metode talking stick\Lampiran\9. Lampiran 9 Jawaban Soal Test 2
86
Lampiran 9
KUNCI JAWABAN SOAL TES
(SIKLUS II)
No
.
1.
Penyelesaian
Skor
{
15 x−12 y=46 …(i )
10 x +20 y=40 …(ii)
Eliminasi x dari persamaan (i) dan (ii), didapat:
| |
15 x−12 y =46
10 x+20 y =40
×2
×3
30 x−24 y=92
30 x+60 y =120
−84 y=−28
y=
−28
−84
1
y=
3
9
Eliminasi y dari persamaan (i) dan (ii), didapat:
| |
15 x−12 y =46
10 x+20 y =40
×5
×3
75 x−60 y=230
30 x+ 60 y=120 +
105 x=350
x=
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2.
350 10
=
105 3
9
2
{( )}
10 1
,
3 3
Jumlah Skor
x −2 y =6
3 x + y =3
20
{
Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x.
x−2 y=6
3 x+ y=3
| |
×3
×1
3 x−6 y=18
3 x+ y=3
−7 y =15
9
87
y=
y=
Substitusi nilai
−15
7
−15
7
x−2 y=6 ,
ke persamaan
diperoleh:
⟺
x=6+2 y
⟺
x=6+2
⟺
x=
9
2
( )
−15
7
12
7
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah
3.
{(
12 15
,−
7
7
)}
.
Jumlah Skor
Eliminasi Peubah z:
20
Dari persamaan pertama dan kedua:
2 x − y+ z=6
x−3 y + z=−2
x+ 2 y =8
.............................................................
4
(1)
Dari persamaan kedua dan ketiga:
x−3 y + z=−2
x+ 2 y −z=3
4
2 x − y=1
............................................................
(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.
{2x +2x− y=8
y =1
Eliminasi peubah y:
x+ 2 y =8
×1
⟺
x+ 2 y =8
2 x − y=1
×2
⟺
4 x −2 y =2
+
5 x=10
⟺
Eliminasi peubah x:
x=2
4
88
x+ 2 y =8
×2
⟺
2 x + 4 y=16
2 x − y=1
×1
⟺
2 x − y=1
4
5 y=15
⟺
y=3
x=2
Nilai z dicari dengan mensubstitusikan
dan
y=3
ke
2
salah satu persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan
x+ 2 y −z=3 , diperoleh:
2
2+2 (3 )−z=3
⟺
4.
z=5
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV itu adalah { ( 2, 3,5 ) } .
Jumlah Skor
Dari persamaan x−2 y+ z=6 ⟺ x=2 y−z+ 6 .
Peubah ini disubstitusikan ke persamaan
3 x+ y −2 z =4
20
dan
7 x−6 y−z=10 , diperoleh:
3 ( 2 y −z+ 6 ) + y−2 z=4
⟺ 6 y−3 z +18+ y−2 z=4
⟺ 7 y−5 z=−14
.................................................................
4
(1)
dan
7 ( 2 y −z+ 6 )−6 y −z=10
⟺ 14 y−7 z +42−6 y−z=10
⟺ 8 y−8 z=−32
⟺ y−z=4
4
...........................................................................
(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV y dan z:
−5 z=−14
{7 yy−z
=−4
Dari persamaan
y−z=−4
⟺
y=z−4 .
Peubah y disubstitusikan ke persamaan
diperoleh:
7 ( z−4 )−5 z=−14
7 y−5 z=−14 ,
89
⟺ 7 z−28−5 z=−14
6
⟺ 2 z=14
⟺ z=7
2
Substitusi nilai
z=7
ke persamaan
y=z−4 , diperoleh:
y=7−4=3
Substitusi
y=3
nilai
dan
z=7
ke
persamaan
x=2 y−z +6 , diperoleh:
2
2
x=2 ( 3 )−7+ 6=5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Jumlah Skor
5.
{
{ ( 5, 3,7 ) } .
20
25
…(i)
12
4
−x +3 y+ 2 z= …(ii)
3
7
3 x − y+ z= …(iii)
4
2 x +2 y−z=
Dari persamaan
2 x +2 y−z=
25
⟺ x=
12
−2 y + z +
25
12 .
2
Peubah ini disubstitusikan ke persamaan (ii) dan (iii), diperoleh:
(
−2 y + z+
−
25
12
2
)
+3 y +2 z=
4
3
z 25
4
⟺ y− − +3 y +2 z=
2 24
3
⟺4 y+
3 z 57
=
2 24
4
......................................................................
(iv)
dan
3
(
−2 y + z +
⟺−3 y +
2
25
12
)
− y + z=
7
4
3 z 75
7
+ − y + z=
2 24
4
4
90
⟺−4 y +
5 z −33
=
2
24
................................................................
(v)
3
Eliminasi y dari persamaan (iv) dan (v), didapat:
3 z 57
=
2 24
5 z −33
−4 y + =
+
2
24
4 y+
4 z =1
z=
1
4
1
z=
4
Substitusi
3 z 57
ke persamaan 4 y+ =
, diperoleh:
2 24
3
1
3( )
4
57
⟺4 y+
=
2
24
⟺4 y=
57 3
−
24 8
⟺ 4 y =2
⟺ y=
1
2
y=
Substitusi
−2 y + z+
x=
dan
z=
1
4
ke
persamaan
3
25
12 , diperoleh:
2
−2
⟺ x=
1
2
( 12 )+ 14 + 2512
2
⟺ x=
−1 1 25
+ +
2 8 24
⟺ x=
−12+3+25
24
⟺ x=
16 2
=
24 3
3
91
Untuk mencari perbandingan
y=
1
, dan
2
⟺
( 23 ∙ 12 ): 14
z=
( x ∙ y ): z
substitusikan
x=
2
,
3
1
, diperoleh:
4
1 1
⟺ :
3 4
⟺ 4 :3
Jadi, perbandingan ( x ∙ y ) : z=3: 4 .
Jumlah Skor
Jumlah Skor Keseluruhan
20
100
Lampiran 9
KUNCI JAWABAN SOAL TES
(SIKLUS II)
No
.
1.
Penyelesaian
Skor
{
15 x−12 y=46 …(i )
10 x +20 y=40 …(ii)
Eliminasi x dari persamaan (i) dan (ii), didapat:
| |
15 x−12 y =46
10 x+20 y =40
×2
×3
30 x−24 y=92
30 x+60 y =120
−84 y=−28
y=
−28
−84
1
y=
3
9
Eliminasi y dari persamaan (i) dan (ii), didapat:
| |
15 x−12 y =46
10 x+20 y =40
×5
×3
75 x−60 y=230
30 x+ 60 y=120 +
105 x=350
x=
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2.
350 10
=
105 3
9
2
{( )}
10 1
,
3 3
Jumlah Skor
x −2 y =6
3 x + y =3
20
{
Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x.
x−2 y=6
3 x+ y=3
| |
×3
×1
3 x−6 y=18
3 x+ y=3
−7 y =15
9
87
y=
y=
Substitusi nilai
−15
7
−15
7
x−2 y=6 ,
ke persamaan
diperoleh:
⟺
x=6+2 y
⟺
x=6+2
⟺
x=
9
2
( )
−15
7
12
7
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah
3.
{(
12 15
,−
7
7
)}
.
Jumlah Skor
Eliminasi Peubah z:
20
Dari persamaan pertama dan kedua:
2 x − y+ z=6
x−3 y + z=−2
x+ 2 y =8
.............................................................
4
(1)
Dari persamaan kedua dan ketiga:
x−3 y + z=−2
x+ 2 y −z=3
4
2 x − y=1
............................................................
(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.
{2x +2x− y=8
y =1
Eliminasi peubah y:
x+ 2 y =8
×1
⟺
x+ 2 y =8
2 x − y=1
×2
⟺
4 x −2 y =2
+
5 x=10
⟺
Eliminasi peubah x:
x=2
4
88
x+ 2 y =8
×2
⟺
2 x + 4 y=16
2 x − y=1
×1
⟺
2 x − y=1
4
5 y=15
⟺
y=3
x=2
Nilai z dicari dengan mensubstitusikan
dan
y=3
ke
2
salah satu persamaan semula.
Misalnya dipilih persamaan
x+ 2 y −z=3 , diperoleh:
2
2+2 (3 )−z=3
⟺
4.
z=5
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV itu adalah { ( 2, 3,5 ) } .
Jumlah Skor
Dari persamaan x−2 y+ z=6 ⟺ x=2 y−z+ 6 .
Peubah ini disubstitusikan ke persamaan
3 x+ y −2 z =4
20
dan
7 x−6 y−z=10 , diperoleh:
3 ( 2 y −z+ 6 ) + y−2 z=4
⟺ 6 y−3 z +18+ y−2 z=4
⟺ 7 y−5 z=−14
.................................................................
4
(1)
dan
7 ( 2 y −z+ 6 )−6 y −z=10
⟺ 14 y−7 z +42−6 y−z=10
⟺ 8 y−8 z=−32
⟺ y−z=4
4
...........................................................................
(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV y dan z:
−5 z=−14
{7 yy−z
=−4
Dari persamaan
y−z=−4
⟺
y=z−4 .
Peubah y disubstitusikan ke persamaan
diperoleh:
7 ( z−4 )−5 z=−14
7 y−5 z=−14 ,
89
⟺ 7 z−28−5 z=−14
6
⟺ 2 z=14
⟺ z=7
2
Substitusi nilai
z=7
ke persamaan
y=z−4 , diperoleh:
y=7−4=3
Substitusi
y=3
nilai
dan
z=7
ke
persamaan
x=2 y−z +6 , diperoleh:
2
2
x=2 ( 3 )−7+ 6=5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Jumlah Skor
5.
{
{ ( 5, 3,7 ) } .
20
25
…(i)
12
4
−x +3 y+ 2 z= …(ii)
3
7
3 x − y+ z= …(iii)
4
2 x +2 y−z=
Dari persamaan
2 x +2 y−z=
25
⟺ x=
12
−2 y + z +
25
12 .
2
Peubah ini disubstitusikan ke persamaan (ii) dan (iii), diperoleh:
(
−2 y + z+
−
25
12
2
)
+3 y +2 z=
4
3
z 25
4
⟺ y− − +3 y +2 z=
2 24
3
⟺4 y+
3 z 57
=
2 24
4
......................................................................
(iv)
dan
3
(
−2 y + z +
⟺−3 y +
2
25
12
)
− y + z=
7
4
3 z 75
7
+ − y + z=
2 24
4
4
90
⟺−4 y +
5 z −33
=
2
24
................................................................
(v)
3
Eliminasi y dari persamaan (iv) dan (v), didapat:
3 z 57
=
2 24
5 z −33
−4 y + =
+
2
24
4 y+
4 z =1
z=
1
4
1
z=
4
Substitusi
3 z 57
ke persamaan 4 y+ =
, diperoleh:
2 24
3
1
3( )
4
57
⟺4 y+
=
2
24
⟺4 y=
57 3
−
24 8
⟺ 4 y =2
⟺ y=
1
2
y=
Substitusi
−2 y + z+
x=
dan
z=
1
4
ke
persamaan
3
25
12 , diperoleh:
2
−2
⟺ x=
1
2
( 12 )+ 14 + 2512
2
⟺ x=
−1 1 25
+ +
2 8 24
⟺ x=
−12+3+25
24
⟺ x=
16 2
=
24 3
3
91
Untuk mencari perbandingan
y=
1
, dan
2
⟺
( 23 ∙ 12 ): 14
z=
( x ∙ y ): z
substitusikan
x=
2
,
3
1
, diperoleh:
4
1 1
⟺ :
3 4
⟺ 4 :3
Jadi, perbandingan ( x ∙ y ) : z=3: 4 .
Jumlah Skor
Jumlah Skor Keseluruhan
20
100