metode talking stick\Lampiran\3. Lampiran 3 Soal (TS)

71

Lampiran 3
SOAL – SOAL
(TALKING STICK)

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1.

2.

Untuk tiap SPLDV di bawah ini:
a.

y=−12
{3 x−2
x+ 2 y =4

b.

{x3+x+4 y=14

y=20

tentukan himpunan penyelesaiannya!

c.

{

tentukan

d.

{

tentukan himpunan penyelesaiannya!

x +8=2 ( y +3 )
x −4 y =4 ( x−2 y +2 )

x +3 y+ 1

+
=2
2
3
tentukan nilai
x−3 y−5
+
=−2
4
3

x−2 y !

x− y

!

Carilah himpunan penyelesaiandari tiap SPLTV berikut ini.

a.

b.

c.

{
{
{

x−2 y +3 z=5
2 x +3 y−5 z=−16
3 x−5 y +3 z=−2

x + y + z=6
2 x− y +3 z=9
−x +2 y+ 2 z=9
x− y + z=5
2 x + y−z=−2
3 x +2 y + z=1

72

PENYELESAIAN SOAL – SOAL
(TALKING STICK)

No.
1.a.

Jawaban
y=−12
{3 x−2
x+ 2 y =4
Nilai x akan dicari dengan mengeliminasi peubah y.
3 x−2 y=−12
x+ 2 y =4

+

4 x =−8
x=−2

Substitusi

1.b.

x=−2 ke persamaan

⟺

2+2 y=4

⟺

2 y=2

⟺

y=1

x+ 2 y =4 , diperoleh

Jadi, HP ¿ { (−2,1 ) }
x + 4 y=14
3 x+ y=20

{

Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x.
x+ 4 y =14

×3

3 x+12 y=42

3 x+ y =20

×1

3 x+ y =20
11 y=22

y=2

Substitusi

y=2

ke persamaan

⟺

x+ 4 ( 2 ) =14

⟺

x=6

x+ 4 y =12 , diperoleh

Jadi, HP ¿ { ( 6,2 ) }
1.c.

{

x +8=2 ( y +3 )
x −4 y =4 ( x−2 y +2 )

SPLDV ini belum baku, karena itu ubah dahulu menjadi bentuk baku.
Persamaan pertama:

73

x+ 8=2 ( y +3 )
⟺

x+ 8=2 y +6

⟺

x−2 y=−2

Persaman kedua :
x−4 y=4 ( x−2 y+ 2 )
⟺

x−4 y=4 x−8 y +8

⟺

−3 x +4 y=8

Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV :

{−3x−2x +4y=−2
y =8
Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x.
x−2 y=−2

×3

3 x−6 y=−6

−3 x +4 y=8

×1

−3 x +4 y=8 +
−2 y=2
y=−1

Substitusi

y=−1 ke persamaan

⟺

x−2 (−1 ) =−2

⟺

x=−4

Jadi, nilai dari
1.d.

x−2 y=−2 , diperoleh

{

x−2 y=−4−2 (−1 )=−2 .

x +3 y+ 1
+
=2
2
3
x−3 y−5
+
=−2
4
3

⟺

x 3 y 1
+ + + =2
2 2 3 3
x 3 y 5
− + − =−2
4 4 3 3

x y 1
+ =
2 3 6
x y 5
+ =
4 3 12

⟺

Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi x, diperoleh:
x y 1
+ =
2 3 6
x y 5
+ =
4 3 12

||
1
2
×1

×

x y 1
+ =
4 6 12
x y 5
+ =
4 3 12

74

− y −1
=
6
3
y=2

Substitusikan

2.a.

y=2

ke persamaan

⟺

x 2 1
+ =
2 3 6

⟺

x 1 2
= −
2 6 3

⟺

x −1
=
2 2

⟺

x=−1

x y 1
+ = , diperoleh:
2 3 6

Jadi, nilai x− y=−1−2=−3
x−2 y +3 z=5
2 x +3 y−5 z=−16
3 x−5 y +3 z=−2

{

Eliminasi peubah x :
Dari persamaan pertama dan kedua :
x−2 y+ 3 z =5

×2

2 x −4 y +6 z=10

2 x +3 y−5 z=−16

×1

2 x +3 y−5 z=−16
−7 y +11 z=26

....... (1)

Dari persamaan kedua dan ketiga :
2 x +3 y−5 z=−16

×3

6 x+ 9 y−15 z=−48

3 x−5 y+ 3 z =−2

×2

6 x−10 y +6 z=−4
19 y−21 z=−44

Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.
y +11 z=26
{19−7y −21
z=−44
Eliminasi peubah y :
−7 y +11 z=26

× 19

−133 y +209 z=494

19 y−21 z=−44

×7

133 y−147 z=−308
62 z =186

+

......... (2)

75

z=3

Eliminasi peubah z :
−7 y +11 z=26

× 21

−147 y +231 z=546

19 y−21 z=−44

× 11

209 y−231 z=−484
62 y=62

+

y=1

Nilai x dicari dengan mensubstitusikan

y=1 dan

z=3 ke salah satu

persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan

x−2 y+ 3 z =5 , diperoleh

⟺

x−2 ( 1 )+ 3 ( 3 )=5

⟺

x=−2

Jadi, HP ¿ { (−2,1,3 ) }
2.b.

{

x + y + z=6
2 x− y +3 z=9
−x +2 y+ 2 z=9

Eliminasi peubah y :
Dari persamaan pertama dan kedua :
x+ y+ z=6
2 x − y+ 3 z =9

+

3 x+ 4 z=15

....... (1)

Dari persamaan kedua dan ketiga :
2 x − y+ 3 z =9

×2

4 x −2 y +6 z=18

−x +2 y +2 z =9

×1

−x +2 y +2 z =9

3 x+ 8 z=27
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.
z=15
{33 xx +4+8 z=27
Eliminasi peubah x :
3 x+ 4 z=15
3 x+ 8 z=27

−4 z=−12
z=3

−¿

+

......... (2)

76

Eliminasi peubah z :
3 x+ 4 z=15

×2

6 x+ 8 z =30

3 x+ 8 z=27

×1

3 x+ 8 z=27
3 x=3

−¿

x=1

x=1 dan

Nilai x dicari dengan mensubstitusikan

z=3 ke salah satu

persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan

2.c.

x+ y+ z=6 , diperoleh

⟺

1+ y +3=6

⟺

y=2

Jadi, HP ¿ { ( 1,2,3 ) }
SPLTV:

{

x− y+ z =5 …(i)
2 x + y−z=−2 …(ii)
3 x +2 y + z=1 …(iii)

Eliminasi y dan z dari persamaan (i) dan (ii).
x − y+ z=5
2 x + y −z=−2

+

3 x=3
x=1

Substitusi nilai
(i)
(iii)

x=1 ke persamaan (i) dan (iii).

x− y + z=5
3 x+2 y + z=1

⟹

1− y + z=5

⟺

−y + z =4

⟹

3 ( 1 )+ 2 y + z=1

⟺

3+2 y+ z=1

⟺

2 y+ z =−2 ....................................

....... (v)
Eliminasi z dari persamaan (iv) dan (v).
− y + z=4
2 y+ z =−2
−3 y =6
y=−2

.......................................... (iv)

77

Substitusi nilai
−y + z =4

y=−2 ke persamaan (iv).
⟹

−(−2 ) + z=4

⟺

z=2

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV adalah

{ ( 1,−2,2 ) } .