9. KUMPULAN SOAL ESSAY ASTR

  

KUMPULAN SOAL ESSAY ASTRONOMI &

PEMBAHASANNYA

PERTANYAAN:

  1. Sebuah kapal yang sedang dalam perjalanan dari Jakarta ke Kobe, Je-pang, mengalami kecelakaan pada tanggal 19 Desember 2020 dan karam. Seorang awak kapal yang berhasil menyelamatkan diri dengan menggunakan sekoci, setelah 3 hari terombang ambing di laut, terdampar di sebuah pulau kecil kosong. Kemudian ia berusaha meminta bantuan dengan menggunakan telepon genggam satelit .Agar penyelamatan dapat berhasil dengan cepat, awak kapal itu perlu menyampaikan koordinat tempat ia berada saat itu. Untuk itu ia menancapkan dayung sekoci di pasir pantai yang datar, kemudian mengamati panjang bayangannya. Setiap beberapa menit ia memberi tanda ujung bayangan dayung di permukaan tanah dan mencatat waktu dibuatnya tanda itu dari Ternyata panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bagian dayung yang berada diatas tanah dan keadaan bayangan terpendek itu terjadi pada pukul 10.30. Tentukanlah koordinat geografis tempat awak itu terdampar (SS 2005)

  2. Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000 K (bandingkan dengan temperatur matahari yang besarnya 6000 K), tapi luminositasnya 400× luminositas matahari.

  a. Berapa radiusnya?

  b. Termasuk jenis apakah bintang ini?

  c. Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling banyak? (SSP 2010)

  3. Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi bintang, h = 50° dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak dari leher kerbau = pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang _{h m s} Pleiades (α 2000 = 3

  47 24 , δ 2000 = +24°7′) berada pada posisi pecat sawed pada saat Matahari terbenam (sekitar pukul 18.30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai (tanggal dan bulan). Petunjuk: petani berada pada posisi lintang 7° LS dan bujur 110° BT. (SSP 2010)

  4. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter sudutnya dalam 1 tahun ? (SS 2010)

  5. ebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, nebula tersebut (SS 2010) ₂₂

  6. Massa Bulan adalah 7,1 x 10 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan bertabrakan dengan sebuah ₁₈ astroid besar bermassa 3,2 x 10 kg, dengan arah tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi. Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan? (SS 2010)

  7. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.

  a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi kita? b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran, hitunglah massa lubang hitam. (SS 2009)

  8. Pada suatu malam sekitar jam 21:00 seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia) yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga melihat bintang tersebut, berpakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta pada jam yang sama (Kedudukan Ulanbator, φ = 47 55’ LU, sedangkan Jakarta, φ = 6 14’ LS, bujur kedua kota dinggap sama yaitu sekitar 106 BT) (SSP 2009)

  9. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter d = 10 pc. Apabila kerapatan awan molekular ini _{-17 3} adalah ρ = 1,6 x 10 kg/m , dan apabila setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran matahari (massanya sama dengan massa matahari), maka akan ada berapa bintang yang terbentuk dari awan molekular tersebut? (SSP 2009)

  10. Sebuah satelit bergerak dengan orbit lingkaran, dengan jejari R ¹ mengitari Bumi. Sesaat kemudian sebuah roket kecil pada satelit dihidupkan untuk mengubah arahnya sehingga menjadi elips.

  Perubahan ini mengakibatkan satelit kehilangan setengah momentum sudutnya tetapi energi total tetap konstan. Berapakah jarak titik terdekat (perigee) dan titik terjauh (apogee) satelit ini dari pusat Bumi, dinyatakan sebagai fungsi dari R ^{1 ? Tentukan juga} eksentrisitas elips yang terbentuk?

  S A R R ¹ S P

  (SS 2008)

  11. Suatu kelompuk bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang.Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0”,08 dan magnitude visual masing-masing bintang adalah 11,03; 11,75; 12,04; dan 12,95. Apabila magnitude mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut (SS 2008) Bintang A dan B masing-masing memiliki magnitudo 1,0 dan 2,0.

  Tentukan magnitude komponen ketiga (sebut bintang C) (SS 2008)

  13. Sebuah asteroid ketika berada di perihelion menerima fuks dari matahari sebesar F0 ketika di aphelion ia menerima sebesar 0,5 F0. Srbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek b = 1,3 SA. Pertanyaannya;

  a) berapakah periode asteroid ini

  b) ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ? (SSP 2008)

  14. Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya 90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 10−6 kali massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah. Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian. (SSP 2008)

  15. Diketahui sebuah wahana bergerak mengitari Matahari. Pada saat berada di perihelium wahana menerima energi matahari persatuan luas persatuan waktu sebesar F ^{1 sedangkan ketika di aphelium} 0,25 F ^{1 . akibata tekanan radiasi yang berubah-ubah, setengah} sumbu panjangnya a = 2 SA, mengalami pengurangan sebesar 0.001 SA/priode. Hitung eksentrisitas dan perubahan periodenya setiap kali mengitari Matahari (SSP 2007)

  16. Jika hujan meteor Leonid berlangsung selama 2 hari, hitung berapa ketebalan sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid (SSP 2007)

  17. Sebuah gugus bola X memiliki total magnitudo semu visual V = 13 mag, dan magnitude total absolutnya dalam visual Mv = -4.5. gugus bola tersebut berjarak 11,9 kiloparsec dari pusat Galaksi Bima Sakti, dan berjarak 0,5 kiloparsec kearah selatan bidang Galaksi. Jika jarak dari Matahari/Bumi ke pusat Galaksi sebesar 8,5 kiloarsec, hitung berapa besar absorpsi yang diakibatkan oleh materi antar bintang dari Matahari ke gugus bola X (SSP 2007)

  18. Misalkan sebuah bintang mempunyai temperature efektif T = ₈ 10000 K, dan radiusnya 3 x 10 m, apabila jarak bintang ini adalah 100 pc, tentukan apakah bintang ini dapat dilihat dengan mata telanjang atau tidak? Jelaskan jawabanmu (SS 2007)

  19. A UBV photometric (UBV Johnson’s) observation of a star gives U = 8.15, B = 8.50, and V = 8.14. Based on the spectral class, one gets the intrinsic color (U – B) o = -0.45. If the star is known to have

  

  radius of 2.3 R , absolute bolometric magnitude of -0.25, and bolometric correction (BC) of -0.15, determine: a. the intrinsic magnitudes U, B, and V of the star (take, for the typical interstellar matters, the ratio of total to selective extinction (color excess) R ^{V = 3.2),}

  b. the efective temperature of the star, c. the distance to the star in pc. ote: The relation between color excess of U - B and of B – V is E(U – B) = 0.72 E(B – V).

  Let A v be the interstellar extinction and R = 3.2, then A v = 3.2 E(B-V). (ISAA, 2008)

  20. Below is a picture on a 35 mm film of annular solar eclipse in Dumai, Riau, Indonesia on August 22, 1998, taken with a telescope having efective diameter 10 cm and f-ratio 15. The diameter of the Sun’s disk in original picture on the film is 13.817 mm and the diameter of the Moon’s disk is 13.235 mm. Determine the distances of the Sun and the Moon (expressed in km) from the Earth and the percentage of the solar disk covered by the Moon during the annular solar eclipse.

  (ISAA 2008) _o

  21. Bagi seorang pengamat di lintang 78 15’ LU. Pada tanggal berapakah dia dapat mengamati matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali? Gambarkan sketsa untuk mendukung jawabanmu. Abaikan efek refraksi. (SSP 2011)

  22. For an observer at latitude 42.5o and longitude 71o W, estimate the time of sun rise on 21 December if the observer’s civil time is - 5 hours from GMT. Ignore refraction of the atmosphere and the size of the solar disc. (ISAA 2007)

  23. A Sun-orbiting periodic comet is the farthest at 31.5 A.U. and the closest at 0.5 A.U. What is the orbital period of this comet? (ISAA 2007) ₁₀

  24. A supernova shines with luminosity 10 times that of the Sun. If such a supernova appears in our sky as bright as the Sun, how far away from us must it be located? (ISAA 2007)

  25. A crater on the surface of the Moon has a diameter of 80 km. Is it possible to resolve this crater with naked eyes, assuming the eye pupil aperture is 5 mm ? (ISAA 2007)

  26. Diketahui sebuah planet bergerak dalam orbit elips, dengan F adalah posisi Matahari seperti pada gambar berikut ini, busur BPB’ ₁ ditempuh dalaam waktu 2T . Sedangkan untuk busur B’AB ₂ diperlukan waktu 2T

  B P A F B

  Pertanyaannya: Buktikanlah bahwa

  π T _{1 2 −e}

  =

  T π ₂

  2 +e

  27. Supernova remnants expand at about 1,000 km/s. Given a remnant that is 10,000 pc away, what is the change in angular diameter over 1 year

  28. An 0.76-meter telescope can collect a certain amount of light in 1 hour. How long would a 4.5-meter telescope need to collect the same amount of light? The time required for a telescope to collect a given amount of light is inversely proportional to the area, so we can set up a ratio

  29. With how much kinetic energy (KE) would a 1 kg piece of rock have to be traveling in order to leave the surface of Mars as a ₂₃ meteoroid?. (M Mars = 6,4 x 10 kg, R Mars = 3.393.000 m)

• _-14

  30. The mass loss rate of the Sun is about 3 x 10 MSun/yr. How much mass is intercepted by the Earth each day? (For simplicity, assume the mass loss is spherical.)

  PEMBAHASAN

  1. Kapal mengalamai kecelakaan tanggal 19 Desember 2020 dan terombang ambing dilaut selama 3 hari. Maka 19 Desember + 3 hari = 22 Desember. Pada saat itu deklinasi matahari -23,5 .

  Panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bayangan dayung maka, kita dapat mencari ketinggian matahari

  tongka α t bayanga n

  ¿

  Ketinggian matahari, α=

  45 Setelah mengetahui ketinggian matahari dan deklinasi matahari, kita dapat mengetahui lintang pengamat tersebut

  23,5 KL

  45 U S U KLS Ekuato r

  Lintang pengamat = 90 – (23,5 + 45 ) = 21,5 LU Bayangan dayung terpendek terjadi pada pukul 12 siang waktu setempat yang bertepatan dengan pukul 10.30 WIB. Beda antara WIB dan GMT adalah 7 jam. Artinya pada saat itu waktu di Greenwich menunjukan pukul 3.30.

  GMT = WZ + longitude pengamat Longitude pengamat = 3.30 – 12.00 = -8.30 (diubah menjadi derajat) = -127,5 , tanda minus menunjukan bujur timur Maka lokasi awak kapal adalah 21,5 LU dan 127,5 BT

  2. Diketahui: T b = 3000 K dan T M = 6000 K L b = 400 L M

  a. Radius bintang

  2 ⁴ L R T _{b b b}

  =

  L R T _{M M M} ( ) ( ) _{2 4} R _b 3000

  400=

  R 6000 ( )

  ( M ) R = _{b M}

  80 R

  b. Bintang tersebut tergolong bintang raksasa

  c. Panjang gelombang maksimum 0,2898 0,2898 ₋ ⁵

  λ = = cm _max T 3000 =9,66 x 10

  3. Posisi petani 7 LS dan 110 BT _{h m s} h = 50 , koordinat Pleiades (α = 3 47 24 dan δ = 24 7’)

  Z 90 - 90 + KLS

• 90 HA U S KL

  Cos (90 – h) = Cos (90 – δ) cos (90 + Ф) + sin (90 – δ) sin (90 + Ф) Cos HA Cos 40 = Cos 65,88. Cos 97 + Sin 65,88. Sin 97. Cos HA Cos HA = 0,90 _h HA = 25.84 = 1,72 _h

  Karena pleiades berada dekat cakrawala timur maka HA = -1,72 _h HA matahari pada pukul 18.30 adalah 6,5 WS = HA pleades + α pleades = HA⊙ + α⊙ _{h h h h h} α⊙ =

  3,79 – 1,72 – 6,5 = -4,43 = 19,57 _h Acensiorekta matahari pada tanggal 22 Desember adalah 18 , jika _m pertambahan asensiorekta matahari = 1 /hari = 4 /hari, maka _{h h}

  (19,57 – 18 )*15 = 23,55 atau telah berubah selama 23,55 ≈ 24 hari sejak tanggal 22 Desember, maka Pleades dapat diamati di posisi pecat sawet pada tanggal 15 Januari

  4. Diketahui : v = 1.000 km/det dan d = 10.000 parsec Ditanya perubahan diameter sudut dalam 1 tahun Gunakan kecepatan tangensial: V t = 4,74. μ.d μ = 1.000 / 4,74. 10.000 = 0,02”/tahun ₁₃

  5. Diketahui: R = 1 pc = 3,086 x 10 km dan V = 1.400 km/det Ditanya umur _{13 10} t = 3,086 x 10 km / 1.400 km/det = 2,2 x 10 detik = 699 tahun ₂₂

  6. Diketahui: M B = 7,1 x 10 kg R bumi-bulan = 384.000 km ₆ s

  P = 27⅓ hari = 2,362×10 ₁₈ M A = 3,2 x 10 kg

  V A = 30 km/s Ditanya periode orbit bulan setelah tabrakan 2 πR 2 π .384000

  V 1,021 km/s _B = = ₆ P =

  2,3616 x 10 Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan _{A. A B B A B}

  V M + V .M = (M + M )V’ _{18 22} (30 km/s . 3,2 x 10 kg) + (1,021 km/s . 7,1 x 10 kg) = (7,1 x _{22 18} 10 + 3,2 x 10 ) V’

  V’ = 1,0206 km/s Periode revolusi bulan setelah tumbukan adalah (P’) 2 πR 2 π .384000

  P '= V ' = 1,0206 =2366000detik =27,38 hari ₉

  7. Diketahui: f = 1420 MHz = 1,42 x 10 Hz ₉ f = 1421,23 MHz = 1,42123 x 10 Hz a. Kecapatan awan?

  Kita ketahui bahwa cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya, maka

  c c= λf → λ= f

  Panjang gelombang diam adalah: ₈

  3∗10 m

  λ 0.21127 meter

  = = ₉ 1.42∗10 Hz

  Panjang gelombang teramati adalah ₈

  ( 3∗10 m)

  λ= 0.21108 meter ₉ =

  1.42123∗10 Hz

  Hitung kecepatan awan menggunakan efek Doppler V λ−λ Δ λ r Vr

  = =

  λ c → λ c V =− 270 km/s _r Kecepatan awan tersebut adalah 270 km/s dan awan tersebut bergerak mendekati pengamat

  b. Jika awan berjarak 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya lingkaran, berapa massa lubang hitam? Kecepatan orbit untuk gerak melingkar

  GM ^{2 GM v R} _∘ v = = _{∘ ∘} R → v R → M = G √ ₅ V circ = 270 km/s = 2,7 x 10 m/s ₅ R = 0,2 pc = 6,1714 x 10 m _{5 2 15}

  ( 2.7∗10 ) 6.1714∗10 m ∗ ^{36 6} M= = 6.7346∗10 kg=3,384 x 10 M _{− 11 ⊙}

  6.67∗10

  8. Diketahui: φ U = 47 55’ LU dan φ J = 6 14’ LS λ U = λ J = 106 BT

  Ditanya ketinggian bintang dilihat dari Jakarta Cari selisih lintang dari kedua pengamat ϕ _{U = 47º55’} ϕ _{J = -6º14’} ___________ _

  Δϕ = 53º69’ = 54º9’ Jadi tinggi bintang adalah 90º – 54º9’ = 31º51’ dari arah utara _{17 17}

  9. Diketahui: d = 10 pc = 3,086 x 10 m → R = 1,543 x 10 m _{-17 3} ρ = 1,6 x 10 kg/m

  Cari volume awan molecular

  4 ^{3 51 3} V = = 15,38 x 10 m 3 π R Awan yang menjadi bintang setengah dari volume awan, maka V = _{51 3}

  7,69 x 10 m ₃₄ M = ρ x V = 12,304 x 10 kg Jumlah bintang dalam awan tersebut adalah ₃₄

  12,304 x 10

  n= ≈ 62.000 bintang ₃₀

  2 x 10

  10. Mula-mula orbit lingkaran momentum sudutnya:

  GM L m .V . R m . R _{c c} = = _{1 1} R ₁ √

  Srbitnya menjadi elips kecepatan lingkaran V c menjadi V

  R R

  1 m ^{1 1 GM}

  L=mVR → L= →mVR= R → V = = ( 1) _{c c 1 c}

  2 L

  2 V

  2 R V

  2 R R ₁

  √

  Hukum kekekalan energy untuk titik S dan titik sembaran S, pada elips berjarak R berlaku

  1 ^{2 GMm}

  1 ^{2 GMm} − − _c 2 mV R = 2 mV R _{2 1}

  2 GM ²

  2 GM

  2 GM ^{2 2}

  2 GM ² V = − = − _{c c c c}

  2V = ( 2)

  R +V R R +V R −V ₁ Gabungkan persamaan (1) dan (2) ₂ R _{1 2}

  2GM ₂ V = _{c c}

  2 R R −V

  ( ) _{2 2 2 2} R _{1 c}

  2V R R _{1 1}

  2 R ₁ V _c + + 1 = → 1− =

  2 R R

  2 R R

  ( ) ( ) [ ] [ ]

  GM

  Ganti V = sehingga didapat _c

  R ₁ √

  2 ² R ₁

  4 R − + 8 R R _{1 2 2 2} = 0→ 4 R −

  8 R R R = + ₁

  4 R Dari rumus “abc” kita dapat mencari nilai R _{2 2}

  8 R ±

  64 R −

  16 R _{1 1 1}

  1

  √ R 1 ±

  3 R ₁₂ = = √ ₁

  8

  2

  ( )

  Jarak maksimum di titik apogee R A dan jarak minimum di perige R p

  1 R = 1+ √ _A

  3 R ₁

  2

  ( )

  1 R 1−

  3 R _p = √ ₁

  2

  ( ) R R + = 2 a → a=R _{A p 1} R _A

  1 R = a ( 1+e ) → e= √ 3=0,866 _A a −1=

  2

  11. Diketahui: p = 0”,08 m ^{1 = 11,03} m ^{2 = 11,75} m ^{3 = 12,04} m ^{4 = 12,95} Mencari Magnitudo Mutlak _{N − 0,2 m i}

  M=5+5 log ( N ´p ) 5 log

  10 −

  ∑ ( i=1 ) _{− − − − 0,2 x 11,03 0,2 x 11,75 0,2 x12,04 0,2 x 12,95}

  M=5+5 log

  ) 5 log ⁡(10

  10

  10

  10 − + + )

• ( 4 x 0,08

  M=11,35 _{0,2 M−m ( − ) 1 5} p = _i

  10 _{0,2 ( 11,35−11,03−5 )}

  p

  10 0,1159 ₁ = = _{0,2 11,35−11,75−5 ( )}

  p = ₂ 10 = 0,083 _{0,2 11,35−12,04−5 ( )} p = ₃ 10 = 0,073 _{0,2 11,35−12,95−5 ( )} p

  10 0,048 ₄ = =

  12. Diketahui: m T = 0,0 m A = 1,0 m B = 2,0

  Ditanya komponen ketiga (m C ) E T = E A + E B + E C

  E _B m − m =− 2,5 log _{B A} E _A E = 0,398 E _{B A} E _A m − m =− 2,5 log _{A T} E _T E 0,398 E _{A T} =

  E = 0,398 E E E + + _{A A B C}

( )

E = 0,398 E 0,398 E E + + _{A A A C} ( ) E _C

  = 1,1

  E _A E _C m m 2,5 log _{C A} − =−

  E _A m = 0,896 _C

  13. Diketahui: E p = F E a = 0,5 F b = 1,3 SA a. Periode asteroid _{2 2} E d 1+ e _{p a}

  = =

  E d 1−e _{a ( p )} ( ) ₂ F

  1+e =

  0,5 F 1−e

  ( )

  1+e 2=

  √

  1−e e = 0,1715 _{2 2 2}

  a b c _{2 2} + = _{2 2} a b e . a _{2 b} = + ₂ a

  = ₂ 1−e

  a=1,32 AU

  ) ² P=13,26 hari

  M M ^'

  =

  ( P ^' P

  ) ²

  90 80 =

  ( P ^'

  12,5 hari

  15. Diketahui: E ^p = F ¹ E ^a = 0,25 F ¹ E _p E _a =

  M

  ( d _a d _{p )} ²

  =

  (

  1+e 1−e

  ) ² F ₁

  0,25 F ₁ =

  (

  Karena jarak antara kedua bintang tidak berubah maka, persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi

  =

  Dapat dihitung periode asteroid menggunakan hukum III Kepler, diperoleh P = 1,52 tahun

  2.G . M

  b. Kecepatan lepas diaphelium

  d _a

  = a ( 1+ e ) = 1,546 AU =2,32 x 10 ¹¹

  

m

  V _e

  =

  √

  d _a

  a ³ P ²

  =

  √

  2.(6,67 x 10 ^{− 11} ) .(2 x 10 ³⁰ ) 2,32 x 10 ¹¹

  = 47,9 km/s

  14. Diketahui: M = 90 M ^⊙ P = 12,5 hari Kehilangan massa 10 ^-6 M ^⊙ /tahun

  Sepuluh juta tahun kemudian bintang ganda tersebut mengalami kehilangan massa sebesar

  10 M ^⊙ . Massa bintang ganda tersebut menjadi 80 M ^⊙

  1+e 1−e ) ²

  1+e 2=

  1−e

  1

  e=

  3 Setengah sumbu panjang mengalami pengurangan 0,001 SA/periode _3/2 Putaran ke-1, P = 2 = 2,828 th _3/2 Putaran ke-2, P = 1,999 = 2,826 th _3/2 Putaran ke-3, P = 1,998 = 2,824 th _3/2 Putaran ke-4, P = 1,997 = 2,822 th Maka dapat disimpulkan bahwa perubahan periode setiap kali mengitari matahari adalah berkurang sebesar 0,002 th

  16. Hujan leonid terjadi selama 2 hari Bila diasumsikan orbit bumi adalah lingkaran sempurna, maka keliling bumi adalah _{11 11} K = 2. 3,14. r = 2. 3,14. (1,5 x 10 m) = 9,42 x 10 m

  Maka ketebalan sabuk asteroid adalah 2hari ^{11 9}

  m)=5,16 x 10 m

  365,25 hari x (9,42 x 10

  17. Diketahui: V = 13 _V M = -4,5 jarak dari pusat = 11,9 kpc jarak kearah selatan bidang galaksi = 0,5 kpc jarak matahari ke pusat galaksi = 8,5 kpc

  Keadaan gugus bola (G), Matahari (M) dan pusat galaksi (S) dapat digambarkan sebagai berikut:

  G M ’ S

  G Jarak SG = 11,9 kpc GG’ = 0,5 kpc MS = 8,5 kpc _{2 2 2 2} Panjang MG’ = SG’ – SM = OG ' ' OM = 11,9 0,5 8,5=3,39 kpc

  − ¿ − − −

  √ √

  Setelah mendapatkan MG’ kita dapat menghitung jarak matahari ke gugus galaksi (MG) _{2 2} MG= 0,5 3,39 = 3,43 kpc=3430 parsec

  √

• Persamaan modulus jarak dengan memperhitungkan absorbi dari materi antar bintang _{V v}

  V – M = -5 + 5 log d + A _V A = 13 – (-4,5) + 5 – 5 log 3430 = 4,82

  18. Diketahui: T = 10.000 K _{8 10} R = 3 x 10 m = 3 x 10 cm ₂₀

  3.08 x 10 cm

  d = 100 pc = _{-5 -2 -4 -1}

  σ = 5.67 x 10 erg cm K s _{2 4} L 4 π R σ T ⁶ _{− −} ^{2 1} E= = = 1,37 x 10 erg cm s _{2 2}

  4 π d 4 π d Gunakan rumus Pogson untuk mencari magnitude bintang, dengan cara membandingkannya dengan matahari

  E ₁ m − m =− 2,5 log _{1 2} E ₂ Sehingga diperoleh bahwa magnitude semu bintang adalah 9,32.

  Dengan deminikan, karena 9,32 > 6 maka bintang tersebut tidak dapat dilihat dengan mata telanjang

  19. Diketahui: U = 8,15, B = 8,50, V = 8,14 _o (U – B) = -0.45 _ R = 2.3 R _bol M = -0,24 BC = -0,15 _o

  a. E(U – B) = (U – B) - (U – B) = (8,15 – 8,50) – (-0,45) = 0,1

  E(U – B) = 0,72 E(B - V) E(B – V) = 0,139 A v = 3,2 E(B – V) = 0,444 V – V o = A v V = V – A v = 7,696

  E(B – V) = (B – V) – (B – V) 0,139 = (8,50 – 8,14) - (B – V) (B – V) = 0,221 B – V = 0,221 B = 7,917 (U – B) o = -0.45 U – B = -0,45 U = 7,467

  b. Temperatur efektif

  L M M 2,5 log _{bol bol ⊙} − =− L _⊙ L

  − 0,24−4,72=−2,5 log

  L _⊙ L

  = 96,38

  L _{⊙ 2 4} R T

  96,38 =

  R T _{⊙ ⊙} ( ) ( ) _{2 4}

  2,3 R T _⊙ = 96,38

  R 5800 _{⊙ ( )} ( )

  T = 12.000 K

  c. Jarak bintang

  M − M = BC _{v bol}

M 0,15+ ( 0,24 ) 0,39

_v =− − =−

M =− 5+5 log d

V −

  ¿ v

  8,14+0,39+5=5 log d

  d = 500 parsec

  20. Diketahui: d = 10 cm f-ratio = 15 → f = 1500 mm l matahari = 13,817 mm l bulan = 13,235 mm

  Diameter sudut matahari 13,817

  δ _⊙ = 1500 radian=31 ' , 668

  Diameter sudut bulan 13,235 '

  δ , 335 _bulan = 1500 radian=30

  Jarak matahari ₆ D _⊙ 1,4 x 10 km ⁶

  d x 60 x 57,3=152 x 10 km _⊙ = = δ 31,668 _⊙

  Jarak bulan ₃ D _{bulan 3,476 x 10 km 5} d x 60 x 57,3=3,94 x 10 km _bulan = =

  δ 30,335 _bulan

  21. Diketahui: Ф = 78 15’ LU

  Posisi lintasan matahari yang KLU

  begitu terbenam separuh langsung terbit kembali

  U S KLS

  Dengan demikian deklinasi matahari pada saat itu adalah: 90 – 78 15’= 11 45’ Ingat bahwa: Tanggal 21 Maret deklinasi matahari 0 Tanggal 22 Juni deklinasi matahari 23,5 Tanggal 23 September deklinasi matahari 0 Tanggal 22 Desember deklinasi matahari -23,5

  Dengan mengetahui deklinasi matahari pada saat itu, maka dapat diperkirakan tanggal hari itu adalah 6 Mei atau 8 agustus

  22. Diketahui: Ф = 42,5 Longitude 71 BB Tanggal 21 Desember deklinasi matahari = -23,5

  Langkah pertama cari HA matahari pada saat terbit Cos HA = - Tan δ. Tan Ф HA = 66,52 Pada saat terbit HA bernilai negative artinya HA = - 66,52 = - 4 jam 26 menit _{h m}

  Maka dilokasi tersebut matahari akan terbit pada pukul 7

  34

  23. Diketahui: d a = 31,5 AU d p = 0,5 AU 31,5 1+e

  0,5 = 1−e e = 0,96875 d a = a(1 + e) a = 16 AU P = 64 tahun ₁₀

  24. Diketahui : L supernova = 10 L⊙ Fluks yang berasal dari matahari dan supernova diterima oleh bumi sama, maka E supernova = E⊙ ₁₀

  10 L L _{⨀ ⨀ 2} = ₂ D ( ₅

  1 AU ) D = 10 AU = 0,485 pc

  25. Diketahui: Diameter linier kawah bulan = 80 km Langkah pertama hitung diameter sudut kawah tersebut

  80 km

  δ= 0,0208 radian=1,19 ₆ =

  3,84 x 10 m Daya pisah oleh pupil mata sebesar 5 mm

  14,1

  α=

  0,5 cm =28,2=7,8 x {10} ^ {-3} deraja Artinya mata mampu memisahkan bayangan sampai sebesar _{− 3}

  7,8 x 10 derajat . Sehingga kawah tersebut masih mungkin dilihat dengan mata telanjang

  26. Tinjau lintasan setengah elips BPB’ Menurut hokum Kepler: dua kali luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah tetap yaitu sebesar h (momentum sudut) dengan _{2 dθ 2}

  h=r GMa(1−e ) √ dt =

  Luas segitiga BFB’ = (2b) ae/2 = abe Luas daerah PBFB’ adalah luas BPB’ – luas segitiga BFB’ 1 h

  ¿

  2 T = h T

  ( ^{1 ) 1}

  2 πab−abe=

  2 1 h

  ¿

  2 T = hT Luas daerah BFB’A = sisa luas daerah ( ^{2 ) 2} 2 πab +a be=

  2 Rasio luas kedua daerah tersebu adalah 1 π

  T _{1 2 πab−abe 2 −e}

  = =

  T ₂ 1 π 2 πab+abe 2 +e

  Sleh sebab itu jika T1 dan T2 diketahui maka setengah periode orbit T dapat dicari yaitu T = T1 + T2 atau periode P = 2T

  27. Langkah pertama hitung linier expantion selama 1 tahun (3,16 x ₇ 10 s) _{7 10} D = v.t = (1000 km/s).(3,16 x 10 s) = 3,2 x 10 km Selanjutnya hitung diameter sudutnya

  δ ¿

13 Ingat 1 pc =3,1 x 10 km

  δ ¿

  Perubahan diameter sudut selama satu tahun adalah sebesar 0,02”

  28. Teleskop dengan diameter 0,76 m mengumpulkan cahaya selama 1 jam Teleskop dengan diameter 4,5 m mengumpulkan cahaya selama…..

  constant T A _{4.5 4.5}

  =

  T constant _0.76 A _{2 0.76} π R _0.76 T = . T = 0.028 jam=1.7 meni t _{4.5 2 0.76} π R _4.5

  29. Langkah pertama hitung kecepatan lepas dari permukaan Mars _{− 11 3 2 23}

  2 GM 2.6,67 x 10 m / kg/ s . 6,4 x 10 kg

  Ve=

  = 5020 m/s

  R = 3393000 √ √

  Selanjutnya hitung energy kinetic

  1 ²

  1 ^{2 7} KE= 1kg .(5.020) 1.3 x 10 joule = ( ) = 2 m v 2 .

• _-14

  30. Diketahui: Massa matahari yang hilang = 3 x 10 M⊙/tahun _{2 6 2} A π . R ( 6 x 10 ) _{Earth earth − 10} = = = 4 x 10 _{2 11 2} A _sphere

  4 π . R 4.(1.5 x 10 _sphere ) _{− − − 14 ⊙} M M ₁₀

_{23 ⊙}

M=3 x 10 = 1.2 x 10

  yr . 4 x 10 yr