Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Perkalian Bilangan Asli
SKIM PERKALIAN BILANGAN ASLI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Oleh
FRANSISKA ERISA FIDIASARI
202008050
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2012
i
ii
iii
KATA PENGANTAR
S ukur da teri akasih… Itulah kalimat pertama yang penulis
sampaikan kepada Tuhan Yesus Kristus untuk berkat, kasih dan kuasaNya
yang memampukan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi. Skripsi
ini menjadi syarat wajib yang harus penulis selesaikan guna mencapai
Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika di
Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), Salatiga.
Terimakasih juga penulis sampaikan kepada Dr. Bambang S.
Sulasmono, M.Si., selaku Dekan FKIP. Terimakasih untuk Kriswandani,
S.Si., M.Pd. selaku Kaprogdi Pendidikan Matematika sekaligus penguji yang
telah memberikan kesempatan pada penulis untuk bisa melaksanakan
skripsi serta memberikan kritik dan saran yang membangun. Terimakasih
untuk Novisita Ratu, S.Si., M.Pd., selaku wali studi penulis yang sudah
banyak memberikan saran dan nasehat selama studi. Terkhusus untuk
Prof. Sutriyono, M.Sc., Ph.D., dan Silvia Afriani, S.Pd., M.Pd., selaku
pe i i g pe ulis dala
e usu skripsi, teri akasih Pak... Buk…
sudah memberikan banyak bantuan baik berupa motivasi, bimbingan,
pengarahan dan juga bersedia meluangkan waktu di tengah kesibukan
yang ada . U tuk Ambar, S.Pd. dan Junawan, S.Pd. selaku KepSek dan
Guru Kelas di SD Negeri Brongkol 04, Teri akasih Bu A ar da Pak Ju
sudah e erika iji u tuk e eliti a ak didik ya.
Buat Ibu ter i ta “makasih ya untuk sayangnya, untuk doa dan
perhatia ya g luar iasa : . Bapak tercinta, “makasih untuk doa dan
dukungannya, yang juga selalu setia mengantar jemput kemanapun saya
pergi . Adik-adik baru penulis: Alwi, Selly, Umam, Melin, Sanita, Ryan,
Fuad, dan Denny, “makasih banyak ya dek sudah bersedia menjadi subyek
dala pe elitia skripsi i i, su gguh kalia sa gat e olo g . Untuk
Adela Istanto, “hmm makasih yel udah setia membantu dalam segala hal
termasuk megangin camdig waktu ambil data :) maaf selalu
erepotka u . Te a kost’ yang woww hebohnya CipuL, M ’Wi ,
Manda, Pretty, Nophi, Dewi KiciL, sama Ari, “makasih semua untuk
dukungannya dan udah jadi keluarga yang hangat di sala3, pasti ke depan
bakalan kangen dengan suasana kumpul are g dikost :’ ... Eka PE’
“ akasih as udah i je i a dig ya… sa gat e a tu . Teman
baik penulis Aphee, Marga, Flo, Aa k, Hewu, Di a, M ’Er i, Noel, There,
Dini, dan yang lainnya
akasi udah jadi saha at ya g e gge iraka
iv
dan juga kasih masuka dala pe yusu a skripsi . De’ O a dan keluarga,
akasih sudah e yediaka ka ar kost ya g ya a . Hesel dan
M ’I dah,
akasih sudah jadi pe ghi ur di ru ah = . Kakak KTB
Ka’Yua yang udah jauh di Sumba,
akasih ka’ uat doa ya da
bimbingannya.. jadi se aki dekat de ga TUHAN ii . Vitha dan Fosa
“ akasih u tuk doa ya ya dek… sela a ya kalia tetap jadi ade2 ter aik
saya .
Ucapan terimakasih terakhir penulis sampaikan pada semua pihak
yang telah banyak membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per
satu, Teri akasih… teri akasih.. teri akasih..
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih
banyak kekurangan baik dalam bentuk, isi dan penyajiannya yang jauh dari
sempurna. Untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun sehingga skripsi ini menjadi lebih baik lagi.
Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi pihak-pihak yang berkepentingan, baik sebagai bahan pengembangan
ilmu pengetahuan atau bahan acuan penyusunan skripsi selanjutnya.
Tuhan memberkati kita semua.
Salatiga, Juni 2012
Penulis
v
MOTTO
“TUHAN, sampai berapa kali aku harus mengampuni saudaraku
jika ia berbuat dosa terhadap aku? Sampai tujuh kali?”
YESUS berkata kepadanya:
“Bukan! AKU berkata kepadamu:
Bukan sampai tujuh kali,
melainkan sampai tujuh puluh kali tujuh kali.”
_Matius 18 : 21 – 22_
“Tidak semua yang dapat menghitung dapat dihitung,
dan tidak semua yang dapat dihitung dapat menghitung”
“Jika A adalah „sukses‟,maka rumusnya adalah „A = X + Y + Z‟
dimana X adalah „kerja‟, Y adalah „bermain‟,
dan Z adalah jaga mulut anda agar tetap tertutup”
_Albert Eistein_
“Seperti deret bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, … },
begitulah garis kehidupan manusia dari hari ke hari,
tidak beraturan “
“Istilah tidak ada waktu, jarang sekali merupakan alasan yang jujur,
karena pada dasarnya kita semuanya memiliki waktu
24 jam yang sama setiap harinya.
Yang perlu ditingkatkan ialah membagi waktu dengan lebih cermat”
_George Downing_
vi
Skripsi ini saya persembahkan untuk ::
^^
Ibu dan Bapak
^^
yang sayangnya kepada saya lebih besar
berkali-kali lipat dari yang saya ketahui
vii
ABSTRAK
Fidiasari, Fransiska Erisa. SKIM PERKALIAN BILANGAN ASLI. Skripsi.
Salatiga: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Kristen Satya Wacana. 2012
Penelitian kualitatif ini bertujuan untuk mengenal secara pasti skim
perkalian bilangan asli yang dimiliki oleh siswa sekolah dasar. Penelitian ini
dilakukan pada siswa Kelas III SD Negeri Brongkol 04, Kabupaten
Semarang. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara
secara mendalam. Data primer yang telah diperoleh kemudian dianalisis
dengan teknik analisis data model interaktif dari Miles dan Hubberman.
Hasil penelitian menunjukkan ada 3 skim perkalian bilangan asli yang
dimiliki oleh siswa antara lain skim menjumlah secara berulang, skim
mengurangi secara berulang, dan skim membilang satu-satu. Skim
menjumlah secara berulang mempunyai 2 subskim yaitu subskim
menjumlah secara berulang menggunakan jari dan subskim menjumlah
secara berulang menggunakan penjumlahan bersusun. Skim mengurangi
secara berulang mempunyai 3 subskim, antara lain subskim mengurangi
secara berulang menggunakan jari, subskim mengurangi secara berulang
menggunakan pengurangan bersusun dan subskim mengurangi secara
berulang menggunakan benda. Skim membilang satu-satu mempunyai 2
subskim, yaitu subskim membilang satu-satu dengan benda dan subskim
membilang satu-satu dengan gambar.
Kata kunci: bilangan asli, perkalian, skim
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................ ii
LEMBAR PERNYATAAN ........................................................................... iii
KATA PENGANTAR .................................................................................. iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. vi
ABSTRAK ................................................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ........................................................................................ xi
DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Rumusan Masalah ..................................................................... 6
C. Tujuan Penelitian ........................................................................ 6
D. Manfaat Penelitian .................................................................... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kontruktivisme .......................................................................... 7
B. Behaviourisme ............................................................................ 10
C. Perbedaan Antara Kontruktivisme dan Behaviourisme ............ 11
D. Skim dan Pembentukan Skim ..................................................... 12
E. Bilangan ..................................................................................... 13
F. Operasi Hitung Pada Bilangan Asli ............................................. 14
G. Hasil Kajian ................................................................................ 17
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ........................................................................... 19
B. Subyek dan Lokasi Penelitian .................................................... 19
ix
C. Teknik Pengumpulan Data.......................................................... 20
D. Instrumen Penelitian .................................................................. 20
E. Teknik Analisis Data ................................................................... 22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Persiapan Penelitian .................................................................. 24
B. Hasil Penelitian .......................................................................... 25
C. Pembahasan .............................................................................. 30
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................ 41
B. Saran .......................................................................................... 42
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 44
LAMPIRAN ............................................................................................... 46
x
DAFTAR TABEL
Tabel 1: Uji Kemampuan Menyelesaikan Soal Perkalian
Pada Tiga Siswa Kelas III SD Negeri Brongkol 04 ....................... 4
Tabel 2: Perbedaan Antara Behaviourisme Dan Konstruktivisme .......... 12
Tabel 3: Instrumen Penelitian ................................................................ 20
Tabel 4: Daftar Pelaksanaan Wawancara Tahap I ................................... 25
Tabel 5: Daftar Pelaksanaan Wawancara Tahap II .................................. 25
Tabel 6: Makna yang Dibangun Subyek................................................... 29
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1: Data Collection
Lampiran 2: Data Reduction
Lampiran 3: Data Display
Lampiran 4: Dokumentasi
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1: Komponen dalam Analisis Data Model Interaktif ................. 22
xiii
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Oleh
FRANSISKA ERISA FIDIASARI
202008050
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2012
i
ii
iii
KATA PENGANTAR
S ukur da teri akasih… Itulah kalimat pertama yang penulis
sampaikan kepada Tuhan Yesus Kristus untuk berkat, kasih dan kuasaNya
yang memampukan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi. Skripsi
ini menjadi syarat wajib yang harus penulis selesaikan guna mencapai
Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika di
Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), Salatiga.
Terimakasih juga penulis sampaikan kepada Dr. Bambang S.
Sulasmono, M.Si., selaku Dekan FKIP. Terimakasih untuk Kriswandani,
S.Si., M.Pd. selaku Kaprogdi Pendidikan Matematika sekaligus penguji yang
telah memberikan kesempatan pada penulis untuk bisa melaksanakan
skripsi serta memberikan kritik dan saran yang membangun. Terimakasih
untuk Novisita Ratu, S.Si., M.Pd., selaku wali studi penulis yang sudah
banyak memberikan saran dan nasehat selama studi. Terkhusus untuk
Prof. Sutriyono, M.Sc., Ph.D., dan Silvia Afriani, S.Pd., M.Pd., selaku
pe i i g pe ulis dala
e usu skripsi, teri akasih Pak... Buk…
sudah memberikan banyak bantuan baik berupa motivasi, bimbingan,
pengarahan dan juga bersedia meluangkan waktu di tengah kesibukan
yang ada . U tuk Ambar, S.Pd. dan Junawan, S.Pd. selaku KepSek dan
Guru Kelas di SD Negeri Brongkol 04, Teri akasih Bu A ar da Pak Ju
sudah e erika iji u tuk e eliti a ak didik ya.
Buat Ibu ter i ta “makasih ya untuk sayangnya, untuk doa dan
perhatia ya g luar iasa : . Bapak tercinta, “makasih untuk doa dan
dukungannya, yang juga selalu setia mengantar jemput kemanapun saya
pergi . Adik-adik baru penulis: Alwi, Selly, Umam, Melin, Sanita, Ryan,
Fuad, dan Denny, “makasih banyak ya dek sudah bersedia menjadi subyek
dala pe elitia skripsi i i, su gguh kalia sa gat e olo g . Untuk
Adela Istanto, “hmm makasih yel udah setia membantu dalam segala hal
termasuk megangin camdig waktu ambil data :) maaf selalu
erepotka u . Te a kost’ yang woww hebohnya CipuL, M ’Wi ,
Manda, Pretty, Nophi, Dewi KiciL, sama Ari, “makasih semua untuk
dukungannya dan udah jadi keluarga yang hangat di sala3, pasti ke depan
bakalan kangen dengan suasana kumpul are g dikost :’ ... Eka PE’
“ akasih as udah i je i a dig ya… sa gat e a tu . Teman
baik penulis Aphee, Marga, Flo, Aa k, Hewu, Di a, M ’Er i, Noel, There,
Dini, dan yang lainnya
akasi udah jadi saha at ya g e gge iraka
iv
dan juga kasih masuka dala pe yusu a skripsi . De’ O a dan keluarga,
akasih sudah e yediaka ka ar kost ya g ya a . Hesel dan
M ’I dah,
akasih sudah jadi pe ghi ur di ru ah = . Kakak KTB
Ka’Yua yang udah jauh di Sumba,
akasih ka’ uat doa ya da
bimbingannya.. jadi se aki dekat de ga TUHAN ii . Vitha dan Fosa
“ akasih u tuk doa ya ya dek… sela a ya kalia tetap jadi ade2 ter aik
saya .
Ucapan terimakasih terakhir penulis sampaikan pada semua pihak
yang telah banyak membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per
satu, Teri akasih… teri akasih.. teri akasih..
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih
banyak kekurangan baik dalam bentuk, isi dan penyajiannya yang jauh dari
sempurna. Untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun sehingga skripsi ini menjadi lebih baik lagi.
Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi pihak-pihak yang berkepentingan, baik sebagai bahan pengembangan
ilmu pengetahuan atau bahan acuan penyusunan skripsi selanjutnya.
Tuhan memberkati kita semua.
Salatiga, Juni 2012
Penulis
v
MOTTO
“TUHAN, sampai berapa kali aku harus mengampuni saudaraku
jika ia berbuat dosa terhadap aku? Sampai tujuh kali?”
YESUS berkata kepadanya:
“Bukan! AKU berkata kepadamu:
Bukan sampai tujuh kali,
melainkan sampai tujuh puluh kali tujuh kali.”
_Matius 18 : 21 – 22_
“Tidak semua yang dapat menghitung dapat dihitung,
dan tidak semua yang dapat dihitung dapat menghitung”
“Jika A adalah „sukses‟,maka rumusnya adalah „A = X + Y + Z‟
dimana X adalah „kerja‟, Y adalah „bermain‟,
dan Z adalah jaga mulut anda agar tetap tertutup”
_Albert Eistein_
“Seperti deret bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, … },
begitulah garis kehidupan manusia dari hari ke hari,
tidak beraturan “
“Istilah tidak ada waktu, jarang sekali merupakan alasan yang jujur,
karena pada dasarnya kita semuanya memiliki waktu
24 jam yang sama setiap harinya.
Yang perlu ditingkatkan ialah membagi waktu dengan lebih cermat”
_George Downing_
vi
Skripsi ini saya persembahkan untuk ::
^^
Ibu dan Bapak
^^
yang sayangnya kepada saya lebih besar
berkali-kali lipat dari yang saya ketahui
vii
ABSTRAK
Fidiasari, Fransiska Erisa. SKIM PERKALIAN BILANGAN ASLI. Skripsi.
Salatiga: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Kristen Satya Wacana. 2012
Penelitian kualitatif ini bertujuan untuk mengenal secara pasti skim
perkalian bilangan asli yang dimiliki oleh siswa sekolah dasar. Penelitian ini
dilakukan pada siswa Kelas III SD Negeri Brongkol 04, Kabupaten
Semarang. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara
secara mendalam. Data primer yang telah diperoleh kemudian dianalisis
dengan teknik analisis data model interaktif dari Miles dan Hubberman.
Hasil penelitian menunjukkan ada 3 skim perkalian bilangan asli yang
dimiliki oleh siswa antara lain skim menjumlah secara berulang, skim
mengurangi secara berulang, dan skim membilang satu-satu. Skim
menjumlah secara berulang mempunyai 2 subskim yaitu subskim
menjumlah secara berulang menggunakan jari dan subskim menjumlah
secara berulang menggunakan penjumlahan bersusun. Skim mengurangi
secara berulang mempunyai 3 subskim, antara lain subskim mengurangi
secara berulang menggunakan jari, subskim mengurangi secara berulang
menggunakan pengurangan bersusun dan subskim mengurangi secara
berulang menggunakan benda. Skim membilang satu-satu mempunyai 2
subskim, yaitu subskim membilang satu-satu dengan benda dan subskim
membilang satu-satu dengan gambar.
Kata kunci: bilangan asli, perkalian, skim
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................ ii
LEMBAR PERNYATAAN ........................................................................... iii
KATA PENGANTAR .................................................................................. iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. vi
ABSTRAK ................................................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ........................................................................................ xi
DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Rumusan Masalah ..................................................................... 6
C. Tujuan Penelitian ........................................................................ 6
D. Manfaat Penelitian .................................................................... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kontruktivisme .......................................................................... 7
B. Behaviourisme ............................................................................ 10
C. Perbedaan Antara Kontruktivisme dan Behaviourisme ............ 11
D. Skim dan Pembentukan Skim ..................................................... 12
E. Bilangan ..................................................................................... 13
F. Operasi Hitung Pada Bilangan Asli ............................................. 14
G. Hasil Kajian ................................................................................ 17
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ........................................................................... 19
B. Subyek dan Lokasi Penelitian .................................................... 19
ix
C. Teknik Pengumpulan Data.......................................................... 20
D. Instrumen Penelitian .................................................................. 20
E. Teknik Analisis Data ................................................................... 22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Persiapan Penelitian .................................................................. 24
B. Hasil Penelitian .......................................................................... 25
C. Pembahasan .............................................................................. 30
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................ 41
B. Saran .......................................................................................... 42
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 44
LAMPIRAN ............................................................................................... 46
x
DAFTAR TABEL
Tabel 1: Uji Kemampuan Menyelesaikan Soal Perkalian
Pada Tiga Siswa Kelas III SD Negeri Brongkol 04 ....................... 4
Tabel 2: Perbedaan Antara Behaviourisme Dan Konstruktivisme .......... 12
Tabel 3: Instrumen Penelitian ................................................................ 20
Tabel 4: Daftar Pelaksanaan Wawancara Tahap I ................................... 25
Tabel 5: Daftar Pelaksanaan Wawancara Tahap II .................................. 25
Tabel 6: Makna yang Dibangun Subyek................................................... 29
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1: Data Collection
Lampiran 2: Data Reduction
Lampiran 3: Data Display
Lampiran 4: Dokumentasi
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1: Komponen dalam Analisis Data Model Interaktif ................. 22
xiii