TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TOPIK 8
PETA KENDALI VARIABEL PETA KENDALI VARIABEL
LD, Semester II 2003/04 LD, Semester II 2003/04 Hlm. 1
1. DASAR STATISTIK
1. DASAR STATISTIK DESKRIPSI : Merupakan perangkat grafis untuk memonitor aktivitas proses yang sedang berlangsung. Merupakan perangkat statistik untuk membedakan variasi alamiah (disebabkan oleh efek random, pananganan oleh manajemen) dan variasi tak-alamiah (disebabkan oleh faktor-faktor tertentu, tindakan koreksi oleh orang yang dekat dengan proses, seperti operator).
UKURAN UTAMA:
Tendensi sentral → rata-rata proses, terkait dengan akurasi proses (berfungsi sebagai garis sentral peta kendali). Dispersi → deviasi standar, terkait dengan kepresisian proses (digunakan sebagai dasar penentuan batas kendali).
Kedua ukuran menentukan kemampuan proses dalam menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 2
STRUKTUR :
VARIASI TAK-ALAMIAH: disebabkan oleh
sebab-sebab khusus di luar proses, seperti: BKA = Batas Kendali Atas material, pekerja, peralatan, dll.
VARIASI ALAMIAH: terkandung dalam
proses & disebabkan oleh sebab-sebab
GARIS TENGAH
umum (ada selama proses tidak berubah; tanggung jawab: manajemen)
BKB = Batas Kendali Bawah KEPUTUSAN-KEPUTUSAN AWAL : Karakteristik kualitas: dipilih berdasarkan analisis pareto untuk melihat frekuensi kejadiannya. Sampel rasional: sampel dipilih untuk memaksimumkan perbedaan antar sampel, dan meminimumkan perbedaan dalam sampel (sampel diambil dari lot yang homogen). Ukuran sampel: umum 4 – 10; industri 4 – 5 (ukuran sampel ↑, kemampuan mendeteksi pergeseran kecil ↑, biaya inspeksi ↑). Frekuensi sampling: tergantung pada trade-off antara biaya untuk mendapatkan informasi
dan biaya yang terjadi akibat tidak terdeteksinya produk cacat (untuk proses dalam kendali, frekuensi ↓).
Perangkat pengukuran: tergantung pada karakteristik kualitas yang akan dikendalikan & tingkat presisi pengukuran yang diinginkan.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 3
2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah Langkah 1: Mendefinisikan proyek Langkah 1: Mendefinisikan proyek Definisikan masalah dalam bentuk gap antara target & kondisi yang ada; Contoh:
2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah
Laporan konsumen: banyak terjadi cacat pada produk X; Tema: Reduksi cacat pada produk X.
Dokumentasikan alasan pentingnya penanganan masalah tersebut:
Alasan harus didasarkan pada fakta; Estimasikan manfaat dari penanganan masalah tsb.
Tentukan jenis data yang akan digunakan untuk mengukur perkembangan:
Tentukan data yang akan digunakan sebagai baseline (pembanding dasar); Kembangkan definisi operasional yang diperlukan untuk pengumpulan data;
PLAN PLAN Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang
1. Kumpulkan data baseline & petakan;
2. Buat peta aliran proses;
3. Visualisasikan aliran proses; Identifikasi setiap variabel yang mungkin menyebabkan masalah: what, where, to what 4.
extent, who.
Desain instrumen pengumpulan data; 5.
6. Kumpulkan data & analisis untuk mendapatkan pemahaman terhadap masalah; 7. Tentukan informasi tambahan yang diperlukan untuk memahami masalah dengan lebih baik.
Ulangi langkah 2 – 7 hingga tidak ada informasi tambahan yang diperlukan.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 4
Langkah 3 : Analisis penyebab potensial Langkah 3 : Analisis penyebab potensial
1. Tentukan faktor penyebab kondisi saat ini: Gunakan data yang diperoleh pada langkah 2 & pengalaman orang yang bekerja pada proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor penyebab masalah yang terjadi; Buat diagram sebab-akibat untuk faktor / kondisi yang menjadi fokus perhatian; PLAN Tentukan faktor penyebab yang paling mungkin.
PLAN 2. Tentukan apakan diperlukan data tambahan; jika ya ulangi step 2 – 7 pada langkah 2.
Jika mungkin, verifikasi faktor penyebab tersebut melalui observasi atau dengan 3. mengendalikan secara langsung variabel tersebut.
Langkah 4 : Implementasikan solusi Langkah 4 : Implementasikan solusi
1. Formulasikan alternatif solusi yang mungkin;
2. Putuskan solusi mana yang dipilih: Lakukan analisis kelayakan untuk setiap solusi yang diajukan; Berikan alasan yang jelas untuk solusi yang dipilih.
DO DO
Tentukan bagaimana solusi yang dipilih akan diimplementasikan: 3.
Apakah diperlukan pilot project? Siapa penanggung jawabnya? Siapa yang melatih orang-orang yang terlibat? 4. Implementasikan solusi yang dipilih.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 5
Langkah 5 : Cek hasil Langkah 5 : Cek hasil
Evaluasi efektivitas langkah 4: 1.
Kumpulkan lebih banyak data baseline pada langkah 1; Kumpulan data relevan yang berkaitan dengan kondisi awal; Analisis hasil; Analisis apakan solusi yang dipilih efektif untuk memecahkan masalah;
CHECK CHECK ulangsi langkah sebelumnya jika diperlukan.
2. Jelaskan setiap deviasi yang terjadi antara rencana dan hasil yang diperoleh.
Langkah 6 : Standarisasi perbaikan Langkah 6 : Standarisasi perbaikan
Institusionalisasikan perbaikan: 1.
Kembangkan strategi untuk melembagakan perbaikan, dan tentukan penanggung jawab. Tentukan apakan perbaikan akan diterapkan di tempat lain; jika ya rencanakan implementasinya.
Langkah 7 : Buat rencana ke depan Langkah 7 : Buat rencana ke depan ACTION Tentukan rencana ke depan: ACTION 1.
Tentukan apakah gap yang ada akan terus diperkecil. Jika ya, tentukan bagaimana proyek selanjutnya akan dilaksanakan dan siapa yang akan terlibat. Identifikasi masalah terkait yang akan ditangani. Buat catatan tentang pelajaran yang didapat dari proses perbaikan, dan buat rekomendasi 2. untuk tim selanjutnya.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 6
Hlm. 7 LD, Semester II 2003/04
Perhitungan batas-batas kendali :
= = = = ± = =
2
4
3
3 σ Peta kendali batas dengan x a.
R A x BKA/BKB GT x :
3 σ R kendali batas dengan Peta b.
R D BKA BKB dan R D BKA R GT :
Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan); Koreksi perhitungan batas kendali; Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.
Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan. Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:
Koreksi perhitungan batas kendali;
Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);
Pemetaan rata-rata & range subgrup pada peta kendali; Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:
3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL Hlm. 8 LD, Semester II 2003/04 5.
1. Tentukan :
3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL
X PETA 1. LANGKAH KONSTRUKSI LANGKAH KONSTRUKSI
R -
k x x k 1 i i
= =
∑ i ∑ = =
k R R k 1 i
− =
Min ij Max ij i R x x
∑ = n x x n 1 j ij i
..., sampel ukuran n n 2, 1, j ; sampel jumlah k k ..., 2, 1, i = = = = =
4. Perhitungan untuk seluruh sampel:
3. Perhitungan per sampel : Rata-rata per sampel: Range per sampel:
Ukuran sampel (4, 5, 6) Frekuensi sampling ( ≥ 25) Batas kendali (3 σ) 2. Pengumpulan dan pencatatan data.
6. Cek kelayakan batas-batas kendali yang diperoleh dari langkah 5:
1. Asumsi :
X PETA DASAR - DASAR 3.
σ σ
σ σ σ
σ σ µ
0,850
10 0,930
6 0,955
5 0,975
4 0,992
3 1,000
2 Efisiensi Rel. n
= σ σ
Batas Kendali 3σ R d d
/ w R ˆ ˆ / R
Hlm. 9 LD, Semester II 2003/04 R -
± = = ± = ± = ± =
PETA x a.
BKB 3 σ x BKA GT x
3 σ x
3 x n
3 A Jika R n d
R A x BKA/BKB maka , n d
2
x x x2
2
2
2 i i
ˆ ˆ / d R ˆ
3
R R : R rata - Rata dan k w
X PETA DASAR - DASAR
Karakterisktik berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan deviasi standar σ (asumsi robust berdasarkan Central Limit Theorem) 2.
Estimator :
d R d
σ /d maka R
σ dan σ
Jika d σ σ σ
σ R w /
σ R w
σ R menurun. efisiensi
12 n 1); (mendekati tinggi efisiensi 6) 5, 4, (n kecil n
: R ESTIMATOR EFISIENSI , maka k
: d w w rata - Rata / R w : sampel h u selur Untuk
∑ ∑ = =
: w i subgrup relatif Range R normal) distribusi dari dan antara kuat (hubungan R x
2
3 R 2 w
3 R w i i i i i i R k
1 i i k 1 i i
2 i
= = = =
= → = →
→ ≥ → =
→ = → = = =
= → = =
→ →
3 R
- = + = + = =
2
D BKA maka D Jika BKA R GT R PETA b.
Hlm. 10 LD, Semester II 2003/04 R -
1 d d
− = − = − = = + =
= − =
3 R 1 R d d
3 R
3 R R d d
3
1
d
d
3 R 1 R d d
D BKB maka D Jika BKB
3 R
3 R
3 R /
2
4 R
4 R
3 R
3 R
3
2
2
3
2
3
2
3
RANGE KET RATA-2 OBSERVASI SG
21
22
6 21,6
20
22
23
24
19
5 21,0
21
21
22
20
18
4 New vendor 20,4
22
17
20
18
25
3 19,8
20
20
22
18
20
18
2 21,6
21
11 20,0
20
20
20
19
21
10 22,0
22
23
24
20
9 20,4
19
21
20
23
18
20
8 19,0
20
18
19
20
18
7 19,4
19
22
20
19
8
9
1
3
5
7
9
11
13
15
17
21
6
23
25 Subgrup R a nge New vendor Keluarkan data sampel ke-3, hitung ulang batas kendali Peta R
BKB
6,959 29) (2,114)(3, BKA3,29
24
79
24 R R
R R
25 1 i i
= = = = = =
∑
=
Cek nilai Range setiap subgrup pada Peta R Seluruh nilai Range telah berada dalam batas kendali
7
5
23
3,48
21
22
20
1
5
4
3
2 1 i
X CONTOH 1-1: Data berikut merupakan hasil sampling terhadap resistansi kumparan yang dilakukan secara random. Berdasarkan data sampel tersebut, rancang peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses pembuatan kumparan tersebut.
Hlm. 12 LD, Semester II 2003/04 PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA R :
BKB D 7,357 48) (2,114)(3, BKA 2,114 D 5 n
25
4
87
25 R R R
3 R
4
25 1 i i
= → = = = → = → =
= = =
∑
=
1
2
3
20
Hlm. 11 LD, Semester II 2003/04 3,48
3
24
20
19
25 20,8
20
21
21
22
20
24 Wrong die 23,0
23
23
24
21
21
23 High temperature 18,6
19
17
18
18
21
22 21,8
22
20
22
21
22
23
4
2
3
4
3
3
4
4
2
4
4
2
3
20,6
3
2
4
5
2
4
5
2
8
4
3 R
20,84 Rata-rata =
22
21 22,0
22
14 19,4
23
23
24
24
20
15 21,2
22
21
22
21
20
19
21
18
19
22
19
13 21,6
23
22
20
21
22
12 21,0
20
16 22,8
20
22
23
24
21
21
22
20 20,2
19
20
23
19
20
19 22,4
23
24
22
24
20
18 19,2
20
20
18
18
20
17 21,2
21
20
23
= =
22 459,0
21
22
23
24
25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Subgrup R a ta- rat a P ro se s High temp. Wrong die Hilangkan nilai sampel ke-22 & ke-23 dari perhitungan batas kendali; Hitung ulang batas kendali baru.
18,975 273) (0,577)(3, 20,858 BKB 22,752 273) (0,577)(3, 20,858 BKA
3,273
22 72,0
22 R R 20,864
22 X
19
X x x
22 1 i i
22 1 i i
= − = = + =
= = = = = =
∑ ∑
= =
Seluruh nilai rata-rata subgrup telah berada dalam batas kendali, peta kendali dapat diimplementasikan Hlm. 14 LD, Semester II 2003/04
σ
20
18
X : ditetapkan Jika
2
Hlm. 13 LD, Semester II 2003/04 PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA :
18,959 292) (0,577)(3, 20,858 BKB 22,758 292) (0,577)(3, 20,858 BKA A 5 n
3,292
24
79
24 R R ; 20,858
24 500,6
24 X
X x x
24 1 i i
17
24 1 i i
= − = → = + = → = → =
= = = = = =
∑ ∑
= =
577 ,
X
15
16
2. PETA KENDALI DENGAN TARGET ATAU STANDAR Rumus-rumus batas kendali:
- maka standar, deviasi target nilai dan rata, rata target nilai
3
3 X BKA/BKB
σ BKA d maka ,
σ d d
σ σ d d
σ , karena
3 σ
R BKA σ
GT d maka , σ
R d σ
R d /d R σ
, karena R GT : R Peta kendali Batas b.
A σ
X BKA/BKB
X GT maka , n 3/ A Jika n σ
X GT :
D d Jika σ d d d
X Peta kendali Batas a.
- = + = = → = + = = = → = → = =
2
= − =
− = − = − = = + =
± = = =
± = =
1 R
ˆ ˆ ˆ
o
σ d d
σ d R 3 σ BKB
σ D BKA maka , d d
2 R o
1 o
2
3 2 o
2
3 o R 2 R o
2
3
2
2 o
2
3 2 o
2
3 o
2
2
3 R
2
3 R R R o
2 R o
2
2
2 R o o X o
X o o
X o
X
σ D BKB maka , d d
D d Jika σ d d
σ d d d
2 R
CONTOH 2-1:
Jika untuk hasil sampling pada contoh 1-1 ditetapkan target nilai rata-rata tahanan kumparan = 21,0 Ohm, dan deviasi standar = 1,0 Ohm, buat peta kendali dan berikan analisis terhadap kondisi proses.
X = 21 , dan σ = 1 , o o n = 5 , maka A = 1 , 342 ; d = 2 , 326 ; D = ; D = 4 , 918
2
1
2
a. Peta K endali X : GT = X = 21 , o
X BKA /BKA = X ± A σ = 21 , ± ( 1 , 342 )( 1 , ) o o
X X BKA = 22 , 342 dan BKB = 19 , 658
X X
b. Peta K endali X : GT = d = ( 2 , 326 )( 1 , ) = 2 , 326 σ
R 2 o BKA = D = ( 4 , 918 )( 1 , ) = 4 , 918 σ
R 2 o = = =
BKA D σ ( )( 1 , ) R 1 o
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 15
Peta R :
INTERPRETASI: Peta R:
8
8 Range sampel no. 5 & 8 di atas BKA tanpa standar
7
7 BKA; hanya 6 sampel berada di
6 bawah GT .
R
6
5 BKA dengan standar
Berdasarkan peta kendali tanpa
e
5 g e n
4
→
g
standar, proses dalam kendali
n
4 Ra
3 Batas
Peta R dengan standar
Ra
3
2 Kendali
mengindikasikan bahwa proses
2 1 dengan
GT dengan standar tidak mampu memenuhi batas
standar
kendali yang ditentukan1 BKB tanpa & dengan standar
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
(berdasarkan nilai target):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
21
2
2
2
25 Subgrup Target DS = 1,0; DS proses = Subgrup
ˆ = R /d = 3,273/2,32 6 = 1,407 σ
2 Manajemen harus mencari cara
PETA X : untuk mereduksi variasi proses untuk memenuhi DS yang
24 ditargetkan. Peta X:
23 Dua titik berada di atas BKA & 4
22 titik berada di bawah BKB. ses Batas ro Kendali Target rata-rata proses = 21,0 p
21 a dengan Ohm, rata-rata proses sekarang = rat
standar
a- 20,864 Ohm.
20 at R
Untuk mencapai target rata-rata,
19
manajemen harus mengurangi variabilitas proses agar seluruh
18 titik berada dalam batas kendali.
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Upaya yang harus dilakukan:
Subgrup process improvement, bukan QC. LD, Semester II 2003/04 Hlm. 16
4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI LD, Semester II 2003/04 Hlm. 17
4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI
5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI (1) Run : Perubahan pada nilai rata rata subgrup - (1) Run : Perubahan pada nilai rata rata subgrup - Contoh pola: DIAGNOSIS RUN:
5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI
Terjadi jika beberapa titik berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah; Jumlah titik = jumlah run; Kriteria evaluasi abnormalitas:
Panjang run = 7; Panjang run < 6, tetapi 6 dari 10 atau 12 dari 14 titik berada di luar batas kendali.
Faktor penyebab :
Perubahan kualitas bahan atau komponen inputan akibat perubahan vendor; Perubahan tidak disengaja pada setting proses: temperatur, tekanan, atau kedalaman potong; Kesalahan kalibarasi alat ukur; Kerusakan peralatan; Pada sistem layanan: perubahan jumlah operator (meningkatan waktu tunggu); Faktor lain: operator baru, peralatan baru, alat ukur baru, metoda pemrosesan baru.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 18
(2) Trend pada nilai rata rata subgrup - - (2) Trend pada nilai rata rata subgrup Contoh pola: DIAGNOSIS TREND:
Jika ada kecenderungan naik atau turun dari sejumlah titik berurutan; Kriteria evaluasi: jumlah titik = 7.
Kemungkinan faktor penyebab :
Tool wear; Perubahan gradual pada temperatur atau tekanan pada proses; Perubahan skill pekerja; meningkat sejalan dengan akumulasi pengalaman; Keausan (deterioration) pada mesin atau peralatan; Akumulasi material yang tidak diinginkan pada jig & fixtures (alat bantu)
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 19
(3) Pola siklis/periodik (3) Pola siklis/periodik Contoh pola: BKA Karakteristik Produk GT BKB No Sampel DIAGNOSIS POLA SIKLIS: 1.
Jika terdapat beberapa titik memperlihatkan pola perubahan yang sama untuk interval yang sama;
2. Kriteria evaluasi: mengikuti pergerakan titik secara cermat.
Kemungkinan faktor penyebab :
Peningkatan atau penurunan temperatur atau tekanan berhubungan dengan penyalaan (starting) dan pemberhentian (stopping) mesin; Dampak seasonal dari kualitas material dan komponen inputan dari vendor; Periodisitas kinerja mesin akibat perawatan preventif periodik mesin; Kelelahan operator dan selanjutnya pemulihan tenaga mereka setelah istirahat; Periodisitas dari properti mekanik dan kimiawi material.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 20
(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas k (4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas k endali endali
a. Hugging pada Garis Tengah (stratifikasi): Karakteristik Produk No sampel DIAGNOSIS HUGGING PD GT:
Kriteria evaluasi: Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB); Hugging pada GT: sebagian besar titik jatuh di antara 2 garis tsb.
Kemungkinan faktor penyebab :
Kemungkinan kesalahan perhitungan nilai-nilai batas kendali; Sampel berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda dengan nilai minimum dan maksimum yang serupa, yang menyebabkan sebaran kecil yang tidak natural.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 21
b. Hugging pada BKA & BKB : k Karakterisri No Sampel DIAGNOSIS HUGGING PD GT:
Kriteria evaluasi: Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB, masing-masing berjarak 2/3 dari GT); 2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik jatuh pada daerah antara garis tersebut dan BKA/BKB.
Kemungkinan faktor penyebab :
Bercampurnya data dari 2 atau lebih populasi yang berbeda, akibat penggunaan: Proses dengan 2 atau lebih operator atau mesin; Kualitas material inputan berasal dari 2 vendor yang berbeda; 2 atau lebih alat ukur yang berbeda; 2 atau lebih metoda produksi yang berbeda.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 22
6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE)
6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE)
Menggambarkan kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran karakteristik kualitas
Formulasi: Formulasi:
- Jika terjadi shift : µ = µ , diketahui & konstan , = konstanta ,
δσ σ δ 1 o maka probabilit as tidak ter deteksinya pergeseran tersebut adalah :
= P BKB ≤ X ≤ BKA µ = µ β
(
1 )
X X
β σ/ n σ/ n
BKB µ BKA µ
X X
o
1
δσ LD, Semester II 2003/04
Hlm. 23
β n σ/
σ/ n µ
BKB o BKA
X X
- = µ µ δσ
1 o
2 Karena X ~N(µN( /n) , maka = P BKB ≤ X ≤ BKA µ = µ
β ( 1 )
X X BKA µ BKB µ − −
1
1 X
X = −
β Φ Φ
σ/ n σ/ n
BKA /BKB = µ ± 3 σ/ n o
X X = + µ µ
δσ , maka 1 o
3 / n µ µ 3 n µ σ − ( δσ ) − σ/ − ( δσ ) + + o o o o
- µ
= −
β Φ Φ n n
σ/ σ/ = - - -
3 n − 3 n β Φ δ Φ δ
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 24
Hlm. 25 LD, Semester II 2003/04 Contoh: Contoh:
1 n=10 n=5 n=2
β 1 1- β Φ 2 Φ 2 Φ
1- β β Φ β 1 1- β Φ 2 Φ
1,0000 0,0000 -18,81 -12,81 1,0000 0,0000 -14,18 -8,18 1,0000 0,0000 -10,07 -4,07 5,00 1,0000 0,0000 -18,02 -12,02 1,0000 0,0000 -13,62 -7,62 1,0000 0,0000 -9,72 -3,72 4,75 1,0000 0,0000 -17,23 -11,23 1,0000 0,0000 -13,06 -7,06 1,0000 0,0000 -9,36 -3,36 4,50 1,0000 0,0000 -16,44 -10,44 1,0000 0,0000 -12,50 -6,50 0,9987 0,0013 -9,01 -3,01 4,25 1,0000 0,0000 -15,65 -9,65 1,0000 0,0000 -11,94 -5,94 0,9961 0,0039 -8,66 -2,66 4,00 1,0000 0,0000 -14,86 -8,86 1,0000 0,0000 11,39 -5,39 0,9788 0,0212 -8,30 -2,30 3,75 1,0000 0,0000 -14,07 -8,07 1,0000 0,0000 -10,83 -4,83 0,9744 0,0256 -7,95 -1,95 3,50 1,0000 0,0000 -13,28 -7,28 1,0000 0,0000 -10,27 -4,27 0,9452 0,0548 -7,60 -1,60 3,25 1,0000 0,0000 -12,49 -6,49 1,0000 0,0000 -9,71 -3,71 0,8925 0,1075 -7,24 -1,24 3,00 1,0000 0,0000 -11,70 -5,70 1,0000 0,0000 -9,15 -3,15 0,8133 0,1867 -6,89 -0,89 2,75 1,0000 0,0000 -10,91 -4,91 0,9952 0,0048 -8,59 -2,59 0,7054 0,2946 -6,54 -0,54 2,50 1,0000 0,0000 -10,12 -4,12 0,9788 0,0212 -8,03 -2,03 0,5714 0,4286 -6,18 -0,18 2,25 1,0000 0,0000 -9,32 -3,32 0,9292 0,0708 -7,47 -1,47 0,4325 0,5675 -5,83 0,17 2,00 0,9943 0,0057 -8,53 -2,53 0,8186 0,1814 -6,91 -0,91 0,2981 0,7019 -5,40 0,53 1,75 0,9591 0,0409 -7,74 -1,74 0,6368 0,3632 -6,35 -0,35 0,1894 0,8106 -5,12 0,88 1,50 0,8289 0,1711 -6,95 -0,95 0,4207 0,5793 -5,80 0,20 0,1093 0,8907 -4,77 0,23 1,25 0,5636 0,4364 -6,16 -0,16 0,2236 0,7764 -5,24 0,76 0,0559 0,9441 -4,41 1,50 1,00 0,2643 0,7357 -5,37 0,63 0,0934 0,9066 -4,68 1,32 0,0262 0,9738 -4,06 1,94 0,75 0,0778 0,9222 -4,58 1,42 0,0301 0,9699 -4,12 1,88 0,0110 0,9890 -3,71 2,29 0,50 0,0136 0,9864 -3,79 2,21 0,0073 0,9927 -3,56 2,44 0,0040 0,9960 -3,35 2,65 0,25 0,0023 0,9977 -3,00 3,00 0,0023 0,9977 -3,00 3,00 0,0023 0,9977 -3,00 3,00 0,00
Hlm. 26 LD, Semester II 2003/04
β δ Peta OC untuk beberapa nilai n
− =
− − −
− =
− − −
= − − − =
Jika sampling dilakukan dengan n = 4, berapa probabilitas untuk mendeteksi pergeseran sebesar 2 σ? Probabilitas tidak mendeteksi pegeseran sebesar 2 σ adalah β, dimana Jadi probabilitas tidak mendeteksi pergeseran sebesar 2 σ adalah 0,1587 atau probabilitas untuk mendeteksi pergeseran tersebut atau Power adalah = 1 – 0,1587 = 0,8413. OC curve dapat dibuat dengan menghitung β untuk sejumlah δ.
3 Φ β
δ
3 Φ n
δ
3 Φ β n
2
4
3 Φ
2
4
1) Φ(
0,1587 7) Φ(
δ
7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL)
- Probabilit 1 pergeseran mendeteksi as
- 1
- Φ(-3 ) n δ Φ(3 β 1.
- 0,78 1 , β , maka 2 n ) n δ
= = = = = − − = = = → =
1 o
1 ARL β
Untuk 5 n : CONTOH β
δ ,
σ δ
µ µ pergeseran ,1 ARL 0,22 β
7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL) 4,5 0,22
Hlm. 28 LD, Semester II 2003/04
Hlm. 27 LD, Semester II 2003/04 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0, 0,
β Peta OC & Power Peta OC & Power
β atau (1 - β) n=10 n=5 n=2 (1-β)
δ
5 5,
5 4, 4,
5
3, 3,
5 2, 2,
5 1, 1,
=
= µ
Jumlah sampel rata-rata yang diambil sebelum pergeseran µ terdeteksi.Hlm. 29 LD, Semester II 2003/04 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 5,00 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 4,75 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 4,50 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,00 0,999 0,0013 4,25 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,00 0,996 0,0039 4,00 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,02 0,979 0,0212 3,75 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,03 0,974 0,0256 3,50 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,06 0,945 0,0548 3,25 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,12 0,893 0,1075 3,00 1,00 1,000 0,0000 1,00 1,000 0,0000 1,23 0,813 0,1867 2,75 1,00 1,000 0,0000 1,00 0,995 0,0048 1,42 0,705 0,2946 2,50 1,00 1,000 0,0000 1,02 0,979 0,0212 1,75 0,571 0,4286 2,25 1,00 1,000 0,0000 1,08 0,929 0,0708 2,31 0,433 0,5675 2,00 1,01 0,994 0,0057 1,22 0,819 0,1814 3,35 0,298 0,7019 1,75 1,04 0,959 0,0409 1,57 0,637 0,3632 5,28 0,189 0,8106 1,50 1,21 0,829 0,1711 2,38 0,421 0,5793 9,15 0,109 0,8907 1,25 1,77 0,564 0,4364 4,47 0,224 0,7764 17,89 0,056 0,9441 1,00 3,78 0,264 0,7357 10,71 0,093 0,9066 38,17 0,026 0,9738 0,75
12,85 0,078 0,9222 33,22 0,030 0,9699 90,91 0,011 0,9890 0,50 73,53 0,014 0,9864 136,99 0,007 0,9927 250,00 0,004 0,9960 0,25
434,78 0,002 0,9977 434,78 0,002 0,9977 434,78 0,002 0,9977 0,00 ARL 1- β β ARL 1- β β ARL 1- β β
δ
n=10 n=5 n=2 Hlm. 30 LD, Semester II 2003/04
50 10 0 150 2 0 0 2 50 3 0 0 3 50 4 0 0 4 50 50 0 0 ,0 0 ,3 0 ,5 0 , 8 1,0 1,3 1,5 1, 8 2 ,0 2 , 3 2 ,5 ARL
δ
n=2 n=5 n=10 Peta OC & Power Peta OC & Power
4
:
A s x n c s
3 x n
3 σσ
/BKB x BKA , subgrup jml g g x
GT x
= =
− ± = − ± =
3
4 s s g 1 i i s
−
= = =
∑ =
X PETA B s BKB maka , c c
Batas-batas kendali tanpa standar:
2 4 s s g 1 i i s
4
1
3 Jika 1 B c c 1 s
3 s c
1
3 σ
/BKB s BKA g s
GT s
2
4
4
∑ =
∑ ∑ ∑ = = =
2
4
: s PETA Catatan: Untuk ukuran subgrup > 10 atau 12, & ukuran subgrup tidak konstan.
8. PETA KENDALI
8. PETA KENDALI S -
X ( )
( ) [ ] ( ) [ ]
! /2 3 n ! /2 2 n
1 n
2 c : sbb rumus dengan subgrup ukuran pada g tergantun yang faktor c c
σ 1 σ : Standar Deviasi σ c s E(s) : rata - Rata 1 n
/n x x 1 n ) x (x s
2
1
4
=
2 4 s 4 n
1 i
2 n 1 i i
2 i 2 n
1 i i
− −
− =
= − =
= = −
− =
− −
- =
3 A Jika
4
4
X PETA B s BKA maka , c
- proses rata rata target :
1 B 3 c Jika B s BKA maka , c
1 B 3 c Jika c
1
3 σ σ c
3 σ σ
/BKB c BKA σ
GT c : standar deviasi target σ
5 s
2
4
σ σ
5 6 s
2
4
4
6
2
4 o o 4 s o 4 s s o 4 s o
= − + = = − + =
− ± = ± = =
: s PETA
:
= σ
3 4 s
n c
4
2
4
3 Jika 1 B B s BKA maka , c c
1
= −
− = =
= ± = ± = ± =
3
4
Hlm. 31 LD, Semester II 2003/04
= ± = ± =
Hlm. 32 LD, Semester II 2003/04 Batas-batas kendali dengan standar:
A dengan /BKB BKA
GT : standar deviasi target
X
s s s o o
/ n
3 A
X n
3 X
X o o o o o
3 s
9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI Perubahan formula batas kendali kanrena perubahan ukuran subgrup PETA X : GT =
9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI
X X
d baru
2 )
X A baru R lama
= ( ) ( )
- BKA
2
X d lama
( ) (
2
d baru
2 ( ) BKB = X − A baru R lama
( ) ) 2
X d lama
( ) (
2 PETA R :
d baru ( )
2 GT R baru R lama
= =
R ( ) ) d lama
( ) (
2
d baru )
2 BKA D baru R lama
=
R 4 ( ) ( ) d lama
( ) (
2
d baru
)
2 BKB Max , A baru R lama
=
R 3 ( ) ( ) d lama
( ) (
2
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 33
10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL
10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL PETA R PETA s METODA PETA
X
= = = = GT s c σ
GT R d σ
4 µ dan diketahui = =
2 σ GT X µ BKA = B σ
=
- 6
BKA D 2 σ BKA = µ A σ atau diasumsika n
= = BKB B σ
BKB D σ
5
= −
1 BKB µ A σ (x , ) σ
= = GT R
GT
X µ dan diestimasi σ
=
BKA D R
=
- 4
BKA
X A R dengan x dan R
2
=
BKA D
3 R
= −
BKB
X A R
2