ANALISIS RANGKAIAN WAKTU TIME SERIES ANA
BAB 5
ANALISIS RANGKAIAN WAKTU
(TIME SERIES ANALYSIS)
Kompetensi
Menjelaskan konsep dasar time series.
Indikator
1. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend linear.
2. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend non linear.
3. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: variasi musim untuk
peramalan.
A. Pendahuluan
Dalam peramalan, biasanya orang akan mendasarkan diri pada pola
atau tingkah laku data pada masa-masa lampau. Data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu disebut rangkaian waktu atau time series.
Data tersebut memiliki variasi (gerakan) yang berbeda. Secara umum
variasi (gerakan) dari data rangkaian waktu tersebut terdiri dari:
1. Trend jangka panjang (trend sekular) adalah suatu garis (trend) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum.
68
2. Variasi musim adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang
cenderung untuk terulang kembali dalam jangka waktu tidak lebih dari 1
tahun.
3. Variasi siklis adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang
cenderung untuk terulang kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun.
4. Variasi random adalah suatu gerakan yang naik turun secara tiba-tiba
atau mempunyai sifat yang sporadis sehingga biasanya sulit untuk
diperkirakan sebelumnya.
Analisis rangkaian waktu mencoba menentukan pola hubungan antara
waktu sebagai variabel bebas (independent variable) dengan suatu data
sebagai variabel tergantung (dependent variable).
Artinya besar-kecilnya
data tersebut dipengaruhi oleh waktu.
B. Trend Linier
Trend linier merupakan garis peramalan yang sifatnya linier sehingga secara
matematis bentuk fungsinya adalah:
Y' = a + bX
Keterangan: Y’
= nilai trend periode tertentu = nilai peramalan pada
periode tertentu
a
= konstanta = nilai trend pada periode dasar
b
= koefisien arah garis trend = perubahan trend setiap
periode
X
= unit periode yang dihitung dari periode dasar.
Secara umum penulisan hasil analisis trend linier adalah:
Y’ = a + b X
69
Periode dasar: ……..
Unit X
: ……..
Unit Y
: ……..
Metode untuk menentukan persamaan trend linier:
1. Metode bebas
2. Metode setengah rata-rata
3. Metode kuadrat terkecil
Berdasarkan ketiga metode tersebut yang memiliki tingkat penyimpangan
antara peramalan dan observasi adalah metode kuadrat terkecil, sehingga
hanya akan dibahas metode kuadrat terkecil (Least Square).
1. Trend Linier dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah
kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y’ = a
+ bX, maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode ini
dapat menggunakan persamaan normal sbb:
Σ Y = na + b ΣX
Σ XY = a ΣX + bΣX2
Keterangan:
Y = harga-harga hasil observasi
X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar
a = nilai trend pada periode dasar
b = perubahan trend (koefisien arah garis)
n = banyaknya data
70
Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehingga
diperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi:
a=
ΣY
=Y
n
b =
Σ XY
ΣX 2
Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada 2 kemungkinan, yaitu:
a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah,
sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1)
Tabel 5.1
Skala X Untuk Data Ganjil
Th
1997
1998
1999
2000
2001
Σ
X
-2
-1
0
1
2
0
b. Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara 2
tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan.
(selisih 2)
Tabel 5.2
Skala X Untuk Data Genap
Th
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Σ
X
-5
-3
-1
1
3
5
0
71
Contoh:
a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa
permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 2005 sbb:
(dalam 000 ton)
Tabel 5.3
Permintaan Margarine
PT Falma Indonesia
Tahun
Permintaan
(000 Ton)
2001
200
2002
225
2003
295
2004
350
2005
410
2006
470
2007
510
Berdasarkan data di atas:
1) Gambarkan data tersebut.
2) Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan
metode linier least square.
3) Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
72
Penyelesaian:
1) Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia
Permintaan
600
500
400
300
200
100
0
2000
Permintaan
2002
2004
2006
2008
Gambar 5.1
Permintaan Margarine PT Falma
2) Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier
least square.
Tabel 5.4
Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine
PT Falma Indonesia
Tahun
Permintaan
(000 Ton)
Y
X
XY
X2
2001
200
-3
-600
9
2002
225
-2
-450
4
2003
295
-1
-295
1
2004
350
0
0
0
2005
410
1
410
1
2006
470
2
940
4
2007
510
3
1.530
9
Jumlah
2.460
0
1.535
28
73
a=
b =
ΣY
2.460
=Y =
= 351,43
n
7
Σ XY
1 . 535
=
= 54 ,82
ΣX 2
28
Persamaannya:
Y = 351,43 + 54,82 X
Periode dasar : tahun 2004
Unit X
: tahunan
Unit Y
: ribuan ton / tahun
3) Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
Y2009 maka nilai X = 5
Y 2009 = 351,43 + 54,82 (5) = 625,54 (ribuan ton)
Jadi perkiraan permintaan margarine tahun 2009 yaitu 625.540 ton
margarine
74
b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu:
Tabel 5.5
Jumlah Produksi PT Lady
Tahun
Produksi (Unit)
2000
500
2001
560
2002
590
2003
620
2004
640
2005
680
2006
730
2007
750
1) Gambarkan data jumlah produksi PT Lady
2) Buatlah persamaan trendnya
3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008?
Penyelesaian:
1) Gambar data jumlah produksi PT Lady
Produksi
800
600
400
Produksi
200
0
1998 2000 2002
2004 2006 2008
Gambar 7.2
Produksi PT Lady
75
2) Persamaan trend
Tabel 5.6
Perhitungan Persamaan Produksi PT Lady
Tahun
Produksi (Y)
b =
XY
X2
2000
500
-7
-3.500
49
2001
560
-5
-2.800
25
2002
590
-3
-1.770
9
2003
620
-1
-620
1
2004
640
1
640
1
2005
680
3
2.040
9
2006
730
5
3.650
25
2007
750
7
5.50
49
5.070
0
2.890
168
Jumlah
a=
X
ΣY
5.070
=Y =
= 633,75
n
8
Σ XY
2 . 890
=
= 17 , 20
2
ΣX
168
Persamaannya:
Y = 633,75 + 17,20 X
Periode dasar : tahun 2003 - 2004
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit / tahun
76
3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008?
Y2008 maka nilai X = 9
Y = 633,75 + 17,20 (9) = 788,57 (dibulatkan 789)
Jadi perkiraan produksi PT Lady tahun 2008 yaitu 789 unit
2. Merubah Persamaan Trend
a. Perubahan periode dasar
Persamaan awal: Y’ = a + b X
Berdasarkan persamaan tersebut yang berubah hanya a yaitu nilai trend
pada periode dasar. Bila periode dasar diubah, maka a diganti dengan
nilai trend pada periode dasar yang baru. Sedangkan bilangan-bilangan
yang lain tetap.
b. Perubahan satuan waktu
1) Jika persamaan trend tahunan (skala X tahunan):
Y’ = a + b X
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi
a) Persamaan trend rata-rata bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 12
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/bulan
77
b) Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b
+ X
4 4
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
c) Persamaan trend bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 12 2
Periode dasar: 30/6 atau 1/7 2005
Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
d) Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a
b
+
X
4 42
Periode dasar: akhir kw II atau awal kw III th 2005
Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
2) Jika persamaan trend tahunan (skala X ½ tahunan):
Y’ = a + b X
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi
a)
Persamaan trend rata-rata bulanan:
78
Y' =
a
b
+
X
12 12
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/bulan
Besarnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 12.
b)
Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b
+ X
4 4
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
Hasilnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 4
c)
Persamaan trend bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 1 ⎛ 2 ⎞
⎜ 12 ⎟
⎠
2⎝
Periode dasar: 31/12 2005 atau 1/1 2006
d)
Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a
b
+
X
4 1⎛ 2⎞
⎜4 ⎟
2⎝ ⎠
Periode dasar: awal kw I th 2005
Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
79
C. Trend Non Linier
Trend non linier yaitu trend yang persamaannya berpangkat lebih dari
satu. Dua jenis trend non linier yang akan dipelajari adalah trend parabolik
(persamaannya berpangkat 2) dan trend eksponensiil (persamaannya
berpangkat X).
1. Trend Parabolik
Bentuk umum persamaan trend parabolik yaitu:
Y’ = a + bX + cX2
Secara matematis dan sederhana, harga a dan b dapat dicari dengan asumsi
bahwa Σ X = 0, sebagai berikut:
b=
ΣXY
ΣX 2
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y
c=
(ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4
a = Y−c
ΣX 2
n
80
Contoh soal:
Data penjualan PT Ikhlas selama 13 tahun terakhir ditunjukkan dalam table 7.
berikut ini:
Tabel 5.7
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
Penjualan
(000 unit)
150
165
177
189
199
220
235
219
197
188
178
167
151
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Berdasarkan data di atas:
a. Gambarkan data penjualan PT Ikhlas.
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009?
81
Penyelesaian:
a. Gambar data penjualan PT Ikhlas.
Data Penjualan PT Ikhlas
Penjualan
250
200
150
Penjualan
100
50
0
1990
1995
2000
2005
2010
Tahun
Gambar 5.3
Data Penjualan PT Ikhlas
b. Persamaan trendnya.
Tabel 5.8
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Jumlah
Penjualan (Y)
150
165
177
189
199
220
235
219
197
188
178
167
151
2.435
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
XY
-900
-825
-708
-567
-398
-220
0
219
394
564
712
835
906
12
82
X2
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
182
X2Y
5.400
4.125
2.832
1.701
796
220
0
219
788
1.692
2.848
4.175
5.436
30.232
X4
1.296
625
256
81
16
1
0
1
16
81
256
625
1.296
4.550
b=
ΣXY 12
=
= 0,0659
ΣX 2 182
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y (128x2.435) − (13x30.232)
=
c=
= 0,5435
(ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4
(182) 2 + (13x4.550)
182
ΣX 2 2.435
) = 179,7
a =Y −c
=
− (0,5435 x
13
13
n
Persamaannya:
Y = 179,7 + 0,0659 X + 0,5435 X2
c. Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009
Y 2009 maka X = 8
Y = 179,7 + 0,0659 (8) + 0,5435 (8)2 = 215,01 (dibulatkan menjadi 215)
Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009 sebesar 215.000 unit
2. Trend Eksponensiil
Bentuk umum persamaan trend eksponensiil adalah:
Y’ = a. bx
Apabila diubah dalam bentuk logaritma, maka persamaannya menjadi:
Log Y’ = log a + X log b
Harga-harga a dan b dapat dicari dengan asumsi Σ X = 0 sebagai berikut:
Σ log Y = n log a
83
log a =
Σ log Y
n
a = antilog a
Σ (X log Y ) = Σ ( X 2 ) log b
log b =
Σ ( X log Y )
ΣX 2
b = antilog b
Contoh soal:
Data penjualan PT Bintang selama beberapa tahun adalah sebagai berikut
(data dalam ribuan):
84
Tabel 5.9
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Penjualan
150
160
170
190
210
230
244
255
260
270
270
270
270
270
272
Berdasarkan data di atas:
a. Gambarkan data penjualan PT Bintang.
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan penjualan PT Bintang tahun 2009?
Penyelesaian:
a. Gambar penjualan PT Bintang
85
Penjualan
300
250
200
150
Penjualan
100
50
0
1990
2000
2010
Gambar 5.4
Data Penjualan PT Bintang
b. Persamaan Trend
Tabel 5.10
Perhitungan Persamaan Trend
Tahun
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Jumlah
Penjualan (Y)
150
160
170
190
210
230
244
255
260
270
270
270
270
270
272
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
86
Log Y
2,1761
2,2041
2,2304
2,2788
2,3222
2,3617
2,3874
2,4065
2,4150
2,4314
2,4314
2,4314
2,4314
2,4314
2,4346
35,3737
X Log Y
-15,2326
-13,2247
-11,1522
-9,1150
-6,9667
-4,7235
-2,3874
0
2,4150
4,8627
7,2941
9,7255
12,1568
14,5882
17,0420
5,2821
X2
49
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
280
log a =
Σ log Y 35,3737
=
= 2,3582
n
15
a = antilog a = antilog 2,3582 =
log b =
Σ ( X log Y ) 5, 2821
=
= 0,0189
280
ΣX 2
b = antilog b = antilog 0,0189 =
D. Kriteria Memilih Trend
Dalam memilih trend yang sebaiknya digunakan, ada 3 cara yaitu (Atmaja,
1997):
1. Menganalisis grafik data atau scatter-plot
Jika data observasi cenderung menunjukkan gejala linier, kita sebaiknya
menggunakan trend linier. Jika data observasi cenderung menunjukkan
ciri-ciri bentuk kuadratik, gunakan trend kuadratik. Jika data observasi
cenderung menunjukkan tidak linier dan tidak kuadratik, gunakan
trendeksponensial. Perhatikan gambar berikut ini:
87
Gambar 5.5
Cenderung linier
Gambar 5.6
Cenderung kuadratik
Gambar 5.7
Cenderung eksponensial
2. Menganalisis selisih data
a. Jika selisih pertama data observasi cenderung konstan, gunakan trend
linier
88
Contoh:
Tabel 5.11
Perhitungan Selisih Trend Linier
Y
Selisih Pertama
10
10
20
9
29
10
39
11
50
10
60
b. Jika selisih kedua dari data observasi cenderung konstan, gunakan
trend kuadratik
Contoh:
Tabel 5.12
Perhitungan Selisih Trend Kuadratik
Y
Selisih Pertama
Selisih Kedua
10
10
20
5
15
89
Y
Selisih Pertama
35
Selisih Kedua
5
20
55
5
25
80
5
30
110
5
35
145
c. Jika selisih pertama dari nilai logaritma data observasi cenderung
konstan, gunakan trend eksponensial
Contoh:
Tabel 5.13
Perhitungan Selisih Trend Eksponensial
Y
10
1
Log Y
15
1,176
25
1,398
40
1,602
80
1,903
Selisih Kedua
0,176
0,222
0,204
0,301
0,273
150 2,176
0,125
200 2,301
90
3. Menghitung Mean Square Error
Menghitung Mean Square Error untuk setiap jenis trend, pilih garis trend yang
memberikan Mean Square Error (MSE) terkecil.
∑ (Yi − Yˆi )
MSE =
2
n
Dimana:
Yi = observasi aktual periode i
Yˆi = nilai prediksi atau trend untuk periode i
n = jumlah observasi
E. Variasi Musim
Variasi musim merupakan gerakan data yang naik turun secara teratur
yang cenderung terulang kembali dalam jangka waktu kurang dari 1 tahun,
misalnya bulanan, kuartalan dsb. Dalam mengukur derajat naik turunnya data
biasanya dinyatakan dengan “indeks musim” atau IM. Harga rata-rata IM
untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100.
Dalam menghitung harga-harga IM dapat digunakan beberapa metode, yaitu:
1. metode rata-rata sederhana,
2. metode perbandingan dengan trend,
3. metode perbandingan dengan rata-rata bergerak,
4. metode relatif berantai
Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metode rata-rata
sederhana.
1. Metode Rata-rata Sederhana
Langkah-langkah menghitung indeks musim dengan menggunakan
metode rata-rata sederhana yaitu:
91
a. Susun data dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan,
kuartalan dsb) dan kolom untuk tahun.
b. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk seluruh tahun yang ada
(rata-rata ke kanan/setiap baris), hasilnya masukkan dalam kolom 1.
c. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk setiap tahun (rata-rata ke
bawah/setiap kolom)
d. Cari trend/tambahan trend (b) periode musiman dengan rumus:
b=
ΣXY
: periode musiman
ΣX 2
Y = harga rata-rata per periode musiman per tahun
X = unit periode (tahun)
ΣX= 0
Harga b selalu dianggap positif, sehingga hasil positif atau negatif hanya
menunjukkan bahwa trend setiap periode bertambah/menurun.
Jika harga b positif, maka trend pada:
periode musiman I = 0b
periode musiman II = 1b
periode musiman III = 2b, dst (dari baris paling atas)
Jika harga b negatif, maka trend pada:
periode musiman n – 1 = 1b
periode musiman n – 2 = 2b
periode musiman n – 3 = 3b, dst (dari baris paling bawah)
Harga-harga trend ini kemudian kita masukkan pada kolom 2.
e. Mengurangi harga rata-rata setiap periode muiman untuk seluruh tahun
(kolom 1) dengan tambahan trend setiap periode (kolom 2). Hasilnya
dimasukkan dalam kolom 3.
92
f. Hitung rata-rata untuk kolom 3, yaitu jumlah kolom 3 dibagi dengan
banyak periode musimannya, misalnya bulanan dibagi 12, kuartalan
dibagi 4 dst.
g. Menentukan harga-harga Indeks musim (IM) untuk setiap periode
musiman dengan menggunakan rumus:
angka-angka pada kolom 3
IM = ------------------------------------- x 100
rata-rata kolom 3
Contoh:
Data Penjualan bulanan PT WINGWING adalah sebagai berikut:
Tabel 5.14
Data Penjualan PT WINGWING
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Jan
500
550
630
540
620
Feb
450
530
545
550
540
Maret
430
600
530
530
500
April
400
600
580
480
500
Mei
550
490
500
460
510
Juni
500
440
470
470
490
Juli
450
410
440
600
580
Agst
520
600
430
630
660
Sept
390
400
470
500
510
Okt
400
450
480
510
520
Nov
550
500
520
550
600
Des
650
630
620
660
710
Carilah indeks musimnya
93
2. Ramalan Rangkaian Waktu Dengan Variasi Musim
Jika data yang akan diramalkan terpengaruh oleh adanya variasi musim,
maka dalam peramalannya kita perlu memperhitungkan indeks musimnya.
Sehingga rumus ramalannya menjadi sbb:
Y' ' =
Y' xIM
100
Y’’
= nilai ramalan karena adanya pengaruh variasi musim
Y’
= trend periode musim ( trend bulanan, trend kuartalan dst)
IM
= indeks musim (IM bulanan, IM kuartalan dst)
Metode peramalan yang demikian itu sering disebut dengan peramalan
dengan metode dekomposisi.
Contoh:
Data Produksi kuartalan PT LAVENDER adalah sbb:
Tabel 5.15
Data Penjualan PT LAVENDER
Kuartal
2000
2001
2002
2003
I
93
93
86
92
II
96
97
96
100
III
97
93
98
103
IV
93
94
95
102
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2003.
F. Latihan soal
1. Jumlah pengunjung
taman rekreasi HAPPY dari tahun ke tahun
ditunjukkan oleh data berikut ini:
94
Tabel 5.16
Data Pengunjung Taman Rekreasi HAPPY
Tahun
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2005
2006
2007
Jumlah Pengunjung
1247
1364
1480
1646
1832
2052
2105
2210
2353
2402
2455
Berdasarkan data di atas:
a. Buatlah persamaan trendnya?
b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung tahun 2009?
c. Jika setiap pengunjung membayar tiket masuk Rp5.000 per orang,
berapa pendapatan dari penjualan tiket tahun 2009?
2. Data produksi PT HOKERY sebagai berikut:
Tabel 5.17
Data Produksi PT HOKERY
Tahun
Produksi
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
(ribuan unit)
540
550
559
569
580
590
600
611
621
95
Tahun
Produksi
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
(ribuan unit)
630
640
650
659
670
680
700
710
725
740
755
770
Berdasarkan data di atas:
a. Dengan menggunakan analisis selisih data , trend apakah yang
sesuai untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan produksi tahun 2010.
3.
Data penjualan PT BULAN yaitu:
Tabel 5.18
Data Penjualan PT BULAN
Tahun
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Penjualan
(ribuan unit)
640
650
659
669
680
690
600
711
721
730
96
Tahun
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Penjualan
(ribuan unit)
740
750
759
770
780
800
820
845
875
Jika dari data di atas diasumsikan datanya linear:
a. Buatlah persamaan trendnya, dengan menggunakan metode least
square (kuadrat terkecil).
b. Berapa ramalanpenjualan 2009?
c. Berapa ramalan penjualan rata-rata bulanan tahun 2009?
d. Berapa ramalan penjualan rata-rata kuartalan tahun 2009?
e. Berapa ramalan penjualan bulan Februari dan Agustus tahun 2009?
f. Berapa ramalan penjualan bulan kuartal I dan kuartal IVtahun 2009?
4. PT SANSIVERA memiliki data produksi sebagai berikut (data yang
kosong silahkan diisi sendiri):
Tabel 5.19
Data Produksi PT SANSIVERA
Tahun
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
Produksi
(ribuan unit)
640
650
.......
.......
.......
.......
.......
.......
97
Tahun
Produksi
(ribuan unit)
.......
.......
.......
.......
759
770
780
.......
.......
.......
.......
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trendnya,
c. Berapa ramalan produksi tahun 20010?
d. Buatlah persamaan trend rata-rata bulanan.
e. Buatlah persamaan trend rata-rata kuartalan.
f. Buatlah persamaan trend bulanan.
g. Buatlah persamaan trend kuartalan.
5. Jumlah dana yang mampu dihimpun PT Bank Surya sejak didirikannya
tahun 1993 adalah sebagai berikut:
Tabel 5.20
Jumlah Dana PT Bank Surya
Tahun
Dana
dihimpun
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
3.0
4.2
6.3
(milyar rp)
Berdasar data tersebut, tentukan:
98
8.9
12.5
15.7
18.0
23.3
a. Persamaan garis trend
b. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009
c. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009 bila periode dasar diubah
menjadi tahun 2005
d. Dengan persamaan pada butir a, hitunglah perkiraan dana kw I hingga
kw IV tahun 2009.
6.
Data penjualan PT ORCHID selama beberapa tahun yaitu (Silahkan
data diisi sendiri dalam bentuk ribuan):
Tabel 5.21
Data Penjualan PT ORCHID
Tahun
Penjualan
1995
.......
1996
.......
1997
.......
1998
.......
1999
.......
2000
.......
2001
.......
2002
.......
2003
.......
2004
.......
2005
.......
2006
.......
2007
……
Berdasar data tersebut:
99
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trend
c.
Berapa ramalan penjualan tahun 2010?
7. Data penjualan kuartalan PT KATLEYA adalah:
Tabel 5.22
Data Penjualan PT KATLEYA
Kuartal
2004
2005
2006
2007
I
195
198
186
192
II
199
190
196
205
III
197
193
198
203
IV
193
194
195
210
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2009.
8. Data Penjualan bulanan PT EPHORBIA adalah sebagai berikut:
Tabel 5.23
Data Penjualan PT EPHORBIA
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Jan
600
650
730
640
760
Feb
550
630
645
650
600
Maret
530
700
630
630
660
April
500
700
680
680
770
Mei
650
690
600
660
610
Juni
600
640
670
670
690
Juli
550
610
640
600
680
100
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Agst
620
700
630
670
760
Sept
690
600
670
690
610
Okt
600
650
680
610
620
Nov
650
500
620
650
660
Des
650
630
620
760
710
Berdasarkan data di atas:
a. Carilah indeks musimnya
b. Berapa ramalan penjualan bulan desember tahun 2008?
101
ANALISIS RANGKAIAN WAKTU
(TIME SERIES ANALYSIS)
Kompetensi
Menjelaskan konsep dasar time series.
Indikator
1. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend linear.
2. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend non linear.
3. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: variasi musim untuk
peramalan.
A. Pendahuluan
Dalam peramalan, biasanya orang akan mendasarkan diri pada pola
atau tingkah laku data pada masa-masa lampau. Data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu disebut rangkaian waktu atau time series.
Data tersebut memiliki variasi (gerakan) yang berbeda. Secara umum
variasi (gerakan) dari data rangkaian waktu tersebut terdiri dari:
1. Trend jangka panjang (trend sekular) adalah suatu garis (trend) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum.
68
2. Variasi musim adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang
cenderung untuk terulang kembali dalam jangka waktu tidak lebih dari 1
tahun.
3. Variasi siklis adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang
cenderung untuk terulang kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun.
4. Variasi random adalah suatu gerakan yang naik turun secara tiba-tiba
atau mempunyai sifat yang sporadis sehingga biasanya sulit untuk
diperkirakan sebelumnya.
Analisis rangkaian waktu mencoba menentukan pola hubungan antara
waktu sebagai variabel bebas (independent variable) dengan suatu data
sebagai variabel tergantung (dependent variable).
Artinya besar-kecilnya
data tersebut dipengaruhi oleh waktu.
B. Trend Linier
Trend linier merupakan garis peramalan yang sifatnya linier sehingga secara
matematis bentuk fungsinya adalah:
Y' = a + bX
Keterangan: Y’
= nilai trend periode tertentu = nilai peramalan pada
periode tertentu
a
= konstanta = nilai trend pada periode dasar
b
= koefisien arah garis trend = perubahan trend setiap
periode
X
= unit periode yang dihitung dari periode dasar.
Secara umum penulisan hasil analisis trend linier adalah:
Y’ = a + b X
69
Periode dasar: ……..
Unit X
: ……..
Unit Y
: ……..
Metode untuk menentukan persamaan trend linier:
1. Metode bebas
2. Metode setengah rata-rata
3. Metode kuadrat terkecil
Berdasarkan ketiga metode tersebut yang memiliki tingkat penyimpangan
antara peramalan dan observasi adalah metode kuadrat terkecil, sehingga
hanya akan dibahas metode kuadrat terkecil (Least Square).
1. Trend Linier dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah
kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y’ = a
+ bX, maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode ini
dapat menggunakan persamaan normal sbb:
Σ Y = na + b ΣX
Σ XY = a ΣX + bΣX2
Keterangan:
Y = harga-harga hasil observasi
X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar
a = nilai trend pada periode dasar
b = perubahan trend (koefisien arah garis)
n = banyaknya data
70
Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehingga
diperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi:
a=
ΣY
=Y
n
b =
Σ XY
ΣX 2
Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada 2 kemungkinan, yaitu:
a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah,
sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1)
Tabel 5.1
Skala X Untuk Data Ganjil
Th
1997
1998
1999
2000
2001
Σ
X
-2
-1
0
1
2
0
b. Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara 2
tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan.
(selisih 2)
Tabel 5.2
Skala X Untuk Data Genap
Th
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Σ
X
-5
-3
-1
1
3
5
0
71
Contoh:
a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa
permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 2005 sbb:
(dalam 000 ton)
Tabel 5.3
Permintaan Margarine
PT Falma Indonesia
Tahun
Permintaan
(000 Ton)
2001
200
2002
225
2003
295
2004
350
2005
410
2006
470
2007
510
Berdasarkan data di atas:
1) Gambarkan data tersebut.
2) Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan
metode linier least square.
3) Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
72
Penyelesaian:
1) Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia
Permintaan
600
500
400
300
200
100
0
2000
Permintaan
2002
2004
2006
2008
Gambar 5.1
Permintaan Margarine PT Falma
2) Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier
least square.
Tabel 5.4
Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine
PT Falma Indonesia
Tahun
Permintaan
(000 Ton)
Y
X
XY
X2
2001
200
-3
-600
9
2002
225
-2
-450
4
2003
295
-1
-295
1
2004
350
0
0
0
2005
410
1
410
1
2006
470
2
940
4
2007
510
3
1.530
9
Jumlah
2.460
0
1.535
28
73
a=
b =
ΣY
2.460
=Y =
= 351,43
n
7
Σ XY
1 . 535
=
= 54 ,82
ΣX 2
28
Persamaannya:
Y = 351,43 + 54,82 X
Periode dasar : tahun 2004
Unit X
: tahunan
Unit Y
: ribuan ton / tahun
3) Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
Y2009 maka nilai X = 5
Y 2009 = 351,43 + 54,82 (5) = 625,54 (ribuan ton)
Jadi perkiraan permintaan margarine tahun 2009 yaitu 625.540 ton
margarine
74
b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu:
Tabel 5.5
Jumlah Produksi PT Lady
Tahun
Produksi (Unit)
2000
500
2001
560
2002
590
2003
620
2004
640
2005
680
2006
730
2007
750
1) Gambarkan data jumlah produksi PT Lady
2) Buatlah persamaan trendnya
3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008?
Penyelesaian:
1) Gambar data jumlah produksi PT Lady
Produksi
800
600
400
Produksi
200
0
1998 2000 2002
2004 2006 2008
Gambar 7.2
Produksi PT Lady
75
2) Persamaan trend
Tabel 5.6
Perhitungan Persamaan Produksi PT Lady
Tahun
Produksi (Y)
b =
XY
X2
2000
500
-7
-3.500
49
2001
560
-5
-2.800
25
2002
590
-3
-1.770
9
2003
620
-1
-620
1
2004
640
1
640
1
2005
680
3
2.040
9
2006
730
5
3.650
25
2007
750
7
5.50
49
5.070
0
2.890
168
Jumlah
a=
X
ΣY
5.070
=Y =
= 633,75
n
8
Σ XY
2 . 890
=
= 17 , 20
2
ΣX
168
Persamaannya:
Y = 633,75 + 17,20 X
Periode dasar : tahun 2003 - 2004
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit / tahun
76
3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008?
Y2008 maka nilai X = 9
Y = 633,75 + 17,20 (9) = 788,57 (dibulatkan 789)
Jadi perkiraan produksi PT Lady tahun 2008 yaitu 789 unit
2. Merubah Persamaan Trend
a. Perubahan periode dasar
Persamaan awal: Y’ = a + b X
Berdasarkan persamaan tersebut yang berubah hanya a yaitu nilai trend
pada periode dasar. Bila periode dasar diubah, maka a diganti dengan
nilai trend pada periode dasar yang baru. Sedangkan bilangan-bilangan
yang lain tetap.
b. Perubahan satuan waktu
1) Jika persamaan trend tahunan (skala X tahunan):
Y’ = a + b X
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi
a) Persamaan trend rata-rata bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 12
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/bulan
77
b) Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b
+ X
4 4
Periode dasar: 2005
Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
c) Persamaan trend bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 12 2
Periode dasar: 30/6 atau 1/7 2005
Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
d) Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a
b
+
X
4 42
Periode dasar: akhir kw II atau awal kw III th 2005
Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
2) Jika persamaan trend tahunan (skala X ½ tahunan):
Y’ = a + b X
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi
a)
Persamaan trend rata-rata bulanan:
78
Y' =
a
b
+
X
12 12
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/bulan
Besarnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 12.
b)
Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b
+ X
4 4
Periode dasar: 2005 – 2006
Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
Hasilnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 4
c)
Persamaan trend bulanan:
Y' =
a
b
+
X
12 1 ⎛ 2 ⎞
⎜ 12 ⎟
⎠
2⎝
Periode dasar: 31/12 2005 atau 1/1 2006
d)
Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a
b
+
X
4 1⎛ 2⎞
⎜4 ⎟
2⎝ ⎠
Periode dasar: awal kw I th 2005
Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
79
C. Trend Non Linier
Trend non linier yaitu trend yang persamaannya berpangkat lebih dari
satu. Dua jenis trend non linier yang akan dipelajari adalah trend parabolik
(persamaannya berpangkat 2) dan trend eksponensiil (persamaannya
berpangkat X).
1. Trend Parabolik
Bentuk umum persamaan trend parabolik yaitu:
Y’ = a + bX + cX2
Secara matematis dan sederhana, harga a dan b dapat dicari dengan asumsi
bahwa Σ X = 0, sebagai berikut:
b=
ΣXY
ΣX 2
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y
c=
(ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4
a = Y−c
ΣX 2
n
80
Contoh soal:
Data penjualan PT Ikhlas selama 13 tahun terakhir ditunjukkan dalam table 7.
berikut ini:
Tabel 5.7
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
Penjualan
(000 unit)
150
165
177
189
199
220
235
219
197
188
178
167
151
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Berdasarkan data di atas:
a. Gambarkan data penjualan PT Ikhlas.
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009?
81
Penyelesaian:
a. Gambar data penjualan PT Ikhlas.
Data Penjualan PT Ikhlas
Penjualan
250
200
150
Penjualan
100
50
0
1990
1995
2000
2005
2010
Tahun
Gambar 5.3
Data Penjualan PT Ikhlas
b. Persamaan trendnya.
Tabel 5.8
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Jumlah
Penjualan (Y)
150
165
177
189
199
220
235
219
197
188
178
167
151
2.435
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
XY
-900
-825
-708
-567
-398
-220
0
219
394
564
712
835
906
12
82
X2
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
182
X2Y
5.400
4.125
2.832
1.701
796
220
0
219
788
1.692
2.848
4.175
5.436
30.232
X4
1.296
625
256
81
16
1
0
1
16
81
256
625
1.296
4.550
b=
ΣXY 12
=
= 0,0659
ΣX 2 182
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y (128x2.435) − (13x30.232)
=
c=
= 0,5435
(ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4
(182) 2 + (13x4.550)
182
ΣX 2 2.435
) = 179,7
a =Y −c
=
− (0,5435 x
13
13
n
Persamaannya:
Y = 179,7 + 0,0659 X + 0,5435 X2
c. Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009
Y 2009 maka X = 8
Y = 179,7 + 0,0659 (8) + 0,5435 (8)2 = 215,01 (dibulatkan menjadi 215)
Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009 sebesar 215.000 unit
2. Trend Eksponensiil
Bentuk umum persamaan trend eksponensiil adalah:
Y’ = a. bx
Apabila diubah dalam bentuk logaritma, maka persamaannya menjadi:
Log Y’ = log a + X log b
Harga-harga a dan b dapat dicari dengan asumsi Σ X = 0 sebagai berikut:
Σ log Y = n log a
83
log a =
Σ log Y
n
a = antilog a
Σ (X log Y ) = Σ ( X 2 ) log b
log b =
Σ ( X log Y )
ΣX 2
b = antilog b
Contoh soal:
Data penjualan PT Bintang selama beberapa tahun adalah sebagai berikut
(data dalam ribuan):
84
Tabel 5.9
Penjualan PT Ikhlas
Tahun
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Penjualan
150
160
170
190
210
230
244
255
260
270
270
270
270
270
272
Berdasarkan data di atas:
a. Gambarkan data penjualan PT Bintang.
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan penjualan PT Bintang tahun 2009?
Penyelesaian:
a. Gambar penjualan PT Bintang
85
Penjualan
300
250
200
150
Penjualan
100
50
0
1990
2000
2010
Gambar 5.4
Data Penjualan PT Bintang
b. Persamaan Trend
Tabel 5.10
Perhitungan Persamaan Trend
Tahun
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Jumlah
Penjualan (Y)
150
160
170
190
210
230
244
255
260
270
270
270
270
270
272
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
86
Log Y
2,1761
2,2041
2,2304
2,2788
2,3222
2,3617
2,3874
2,4065
2,4150
2,4314
2,4314
2,4314
2,4314
2,4314
2,4346
35,3737
X Log Y
-15,2326
-13,2247
-11,1522
-9,1150
-6,9667
-4,7235
-2,3874
0
2,4150
4,8627
7,2941
9,7255
12,1568
14,5882
17,0420
5,2821
X2
49
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
280
log a =
Σ log Y 35,3737
=
= 2,3582
n
15
a = antilog a = antilog 2,3582 =
log b =
Σ ( X log Y ) 5, 2821
=
= 0,0189
280
ΣX 2
b = antilog b = antilog 0,0189 =
D. Kriteria Memilih Trend
Dalam memilih trend yang sebaiknya digunakan, ada 3 cara yaitu (Atmaja,
1997):
1. Menganalisis grafik data atau scatter-plot
Jika data observasi cenderung menunjukkan gejala linier, kita sebaiknya
menggunakan trend linier. Jika data observasi cenderung menunjukkan
ciri-ciri bentuk kuadratik, gunakan trend kuadratik. Jika data observasi
cenderung menunjukkan tidak linier dan tidak kuadratik, gunakan
trendeksponensial. Perhatikan gambar berikut ini:
87
Gambar 5.5
Cenderung linier
Gambar 5.6
Cenderung kuadratik
Gambar 5.7
Cenderung eksponensial
2. Menganalisis selisih data
a. Jika selisih pertama data observasi cenderung konstan, gunakan trend
linier
88
Contoh:
Tabel 5.11
Perhitungan Selisih Trend Linier
Y
Selisih Pertama
10
10
20
9
29
10
39
11
50
10
60
b. Jika selisih kedua dari data observasi cenderung konstan, gunakan
trend kuadratik
Contoh:
Tabel 5.12
Perhitungan Selisih Trend Kuadratik
Y
Selisih Pertama
Selisih Kedua
10
10
20
5
15
89
Y
Selisih Pertama
35
Selisih Kedua
5
20
55
5
25
80
5
30
110
5
35
145
c. Jika selisih pertama dari nilai logaritma data observasi cenderung
konstan, gunakan trend eksponensial
Contoh:
Tabel 5.13
Perhitungan Selisih Trend Eksponensial
Y
10
1
Log Y
15
1,176
25
1,398
40
1,602
80
1,903
Selisih Kedua
0,176
0,222
0,204
0,301
0,273
150 2,176
0,125
200 2,301
90
3. Menghitung Mean Square Error
Menghitung Mean Square Error untuk setiap jenis trend, pilih garis trend yang
memberikan Mean Square Error (MSE) terkecil.
∑ (Yi − Yˆi )
MSE =
2
n
Dimana:
Yi = observasi aktual periode i
Yˆi = nilai prediksi atau trend untuk periode i
n = jumlah observasi
E. Variasi Musim
Variasi musim merupakan gerakan data yang naik turun secara teratur
yang cenderung terulang kembali dalam jangka waktu kurang dari 1 tahun,
misalnya bulanan, kuartalan dsb. Dalam mengukur derajat naik turunnya data
biasanya dinyatakan dengan “indeks musim” atau IM. Harga rata-rata IM
untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100.
Dalam menghitung harga-harga IM dapat digunakan beberapa metode, yaitu:
1. metode rata-rata sederhana,
2. metode perbandingan dengan trend,
3. metode perbandingan dengan rata-rata bergerak,
4. metode relatif berantai
Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metode rata-rata
sederhana.
1. Metode Rata-rata Sederhana
Langkah-langkah menghitung indeks musim dengan menggunakan
metode rata-rata sederhana yaitu:
91
a. Susun data dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan,
kuartalan dsb) dan kolom untuk tahun.
b. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk seluruh tahun yang ada
(rata-rata ke kanan/setiap baris), hasilnya masukkan dalam kolom 1.
c. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk setiap tahun (rata-rata ke
bawah/setiap kolom)
d. Cari trend/tambahan trend (b) periode musiman dengan rumus:
b=
ΣXY
: periode musiman
ΣX 2
Y = harga rata-rata per periode musiman per tahun
X = unit periode (tahun)
ΣX= 0
Harga b selalu dianggap positif, sehingga hasil positif atau negatif hanya
menunjukkan bahwa trend setiap periode bertambah/menurun.
Jika harga b positif, maka trend pada:
periode musiman I = 0b
periode musiman II = 1b
periode musiman III = 2b, dst (dari baris paling atas)
Jika harga b negatif, maka trend pada:
periode musiman n – 1 = 1b
periode musiman n – 2 = 2b
periode musiman n – 3 = 3b, dst (dari baris paling bawah)
Harga-harga trend ini kemudian kita masukkan pada kolom 2.
e. Mengurangi harga rata-rata setiap periode muiman untuk seluruh tahun
(kolom 1) dengan tambahan trend setiap periode (kolom 2). Hasilnya
dimasukkan dalam kolom 3.
92
f. Hitung rata-rata untuk kolom 3, yaitu jumlah kolom 3 dibagi dengan
banyak periode musimannya, misalnya bulanan dibagi 12, kuartalan
dibagi 4 dst.
g. Menentukan harga-harga Indeks musim (IM) untuk setiap periode
musiman dengan menggunakan rumus:
angka-angka pada kolom 3
IM = ------------------------------------- x 100
rata-rata kolom 3
Contoh:
Data Penjualan bulanan PT WINGWING adalah sebagai berikut:
Tabel 5.14
Data Penjualan PT WINGWING
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Jan
500
550
630
540
620
Feb
450
530
545
550
540
Maret
430
600
530
530
500
April
400
600
580
480
500
Mei
550
490
500
460
510
Juni
500
440
470
470
490
Juli
450
410
440
600
580
Agst
520
600
430
630
660
Sept
390
400
470
500
510
Okt
400
450
480
510
520
Nov
550
500
520
550
600
Des
650
630
620
660
710
Carilah indeks musimnya
93
2. Ramalan Rangkaian Waktu Dengan Variasi Musim
Jika data yang akan diramalkan terpengaruh oleh adanya variasi musim,
maka dalam peramalannya kita perlu memperhitungkan indeks musimnya.
Sehingga rumus ramalannya menjadi sbb:
Y' ' =
Y' xIM
100
Y’’
= nilai ramalan karena adanya pengaruh variasi musim
Y’
= trend periode musim ( trend bulanan, trend kuartalan dst)
IM
= indeks musim (IM bulanan, IM kuartalan dst)
Metode peramalan yang demikian itu sering disebut dengan peramalan
dengan metode dekomposisi.
Contoh:
Data Produksi kuartalan PT LAVENDER adalah sbb:
Tabel 5.15
Data Penjualan PT LAVENDER
Kuartal
2000
2001
2002
2003
I
93
93
86
92
II
96
97
96
100
III
97
93
98
103
IV
93
94
95
102
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2003.
F. Latihan soal
1. Jumlah pengunjung
taman rekreasi HAPPY dari tahun ke tahun
ditunjukkan oleh data berikut ini:
94
Tabel 5.16
Data Pengunjung Taman Rekreasi HAPPY
Tahun
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2005
2006
2007
Jumlah Pengunjung
1247
1364
1480
1646
1832
2052
2105
2210
2353
2402
2455
Berdasarkan data di atas:
a. Buatlah persamaan trendnya?
b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung tahun 2009?
c. Jika setiap pengunjung membayar tiket masuk Rp5.000 per orang,
berapa pendapatan dari penjualan tiket tahun 2009?
2. Data produksi PT HOKERY sebagai berikut:
Tabel 5.17
Data Produksi PT HOKERY
Tahun
Produksi
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
(ribuan unit)
540
550
559
569
580
590
600
611
621
95
Tahun
Produksi
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
(ribuan unit)
630
640
650
659
670
680
700
710
725
740
755
770
Berdasarkan data di atas:
a. Dengan menggunakan analisis selisih data , trend apakah yang
sesuai untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan produksi tahun 2010.
3.
Data penjualan PT BULAN yaitu:
Tabel 5.18
Data Penjualan PT BULAN
Tahun
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Penjualan
(ribuan unit)
640
650
659
669
680
690
600
711
721
730
96
Tahun
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Penjualan
(ribuan unit)
740
750
759
770
780
800
820
845
875
Jika dari data di atas diasumsikan datanya linear:
a. Buatlah persamaan trendnya, dengan menggunakan metode least
square (kuadrat terkecil).
b. Berapa ramalanpenjualan 2009?
c. Berapa ramalan penjualan rata-rata bulanan tahun 2009?
d. Berapa ramalan penjualan rata-rata kuartalan tahun 2009?
e. Berapa ramalan penjualan bulan Februari dan Agustus tahun 2009?
f. Berapa ramalan penjualan bulan kuartal I dan kuartal IVtahun 2009?
4. PT SANSIVERA memiliki data produksi sebagai berikut (data yang
kosong silahkan diisi sendiri):
Tabel 5.19
Data Produksi PT SANSIVERA
Tahun
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
Produksi
(ribuan unit)
640
650
.......
.......
.......
.......
.......
.......
97
Tahun
Produksi
(ribuan unit)
.......
.......
.......
.......
759
770
780
.......
.......
.......
.......
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trendnya,
c. Berapa ramalan produksi tahun 20010?
d. Buatlah persamaan trend rata-rata bulanan.
e. Buatlah persamaan trend rata-rata kuartalan.
f. Buatlah persamaan trend bulanan.
g. Buatlah persamaan trend kuartalan.
5. Jumlah dana yang mampu dihimpun PT Bank Surya sejak didirikannya
tahun 1993 adalah sebagai berikut:
Tabel 5.20
Jumlah Dana PT Bank Surya
Tahun
Dana
dihimpun
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
3.0
4.2
6.3
(milyar rp)
Berdasar data tersebut, tentukan:
98
8.9
12.5
15.7
18.0
23.3
a. Persamaan garis trend
b. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009
c. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009 bila periode dasar diubah
menjadi tahun 2005
d. Dengan persamaan pada butir a, hitunglah perkiraan dana kw I hingga
kw IV tahun 2009.
6.
Data penjualan PT ORCHID selama beberapa tahun yaitu (Silahkan
data diisi sendiri dalam bentuk ribuan):
Tabel 5.21
Data Penjualan PT ORCHID
Tahun
Penjualan
1995
.......
1996
.......
1997
.......
1998
.......
1999
.......
2000
.......
2001
.......
2002
.......
2003
.......
2004
.......
2005
.......
2006
.......
2007
……
Berdasar data tersebut:
99
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan?
b. Buatlah persamaan trend
c.
Berapa ramalan penjualan tahun 2010?
7. Data penjualan kuartalan PT KATLEYA adalah:
Tabel 5.22
Data Penjualan PT KATLEYA
Kuartal
2004
2005
2006
2007
I
195
198
186
192
II
199
190
196
205
III
197
193
198
203
IV
193
194
195
210
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2009.
8. Data Penjualan bulanan PT EPHORBIA adalah sebagai berikut:
Tabel 5.23
Data Penjualan PT EPHORBIA
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Jan
600
650
730
640
760
Feb
550
630
645
650
600
Maret
530
700
630
630
660
April
500
700
680
680
770
Mei
650
690
600
660
610
Juni
600
640
670
670
690
Juli
550
610
640
600
680
100
Bulan
Tahun
2003
2004 2005
2006 2007
Agst
620
700
630
670
760
Sept
690
600
670
690
610
Okt
600
650
680
610
620
Nov
650
500
620
650
660
Des
650
630
620
760
710
Berdasarkan data di atas:
a. Carilah indeks musimnya
b. Berapa ramalan penjualan bulan desember tahun 2008?
101