TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  1 0,62 33,00

  PETA KENDALI KHUSUS PETA KENDALI KHUSUS TOPIK 9 Hlm. 2 LD, Semester II 2003/04

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK n = 1. Situasi: ƒ Digunakannya inspeksi & pengukuran otomatis, setiap unit produk dianalisis; ƒ Tingkat produksi sangat rendah, dan tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n>1; ƒ Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan lab atau analisis, seperti pada proses kimia.

  Contoh: Pengendalian viskositas cat, dengan data sampling sbb.

  1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL 1,128 d 3,267 D D : Untuk 2 n

  1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL

  X X

  Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

• 33,75

  3 0,70 33,05

  = = = = = =

  X

  3 MR

  4 MR

  14 1 i i

  15 502 85 , 15 1 i i

  = = ± = ± =

  = = = = =

  = = = = =

  ∑ ∑ = =

  X X

  :

  X KENDALI PETA : MR KENDALI PETA

  0,56 34,02

  6,73 502,85 Σ

  2

  4

  3

  = = =

  =

  

2

X

  6 0,35 33,46

  2

  13 MR Viskositas Batch

  4 0,95 34,00

  12 0,42 33,62

  11 0,29 33,20

  10 0,22 33,49

  9 0,41 33,27

  8 0,34 33,68

  7 0,72 33,84

  15 0,42 33,12

  14 0,54 33,54

  24 , 32 dan BKB 80 ,

  14 MR R M

52 ,

33 n

  34 BKA 128 , 1 48 ,

  3 52 , 33

d

  

R M

  3 X /BKB BKA 52 ,

  33 X GT ) )( 48 , ( R M D BKB 57 ,

  5 0,19 33,81

  

48 ,

  14 73 ,

  6

  

)( 48 , 267 ,

1 ) R 3 ( M D BKA R 48 , M GT

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  a. Peta Kendali Moving Range

  a. Peta Kendali Moving Range

  b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual

  b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual LD, Semester II 2003/04 Hlm. 3

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Peta Kendali untuk Pengukuran Individual Peta Kendali untuk Pengukuran Individual Interpretasi harus hati-hati, karena terjadi korelasi antar data moving average.

  a. Peta Kendali Moving Range

  a. Peta Kendali Moving Range

  b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual

  b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual LD, Semester II 2003/04 Hlm. 4

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

2. SHORT RUN PRODUCTION

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 5

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK - run production - Peta Kendali p untuk short Peta Kendali p untuk short run production LD, Semester II 2003/04 Hlm. 6

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

  = − =    

  3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

  2 X 3.

  2

  X X

  X X

  2 d

  1 ln δ

  2 d α β

  2 X ln δ

  1 ARL k

  θ α β σ δ p

  = = ∆ σ σ σ

    − = ∆

     

      ∆

  ƒ Dapat mendeteksi pergeseran kecil. ƒ Jumlah kumulatif pada sampel ke-m :

  = = = =

  : proses , 2 - rata relatif pergeseran dideteksi ingin yang pergeseran besar Jika 1 -

  II Error Tipe as probabilit Jika : mask - V pemandu Jarak

  V lengan Sudut : maka kecil, sangat dipilih , ,

  3 Untuk kendali batas luar di jatuh akan titik satu bahwa as probabilit p : Length Run Average : 2 dan antara k i Rekomendas peta pada vertikal skala unit tasikan merepresen yang skala faktor k , dimana tan : mask -

  ( ) 0,026. p kendali, dalam proses mana di Shewhart, kendali peta pada

  Hlm. 7 LD, Semester II 2003/04

  Batas Kendali (V-Mask) : ( )

  µ 2 - rata target & i - ke sampel

proses

X dimana 2 rata o i

  = − = − = ∑

  = m 1 i o i m

  X S µ

  Kelebihan : ƒ Menggunakan informasi yang terkandung dalam observasi sebelumnya.

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK 3.

3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

  ( ) ( ) ( ) o

  15 subgrup dengan n=5. Target rata-rata yang diinginkan adalah 26,5% dengan deviasi standar 0,2%. Diinginkan peta kendali yang dapat memonitor pergeseran 0,1 dari rata-2 proses. Diasumsikan tingkat error tipe I = 0,05. DATA HASIL SAMPLING

( )

( )

  δ

  

α

δ σ σ

  

∆

= ∆ =

  

X

X = = 

  Contoh: Cumsum (S i ) Deviasi dari Target Rata-2 Subgrup Sub- grup 0,2 0,1 26,6

  

/ n

  1 5 / 2 , 1 ,

  124 ,

  2 ln 2 d

  1

  5 05 , ln 124 ,

  2 X 8 ,

  2

1 Untuk pengendalian persentase kandungan kalsium dalam obat dilakukan pengecekan terhadap

• 1,0 -1,0 25,5
• 1,5 -0,5 26,0

• 1,1 0,3 26,8

  5

  −

, maka 0,125 k Untuk

  = = = − = − = = =

• 1,4 0,1 26,6

     

  









       =

• 0,1 1,0 27,5

  13 0,1 1,3 27,8

  12

  6

  10

  2 X ∆ θ tan 742 ,

  2 1 , tan k

  21 4 , tan 125 ,

• 0,7 -0,6 25,9

• 0,2 0,5 27,0
• 1,3 -1,1 25,4
• 1,4 -0,1 26,4

  9

  8

  1 1 - 1 -

  7

  2

  3

  4

• 1,6 -0,2 26,3

  11

• 1,2 0,4 26,9

• 0,2 -0,3 26,2

  14

  Hlm. 8 LD, Semester II 2003/04

  15 0,1 0,3 26,8

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

MOVING AVERAGE CONTROL CHART

4. MOVING AVERAGE CONTROL CHART

• Efektif untuk mendeteksi pergeseran proses
• Untuk n=1
• Formulasi Umum : Untuk start-up period (t<w)

  Hlm. 9 LD, Semester II 2003/04

  nw LCL x UCL M x CL nw n w

  

=

4.

  = = − = = =

∑

  1 σ ± =

  1 ,

  _ _ , 3 / 1 ,....., 2 ,

  

LCL x UCL

M x CL w t t x M x t

w

t

t t

  1 t sesuai berubah nt

  42

  3

  4

  ∑ ∑

  ×

  = = = = − =

  2 ± = = =

  1

  2

• = =

  Var x w M Var n Var x MA lebar w w x x x x

  M x t n w t w t t w t i t t w t t t t t

  σ σ σ σ

  σ 3 /

  1 ) ( 1 ) (

  ) ( .....

  2

  1

  2

  2

  1

  2

  2

  1

• − + −
• − − −

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

• CONTOH SOAL (n=5, w = 6)

  25.8

  25.2

  Sample Average Sam.

  Moving Average, M t

  1 UCL LCL

  25.0

  25.0

  25.381 24.919

  2

  25.4

  25.313 24.987

  017 ,

  3

  25.2

  25.2

  25.283 25.017

  4

  25.0

  25.15

  25.265 25.035

  No Control Limits t x

  25 283 , 25 )

  25.2

  20

  Hlm. 10 LD, Semester II 2003/04

  25.244 25.056

  σ σ

  R R diketahui x CL t t

  = LCL UCL nt LCL x UCL w t d

  = = = ∑

  ± = ± = < = = = = =

  1 = =

  2

  3 )( 5 ( 172 ,

  20

  

20

503

  25

  15 ,

  2 40 , ˆ ) 40 , (

  3 172 , 326 ,

  : ) (

  3 15 , 25 3 /

  5

  25.16

  20 25.244 25.056

  24.9

  25.20

  14 25.244 25.056

  25.1

  25.15

  15 25.244 25.056

  25.0

  25.17

  16 25.244 25.056

  25.12

  13 25.244 25.056

  17 25.244 25.056

  25.0

  25.12

  18 25.244 25.056

  25.1

  25.02

  19 25.244 25.056

  25.4

  25.08

  25.0

  25.20

  25.253 25.047

  25.12

  6

  24.9

  25.12

  7 25.244 25.056

  25.0

  25.12

  8 25.244 25.056

  25.4

  9 25.244 25.056

  25.7

  24.9

  25.07

  10 25.244 25.056

  25.2

  25.10

  11 25.244 25.056

  25.0

  25.07

  25.20

  12 25.244 25.056

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

5. GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART 5.

• G = r x t ( 1 − r ) G

  t t −

  1 1 (

• G = r x t 1 − r ) G

  − t − 1 t −

  2

  t t −

• 2 G = r x t r ( 1 − r ) x t 1 ( 1 − r ) G −

  2 Catatan:

  = + + − + + 2 G r x t r ( 1 r ) x t − 1 r ( 1 − r ) x ..... G t t −

  2 Untuk start-up period, G = x = M analog dengan t

  2 σ r

  Moving Average 2 t

  Var ( G ) = ∗ 1 − ( 1 − r ) { } t n 2 − r Control Chart

  2t Untuk t yang besar, (1-r) Æ 0 Untuk t kecil:

  2 r

  σ r 2 t = ± − −

  UCL / LCL x 3 σ [ 1 ( 1 r ) ] σ ⋅ G = Var ( G ) = ⋅ t

  − n ( 2 r ) n 2 − r r

  UCL / LCL = x ±

  3 σ ( 2 r ) n −

  R ˆ σ ← σ = d

2 LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 11

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

• CONTOH SOAL (n = 5, w = 6, r = 0,1)

  503 x = = 25 ,

  15

  20 R ( diketahui ) = ,

  40 R ,

  40 ˆ = = = , 172 σ d , 236

2 G :

  1

• = −

  G ( r )( x

  1 ) (

  1 r ) G

1 G = x =

  25 ,

  15 2 )( 25 , ) ( + G = ( , 1 − , 2 )( 25 , 15 ) = 25 ,

  12

  1

  ,

  2

  ( 2 )( 1 )

  UCL / LCL = 25 , 15 ± 3 ( , 172 ) 1 − (

1 − ,

2 ) [ ]

  ( 2 − , 2 )

  5 UCL = 25 , 196 = LCL 25 , 104

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 12

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)

6. TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)

• Untuk proses yang menggunakan tool wear atau die wear;
• Rata-rata proses awal & akhir ditentukan dengan batas spesifikasi;
• Asumsi: range batas spesifikasi > range variabilitas proses (Indeks Kapabilitas Proses >1)

  Hlm. 13 LD, Semester II 2003/04

  ) (i b a C + = 6.

• C = fitted value of the sample average for sample number i;
• a = titik interseksi pada C dengan garis sumbu vertikal;
• b = slope dari C;
• i = nomor subgrup atau sampel; • g = jumlah subgrup.

2 R i b A a LCL UCL

  2

  2

  ) )( (

  2

  2

  i i g i x x g b i i g i i x i x a i

  = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

• ± = − − = − ⋅ −

  ) ( ) ( / ) ( ) ) (

  Hlm. 14 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Formula:

  2

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK CONTOH SOAL:

  46.7

  16.2 25 265.5

  38.6

  6.2 9 115.8

  4

  45.5

  14.3 16 182.0

  5

  53.1

  6

  11.8

  9.5 36 280.2

  7

  55.4

  10.2 49 387.8

  8

  42.8

  12.0 64 342.4

  3

  4

  57.3

  ∑ x

  25 ) 325 )( . 471 6 , ) 19 ( 525 . . 386 4 , 5 )(

  1 (

  2 = = = =

  − − =

  ∑ R

  ∑ i

  ∑ ) )( ( i x

  ) )( ( i x ∑ i

  84.8

  2 Rata-2 Sample No. (i) x

  1 R (i)

  36.2

  36.2

  1

  8.0

  2

  42.4

  9

  13.9 81 515.7

  . 947 6 , 1 ( 25 972 ,

  64.5

  21 9.4 400 1228.0

  66.7

  22 16.6 441 1400.7

  63.2

  23 12.2 484 1390.4

  62.1

  24 10.5 529 1428.3

  25 12.6 576 1548.0

  20 13.5 361 1219.8

  69.6

  14.7 625 1740.0

  19,471.6 295 5,525 1,386.4 325

  Find the center line and control limits of a trend chart for the sample average. If the specification limits state that the hub diameter must be from 34 mm to 78 mm, when should the tool be changed?

  Samples of size 4 were randomly selected, and the mean and range of the hub diameters were found. The following table shows the sample mean X and the range R for 25 such samples.

  Over the course of machining the di ameter of steel hubs, tool wear takes place on a gradual basis.

  Hlm. 15 LD, Semester II 2003/04

  61.4

  64.2

  10

  14 11.7 169 786.5

  52.6

  11 7.2 100 526.0

  50.4

  12 11.3 121 554.4

  59.5

  13 15.1 144 714.0

  60.5

  53.8

  19 10.4 324 1148.4

  15 8.8 196 753.2

  54.5

  16 12.8 225 817.5

  61.2

  17 14.5 256 979.2

  60.4

  18 12.0 289 1026.8

  63.8

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  40 ) 325 ( ) 525 . 5 (

BATAS-BATAS KENDALI PETA KENDALI

  25 ) 325 )( . 386 4 , ) 1 (

  1 ) 325 ( ) 525 . 5 (

• =

  R i b A a LCL UCL − =

  2 UCL i UCL i LCL i UCL

  2

• = = − − = =

  Hlm. 16 LD, Semester II 2003/04

  A n R C i b a

  , 729 ,

  32 ) )( 114 , , 6035 1 (

  49 ) )( 114 , ) 1 ( 84 ,

  , 729 11 )( ( 972 , 40 / ) ( ) ( /

• + =

• ± =

  2

  4 84 , 11 296 25 /

  ) ( 114 , , 1 972 40 114 ,

  [ ] ) )( 114 ,

, 341 1 (

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MULTIVARIATE CONTROL CHART 7.

  7. MULTIVARIATE CONTROL CHART Korelasi : − Independen Korelasi : −

  B. Area kendali elips,

  A. Area kendali segiempat (joint control), Peta kendali dibangun secara simultan; Peta kendali dibangun secara untuk variabel yang berkorelasi independen Prob. (error tipe I) : Prob. rata-2 sampel dalam area elips p

  

(dalam kendali) =

α’ = 1 – (1 - α) 1 - α

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 17

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  2 Hotelling’s T Control Chart n

  2

  2

  2

  2

  2

  =

  1 −

  1 2 − 2 − 1 −

  1 + 2 −

  2 s ( x x )( x x )

  2

  1

  12

  [ ]

  2

  2

  2

  2 T s ( x x ) s ( x x )

  − ( s s s )

  1

  2

  12 • dof = 2 (jumlah karakteristik kualitas), dan n-1 (dof variansi sampel).

  2

  2

• Jika T > T , maka paling tidak ada satu karakteristik kualitas

  α, 2, (n-1) yang berada di luar batas kendali.

  2

• Hubungan distribusi T dan F:

  ( n −

  1 )

  2 T p F

  =

  α , p , ( n − 1 ) α , p , n − p

  

( n p )

−
• n = dof numerator, n-p = dof denominator distribusi F.
• Untuk lebih dari 2 karakteristik:

  2 −

  1

  m = jumlah subgrup (sampel) T = n ( X − X )' S ( X − X ) n = ukuran subgrup

   − −  + p = jumlah karakteristik yang mnp mp np p

  = UCL F dikendalikan

• , p , ( mn − m − p

  1 )

  α

   

• mn − m − p

  1   LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 18

  Hlm. 19 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  2

  ≠ = = = = =

  ∑ ∑ ∑

  = = =

  , ,..., 2 , 1 ,

  ,..., 2 , 1 ,

  1

  1

  2

  1        

         

  =

  3

  Hlm. 20 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK h i m s s p i m s s p i m

  2

  3

  1

  23

  2

  2

  1

  13

  12

  2

  1 p p p p s s s s s s s s s s

  S M K K K Vektor rata-rata nominal dari setiap karakteristik untuk m sampel: Elemen matriks variansi-kovariansi S: Matriks variansi- kovariansi S: Contoh Peta Kendali Hotelling’s T

  X X m j ihj ih m j ij i m j ij i

  M Vektor rata-rata sampel dari i karakteristik : Nilai rata-rata observasi untuk karakteristik ke-i dari sampel ke-j: Variansi sampel dari karakteristik ke-i dari sampel ke-j: Kovariansi antara karakteristik ke-i & ke-h dari sampel ke-j: k = no. observasi, k = 1, 2, …, n

  







≠

  X X ( ) ( 1 n

  = − − − =

     =

  = − − =

     =

  = = = 

       

         =

  ∑ ∑ ∑

  = = = h i ,..., m

  2 , 1 j ),

  X X )(

  1 s ,..., m 2 ,

  2 j 1 j

  1 j ,..., p 2 , 1 i

  , )

  X X ( ) ( 1 n

  1 s ,..., m 2 ,

  1 j ,..., p 2 , 1 i

  , n x

  X ) sampel . no ( m ,..., , 1 j 2 ,

  X X

  X X n 1 k hj hjk ij ijk ihj n

  1 k

  2 ij ijk

  2 ij n 1 k ijk ij pj j

  2

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Data for the bivariate process characteristics of single-strand break factor and weight of textile fibers LD, Semester II 2003/04 Hlm. 21

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Perhitungan batas-batas kendali bivariat n

  2

  2

  2

  2

  

2

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  2

  2

  1

  12

[ ]

  2

  2

  2 ( s s − s )

  2 T = + s ( x − x ) s ( x − x ) − 2 s ( x − x )( x − x )

  1

  2

12 LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 22

• − − −
• − −
• − − = − − =

  Hlm. 23 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Peta Kendali Hotelling’s T

  2

  ) , 1 ( ,

  1

  2

  1 ) ( )' (

     

   

  p m mn p F p m mn p np mp mnp UCL

  X X S

  X X n T

  α