T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Memecahkan Masalah Barisan dan Deret Berdasarkan Kriteria Polya T1 Full text
MEMECAHKAN MASALAH BARISAN DAN DERET
BERDASARKAN KRITERIA POLYA
JURNAL
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Nikko Antanius
202013026
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP SISWA KELAS XI DALAM
MEMECAHKAN MASALAH BARISAN DAN DERET
BERDASARKAN KRITERIA POLYA
Nikko Antanius1, Sutriyono2
Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:202013026@student.uksw.edu
2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW
ABSTRAK: Pemahaman konsep yang tidak mantap akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan masalah. Berkaitan dengan kesulitan siswa dalam pemecahan masalah, maka
diperlukan penelusuran tentang pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan masalah dengan
memberikan masalah kepada siswa. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan
pemecahan masalah menggunakan tahapan Polya dan pemahaman konsep siswa kelas XI SMA Kristen
Satya Wacana dalam menyelesaikan masalah barisan dan deret. Jenis penelitian ini adalah penelitian
deskriptif kualitatif dengan subjek 6 siswa, siswa berkemampuan matematika tinggi, berkemampuan
matematika sedang, berkemampuan matematika rendah masing-masing tingkatan terdapat 2 subjek.
Hasil penelitian menunjukkan (1) siswa berkemampuan matematika tinggi keduanya menggunakan
tehapan Polya untuk menyelesaikan masalah dengan benar, tepat, dan sistematis dan kedua subjek
memiliki pemahaman konsep yang baik sekali dalam memecahkan masalah. (2) Siswa berkemampuan
matematika sedang keduanya dapat menyelesaikan masalah menggunakan tahapan Polya dengan benar
dan sistematis. Kedua subjek memiliki tingkatan pemahaman konsep bervariasi pada setiap indikator
soal. (3) Siswa berkemampuan rendah subjek R2 tidak dapat menyelesaikan masalah dalam
mengerjakan soal nomor 2 dan subjek memiliki pemahaman konsep yang kurang baik pada masalah
yang berkaitan dengan deret aritmatika.
Kata Kunci: Pemahaman konsep,Tahapan Polya, Pemecahan masalah.
PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika adalah suatu
aktivitas mental untuk memahami arti dan
hubungan-hubungan serta simbol-simbol
kemudian diterapkan pada situasi nyata.
Menurut Johnson dan Rising (1972),
matematika merupakan bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan
dengan cermat, jelas dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat,
lebih berupa bahasa simbol mengenai ide.
Oleh karena itu dalam belajar matematika
dibutuhkan pemahaman pola konsep yang
baik agar dapat memahami simbol-simbol
dan dapat diterapkan dalam kehidupan
sehari-hari.
Depdiknas, 2006 (dalam Yanti
Mulyanti, 2010:2) menyatakan bahwa
Tujuan umum pendidikan matematika pada
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) yaitu agar siswa memiliki beberap
kemampuan
sebagai
berikut:
(1)
Memahami
konsep
matematika,
menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma,
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam
pemecahan
masalah.
(2)
Menggunakan penalaran pada pola dan
sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika. (3) Memecahkan
masalah yang meliputi kemampuan
memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh. Dari
tujuan depdiknas diatas dapat dirumuskan
bahwa pemahaman konsep terhadap suatu
masalah sangat penting dalam belajar
matematika.
Menurut
Priyo
(2011:198)
pemahaman yang tidak mantap akan
mengakibatkan siswa mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan soal-soal. Berkaitan
dengan kesulitan siswa dalam pemecahan
masalah tersebut, maka diperlukan
penelusuran tentang pemahaman konsep
siswa dalam menyelesaikan masalah
dengan memberikan masalah kepada siswa.
Soal cerita matematika sangat
berperan dalam kehidupan sehari-hari
siswa, karena soal tersebut mengedepankan
permasalahan-permasalahan real yang
sesuai dengan kehidupan sehari-hari. Polya
(1973:xvi) menetapkan empat langkah
yang dapat dilakukan agar siswa lebih
terarah dalam memecahkan masalah
matematika, yaitu (1) memahami masalah,
(2) menyusun rencana, (3) melaksanakan
rencana, dan (4) memeriksa kembali hasil
yang diperoleh. Pemecahan masalah
dengan langkah-langkah Polya membantu
siswa dalam berpikir untuk memecahkan
masalah
sampai
pada
penarikan
kesimpulan, sehingga siswa menjadi
terbiasa
berpikir
analitis
dan
menerapkannya dalam kehidupan seharihari.
Pokok bahasan barisan dan deret
adalah salah satu konsep yang banyak
menggunakan rumus atau prosedur. Siswa
akan
mengalami
kesulitan
untuk
menggunakan konsep yang ada pada
barisan dan deret ketika siswa hanya
menghapal rumus atau aturan tanpa
memahaminya.
Berdasarkan masalah tersebut maka
dilakukan penelitian yang bertujuan
mengetahui hubungan pemahaman konsep
siswa
dengan
kemampuan
dalam
menyelesaikan masalah pada materi barisan
dan deret siswa kelas XI MIPA 3. Hasil
penelitian ini diharapkan memberikan
sumbangan pemikiran mengenai hubungan
pemahaman konsep dengan kemampuan
memecahkan masalah.
METODE
Jenis penelitian ini termasuk penelitian
kualitatif yeng bersifat deskriptif. Subjek
penelitian terdiri dari 6 siswa kelas XI
MIPA 3 SMA Labolatoriun Kristen Satya
Wacana Salatiga yang sudah pernah
mempelajari materi barisan dan deret.
Daftar nama subjek penelitian termuat
dalam tabel 1.
Tabel 1
Daftar Nama Subjek Penelitian
No
Nama
Kode
Subjek
Kemampuan
Matematika
1
Arfian
T1
Tinngi
2
Ardian
Pramudya
T2
Tinggi
3
Dea
Kateiya
S1
Sedang
4
Adinda
Mentari
S2
Sedang
5
Yoga
Darmawan
R1
Rendah
6
Rifaldy
Gebriel S
R2
Rendah
Data diperoleh menggunakan tes tertulis
dan wawancara. soal tes disusun untuk
mengetahui pemahaman konsep siswa
dalam hal:
1. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan
dengan
barisan
aritmetika.
2. Penyelesaian soal yang berkaitan
dengan deret aritmetika.
3. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan dengan barisan geometri.
4. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan dengan deret geometri.
mengenai pemahaman konsep
tentang barisan dan deret.
siswa
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan
subjek dan hasil wawancara menggunakan
tahapan penyelesaian masalah Polya dan
tabel skor pemahaman konsep. Tabel skor
pemahaman konsep disajikan dibawah ini.
Wawancara dilakukan setelah memperoleh
hawaban tertulis siswa. Wawancara
dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut
Tabel 2
Pemberian Skor Pemahaman konsep
Skor
0
Pemahaman soal
Tidak ada usaha memahami
soal
Penyelesaian soal
Tidak ada usaha
1
Salah interpretasi
secara keseluruhan
soal
Perencanaan penyelesaian
yang tidak sesuai
2
Salah interpretasi
sebagian besar soal
pada
3
Salah interpretasi
sebagian kecil soal
pada
4
Interpretasi
seluruhnya
Sebagian prosedur benar
tetapi
masih
terdapat
kesalahan
Prosedur substansial benar,
tetapi
masih
terdapat
kesalahan
Prosedur penyelesaian tepat,
tanpa kesalahan aritmatika
soal
benar
Skor maksimal = 4
Sumber: Mas’ud Zein dan Darto
Menjawab soal
Tanpa jawab atau jawaban salah yang
diakibatkan prosedur penyelesaian tidak
tepat
Salah komputasi, tiada pernyataan jawab
pelabelan salah
Penyelesaian benar
Skor maksimal = 4
Skor maksimal = 2
Tabel 3
Interpretasi Kemampuan Pemahaman Konsep dalam Pemecahan Masalah
Nomor
1
2
3
4
5
Nilai
90-100
70-80
50-60
30-40
0-20
Kriteria
Baik sekali
Baik
Cukup
Kurang
Kurang sekali
Sumber : Arikunto, (2009: 245)
A. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan matematika tinggi.
Soal nomor 1
Subjek berkemampuan tinggi telah
memahami masalah yang diberikan
dengan baik. Buktinya subjek menuliskan
apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan dari soal dengan benar dan
lengkap sebagaimana terlihat dari Gambar
1.1 berikut
Gambar 1 Tahapan memahami T1 (kiri)
dan T2(kanan)
Gambar 2 Tahapan menyusun rencana
T1(kiri)danT2(kanan)
Berdasarkan gambar di atas dapat
dideskripsikan bahwa subjek telah
menggunakan tahapan menyusun rencana
dengan mencari pola barisan.
Gambar 3 Tahapan pelaksanaan rencana
dan memeriksa kembali
T1(atas)danT2(bawah)
Gambar di atas menunjukkan bahwa
subjek telah melaksanakan rencana dan
memeriksa kembali yang sebelumnya telah
direncanakan sehingga subjek mampu
menyelesaikan masalah dengan benar dan
sistematis.
Subjek T1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 9 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar dan subjek T2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
: “Yang diketahui apa dari soal
itu?”
T10005 : “Aaa panjang a dulu 20cm,
terus yang ditanyakan itu
U15.”
P
: “Terus?”
T10006 : “Rumus untuk itu kan tadi
“nganu”, rumusnya itu aaa
kali apa ya lupa aku, ya
“pokok’e” dimanual dulu aja
u pertama kan 20cm = 1 kali
20, U kedua kan 40cm = 2
kali 20 cm, U tiga sama
dengan 60 cm itu dicarinya 3
kali 20 cm. Maka dari itu U
limabelas itu sama dengan
300 cm karena 15 kali 20
sama dengan 300.”
P
: “Terus mengalami masalah
buat ngerjain soal ini?”
T10007 : ”Nggak”
P
: “Terus kesimpulannya buat
ngerjain soal nomor satu
ini?”
T10008 : “Tinggi tangga itu, jika
terdapat limabelas buah anak
tangga adalah 300 cm.”
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori baik
sekali yang dimiliki oleh kedua subjek
dalam menyelesaikan masalah pada soal
nomor 1.
P
Nomor 2
Gambar 4 Tahapan memahami dan
penyusunan rencana T1(atas) dan
T2(bawah)
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal
nomor 2 di atas subjek telah menggunakan
tahapan memahami masalah. Subjek dapat
menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dari soal tersebut dan subjek
telah menggunakan tahapan meyusun
rencana untuk menyelesaikan masalah
pada nomor 2. Subjek mencari nilai n
terlebih dahulu dan selanjutnya mencari
nilai Sn.
Gambar 5 Tahapan Melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali T1(atas)
dan T2 (bawah)
Berdasarkan gambar 5 dapat dijelaskan
bahwa kedua subjek menggunakan
tahapan pelaksanaan rencana untuk
menyelesaikan
masalah.
Tahapan
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti
dan
kemudian
memberikan
kesimpulan dari penyelesaian masalah.
Dengan menggunakan tahapan Polya
kedua subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar,dan sistematis.
Dengan
menggunakan
tabel
skor
pemahaman konsep kedua subjek
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep baik yang dimiliki
kedua subjek dalam menyelesaikan
masalah pada soal nomor 2.
Nomor 3
Gambar 6
Tahapan memahami
masalah dan menyusun rencana T1 (atas)
dan T2(bawah)
Gambar 6 menunjukkan subjek memahami
masalah dan telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
nilai r terlebih dahulu.
Gambar 8 Tahapan pelaksanaan rencana
dan memriksa kembali T1(atas) dan
T2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan
pelaksanaan rencana sehingga subjek
dapat menentukan nilai U5. Kemudian
subjek memeriksa kembali dengan teliti
setiap
langkah
dan
memberikan
kesimpulan.
Subjek T1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 9 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar dan Subjek T2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik oleh
kedua subjek dalam menyelesaikan
masalah pada soal nomor 3.
Nomor 4
Gambar 9 Tahapan memahami dan
menyusun rencana T1(atas)danT2(bawah)
Berdasarkan gambar di atas dapat
dideskripsikan
bahwa
subjek
menggunakan tahapan memahami masalah
dan melalui wawancara subjek mampu
menjelaskan apa yang ditanya. Subjek juga
telah menggunakan tahapan menyusun
rencana penyelesaian masalah. Melalui
wawancara subjek T1 menjelaskan
bagaimana cara mencari nilai r .
Gambar 10 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali T1(atas)
dan T2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan Polya
yaitu tahapan pelaksanaan rencana dan
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti dan memberikan kesimpulan
sehingga subjek dapat menentukan nilai S6
yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.
Kedua subjek mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 poin pada nomor 4
yang berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep sangat baik yang dimiliki oleh
kedua subjek pada soal nomor 4.
C. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
T10018 : “Itu diketahuinya U3
=12.000 sedangkan U5=
48.000,
kita
belum
mengetahui a sama r nya.
Untuk mencari r itu sama
dengan U3 sama dengan
U5 kalikan r 2. Karena
selisih dari 3 dan 5 itu kan
dua jadi r nya kuadrat
maka dari itu r2 =
48.000/12.000. r 2=4. r =2.
Terus kita kan sudah tau r ,
kita cari a dulu, U3 sama
dengan a kali rn-1,
U3=12.000 a kali r3-1.
Sama dengan a kali r2. a =
12.000/4 = 3000.”
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan Matematika Sedang.
Nomor 1
Berikut ini merupakan deskripsi
tahapan penyelesaian masalah berdasarkan
kriteria polya oleh subjek S1.
Gambar 11 Tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana S1(atas)dan
S2(bawah)
Pada gambar diatas kedua subjek telah
menggunakan tahapan memahami masalah
dan menggunakan tahapan menyusun
rencana dengan mencari pola barisan
namun subjek S2 tidak mencari pola
barisan untuk menentukan bentuk umum
dari barisan tersebut.
Gambar 12 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memerisa kembali S1(atas)
dan S2 (bawah)
Gambar hasil tes tertulis di atas
menunjukkan bahwa subjek S1 telah
melaksanakan rencana dan kedua subjek
memeriksa kembali setiap tahapan
sebelumnya dan memberikan kesimpulan.
Dengan menggunakan tahapan Polya
kedua subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar. Berikut ini merupakan hasil
wawancara dengan subjek S1 dalan
menyelesaikan masalah pada nomor 1.
P
: “Kamu paham nggak
apa yang dimaksudkan
soal itu?”
S10004
: “Paham”
P
: “Yang diketahui apa?”
S10005
: “Yang diketahui U1
yaitu 20, yang ditanya
U15 terus buat cari U15
kita harus cari Un-nya
dulu. Un itu kita pake
rumus Un = n kali 20.
20 didapat dari U1 itu
sama dengan 1 kali 20
sama dengan 20. Jadi
Un-nya 20n. Terus U15
nya 15 kali 20 karena n
kali 20 terus sama
dengan 300. Jadi tinggi
tangga ada 300cm
untuk 15 buah anak
tangga itu.”
P
: “Kesimpulannya?”
S10006
: “Jika 1 anak tangga
tingginya 20 cm maka
jika ada 15 buah anak
tangga maka tingginya
adalah 300cm.”
Berdasarkan skor pemahaman konsep
subjek S1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik pada
nomor 1, berbeda dengan subjek S2 skor
pemahaman konsep sebanyak 8 yang
berarti subjek S2 salah interpretasi pada
sebagian kecil soal yaitu subjek tidak
mencari pola barisan, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang baik pada soal
nomor 1
Nomor 2
Gambar 13 Tahapan pemahaman dan
perencanaan S1( atas) dan S2(bawah)
P
: “Yang diketahui apa
dari soal tersebut?”
S10008
: “Suku pertamanya itu
a itu ada 9 karena yang
dibagi habis dengan 9
itu adalah 9. Bedanya
ada 9, Un-nya ada 99.”
P
: “Yang ditanya tadi
apa?”
S10009
: “Sn”
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan
skrip wawancara soal nomor 2 di atas
kedua subjek telah menggunakan tahapan
memahami masalah dan menyusun
rencana. Kedua subjek mencari nilai n
terlebih dahulu dan selanjutnya mencari
nilai Sn.
Gambar 15 Tahapan memahami dan
merencanakan S1(atas) dan S2 (bawah)
Gambar 14 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali S1(atas)
dan S2 (bawah).
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat
bahwa subjek S1 telah setelah mencari
syarat cukup atau syarat perlu yang
dibutuhkan, subjek menggunakan tahapan
pelaksanaan
rencana
danmemeriksa
kembali setiap tahapan dengan teliti dan
kemudian memberikan kesimpulan dari
penyelesaian masalah.
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep kedua subjek mendapat skor
pemahaman konsep sama yaitu sebanyak
10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik pada
nomor 2.
Gambar hasil tes tertulis pada
nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua
subjek telah dapat menuliskan apa yang
diketahui dan apa yang ditanya, melalui
wawancara subjek dapat memaparkan
informasi yang di dapat dari soal. Kedua
subjek juga telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
nilai r terlebih dahulu dan menggunakan
rumus U5= ar n-1.
Gambar 16 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)
dan S2 (bawah)
Nomor 3.
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan
pelaksanaan rencana
dan tahapan
memeriksa kembali dengan teliti setiap
langkah dan memberikan kesimpulan.
Dengan menggunakan tahapan Polya
subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar dan sistematis. Berikut ini
merupakan hasil wawancara dengan
subjek S1 dalan menyelesaikan masalah
pada nomor 3.
P
: “Apa informasi yang
didapatkan?”
S10012
: “Yang diketahui yang
pertama itu a -nya ada 6
karena yang paling
pendek itu ada 6cm.
Kalau n-nya ada 7
karena
dipotong
menjadi 7 bagian.
Kalau U7=384 karena
potongan paling akhir
itu panjangnya 384.
Terus yang ditanya itu
U5. Carinya itu pakai
Un
rumusnya
ar
pangkat n-1, karena
yang diketahui U7 kita
pakai U7=a-nya 6 kali
r pangkat 7-1. Terus
U7=384, 384=6 kali r
pangkat 6. Terus 384
dibagi 6 =r6, 384 dibagi
enam hasilnya 64 terus
akar pangkat 6 dari 64
ada 2 jadi rasionya
dapat 2. Terus habis itu
kita
cari
U5
menggunakan rumus
yang sama cuna n-nya
diganti 5, jadi U5=ar
pangkat n-1. 6 kali 2
pangkat 5-1, jadi 6 kali
2 pangkat 4, 6 kali 16
samadengan 96. Jadi
panjang tali pada
potongan ke lima itu
ada 96 cm.”
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep kedua subjek mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 yang
berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep yang sangat baik pada nomor 3.
Nomor 4.
Gambar 17 Tahapan memahami dan
menyusun rencana S1(atas) dan
S2(bawah)
P
: “Apa yang diketahui
dan yang ditanya dari
soal tersebut?”
S10014
: “Buat yang diketahui
yang pertama itu ada
U3 maksudnya karena
yang diketahiu ibu
menabung pada bulan
ke-3 ada 12.000, sama
yang diketahui bulan
ke-5 itu 48.000. Yang
ditanya tabungan ibu
selama 6 bulan.”
Berdasarkan gambar hasil tes
tertulis dan wawancara pada nomor 4 di
atas dapat dideskripsikan bahwa kedua
subjek menggunakan tahapan memahami
masalah sebagai langkah pertama dalam
menyelesaikan
masalah.
tahapan
penyusunan rencana di atas terlihat bahwa
kedua subjek telah menggunakan tahapan
menyusun rencana penyelesaian masalah.
Subjek S1 menentukan nilai r dan a
terlebih dahulu sebelum mencari nilai Sn.
sebanyak 10 poin yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang baik pada nomor
4.
Berdasarkan tabel skor subjek S2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 8 poin yang berarti subjek salah
interpretasi pada sebagian kecil soal yaitu
pada penulisan rumus Sn, prosedur
substansial benar, tetapi masih terdapat
kesalahan, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep pada
kategori baik pada soal nomor 4.
D. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan Matematika Rendah.
Nomor 1
Gambar 18 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)
dan S2 (bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa subjek
telah menggunakan tahapan ketiga dan
keempat Polya yaitu tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali sehingga
subjek dapat menentukan nilai S6 yaitu
jumlah dari tabungan selama 6 bulan dan
memberikan
kesimpulan.
Dengan
menggunakan tahapan Polya kedua subjek
telah menyelesaikan masalah dengan benar
dan sistematis pada soal nomor 4.
Berdasarkan tabel skor subjek S1
mendapat skor pemahaman konsep
Gambar 19 Tahapan memahami masalah
dan penyusunan rencana R1(atas) dan
R2(bawah)
Pada tahapan memahami masalah soal
nomor 1 subjek telah memahami maksud
dari soal dan mendapatkan informasi yang
bisa didapat dengan benar sehingga subjek
dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan oleh soal. Subjek juga dapat
menyusun rencana penyelesaian seperti
yang terlihat pada gambar di atas. Namun
subjek R2 tidak mencari pola barisan tetapi
subjek R2 langsung menuliskan bentuk
umum dari barisan tersebut.
Gambar 20 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2 (bawah)
Gambar hasil tes tertulis di atas
menunjukkan bahwa kedua subjek telah
melaksanakan rencana yang sebelumnya
telah dibuat kemudian lanjut ke tahapan
memeriksa kembali dan memberikan
kesimpulan.
Berdasarkan tabel di atas subjek R1
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori sangat
baik pada nomor 1. Sedangkan subjek R2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 7 yang berarti subjek R2 salah
interpretasi pada sebagian kecil soal,
sebagian prosedur benar tetapi masih
terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar
yang menunjukkan pemahaman konsep
dalam kategori baik yang dimiliki oleh
subjek R2 pada nomor 1.
Nomor 2
Gambar 21 Tahapan memahami dan
menyusun rencana R1(atas)dan
R2(bawah)
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal
nomor 2 di atas subjek R1 telah
menggunakan tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana dengan tepat,
namun subjek R2 tidak dapat memahami
apa yang ditanyakan oleh soal tersebut
sehingga subjek R2 kurang tepat dalam
menyelesaikan masalah.
Gambar 22 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali R1
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat
bahwa subjek R1 telah menggunakan
tahapan pelaksanaan rencana untuk
menyelesaikan masalah dan subjek juga
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti
dan
kemudian
memberikan
kesimpulan dari penyelesaian masalah.
Dengan menggunakan tahapan Polya
subjek R1 telah menyelesaikan masalah
dengan benar.
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep subjek R1 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 yang
berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep yang baik pada nomor 2.
Sedangkan subjek R2 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 4 yang
berarti subjek R2 salah interpretasi pada
sebagian
besar
soal,
perencanaan
penyelesaian yang tidak sesuai, dan Salah
komputasi, tiada pernyataan jawab
pelabelan salah yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori kurang
yang dimiliki oleh subjek R2 pada
penyelesaian masalah nomor 2.
nilai r terlebih dahulu dan menggunakan
rumus U5= ar n-1.
Gambar 25 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2(bawah)
Nomor 3.
Gambar di atas menunjukan bahwa subjek
R1
telah
menggunakan
tahapan
pelaksanaan rencana sehingga subjek
dapat menentukan nilai U5 atau potongan
tali ke-5. Tahapan terakhir yang dilakukan
oleh kedua subjek yaitu memeriksa
kembali dengan teliti setiap langkah dan
memberikan kesimpulan.
P
Gambar 24 Tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana R1 (atas) dan
R2(bawah)
Gambar hasil tes tertulis pada
nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua
subjek telah dapat menuliskan apa yang
diketahui dan apa yang ditanya dan kedua
subjek telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
: Yang diketahui apa?
R10015 : Yang diketahui itu a-nya 6
cm, n-nya itu 7 kan
menjadi
7
potong.
Potongan terpanjangnya
itu U7-nya itu 384cm.
Yang ditanya U5. Pertama
cari r -nya dulu pakai
rumus Un= ar n-1. Terus
dimasukin U7= 6r7-1. Terus
dijumlah r-nya ketemu 2.
Habis itu baru cari U5
pakai rumus ar n-1. a
dimasukin 6, r -nya 2, n
dimasukin 5-1. Terus
dijumlah hasilnya 96. Jadi
panjang tali potongan ke-5
itu 96cm.
Berdasarkan tabel skor pemahaman kosep
subjek R1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori sangat
baik pada nomor 3. Sedangkan subjek R2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 8 yang berarti subjek R2 salah
interpretasi pada sebagian kecil soal,
prosedur substansial benar, tetapi masih
terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar
yang menunjukkan pemahaman konsep
dalam kategori baik yang dimiliki oleh
subjek R2 pada penyelesaian masalah
nomor 3.
Gambar 26 Tahapan memahami dan
penyusunan rencana R1(atas) dan R2
(bawah)
P
Nomor 4
: “Paham nggak apa yang
dimaksudkan soal itu?”
R20026 : “Paham.”
P
: “Terus yang diketahui apa?”
R20027 : “U3=12.000, U5=48.000.”
P
: “Yang ditanya apa?”
R20028 : “Tabungan ibu selama 6
bulan.”
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan
wawancara (subjek R2) pada nomor 4 di
atas dapat dideskripsikan bahwa kedua
subjek menggunakan tahapan memahami
masalah sebagai langkah pertama dalam
menyelesaikan masalah, namun subjek
kurang tepat dalam menuliskan notasi
jumlah dari 6 suku pertama yang
seharusnya S6 tetapi subjek menulis U6
yang berarti suku ke-6 dari deret tersebut.
Pada tahapan penyusunan rencana di atas
terlihat bahwa kedua subjek telah
menggunakan tahapan menyusun rencana
penyelesaian masalah. Kedua subjek
menentukan nilai r dan a terlebih dahulu
sebelum mencari nilai Sn.
pada sebagian kecil soal, prosedur
penyelesaian tepat tanpa kesalahan
aritmatika, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep dalam
kategori sangat baik pada nomor 4.
Sedangkan subjek R2 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 poin
yang berarti subjek R2 mampu interpretasi
soal
benar
seluruhnya,
prosedur
penyelesaian tepat tanpa kesalahan
aritmatika, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep dalam
kategori baik sekali oleh subjek R2 dalam
menyelesaikan masalah pada soal nomor 4.
KESIMPULAN
Berdasarkan
hasil
penelitian
dan
pembahasan sebagaimana yang telah
diuraikan di atas maka dapat disimpulkan
sebagai berikut:
1.
Gambar 27 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan ketiga
Polya yaitu tahapan pelaksanaan rencana
sehingga subjek dapat menentukan nilai S6
yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.
Tahapan terakhir yang dilakukan oleh
kedua subjek yaitu memeriksa kembali
dengan teliti setiap langkah dan
memberikan kesimpulan.
Berdasarkan
tabel
skor
pemahaman konsep subjek R1 mendapat
skor pemahaman konsep sebanyak 9 poin
yang berarti subjek R1 salah interpretasi
2.
Subjek berkemampuan matematika
tinggi
kedua
subjek
mampu
menyelesaikan masalah dari semua
indikator menggunakan tahapan
penyelesaian masalah Polya. Kedua
subjek memiliki pemahaman konsep
pada ketegori baik sekali pada semua
indikator.
Subjek berkemampuan matematika
sedang kedua subjek mampu
menyelesaikan masalah dari semua
indikator menggunakan tahapan
penyelesaian masalah Polya. Namun,
subjek S2 pada tahapan pemahaman
soal, subjek salah interpretasi pada
sebagian kecil soal dan pada tahap
penyelesaian soal prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan
pada indikator yang pertama sehingga
pemahaman konsep yang dimiliki
subjek berkategori baik pada indikator
soal pertama. Kedua subjek memiliki
pemahaman konsep dalam kategori
3.
sangat baik pada indikator soal yang
lain.
Subjek berkemampuan matematika
rendah subjek R2 tidak dapat
menyelesaikan masalah dengan benar
pada indikator soal kedua sehingga
pemahaman konsep yang dimiliki
subjek berada pada kategori kurang.
SARAN
1. Peneliti lanjut diharapkan dapat
mengembangkan
ide
dalam
melakukan pelitian agar lebih inovatif
dalam
melakukan
penelitian
hubungan pemahaman konsep dan
kemampuan menyelesaikan masalah.
2. Siswa
diharapkan
memiliki
pamahaman konsep yang baik
sehingga
dapat
menyelesaikan
masalah dengan benar dan tepat.
3. Guru matematika diharapkan lebih
menanamkan pamahaman konsep
yang
baik
sehingga
dapat
menyelesaikan masalah dengan benar
dan tepat.
DAFTAR PUSTAKA
Nurhayati.2013. PENERAPAN LANGKAHLANGKAH POLYA UNTUK
MENINGKATKAN
HASIL
BELAJAR
SISWA
DALAM
MENYELESAIKAN
SOAL
CERITA HIMPUNAN DI KELAS
VII SMP NASIONAL WANI. 116
Jurnal Elektronik Pendidikan
Matematika Tadulako, Volume 01
Nomor 01 september 2013.
Retno.2015. PEMBELAJARAN MODEL SSCS
UNTUK
MENINGKATKAN
KEMAMPUAN
BERPIKIR
KRITIS SISWA KELAS XI
MATERI BARISAN DAN DERET
TAK HINGGA. UNNES.
Zaura dan Sulastri. 2012. Model Pembelajaran
kooperatif Tipe STAD sebagai
Upaya
Meningkatkan
Hasil
Belajar Siswa pada Materi
Barisan dan Deret Bilangan di
Kelas IX SMP Negeri 1
Labuhanhaji Aceh Selatan. Jurnal
Peluang, Volume 1, No. 1,
Oktober 2012, ISSN: 2302-5158.
Danar
Supriadi, dkk. 2015. ANALISIS
PROSES BERPIKIR SISWA DALAM
MEMECAHKAN
MASALAH
MATEMATIKA
BERDASARKAN
LANGKAH POLYA DITINJAU DARI
KECERDASAN EMOSIONAL SISWA
KELAS VIII SMP AL AZHAR SYIFA
BUDI
TAHUN
PELAJARAN
2013/2014.
Jurnal
Elektronik
Pembelajaran
Matematika
ISSN: 2339-1685 Vol.3. No.2. Hal 204-
214.
Sari Kusuma Dewi, Md. Suarjana, Md.
Sumantri. 2014. PENERAPAN
MODEL POLYA
UNTUK
MENINGKATKAN
HASIL
BELAJAR
DALAM
MEMECAHKAN SOAL CERITA
MATEMATIKA SISWA KELAS V.
Jurnal Mimbar PGSD Universitas
Pendidikan
Ganesha
Jurusan
PGSD. No : 1.
Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th.
Princeton Univercity Press. ISBN 0-69108097-6.
Mas’ud Zein dan Darto. 2012. Evaluasi
Pembelajaran
Matematika .
Pekanbaru: Daulat Riau, h. 40.
D
Riau. Pengaruh Penerapan Strategi
Pembelajaran Aktif Tipe Learning
Start With A Question Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika
Mts
Mu’allimin
Siswa
Muhammadiyah
Bangkinang
Kabupaten
Kampar.
Tersedia:
http://repository.uinsuska.ac.id/2445/3/BAB%20II.pdf
Diakses (8/4/2017).
Isrotun,
Umi.
2014.
Peningkatan
Pemahaman Konsep Matematika
Melalui Penerapan Pembelajaran
Realistik (PTK Pada Siswa Kelas
VIII H Semester Genap MTs Negeri
Surakarta
II
Tahun
Ajaran
2013/2014).
Hardiyanti,
Arif.
2016.
ANALISIS
KESULITAN SISWA KELAS IX SMP
DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PADA MATERI BARISAN DAN
DERET.
Pascasarjana
FKIP
Matematika, Universitas Sebelas
Maret
Surakarta.
PROSIDING
ISSN: 2502-65261.
Moleong, Lexy J. 2000. Metodologi
Penelitian Kualitatif. PT. Remaja
Rosdakarya, Bandung.
BERDASARKAN KRITERIA POLYA
JURNAL
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Nikko Antanius
202013026
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP SISWA KELAS XI DALAM
MEMECAHKAN MASALAH BARISAN DAN DERET
BERDASARKAN KRITERIA POLYA
Nikko Antanius1, Sutriyono2
Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:202013026@student.uksw.edu
2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW
ABSTRAK: Pemahaman konsep yang tidak mantap akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan masalah. Berkaitan dengan kesulitan siswa dalam pemecahan masalah, maka
diperlukan penelusuran tentang pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan masalah dengan
memberikan masalah kepada siswa. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan
pemecahan masalah menggunakan tahapan Polya dan pemahaman konsep siswa kelas XI SMA Kristen
Satya Wacana dalam menyelesaikan masalah barisan dan deret. Jenis penelitian ini adalah penelitian
deskriptif kualitatif dengan subjek 6 siswa, siswa berkemampuan matematika tinggi, berkemampuan
matematika sedang, berkemampuan matematika rendah masing-masing tingkatan terdapat 2 subjek.
Hasil penelitian menunjukkan (1) siswa berkemampuan matematika tinggi keduanya menggunakan
tehapan Polya untuk menyelesaikan masalah dengan benar, tepat, dan sistematis dan kedua subjek
memiliki pemahaman konsep yang baik sekali dalam memecahkan masalah. (2) Siswa berkemampuan
matematika sedang keduanya dapat menyelesaikan masalah menggunakan tahapan Polya dengan benar
dan sistematis. Kedua subjek memiliki tingkatan pemahaman konsep bervariasi pada setiap indikator
soal. (3) Siswa berkemampuan rendah subjek R2 tidak dapat menyelesaikan masalah dalam
mengerjakan soal nomor 2 dan subjek memiliki pemahaman konsep yang kurang baik pada masalah
yang berkaitan dengan deret aritmatika.
Kata Kunci: Pemahaman konsep,Tahapan Polya, Pemecahan masalah.
PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika adalah suatu
aktivitas mental untuk memahami arti dan
hubungan-hubungan serta simbol-simbol
kemudian diterapkan pada situasi nyata.
Menurut Johnson dan Rising (1972),
matematika merupakan bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan
dengan cermat, jelas dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat,
lebih berupa bahasa simbol mengenai ide.
Oleh karena itu dalam belajar matematika
dibutuhkan pemahaman pola konsep yang
baik agar dapat memahami simbol-simbol
dan dapat diterapkan dalam kehidupan
sehari-hari.
Depdiknas, 2006 (dalam Yanti
Mulyanti, 2010:2) menyatakan bahwa
Tujuan umum pendidikan matematika pada
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) yaitu agar siswa memiliki beberap
kemampuan
sebagai
berikut:
(1)
Memahami
konsep
matematika,
menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma,
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam
pemecahan
masalah.
(2)
Menggunakan penalaran pada pola dan
sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika. (3) Memecahkan
masalah yang meliputi kemampuan
memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh. Dari
tujuan depdiknas diatas dapat dirumuskan
bahwa pemahaman konsep terhadap suatu
masalah sangat penting dalam belajar
matematika.
Menurut
Priyo
(2011:198)
pemahaman yang tidak mantap akan
mengakibatkan siswa mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan soal-soal. Berkaitan
dengan kesulitan siswa dalam pemecahan
masalah tersebut, maka diperlukan
penelusuran tentang pemahaman konsep
siswa dalam menyelesaikan masalah
dengan memberikan masalah kepada siswa.
Soal cerita matematika sangat
berperan dalam kehidupan sehari-hari
siswa, karena soal tersebut mengedepankan
permasalahan-permasalahan real yang
sesuai dengan kehidupan sehari-hari. Polya
(1973:xvi) menetapkan empat langkah
yang dapat dilakukan agar siswa lebih
terarah dalam memecahkan masalah
matematika, yaitu (1) memahami masalah,
(2) menyusun rencana, (3) melaksanakan
rencana, dan (4) memeriksa kembali hasil
yang diperoleh. Pemecahan masalah
dengan langkah-langkah Polya membantu
siswa dalam berpikir untuk memecahkan
masalah
sampai
pada
penarikan
kesimpulan, sehingga siswa menjadi
terbiasa
berpikir
analitis
dan
menerapkannya dalam kehidupan seharihari.
Pokok bahasan barisan dan deret
adalah salah satu konsep yang banyak
menggunakan rumus atau prosedur. Siswa
akan
mengalami
kesulitan
untuk
menggunakan konsep yang ada pada
barisan dan deret ketika siswa hanya
menghapal rumus atau aturan tanpa
memahaminya.
Berdasarkan masalah tersebut maka
dilakukan penelitian yang bertujuan
mengetahui hubungan pemahaman konsep
siswa
dengan
kemampuan
dalam
menyelesaikan masalah pada materi barisan
dan deret siswa kelas XI MIPA 3. Hasil
penelitian ini diharapkan memberikan
sumbangan pemikiran mengenai hubungan
pemahaman konsep dengan kemampuan
memecahkan masalah.
METODE
Jenis penelitian ini termasuk penelitian
kualitatif yeng bersifat deskriptif. Subjek
penelitian terdiri dari 6 siswa kelas XI
MIPA 3 SMA Labolatoriun Kristen Satya
Wacana Salatiga yang sudah pernah
mempelajari materi barisan dan deret.
Daftar nama subjek penelitian termuat
dalam tabel 1.
Tabel 1
Daftar Nama Subjek Penelitian
No
Nama
Kode
Subjek
Kemampuan
Matematika
1
Arfian
T1
Tinngi
2
Ardian
Pramudya
T2
Tinggi
3
Dea
Kateiya
S1
Sedang
4
Adinda
Mentari
S2
Sedang
5
Yoga
Darmawan
R1
Rendah
6
Rifaldy
Gebriel S
R2
Rendah
Data diperoleh menggunakan tes tertulis
dan wawancara. soal tes disusun untuk
mengetahui pemahaman konsep siswa
dalam hal:
1. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan
dengan
barisan
aritmetika.
2. Penyelesaian soal yang berkaitan
dengan deret aritmetika.
3. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan dengan barisan geometri.
4. Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan dengan deret geometri.
mengenai pemahaman konsep
tentang barisan dan deret.
siswa
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan
subjek dan hasil wawancara menggunakan
tahapan penyelesaian masalah Polya dan
tabel skor pemahaman konsep. Tabel skor
pemahaman konsep disajikan dibawah ini.
Wawancara dilakukan setelah memperoleh
hawaban tertulis siswa. Wawancara
dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut
Tabel 2
Pemberian Skor Pemahaman konsep
Skor
0
Pemahaman soal
Tidak ada usaha memahami
soal
Penyelesaian soal
Tidak ada usaha
1
Salah interpretasi
secara keseluruhan
soal
Perencanaan penyelesaian
yang tidak sesuai
2
Salah interpretasi
sebagian besar soal
pada
3
Salah interpretasi
sebagian kecil soal
pada
4
Interpretasi
seluruhnya
Sebagian prosedur benar
tetapi
masih
terdapat
kesalahan
Prosedur substansial benar,
tetapi
masih
terdapat
kesalahan
Prosedur penyelesaian tepat,
tanpa kesalahan aritmatika
soal
benar
Skor maksimal = 4
Sumber: Mas’ud Zein dan Darto
Menjawab soal
Tanpa jawab atau jawaban salah yang
diakibatkan prosedur penyelesaian tidak
tepat
Salah komputasi, tiada pernyataan jawab
pelabelan salah
Penyelesaian benar
Skor maksimal = 4
Skor maksimal = 2
Tabel 3
Interpretasi Kemampuan Pemahaman Konsep dalam Pemecahan Masalah
Nomor
1
2
3
4
5
Nilai
90-100
70-80
50-60
30-40
0-20
Kriteria
Baik sekali
Baik
Cukup
Kurang
Kurang sekali
Sumber : Arikunto, (2009: 245)
A. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan matematika tinggi.
Soal nomor 1
Subjek berkemampuan tinggi telah
memahami masalah yang diberikan
dengan baik. Buktinya subjek menuliskan
apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan dari soal dengan benar dan
lengkap sebagaimana terlihat dari Gambar
1.1 berikut
Gambar 1 Tahapan memahami T1 (kiri)
dan T2(kanan)
Gambar 2 Tahapan menyusun rencana
T1(kiri)danT2(kanan)
Berdasarkan gambar di atas dapat
dideskripsikan bahwa subjek telah
menggunakan tahapan menyusun rencana
dengan mencari pola barisan.
Gambar 3 Tahapan pelaksanaan rencana
dan memeriksa kembali
T1(atas)danT2(bawah)
Gambar di atas menunjukkan bahwa
subjek telah melaksanakan rencana dan
memeriksa kembali yang sebelumnya telah
direncanakan sehingga subjek mampu
menyelesaikan masalah dengan benar dan
sistematis.
Subjek T1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 9 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar dan subjek T2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
: “Yang diketahui apa dari soal
itu?”
T10005 : “Aaa panjang a dulu 20cm,
terus yang ditanyakan itu
U15.”
P
: “Terus?”
T10006 : “Rumus untuk itu kan tadi
“nganu”, rumusnya itu aaa
kali apa ya lupa aku, ya
“pokok’e” dimanual dulu aja
u pertama kan 20cm = 1 kali
20, U kedua kan 40cm = 2
kali 20 cm, U tiga sama
dengan 60 cm itu dicarinya 3
kali 20 cm. Maka dari itu U
limabelas itu sama dengan
300 cm karena 15 kali 20
sama dengan 300.”
P
: “Terus mengalami masalah
buat ngerjain soal ini?”
T10007 : ”Nggak”
P
: “Terus kesimpulannya buat
ngerjain soal nomor satu
ini?”
T10008 : “Tinggi tangga itu, jika
terdapat limabelas buah anak
tangga adalah 300 cm.”
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori baik
sekali yang dimiliki oleh kedua subjek
dalam menyelesaikan masalah pada soal
nomor 1.
P
Nomor 2
Gambar 4 Tahapan memahami dan
penyusunan rencana T1(atas) dan
T2(bawah)
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal
nomor 2 di atas subjek telah menggunakan
tahapan memahami masalah. Subjek dapat
menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dari soal tersebut dan subjek
telah menggunakan tahapan meyusun
rencana untuk menyelesaikan masalah
pada nomor 2. Subjek mencari nilai n
terlebih dahulu dan selanjutnya mencari
nilai Sn.
Gambar 5 Tahapan Melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali T1(atas)
dan T2 (bawah)
Berdasarkan gambar 5 dapat dijelaskan
bahwa kedua subjek menggunakan
tahapan pelaksanaan rencana untuk
menyelesaikan
masalah.
Tahapan
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti
dan
kemudian
memberikan
kesimpulan dari penyelesaian masalah.
Dengan menggunakan tahapan Polya
kedua subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar,dan sistematis.
Dengan
menggunakan
tabel
skor
pemahaman konsep kedua subjek
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep baik yang dimiliki
kedua subjek dalam menyelesaikan
masalah pada soal nomor 2.
Nomor 3
Gambar 6
Tahapan memahami
masalah dan menyusun rencana T1 (atas)
dan T2(bawah)
Gambar 6 menunjukkan subjek memahami
masalah dan telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
nilai r terlebih dahulu.
Gambar 8 Tahapan pelaksanaan rencana
dan memriksa kembali T1(atas) dan
T2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan
pelaksanaan rencana sehingga subjek
dapat menentukan nilai U5. Kemudian
subjek memeriksa kembali dengan teliti
setiap
langkah
dan
memberikan
kesimpulan.
Subjek T1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 9 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar dan Subjek T2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik oleh
kedua subjek dalam menyelesaikan
masalah pada soal nomor 3.
Nomor 4
Gambar 9 Tahapan memahami dan
menyusun rencana T1(atas)danT2(bawah)
Berdasarkan gambar di atas dapat
dideskripsikan
bahwa
subjek
menggunakan tahapan memahami masalah
dan melalui wawancara subjek mampu
menjelaskan apa yang ditanya. Subjek juga
telah menggunakan tahapan menyusun
rencana penyelesaian masalah. Melalui
wawancara subjek T1 menjelaskan
bagaimana cara mencari nilai r .
Gambar 10 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali T1(atas)
dan T2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan Polya
yaitu tahapan pelaksanaan rencana dan
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti dan memberikan kesimpulan
sehingga subjek dapat menentukan nilai S6
yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.
Kedua subjek mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 poin pada nomor 4
yang berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep sangat baik yang dimiliki oleh
kedua subjek pada soal nomor 4.
C. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
T10018 : “Itu diketahuinya U3
=12.000 sedangkan U5=
48.000,
kita
belum
mengetahui a sama r nya.
Untuk mencari r itu sama
dengan U3 sama dengan
U5 kalikan r 2. Karena
selisih dari 3 dan 5 itu kan
dua jadi r nya kuadrat
maka dari itu r2 =
48.000/12.000. r 2=4. r =2.
Terus kita kan sudah tau r ,
kita cari a dulu, U3 sama
dengan a kali rn-1,
U3=12.000 a kali r3-1.
Sama dengan a kali r2. a =
12.000/4 = 3000.”
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan Matematika Sedang.
Nomor 1
Berikut ini merupakan deskripsi
tahapan penyelesaian masalah berdasarkan
kriteria polya oleh subjek S1.
Gambar 11 Tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana S1(atas)dan
S2(bawah)
Pada gambar diatas kedua subjek telah
menggunakan tahapan memahami masalah
dan menggunakan tahapan menyusun
rencana dengan mencari pola barisan
namun subjek S2 tidak mencari pola
barisan untuk menentukan bentuk umum
dari barisan tersebut.
Gambar 12 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memerisa kembali S1(atas)
dan S2 (bawah)
Gambar hasil tes tertulis di atas
menunjukkan bahwa subjek S1 telah
melaksanakan rencana dan kedua subjek
memeriksa kembali setiap tahapan
sebelumnya dan memberikan kesimpulan.
Dengan menggunakan tahapan Polya
kedua subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar. Berikut ini merupakan hasil
wawancara dengan subjek S1 dalan
menyelesaikan masalah pada nomor 1.
P
: “Kamu paham nggak
apa yang dimaksudkan
soal itu?”
S10004
: “Paham”
P
: “Yang diketahui apa?”
S10005
: “Yang diketahui U1
yaitu 20, yang ditanya
U15 terus buat cari U15
kita harus cari Un-nya
dulu. Un itu kita pake
rumus Un = n kali 20.
20 didapat dari U1 itu
sama dengan 1 kali 20
sama dengan 20. Jadi
Un-nya 20n. Terus U15
nya 15 kali 20 karena n
kali 20 terus sama
dengan 300. Jadi tinggi
tangga ada 300cm
untuk 15 buah anak
tangga itu.”
P
: “Kesimpulannya?”
S10006
: “Jika 1 anak tangga
tingginya 20 cm maka
jika ada 15 buah anak
tangga maka tingginya
adalah 300cm.”
Berdasarkan skor pemahaman konsep
subjek S1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik pada
nomor 1, berbeda dengan subjek S2 skor
pemahaman konsep sebanyak 8 yang
berarti subjek S2 salah interpretasi pada
sebagian kecil soal yaitu subjek tidak
mencari pola barisan, prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang baik pada soal
nomor 1
Nomor 2
Gambar 13 Tahapan pemahaman dan
perencanaan S1( atas) dan S2(bawah)
P
: “Yang diketahui apa
dari soal tersebut?”
S10008
: “Suku pertamanya itu
a itu ada 9 karena yang
dibagi habis dengan 9
itu adalah 9. Bedanya
ada 9, Un-nya ada 99.”
P
: “Yang ditanya tadi
apa?”
S10009
: “Sn”
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan
skrip wawancara soal nomor 2 di atas
kedua subjek telah menggunakan tahapan
memahami masalah dan menyusun
rencana. Kedua subjek mencari nilai n
terlebih dahulu dan selanjutnya mencari
nilai Sn.
Gambar 15 Tahapan memahami dan
merencanakan S1(atas) dan S2 (bawah)
Gambar 14 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali S1(atas)
dan S2 (bawah).
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat
bahwa subjek S1 telah setelah mencari
syarat cukup atau syarat perlu yang
dibutuhkan, subjek menggunakan tahapan
pelaksanaan
rencana
danmemeriksa
kembali setiap tahapan dengan teliti dan
kemudian memberikan kesimpulan dari
penyelesaian masalah.
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep kedua subjek mendapat skor
pemahaman konsep sama yaitu sebanyak
10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang sangat baik pada
nomor 2.
Gambar hasil tes tertulis pada
nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua
subjek telah dapat menuliskan apa yang
diketahui dan apa yang ditanya, melalui
wawancara subjek dapat memaparkan
informasi yang di dapat dari soal. Kedua
subjek juga telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
nilai r terlebih dahulu dan menggunakan
rumus U5= ar n-1.
Gambar 16 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)
dan S2 (bawah)
Nomor 3.
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan
pelaksanaan rencana
dan tahapan
memeriksa kembali dengan teliti setiap
langkah dan memberikan kesimpulan.
Dengan menggunakan tahapan Polya
subjek telah menyelesaikan masalah
dengan benar dan sistematis. Berikut ini
merupakan hasil wawancara dengan
subjek S1 dalan menyelesaikan masalah
pada nomor 3.
P
: “Apa informasi yang
didapatkan?”
S10012
: “Yang diketahui yang
pertama itu a -nya ada 6
karena yang paling
pendek itu ada 6cm.
Kalau n-nya ada 7
karena
dipotong
menjadi 7 bagian.
Kalau U7=384 karena
potongan paling akhir
itu panjangnya 384.
Terus yang ditanya itu
U5. Carinya itu pakai
Un
rumusnya
ar
pangkat n-1, karena
yang diketahui U7 kita
pakai U7=a-nya 6 kali
r pangkat 7-1. Terus
U7=384, 384=6 kali r
pangkat 6. Terus 384
dibagi 6 =r6, 384 dibagi
enam hasilnya 64 terus
akar pangkat 6 dari 64
ada 2 jadi rasionya
dapat 2. Terus habis itu
kita
cari
U5
menggunakan rumus
yang sama cuna n-nya
diganti 5, jadi U5=ar
pangkat n-1. 6 kali 2
pangkat 5-1, jadi 6 kali
2 pangkat 4, 6 kali 16
samadengan 96. Jadi
panjang tali pada
potongan ke lima itu
ada 96 cm.”
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep kedua subjek mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 yang
berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep yang sangat baik pada nomor 3.
Nomor 4.
Gambar 17 Tahapan memahami dan
menyusun rencana S1(atas) dan
S2(bawah)
P
: “Apa yang diketahui
dan yang ditanya dari
soal tersebut?”
S10014
: “Buat yang diketahui
yang pertama itu ada
U3 maksudnya karena
yang diketahiu ibu
menabung pada bulan
ke-3 ada 12.000, sama
yang diketahui bulan
ke-5 itu 48.000. Yang
ditanya tabungan ibu
selama 6 bulan.”
Berdasarkan gambar hasil tes
tertulis dan wawancara pada nomor 4 di
atas dapat dideskripsikan bahwa kedua
subjek menggunakan tahapan memahami
masalah sebagai langkah pertama dalam
menyelesaikan
masalah.
tahapan
penyusunan rencana di atas terlihat bahwa
kedua subjek telah menggunakan tahapan
menyusun rencana penyelesaian masalah.
Subjek S1 menentukan nilai r dan a
terlebih dahulu sebelum mencari nilai Sn.
sebanyak 10 poin yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep yang baik pada nomor
4.
Berdasarkan tabel skor subjek S2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 8 poin yang berarti subjek salah
interpretasi pada sebagian kecil soal yaitu
pada penulisan rumus Sn, prosedur
substansial benar, tetapi masih terdapat
kesalahan, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep pada
kategori baik pada soal nomor 4.
D. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam
Menyelesaikan Masalah Berdasarkan
Kriteria
Polya
Oleh
Subjek
Berkemampuan Matematika Rendah.
Nomor 1
Gambar 18 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)
dan S2 (bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa subjek
telah menggunakan tahapan ketiga dan
keempat Polya yaitu tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali sehingga
subjek dapat menentukan nilai S6 yaitu
jumlah dari tabungan selama 6 bulan dan
memberikan
kesimpulan.
Dengan
menggunakan tahapan Polya kedua subjek
telah menyelesaikan masalah dengan benar
dan sistematis pada soal nomor 4.
Berdasarkan tabel skor subjek S1
mendapat skor pemahaman konsep
Gambar 19 Tahapan memahami masalah
dan penyusunan rencana R1(atas) dan
R2(bawah)
Pada tahapan memahami masalah soal
nomor 1 subjek telah memahami maksud
dari soal dan mendapatkan informasi yang
bisa didapat dengan benar sehingga subjek
dapat menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan oleh soal. Subjek juga dapat
menyusun rencana penyelesaian seperti
yang terlihat pada gambar di atas. Namun
subjek R2 tidak mencari pola barisan tetapi
subjek R2 langsung menuliskan bentuk
umum dari barisan tersebut.
Gambar 20 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2 (bawah)
Gambar hasil tes tertulis di atas
menunjukkan bahwa kedua subjek telah
melaksanakan rencana yang sebelumnya
telah dibuat kemudian lanjut ke tahapan
memeriksa kembali dan memberikan
kesimpulan.
Berdasarkan tabel di atas subjek R1
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 10 yang berarti subjek mampu
melaksanakan interpretasi soal benar
seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat
tanpa
kesalahan
aritmatika,
dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori sangat
baik pada nomor 1. Sedangkan subjek R2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 7 yang berarti subjek R2 salah
interpretasi pada sebagian kecil soal,
sebagian prosedur benar tetapi masih
terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar
yang menunjukkan pemahaman konsep
dalam kategori baik yang dimiliki oleh
subjek R2 pada nomor 1.
Nomor 2
Gambar 21 Tahapan memahami dan
menyusun rencana R1(atas)dan
R2(bawah)
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal
nomor 2 di atas subjek R1 telah
menggunakan tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana dengan tepat,
namun subjek R2 tidak dapat memahami
apa yang ditanyakan oleh soal tersebut
sehingga subjek R2 kurang tepat dalam
menyelesaikan masalah.
Gambar 22 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali R1
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat
bahwa subjek R1 telah menggunakan
tahapan pelaksanaan rencana untuk
menyelesaikan masalah dan subjek juga
memeriksa kembali setiap tahapan dengan
teliti
dan
kemudian
memberikan
kesimpulan dari penyelesaian masalah.
Dengan menggunakan tahapan Polya
subjek R1 telah menyelesaikan masalah
dengan benar.
Berdasarkan tabel skor pemahaman
konsep subjek R1 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 yang
berarti subjek mampu melaksanakan
interpretasi soal benar seluruhnya,
prosedur penyelesaian tepat tanpa
kesalahan aritmatika, dan penyelesaian
benar yang menunjukkan pemahaman
konsep yang baik pada nomor 2.
Sedangkan subjek R2 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 4 yang
berarti subjek R2 salah interpretasi pada
sebagian
besar
soal,
perencanaan
penyelesaian yang tidak sesuai, dan Salah
komputasi, tiada pernyataan jawab
pelabelan salah yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori kurang
yang dimiliki oleh subjek R2 pada
penyelesaian masalah nomor 2.
nilai r terlebih dahulu dan menggunakan
rumus U5= ar n-1.
Gambar 25 Tahapan pelaksanaan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2(bawah)
Nomor 3.
Gambar di atas menunjukan bahwa subjek
R1
telah
menggunakan
tahapan
pelaksanaan rencana sehingga subjek
dapat menentukan nilai U5 atau potongan
tali ke-5. Tahapan terakhir yang dilakukan
oleh kedua subjek yaitu memeriksa
kembali dengan teliti setiap langkah dan
memberikan kesimpulan.
P
Gambar 24 Tahapan memahami masalah
dan menyusun rencana R1 (atas) dan
R2(bawah)
Gambar hasil tes tertulis pada
nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua
subjek telah dapat menuliskan apa yang
diketahui dan apa yang ditanya dan kedua
subjek telah menggunakan tahapan
penyusunan rencana yaitu menentukan
: Yang diketahui apa?
R10015 : Yang diketahui itu a-nya 6
cm, n-nya itu 7 kan
menjadi
7
potong.
Potongan terpanjangnya
itu U7-nya itu 384cm.
Yang ditanya U5. Pertama
cari r -nya dulu pakai
rumus Un= ar n-1. Terus
dimasukin U7= 6r7-1. Terus
dijumlah r-nya ketemu 2.
Habis itu baru cari U5
pakai rumus ar n-1. a
dimasukin 6, r -nya 2, n
dimasukin 5-1. Terus
dijumlah hasilnya 96. Jadi
panjang tali potongan ke-5
itu 96cm.
Berdasarkan tabel skor pemahaman kosep
subjek R1 mendapat skor pemahaman
konsep sebanyak 10 yang berarti subjek
mampu melaksanakan interpretasi soal
benar seluruhnya, prosedur penyelesaian
tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan
penyelesaian benar yang menunjukkan
pemahaman konsep dalam kategori sangat
baik pada nomor 3. Sedangkan subjek R2
mendapat skor pemahaman konsep
sebanyak 8 yang berarti subjek R2 salah
interpretasi pada sebagian kecil soal,
prosedur substansial benar, tetapi masih
terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar
yang menunjukkan pemahaman konsep
dalam kategori baik yang dimiliki oleh
subjek R2 pada penyelesaian masalah
nomor 3.
Gambar 26 Tahapan memahami dan
penyusunan rencana R1(atas) dan R2
(bawah)
P
Nomor 4
: “Paham nggak apa yang
dimaksudkan soal itu?”
R20026 : “Paham.”
P
: “Terus yang diketahui apa?”
R20027 : “U3=12.000, U5=48.000.”
P
: “Yang ditanya apa?”
R20028 : “Tabungan ibu selama 6
bulan.”
Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan
wawancara (subjek R2) pada nomor 4 di
atas dapat dideskripsikan bahwa kedua
subjek menggunakan tahapan memahami
masalah sebagai langkah pertama dalam
menyelesaikan masalah, namun subjek
kurang tepat dalam menuliskan notasi
jumlah dari 6 suku pertama yang
seharusnya S6 tetapi subjek menulis U6
yang berarti suku ke-6 dari deret tersebut.
Pada tahapan penyusunan rencana di atas
terlihat bahwa kedua subjek telah
menggunakan tahapan menyusun rencana
penyelesaian masalah. Kedua subjek
menentukan nilai r dan a terlebih dahulu
sebelum mencari nilai Sn.
pada sebagian kecil soal, prosedur
penyelesaian tepat tanpa kesalahan
aritmatika, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep dalam
kategori sangat baik pada nomor 4.
Sedangkan subjek R2 mendapat skor
pemahaman konsep sebanyak 10 poin
yang berarti subjek R2 mampu interpretasi
soal
benar
seluruhnya,
prosedur
penyelesaian tepat tanpa kesalahan
aritmatika, dan penyelesaian benar yang
menunjukkan pemahaman konsep dalam
kategori baik sekali oleh subjek R2 dalam
menyelesaikan masalah pada soal nomor 4.
KESIMPULAN
Berdasarkan
hasil
penelitian
dan
pembahasan sebagaimana yang telah
diuraikan di atas maka dapat disimpulkan
sebagai berikut:
1.
Gambar 27 Tahapan melaksanakan
rencana dan memeriksa kembali R1(atas)
dan R2(bawah)
Gambar di atas menunjukan bahwa kedua
subjek telah menggunakan tahapan ketiga
Polya yaitu tahapan pelaksanaan rencana
sehingga subjek dapat menentukan nilai S6
yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.
Tahapan terakhir yang dilakukan oleh
kedua subjek yaitu memeriksa kembali
dengan teliti setiap langkah dan
memberikan kesimpulan.
Berdasarkan
tabel
skor
pemahaman konsep subjek R1 mendapat
skor pemahaman konsep sebanyak 9 poin
yang berarti subjek R1 salah interpretasi
2.
Subjek berkemampuan matematika
tinggi
kedua
subjek
mampu
menyelesaikan masalah dari semua
indikator menggunakan tahapan
penyelesaian masalah Polya. Kedua
subjek memiliki pemahaman konsep
pada ketegori baik sekali pada semua
indikator.
Subjek berkemampuan matematika
sedang kedua subjek mampu
menyelesaikan masalah dari semua
indikator menggunakan tahapan
penyelesaian masalah Polya. Namun,
subjek S2 pada tahapan pemahaman
soal, subjek salah interpretasi pada
sebagian kecil soal dan pada tahap
penyelesaian soal prosedur substansial
benar, tetapi masih terdapat kesalahan
pada indikator yang pertama sehingga
pemahaman konsep yang dimiliki
subjek berkategori baik pada indikator
soal pertama. Kedua subjek memiliki
pemahaman konsep dalam kategori
3.
sangat baik pada indikator soal yang
lain.
Subjek berkemampuan matematika
rendah subjek R2 tidak dapat
menyelesaikan masalah dengan benar
pada indikator soal kedua sehingga
pemahaman konsep yang dimiliki
subjek berada pada kategori kurang.
SARAN
1. Peneliti lanjut diharapkan dapat
mengembangkan
ide
dalam
melakukan pelitian agar lebih inovatif
dalam
melakukan
penelitian
hubungan pemahaman konsep dan
kemampuan menyelesaikan masalah.
2. Siswa
diharapkan
memiliki
pamahaman konsep yang baik
sehingga
dapat
menyelesaikan
masalah dengan benar dan tepat.
3. Guru matematika diharapkan lebih
menanamkan pamahaman konsep
yang
baik
sehingga
dapat
menyelesaikan masalah dengan benar
dan tepat.
DAFTAR PUSTAKA
Nurhayati.2013. PENERAPAN LANGKAHLANGKAH POLYA UNTUK
MENINGKATKAN
HASIL
BELAJAR
SISWA
DALAM
MENYELESAIKAN
SOAL
CERITA HIMPUNAN DI KELAS
VII SMP NASIONAL WANI. 116
Jurnal Elektronik Pendidikan
Matematika Tadulako, Volume 01
Nomor 01 september 2013.
Retno.2015. PEMBELAJARAN MODEL SSCS
UNTUK
MENINGKATKAN
KEMAMPUAN
BERPIKIR
KRITIS SISWA KELAS XI
MATERI BARISAN DAN DERET
TAK HINGGA. UNNES.
Zaura dan Sulastri. 2012. Model Pembelajaran
kooperatif Tipe STAD sebagai
Upaya
Meningkatkan
Hasil
Belajar Siswa pada Materi
Barisan dan Deret Bilangan di
Kelas IX SMP Negeri 1
Labuhanhaji Aceh Selatan. Jurnal
Peluang, Volume 1, No. 1,
Oktober 2012, ISSN: 2302-5158.
Danar
Supriadi, dkk. 2015. ANALISIS
PROSES BERPIKIR SISWA DALAM
MEMECAHKAN
MASALAH
MATEMATIKA
BERDASARKAN
LANGKAH POLYA DITINJAU DARI
KECERDASAN EMOSIONAL SISWA
KELAS VIII SMP AL AZHAR SYIFA
BUDI
TAHUN
PELAJARAN
2013/2014.
Jurnal
Elektronik
Pembelajaran
Matematika
ISSN: 2339-1685 Vol.3. No.2. Hal 204-
214.
Sari Kusuma Dewi, Md. Suarjana, Md.
Sumantri. 2014. PENERAPAN
MODEL POLYA
UNTUK
MENINGKATKAN
HASIL
BELAJAR
DALAM
MEMECAHKAN SOAL CERITA
MATEMATIKA SISWA KELAS V.
Jurnal Mimbar PGSD Universitas
Pendidikan
Ganesha
Jurusan
PGSD. No : 1.
Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th.
Princeton Univercity Press. ISBN 0-69108097-6.
Mas’ud Zein dan Darto. 2012. Evaluasi
Pembelajaran
Matematika .
Pekanbaru: Daulat Riau, h. 40.
D
Riau. Pengaruh Penerapan Strategi
Pembelajaran Aktif Tipe Learning
Start With A Question Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika
Mts
Mu’allimin
Siswa
Muhammadiyah
Bangkinang
Kabupaten
Kampar.
Tersedia:
http://repository.uinsuska.ac.id/2445/3/BAB%20II.pdf
Diakses (8/4/2017).
Isrotun,
Umi.
2014.
Peningkatan
Pemahaman Konsep Matematika
Melalui Penerapan Pembelajaran
Realistik (PTK Pada Siswa Kelas
VIII H Semester Genap MTs Negeri
Surakarta
II
Tahun
Ajaran
2013/2014).
Hardiyanti,
Arif.
2016.
ANALISIS
KESULITAN SISWA KELAS IX SMP
DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PADA MATERI BARISAN DAN
DERET.
Pascasarjana
FKIP
Matematika, Universitas Sebelas
Maret
Surakarta.
PROSIDING
ISSN: 2502-65261.
Moleong, Lexy J. 2000. Metodologi
Penelitian Kualitatif. PT. Remaja
Rosdakarya, Bandung.