan Tanoto Foundation atas kepercayaan
memberikan beasiswa kuliah kepada penulis.
5. Sigit Panji Eko Wibowo, Dewi Fatima, Maulani, Dini Anggiani, Nur Andi Setiabudi,
Anton Kisworo, Indah Permatasari, Andi Setiawan, Ginanjar Febrianto, dan seluruh
pengurus Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta periode 2008 atas dedikasi dan
pengorbanannya selama ini. Tidak akan penulis lupakan sampai kapanpun.
6. Mbak Rina, Mbak Ika, Mbak Ami, Mas Fajar, Mas Deni, dan seluruh rekan-rekan
Statistics Centre atas kepercayaan yang telah diberikan kepada penulis.
7. Arek-arek Mahasiswa Malang IPB atas semangatnya dan kenangan indahnya.
8. Tim Basket Statistika dan Tim Basket FMIPA untuk atmosfer finalnya yang akan
menjadi kisah klasik di masa depan, juga Tim Basket IPB atas kepercayaannya kepada
penulis untuk membela panji IPB di pentas Liga Basket Mahasiswa.
9. Teman-teman seperjuangan di Wisma Aulia : Dimas, Mujiono, Sobur, dan Riza. Jangan

pernah menyerah kawan !
10. Seluruh teman-teman penulis yang tersebar di pelosok IPB.
11. Semua teman-teman Stuckers 42 atas kebersamaannya, untuk adik kelasku tercinta 43,
44, dan 45. Semoga kita semua diberi kemudahan. Aamiin.
12. Terima kasih khusus untuk Bang Sudin, Bu Markonah, Bu Aat, Bu Sulis, Mang
Herman, Pak Edy, dan Bang Dur. Terima kasih atas segala bantuannya.

Bogor, Agustus 2009

Erwin Indra Prasetyo

vii

 

DAFTAR ISI

Halaman

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

DAFTAR TABEL ............................................................................................................

viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................

viii

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................

ix

PENDAHULUAN
Latar Belakang ..........................................................................................................
Tujuan .......................................................................................................................

1
1

TINJAUAN PUSTAKA
Curah Hujan .............................................................................................................
Kelapa Sawit ............................................................................................................
Model Deret Waktu ARIMA ...................................................................................
Kriteria Pemilihan Model ........................................................................................
Model Fungsi Transfer .............................................................................................

1

1
1
3
3

BAHAN DAN METODE
Bahan Penelitian ......................................................................................................
Metode Penelitian ....................................................................................................

5
5

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ........................................................................................................
Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data) ..................
Identifikasi Model ARIMA .....................................................................................
Prewhitening Deret Input Curah Hujan ...................................................................
Menghitung Korelasi Silang ....................................................................................
Identifikasi Model Awal Fungsi Transfer ...............................................................
Identifikasi Model Sisaan ........................................................................................

Identifikasi Akhir Model Fungsi Transfer ...............................................................
Peramalan .................................................................................................................

5
5
6
7
7
7
7
8
8

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan....................................................................................................................
Saran ..........................................................................................................................

9
9

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................

9

LAMPIRAN ......................................................................................................................

10

viii

 
 
DAFTAR TABEL

Halaman
1. Nilai lambda (λ) dan Transformasinya ........................................................................

2

2. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt .....................................

6

3. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input yt ......................................

7

4. Rekapitulasi Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer................................................

8

5. Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA........................

9

 
 
DAFTAR GAMBAR

Halaman
1. Plot Deret Input xt Stasioner .........................................................................................

6

2. Plot Deret Output yt Stasioner ......................................................................................

6

3. Plot ACF Deret Input xt ................................................................................................

6

4. Plot PACF Deret Input xt ..............................................................................................

6

5. Plot ACF Deret Output yt .............................................................................................

7

6. Plot PACF Deret Output yt ...........................................................................................

7

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ix

 
 
DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit .............................................

11

2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan
PACF ..........................................................................................................................

11

3. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer .................................................

12

4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah
Kalimantan Tengah .....................................................................................................

13

5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit ..................

13

6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi ...............................

14

7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli .............................................................

14

8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman .......

15

9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah
Transformasi dan Pembedaan Satu Kali ....................................................................
12

10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1) Deret Input Curah Hujan ...............

15
16

12

11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0) Deret Output Produksi Kelapa
Sawit .............................................................................................................................

17

12. Korelasi Silang antara t dan βt .................................................................................

18

13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan ..............................................................................

20

14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan ........................................

22

15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ........................................................

23

16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer .................................................

24

17. Statistik uji χ Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi
2

Transfer ........................................................................................................................

26

18. Statistik uji χ Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan ........

26

19. Hasil Peramalan ..........................................................................................................

27

2

20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA
Kelapa Sawit ................................................................................................................
 
 
 

27

1

 
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perdagangan minyak hayati dan minyak
sawit dunia yang berkembang begitu pesat,
membuat industri kelapa sawit Indonesia
harus mampu mengikuti perkembangan
tersebut. Peningkatan efisiensi merupakan
tindakan yang harus dilakukan untuk
mengatasi semakin tingginya biaya produksi.
Hal ini terkait dengan produktivitas tanaman
dan tenaga kerja. Peningkatan produksi kelapa
sawit disinyalir terkait dengan pengaruh cuaca
seperti curah hujan dalam suatu periode
tertentu. Diketahuinya hubungan antara cuaca
pada periode tertentu dengan produksi kelapa
sawit diharapkan dapat membantu manajemen
dalam pengelolaan tenaga kerja dan pemanen.
Model fungsi transfer adalah suatu model
peramalan deret waktu berganda yang
menggabungkan
beberapa
karakteristik
model-model ARIMA satu peubah dengan
beberapa karakteristik analisis regresi
(Makridaskis et al. 1983). Model fungsi
transfer diharapkan dapat menjelaskan
pengaruh curah hujan terhadap produksi
bulanan kelapa sawit, sehingga dapat
dipertimbangkan dalam perencanaan atau
kebijakan
strategis
dalam
kegiatan
operasional.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Membuat model fungsi transfer yang
menjelaskan hubungan antara curah hujan
dengan produksi bulanan kelapa sawit.
2. Melakukan peramalan produksi bulanan
kelapa sawit.
TINJAUAN PUSTAKA
Kelapa Sawit
Pertumbuhan,
perkembangan
dan
produksi tanaman kelapa sawit merupakan
hasil interaksi berbagai faktor, yaitu genetis,
tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim.
Beberapa faktor iklim sangat berpengaruh
terhadap pertumbuhan daun, pembentukan
bunga jantan atau bunga betina, dan
pembentukan buah adalah ketersediaan air
(curah hujan), suhu, dan radiasi surya.
Perbandingan antara jumlah bunga betina dan
bunga jantan (seks rasio) yang tinggi ternyata
belum menjamin produksi kelapa sawit yang
tinggi, karena belum tentu semua bunga betina
yang dihasilkan akan menjadi tandan buah
yang dapat dipanen. Hal ini disebabkan
kemungkinan terjadinya aborsi bunga betina

dan kegagalan tandan (Hasril Hasan, 1998).
Perkembangan bunga dari bakal bunga sampai
buah matang dirangkum dalam diagram
(Lampiran 1).
Model Deret Waktu ARIMA
Model ARIMA diperkenalkan oleh Box
dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses
Autoregressive (AR) berordo-p atau proses
Moving Average (MA) berordo-q atau
merupakan kombinasi keduanya. Pembeda
berordo-d dilakukan jika data deret waktu
tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu
bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek
AR dan MA dari model ARIMA
menghendaki data yang stasioner.
Model Deret Waktu Stasioner
Model umum deret waktu yang stasioner
(Zt) dapat dituliskan sebagai berikut (Cryer,
1986):
Zt = at + ψ1at-1 + ψ2at-2 + .....

(1)

dengan at merupakan ingar putih (white
noise), yang berupa barisan peubah acak yang
saling bebas dan mempunyai sebaran identik
dengan E(at) = 0 dan Var(at) = σa2, dengan
∑
∞. Model umum deret waktu tersebut
mencakup model-model yang lebih khusus,
seperti proses Rataan Bergerak (Moving
Average),
proses
Regresi
Diri
(Autoregressive) serta proses campuran antara
keduanya (Autoregressive-Moving Average)
yang biasa disebut model ARMA.
Data deret waktu dikatakan stasioner jika
perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar
nilai tengah dan ragam yang relatif konstan
untuk seluruh periode waktu. Jika data tidak
stasioner pada nilai tengah, maka dilakukan
pembedaan derajat d yang didefinisikan
sebagai d Zt = (1-B)d Zt.
Transformasi Box-Cox dilakukan jika
masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak
dapat diselesaikan melalui pembedaan.
Transformasi ini didefinisikan sebagai
berikut:
xλ -1
λ

, λ≠0

g(x) =
log(x) , λ = 0
Dari definisi ini akan didapatkan nilai λ yang
akan menjadi dasar dalam
melakukan
transformasi. Berikut ini adalah nilai lambda
(λ) beserta jenis transformasinya (Wei, 1990) :

2

 
Tabel 1 Nilai lambda (λ) dan jenis
transformasi
Nilai Lambda
Transformasinya
(λ)
-1,0
1/Zt
-0,5
1/ Z
0,0
Ln Zt
1,0

waktu adalah ARIMA (p,d,q) dengan model
umum :
p(B)

Zt (tidak perlu transformasi)

Perilaku fungsi korelasi diri (ACF) dapat
digunakan sebagai dasar penentuan dari
kestasioneran data deret waktu. Deret waktu
yang stasioner memiliki pola dalam plot ACF
yang menunjukkan penurunan nilai-nilai
korelasi diri dengan cepat mendekati nol.
Sebaliknya deret waktu yang tidak stasioner
memiliki pola dalam plot ACF yang
menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi
diri secara lambat. Dapat pula digunakan Uji
Augmented Dicky-Fuller.
Proses Regresi Diri
Proses regresi diri, sesuai dengan
namanya berimplikasi sebagai regresi
terhadap dirinya sendiri. Proses regresi diri
berordo p atau AR (p) memiliki persamaan
sebagai berikut :
Zt = at +

1Zt-1

+ 2Zt-2 +...+

pZt-p

(2)

Dengan i adalah koefisien AR pada ordo ke
i. Proses regresi diri dapat juga dimodelkan
sebagai berikut :
(B)Zt = at
dengan (B) = (1- 1B -...-

(3)

p
pB ).

Proses Rataan Bergerak
Proses rataan bergerak merupakan suatu
proses dimana koefisien tidak bernilai nol.
Proses rataan bergerak berordo q atau MA (q)
dapat dimodelkan sebagai berikut :
Zt = at -

1at-1

-

2at-2

- .....-

qat-q

(4)

dengan i adalah koefisien MA pada ordo ke
i. Selain model tersebut, proses rataan
bergerak dapat dimodelkan sebagai berikut :
Zt = (B) at

(5)

dengan θ(B) = (1 – θ1B - ... – θqB ) .
q

Model Regresi Diri-Rataan Bergerak
Autoregressive
Integrated
Moving
Average (ARIMA) merupakan campuran
antara model regresi ordo p dan rataan
bergerak ordo q. Model umum data deret

d

Zt =

q(B)

at

(6)

dengan :
= parameter regresi diri
Θ = parameter rataan bergerak
at = galat acak pada waktu ke-t yang
diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik.
d
= merupakan
operator
pembedaan
dengan derajat pembeda d.
p
p(B) = (1- 1B -...pB ) merupakan
polinomial karakteristik AR.
Θq(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) merupakan
polinomial karakteristik MA.
Jika ditetapkan nilai q=0 model tersebut
menjadi model regresi diri ordo p yang
disingkat AR(p). Sebaliknya jika ditentukan
bahwa p=0, menjadi model rataan bergerak
ordo q yang disingkat MA(q). Musiman
didefinisikan sebagai suatu pola yang
berulang-ulang dalam selang waktu yang
tetap. Untuk data yang mengandung faktor
musiman, notasi umum untuk model ARIMA
adalah :
ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)L
dimana ordo p, d, dan q menunjukkan bagian
yang tidak-musiman dari model, sedangkan
ordo P, D, dan Q menunjukkan bagian
musiman dari model, serta L adalah periode
musiman.
Metode yang biasa digunakan dalam
pembuatan model ARIMA adalah metode
Box-Jenkins (Makridaskis et al. 1983) dengan
prosedur sebagai berikut :
1. Identifikasi Model : Identifikasi model
beranjak dari struktur data yang bersifat
stasioner. Dari data yang telah stasioner dapat
diperoleh model sementara dengan mengamati
fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi
diri parsialnya (PACF). Ordo proses AR dapat
ditentukan dengan melihat berapa banyak
koefisien korelasi diri parsial (PACF) pertama
yang tidak nol. Sedangkan ordo proses MA
ditentukan dengan melihat berapa banyak
koefisien korelasi diri (ACF) pertama yang
tidak nol (Bowerman & O’Connel, 1987).
Identifikasi proses ARIMA dari plot
autokorelasi dan plot korelasi parsialnya dapat
dilihat pada lampiran 2.
2. Pendugaan Parameter : Banyaknya
parameter yang akan diduga bergantung pada
banyaknya koefisien model awal. Penduga

3

 
parameter dikatakan berpengaruh jika nilai
absolut t yang berpadanan dengan parameter
tersebut lebih besar daripada nilai-t tabel pada
taraf nyata α/2 berderajat bebas N minus
banyaknya
parameter
(Bowerman
&
O’Connel, 1987).
3. Diagnostik Model : Statistik uji Q BoxPierce dapat digunakan untuk menguji
kelayakan model, yaitu dengan menguji
apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai
sisa tersebut tidak nol. Statistik uji Q BoxPierce menyebar mengikuti sebaran χ2 dengan
derajat bebas (m-p-q), dimana m adalah lag
maksimum yang diamati, p adalah ordo AR,
dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih
besar dari nilai χ2(m-p-q) untuk tingkat
kepercayaan tertentu atau nilai peluang
statistik Q lebih kecil dari taraf nyata α, maka
dapat disimpulkan bahwa model tidak layak.
Persamaan statistik uji Q Box-Pierce menurut
Makridaskis et al (1983) adalah :
2
Q= N-d ∑m
k=1 rk

dengan :
rk2 = nilai korelasi diri pada lag ke-k
N = banyaknya amatan pada data awal
d
= ordo pembedaan
m = lag maksimum
4. Peramalan : Peramalan merupakan suatu
proses untuk memperoleh data beberapa
periode waktu ke depan. Untuk memperoleh
sejauh x periode ke depan dari titik waktu ke t,
maka dipilih satu model yang memiliki nilai
KTG minimum. Perhitungan dilakukan secara
rekursif, yaitu menghitung peramalan satu
periode kemudian dua periode, dan seterusnya
sampai x periode ke depan.
Kriteria Pemilihan Model
Schwarz’s Bayesian Criterion (SBC) atau
disebut juga Bayesian Information Criterion
(BIC) digunakan sebagai kriteria untuk
memilih model. SBC merupakan kriteria
pemilihan
model
berdasarkan
fungsi
kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan
sebagai : n ln ( ) + M ln n, dengan
adalah
penduga dari σa2, M banyaknya parameter
dalam model, dan n banyaknya sisaan yang
dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik
adalah model dengan nilai SBC minimum.
SBC dibentuk untuk menyeleksi model
dan memilih nilai parameter yang sebenarnya
setepat
mungkin.
Sementara
Akaike
Information Criterion (AIC) cenderung
memilih model dengan parameter lebih
banyak dari SBC, dimana AIC dapat

didefinisikan sebagai : n ln
+ 2M. Untuk
data yang besar SBC lebih baik serta lebih
konsisten.
Setelah melakukan peramalan, ketepatan
peramalan dapat dicari dengan menghitung
Mean Absolute Percentage Error (MAPE),
dengan rumus sebagai berikut :
MAPE =

xt - f t
|
xt
x 100
n

∑nt=1 |

dengan xt adalah pengamatan pada waktu ke-t
dan ft adalah ramalan pada waktu ke-t.
Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data
hasil peramalan semakin mendekati nilai
aktual.
Model Fungsi Transfer
Suatu model yang mengkombinasikan
pendekatan deret waktu dengan pendekatan
kausal. Deret waktu xt memberikan
pengaruhnya kepada deret waktu yt melalui
fungsi transfer, yang mendistribusikan
dampak xt melalui beberapa periode yang
akan datang. Model yang dihasilkan disebut
model fungsi transfer, yang menghubungkan
deret output (yt), deret input (xt), dan noise (nt)
(Makridaskis et al. 1983).
Perbedaan dengan regresi linier terdapat
pada jenis data yang digunakan. Fungsi
transfer menggunakan data deret waktu yang
tidak saling bebas antar periodenya. Hal ini
disebabkan karena data deret waktu
mengandung unsur seasonality, trend, dan
cycle.
Sehingga
perhitungan
korelasi
(kedekatan antara X dan Y) fungsi transfer
dan regresi linier berbeda. Korelasi antara X
dan Y (fungsi transfer) disebut juga dengan
korelasi silang (Crosscorrelation).
ρxy k =

xy (k)

(7)

Sx Sy

dimana
1
n

xy

k =
1
n

Sx =

xx

∑n-k
t=1 xt -x (yt+k -y) ; k≥0
∑n+k
t=1 yt -y (xt+k -x) ; k b + s
dengan
vk =

rαβ k sβ
sα

Penduga awal ini digunakan sebagai nilai
awal pada algoritma pendugaan akhir
nonlinier dan untuk menduga deret sisaan.
2.

Pendugaan Akhir Parameter Model
Fungsi Transfer
Algoritma marquardt dapat digunakan
untuk memperoleh nilai parameter terbaik
secara iteratif. Setiap iteratif yang dilakukan,
nilai parameter terbaru dapat diperoleh dan
pendugaan sisaan dapat dihitung. Iteratif tetap
dilaksanakan sehingga memperoleh KTG
minimum.
3. Diagnostik Model Fungsi Transfer
Pemeriksaan kesesuaian model dilakukan
dengan melihat perilaku sisaan (at) dan
korelasi silang contoh (SCC) antara at dan αt
(sisaan dan input). Keacakan sisaan serta tidak
adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan
nol menunjukkan model sudah sesuai.
Uji statistik Q Box-Pierce dapat
diaplikasikan untuk menguji kebebasan sisaan
dan tidak adanya korelasi antara input dan
sisaan.
4. Peramalan.
Peramalan dihitung dengan menggunakan
persamaan :
δr B

p

B yt

p

B ωs B X t‐b

δr B θq B a t

dengan memasukkan nilai-nilai parameter
fungsi transfer dan nilai deret input dan output
yang
didapat
dari
langkah-langkah
sebelumnya.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data curah hujan dan produksi kelapa
sawit yang diperoleh dari PT. Astra Agro
Lestari Tbk. Data ini merupakan data bulanan
sejak Januari 1997 hingga Desember 2007.
Sedangkan, sebagai validasi model digunakan
data produksi kelapa sawit sejak Januari 2008
hingga Desember 2008.

Metode
Tahap-tahap yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah :
1. Eksplorasi data curah hujan dan data
produksi bulanan kelapa sawit.
2. Mempersiapkan deret output dan deret
input (penstasioneran data).
3. Identifikasi model ARIMA untuk
seluruh peubah.
4. Prewhitening deret input curah hujan
dan produksi kelapa sawit.
5. Menghitung korelasi silang antara
deret input dengan deret output.
6. Identifikasi awal model fungsi transfer.
7. Identifikasi awal model sisaan.
8. Menentukan model kombinasi fungsi
transfer.
9. Meramalkan produksi bulanan kelapa
sawit dengan menggunakan model
terbaik.
10. Membandingkan
hasil
peramalan
model fungsi transfer dengan model
ARIMA.

PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Berdasar gambar pada Lampiran 4, dapat
diketahui bahwa curah hujan di Kebun Indah
Kalimantan Tengah sangat berfluktuatif tiap
bulan dan setiap tahunnya. Curah hujan
tertinggi terdapat pada bulan Desember 2005
mencapai 646 mm dan titik terendah
mencapai 0 mm terjadi pada bulan Januari dan
Februari (1997), Agustus (2001), Agustus
(2004), dan Oktober (2006).
Produksi kelapa sawit memiliki pola yang
meningkat seiring dengan bertambahnya
waktu. Hal ini berkaitan juga dengan umur
tanaman kelapa sawit. Produksi terendah
terjadi pada bulan Januari 1997 sedangkan
produksi tertinggi mencapai 17519 ton pada
bulan Juni 2006.
Berdasarkan nilai-p korelasi antara curah
hujan dan produksi kelapa sawit sebesar
0.141, menunjukkan bahwa curah hujan tidak
terkait dengan produksi kelapa sawit secara
langsung.
Mempersiapkan Deret Input dan Deret
Output (Penstasioneran Data)
Plot data asli pada Lampiran 4 dan plot
ACF serta PACF pada Lampiran 5
menunjukkan data tidak stasioner. Pembedaan
musiman (D=12) telah dapat menghasilkan
deret input xt yang stasioner. Untuk deret
output dilakukan transformasi Box-Cox

6

 

500
400

1,0
0,8
0,6
Aut ocorrelat ion

dengan nilai lambda 0.2, sehingga yt* = (yt)0.2,
kemudian dilanjutkan pembedaan satu kali
(d=1) untuk menghasilkan deret output yt*
yang stasioner (Gambar 1 dan 2).

0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6

300

-0,8

200

-1,0
100

2

4

6

8

10

12

14

0

16
Lag

18

20

22

24

26

28

30

Gambar 3 Plot ACF Deret Input xt

-100
-200

-400
1

13

26

39

52

65
I ndex

78

91

104

117

130

Gambar 1 Plot Deret Input xt Stasioner
Kestasioneran data juga dapat diuji formal
menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller.
Hasil uji yang diperoleh dapat dilihat pada
Lampiran 7, 8 dan 9. Pada Lampiran 7,
pengujian untuk data asli memperlihatkan
bahwa untuk data xt dan yt masih mengandung
nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang
menunjukkan data tidak stasioner. Setelah
dilakukan pembedaan musiman (D=12) untuk
data xt dan transformasi data juga pembedaan
satu kali (d=1) pada data yt , pada Lampiran 8
dan 9, hasilnya menunjukkan kestasioneran
untuk semua data, baik xt maupun yt. Hal ini
dilihat dari nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.
1,0

Tabel 2 menunjukkan bahwa model
ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 merupakan model
terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC
terkecil dibandingkan dengan model ARIMA
lainnya dan seluruh koefisien parameternya
nyata (Lampiran 10). Selain itu, pengujian
Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi
diri sisaan tidak nol (=0.05) untuk semua
lagnya. Hal ini berarti sisaan tidak saling
berkorelasi. Sehingga model ARIMA curah
hujan yang diperoleh adalah :
1-B12 Xt =(1-0,59026B12 )αt
1,0
0,8
0,6
Part ial Aut ocorrelat ion

-300

0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8

0,5

-1,0
2

4

6

8

10

0,0

12

14

16
Lag

18

20

22

24

26

28

30

Gambar 4 Plot PACF Deret Input xt
-0,5

-1,0

-1,5
1

13

26

39

52

65
Index

78

91

104

117

130

Gambar 2 Plot Deret Output yt Stasioner
Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi model ARIMA dilakukan
dengan memperhatikan beberapa nilai awal
dan periode musiman dari korelasi diri dan
korelasi diri parsialnya yang tidak nol serta
pola plot ACF dan PACFnya.
Curah Hujan
Plot ACF dan PACF dari deret input xt
yang stasioner, masing-masing nyata pada lag
1 dan 12 (Gambar 3 dan 4).

Tabel 2 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model
ARIMA Deret Input xt
Model
AIC
SBC
ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12
ARIMA*
(0,0,1)(0,1,1)12
ARIMA*
(1,0,0)(0,1,1)12
ARIMA
(0,0,1)(1,1,0)12
ARIMA
(0,0,0)(0,1,1)12

1535.722

1544.084

1527.917

1536.277

1527.845

1536.207

1535.849

1544.211

1528.724

1534.299

Ket : (*) Parameter θ1 tidak signifikan

Produksi Kelapa Sawit
Berikut merupakan plot ACF dan PACF
deret output yt* yang telah stasioner.

7

 
Proses prewhitening pada deret output
juga mengikuti model prewhitening untuk
deret input. Sehingga untuk memperoleh
white noise βt dari deret output yt mengikuti
sebagai berikut :

1,0
0,8

Aut ocorrelat ion

0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2

βt =0,59026βt-12 +Y*t -Y*t-12

-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1

5

10

15

20

25

30

Lag

 

Gambar 5 Plot ACF Deret Output yt
1,0
0,8
Part ial Aut ocorrelat ion

0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6

Menghitung Korelasi Silang
Deret input dan deret output yang telah
melalui
proses
prewhitening
untuk
memperoleh t dan βt dihitung korelasi
silangnya. Korelasi silang menunjukkan
hubungan antara curah hujan dengan produksi
kelapa sawit. Dari pola korelasi silang yang
dihasilkan akan digunakan untuk identifikasi
model fungsi transfer (b,r,s). Hasil korelasi
silang antara t dan βt dapat dilihat pada
Lampiran 12.

-0,8
-1,0
1

5

10

8.91

17.566

7.484

16.019

Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer
Identifikasi awal model dilakukan dengan
melihat pola korelasi silang antara t dan βt.
Untuk nilai b ditentukan berdasarkan lag yang
nyata pertama kali pada pola korelasi
silangnya, sehingga nilai b=7. Selanjutnya
untuk mendapatkan nilai s dilihat berapa lama
nilai xt mempengaruhi yt setelah nyata yang
pertama. Berdasarkan keterangan diatas,
identifikasi awal model fungsi transfer
memiliki nilai b=7, s=2, dan r=2. Untuk
mendapatkan model yang terbaik dilakukan
pemeriksaan
kandidat
model lainnya.
Berdasarkan tabel 4, dapat diketahui model
nomor 4 dan 7 menunjukkan bahwa seluruh
koefisien parameternya tidak nol. Nilai AIC
dan SBC terkecil terdapat pada model dengan
nilai b=7, r=1, dan s=1 dengan standar error
sebesar 0.3863.
Model umum dari model fungsi transfer
adalah :
(ω0 -ω1 B-...- ωs Bs )
yt =
xt-b +nt
1-δ1 B-...-δr Br

9.415

19.040

Sehingga identifikasi awal model fungsi
transfer sebagai berikut :

6.957

15.582

15

20

25

30

Lag

Gambar 6 Plot PACF Deret Output yt
Tabel 3 menunjukkan bahwa model
ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12 merupakan model
terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC
terkecil dan seluruh koefisien parameternya
nyata (Lampiran 11). Selain itu, pengujian
Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi
sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk
seluruh lagnya. Hal ini menandakan bahwa
sisaan tidak saling berkorelasi. Sehingga
model ARIMA produksi kelapa sawit yang
diperoleh adalah :
1-0,27475B12 1-B Y*t = 1-0,30853B αt
Tabel 3 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model
ARIMA Deret Output yt
Model
AIC
SBC
ARIMA
(1,1,0)(1,0,0)12
ARIMA
(0,1,1)(0,0,1)12
ARIMA
(1,1,0)(0,0,1)12
ARIMA
(0,1,1)(1,0,0)12

Prewhitening Deret Input Curah Hujan
Tahap
prewhitening
dilakukan
berdasarkan model ARIMA untuk curah
hujan. Dalam tahap ini digunakan unsur white
noise model tersebut. Dengan demikian model
prewhitening untuk deret input xt adalah :
αt =0,59026αt-12 +Xt -Xt-12

Y*t =

(0,0005183-0,0004972B1 )
(1-0,98906B1 )

Xt-7 +nt

Identifikasi Model Sisaan
Model yang didapatkan dari identifikasi
awal model fungsi transfer, yaitu :
Y*t =0,98906Y*t-1 +0,0005183Xt-7 -0,0004972Xt-8 +nt

Sehingga untuk memperoleh nilai nt adalah :
nt =Y*t -0,98906Y*t-1 -0,0005183Xt-7 +0,0004972Xt-8

8

 
Identifikasi awal model fungsi transfer
menghasilkan plot ACF dan PACF sisaan
(Lampiran 13). Dari plot ACF terindikasi lag
turun secara cepat mendekati nol dan plot
PACF nyata pada lag 1. Sehingga identifikasi
awal untuk model sisaan adalah model
ARIMA (1,0,0).
nt =

1
(1-

1 B)

input dan sisaan, maka ditetapkan bahwa
model akhir fungsi transfer adalah :
Y*t =

Y*t =

(1-Θ1 B12 )
ω0
Xt-b +
a
(1-Φ1 B) t
(1-δ1 B)

(1-0,72949B12 )
0,00001208
Xt-7 +
a
(1-0,60652B) t
(1-0,99095B)

at

Tabel 4 Rekapitulasi identifikasi awal model
fungsi transfer
No

Nilai b, r, s

Parameter

Nilai t

AIC

SBC

1

(7,2,2)

122

(7,2,1)

107

118

3

(7,2,0)

112

120

4

(7,1,1)

107

116

5

(7,0,1)

170

175

6

(7,1,2)

169

179

7

(7,1,0)

1.76
0.51
0.36
3.21
-1.01
2.14
2.14
F

1

-12.1516

0.0141

-2.39

0.0169

12

-0.4762

0.5738

-0.53

0.4850

1

-96.4640

0.0011

-7.04

F

1

-94.6570