PENGEMBANGAN PERAMALAN KURVA IPR DUA FAS
PRO CEED IN G SIM PO SIUM N ASIO N AL IATM I 2001
Yogyakarta, 3- 5 O ktober 2001
PENGEMBANGAN PERAMALAN KURVA IPR DUA FASA
SECARA ANALITIS
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji dan Indhira Regina
Departemen Teknik Perminyakan ITB
Kata Kunci : Inflow Performance Relationship
SARI
Peningkatan produksi kumulatif pada suatu sumur minyak akan menyebabkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida reservoir
sebagai fungsi dari penurunan tekanan. Berdasarkan hal ini, Wiggins mengembangkan suatu metoda analitik untuk memperkirakan
kelakuan tekanan dan laju alir pada berbagai perioda deplesi dengan menggunakan konsep fungsi mobilitas, dimana bentuk integral
dari fungsi mobilitas tersebut dipecahkan dengan pendekatan deret Taylor. Berdasarkan cara pendekatan ini, maka pemecahan
persamaan diferensial aliran dua fasa dapat dilakukan secara analitis.
Mengacu pada metoda tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang pengembangan persamaan peramalan kurva IPR dua
fasa secara analitik untuk reservoir bertenaga dorong gas terlarut. Anggapan yang umum digunakan, seperti anggapan-anggapan yang
digunakan oleh Vogel, Sukarno, Klins dan Wiggins, tetap dipakai dalam pengembangan persamaan ini.
Hubungan fungsi mobilitas terhadap tekanan dicari dengan menggunakan persamaan material balance yang diturunkan oleh
Muskat. Dengan menggunakan perluasan bentuk integral menjadi deret Taylor dan hubungan antara fungsi mobilitas terhadap
tekanan, maka persamaan produktivitas sumur dapat diturunkan. Dengan menggunakan persamaan material balance Muskat tersebut,
dapat pula diperoleh fungsi mobilitas pada berbagai tingkat deplesi (revovery). Dengan demikian, peramalan produktivitas sumurpun
dapat diperoleh.
Hasil pengembangan persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi tersebut dibandingkan dengan metode peramalan kurva
IPR yang tersedia saat ini, yaitu Eickmeir dan Sukarno. Hasil perbandingan ini menunjukkan hasil yang konsisten sampai tekanan
reservoir yang akan datang mencapai 60% dari tekanan reservoir awal. Dibawah harga tersebut, ketiga persamaan tersebut
menunjukkan hasil yang berbeda. Dalam makalah ini akan disajikan penjelasan tentang perbedaan tersebut.
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Sejalan dengan bertambahnya waktu produksi, setiap reservoir
akan mengalami penurunan tekanan. Hal ini akan
mengakibatkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida maupun
batuan reservoir, diantaranya seperti viskositas, faktor volume
formasi dan jumlah kelarutan gas di dalam minyak. Di
samping itu, penurunan tekanan reservoir dan peningkatan
produksi kumulatif mengakibatkan meningkatnya nilai saturasi
air sehingga berpengaruh terhadap harga permeabilitas relatif
minyak. Dengan adanya perubahan tersebut maka akan terjadi
pula perubahan kinerja aliran fluida reservoir dari formasi
produktif menuju ke lubang sumur sehingga kinerja produksi
dari suatu sumur secara keseluruhanpun akan berubah.
Perubahan yang terjadi dalam kelakuan produksi ini dapat
diramalkan dengan membuat kurva IPR masa datang.
Untuk meramalkan kurva IPR masa datang tersebut telah
banyak metode yang diperkenalkan antara lain metode yang
dikembangkan oleh Fetkovitch5) , Vogel/Eickmer6) dan
Sukarno7). Berdasarkan pada persamaan hasil analisa antara uji
back pressure pada sumur minyak dan sumur gas, Fetkovitch
mengusulkan metoda peramalan kurva IPR masa datang
dengan menganggap harga eksponen aliran (n) konstan selama
masa produksi, sedangkan harga konstanta aliran (Jo) berubah
seiring dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara
matematis dapat dinyatakan sebagai berikut5 :
Prf
q 0 = J o1
Pri
(Pr 2
Pwf
)
2 n
(1)
Eickmer6 kemudian mengajukan suatu metoda untuk
meramalkan kurva IPR masa datang dengan menggabungkan
persamaan Fetkovitch dan persamaan Vogel. Dengan
menganggap harga eksponen (n) aliran sama dengan satu maka
laju alir maksimum pada kondisi awal dapat dibandingkan
dengan laju alir maksimum yang akan datang. Peramalan
dengan metode ini dapat dilakukan berdasarkan satu data uji
produksi. Berikut adalah persamaan peramalan kurva IPR
metode Eickmer6 :
qo,maks, f
q o,maks,i
=
Prf
3
(2)
Pri
Sukarno7 menghasilkan persamaan peramalan kurva IPR masa
datang dengan menggunakan simulator satu dimensi, tiga fasa.
Dengan menggunakan simulator tersebut dapat ditentukan
hubungan antara perbandingan fungsi mobilitas terhadap
tekanan reservoir pada berbagai harga oAPI minyak. Melalui
korelasi tersebut maka laju alir maksimum yang akan datang
dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut7 :
Untuk _ API > 40 :
(qo,maks) f
(qo,maks )i
3.42992
= 0.03321 e
Prf
Pri
(3)
Untuk _ API < 40 :
(qo,maks) f
(qo,maks )i
= 0.015215 e
Prf
4.152343
Pri
(4)
Dalam makalah ini, akan diterapkan metode pengembangan
kurva IPR analitik dua fasa oleh Wiggins. Kurva IPR yang
IATM I 2001- 54
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
bersifat dinamik karena persamaan yang dihasilkan bervariasi
sesuai dengan tingkat deplesi dan karakteristik reservoir.
Parameter dasar dalam pengembangan kurva IPR analitik ini
adalah fungsi mobilitas minyak yang berubah seiring dengan
terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara eksplisit fungsi
mobilitas dipengaruhi oleh distribusi tekanan dan saturasi.
Tekanan reservoir dan saturasi minyak rata-rata akan semakin
berkurang dengan semakin tingginya tingkat deplesi. Oleh
karena itu untuk mengetahui kelakuan tekanan-laju alir dan
kinerja sumur pada tingkat deplesi yang berbeda-beda
dikembangkan metode analitik berdasarkan konsep fungsi
mobilitas.
Wiggins. Persamaan umum tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut :
1.2. Tujuan Penulisan
Ruang lingkup pembahasan dalam makalah ini adalah
pengamatan terhadap suatu sumur minyak tunggal yang
memproduksikan fluida dari reservoir terbatas bertenaga
dorong gas terlarut. Studi yang dilakukan dibatasi untuk
reservoir yang memiliki tekanan reservoir di bawah tekanan
saturasinya sehingga fluida produksi yang mengalir di
reservoir adalah fluida dua fasa yakni minyak dan gas dengan
asumsi tidak terdapatnya sejumlah gas bebas dan fasa air
bergerak di reservoir. Sejalan dengan terjadinya penurunan
tekanan reservoir maka digunakan konsep IPR analitik yang
dikembangkan oleh Wiggins untuk menggambarkan kinerja
sumur. Konsep ini didasari oleh prinsip aliran fluida di dalam
sistem multifasa. Persamaan kurva IPR analitik yang
dihasilkan akan berbeda untuk setiap reservoir dengan
karakteristik batuan dan fluida yang berbeda.
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah mempelajari :
1. pengaruh tingkat deplesi terhadap kurva IPR untuk
reservoir bertenaga dorong gas terlarut.
2. peramalan kinerja produksi sumur di masa datang.
Pr
Metode pengembangan persamaan kurva IPR tak berdimensi
secara analitik oleh Wiggins didasarkan pada solusi integral
ekspansi deret Taylor terhadap fungsi mobilitas pada
persamaan aliran fluida dua fasa. Pengembangan metode
analitik ini mengacu pada model matematik yang
menggambarkan aliran fluida dua fasa dalam media berpori
seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Solusi model
matematik untuk aliran fluida pada kondisi reservoir isotropik,
homogen dan terbatas dijadikan sebagai persamaan umum
dalam pengembangan persamaan IPR secara analitik oleh
IATM I 2001- 54
ì jBj
Pwf
dp
(5)
C adalah konstanta yang harganya tergantung pada geometri
daerah produksi dan jenis aliran (steady atate atau semi steady
state) sedangkan subskrip j menyatakan fasa yang mengalir
direservoir.
Jika
didefinisikan
normalized
pressure,
Π
yang
merepresentasikan besarnya penurunan tekanan alir dasar
sumur terhadap tekanan reservoir pada tingkat deplesi
tertentu1,2 , yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Ð=
Äp
Pr
P P
= r
Pr
(6)
Jika persamaan (6) disubstitusikan kedalam persamaan (5),
maka akan dihasilkan :
Ð
q j ( t ) = C Pr
0
krj
ì jBj
(7)
dÐ
Laju alir minyak pada setiap harga tekanan alir dasar sumur
dapat ditentukan dengan mengeskpansikan deret Taylor pada
persamaan (7), yaitu sebagai berikut :
q j (Ð) = C Pr
k ro
ì o Bo
Ð =0
1 k ro
6 ì o Bo
1.3. Pengembangan Produktivitas Sumur oleh Wiggins 2)
Pengembangan kurva IPR analitik oleh Wiggins didasari oleh
persamaan empiris yang diajukan oleh Vogel untuk
menentukan kinerja sumur pada kondisi aliran dua fasa di
reservoir. Metode ini dihasilkan dengan mengekpansikan deret
Taylor dari fungsi mobilitas pada persamaan aliran fluida
multifasa untuk reservoir terbatas dan homogen. Beberapa
batasan yang digunakan dalam pengembangan metode ini
adalah : tekanan reservoir mula-mula pada kondisi awal sama
dengan tekanan pada titik saturasi, pada kondisi awal tidak
terdapat fasa gas bebas, tidak terdapat fasa air bergerak dan gas
terlarut di dalam fasa air di reservoir, berlaku hukum Darcy
untuk aliran multifasa, kondisi reservoir isothermal, tidak
terjadi reaksi antara fluida reservoir dengan batuan reservoir,
gaya gravitasi dapat diabaikan, dan lubang sumur dipenetrasi
seluruhnya
krj
q j (t) = C
1
Ð+
2
'
kro
ì o Bo
Ð+
Ð =0
''
+å
'''
1
k ro
Ð+
24 ì o Bo
Ð =0
(8)
Ð
Ð =0
Persamaan (8) diperoleh dengan anggapan bahwa laju alir
pada persamaan (7) dihitung berdasarkan ekspansi deret
Taylor sampai dengan turunan ketiga. Dengan cara yang sama,
penentuan laju alir maksimum pada harga tekanan alir dasar
sumur sama dengan nol atau Π sama dengan satu,
menghasilkan persamaan berikut1,2 :
kro
ì o Bo
q j ,maks = C Pr
1 kro
6 ì o Bo
+
1
2
Ð =0
''
+
Ð =0
kro
ì o Bo
1
24
'
+
(9)
Ð =0
k ro
ì o Bo
'''
Ð =0
Perbandingan antara laju alir pada harga tekanan tertentu
terhadap laju alir maksimum diperoleh dari hasil perbandingan
persamaan (8) dan (9), sehingga 1,2 :
qo
C Pwf C2 Pwf C3 Pwf C 4 Pwf
= 1+ 1
+
+
+
qo,maks
D Pr
D Pr
D Pr
D Pr
(10)
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Koefisien C1 , C2, C3 dan C4 merupakan hasil penurunan fungsi
mobilitas pada harga Π = 0. Masing – masing koefisien
tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :
'
''
k
k ro
1 k ro
ro
+
+
+
µ o B o
2 µ o B o
µ o B o Π = 0
Π =0
Π=0
C1 = −
'' '
1 k ro
6
µ
B
o o Π = 0
C2 =
1
2
k ro
µ o Bo
1
C 3 = −
6
C2 =
1
24
'
1 k
+ ro
2 µ o B o
Π= 0
''
1 k
+ ro
4 µ o B o
Π= 0
(12)
'''
(14)
'
''
k
1 k
1 k
ro
+ ro
+ ro
+
µ o B o
2 µ o Bo
6 µ o B o
Π =0
Π= 0
Π =0
D=
' ''
1 k ro
24 µ o B o Π = 0
(15)
Pada persamaan (10), penentuan laju produksi pada harga
suatu tekanan tertentu secara ekspilisit tidak dipengaruhi oleh
geometri reservoir, tipe aliran serta kehadiran zona skin tetapi
hanya tergantung pada sifat fisik fluida yang direpresentasikan
sebagai fungsi mobilitas.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan
dari persamaan (10) bersifat dinamik karena mampu
memperkirakan kelakuan tekanan-laju alir dan kinerja
produksi pada berbagai tingkat deplesi dengan persamaan
yang spesifik untuk karakterisitik reservoir yang berbeda.
Untuk menyelesaikan persamaan (10), diperlukan fungsi
mobilitas, sehingga turunan dari fungsi mobilitas tersebut
dapat ditentukan. Untuk tujuan tersebut, persamaan saturasitekanan yang diturunkan oleh Muskat akan digunakan untuk
tujuan tersebut. Persamaan saturasi-tekanan oleh Muskat
tersebut merupa-kan persamaan ordinary diferensial, yang
ditunjukkan pada persamaan (16) berikut ini :
dSo
=
dp
Cf
(1
1+
1
kr g ì g
S o B g dRso S o
+
Bo dp
Bo
(1
k ro ì o
So
Sw
)
So
)
k r g ì dB
o
o
kr o ì g dp
S o S w dBg
Bg
dp
kr g ì
o
k ro ì g
+
N
Bo
Boi
(17)
dimana SL didefinisikan sebagai : S L = S w + S o atau 1- Sg
Untuk menyelesaikan persamaan (16) tersebut, diperlukan data
sifat fisik fluida yang dibutuhkan antara lain data kelarutan gas
di dalam minyak (Rs), faktor volume formasi (Bo dan Bg),
viskositas (µo dan µg) serta data permeabilitas relatif (kro dan
krg). Keseluruhan data sifat fisik fluida tersebut diperoleh dari
perhitungan dengan menggunakan korelasi Standing, dan Lee
Gozales untuk perhitungan kelarutan gas dan viskositas gas.
Sedangkan data permeabilitas relatif untuk minyak dan gas
dibangun dari hasil perhitungan dengan menggunakan korelasi
Corey. Berikut ini adalah data dasar yang digunakan dalam
penelitian ini.
Sifat fisik fluida
Specific Gravity Gas
= 0.6
API Gravity
= 35
Tekanan Saturasi
= 2500 psia
Sifat fisik batuan
Porositas
= 0.23
Permeabilitas Absolut = 150 md
Kompresibilitas total = 3 x 10 -6 psi-1
Saturasi air irreducible = 0.20
Saturasi minyak sisa
= 0.15
Saturasi gas kritik
= 0.05
Tekanan dan dimensi reservoir
Tekanan reservoir awal= 2500 psia
Jari-jari pengurasan
= 1085 ft
Jari-jari lubang sumur = 0.328 ft
Ketebalan formasi
= 45 ft
Temperatur reservoir
= 150 °F
Faktor skin
= 0
3. KURVA IPR TAK BERDIMENSI PADA BERBAGAI
TINGKAT DEPLESI
(16)
Pemecahan persamaan (16) tersebut dapat dilakukan secara
numerik, dengan metoda Runge-Kutta orde keempat.
Untuk tujuan peramalan, maka diperlukan fungsi mobilitas
sebagai fungsi dari faktor perolehan, dimana faktor perolehan
ini adalah persamaan material balance untuk penentuan
saturasi fluida pada kondisi saturated reservoir (dua fasa) yaitu
sebagai berikut :
IATM I 2001- 54
Np
Persamaan (18) diaplikasikan secara langsung pada program
perhitungan untuk menentukan nilai faktor perolehan pada
setiap tingkat deplesi reservoir bertenaga dorong gas terlarut
dengan kondisi aliran dua fasa seperti halnya kasus reservoir
yang diteliti dalam penulisan ini..
(13)
Π=0
S L = S w + (1 S w ) 1
Untuk kasus reservoir ini Sw = Swc maka Np/N dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :
Np
S o Boi
= 1 −
(18)
N
1 − S wc Bo
'' '
Π= 0
''
k ro
1 k
+ ro
µ
B
µ
B
6
o o Π = 0
o o Π = 0
k ro
µ o B o
(11)
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
Pada persamaan Wiggins terlihat bahwa konsep fungsi
mobilitas merupakan parameter utama dalam membangun
persamaan kurva IPR sehingga dapat diperkirakan kelakuan
tekanan-laju alir pada tingkat deplesi tertentu.
Data pada kasus reservoir yang telah dikemukakan di atas
dijadikan sebagai data masukan pada program perhitungan
untuk menentukan profil fungsi mobilitas terhadap tekanan.
Perioda deplesi yang diaplikasikan pada kasus reservoir
tersebut adalah perioda 0.1 %, 1 %, 2 %, 3 %, 4 % 5 %, 6 %, 7
% dan 8 %. Hasil plot antara fungsi mobilitas minyak terhadap
tekanan akan menghasilkan kecenderungan bentuk kurva yang
berbeda-beda untuk tingkat deplesi reservoir yang semakin
meningkat. Plot kurva ini kemudian di normalisasi dalam
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
bentuk hubungan antara fungsi mobilitas dengan normalized
pressure yang merepresentasikan besarnya penurunan tekanan
alir dasar sumur terhadap tekanan reservoir pada perioda
deplesi yang terjadi. Kurva yang dihasilkan oleh plot antara
fungsi mobilitas dengan normalized pressure memberikan
persamaan yang spesifik bagi setiap tingkat deplesi.
penurunan persamaan polinomial yang dimodifikasi.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan
dari ketiga pendekatan polinomial, yaitu berderajat dua, tiga
dan empat. Berdasarkan hasil perbandingan dari ketiga kurva
IPR tak berdimensi hasil pendekatan tersebut, terhadap kurva
IPR Vogel. dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial
berderajat dua memberikan hasil yang paling mendekati.
Persamaan tersebut ditunjukkan pada persamaan (20) berikut
ini :
Untuk memperoleh persamaan kurva IPR analitik yang paling
representatif maka plot antara fungsi mobilitas terhadap
normalized pressure dikembangkan dalam bentuk persamaan
polinomial berderajat dua, tiga dan empat. Sebagai analogi
yang mewakili harga rentang tekanan reservoir secara
keseluruhan, digunakan persamaan kurva pada perioda deplesi
Np/N = 0.1%, 1%, 2%, 4%, 6% dan 8%.
Pada dasarnya, ketiga derajat polinomial tersebut memberikan
hasil yang hampir mendekati dengan kurva Wiggins, tetapi
setelah dilakukan modifikasi terhadap ketiga derajat
polinomial tersebut yakni dengan mengeliminasi varibel
pangkat dua, tiga dan empat dari masing-masing persamaan
tersebut maka dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial
pangkat dua memberikan hasil yang paling konsisten terhadap
kurva Wiggins dari plot berbagai periode deplesi (0.1%, 1%,
2%, 4%, 6% dan 8%) yang diuji dibandingkan dengan
persamaan polinomial berderajat tiga dan empat.
Penyimpangan nilai fungsi mobilitas terjauh dari hasil
perhitungan dengan menggunakan modifikasi persamaan
polinomial berderajat dua terhadap kurva Wiggins adalah
berkisar antara 0.002 – 0.008. Perbedaan ini masih berada
dalam batas toleransi terhadap kurva Wiggins.
3.1. Validasi Hasil Berdasarkan kurva IPR Vogel
Pada bagian ini akan dilakukan validasi hasil berdasarkan pada
persamaan empiris yang dikembangkan oleh Vogel. Untuk
mempertahan-kan sifat realistis dari persamaan analitik yang
divalidasikan maka pengujian hanya dilakukan pada periode
awal deplesi yakni pada Np/N = 0.1%. Mengingat bahwa
persamaan Vogel tidak dapat digunakan untuk memperkirakan kurva IPR pada periode deplesi lanjut.
Sebelum langkah validasi dilakukan maka masing-masing
persamaan polinomial di atas didiferensialisasikan hingga
penurunan ketiga (pada harga normalized pressure sama
dengan nol) dengan tujuan untuk menentukan koefisien C1,
C2 , C3, C4 dan D yang dibutuhkan dalam membangun
persamaan IPR analitik. Dari persamaan tersebut, dihasilkan
kurva IPR tak berdimensi untuk masing-masing tingkat
deplesi.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi yang dihasilkan dalam
makalah ini berbeda dengan persamaan hasil pengembangan
Wiggins. Karena pada penelitian ini, didalam menentukan
sebuah persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik,
koefisien C3 dan C4 tidak diikut sertakan atau dengan kata lain
nilai koefisien C3 dan C4 sama dengan nol. Sehingga bentuk
umum persamaan kurva IPR analitik yang diperoleh adalah :
qo
qo , maks
=1+
C1 Pwf C2 Pwf
+
D Pr
D Pr
2
(19)
Format persamaan (19) secara umum mirip dengan persamaan
kurva IPR Vogel. Oleh karena itu kurva IPR Vogel dijadikan
sebagai acuan untuk menentukan validitas persamaan kurva
IPR tak berdimensi analitik yang diperoleh dari penjabaran dan
IATM I 2001- 54
Pwf
Pwf
qo
= 1 − 0 .2953
− 0. 7047
P
qo, maks
Pr
r
(20)
Sedangkan kurva IPR tak berdimensi yang dikembangkan dari
persamaan polinomial berderajat tiga dan empat cenderung
lebih lurus dan bergerak menjauhi kurva IPR acuan dengan
koefisien persamaan yang berbeda cukup jauh dengan
koefisien persamaan empiris hasil pengembangan Vogel.
Dengan demikian, persamaan polinom berderajat dua yang
merepresentasikan hubungan antara fungsi mobilitas dengan
normalized pressure dijadikan sebagai dasar pengembangan
untuk menentukan persamaan kurva IPR analitik pada tingkat
deplesi lebih lanjut sehubungan tujuan peramalan kelakukan
tekanan-laju alir pada kasus reservoir tersebut di atas.
4. PERAMALAN KURVA IPR
Deplesi reservoir merupakan faktor yang secara langsung
mempengaruhi profil fungsi mobilitas terhadap tekanan seperti
yang telah diulas sebelumnya. Dalam membuktikan hal ini,
maka diturunkan persamaan polinomial berderajat dua untuk
masing-masing tingkat deplesi, sehingga dihasilkan persamaan
kurva IPR analitik yang spesifik bagi setiap perioda deplesi.
Persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan merupakan
persamaan usulan yang digunakan untuk membangun kurva
IPR tak berdimensi untuk setiap perioda deplesi. Persamaan
kurva IPR analitik pada metode ini diperoleh melalui
pengembangan dan penurunan fungsi mobilitas minyak
terhadap tekanan pada rentang tekanan reservoir yang berbedabeda.
Pada tingkat deplesi 0.1 % s/d 4%, dapat ditunjukkan bahwa
bentuk kurva hampir sama antara satu dengan yang lainnya.
Sedangkan pada tingkat deplesi 6% dan 8%, persamaan IPR
usulan menghasilkan bentuk kurva IPR tak berdimensi yang
lebih lurus. Persamaan (20) adalah kurva IPR tak berdimensi
pada perioda deplesi 0.1%, sedangkan untuk tingkat deplesi
8% dihasilkan persamaan sebagai berikut :
qo
qo, maks
= 1 − 0. 5055
Pwf
− 0. 4945
P
Pr
r
Pwf
2
(21)
Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Harga tekanan
reservoir rata-rata pada awal deplesi memiliki nilai yang
mendekati harga tekanan reservoir mula-mula. Apabila
penentuan fungsi mobilitas untuk laju alir maksimum pada
kondisi ini dilakukan, maka profil fungsi mobilitas yang
diperoleh akan meliputi hampir sebahagian besar dari rentang
tekanan reservoir menuju harga tekanan sama dengan nol di
lubang sumur. Dengan demikian, profil fungsi mobilitas akan
memberikan bentuk yang non-linier apabila diterjemahkan
dalam kurva IPR tak berdimensi analitik dalam
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
mempresentasikan kelakuan tekanan dan laju alir pada kondisi
ini.
Pada tingkat deplesi lebih lanjut, tekanan reservoir rata-rata
semakin menurun seiring dengan terjadinya kenaikan produksi
kumulatif. Fungsi mobilitas yang dihasilkan pada tingkat
deplesi ini hanya mewakili rentang tekanan reservoir setelah
terjadinya deplesi. Apabila diterjemahkan dalam bentuk kurva
IPR analitik, maka persamaan yang dihasilkan akan mewakili
perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir, terbatas untuk suatu
tingkat deplesi, dianalisa dengan kecenderungan kurva yang
lebih linier.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa profil fungsi
mobilitas yang dikembangkan pada awal deplesi akan
memberikan perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir yang
lebih realistis. Dengan demikian persamaan kurva IPR analitik
yang dihasilkan pada tingkat deplesi awal dapat dijadikan
sebagai persamaan dasar untuk meramalkan kinerja produksi
pada tingkat deplesi selanjutnya.
Penentuan laju alir maksimum untuk setiap perioda deplesi
dapat dilakukan dengan mengaplikasikan persamaan (9).
Persamaan tersebut adalah sebagai berikut :
qo ,maks = C Prp [D]Π p = 0
(22)
dimana D merupakan koefisien hasil penurunan fungsi
mobilitas terhadap normalized pressure, seperti yang telah
didefinisikan oleh persamaaan
(15). Subskrip p pada
persamaan (22) menyata-kan kondisi pada suatu perioda
deplesi tertentu.
Perbandingan antara laju alir maksimum pada masa yang akan
datang dengan laju alir alir maksimum pada suatu kondisi
tertentu menghasilkan persamaan berikut :
qo, maks f
qo ,maks p
=
Pr f [D]Π f =0
Prp [D]Π p = 0
(23)
subskrip f pada persamaan di atas mewakili kondisi pada masa
yang akan datang atau pada tingkat deplesi lanjut.
Persamaan (23) menunjukkan bahwa perbandingan laju alir
maksimum pada dua kondisi yang berbeda (sekarang dan masa
datang) sebanding dengan koefisien fungsi mobilitas, harga D
dan perbandingan antara tekanan reservoir rata-rata pada kedua
kondisi tersebut. Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan
bahwa fungsi mobilitas merupakan fungsi dari tekanan
reservoir rata-rata sehingga persamaan (23) dapat dituliskan
dalam bentuk persamaan polinomial perbandingan tekanan
reservoir rata-rata.
Dengan mengaplikasikan data parameter reservoir pada
penelitian ini ke dalam persamaan (22) dan (23) maka
diperoleh persamaan peramalan laju alir maksimum di masa
yang akan datang berdasarkan kurva yang dihasilkan dari plot
(qomaks) f/(qomaks)i terhadap (P r) f/(P r)I pada berbagai perioda
deplesi. Hasil regresi dari plot tersebut adalah, sebagai berikut :
IATM I 2001- 54
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
q o , maksf
q o , maksi
Pr
f
= 1 .7016
Pri
Pr
f
+ 1 .2591
Pri
2
4
− 1 .9073
− 0 .0535
Pr
f
P
ri
Pr
f
P
ri
3
(24)
Jika tekanan reservoir rata-rata dan laju alir maksimum pada
kondisi awal deplesi diketahui, maka persamaan (24) dapat
digunakan untuk menentukan laju alir maksimum pada perioda
deplesi di masa yang akan datang.
5. PERBANDINGAN PERSAMAAN PERAMALAN
KURVA IPR TAK BERDIMENSI
Persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi yang
dihasilkan dalam penelitian ini akan dibandingkan dengan
metoda peramalan kurva IPR tak berdimensi yang lain, yang
menggunakan pendekatan yang sama, yaitu metode Eickmer6
dan Sukarno7. Ketiga pendekatan ini berdasarkan hubungan
antara perbandingan laju produksi maksimum pada keadaan
yang akan datang dengan keadaan sekarang dengan
perbandingan antara tekanan reservoir pada keadaan yang akan
datang dengan keadaan sekarang. Hubungan tersebut, untuk
metode Eickmeir dan Sukarno masing-masing ditunjukkan
pada persamaan (2) dan (3). Sedangkan persamaan (24) adalah
hasil penelitian ini.
Perbandingan plot tersebut ditunjukkan pada Gambar-1, dan
berdasarkan hasil plot tersebut dapat dilakukan analisis sebagai
berikut :
•
Persamaan Eickmier mulai menunjukkan perbedaan
dengan persamaan (24), pada waktu perbandingan
tekanan reservoir mencapai 60%. Pada harga
perbandingan tekanan reservoir dibawah 60%, maka
terjadi penyimpangan, dimana persamaan Eickmeir akan
memperkirakan laju produksi maksimum yang lebih
rendah. Hal ini dapat dimengerti, oleh karena persamaan
Eickmeir dikembangkan berdasarkan persamaan Vogel,
yang telah terbukti berlaku pada tingkat deplesi awal
(kurang dari 0.1%). Sedangkan pada perbandingan
tekanan reservoir yang rendah, yang tercapai pada tingkat
deplesi tinggi (diatas 4%), persamaan Vogel tidak sesuai
dengan kenyataan sebenarnya. Selain itu, pendekatan
yang dilakukan oleh Eickmeir (dan juga Fetkovich)
adalah bahwa fungsi mobilitas dianggap linier, sehingga
memungkinkan memperoleh persamaan sederhana, dalam
bentuk perbandingan tekanan reservoir berpangkat tiga.
•
Persamaan (24) dan persamaan Sukarno dikembangkan
dengan menggunakan anggapan yang sama yaitu fungsi
mobilitas tidak linier, sesuai dengan kenyataan dari hasil
simulasi.
Persamaan
(24)
dihasilkan
dengan
menggunakan oAPI minyak 35, sedangkan persamaan
Sukarno dibuat pada rentang oAPI antara 25-60. Plot
menunjukkan bahwa persamaan (24) berada diantara
kurva persamaan Sukarno, untuk oAPI >40 dan oAPI40
Sukarno : API
Yogyakarta, 3- 5 O ktober 2001
PENGEMBANGAN PERAMALAN KURVA IPR DUA FASA
SECARA ANALITIS
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji dan Indhira Regina
Departemen Teknik Perminyakan ITB
Kata Kunci : Inflow Performance Relationship
SARI
Peningkatan produksi kumulatif pada suatu sumur minyak akan menyebabkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida reservoir
sebagai fungsi dari penurunan tekanan. Berdasarkan hal ini, Wiggins mengembangkan suatu metoda analitik untuk memperkirakan
kelakuan tekanan dan laju alir pada berbagai perioda deplesi dengan menggunakan konsep fungsi mobilitas, dimana bentuk integral
dari fungsi mobilitas tersebut dipecahkan dengan pendekatan deret Taylor. Berdasarkan cara pendekatan ini, maka pemecahan
persamaan diferensial aliran dua fasa dapat dilakukan secara analitis.
Mengacu pada metoda tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang pengembangan persamaan peramalan kurva IPR dua
fasa secara analitik untuk reservoir bertenaga dorong gas terlarut. Anggapan yang umum digunakan, seperti anggapan-anggapan yang
digunakan oleh Vogel, Sukarno, Klins dan Wiggins, tetap dipakai dalam pengembangan persamaan ini.
Hubungan fungsi mobilitas terhadap tekanan dicari dengan menggunakan persamaan material balance yang diturunkan oleh
Muskat. Dengan menggunakan perluasan bentuk integral menjadi deret Taylor dan hubungan antara fungsi mobilitas terhadap
tekanan, maka persamaan produktivitas sumur dapat diturunkan. Dengan menggunakan persamaan material balance Muskat tersebut,
dapat pula diperoleh fungsi mobilitas pada berbagai tingkat deplesi (revovery). Dengan demikian, peramalan produktivitas sumurpun
dapat diperoleh.
Hasil pengembangan persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi tersebut dibandingkan dengan metode peramalan kurva
IPR yang tersedia saat ini, yaitu Eickmeir dan Sukarno. Hasil perbandingan ini menunjukkan hasil yang konsisten sampai tekanan
reservoir yang akan datang mencapai 60% dari tekanan reservoir awal. Dibawah harga tersebut, ketiga persamaan tersebut
menunjukkan hasil yang berbeda. Dalam makalah ini akan disajikan penjelasan tentang perbedaan tersebut.
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Sejalan dengan bertambahnya waktu produksi, setiap reservoir
akan mengalami penurunan tekanan. Hal ini akan
mengakibatkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida maupun
batuan reservoir, diantaranya seperti viskositas, faktor volume
formasi dan jumlah kelarutan gas di dalam minyak. Di
samping itu, penurunan tekanan reservoir dan peningkatan
produksi kumulatif mengakibatkan meningkatnya nilai saturasi
air sehingga berpengaruh terhadap harga permeabilitas relatif
minyak. Dengan adanya perubahan tersebut maka akan terjadi
pula perubahan kinerja aliran fluida reservoir dari formasi
produktif menuju ke lubang sumur sehingga kinerja produksi
dari suatu sumur secara keseluruhanpun akan berubah.
Perubahan yang terjadi dalam kelakuan produksi ini dapat
diramalkan dengan membuat kurva IPR masa datang.
Untuk meramalkan kurva IPR masa datang tersebut telah
banyak metode yang diperkenalkan antara lain metode yang
dikembangkan oleh Fetkovitch5) , Vogel/Eickmer6) dan
Sukarno7). Berdasarkan pada persamaan hasil analisa antara uji
back pressure pada sumur minyak dan sumur gas, Fetkovitch
mengusulkan metoda peramalan kurva IPR masa datang
dengan menganggap harga eksponen aliran (n) konstan selama
masa produksi, sedangkan harga konstanta aliran (Jo) berubah
seiring dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara
matematis dapat dinyatakan sebagai berikut5 :
Prf
q 0 = J o1
Pri
(Pr 2
Pwf
)
2 n
(1)
Eickmer6 kemudian mengajukan suatu metoda untuk
meramalkan kurva IPR masa datang dengan menggabungkan
persamaan Fetkovitch dan persamaan Vogel. Dengan
menganggap harga eksponen (n) aliran sama dengan satu maka
laju alir maksimum pada kondisi awal dapat dibandingkan
dengan laju alir maksimum yang akan datang. Peramalan
dengan metode ini dapat dilakukan berdasarkan satu data uji
produksi. Berikut adalah persamaan peramalan kurva IPR
metode Eickmer6 :
qo,maks, f
q o,maks,i
=
Prf
3
(2)
Pri
Sukarno7 menghasilkan persamaan peramalan kurva IPR masa
datang dengan menggunakan simulator satu dimensi, tiga fasa.
Dengan menggunakan simulator tersebut dapat ditentukan
hubungan antara perbandingan fungsi mobilitas terhadap
tekanan reservoir pada berbagai harga oAPI minyak. Melalui
korelasi tersebut maka laju alir maksimum yang akan datang
dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut7 :
Untuk _ API > 40 :
(qo,maks) f
(qo,maks )i
3.42992
= 0.03321 e
Prf
Pri
(3)
Untuk _ API < 40 :
(qo,maks) f
(qo,maks )i
= 0.015215 e
Prf
4.152343
Pri
(4)
Dalam makalah ini, akan diterapkan metode pengembangan
kurva IPR analitik dua fasa oleh Wiggins. Kurva IPR yang
IATM I 2001- 54
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
bersifat dinamik karena persamaan yang dihasilkan bervariasi
sesuai dengan tingkat deplesi dan karakteristik reservoir.
Parameter dasar dalam pengembangan kurva IPR analitik ini
adalah fungsi mobilitas minyak yang berubah seiring dengan
terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara eksplisit fungsi
mobilitas dipengaruhi oleh distribusi tekanan dan saturasi.
Tekanan reservoir dan saturasi minyak rata-rata akan semakin
berkurang dengan semakin tingginya tingkat deplesi. Oleh
karena itu untuk mengetahui kelakuan tekanan-laju alir dan
kinerja sumur pada tingkat deplesi yang berbeda-beda
dikembangkan metode analitik berdasarkan konsep fungsi
mobilitas.
Wiggins. Persamaan umum tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut :
1.2. Tujuan Penulisan
Ruang lingkup pembahasan dalam makalah ini adalah
pengamatan terhadap suatu sumur minyak tunggal yang
memproduksikan fluida dari reservoir terbatas bertenaga
dorong gas terlarut. Studi yang dilakukan dibatasi untuk
reservoir yang memiliki tekanan reservoir di bawah tekanan
saturasinya sehingga fluida produksi yang mengalir di
reservoir adalah fluida dua fasa yakni minyak dan gas dengan
asumsi tidak terdapatnya sejumlah gas bebas dan fasa air
bergerak di reservoir. Sejalan dengan terjadinya penurunan
tekanan reservoir maka digunakan konsep IPR analitik yang
dikembangkan oleh Wiggins untuk menggambarkan kinerja
sumur. Konsep ini didasari oleh prinsip aliran fluida di dalam
sistem multifasa. Persamaan kurva IPR analitik yang
dihasilkan akan berbeda untuk setiap reservoir dengan
karakteristik batuan dan fluida yang berbeda.
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah mempelajari :
1. pengaruh tingkat deplesi terhadap kurva IPR untuk
reservoir bertenaga dorong gas terlarut.
2. peramalan kinerja produksi sumur di masa datang.
Pr
Metode pengembangan persamaan kurva IPR tak berdimensi
secara analitik oleh Wiggins didasarkan pada solusi integral
ekspansi deret Taylor terhadap fungsi mobilitas pada
persamaan aliran fluida dua fasa. Pengembangan metode
analitik ini mengacu pada model matematik yang
menggambarkan aliran fluida dua fasa dalam media berpori
seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Solusi model
matematik untuk aliran fluida pada kondisi reservoir isotropik,
homogen dan terbatas dijadikan sebagai persamaan umum
dalam pengembangan persamaan IPR secara analitik oleh
IATM I 2001- 54
ì jBj
Pwf
dp
(5)
C adalah konstanta yang harganya tergantung pada geometri
daerah produksi dan jenis aliran (steady atate atau semi steady
state) sedangkan subskrip j menyatakan fasa yang mengalir
direservoir.
Jika
didefinisikan
normalized
pressure,
Π
yang
merepresentasikan besarnya penurunan tekanan alir dasar
sumur terhadap tekanan reservoir pada tingkat deplesi
tertentu1,2 , yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Ð=
Äp
Pr
P P
= r
Pr
(6)
Jika persamaan (6) disubstitusikan kedalam persamaan (5),
maka akan dihasilkan :
Ð
q j ( t ) = C Pr
0
krj
ì jBj
(7)
dÐ
Laju alir minyak pada setiap harga tekanan alir dasar sumur
dapat ditentukan dengan mengeskpansikan deret Taylor pada
persamaan (7), yaitu sebagai berikut :
q j (Ð) = C Pr
k ro
ì o Bo
Ð =0
1 k ro
6 ì o Bo
1.3. Pengembangan Produktivitas Sumur oleh Wiggins 2)
Pengembangan kurva IPR analitik oleh Wiggins didasari oleh
persamaan empiris yang diajukan oleh Vogel untuk
menentukan kinerja sumur pada kondisi aliran dua fasa di
reservoir. Metode ini dihasilkan dengan mengekpansikan deret
Taylor dari fungsi mobilitas pada persamaan aliran fluida
multifasa untuk reservoir terbatas dan homogen. Beberapa
batasan yang digunakan dalam pengembangan metode ini
adalah : tekanan reservoir mula-mula pada kondisi awal sama
dengan tekanan pada titik saturasi, pada kondisi awal tidak
terdapat fasa gas bebas, tidak terdapat fasa air bergerak dan gas
terlarut di dalam fasa air di reservoir, berlaku hukum Darcy
untuk aliran multifasa, kondisi reservoir isothermal, tidak
terjadi reaksi antara fluida reservoir dengan batuan reservoir,
gaya gravitasi dapat diabaikan, dan lubang sumur dipenetrasi
seluruhnya
krj
q j (t) = C
1
Ð+
2
'
kro
ì o Bo
Ð+
Ð =0
''
+å
'''
1
k ro
Ð+
24 ì o Bo
Ð =0
(8)
Ð
Ð =0
Persamaan (8) diperoleh dengan anggapan bahwa laju alir
pada persamaan (7) dihitung berdasarkan ekspansi deret
Taylor sampai dengan turunan ketiga. Dengan cara yang sama,
penentuan laju alir maksimum pada harga tekanan alir dasar
sumur sama dengan nol atau Π sama dengan satu,
menghasilkan persamaan berikut1,2 :
kro
ì o Bo
q j ,maks = C Pr
1 kro
6 ì o Bo
+
1
2
Ð =0
''
+
Ð =0
kro
ì o Bo
1
24
'
+
(9)
Ð =0
k ro
ì o Bo
'''
Ð =0
Perbandingan antara laju alir pada harga tekanan tertentu
terhadap laju alir maksimum diperoleh dari hasil perbandingan
persamaan (8) dan (9), sehingga 1,2 :
qo
C Pwf C2 Pwf C3 Pwf C 4 Pwf
= 1+ 1
+
+
+
qo,maks
D Pr
D Pr
D Pr
D Pr
(10)
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Koefisien C1 , C2, C3 dan C4 merupakan hasil penurunan fungsi
mobilitas pada harga Π = 0. Masing – masing koefisien
tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :
'
''
k
k ro
1 k ro
ro
+
+
+
µ o B o
2 µ o B o
µ o B o Π = 0
Π =0
Π=0
C1 = −
'' '
1 k ro
6
µ
B
o o Π = 0
C2 =
1
2
k ro
µ o Bo
1
C 3 = −
6
C2 =
1
24
'
1 k
+ ro
2 µ o B o
Π= 0
''
1 k
+ ro
4 µ o B o
Π= 0
(12)
'''
(14)
'
''
k
1 k
1 k
ro
+ ro
+ ro
+
µ o B o
2 µ o Bo
6 µ o B o
Π =0
Π= 0
Π =0
D=
' ''
1 k ro
24 µ o B o Π = 0
(15)
Pada persamaan (10), penentuan laju produksi pada harga
suatu tekanan tertentu secara ekspilisit tidak dipengaruhi oleh
geometri reservoir, tipe aliran serta kehadiran zona skin tetapi
hanya tergantung pada sifat fisik fluida yang direpresentasikan
sebagai fungsi mobilitas.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan
dari persamaan (10) bersifat dinamik karena mampu
memperkirakan kelakuan tekanan-laju alir dan kinerja
produksi pada berbagai tingkat deplesi dengan persamaan
yang spesifik untuk karakterisitik reservoir yang berbeda.
Untuk menyelesaikan persamaan (10), diperlukan fungsi
mobilitas, sehingga turunan dari fungsi mobilitas tersebut
dapat ditentukan. Untuk tujuan tersebut, persamaan saturasitekanan yang diturunkan oleh Muskat akan digunakan untuk
tujuan tersebut. Persamaan saturasi-tekanan oleh Muskat
tersebut merupa-kan persamaan ordinary diferensial, yang
ditunjukkan pada persamaan (16) berikut ini :
dSo
=
dp
Cf
(1
1+
1
kr g ì g
S o B g dRso S o
+
Bo dp
Bo
(1
k ro ì o
So
Sw
)
So
)
k r g ì dB
o
o
kr o ì g dp
S o S w dBg
Bg
dp
kr g ì
o
k ro ì g
+
N
Bo
Boi
(17)
dimana SL didefinisikan sebagai : S L = S w + S o atau 1- Sg
Untuk menyelesaikan persamaan (16) tersebut, diperlukan data
sifat fisik fluida yang dibutuhkan antara lain data kelarutan gas
di dalam minyak (Rs), faktor volume formasi (Bo dan Bg),
viskositas (µo dan µg) serta data permeabilitas relatif (kro dan
krg). Keseluruhan data sifat fisik fluida tersebut diperoleh dari
perhitungan dengan menggunakan korelasi Standing, dan Lee
Gozales untuk perhitungan kelarutan gas dan viskositas gas.
Sedangkan data permeabilitas relatif untuk minyak dan gas
dibangun dari hasil perhitungan dengan menggunakan korelasi
Corey. Berikut ini adalah data dasar yang digunakan dalam
penelitian ini.
Sifat fisik fluida
Specific Gravity Gas
= 0.6
API Gravity
= 35
Tekanan Saturasi
= 2500 psia
Sifat fisik batuan
Porositas
= 0.23
Permeabilitas Absolut = 150 md
Kompresibilitas total = 3 x 10 -6 psi-1
Saturasi air irreducible = 0.20
Saturasi minyak sisa
= 0.15
Saturasi gas kritik
= 0.05
Tekanan dan dimensi reservoir
Tekanan reservoir awal= 2500 psia
Jari-jari pengurasan
= 1085 ft
Jari-jari lubang sumur = 0.328 ft
Ketebalan formasi
= 45 ft
Temperatur reservoir
= 150 °F
Faktor skin
= 0
3. KURVA IPR TAK BERDIMENSI PADA BERBAGAI
TINGKAT DEPLESI
(16)
Pemecahan persamaan (16) tersebut dapat dilakukan secara
numerik, dengan metoda Runge-Kutta orde keempat.
Untuk tujuan peramalan, maka diperlukan fungsi mobilitas
sebagai fungsi dari faktor perolehan, dimana faktor perolehan
ini adalah persamaan material balance untuk penentuan
saturasi fluida pada kondisi saturated reservoir (dua fasa) yaitu
sebagai berikut :
IATM I 2001- 54
Np
Persamaan (18) diaplikasikan secara langsung pada program
perhitungan untuk menentukan nilai faktor perolehan pada
setiap tingkat deplesi reservoir bertenaga dorong gas terlarut
dengan kondisi aliran dua fasa seperti halnya kasus reservoir
yang diteliti dalam penulisan ini..
(13)
Π=0
S L = S w + (1 S w ) 1
Untuk kasus reservoir ini Sw = Swc maka Np/N dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :
Np
S o Boi
= 1 −
(18)
N
1 − S wc Bo
'' '
Π= 0
''
k ro
1 k
+ ro
µ
B
µ
B
6
o o Π = 0
o o Π = 0
k ro
µ o B o
(11)
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
Pada persamaan Wiggins terlihat bahwa konsep fungsi
mobilitas merupakan parameter utama dalam membangun
persamaan kurva IPR sehingga dapat diperkirakan kelakuan
tekanan-laju alir pada tingkat deplesi tertentu.
Data pada kasus reservoir yang telah dikemukakan di atas
dijadikan sebagai data masukan pada program perhitungan
untuk menentukan profil fungsi mobilitas terhadap tekanan.
Perioda deplesi yang diaplikasikan pada kasus reservoir
tersebut adalah perioda 0.1 %, 1 %, 2 %, 3 %, 4 % 5 %, 6 %, 7
% dan 8 %. Hasil plot antara fungsi mobilitas minyak terhadap
tekanan akan menghasilkan kecenderungan bentuk kurva yang
berbeda-beda untuk tingkat deplesi reservoir yang semakin
meningkat. Plot kurva ini kemudian di normalisasi dalam
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
bentuk hubungan antara fungsi mobilitas dengan normalized
pressure yang merepresentasikan besarnya penurunan tekanan
alir dasar sumur terhadap tekanan reservoir pada perioda
deplesi yang terjadi. Kurva yang dihasilkan oleh plot antara
fungsi mobilitas dengan normalized pressure memberikan
persamaan yang spesifik bagi setiap tingkat deplesi.
penurunan persamaan polinomial yang dimodifikasi.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan
dari ketiga pendekatan polinomial, yaitu berderajat dua, tiga
dan empat. Berdasarkan hasil perbandingan dari ketiga kurva
IPR tak berdimensi hasil pendekatan tersebut, terhadap kurva
IPR Vogel. dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial
berderajat dua memberikan hasil yang paling mendekati.
Persamaan tersebut ditunjukkan pada persamaan (20) berikut
ini :
Untuk memperoleh persamaan kurva IPR analitik yang paling
representatif maka plot antara fungsi mobilitas terhadap
normalized pressure dikembangkan dalam bentuk persamaan
polinomial berderajat dua, tiga dan empat. Sebagai analogi
yang mewakili harga rentang tekanan reservoir secara
keseluruhan, digunakan persamaan kurva pada perioda deplesi
Np/N = 0.1%, 1%, 2%, 4%, 6% dan 8%.
Pada dasarnya, ketiga derajat polinomial tersebut memberikan
hasil yang hampir mendekati dengan kurva Wiggins, tetapi
setelah dilakukan modifikasi terhadap ketiga derajat
polinomial tersebut yakni dengan mengeliminasi varibel
pangkat dua, tiga dan empat dari masing-masing persamaan
tersebut maka dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial
pangkat dua memberikan hasil yang paling konsisten terhadap
kurva Wiggins dari plot berbagai periode deplesi (0.1%, 1%,
2%, 4%, 6% dan 8%) yang diuji dibandingkan dengan
persamaan polinomial berderajat tiga dan empat.
Penyimpangan nilai fungsi mobilitas terjauh dari hasil
perhitungan dengan menggunakan modifikasi persamaan
polinomial berderajat dua terhadap kurva Wiggins adalah
berkisar antara 0.002 – 0.008. Perbedaan ini masih berada
dalam batas toleransi terhadap kurva Wiggins.
3.1. Validasi Hasil Berdasarkan kurva IPR Vogel
Pada bagian ini akan dilakukan validasi hasil berdasarkan pada
persamaan empiris yang dikembangkan oleh Vogel. Untuk
mempertahan-kan sifat realistis dari persamaan analitik yang
divalidasikan maka pengujian hanya dilakukan pada periode
awal deplesi yakni pada Np/N = 0.1%. Mengingat bahwa
persamaan Vogel tidak dapat digunakan untuk memperkirakan kurva IPR pada periode deplesi lanjut.
Sebelum langkah validasi dilakukan maka masing-masing
persamaan polinomial di atas didiferensialisasikan hingga
penurunan ketiga (pada harga normalized pressure sama
dengan nol) dengan tujuan untuk menentukan koefisien C1,
C2 , C3, C4 dan D yang dibutuhkan dalam membangun
persamaan IPR analitik. Dari persamaan tersebut, dihasilkan
kurva IPR tak berdimensi untuk masing-masing tingkat
deplesi.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi yang dihasilkan dalam
makalah ini berbeda dengan persamaan hasil pengembangan
Wiggins. Karena pada penelitian ini, didalam menentukan
sebuah persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik,
koefisien C3 dan C4 tidak diikut sertakan atau dengan kata lain
nilai koefisien C3 dan C4 sama dengan nol. Sehingga bentuk
umum persamaan kurva IPR analitik yang diperoleh adalah :
qo
qo , maks
=1+
C1 Pwf C2 Pwf
+
D Pr
D Pr
2
(19)
Format persamaan (19) secara umum mirip dengan persamaan
kurva IPR Vogel. Oleh karena itu kurva IPR Vogel dijadikan
sebagai acuan untuk menentukan validitas persamaan kurva
IPR tak berdimensi analitik yang diperoleh dari penjabaran dan
IATM I 2001- 54
Pwf
Pwf
qo
= 1 − 0 .2953
− 0. 7047
P
qo, maks
Pr
r
(20)
Sedangkan kurva IPR tak berdimensi yang dikembangkan dari
persamaan polinomial berderajat tiga dan empat cenderung
lebih lurus dan bergerak menjauhi kurva IPR acuan dengan
koefisien persamaan yang berbeda cukup jauh dengan
koefisien persamaan empiris hasil pengembangan Vogel.
Dengan demikian, persamaan polinom berderajat dua yang
merepresentasikan hubungan antara fungsi mobilitas dengan
normalized pressure dijadikan sebagai dasar pengembangan
untuk menentukan persamaan kurva IPR analitik pada tingkat
deplesi lebih lanjut sehubungan tujuan peramalan kelakukan
tekanan-laju alir pada kasus reservoir tersebut di atas.
4. PERAMALAN KURVA IPR
Deplesi reservoir merupakan faktor yang secara langsung
mempengaruhi profil fungsi mobilitas terhadap tekanan seperti
yang telah diulas sebelumnya. Dalam membuktikan hal ini,
maka diturunkan persamaan polinomial berderajat dua untuk
masing-masing tingkat deplesi, sehingga dihasilkan persamaan
kurva IPR analitik yang spesifik bagi setiap perioda deplesi.
Persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan merupakan
persamaan usulan yang digunakan untuk membangun kurva
IPR tak berdimensi untuk setiap perioda deplesi. Persamaan
kurva IPR analitik pada metode ini diperoleh melalui
pengembangan dan penurunan fungsi mobilitas minyak
terhadap tekanan pada rentang tekanan reservoir yang berbedabeda.
Pada tingkat deplesi 0.1 % s/d 4%, dapat ditunjukkan bahwa
bentuk kurva hampir sama antara satu dengan yang lainnya.
Sedangkan pada tingkat deplesi 6% dan 8%, persamaan IPR
usulan menghasilkan bentuk kurva IPR tak berdimensi yang
lebih lurus. Persamaan (20) adalah kurva IPR tak berdimensi
pada perioda deplesi 0.1%, sedangkan untuk tingkat deplesi
8% dihasilkan persamaan sebagai berikut :
qo
qo, maks
= 1 − 0. 5055
Pwf
− 0. 4945
P
Pr
r
Pwf
2
(21)
Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Harga tekanan
reservoir rata-rata pada awal deplesi memiliki nilai yang
mendekati harga tekanan reservoir mula-mula. Apabila
penentuan fungsi mobilitas untuk laju alir maksimum pada
kondisi ini dilakukan, maka profil fungsi mobilitas yang
diperoleh akan meliputi hampir sebahagian besar dari rentang
tekanan reservoir menuju harga tekanan sama dengan nol di
lubang sumur. Dengan demikian, profil fungsi mobilitas akan
memberikan bentuk yang non-linier apabila diterjemahkan
dalam kurva IPR tak berdimensi analitik dalam
Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis
mempresentasikan kelakuan tekanan dan laju alir pada kondisi
ini.
Pada tingkat deplesi lebih lanjut, tekanan reservoir rata-rata
semakin menurun seiring dengan terjadinya kenaikan produksi
kumulatif. Fungsi mobilitas yang dihasilkan pada tingkat
deplesi ini hanya mewakili rentang tekanan reservoir setelah
terjadinya deplesi. Apabila diterjemahkan dalam bentuk kurva
IPR analitik, maka persamaan yang dihasilkan akan mewakili
perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir, terbatas untuk suatu
tingkat deplesi, dianalisa dengan kecenderungan kurva yang
lebih linier.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa profil fungsi
mobilitas yang dikembangkan pada awal deplesi akan
memberikan perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir yang
lebih realistis. Dengan demikian persamaan kurva IPR analitik
yang dihasilkan pada tingkat deplesi awal dapat dijadikan
sebagai persamaan dasar untuk meramalkan kinerja produksi
pada tingkat deplesi selanjutnya.
Penentuan laju alir maksimum untuk setiap perioda deplesi
dapat dilakukan dengan mengaplikasikan persamaan (9).
Persamaan tersebut adalah sebagai berikut :
qo ,maks = C Prp [D]Π p = 0
(22)
dimana D merupakan koefisien hasil penurunan fungsi
mobilitas terhadap normalized pressure, seperti yang telah
didefinisikan oleh persamaaan
(15). Subskrip p pada
persamaan (22) menyata-kan kondisi pada suatu perioda
deplesi tertentu.
Perbandingan antara laju alir maksimum pada masa yang akan
datang dengan laju alir alir maksimum pada suatu kondisi
tertentu menghasilkan persamaan berikut :
qo, maks f
qo ,maks p
=
Pr f [D]Π f =0
Prp [D]Π p = 0
(23)
subskrip f pada persamaan di atas mewakili kondisi pada masa
yang akan datang atau pada tingkat deplesi lanjut.
Persamaan (23) menunjukkan bahwa perbandingan laju alir
maksimum pada dua kondisi yang berbeda (sekarang dan masa
datang) sebanding dengan koefisien fungsi mobilitas, harga D
dan perbandingan antara tekanan reservoir rata-rata pada kedua
kondisi tersebut. Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan
bahwa fungsi mobilitas merupakan fungsi dari tekanan
reservoir rata-rata sehingga persamaan (23) dapat dituliskan
dalam bentuk persamaan polinomial perbandingan tekanan
reservoir rata-rata.
Dengan mengaplikasikan data parameter reservoir pada
penelitian ini ke dalam persamaan (22) dan (23) maka
diperoleh persamaan peramalan laju alir maksimum di masa
yang akan datang berdasarkan kurva yang dihasilkan dari plot
(qomaks) f/(qomaks)i terhadap (P r) f/(P r)I pada berbagai perioda
deplesi. Hasil regresi dari plot tersebut adalah, sebagai berikut :
IATM I 2001- 54
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina
q o , maksf
q o , maksi
Pr
f
= 1 .7016
Pri
Pr
f
+ 1 .2591
Pri
2
4
− 1 .9073
− 0 .0535
Pr
f
P
ri
Pr
f
P
ri
3
(24)
Jika tekanan reservoir rata-rata dan laju alir maksimum pada
kondisi awal deplesi diketahui, maka persamaan (24) dapat
digunakan untuk menentukan laju alir maksimum pada perioda
deplesi di masa yang akan datang.
5. PERBANDINGAN PERSAMAAN PERAMALAN
KURVA IPR TAK BERDIMENSI
Persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi yang
dihasilkan dalam penelitian ini akan dibandingkan dengan
metoda peramalan kurva IPR tak berdimensi yang lain, yang
menggunakan pendekatan yang sama, yaitu metode Eickmer6
dan Sukarno7. Ketiga pendekatan ini berdasarkan hubungan
antara perbandingan laju produksi maksimum pada keadaan
yang akan datang dengan keadaan sekarang dengan
perbandingan antara tekanan reservoir pada keadaan yang akan
datang dengan keadaan sekarang. Hubungan tersebut, untuk
metode Eickmeir dan Sukarno masing-masing ditunjukkan
pada persamaan (2) dan (3). Sedangkan persamaan (24) adalah
hasil penelitian ini.
Perbandingan plot tersebut ditunjukkan pada Gambar-1, dan
berdasarkan hasil plot tersebut dapat dilakukan analisis sebagai
berikut :
•
Persamaan Eickmier mulai menunjukkan perbedaan
dengan persamaan (24), pada waktu perbandingan
tekanan reservoir mencapai 60%. Pada harga
perbandingan tekanan reservoir dibawah 60%, maka
terjadi penyimpangan, dimana persamaan Eickmeir akan
memperkirakan laju produksi maksimum yang lebih
rendah. Hal ini dapat dimengerti, oleh karena persamaan
Eickmeir dikembangkan berdasarkan persamaan Vogel,
yang telah terbukti berlaku pada tingkat deplesi awal
(kurang dari 0.1%). Sedangkan pada perbandingan
tekanan reservoir yang rendah, yang tercapai pada tingkat
deplesi tinggi (diatas 4%), persamaan Vogel tidak sesuai
dengan kenyataan sebenarnya. Selain itu, pendekatan
yang dilakukan oleh Eickmeir (dan juga Fetkovich)
adalah bahwa fungsi mobilitas dianggap linier, sehingga
memungkinkan memperoleh persamaan sederhana, dalam
bentuk perbandingan tekanan reservoir berpangkat tiga.
•
Persamaan (24) dan persamaan Sukarno dikembangkan
dengan menggunakan anggapan yang sama yaitu fungsi
mobilitas tidak linier, sesuai dengan kenyataan dari hasil
simulasi.
Persamaan
(24)
dihasilkan
dengan
menggunakan oAPI minyak 35, sedangkan persamaan
Sukarno dibuat pada rentang oAPI antara 25-60. Plot
menunjukkan bahwa persamaan (24) berada diantara
kurva persamaan Sukarno, untuk oAPI >40 dan oAPI40
Sukarno : API