Besaran Mendasar Dalam Astrofisika

  Matahari adalah bintang terdekat dengan kita  Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ).

  Contoh : 

  Massa bintang sering dinyatakan dalam massa Matahari ( ) M _

   Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari (L ) _

   Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R ) _

   dan lainnya.

  Besaran Matahari Besaran Matahari Jarak Matahari Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari.

  Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of

  Technology pada tahun 1958 dengan mengirim

  gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus  Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran

  Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

  P = 365,25 hari _B

  Periode orbit Venus adalah,

  P = 224,7 hari _{V 3 2} Dari hukum Kepler ke-3 (a P )

  

  23 a /a = (P /P ) _{V B B V} Dari data di atas : _2/3 a /a = (224,7/365,25) = 0,72 _{V B}

  atau, a = 0,72 a . . . . . . . . . . . . (3- _{V B}

  1) Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-Matahari- Venus. Dari rumus cosinus diperoleh, _{2 2 2}

a = a + d

  . (3-2) _{V B B}  2a d cos  Subtitusikan pers. (3-1) : a = 0,72 a _{V B}

  Venus ke pers. (3-2), diperoleh, a _{V 2 2} d

  0,4816 a + d _{B  2a d cos  = 0 B} Matahari  a _B

  . . (3-3) ditentukan dapat diamati, harga dengan radar

  Bumi α bergantung pada posisi Bumi-Venus kec. Cahaya t = 2d c waktu yang ditempuh diambil pada saat jarak oleh gelombang radar terdekat Bumi-Venus

  . . . . . . . . (3-4) Dengan memasukan harga d dan  hasil pengamatan, diperoleh,

  a _B = 1,496 x 10 ¹³ cm = 1 AU AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi)

• Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.
• Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3 ^o 23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.

  ¹³ cm

  Massa Matahari Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari. _{3 2 3} a a G

  4 = M Pers. (1-58) :

  = _{2 2 } M _{ 2} P 4 G P masukan harga ₁₃

a = 1 AU = 1,496 x 10 cm (Jarak Matahari-Bumi )

₇ P = 365,25 hari = 3,156 x 10 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari ) _-8

₂

₂ G = 6,668 x 10 dyne cm /g ke persamaan di atas, diperoleh ₃₃ M = 1,989 x 10 gr . . . . . . . . . . . (3-5) _

Luminositas Matahari

  Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada ₂ permukaan seluas 1 cm (fluks Matahari) adalah, _{6 -2 -1} E = 1,37 x 10 erg cm s (Konstanta Matahari) _

   Diukur di luar atmosfer bumi. 

  Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi. ₂

=

  L E _{ } 4  d Luminosita Matahari :

  Jarak Bumi-Matahari Dengan memasukan harga E dan d diperoleh, _{ 33 -1}

  L = 3,86 x 10 erg s _{ 23} = 3,9 x 10 kilowatt . . . . . . . . . (3-6)

Radius Matahari

  Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur

besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.

  R _ Pengamat

   d

  Matahari sin  = R  d  = R  /d ( dlm radian)

    _-3 radian.

  Dari pengukuran  = 960” = 4,654 x 10 _{-3 13} Jadi : R = (4,654 x 10 )(1,496 x 10 ) _{ 10} . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)

  = 6,96 x 10 cm

  Temperatur Efektif Matahari _{2 4} =

  L T

  Luminositas Matahari :  4   R   _ef

  14 L _

  =

  atau :

  T _{ef  2 33 -1 -5} 4   R _

  Masukan harga L = 3,86 x 10 erg s _{-2 -4 -1  10} ,  = 5,67 x 10 erg cm K s , dan R = 6,96 x 10 cm _{ 33} 14

  3,86 x 10 =

  T _

  Maka diperoleh, _{ef -5 10 2}

  )(6,96 x 10 ) 4  (5,67 x 10 . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)  5785 K

  Contoh :

  Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius Matahari ? _{2 4} Jawab : Untuk bintang : L _{  ef} = 4  R T _{2 4} Untuk Matahari : L _{2  = 4  R  T  4 2 ef 4} R T 4  R T _{ ef  ef}

  L _ = = _{2 4 2 4} L _{    } R T 4  R T _{ef ef}

  1/2

  2 L T R _{ ef  } atau, =

  R L T _{  ef}

  ,

Karena L = 100 L T = 0,5 T

_{ ef ef  } Maka,

  1/2 2 1/2

  2 L T T R 100 L _{ ef     ef}

  = = R L T L 0,5 T _{    ef ef}

  2 _1/2

  1 = (100) = (10)(4) = 40 0,5 Jadi R = 40 R _{ }

Jarak Bintang Jarak Bintang

  Elips paralaktik Jarak bintang-bintang dekat

  dapat ditentukan dengan cara

  Bintang 

  paralaks trigonometri

  d = Jarak Matahari-Bumi _ p ₁₃

  = 1,50 x 10 cm = 1 AU (AU = Astronomical unit)

  d _ d = Jarak Matahari - Bintang _ p = Paralaks Bintang d _

  Bumi . . . . . (3-9) tan p = d / d _{ }

  Matahari Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat dituliskan,

  . . . . . . . . . . . . . (3-10) p = d / d _{ } p dalam radian

  Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka

  . . . . . . . . . . . . (3-11) p = 206 265 d /d _{ }

  Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU _ sehingga pers. (3-11) menjadi,

  . . . . . . . . . . . . . (3-12) p = 206 265/d _ Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

• Bintang

  Satu parsec (parallax second) didefi-

  nisikan sebagai jarak sebuah

  

  bintang yang paralaksnya satu detik busur.

  p = 1

• Dengan demikian, jika p = 1 dan
• _* d = 1 pc _

  d = 1 pc, maka dari persamaan (3-

• _* 12) yaitu p = 206 265/d diperoleh,

  1 pc = 206 265 AU ₁₈ d =1 AU _

  = 3,086 x 10 cm . . . . (3-13) Matahari Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) ¹⁰ Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 10 _{7 10} cm/s

• Jadi 1 ly = (3,16 x 10 )(2,997925 x 10 )
₁₇ = 9,46 x 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3- ₁₈ 14)

  Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 10 cm dan persamaan (3-14) didiperoleh,

  1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . (3-15) Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka dari Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan _* Pers. (3-12) : p = 206 265/d

  . . . . . . . . . . . . . . . (3-

• _* diperoleh, p = 1/d

  16)

  Animasi paralaks

  

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya Bintang Paralaks

  () Jarak (pc) Jarak

  (ly)

  Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27 Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40 Barnard 0,55 1,81 5,90 Wolf 359 0,43 2,35 7,66 Lalande 21185 0,40 2,52 8,22 Sirius 0,38 2,65 8,64

• Dengan teleskop yang paling besar dan paling moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur hanya sampai sekitar 0,01”.

   Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000 bintang yang bisa ditentukan paralaksnya

• Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency meluncurkan satelit HIPPARCOS ( HI gh P recision PAR allax CO llecting S atellite).

   bisa mengukur parallaks 120 000 Satelit bintang dengan ketelitian yang tinggi

  HIPPARCOS sampai 0,002”.

Radius Bintang Radius Bintang

  Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari.

   sudut bentang bintang terlalu kecil

  Untuk menentukan garis tengah bintang dapat digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan

  1. Interferometry (single stars)

  Cara langsung

  2. Lunar Occultation (single stars)

  3. Eclipsing binaries (need distance)

   Di depan teleskop dipasang empat buah cermin A, B, U dan

  V. Cermin A dan B berjarak sama ke sumbu utama teleskop, dan jarak cermin A dan B dapat diubah-ubah

  Prinsip interferometer Michelson Interferometer bintang pertama kali digunakan oleh Michelson pada tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah sebagai berikut :

  A B U

  V O M N Teropong

   Cahaya bintang yang jatuh di

  Cahaya dari Bintang cermin A dipantulkan ke cermin

  D U, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

  A B U

  V 

  N Demikian juga cahaya yang jatuh di cermin B dipantulkan ke cermin V, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

  O M Teropong

   Apabila kita mengamati bintang

  Cahaya dari Bintang tunggal yang berupa sumber

  D cahaya titik, bayangan yang diperoleh berupa garis-garis

  A B U

  V gelap terang. N

   Garis ini terjadi karena gelom- bang cahaya yang datang dari A dan B saling berinterferensi

   Garis interferensi

  Garis interferensi dari A O

  Garis interferensi dari B M Teropong

  

  Apabila jarak D diperbesar, maka

  Cahaya dari Bintang

  pada suatu saat pola interferensi

  D

  yang berasal dari setiap bagian permukaan bintang akan saling

  A B U

  V

  meniadakan, sehingga pola gelap

  N

  terang akan lenyap

  Garis interferensi dari A O Garis interferensi dari B

  M Teropong

  

  Dari jarak D yang diperlukan

  Cahaya dari Bintang

  untuk melenyapkan pola gelap

  D

  terang itu kita dapat menentukan garis tengah sudut bintang yaitu,

  A B U

  V N  . . . . (3-17)

   =

  2D Garis interferensi dari A

  O Garis interferensi dari B

  M Teropong Jika ‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan diperoleh bahwa

  . . . . . . . . . . . . . . . (3-18)  = 0,41 ’ 

  Sehingga

  ’ 0,41

  2D = 

  . . . . . . . . .. . . . . . (3-

  atau

  ’ = 1,22 

  2D 19)

• Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah 2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis tengah sudut bintang sampai 0,”01.

  Interferometer Michelson seperti ini digunakan di

• Selain interferometer Michelson, dikenal juga interferometer lainnya.

   Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut!

• Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya (akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)

  Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer Diameter Linier Diameter Jarak

  Bintang (dlm 2 R ) Sudut (pc) 

  Antares 0,040 150 640 Aldebaran 0,020

  21

  45 Betelgeus 0,034 150 500 0,042

  750 Arcturus 0,020

  11

  23 Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk menentukan posisi bintang di langit. Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada monitor yang ada di sudut bawah.

  http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html Soal-soal Latihan

Soal-soal Latihan

  1. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”1. Berapakah besarnya parallaks bintang tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak Matahari- Mars = 1,5 AU).

  2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari, parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat ruang angkasa tersebut ke Matahari?

  3. Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari (temperatur dan luminositasnya sama), berada pada jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari.

  a. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks.

  b. Tentukanlah parallaks bintang ini.

  c. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini?

  d. Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih terang 10 kali (radiusnya tetap tidak berubah), berapakah magnitudo semunya? (Pertanyaan d bisa dijawab setelah mempelajari magnitudo)

  

Lanjut ke Bab IV

Kembali ke Daftar Materi