Analisis Pengaruh Umur Beton terhadap Komposisi Semen, Agregat Kasar, dan Agregat Halus Menggunakan One-Way MANOVA
1
Analisis Pengaruh Umur Beton terhadap Komposisi
Semen, Agregat Kasar, dan Agregat Halus
Menggunakan One-Way MANOVA
Eka Aullya Risma Haqqi, Intan Nurul Amalia, Almira Ivah Edina, dan Santi Puteri Rahayu
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: sprahayu@gmail.com
Abstrak—Beton merupakan salah satu bahan konstruksi
yang telah umum digunakan seperti dalam pembuatan
bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton merupakan
bahan konstruksi yang paling banyak digunakan di Indonesia
karena bahan pembentukannya mudah diperoleh, tahan
terhadap temperatur yang tinggi, mampu menahan beban
yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil [1]. Pada pembuatan
beton, diperlukan beberapa campuran seperti semen, agregat
kasar, dan agregat halus. Komposisi semen yang dicampurkan
pada pembuatan beton memiliki pengaruh pada kekuatan
konstruksi beton. Penelitian ini membahas analisis tentang
pengaruh umur beton terhadap komposisi semen, agregat
kasar, dan agregat halus di mana data berasal dari UCI
Machine Learning Repository. Setelah dilakukan analisis,
diperoleh hasil bahwa data komposisi bahan pembuatan beton
tidak berdistribusi normal multivariat, antar variabel dalam
populasi bersifat dependen, dan matriks varians-kovarians
antar populasi bersifat tidak homogen. Berdasarkan hasil
pengujian one-way MANOVA, diperoleh kesimpulan bahwa
kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda
terhadap komposisi semen maupun komposisi agregat kasar,
tetapi tidak terhadap komposisi agregat halus. Hasil pengujian
ini diperkuat dengan identifikasi secara grafis menggunakan
boxplot untuk tiga kelompok umur beton dalam masingmasing variabel komposisi bahan pembuatan beton.
Kata Kunci—Beton, Boxplot, Normal multivariat, One-way
MANOVA, Populasi.
B
I.
butir lebih dari 5mm. Sedangkan agregat halus adalah
berupa pasir alam hasil desintegrasi alami dari batuanbatuan atau berupa pasir buatan yang dihasilkan oleh alatalat pemecah batu. Campuran yang terlalu banyak agregat
halus (pasir) akan menjadikan beton halus namun
kekuatannya sedikit berkurang jika dibandingkan dengan
campuran yang normal. Sedangkan jika beton terdiri dari
banyak agregat kasar (kerikil) maka konstruksi beton akan
menjadi kasar namun kekuatannya menjadi lebih baik
daripada dengan menggunakan pasir lebih banyak [3].
Umur beton digunakan sebagai patokan terhadap kuat
tekan beton yang dihasilkan, dimana umur beton merupakan
berapa lama waktu yang dibutuhkan beton dapat mengeras
dengan sempurna. Kuat tekan beton akan bertambah sesuai
dengan bertambahnya umur beton tersebut. Pada penelitian
ini akan dilakukan analisis untuk mengetahui apakah
terdapat pengaruh antara umur beton 3 hari, 7 hari, dan 14
hari terhadap komposisi campuran pembuatannya di mana
data yang digunakan adalah data dari UCI Machine
Learning. Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah one-way MANOVA. One-way MANOVA merupakan
pengujian yang digunakan untuk mengetahui pengaruh
antara beberapa variabel dependen dan independen
sekaligus.
II. TINJAUAN PUSTAKA
PENDAHULUAN
eton merupakan salah satu bahan konstruksi yang
telah umum digunakan seperti dalam pembuatan
bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton
merupakan bahan konstruksi yang paling banyak digunakan
di Indonesia karena bahan pembentukannya mudah
diperoleh, tahan terhadap temperatur yang tinggi, mampu
menahan beban yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil
[1].
Pada pembuatan beton, diperlukan beberapa campuran
seperti semen, agregat kasar, dan agregat halus. Komposisi
semen yang dicampurkan pada pembuatan beton memiliki
pengaruh pada kekuatan konstruksi beton. Semakin besar
komposisi semen yang digunakan pada pembuatan beton,
maka kekuatan kontruksi beton akan semakin baik. Namun
jumlah komposisi semen yang digunakan tersebut
disesuaikan dengan tujuan perusahaan dimana akan
berpengaruh kepada keuntungan perusahaan [2]. Campuran
lain yang diperlukan adalah agregat. Terdapat dua macam
gregat yaitu agregat kasar dan agregat halus. Agregat kasar
pada pembuatan beton adalah berupa kerikil hasil
desintergrasi alami dari batuan-batuan atau berupa batu
pecah yang diperoleh dari pemecahan batu dengan besar
A. Uji Asumsi Normal Multivariat Menggunakan Koefisien
Korelasi
Pengujian normalitas multivariat berfungsi untuk
memastikan data pengamatan mengikuti distribusi normal
secara bersama-sama atau secara multivariat [4]. Rumusan
hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah
sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Pemeriksaan dan pengujian normalitas multivariat
menggunakan koefisien korelasi dilakukan dengan
2
dj
qc , p
1
( )
j−
2
n
menghitung nilai korelasi antara
dan
.
Statistik uji yang digunakan dalam pengujian ini adalah
sebagai berikut.
n
∑ ( x ( j ) − x̄ )( q ( j )−q̄ )
r Q=
Keterangan
j=1
√
n
√
n
∑ ( x( j )− x̄ )2 ∑ ( q( j )−q̄ )2
j=1
j=1
(1)
2
rQ
: Nilai koefisien korelasi
x( j)
Di mana:
( g+1 ) ( 2 p 2+3 p−1 )
6 gv ( p+1 )
( p−1 )( p+2 ) ( g2 +g−1 )
c 2=
6 g2 v 2
2
c 1=
= d ( j ) : Jarak mahalanobis/ square distance antara
nilai observasi dan nilai rata-rata pada observasi
ke-j
x̄
: Rata-rata/ pusat kontur
q( j )
q̄
M=
: Kuantil observasi ke-j
l=1
: Rata-rata kuantil
Daerah kritis pada pengujian ini adalah tolak H0 jika
rn ,α
r Q < nilai tabel
nilai
[∑ ( ) ]
g
S pooled =
H1 :
atau p-value < α. Jika pada
(matriks korelasi merupakan matriks identitas)
(matriks korelasi bukan merupakan matriks
identitas)
Statistik uji yang digunakan dalam uji Bartlett adalah
sebagai berikut.
{
χ 2hitung =− n−1−
}
2 p+5
ln|R|
6
(2)
Keterangan:
n
: Banyak data pengamatan
p
: Banyak variabel yang digunakan
R : Matriks korelasi
Daerah kritis yang digunakan dalam uji Bartlett ini adalah
2
χ hitung > χ
2
1
α , p ( p−1 )
2
H0 ditolak jika
atau p-value < α.
Dengan demi-kian, kesimpulan yang dapat diambil adalah
matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas, yang
berarti bahwa terda-pat hubungan antar variabel pada
populasi.
Σ 1=Σ2 =⋯=Σ g
:
1−c 1 −
b1 =
F=−2 b 1 ln M
c 2 c1
(8)
(10)
Keterangan:
Sl
: Matriks kovarians pada populasi ke-l, di mana l = 1,
2,…,g
Spooled : Matriks kovarians pooled
Daerah kritis dalam uji Box’s M ini adalah H0 ditolak jika F
> Fα yang berarti bahwa matriks varians-kovarians antar
populasi tidak homogen.
H1
Jika
{( n1−1 ) S1 +( n2 −1 ) S2 +⋯+( n g −1 ) S g }
g
1
a1 = ( g−1 ) p ( p−1 ) ; a2 =
2
|c 2−c21|
antar po-pulasi homogen)
(7)
l=1
1
a 1 +2
C. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah
matriks varians-kovarians antar populasi bersifat homogen
atau tidak. Uji homogenitas dapat dilakukan dengan
beberapa metode, salah satunya adalah metode Box’s M test.
Rumusan hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas
ini adalah sebagai berikut.
H0
nl −1 ln|S pooled|−∑ [ ( n l−1 ) ln|S l|]
l=1
B. Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan untuk mengetahui hubungan antar
variabel pada kasus multivariate. Rumusan hipotesis yang
digunakan dalam uji Bartlett adalah sebagai berikut.
ρ=I
ρ≠I
(6)
g
∑ ( nl −1 )
statistik uji diperoleh hasil nilai r Q≥r n ,α atau p-value > α
maka dapat dinyatakan bahwa data berdistribusi normal
multivariat.
H0 :
(5)
|W|
|B+W|
τ l ≠0 , l=1,2,…,g
(11)
3
Nilai Wilk’s Lambda yang diperoleh kemudian
dimasukkan ke dalam rumus Fhitung dan selanjutnya nilai
Fhitung tersebut dibandingkan dengan nilai kritisnya (Ftabel).
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan nilai Fhitung dan
nilai kritisnya adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Statistik Uji dan Distribusi Sampling
No. of
No. of
Sampling distribution for multivariate
variables
groups
normal data
g
p=1
( )(
∑ nl −g
g≥2
l=1
g−1
1− Λ ¿
¿ ~ F g−1, ∑ n −g
l
Λ
)
g
p=2
g≥2
( )(
∑ nl−g−1
l=1
g−1
¿
1−√ Λ
~ F 2( g−1 ) ,2 ∑ n − g−1
( l )
√ Λ¿
)
g
p≥1
g=2
( )(
∑ nl −p−1
l=1
p
¿
1− Λ
~ F p ,∑ n − p−1
¿
l
Λ
)
g
p≥1
g=3
( )(
∑ nl −p−2
l=1
p
¿
1−√ Λ
~ F 2 p , 2 n − p−2
(∑ l
)
√ Λ¿
)
Daerah kritis :
H0 ditolak apabila nilai statistik uji lebih besar dari nilai
tabel F, yang berarti bahwa terdapat minimal satu populasi
yang memberikan pengaruh berbeda terhadap variabel.
Wilk’s Lambda (Λ*) bernilai antara 0 dan 1 yang
menunjukkan seberapa besar pengaruh populasi terhadap
variabel. Jika nilai Λ* semakin mendekati 0, maka pengaruh
yang diberikan semakin besar. Sedangkan jika nilai Λ*
semakin mendekati 1, maka pengaruh yang diberikan
semakin kecil.
E. Boxplot
Boxplot merupakan ringkasan pada data pengamatan yang
disajikan secara grafis. Boxplot digunakan untuk
menghitung data yang kuantitatif saja [5]. Boxplot biasanya
digunakan untuk mengidentifikasi pola sebaran data yang
ditunjukkan oleh lebar boxplot. Selain itu, dalam kasus
multivariat, boxplot juga dapat digunakan untuk
mengidentifikasi populasi mana yang memberikan pengaruh
berbeda terhadap variabel, yang ditunjukkan oleh median/
lebar boxplot yang saling berpotongan antar populasi.
F.
Umur Beton dan Komposisi Bahan
Pembuatannya
Beton mempunyai peran vital dalam dunia konstruksi.
Kontruksi beton merupakan penyusun struktur sebuah
bangunan. Beton disusun oleh beberapa faktor yaitu semen,
air, campuran air dengan bahan material semen atau Faktor
Air Semen (FAS), agregat kasar (kerikil), dan agregat halus
(pasir). Umur beton sangat berpengaruh terhadap kuat tekan
beton. Menurut PBI-1971, hubungan antara umur dan
kekuatan tekan beton dapat dilihat pada tabel di bawah ini
[6].
Tabel 3. Hubungan antara Umur Beton dengan Kuat Tekan Beton
Umur (hari)
Kuat tekan beton (%)
3
40
7
65
14
88
21
95
28
90
365
100
120
135
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
data sekunder yang diambil pada tanggal 8 Maret 2017
pukul 14.30 dari UCI Machine Learning Repository yaitu
dari website https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html [7].
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Variabel Penelitian
Populasi
Variabel
X1 : Semen
Populasi 1
X2 : Agregat kasar
(umur beton 3 hari)
X3 : Agregat halus
X1 : Semen
Populasi 2
X2 : Agregat kasar
(umur beton 7 hari)
X3 : Agregat halus
X1 : Semen
Populasi 3
X2 : Agregat kasar
(umur beton 14 hari)
X3 : Agregat halus
C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini
adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data sekunder.
2. Menginput data ke software Minitab dan SPSS.
3. Melakukan uji distribusi normal multivariat.
4. Melakukan uji Barlett pada data.
5. Melakukan uji homogenitas pada data.
6. Melakukan uji one-way MANOVA.
7. Membuat boxplot sebagai perbandingan dari hasil analisis
uji one-way MANOVA.
8. Menginterpretasi hasil analisis dan menarik kesimpulan.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Uji Normalitas
Berikut ini merupakan pengujian signifikansi koefisien
korelasi antara nilai qc dan dj2 (lampiran 2) pada data
komposisi bahan campuran pembuatan beton menurut umur
beton dengan nilai korelasi pearson. Nilai korelasi pearson
rQ dan rQ tabel di mana taraf signifikan yang digunakan
sebesar 0.05 dan banyak data 25 adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Nilai Korelasi Pearson (rQ)
rQ tabel
Nilai korelasi pearson (rQ)
0.950
0.958
Berdasarkan Tabel 5, dengan kriteria penolakan yaitu
tolak H0 jika nilai korelasi pearson (rQ) kurang dari rQ tabel,
maka tolak H0 karena rQ (0.950) kurang dari rQ tabel (0.958).
Dapat disimpulkan bahwa data komposisi bahan campuran
pembuatan beton menurut umur beton tidak berdistribusi
normal multivariat. Namun data diasumsikan normal
multivariat agar dapat dilanjutkan pada uji Bartlett.
B. Uji Bartlett
Hasil pengujian independensi variabel menggunakan uji
Bartlett menggunakan software SPSS pada data komposisi
4
bahan pembuatan beton menurut umur beton adalah sebagai
berikut.
Tabel 6. Hasil Uji Bartlett
χ 2hitung
df
p-value
83.105
3
0.00
Berdasarkan nilai uji pada Tabel 6, diperoleh keputusan
H0 ditolak karena p-value, yaitu 0.00, bernilai lebih kecil
dari tingkat signifikansi sebesar 0.05. Hal ini berarti bahwa
matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas,
sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan
(dependen) antara komposisi semen, agregat kasar, dan
agregat halus dalam tiga kelompok umur beton.
C. Uji Homogenitas
Hasil pengujian homogenitas menggunakan uji Box’s M
menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut.
df
F
Ftabel
p-value
Semen
2
36.593
3.123
0.00
α
Agregat kasar
2
17.449
3.123
0.00
0.05
Agregat halus
2
1.694
3.123
0.191
p-value
Berdasarkan Tabel 7, didapatkan p-value sebesar 0.00.
Hal ini berarti bahwa H0 ditolak pada tingkat signifikansi
sebesar 0.05 karena p-value tersebut memiliki nilai yang
lebih kecil jika dibandingkan dengan 0.05. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians pada
kelompok umur beton tidak homogen.
Pada data komposisi bahan campuran pembuatan beton
ini, asumsi bahwa matriks varians-kovarians antar kelompok
umur beton bersifat homogen belum terpenuhi. Oleh karena
itu, matriks varians-kovarians antar kelompok umur
diasumsikan bersifat homogen agar dapat dilanjutkan
dengan analisis one-way MANOVA.
D. One-Way MANOVA
Berikut ini adalah tabel one-way MANOVA data
komposisi bahan pembuatan beton yang didapatkan dengan
menggunakan software SPSS.
Tabel 8. One-Way MANOVA
Source of
variation
Perlakuan
Error
Total
Tabel 10. Tests of Between-Subjects Effects
Dependent variable
Tabel 7. Hasil Uji Box's M
0.00
Ftabel yang bernilai 2.164. Berdasarkan daerah kritis yang
telah ditetapkan dalam pengujian ini, menyebabkan peneliti
untuk menolak H0 pada tingkat signifikansi (α) sebesar 0.05.
Keputusan ini juga diperkuat dengan p-value (0.00) yang
bernilai lebih kecil dari tingkat signifikansi yang digunakan.
Hal ini berarti bahwa ketiga kelompok umur beton
memberikan pengaruh yang berbeda pada ketiga komposisi
bahan pembuatan beton. Pada Tabel 8 diketahui pula bahwa
nilai Wilks’ Lambda mendekati 0, yaitu 0.411 sehingga
dapat dikatakan bahwa kelompok umur beton secara
bersama-sama memberikan pengaruh yang cukup besar
terhadap komposisi bahan pembuatan beton yang meliputi
semen, agregat kasar, dan agregat halus.
Analisis dilanjutkan dengan melakukan pengujian
between subjects effects untuk mengetahui kelompok umur
beton yang mana yang memberikan pengaruh berbeda
terhadap komposisi bahan pembuatan beton.
Matrix of SSP
df
[
390509 .203 −251389.749 −74504 .009
−251389 .749 162175 .082 50337.418
−74504 .009 50337 .418
30653.526
]
[
[
384180. 273 −202719 . 405 83353. 006
−202719 .405 334587 .533 −279425. 495
83353. 006
−279425 . 495 651500. 374
]
]
774689.476 −454109. 154 8848 .997
−454109. 154 496762 .615 −229088 . 077
8848.997
−229088 . 077 682153 .900
72
74
Tabel 9. Hasil Pengujian Menggunakan Wilk's Lambda
F
p-value
0.411
13.0629
0.00
E. Boxplot
Boxplot dalam penelitian ini digunakan untuk
mengidentifikasi secara grafis dan memperkuat hasil
pengujian mengenai pengaruh kelompok umur beton
terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton, yang
meliputi komposisi semen, agregat kasar, dan agregat halus.
Boxplot yang dihasilkan dari software SPSS untuk masingmasing komposisi bahan pembuatan beton adalah sebagai
berikut.
2
Matriks SSP total pada Tabel 7 diperoleh dari hasil
penjumlahan matriks SSP perlakuan dan matriks SSP eror.
Selanjutnya dilakukan pengujian pengaruh kelompok umur
beton terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton
menggunakan statistik uji Wilk’s Lambda dan didapatkan
hasil sebagai berikut.
Value
Berdasarkan Tabel 9, diketahui bahwa nilai F untuk
variabel komposisi semen dan agregat kasar memiliki nilai
yang lebih besar jika dibandingkan dengan nilai Ftabel,
sehingga menyebabkan H0 ditolak pada tingkat signifikansi
0.05. Keputusan ini diperkuat dengan p-value pada kedua
variabel yang bernilai lebih kecil daripada 0.05. Hal ini
menunjukkan bahwa kelompok umur beton memberikan
pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen maupun
komposisi agregat kasar, sedangkan pada komposisi agregat
halus tidak diberikan pengaruh yang berbeda oleh kelompok
umur beton.
Berdasarkan Tabel 8, diketahui bahwa F bernilai 13.0629,
memiliki nilai yang lebih besar jika dibandingkan dengan
Gambar 1. Boxplot untuk Variabel Komposisi Semen
Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa rata-rata pada
variabel komposisi semen di kelompok umur beton 3 hari
dan 7 hari hampir sama, yang ditunjukkan oleh garis median
yang hampir sejajar dan boxplot yang saling berpotongan.
Sedangkan kelompok umur beton 14 hari memiliki
perbedaan rata-rata yang cukup signifikan dibandingkan
kelompok umur beton yang lain yang ditunjukkan oleh
boxplot yang tidak saling berpotongan dengan boxplot lain.
Hal ini membuktikan bahwa kelompok umur beton
5
memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi
semen pada pembuatan beton. Pengaruh terbesar diberikan
oleh kelompok umur beton 7 hari karena memiliki median
yang paling tinggi daripada median kelompok umur beton
yang lain.
Gambar 2. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Kasar
Sama seperti Gambar 1, pada Gambar 2 ini juga
membuktikan bahwa kelompok umur beton memberikan
pengaruh yang berbeda terhadap komposisi agregat kasar
pada pembuatan beton. Namun, pada variabel komposisi
agregat kasar ini pengaruh terbesar diberikan oleh kelompok
umur beton 14 hari karena memiliki median yang paling
tinggi daripada kelompok umur yang lain.
dependen, dan matriks varians-kovarians antar populasi
tidak homogen. Namun pada penelitian ini data
diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan
homogen.
2. Ketiga kelompok umur beton secara bersama-sama
memberikan pengaruh yang berbeda dan cukup besar
pada ketiga komposisi bahan pembuatan beton.
3. Kelompok umur beton memberikan pengaruh yang
berbeda terhadap komposisi semen maupun komposisi
agregat kasar, tetapi tidak terhadap komposisi agregat
halus.
4. Berdasarkan identifikasi menggunakan boxplot, terbukti
bahwa komposisi semen dan agregat kasar dipengaruhi
oleh perbedaan populasi sedangkan agregat halus tidak
dipengaruhi oleh perbedaan populasi.
B. Saran
Saran yang diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah
diharapkan data yang digunakan dapat memenuhi asumsi
distribusi normal multivariat agar tidak terjadi pelanggaran
asumsi sehingga keputusan yang dihasilkan tidak bias. Saran
untuk perusahaan yaitu dapat memperhatikan lagi dalam
pencampuran komposisi agregat halus dalam pembuatan
beton karena karakteristik agregat halus berbeda dengan
karakteristik semen dan agregat kasar.
DAFTAR PUSTAKA
Gambar 3. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Halus
Berdasarkan Gambar 3, terlihat bahwa boxplot masingmasing kelompok umur beton pada komposisi agregat halus
saling berpotongan dan tidak ada satupun pasangan boxplot
yang memiliki perbedaan median secara signifikan.
Sehingga terbukti bahwa ketiga kelompok umur beton tidak
memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi
agregat halus pada pembuatan beton.
Berdasarkan identifikasi pada Gambar 1, Gambar 2, dan
Gambar 3, dapat disimpulkan bahwa komposisi semen dan
agregat kasar dipengaruhi oleh perbedaan populasi
sedangkan agregat halus tidak dipengaruhi oleh perbedaan
populasi.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diambil
kesimpulan sebagai berikut.
1. Data komposisi bahan campuran pembuatan beton
menurut umur beton tidak berdistribusi normal
multivariat, antar variabel dalam populasi bersifat
[1] Anonim. 2016. Pengertian Beton.
http://www.ilmusipil.com/pengertian-beton-adalah.
Diakses pada tanggal 9 Maret 2017 pukul 23.14 WIB.
[2] PT. Inocement Tunggal Prakarsa Tbk. 2015. Faktor
yang Mempengaruhi Kekuatan Konstruksi Beton.
http://www.sementigaroda.com/read/20150727/81/fakt
or-yang-mempengaruhi-kekuatan-konstruksi-beton.
Diakses pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 00.29 WIB.
[3] Anonim.
2016.
Agregat
Halus
Kasar.
http://www.ilmusipil.com/agregat-halus-kasar. Diakses
pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 01.12 WIB.
[4] Johnson, R.A. dan Winchern, D.W. 2007. Applied
Multivariate Statistical Analysis. USA: Pearson
Education International.
[5] Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika.
Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
[6] Panitia Pembaharuan Peraturan Beton bertulang
Indonesia. 1971. Peraturan Beton Bertulang Indonesia
1971. Bandung: Direktorat Penyelidikan Masalah
Pembangunan.
[7] https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Concrete+Comp
ressive+Strength. Diakses pada tanggal 9 Maret 2017
pukul 14.45 WIB.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur Beton
Umur beton 3 hari
Umur beton 7 hari
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
1
139.60
1047.00
2
349.00
3
4
5
6
Umur beton 14 hari
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
806.90
475.00
932.00
594.00
222.36
967.08
870.32
1047.00
806.90
427.50
932.00
594.00
233.81
947.04
852.16
198.60
978.40
825.50
237.50
932.00
594.00
194.68
1006.40
905.90
310.00
971.00
850.60
380.00
932.00
594.00
190.68
1090.00
804.01
374.00
926.10
756.70
139.60
1047.00
806.90
212.07
1057.60
779.32
313.30
1046.90
611.80
198.60
978.40
825.50
229.97
1029.40
758.59
7
425.00
852.10
887.10
332.50
932.00
594.00
190.34
1088.10
802.59
8
425.00
936.00
803.70
374.00
926.10
756.70
166.09
1058.60
780.09
9
375.00
852.10
992.60
313.30
1046.90
611.80
167.95
1058.70
780.11
10
475.00
852.10
781.50
425.00
852.10
887.10
213.72
1065.80
785.38
11
469.00
852.10
840.50
425.00
936.00
803.70
213.76
1066.00
785.52
12
425.00
852.10
887.10
375.00
852.10
992.60
229.68
1028.10
757.63
13
388.60
852.10
925.70
475.00
852.10
781.50
238.05
949.91
847.01
14
531.30
852.10
893.70
469.00
852.10
840.50
250.00
956.86
861.17
15
425.00
852.10
887.10
425.00
852.10
887.10
212.52
1007.80
903.59
16
318.80
852.10
880.40
388.60
852.10
925.70
212.57
1003.80
903.79
17
401.80
946.80
852.10
531.30
852.10
893.70
212.00
1085.40
799.54
18
362.60
944.70
755.80
425.00
852.10
887.10
231.75
1056.40
778.45
19
323.70
942.70
659.90
318.80
852.10
880.40
251.37
1028.40
757.73
20
379.50
1134.30
605.00
401.80
946.80
852.10
251.37
1028.40
757.73
21
362.60
944.70
755.80
362.60
944.70
755.80
181.38
1055.60
777.80
22
286.30
1004.60
803.70
323.70
942.70
659.90
182.04
1059.40
780.65
23
362.60
944.70
755.80
379.50
1134.30
605.00
168.88
1080.80
796.15
24
439.00
884.90
707.90
362.60
944.70
755.80
290.35
961.18
865.00
25
389.90
944.70
755.80
286.30
1004.60
803.70
277.05
973.90
875.61
Observasi
Lampiran 2. Hasil Nilai qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur
Beton
No
qc
dj2
No
qc
dj2
No
qc
dj2
1
0.0871521
0.3685365
26
1.5973096
1.8598894
51
3.4548397
2.8588683
2
0.1848318
0.3685365
27
1.6564156
1.8741741
52
3.5578735
2.8686035
3
0.2639101
0.3685365
28
1.7162219
1.8797893
53
3.6648708
2.894717
4
0.3349161
0.3685365
29
1.7767839
2.0820692
54
3.7761997
2.9062407
5
0.4011734
0.3685365
30
1.8381583
2.1310035
55
3.89228
3.0316269
6
0.4642763
0.4197287
31
1.9004037
2.1310035
56
4.0135936
3.2222908
7
0.5251455
0.4197287
32
1.9635806
2.1310035
57
4.1406975
3.2222908
8
0.5843744
0.5541334
33
2.0277522
2.1310035
58
4.2742403
3.7836814
9
0.6423751
0.5947081
34
2.0929846
2.1310035
59
4.4149844
3.7836814
Lampiran 3. Hasil Nilai qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur
Beton (Lanjutan)
No
qc
dj2
No
qc
dj2
No
qc
dj2
10
0.6994499
0.5947081
35
2.1593473
2.1310035
60
4.5638335
3.8493836
11
0.7558302
0.6227636
36
2.2269138
2.2037747
61
4.7218709
3.8493836
12
0.8116995
0.6750428
37
2.2957617
2.2181208
62
4.8904101
4.0171933
13
0.8672074
0.6750428
38
2.3659739
2.2181208
63
5.0710664
4.0171933
14
0.922479
0.7051962
39
2.4376386
2.2550562
64
5.2658563
4.5831875
15
0.9776215
0.8984625
40
2.5108506
2.3882018
65
5.4773439
4.5831875
16
1.0327284
0.9077024
41
2.5857116
2.3882018
66
5.7088599
5.3508365
17
1.0878828
0.9597809
42
2.6623315
2.4280674
67
5.9648418
6.100957
18
1.1431598
1.2198002
43
2.7408292
2.4280674
68
6.2513886
6.2750014
19
1.1986282
1.411391
44
2.8213339
2.4933609
69
6.5772125
6.2750014
20
1.2543524
1.4687622
45
2.9039866
2.5509715
70
6.9553896
6.5446833
21
1.3103929
1.7512911
46
2.9889414
2.6050557
71
7.40688
6.8095197
22
1.3668075
1.7512911
47
3.0763677
2.6275317
72
7.9685265
8.1406985
23
1.4236522
1.7661824
48
3.166452
2.6275317
73
8.714793
14.119661
24
1.4809816
1.7749259
49
3.2594012
2.6386139
74
9.8374093
14.119661
25
1.5388495
1.7982974
50
3.3554449
2.6386139
75
12.219882
14.789595
Lampiran 4. Hasil Nilai Koefisien Korelasi antara qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan
Beton Menurut Umur Beton
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and dj2 = 0.950
P-Value = 0.000
Lampiran 5. Output SPSS dalam Uji Bartlett
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
Approx. Chi-Square
Bartlett's Test of Sphericity
df
.000
Lampiran 6. Output SPSS dalam Box’s M Test
Box's Test of Equality
of Covariance
Matricesa
F
58.166
4.553
df1
12
df2
25122.462
Sig.
83.105
3
Sig.
Box's M
.378
.000
Lampiran 7. Output SPSS Untuk Matriks SSCP antar Variabel Komposisi Bahan Pembuatan Semen
Between-Subjects SSCP Matrix
Semen
Semen
Intercept
Hypothesis
Error
Agregat_halus
7633248.965
23035220.664
19025997.880
Agregat_kasar
23035220.664
69514487.663
57415664.222
Agregat_halus
19025997.880
57415664.222
47422610.867
390509.203
-251389.749
-74504.009
Agregat_kasar
-251389.749
162175.082
50337.418
Agregat_halus
-74504.009
50337.418
30653.526
Semen
384180.273
-202719.405
83353.006
Agregat_kasar
-202719.405
334587.533
-279425.495
Agregat_halus
83353.006
-279425.495
651500.374
Semen
Populasi
Agregat_kasar
Based on Type III Sum of Squares
Lampiran 8. Output SPSS Untuk Pengujian One-Way MANOVA
Multivariate Testsa
Effect
Value
Roy's Largest Root
Populasi
Error df
Sig.
26433.439b
3.000
70.000
.000
.001
b
26433.439
3.000
70.000
.000
1132.862
26433.439b
3.000
70.000
.000
1132.862
b
3.000
70.000
.000
Wilks' Lambda
Hotelling's Trace
Hypothesis df
.999
Pillai's Trace
Intercept
F
26433.439
Pillai's Trace
.613
10.464
6.000
142.000
.000
Wilks' Lambda
.411
13.072b
6.000
140.000
.000
Hotelling's Trace
1.376
15.822
6.000
138.000
.000
Roy's Largest Root
1.332
31.524c
3.000
71.000
.000
a. Design: Intercept + Populasi
b. Exact statistic
c. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.
Lampiran 9. Perhitungan Manual untuk Statistik Uji F Pada Wilk’s Lambda
g
(
∑ nl− p−2
)(
¿
1− √ Λ
F=
p
√ Λ¿
(25+25+25 )−3−2 1− √0 . 411
F=
3
√ 0 . 411
l=1
(
(703 )( 1−√0 .√4110 . 411 )
F=
F=13. 06285255
)(
)
)
Lampiran 10. Output SPSS Untuk Pengujian Efek antar Variabel
Tests of Between-Subjects Effects
Source
Dependent Variable
Type III Sum of
df
Mean Square
F
Sig.
Squares
Corrected Model
Semen
390509.203a
2
195254.601
36.593
.000
Agregat_kasar
162175.082b
2
81087.541
17.449
.000
Agregat_halus
c
30653.526
2
15326.763
1.694
.191
7633248.965
1
7633248.965
1430.563
.000
Agregat_kasar
69514487.663
1
69514487.663
14958.845
.000
Agregat_halus
47422610.867
1
47422610.867
5240.869
.000
Semen
390509.203
2
195254.601
36.593
.000
Agregat_kasar
162175.082
2
81087.541
17.449
.000
Agregat_halus
30653.526
2
15326.763
1.694
.191
Semen
384180.273
72
5335.837
Agregat_kasar
334587.533
72
4647.049
Agregat_halus
651500.374
72
9048.616
8407938.440
75
Agregat_kasar
70011250.278
75
Agregat_halus
48104764.767
75
Semen
774689.475
74
Agregat_kasar
496762.615
74
Agregat_halus
682153.900
74
Semen
Intercept
Populasi
Error
Semen
Total
Corrected Total
a. R Squared = .504 (Adjusted R Squared = .490)
b. R Squared = .326 (Adjusted R Squared = .308)
c. R Squared = .045 (Adjusted R Squared = .018)
Analisis Pengaruh Umur Beton terhadap Komposisi
Semen, Agregat Kasar, dan Agregat Halus
Menggunakan One-Way MANOVA
Eka Aullya Risma Haqqi, Intan Nurul Amalia, Almira Ivah Edina, dan Santi Puteri Rahayu
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: sprahayu@gmail.com
Abstrak—Beton merupakan salah satu bahan konstruksi
yang telah umum digunakan seperti dalam pembuatan
bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton merupakan
bahan konstruksi yang paling banyak digunakan di Indonesia
karena bahan pembentukannya mudah diperoleh, tahan
terhadap temperatur yang tinggi, mampu menahan beban
yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil [1]. Pada pembuatan
beton, diperlukan beberapa campuran seperti semen, agregat
kasar, dan agregat halus. Komposisi semen yang dicampurkan
pada pembuatan beton memiliki pengaruh pada kekuatan
konstruksi beton. Penelitian ini membahas analisis tentang
pengaruh umur beton terhadap komposisi semen, agregat
kasar, dan agregat halus di mana data berasal dari UCI
Machine Learning Repository. Setelah dilakukan analisis,
diperoleh hasil bahwa data komposisi bahan pembuatan beton
tidak berdistribusi normal multivariat, antar variabel dalam
populasi bersifat dependen, dan matriks varians-kovarians
antar populasi bersifat tidak homogen. Berdasarkan hasil
pengujian one-way MANOVA, diperoleh kesimpulan bahwa
kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda
terhadap komposisi semen maupun komposisi agregat kasar,
tetapi tidak terhadap komposisi agregat halus. Hasil pengujian
ini diperkuat dengan identifikasi secara grafis menggunakan
boxplot untuk tiga kelompok umur beton dalam masingmasing variabel komposisi bahan pembuatan beton.
Kata Kunci—Beton, Boxplot, Normal multivariat, One-way
MANOVA, Populasi.
B
I.
butir lebih dari 5mm. Sedangkan agregat halus adalah
berupa pasir alam hasil desintegrasi alami dari batuanbatuan atau berupa pasir buatan yang dihasilkan oleh alatalat pemecah batu. Campuran yang terlalu banyak agregat
halus (pasir) akan menjadikan beton halus namun
kekuatannya sedikit berkurang jika dibandingkan dengan
campuran yang normal. Sedangkan jika beton terdiri dari
banyak agregat kasar (kerikil) maka konstruksi beton akan
menjadi kasar namun kekuatannya menjadi lebih baik
daripada dengan menggunakan pasir lebih banyak [3].
Umur beton digunakan sebagai patokan terhadap kuat
tekan beton yang dihasilkan, dimana umur beton merupakan
berapa lama waktu yang dibutuhkan beton dapat mengeras
dengan sempurna. Kuat tekan beton akan bertambah sesuai
dengan bertambahnya umur beton tersebut. Pada penelitian
ini akan dilakukan analisis untuk mengetahui apakah
terdapat pengaruh antara umur beton 3 hari, 7 hari, dan 14
hari terhadap komposisi campuran pembuatannya di mana
data yang digunakan adalah data dari UCI Machine
Learning. Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah one-way MANOVA. One-way MANOVA merupakan
pengujian yang digunakan untuk mengetahui pengaruh
antara beberapa variabel dependen dan independen
sekaligus.
II. TINJAUAN PUSTAKA
PENDAHULUAN
eton merupakan salah satu bahan konstruksi yang
telah umum digunakan seperti dalam pembuatan
bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton
merupakan bahan konstruksi yang paling banyak digunakan
di Indonesia karena bahan pembentukannya mudah
diperoleh, tahan terhadap temperatur yang tinggi, mampu
menahan beban yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil
[1].
Pada pembuatan beton, diperlukan beberapa campuran
seperti semen, agregat kasar, dan agregat halus. Komposisi
semen yang dicampurkan pada pembuatan beton memiliki
pengaruh pada kekuatan konstruksi beton. Semakin besar
komposisi semen yang digunakan pada pembuatan beton,
maka kekuatan kontruksi beton akan semakin baik. Namun
jumlah komposisi semen yang digunakan tersebut
disesuaikan dengan tujuan perusahaan dimana akan
berpengaruh kepada keuntungan perusahaan [2]. Campuran
lain yang diperlukan adalah agregat. Terdapat dua macam
gregat yaitu agregat kasar dan agregat halus. Agregat kasar
pada pembuatan beton adalah berupa kerikil hasil
desintergrasi alami dari batuan-batuan atau berupa batu
pecah yang diperoleh dari pemecahan batu dengan besar
A. Uji Asumsi Normal Multivariat Menggunakan Koefisien
Korelasi
Pengujian normalitas multivariat berfungsi untuk
memastikan data pengamatan mengikuti distribusi normal
secara bersama-sama atau secara multivariat [4]. Rumusan
hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah
sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Pemeriksaan dan pengujian normalitas multivariat
menggunakan koefisien korelasi dilakukan dengan
2
dj
qc , p
1
( )
j−
2
n
menghitung nilai korelasi antara
dan
.
Statistik uji yang digunakan dalam pengujian ini adalah
sebagai berikut.
n
∑ ( x ( j ) − x̄ )( q ( j )−q̄ )
r Q=
Keterangan
j=1
√
n
√
n
∑ ( x( j )− x̄ )2 ∑ ( q( j )−q̄ )2
j=1
j=1
(1)
2
rQ
: Nilai koefisien korelasi
x( j)
Di mana:
( g+1 ) ( 2 p 2+3 p−1 )
6 gv ( p+1 )
( p−1 )( p+2 ) ( g2 +g−1 )
c 2=
6 g2 v 2
2
c 1=
= d ( j ) : Jarak mahalanobis/ square distance antara
nilai observasi dan nilai rata-rata pada observasi
ke-j
x̄
: Rata-rata/ pusat kontur
q( j )
q̄
M=
: Kuantil observasi ke-j
l=1
: Rata-rata kuantil
Daerah kritis pada pengujian ini adalah tolak H0 jika
rn ,α
r Q < nilai tabel
nilai
[∑ ( ) ]
g
S pooled =
H1 :
atau p-value < α. Jika pada
(matriks korelasi merupakan matriks identitas)
(matriks korelasi bukan merupakan matriks
identitas)
Statistik uji yang digunakan dalam uji Bartlett adalah
sebagai berikut.
{
χ 2hitung =− n−1−
}
2 p+5
ln|R|
6
(2)
Keterangan:
n
: Banyak data pengamatan
p
: Banyak variabel yang digunakan
R : Matriks korelasi
Daerah kritis yang digunakan dalam uji Bartlett ini adalah
2
χ hitung > χ
2
1
α , p ( p−1 )
2
H0 ditolak jika
atau p-value < α.
Dengan demi-kian, kesimpulan yang dapat diambil adalah
matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas, yang
berarti bahwa terda-pat hubungan antar variabel pada
populasi.
Σ 1=Σ2 =⋯=Σ g
:
1−c 1 −
b1 =
F=−2 b 1 ln M
c 2 c1
(8)
(10)
Keterangan:
Sl
: Matriks kovarians pada populasi ke-l, di mana l = 1,
2,…,g
Spooled : Matriks kovarians pooled
Daerah kritis dalam uji Box’s M ini adalah H0 ditolak jika F
> Fα yang berarti bahwa matriks varians-kovarians antar
populasi tidak homogen.
H1
Jika
{( n1−1 ) S1 +( n2 −1 ) S2 +⋯+( n g −1 ) S g }
g
1
a1 = ( g−1 ) p ( p−1 ) ; a2 =
2
|c 2−c21|
antar po-pulasi homogen)
(7)
l=1
1
a 1 +2
C. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah
matriks varians-kovarians antar populasi bersifat homogen
atau tidak. Uji homogenitas dapat dilakukan dengan
beberapa metode, salah satunya adalah metode Box’s M test.
Rumusan hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas
ini adalah sebagai berikut.
H0
nl −1 ln|S pooled|−∑ [ ( n l−1 ) ln|S l|]
l=1
B. Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan untuk mengetahui hubungan antar
variabel pada kasus multivariate. Rumusan hipotesis yang
digunakan dalam uji Bartlett adalah sebagai berikut.
ρ=I
ρ≠I
(6)
g
∑ ( nl −1 )
statistik uji diperoleh hasil nilai r Q≥r n ,α atau p-value > α
maka dapat dinyatakan bahwa data berdistribusi normal
multivariat.
H0 :
(5)
|W|
|B+W|
τ l ≠0 , l=1,2,…,g
(11)
3
Nilai Wilk’s Lambda yang diperoleh kemudian
dimasukkan ke dalam rumus Fhitung dan selanjutnya nilai
Fhitung tersebut dibandingkan dengan nilai kritisnya (Ftabel).
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan nilai Fhitung dan
nilai kritisnya adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Statistik Uji dan Distribusi Sampling
No. of
No. of
Sampling distribution for multivariate
variables
groups
normal data
g
p=1
( )(
∑ nl −g
g≥2
l=1
g−1
1− Λ ¿
¿ ~ F g−1, ∑ n −g
l
Λ
)
g
p=2
g≥2
( )(
∑ nl−g−1
l=1
g−1
¿
1−√ Λ
~ F 2( g−1 ) ,2 ∑ n − g−1
( l )
√ Λ¿
)
g
p≥1
g=2
( )(
∑ nl −p−1
l=1
p
¿
1− Λ
~ F p ,∑ n − p−1
¿
l
Λ
)
g
p≥1
g=3
( )(
∑ nl −p−2
l=1
p
¿
1−√ Λ
~ F 2 p , 2 n − p−2
(∑ l
)
√ Λ¿
)
Daerah kritis :
H0 ditolak apabila nilai statistik uji lebih besar dari nilai
tabel F, yang berarti bahwa terdapat minimal satu populasi
yang memberikan pengaruh berbeda terhadap variabel.
Wilk’s Lambda (Λ*) bernilai antara 0 dan 1 yang
menunjukkan seberapa besar pengaruh populasi terhadap
variabel. Jika nilai Λ* semakin mendekati 0, maka pengaruh
yang diberikan semakin besar. Sedangkan jika nilai Λ*
semakin mendekati 1, maka pengaruh yang diberikan
semakin kecil.
E. Boxplot
Boxplot merupakan ringkasan pada data pengamatan yang
disajikan secara grafis. Boxplot digunakan untuk
menghitung data yang kuantitatif saja [5]. Boxplot biasanya
digunakan untuk mengidentifikasi pola sebaran data yang
ditunjukkan oleh lebar boxplot. Selain itu, dalam kasus
multivariat, boxplot juga dapat digunakan untuk
mengidentifikasi populasi mana yang memberikan pengaruh
berbeda terhadap variabel, yang ditunjukkan oleh median/
lebar boxplot yang saling berpotongan antar populasi.
F.
Umur Beton dan Komposisi Bahan
Pembuatannya
Beton mempunyai peran vital dalam dunia konstruksi.
Kontruksi beton merupakan penyusun struktur sebuah
bangunan. Beton disusun oleh beberapa faktor yaitu semen,
air, campuran air dengan bahan material semen atau Faktor
Air Semen (FAS), agregat kasar (kerikil), dan agregat halus
(pasir). Umur beton sangat berpengaruh terhadap kuat tekan
beton. Menurut PBI-1971, hubungan antara umur dan
kekuatan tekan beton dapat dilihat pada tabel di bawah ini
[6].
Tabel 3. Hubungan antara Umur Beton dengan Kuat Tekan Beton
Umur (hari)
Kuat tekan beton (%)
3
40
7
65
14
88
21
95
28
90
365
100
120
135
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
data sekunder yang diambil pada tanggal 8 Maret 2017
pukul 14.30 dari UCI Machine Learning Repository yaitu
dari website https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html [7].
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Variabel Penelitian
Populasi
Variabel
X1 : Semen
Populasi 1
X2 : Agregat kasar
(umur beton 3 hari)
X3 : Agregat halus
X1 : Semen
Populasi 2
X2 : Agregat kasar
(umur beton 7 hari)
X3 : Agregat halus
X1 : Semen
Populasi 3
X2 : Agregat kasar
(umur beton 14 hari)
X3 : Agregat halus
C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini
adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data sekunder.
2. Menginput data ke software Minitab dan SPSS.
3. Melakukan uji distribusi normal multivariat.
4. Melakukan uji Barlett pada data.
5. Melakukan uji homogenitas pada data.
6. Melakukan uji one-way MANOVA.
7. Membuat boxplot sebagai perbandingan dari hasil analisis
uji one-way MANOVA.
8. Menginterpretasi hasil analisis dan menarik kesimpulan.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Uji Normalitas
Berikut ini merupakan pengujian signifikansi koefisien
korelasi antara nilai qc dan dj2 (lampiran 2) pada data
komposisi bahan campuran pembuatan beton menurut umur
beton dengan nilai korelasi pearson. Nilai korelasi pearson
rQ dan rQ tabel di mana taraf signifikan yang digunakan
sebesar 0.05 dan banyak data 25 adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Nilai Korelasi Pearson (rQ)
rQ tabel
Nilai korelasi pearson (rQ)
0.950
0.958
Berdasarkan Tabel 5, dengan kriteria penolakan yaitu
tolak H0 jika nilai korelasi pearson (rQ) kurang dari rQ tabel,
maka tolak H0 karena rQ (0.950) kurang dari rQ tabel (0.958).
Dapat disimpulkan bahwa data komposisi bahan campuran
pembuatan beton menurut umur beton tidak berdistribusi
normal multivariat. Namun data diasumsikan normal
multivariat agar dapat dilanjutkan pada uji Bartlett.
B. Uji Bartlett
Hasil pengujian independensi variabel menggunakan uji
Bartlett menggunakan software SPSS pada data komposisi
4
bahan pembuatan beton menurut umur beton adalah sebagai
berikut.
Tabel 6. Hasil Uji Bartlett
χ 2hitung
df
p-value
83.105
3
0.00
Berdasarkan nilai uji pada Tabel 6, diperoleh keputusan
H0 ditolak karena p-value, yaitu 0.00, bernilai lebih kecil
dari tingkat signifikansi sebesar 0.05. Hal ini berarti bahwa
matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas,
sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan
(dependen) antara komposisi semen, agregat kasar, dan
agregat halus dalam tiga kelompok umur beton.
C. Uji Homogenitas
Hasil pengujian homogenitas menggunakan uji Box’s M
menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut.
df
F
Ftabel
p-value
Semen
2
36.593
3.123
0.00
α
Agregat kasar
2
17.449
3.123
0.00
0.05
Agregat halus
2
1.694
3.123
0.191
p-value
Berdasarkan Tabel 7, didapatkan p-value sebesar 0.00.
Hal ini berarti bahwa H0 ditolak pada tingkat signifikansi
sebesar 0.05 karena p-value tersebut memiliki nilai yang
lebih kecil jika dibandingkan dengan 0.05. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians pada
kelompok umur beton tidak homogen.
Pada data komposisi bahan campuran pembuatan beton
ini, asumsi bahwa matriks varians-kovarians antar kelompok
umur beton bersifat homogen belum terpenuhi. Oleh karena
itu, matriks varians-kovarians antar kelompok umur
diasumsikan bersifat homogen agar dapat dilanjutkan
dengan analisis one-way MANOVA.
D. One-Way MANOVA
Berikut ini adalah tabel one-way MANOVA data
komposisi bahan pembuatan beton yang didapatkan dengan
menggunakan software SPSS.
Tabel 8. One-Way MANOVA
Source of
variation
Perlakuan
Error
Total
Tabel 10. Tests of Between-Subjects Effects
Dependent variable
Tabel 7. Hasil Uji Box's M
0.00
Ftabel yang bernilai 2.164. Berdasarkan daerah kritis yang
telah ditetapkan dalam pengujian ini, menyebabkan peneliti
untuk menolak H0 pada tingkat signifikansi (α) sebesar 0.05.
Keputusan ini juga diperkuat dengan p-value (0.00) yang
bernilai lebih kecil dari tingkat signifikansi yang digunakan.
Hal ini berarti bahwa ketiga kelompok umur beton
memberikan pengaruh yang berbeda pada ketiga komposisi
bahan pembuatan beton. Pada Tabel 8 diketahui pula bahwa
nilai Wilks’ Lambda mendekati 0, yaitu 0.411 sehingga
dapat dikatakan bahwa kelompok umur beton secara
bersama-sama memberikan pengaruh yang cukup besar
terhadap komposisi bahan pembuatan beton yang meliputi
semen, agregat kasar, dan agregat halus.
Analisis dilanjutkan dengan melakukan pengujian
between subjects effects untuk mengetahui kelompok umur
beton yang mana yang memberikan pengaruh berbeda
terhadap komposisi bahan pembuatan beton.
Matrix of SSP
df
[
390509 .203 −251389.749 −74504 .009
−251389 .749 162175 .082 50337.418
−74504 .009 50337 .418
30653.526
]
[
[
384180. 273 −202719 . 405 83353. 006
−202719 .405 334587 .533 −279425. 495
83353. 006
−279425 . 495 651500. 374
]
]
774689.476 −454109. 154 8848 .997
−454109. 154 496762 .615 −229088 . 077
8848.997
−229088 . 077 682153 .900
72
74
Tabel 9. Hasil Pengujian Menggunakan Wilk's Lambda
F
p-value
0.411
13.0629
0.00
E. Boxplot
Boxplot dalam penelitian ini digunakan untuk
mengidentifikasi secara grafis dan memperkuat hasil
pengujian mengenai pengaruh kelompok umur beton
terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton, yang
meliputi komposisi semen, agregat kasar, dan agregat halus.
Boxplot yang dihasilkan dari software SPSS untuk masingmasing komposisi bahan pembuatan beton adalah sebagai
berikut.
2
Matriks SSP total pada Tabel 7 diperoleh dari hasil
penjumlahan matriks SSP perlakuan dan matriks SSP eror.
Selanjutnya dilakukan pengujian pengaruh kelompok umur
beton terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton
menggunakan statistik uji Wilk’s Lambda dan didapatkan
hasil sebagai berikut.
Value
Berdasarkan Tabel 9, diketahui bahwa nilai F untuk
variabel komposisi semen dan agregat kasar memiliki nilai
yang lebih besar jika dibandingkan dengan nilai Ftabel,
sehingga menyebabkan H0 ditolak pada tingkat signifikansi
0.05. Keputusan ini diperkuat dengan p-value pada kedua
variabel yang bernilai lebih kecil daripada 0.05. Hal ini
menunjukkan bahwa kelompok umur beton memberikan
pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen maupun
komposisi agregat kasar, sedangkan pada komposisi agregat
halus tidak diberikan pengaruh yang berbeda oleh kelompok
umur beton.
Berdasarkan Tabel 8, diketahui bahwa F bernilai 13.0629,
memiliki nilai yang lebih besar jika dibandingkan dengan
Gambar 1. Boxplot untuk Variabel Komposisi Semen
Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa rata-rata pada
variabel komposisi semen di kelompok umur beton 3 hari
dan 7 hari hampir sama, yang ditunjukkan oleh garis median
yang hampir sejajar dan boxplot yang saling berpotongan.
Sedangkan kelompok umur beton 14 hari memiliki
perbedaan rata-rata yang cukup signifikan dibandingkan
kelompok umur beton yang lain yang ditunjukkan oleh
boxplot yang tidak saling berpotongan dengan boxplot lain.
Hal ini membuktikan bahwa kelompok umur beton
5
memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi
semen pada pembuatan beton. Pengaruh terbesar diberikan
oleh kelompok umur beton 7 hari karena memiliki median
yang paling tinggi daripada median kelompok umur beton
yang lain.
Gambar 2. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Kasar
Sama seperti Gambar 1, pada Gambar 2 ini juga
membuktikan bahwa kelompok umur beton memberikan
pengaruh yang berbeda terhadap komposisi agregat kasar
pada pembuatan beton. Namun, pada variabel komposisi
agregat kasar ini pengaruh terbesar diberikan oleh kelompok
umur beton 14 hari karena memiliki median yang paling
tinggi daripada kelompok umur yang lain.
dependen, dan matriks varians-kovarians antar populasi
tidak homogen. Namun pada penelitian ini data
diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan
homogen.
2. Ketiga kelompok umur beton secara bersama-sama
memberikan pengaruh yang berbeda dan cukup besar
pada ketiga komposisi bahan pembuatan beton.
3. Kelompok umur beton memberikan pengaruh yang
berbeda terhadap komposisi semen maupun komposisi
agregat kasar, tetapi tidak terhadap komposisi agregat
halus.
4. Berdasarkan identifikasi menggunakan boxplot, terbukti
bahwa komposisi semen dan agregat kasar dipengaruhi
oleh perbedaan populasi sedangkan agregat halus tidak
dipengaruhi oleh perbedaan populasi.
B. Saran
Saran yang diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah
diharapkan data yang digunakan dapat memenuhi asumsi
distribusi normal multivariat agar tidak terjadi pelanggaran
asumsi sehingga keputusan yang dihasilkan tidak bias. Saran
untuk perusahaan yaitu dapat memperhatikan lagi dalam
pencampuran komposisi agregat halus dalam pembuatan
beton karena karakteristik agregat halus berbeda dengan
karakteristik semen dan agregat kasar.
DAFTAR PUSTAKA
Gambar 3. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Halus
Berdasarkan Gambar 3, terlihat bahwa boxplot masingmasing kelompok umur beton pada komposisi agregat halus
saling berpotongan dan tidak ada satupun pasangan boxplot
yang memiliki perbedaan median secara signifikan.
Sehingga terbukti bahwa ketiga kelompok umur beton tidak
memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi
agregat halus pada pembuatan beton.
Berdasarkan identifikasi pada Gambar 1, Gambar 2, dan
Gambar 3, dapat disimpulkan bahwa komposisi semen dan
agregat kasar dipengaruhi oleh perbedaan populasi
sedangkan agregat halus tidak dipengaruhi oleh perbedaan
populasi.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diambil
kesimpulan sebagai berikut.
1. Data komposisi bahan campuran pembuatan beton
menurut umur beton tidak berdistribusi normal
multivariat, antar variabel dalam populasi bersifat
[1] Anonim. 2016. Pengertian Beton.
http://www.ilmusipil.com/pengertian-beton-adalah.
Diakses pada tanggal 9 Maret 2017 pukul 23.14 WIB.
[2] PT. Inocement Tunggal Prakarsa Tbk. 2015. Faktor
yang Mempengaruhi Kekuatan Konstruksi Beton.
http://www.sementigaroda.com/read/20150727/81/fakt
or-yang-mempengaruhi-kekuatan-konstruksi-beton.
Diakses pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 00.29 WIB.
[3] Anonim.
2016.
Agregat
Halus
Kasar.
http://www.ilmusipil.com/agregat-halus-kasar. Diakses
pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 01.12 WIB.
[4] Johnson, R.A. dan Winchern, D.W. 2007. Applied
Multivariate Statistical Analysis. USA: Pearson
Education International.
[5] Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika.
Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
[6] Panitia Pembaharuan Peraturan Beton bertulang
Indonesia. 1971. Peraturan Beton Bertulang Indonesia
1971. Bandung: Direktorat Penyelidikan Masalah
Pembangunan.
[7] https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Concrete+Comp
ressive+Strength. Diakses pada tanggal 9 Maret 2017
pukul 14.45 WIB.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur Beton
Umur beton 3 hari
Umur beton 7 hari
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
1
139.60
1047.00
2
349.00
3
4
5
6
Umur beton 14 hari
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
Semen
(kg/m3)
Agregat
kasar
(kg/m3)
Agregat
halus
(kg/m3)
806.90
475.00
932.00
594.00
222.36
967.08
870.32
1047.00
806.90
427.50
932.00
594.00
233.81
947.04
852.16
198.60
978.40
825.50
237.50
932.00
594.00
194.68
1006.40
905.90
310.00
971.00
850.60
380.00
932.00
594.00
190.68
1090.00
804.01
374.00
926.10
756.70
139.60
1047.00
806.90
212.07
1057.60
779.32
313.30
1046.90
611.80
198.60
978.40
825.50
229.97
1029.40
758.59
7
425.00
852.10
887.10
332.50
932.00
594.00
190.34
1088.10
802.59
8
425.00
936.00
803.70
374.00
926.10
756.70
166.09
1058.60
780.09
9
375.00
852.10
992.60
313.30
1046.90
611.80
167.95
1058.70
780.11
10
475.00
852.10
781.50
425.00
852.10
887.10
213.72
1065.80
785.38
11
469.00
852.10
840.50
425.00
936.00
803.70
213.76
1066.00
785.52
12
425.00
852.10
887.10
375.00
852.10
992.60
229.68
1028.10
757.63
13
388.60
852.10
925.70
475.00
852.10
781.50
238.05
949.91
847.01
14
531.30
852.10
893.70
469.00
852.10
840.50
250.00
956.86
861.17
15
425.00
852.10
887.10
425.00
852.10
887.10
212.52
1007.80
903.59
16
318.80
852.10
880.40
388.60
852.10
925.70
212.57
1003.80
903.79
17
401.80
946.80
852.10
531.30
852.10
893.70
212.00
1085.40
799.54
18
362.60
944.70
755.80
425.00
852.10
887.10
231.75
1056.40
778.45
19
323.70
942.70
659.90
318.80
852.10
880.40
251.37
1028.40
757.73
20
379.50
1134.30
605.00
401.80
946.80
852.10
251.37
1028.40
757.73
21
362.60
944.70
755.80
362.60
944.70
755.80
181.38
1055.60
777.80
22
286.30
1004.60
803.70
323.70
942.70
659.90
182.04
1059.40
780.65
23
362.60
944.70
755.80
379.50
1134.30
605.00
168.88
1080.80
796.15
24
439.00
884.90
707.90
362.60
944.70
755.80
290.35
961.18
865.00
25
389.90
944.70
755.80
286.30
1004.60
803.70
277.05
973.90
875.61
Observasi
Lampiran 2. Hasil Nilai qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur
Beton
No
qc
dj2
No
qc
dj2
No
qc
dj2
1
0.0871521
0.3685365
26
1.5973096
1.8598894
51
3.4548397
2.8588683
2
0.1848318
0.3685365
27
1.6564156
1.8741741
52
3.5578735
2.8686035
3
0.2639101
0.3685365
28
1.7162219
1.8797893
53
3.6648708
2.894717
4
0.3349161
0.3685365
29
1.7767839
2.0820692
54
3.7761997
2.9062407
5
0.4011734
0.3685365
30
1.8381583
2.1310035
55
3.89228
3.0316269
6
0.4642763
0.4197287
31
1.9004037
2.1310035
56
4.0135936
3.2222908
7
0.5251455
0.4197287
32
1.9635806
2.1310035
57
4.1406975
3.2222908
8
0.5843744
0.5541334
33
2.0277522
2.1310035
58
4.2742403
3.7836814
9
0.6423751
0.5947081
34
2.0929846
2.1310035
59
4.4149844
3.7836814
Lampiran 3. Hasil Nilai qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur
Beton (Lanjutan)
No
qc
dj2
No
qc
dj2
No
qc
dj2
10
0.6994499
0.5947081
35
2.1593473
2.1310035
60
4.5638335
3.8493836
11
0.7558302
0.6227636
36
2.2269138
2.2037747
61
4.7218709
3.8493836
12
0.8116995
0.6750428
37
2.2957617
2.2181208
62
4.8904101
4.0171933
13
0.8672074
0.6750428
38
2.3659739
2.2181208
63
5.0710664
4.0171933
14
0.922479
0.7051962
39
2.4376386
2.2550562
64
5.2658563
4.5831875
15
0.9776215
0.8984625
40
2.5108506
2.3882018
65
5.4773439
4.5831875
16
1.0327284
0.9077024
41
2.5857116
2.3882018
66
5.7088599
5.3508365
17
1.0878828
0.9597809
42
2.6623315
2.4280674
67
5.9648418
6.100957
18
1.1431598
1.2198002
43
2.7408292
2.4280674
68
6.2513886
6.2750014
19
1.1986282
1.411391
44
2.8213339
2.4933609
69
6.5772125
6.2750014
20
1.2543524
1.4687622
45
2.9039866
2.5509715
70
6.9553896
6.5446833
21
1.3103929
1.7512911
46
2.9889414
2.6050557
71
7.40688
6.8095197
22
1.3668075
1.7512911
47
3.0763677
2.6275317
72
7.9685265
8.1406985
23
1.4236522
1.7661824
48
3.166452
2.6275317
73
8.714793
14.119661
24
1.4809816
1.7749259
49
3.2594012
2.6386139
74
9.8374093
14.119661
25
1.5388495
1.7982974
50
3.3554449
2.6386139
75
12.219882
14.789595
Lampiran 4. Hasil Nilai Koefisien Korelasi antara qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan
Beton Menurut Umur Beton
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and dj2 = 0.950
P-Value = 0.000
Lampiran 5. Output SPSS dalam Uji Bartlett
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
Approx. Chi-Square
Bartlett's Test of Sphericity
df
.000
Lampiran 6. Output SPSS dalam Box’s M Test
Box's Test of Equality
of Covariance
Matricesa
F
58.166
4.553
df1
12
df2
25122.462
Sig.
83.105
3
Sig.
Box's M
.378
.000
Lampiran 7. Output SPSS Untuk Matriks SSCP antar Variabel Komposisi Bahan Pembuatan Semen
Between-Subjects SSCP Matrix
Semen
Semen
Intercept
Hypothesis
Error
Agregat_halus
7633248.965
23035220.664
19025997.880
Agregat_kasar
23035220.664
69514487.663
57415664.222
Agregat_halus
19025997.880
57415664.222
47422610.867
390509.203
-251389.749
-74504.009
Agregat_kasar
-251389.749
162175.082
50337.418
Agregat_halus
-74504.009
50337.418
30653.526
Semen
384180.273
-202719.405
83353.006
Agregat_kasar
-202719.405
334587.533
-279425.495
Agregat_halus
83353.006
-279425.495
651500.374
Semen
Populasi
Agregat_kasar
Based on Type III Sum of Squares
Lampiran 8. Output SPSS Untuk Pengujian One-Way MANOVA
Multivariate Testsa
Effect
Value
Roy's Largest Root
Populasi
Error df
Sig.
26433.439b
3.000
70.000
.000
.001
b
26433.439
3.000
70.000
.000
1132.862
26433.439b
3.000
70.000
.000
1132.862
b
3.000
70.000
.000
Wilks' Lambda
Hotelling's Trace
Hypothesis df
.999
Pillai's Trace
Intercept
F
26433.439
Pillai's Trace
.613
10.464
6.000
142.000
.000
Wilks' Lambda
.411
13.072b
6.000
140.000
.000
Hotelling's Trace
1.376
15.822
6.000
138.000
.000
Roy's Largest Root
1.332
31.524c
3.000
71.000
.000
a. Design: Intercept + Populasi
b. Exact statistic
c. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.
Lampiran 9. Perhitungan Manual untuk Statistik Uji F Pada Wilk’s Lambda
g
(
∑ nl− p−2
)(
¿
1− √ Λ
F=
p
√ Λ¿
(25+25+25 )−3−2 1− √0 . 411
F=
3
√ 0 . 411
l=1
(
(703 )( 1−√0 .√4110 . 411 )
F=
F=13. 06285255
)(
)
)
Lampiran 10. Output SPSS Untuk Pengujian Efek antar Variabel
Tests of Between-Subjects Effects
Source
Dependent Variable
Type III Sum of
df
Mean Square
F
Sig.
Squares
Corrected Model
Semen
390509.203a
2
195254.601
36.593
.000
Agregat_kasar
162175.082b
2
81087.541
17.449
.000
Agregat_halus
c
30653.526
2
15326.763
1.694
.191
7633248.965
1
7633248.965
1430.563
.000
Agregat_kasar
69514487.663
1
69514487.663
14958.845
.000
Agregat_halus
47422610.867
1
47422610.867
5240.869
.000
Semen
390509.203
2
195254.601
36.593
.000
Agregat_kasar
162175.082
2
81087.541
17.449
.000
Agregat_halus
30653.526
2
15326.763
1.694
.191
Semen
384180.273
72
5335.837
Agregat_kasar
334587.533
72
4647.049
Agregat_halus
651500.374
72
9048.616
8407938.440
75
Agregat_kasar
70011250.278
75
Agregat_halus
48104764.767
75
Semen
774689.475
74
Agregat_kasar
496762.615
74
Agregat_halus
682153.900
74
Semen
Intercept
Populasi
Error
Semen
Total
Corrected Total
a. R Squared = .504 (Adjusted R Squared = .490)
b. R Squared = .326 (Adjusted R Squared = .308)
c. R Squared = .045 (Adjusted R Squared = .018)