Studi Voltage Stability Index Pada Jaringan Distribusi Yang Terinterkoneksi Dengan Disributed Generation

2

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Sistem Tenaga Listrik
Sistem tenaga listrik merupakan kumpulan peralatan listrik yang saling

terhubung membentuk suatu sistem yang digunakan untuk membangkitkan tenaga
listrik pada pusat pembangkit tenaga listrik dan menyalurkan tenaga listrik
melalui suatu jaringan transmisi dan jaringan distribusi hingga sampai ke
pelanggan. Gambar 2.1 merupakan gambar segaris suatu sistem tenaga listrik
yang terdiri dari pusat pembangkit, transmisi, dan distribusi [5].

Gambar 2.1 Single Line Diagram Sederhana Sitem Tenaga Listrik
Suatu pembangkit tenaga listrik ditempatkan pada lokasi tertentu
berdasarkan sumber daya alam yang digunakan. Jenis pembangkit tenaga listrik
yang digunakan adalah seperti Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA),

Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Gas
(PLTG), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), dan Pembangkit Listrik
Tenaga Panas Bumi (PLTP). Setelah tenaga listrik dibangkitkan kemudian tenaga
listrik disalurkan ke transformator step up. Hal ini disebabkan oleh lokasi
pelanggan tenaga listrik yang tersebar luas dan jauh dari pusat pembangkit tenaga
listrik.
Pada transformator step up, tegangan yang dibangkitkan oleh pembangkit
listrik dinaikkan menjadi tegangan tinggi sebesar 150 kV, 275 kV atau 500 kV.
Tenaga

listrik ini kemudian disalurkan ke gardu induk sebagai pusat beban
4
Universitas Sumatera Utara

melalui saluran transmisi. Setelah sampai di gardu induk, tegangan tinggi pada
saluran transmisi kemudian diturunkan menggunakan transformator step down
pada gardu induk menjadi tegangan menengah sebesar 20 kV.
Tegangan menengah 20 kV disalurkan melalui jaringan distribusi primer
hingga transformator distribusi. Pada transformator distribusi, tegangan menengah
20 kV diturunkan menjadi tegangan rendah 380/220 V. Tegangan rendah ini

kemudian disalurkan melalui jaringan distribusi sekunder hingga sampai ke
pelanggan.

2.2

Sistem Distribusi Dengan Adanya Distributed Generation

2.2.1

Definisi Distributed Generation
Terdapat berbagai pengertian tentang Distributed generation. beberapa hal

tentang pengertian DG adalah sebagai berikut [6] :
1) Electric Power Research Institute mengartikan bahwa DG adalah
sebuah pembangkit yang beroperasi hanya sampai 50 MW saja.
2) Preston and Rastler mengartikan bahwa DG adalah pembangkit yang
berskala dari beberapa KW hingga 100 MW.
3) Cardell mengartikan bahwa DG adalah pembangkit berskala 500 kW dan
1 MW.
Akan tetapi umumnya, pengertian Distributed generation adalah sebuah

pembangkit yang teletak di daerah sistem distribusi ataupun pada daerah dekat
beban.
DG memiliki rating berdasarkan definisi yang diperoleh dari literatur.
Rating maksimum yang dapat dikoneksikan pada sebuah sistem distribusi
tergantung pada beban dari sistem distribusi tersebut. Meskipun tidak ada
ketentuan yang pasti untuk menentukan klasifikasi tingkat dari DG, namun

5
Universitas Sumatera Utara

berdasarkan besar daya yang dihasilkan, dapat disimpulkan bahwa klasifikasi DG
sebagai berikut [6] :
1) Micro

: ~1 Watt sampai dengan < 5 kW

2) Small

: 5 kW sampai dengan < 5 MW

3) Medium

: 5 MW sampai dengan 50 MW

4) Large

: 50 MW sampai dengan ~ 300 MW

Teknologi dari Distributed Generation

2.2.2

DG dapat dibedakan berdasarkan energi utama yang digunakan, yaitu
[7][8]:
A. Internal Combustion Engines (ICE)
ICE merupakan salah satu teknologi yang umum digunakan untuk DG.
ICE merupakan contoh DG dengan biaya modal rendah dan ukuran yang besar,
dari beberapa kW hingga MW. ICE juga memiliki efisiensi dan keandalan operasi
yang tinggi. Karakteristik ini dikombinasikan dengan kemampuan mesin untuk
memulai kerja yang cepat selama terjadi pemadaman. Hal ini membuat ICE

menjadi pilihan utama dalam keadaan darurat atau menjadi cadangan daya listrik.
Kelemahan utama dari ICE adalah:
1) Biaya perawatan (maintenance) dan bahan bakar yang tinggi (tertinggi di
antara teknologi DG lain)
2) Emisi NOX yang tinggi (tertinggi di antara teknologi DG lain)
3) Tingkat kebisingan yang tinggi
B. Turbin Gas
Turbin gas dengan segala ukuran dewasa ini telah luas digunakan. Turbin
gas ukuran kecil 1-20 MW umum digunakan dalam aplikasi Combined Heat and
Power (CHP). Turbin gas kecil ini khususnya sangat berguna ketika dibutuhkan

6
Universitas Sumatera Utara

uap dengan temperatur yang tinggi. Biaya perawatan dan emisi yang dihasilkan
oleh turbin gas sedikit lebih rendah dibandingkan dengan ICE. Tetapi tingkat
kebisingan untuk turbin gas masih tergolong tinggi.
C. Combined Cycle Gas Turbines (CCGT)
Pada CCGT, campuran udara pembuangan sisa bahan bakar bertukar
energi dengan air di boiler untuk menghasilkan uap air yang digunakan untuk

menggerakkan turbin uap. Pergerakan turbin uap bertujuan untuk mengubah
energi gerak tersebut menjadi tambahan energi listrik pada generator. Kemudian,
aliran uap dari turbin mengalami kondensasi dan kembali ke boiler.
Teknologi CCGT menjadi cukup populer dikarenakan efisiensi yang
tinggi. Namun, instalasi turbin gas di bawah 10 MW umumnya bukan merupakan
combined-cycle.
D. Microturbines
Microturbines menghasilkan daya ac dengan frekuensi tinggi. Sebuah
inverter daya digunakan untuk mengubah frekuensi ini ke dalam kisaran frekuensi
yang dapat digunakan. Unit individu dari microturbines berkisar dari 30-200 kW.
Tetapi beberapa microturbines dapat digabungkan menjadi beberapa unit
(multiple unit). Temperatur pembakaran yang rendah membuat emisi NOX
menjadi sangat rendah. Microturbines juga menghasilkan tingkat kebisingan yang
lebih rendah dibandingkan teknologi pembangkit lain yang memiliki ukuran sama.
Kebanyakan Microturbines menggunakan gas alam. Penggunaan energi
terbarukan seperti ethanol sangat memungkinkan untuk digunakan. Kekurangan
utama dari microturbines adalah biaya bahan bakar yang lebih tinggi bila
dibandingkan dengan ICE.

7

Universitas Sumatera Utara

E. Fuel Cells
Fuel cells merupakan peralatan elektrokimia yang merubah energi kimia
dari sebuah bahan bakar menjadi energi yang dapat digunakan (listrik dan panas)
tanpa pembakaran.
Fuel cells menghasilkan listrik dengan efisiensi yang tinggi hingga 4060% dengan tingkat emisi yang rendah dan beroperasi tanpa kebisingan yang
berarti. Hal ini yang menjadi keuntungan utama dari fuel cells. Tantangan utama
dalam pengembangan fuel cells adalah biaya investasi yang tinggi.
F. Solar Photovoltaic (PV)
Sistem Photovoltaic (PV) melibatkan perubahan langsung dari cahaya
matahari menjadi listrik. Penerapan dari sistem PV sangat didukung dengan
ketersediaan sinar matahari sepanjang hari, siklus kerja yang lama, perawatan
yang mudah, biaya operasi yang rendah, ramah lingkungan, serta waktu untuk
mendesain, menginstal, dan kemampuan untuk memulai kerja yang cepat.
Umumnya modul individu PV mempunyai kisaran daya dari 20 W hingga 100
kW. Beberapa penghalang untuk sistem PV yaitu biaya instalasi PV yang relatif
tinggi dibandingkan teknologi DG lain.
G. Tenaga Angin
Tenaga angin memainkan peran yang penting dalam pembangkitan listrik

dari energi terbarukan. Tantangan utama dari teknologi tenaga angin adalah
penyaluran listrik yang masih sering terputus dan keandalan jaringan. Hal ini
dikarenakan teknologi tenaga angin memanfaatkan kekuatan alam yang tidak bisa
hadir sepanjang waktu. Tantangan lain dalam pengembangan teknologi ini adalah
ketersedian pembangkit tersebut dikarenakan lokasi terbaik untuk pembangunan
teknologi ini adalah pada daerah terpencil tanpa akses ke jaringan transmisi yang
sesuai.

8
Universitas Sumatera Utara

H. Small Hydropower (SHP)
Small Hydropower (SHP) umumnya digunakan untuk menunjukkan tenaga
air dengan kapasitas daya kurang dari 10 MW. Istilah lain yang sering digunakan
adalah mini hydropower dengan kapasitas di antara 100 KW dan 1 MW dan micro
hydropower dengan kapasitas di atas 100 KW.
I. Solar Thermal
Sistem solar thermal menghasilkan listrik dengan mengkonsentrasikan
cahaya matahari yang datang dan kemudian memerangkap panas dari cahaya
matahari tersebut yang digunakan untuk menaikkan temperatur cairan ke derajat

temperatur yang sangat tinggi untuk menghasilkan uap air dan menghasilkan
listrik.
Pengembangan konsentrasi cahaya matahari sekarang memungkinkan
pembangkitan daya listrik dari beberapa kilowatt hingga ratusan megawatt.
J. Panas Bumi
Energi panas bumi tersedia sebagai panas yang diemisikan dari dalam
bumi, biasanya dalam bentuk air panas atau uap. Pembangkit listrik tenaga panas
bumi membutuhkan biaya modal yang tinggi tetapi dengan biaya operasi yang
rendah. Teknologi panas bumi ini juga ramah lingkungan tanpa ada emisi CO2
selama beroperasi.

2.2.3

Dampak dari Pemasangan DG pada Jaringan
Terpasangnya DG pada jaringan menyebabkan beberapa dampak yang

perlu diperhatikan yaitu faktor perubahan arah aliran daya, rugi – rugi daya pada
saluran, dan perubahan profil tegangan pada sistem.

9

Universitas Sumatera Utara

2.2.3.1 Arah Aliran Daya
Jaringan konvensional merupakan jaringan dengan aliran daya satu arah.
Namun dengan adanya DG maka aliran daya tidak dapat dianggap bergerak pada
satu arah lagi. DG berada di daerah dekat beban dan di daerah sistem distribusi.
Munculnya DG menyebabkan jaringan menjadi dua arah, dimana hal ini dapat
ditunjukan pada Gambar 2.2 dan 2.3 di bawah ini.

Gambar 2.2 Aliran Daya Satu Arah

10
Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.3 Aliran Daya Dua Arah
Perubahan pola aliran daya yang terjadi pada saluran mengakibatkan
perubahan nilai arus yang mengalir pada jaringan distribusi. Hal ini
mengakibatkan perubahan nilai rugi – rugi daya pada jaringan. Faktor yang
mempengaruhi nilai rugi – rugi pada jaringan adalah resistansi dari penghantar,
serta besar arus yang melalui penghantar tersebut. Bertambah besarnya daya yang

disalurkan dari sebuah sumber daya ke beban melalui sebuah penghantar
mengakibatkan penghantar tersebut akan menghantarkan arus yang lebih besar,
sehingga rugi – rugi pada penghantar pun lebih besar.

Gambar 2.4 Diagram Aliran Daya dengan Koneksi DG
11
Universitas Sumatera Utara

Dari Gambar 2.4 didapatkan persamaan sebagai berikut :
(2.1)

= +

=

(2.2)

=

(2.3)

Dimana : S* adalah conjugate pada bus U2
V* adalah conjugate pada bus U2
U=

≈



(2.4)
–



(

(±

)

(2.5)

Dari persamaan di atas diketahui, bahwa nilai drop tegangan berubah,
semakin bertambah atau berkurang, tergantung jika DG menyerap daya reaktif
atau memberi daya reaktif. Jika DG menyerap daya reaktif terlalu besar, maka
drop tegangan pada sistem semakin bertambah. oleh karena itu, rugi-rugi dapat
semakin bertambah bukannya berkurang.
Jika DG diletakan di tempat yang tepat dengan besar yang tepat,
penambahan DG pun tidak lagi menambah rugi-rugi, melainkan mengurangi rugirugi dari sistem. Perubahan pola aliran daya akibat interkoneksi DG pada jaringan
distribusi dapat berdampak bertambahnya nilai rugi – rugi atau berkurangnya
rugi-rugi pada jaringan.
Bertambahnya daya yang mengalir pada jaringan akan

menyebabkan

naiknya tegangan pada saluran. Maka dari itu dibutuhkan juga pengaturan
tegangan yang tepat sehingga beban – beban dapat terlayani dengan baik [9].
2.2.3.2 Profil Tegangan
Pemasangan pembangkitan terdistribusi (DG) dapat menyebabkan
perubahan profil tegangan pada sistem. Pada sistem distribusi radial yang
menggunakan regulator tegangan (voltage regulator), dapat terjadi tegangan lebih

12
Universitas Sumatera Utara

(overvoltage) atau tegangan kurang (undervoltage) yang diterima pelanggan yang
diakibatkan pemasangan DG. Tegangan lebih dapat terjadi jika transformator
distribusi yang menyuplai pelanggan terletak di titik pada penyulang yang
tegangan primernya mendekati atau sedikit di bawah batas atas standar.
Normalnya, saat kondisi tanpa DG, jatuh tegangan akan timbul sepanjang saluran
dan tegangan pada ujung terima akan lebih kecil daripada ujung kirim.
Penambahan DG pada sistem akan menimbulkan aliran daya balik yang melawan
jatuh tegangan yang normal ini, kemudian mengakibatkan tegangan yang diterima
pelanggan lebih tinggi dari tegangan pada sisi kirim. Kenaikan tegangan ini dapat
mengakibatkan tegangan sistem lebih tinggi dari batas tegangan standar [10].
Tegangan kurang dapat terjadi saat DG terpasang pada bagian hilir dari
regulator tegangan yang menggunakan kompensator jatuh tegangan (line drop
compensator). Dengan pemasangan DG, regulator tegangan akan mengukur beban
yang lebih kecil dari kenyataan karena adanya DG pada sisi hilir. Dalam hal ini,
tegangan dapat berkurang karena DG menurunkan beban yang diamati oleh
pengontrol kompensator. Gambar 2.5 menunjukkan profil tegangan yang dapat
timbul dalam kondisi dengan pemasangan DG dan tanpa pemasangan DG [10].

Gambar 2.5 Contoh Pemasangan Pembangkitan Terdistribusi Yang Mengganggu
Kerja Regulator Tegangan [10]
13
Universitas Sumatera Utara

Untuk menentukan dampak yang signifikan pada tegangan penyulang
akibat pemasangan DG, maka ukuran dan penempatan dari DG, pengaturan
regulator tegangan, dan karakteristik impedansi dari saluran harus diperhatikan.
Jika kompensator jatuh tegangan digunakan oleh regulator, maka DG yang
terhubung di dalam zona regulator dan di bagian hilir dari titik tegangan konstan
(constant voltage point atau CVP) akan meningkatkan tegangan penyulang di hilir
CVP (lokasi setelah CVP di saluran ditinjau dari sisi kirim). Sedangkan yang
terletak di sisi hulu CVP (lokasi sebelum CVP di saluran ditinjau dari sisi kirim)
akan menurunkan tegangan di hilir CVP. Jika dukungan tegangan adalah alasan
utama penggunaan DG, maka pemasangan DG pada sisi hilir dari CVP sangat
penting untuk memenuhi tujuan ini (semakin jauh di hilir dari CVP, maka
dukungannya semakin besar)[10].

2.2.3.3 Keandalan
Implementasi DG ke dalam sistem distribusi dapat meningkatkan
keandalan dari pelayanan listrik jika unit DG dikonfigurasikan untuk
menyediakan cadangan terpisah selama terjadi pemadaman. Agar peran cadangan
DG dapat efektif, maka dibutuhkan unit DG yang andal dan koordinasi peralatan
proteksi yang hati-hati. Salah satu skema adalah menggunakan saklar otomatis
pada sisi hulu untuk memisahkan sebagian dari penyulang distribusi seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.6 [10].

14
Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.6 Skema Implementasi Pembangkitan Terdistribusi Untuk
Meningkatkan Keandalan Sistem [10]
Agar pendekatan ini bekerja, maka saklar harus terbuka saat terjadi
gangguan pada sisi hulu dan DG harus dapat memikul beban pada sisi yang sudah
terpisah dengan menjaga level tegangan dan frekuensi yang cocok pada beban
yang terpisah. Skema ini pada umumnya akan menimbulkan gangguan sesaat
(momentary interruption) pada bagian terpisah saat DG harus trip selama terjadi
voltage disturbance yang disebabkan oleh gangguan sisi hulu. DG pada bagian
terpisah harus mampu start kembali dan kemudian memikul beban pada bagian
terpisah tersebut setelah saklar terbuka. DG harus dapat mengikuti perubahan
beban selama operasi terpisah dan saklar harus bisa mengetahui jika terjadi arus
gangguan pada bagian hilir dari saklar atau bagian yang terpisah, kemudian
mengirim sinyal untuk memblok operasi terpisah jika gangguan terjadi pada
daerah terpisah.
Saat daya listrik sudah kembali pada bagian hulu dari saklar, maka saklar
tidak akan langsung menutup kecuali jika sistem dan DG sudah tersinkronisasi
dengan rapat. Hal ini membutuhkan pengukuran tegangan pada kedua sisi dari
saklar dan kemudian mengirimkan informasi tersebut ke DG yang menyuplai

15
Universitas Sumatera Utara

bagian terpisah sehingga dapat disinkronkan lagi dengan sistem untuk kemudian
dihubungkan kembali dengan menutup saklar [10].

2.2.4

Dampak Lokasi Pemasangan DG pada Jaringan Distribusi
Dampak DG pada rugi-rugi jaringan ialah diakibatkan oleh lokasi dari DG,

penyulangnya dan parameter bebannya. Intinya, DG diletakan di sekitar beban
yang besar, untuk mengurangi rugi rugi jaringan akibat arus yang besar yang
mengalir di penghantar. Aliran daya berubah dimana DG akan ditempatkan,
perubahan aliran daya ini menyebabkan arah aliran gerak arus pun berubah.
Perubahan arah gerak arus ini menyebabkan rugi-rugi pun menjadi berubah. Oleh
karena itu, pengaruh dari peletakan dari DG ini mempengaruhi rugi-rugi dari
sistem [8]. Melalui Gambar 2.7 berikut ini akan dijelaskan bagaimana dengan
perbedaan lokasi penempatan DG akan mempengaruhi rugi-rugi dari sistem.

Gambar 2.7 Perbandingan Aliran Daya Saat DG Dikoneksikan di Bus yang
Berbeda
Berdasarkan gambar diatas terdapat dua keadaan, dimana pada keadaan
pertama switch satu tutup dan saklar dua buka dan keadaan kedua yaitu saklar
satu buka dan switch dua yang tutup. Terdapat dua rugi-rugi yang berbeda pada
dua keadaan tersebut, dimana hal tersebut ditunjukan dalam persamaan umum di
bawah ini :

16
Universitas Sumatera Utara

Rugi-rugi =

(2.6)

Dimana pada keadaan 1 :


=

=

(2.7)

+

+

Rugi-rugi =

(2.8)
(

+

Pada keadaan 2 :
Rugi-rugi =

(

)+
+

(

)

)

(2.9)
(2.10)

Melalui Persamaan 2.9 dan 2.10 dilihat bahwa pada kondisi ke 2 nilai rugirugi pada jaringan lebih kecil dari rugi-rugi pada kondisi pertama. Dapat dilihat
bahwa penempatan DG juga mempengaruhi bagaimana kondisi rugi-rugi pada
jaringan.

2.3

Studi Aliran Daya
Studi aliran daya sangat penting untuk merencanakan perluasan sistem

tenaga dan dalam menentukan operasi terbaik untuk sistem yang telah ada.
Dengan melakukan studi aliran daya dapat diketahui kondisi operasional sistem
tenaga listrik. Keterangan utama yang diperoleh dari studi aliran daya adalah
besar dan sudut fasa tegangan pada setiap bus dan daya aktif dan reaktif yang
mengalir pada setiap saluran [11].
2.3.1

Konsep Perhitungan Aliran Daya
Perhitungan aliran daya pada umumnya adalah menghitung besar tegangan

dan sudut fasa setiap bus pada kondisi tunak dan ketiga fasa seimbang. Hasil
perhitungan ini digunakan untuk menghitung besar aliran daya aktif dan daya
reaktif yang mengalir pada jaringan, besarnya daya aktif dan daya reaktif yang
harus dibangkitkan pada setiap pusat pembangkit, serta jumlah rugi-rugi di sistem.

17
Universitas Sumatera Utara

Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif, daya
reaktif, besar tegangan, dan sudut fasa tegangan. Supaya persamaan aliran daya
dapat dihitung, 2 dari 4 variabel di atas harus diketahui untuk setiap bus,
sedangkan 2 variabel lainnya dihitung.
Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus,
yaitu [12]:
1. Bus beban: Variabel yang diketahui adalah daya aktif dan daya reaktif.
Kemudian akan dihitung besaran tegangan dan sudut fasa tegangan di
setiap bus.
2. Bus generator: Variabel yang diketahui adalah daya aktif dan besaran
tegangan. Sedangkan daya reaktif dan sudut fasa tegangan merupakan
hasil perhitungan.
3. Bus referensi (Swing bus): Variabel yang diketahui adalah besaran
tegangan dan sudut fasa tegangan yang merupakan sudut acuan.
Sedangkan daya aktif dan daya reaktif yang harus dikompensasi
merupakan hasil perhitungan.
Tabel 2.1 Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik
Tipe bus

Nilai yang diketahui

Nilai yang dihitung

Bus beban

P, Q

V, δ

Bus generator

P, V

Q, δ

Bus referensi

V, δ

P, Q

18
Universitas Sumatera Utara

2.3.2

Persamaan Aliran Daya
Sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari 2 bus, melainkan terdiri dari

beberapa bus yang akan diinterkoneksikan satu sama lain. Daya listrik yang
diinjeksikan oleh generator kepada salah satu bus, bukan hanya dapat diserap oleh
beban bus tersebut, melainkan juga dapat diserap oleh beban di bus yang lain.
Kelebihan daya pada bus akan dikirimkan melalui saluran transmisi ke bus-bus
lain yang kekurangan daya.
Diagram satu garis beberapa bus dari suatu sistem tenaga diperlihatkan
pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Diagram Satu Garis dari N-bus Dalam Suatu Sistem Tenaga
Arus pada bus I dapat ditulis:
=

= (

+

+

(

+

) +

+ … +

(

) + … +

)



+

+



(



…

)



)

(2.11)

Kemudian, definisikan:
=

=

+ … +

=

↓

=

19
Universitas Sumatera Utara

Dalam bentuk matriks admitansi dapat dinyatakan menjadi:

=

…


…



(2.12)

Sehingga Ii pada persamaan (2.11) dapat ditulis menjadi:

Atau dapat ditulis:

=

+

+
+ ∑

=

Persamaan daya pada bus I adalah:


=

; dimana

(2.13)

+ … +

(2.14)



adalah conjugate pada bus i
=





(2.15)

Dengan melakukan substitusi Persamaan (2.15) ke Persamaan (2.14) maka
diperoleh:




=

+ ∑



(2.16)

Dari Persamaan (2.16) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linier
dan harus diselesaikan dengan metode numerik.
2.3.3

Metode Newton-Raphson
Kecepatan relatif dari bermacam-macam metode analisis aliran beban

sukar dipastikan. Salah satu metode untuk menghitung aliran daya adalah metode
Newton-Raphson. Metode ini memiliki perhitungan lebih baik untuk sistem tenaga
yang lebih besar dan tidak linier. Metode ini juga memiliki keuntungan dalam hal

20
Universitas Sumatera Utara

konvergensi yang jauh lebih cepat dan persamaan aliran daya yang dirumuskan
dalam bentuk polar.
Pada suatu

bus dimana besarnya tegangan dan daya reaktif tidak

diketahui, nilai real dan imajiner tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan
menghitung nilai daya reaktif terlebih dahulu. Dari Persamaan (2.15) diperoleh:


+ ∑

= (

dimana i = n, sehingga diperoleh:

∑

=

=

∑

{

(2.17)

)

(2.18)



(2.19)

}

Untuk menerapkan metode Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan
aliran daya, tegangan bus dan admitansi saluran dinyatakan dalam bentuk polar.
Selanjutnya uraikan Persamaan (2.17) ke dalam unsur real dan imajiner maka
diperoleh:
= | | ∠

= | | ∠
=|

Sehingga didapatkan:


=∑
=

=∑
∑

|



|

|


;

| ∠


| cos(

| ∠

| sin(

+

+
+

(2.20)
)

(2.21)
)

(2.22)

Persamaan (2.21) dan Persamaan (2.22) merupakan langkah awal
perhitungan aliran daya dengan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran
menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama menggunakan nilai k = 0
merupakan nilai perkiraan awal yang diterapkan sebelum dimulai perhitungan
aliran daya.

21
Universitas Sumatera Utara

Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan (2.21) dan Persamaan
( )

(2.22) akan diperoleh nilai
( )

nilai

( )

dan

( )

dan

. Hasil ini digunakan untuk menghitung

menggunakan persamaan berikut:
( )

( )

=

=



( )




( )






(2.23)
(2.24)

Hasil perhitungan Persamaan (2.23) dan Persamaan (2.24) digunakan
untuk membentuk matriks Jacobian. Persamaan matriks Jacobian disusun sebagai
berikut:

( )

:

( )





( )

:

( )

( )

=

…
:

:

( )

…

( )

…
:

:

( )

…

( )

:

|

|

:

( )

|

( )

:

( )

|

( )

|

( )

|

:

( )

|

( )

|

…
:

:

…

…
:

:

…

|
|
|
|

( )

( )

|

:

( )

( )

|





( )

( )

:

|

(2.25)

( )

( )

|

Secara umum Persamaan (2.15) dapat disederhanakan ke dalam bentuk:
( )

( )

( )

=

| |(

(2.26)

)

Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari
Persamaan (2.21) dan Persamaan (2.22) kemudian memasukkan nilai tegangan
perkiraan pada iterasi pertama. Dari Persamaan (2.21) dan Persamaan (2.22) dapat
dituliskan matriks Jacobian sebagai berikut:
=

=∑

|



|



| cos(

| cos(

+

+

)

(2.27)
)

(2.28)

Bentuk umum yang serupa dapat diperoleh dari Persamaan (2.21) dan
Persamaan (2.22) sehingga dapat dicari untuk submatriks Jacobian yang lain.
22
Universitas Sumatera Utara

Setelah mendapatkan nilai matriks Jacobian selanjutnya dilakukan
( )

perhitungan pada nilai

dan | |(

)

dengan cara melakukan inverse matriks

Jacobian, sehingga diperoleh bentuk Persamaan (2.29):
( )

Setelah nilai

( )

| |(

)

dan | |(

=
)

( )

(2.29)

( )

didapat, selanjutnya dihitung nilai tersebut

untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai
sehingga diperoleh Persamaan (2.30) dan Persamaan (2.31):
(

| |(

)

=
)

( )

+

(
=| |

)

( )

(
+ | |

( )

dan

| |( ),
(2.30)

)

(2.31)

Hasil perhitungan Persamaan (2.30) dan Persamaan (2.31) digunakan lagi
dalam proses iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai hasil ke dalam
Persamaan (2.21) dan Persamaan (2.22) sebagai langkah awal perhitungan aliran
daya. Proses ini dilakukan secara terus menerus sampai diperoleh nilai yang
konvergen.
Secara ringkas, metode penyelesaian aliran daya menggunakan metode
Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Hitung nilai-nilai

dan

yang mengalir ke dalam

sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar
tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) untuk iterasi pertama atau nilai
tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya
2. Hitung

pada setiap rel

3. Hitung nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai
perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan
dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan
persamaan diferensial Persamaan (2.29) dan Persamaan (2.30)

23
Universitas Sumatera Utara

4. Inverse matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan
| | pada setiap rel

5. Hitung nilai yang baru dari | | dan

dan

dengan menambahkan nilai

dan | | pada setiap rel

6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses tersebut dengan menggunakan
nilai besar dan sudut fasa tegangan yang ditentukan oleh nilai hasil
terakhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks
ketepatan yang dipilih.
2.3.4

Contoh Perhitungan Aliran Daya Menggunakan Metode Newton-Rhapson
Dilakukan perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson

seperti yang dijelaskan sebelumnya. Dimisalkan sebuah jaringan distribusi seperti
digambarkan pada Gambar 2.9 mempunyai satu buah bus referensi, satu buah bus
generator,c dan satu buah bus beban.

Gambar 2.9 One-Line Diagram Sistem Distribusi Dengan Tiga Bus
Didapatkan nilai matriks Y dari jaringan distribusi tersebut sebagai berikut
sesuai dengan Persamaan (2.12):
=

53,85∠ 1,18 22,36∠2,03
31,62∠1,89
= 22,36∠2,03
58,13∠1,10
35,77∠2,03
31,62 ∠1,89 35,77∠2,03 67,24∠ 1,17
24
Universitas Sumatera Utara

Untuk menghitung nilai

dan



dilakukan estimasi pada



nilai V2 = 1,0 ∠0 pu. Dengan menggunakan Persamaan (2.21) dilakukan
perhitungan untuk mendapatkan nilai
didapatkan:
=| |

|

|

(

| |

||

= 1,0.1,05.22,36. cos(2,03
=| |

|



(

|

(



+

|

+|

= 1,04.1,0.31,62. cos(1,8915

)+|

+



+

|

)

, sehingga



|



+

(2.32)

0 + 0) + 1,0 . 58,13. cos(1,10)

+ 1,0.1,04.33,77. cos(2,03
|

dan



0 + 0) = 1,18

)+| |

|

|



|

(



+

0 + 0) + 1,04.1,0.35,77. cos(2,03

+ 1,04 . 67,24. cos( 1,17) = 1,42

)

(2.33)
0 + 0)

Persamaan (2.22) kemudian digunakan untuk mendapatkan nilai


, sehingga didapatkan:
=

| |

|

|

(

| |

|

= 1,0.1,05.22,36. sin(2,03



|

)

+
(

|



|

+

|

)



(2.34)

0 + 0) + 1,0 . 58,13. sin(1,10)

+ 1,0.1,04.33,77. sin(2,03

0 + 0) = 0,032

Setelah didapatkan nilai P2 dihitung dan nilai Q2 dihitung, dilakukan perhitungan
( )

untuk mendapatkan nilai

dan

Persamaan (2.24) sebagai berikut:
=

=











= 4
=2

( )

sesuai Persamaan (2.23) dan

( 1,18) = 5,18

1,42 = 0,5723

25
Universitas Sumatera Utara

=





= 2,5



0,032 = 2,532

Dibentuk matriks jacobian sesuai Persamaan (2.25):
( )

( )

=

( )

( )

| |
| |

|

| |

( )

( )

(2.35)
|

Dimana nilai-nilai yang terdapat pada matriks Jacobian dibentuk dari
turunan parsial Persamaan (2.32), (2.33), dan (2.34), yaitu:
( )

=| |

|
( )

( )

| |

|

=| |

( )

=| |

|

|

|

(

= 0,0246
( )

( )

| |
=| |

|

=| |
|

|

=| |
|

= 0,6064



(

)+| |

+

= 0,0211
|

=| |

+ | ||

( )

(

(

|
(

(






(

|


+

|

(


+

+

+

+

||

|



+

)

| |

+

)



+

)

| cos

) = 1,769

)+| |



) = 0,0132

) + 2. | |

+

(

) = 0,01322
|

(

|

) = 0,3718
||

|

(



+

)

26
Universitas Sumatera Utara

( )

( )

| |

| |

=

|

| |

=

||

| |

|

(

(

|
|

(






+

+

+

)

) = 0,3718
|

2| |

) = 0,4028



Sehingga diperoleh matriks Jacobian sebagai berikut:

( )
( )

( )

|
( )

|

( )

( )

|

( )

( )

|

|

=

| |

0,0211
0,0132
0,6064

=

( )

|

| |

0,0132
0,0246
0,3718

10,56
18,118
0,882

=

53,689
88,991
2,569

( )

|

( )

( )

Dengan memasukkan nilai

|

=
( )

,

( )

( )

|

=

=

( )

|= |

( )
( )

+

+

( )

( )
( )

|+ |

( )

5,18
0,5723
2,532

3,177
2,569
0,057

dan |

= 0 + ( 7,0181) =

= 0 + ( 6,5313) =
( )

( )

1,769
0,3718
0,402

7,0181
6,5313
4,0956

(2.30) dan Persamaan (2.31), maka didapatkan:
( )

| |

( )

5,18
0,5723
2,532

( )

| ke dalam Persamaan

7,0118

6,5313

|= 0 + 4,0956 = 4,0956

27

Universitas Sumatera Utara

Didapatkan bahwa nilai tegangan dan sudut fasa tegangan pada bus 2
dengan menggunakan metode Newton-Raphson pada iterasi ke-1 adalah sebesar
( )

= 4,0956

,

( )

= 7,0118

, dan

( )

= 6,5313

. Hasil

perhitungan tersebut masih belum akurat sepenuhnya. Nilai tersebut selanjutnya
digunakkan lagi ke dalam Persamaan (2.32), (2.33), dan (2.34) untuk melakukan
perhitungan nilai iterasi selanjutnya sehingga didapatkan nilai yang konvergen.
Perhitungan iterasi yang terlalu banyak untuk mendapatkan nilai yang konvergen
menjadi alasan digunakan simulasi menggunakan program komputer dalam
melihat aliran daya pada suatu sistem kelistrikan.

2.4

Stabilitas Sistem Tenaga Listrik
Stabilitas sistem tenaga listrik adalah kemampuan suatu sistem selama

beroperasi untuk mempertahankan keadaan normal setelah mengalami gangguan.
Sistem tenaga merupakan sistem yang non linear, beroperasi dalam perubahan
lingkungan beban, keluaran generator, topologi dan parameter operasi. Ketika
suatu sistem mengalami gangguan transient, kestabilan sistem bergantung pada
jenis gangguan dan juga keadaan operasi dimulai. Gangguan mungkin kecil atau
besar, gangguan kecil dalam bentuk perubahan beban yang terjadi terus menerus,
dan sistem akan menyesuaikan terhadap perubahan beban tersebut. Suatu sistem
harus mampu beroperasi dengan baik dalam keadaan beban berubah-ubah sesuai
dengan permintaan beban. Suatu sistem juga harus mampu bertahan terhadap
gangguan seperti: hubung singkat pada jaringan transmisi dan lepasnya generator.
Suatu sistem tenaga listrik yang baik harus memenuhi beberapa syarat,
seperti: Reliability, Quality dan Stability.
 Reliability adalah kemampuan suatu sistem untuk menyalurkan daya atau
energi secara terus menerus.

 Quality adalah kemampuan sistem tenaga listrik untuk menghasilkan
besaran-besaran standart yang ditetapkan untuk tegangan dan frekuensi.

28
Universitas Sumatera Utara

 Stability adalah kemampuan dari sistem untuk kembali bekerja secara
normal setelah mengalami suatu gangguan.
Dalam sistem tenaga listrik yang baik maka ketiga syarat tersebut harus
dipenuhi yaitu sistem harus mampu memberi pasokan listrik secara terus menerus
dengan standar besaran untuk tegangan dan frekuensi sesuai dengan aturan yang
berlaku dan harus segera kembali normal bila sistem terkena gangguan. Untuk
jaringan yang sangat komplek dimana beberapa pembangkit saling terkoneksi satu
sama lain maka keluaran daya elektris berupa besaran seperti tegangan dan
frekuensi harus diperhatikan agar tidak ada pembangkit yang kelebihan beban dan
pembangkit yang lain bebannya kecil.
Sistem tenaga listrik mempunyai variasi beban yang sangat dinamis
dimana setiap detik akan berubah-ubah, dengan adanya perubahan ini pasokan
daya listrik tetap dan harus disupplai dengan besaran daya yang sesuai, bila pada
saat tertentu terjadi lonjakan atau penurunan beban yang tidak terduga maka
perubahan ini sudah dapat dikatagorikan ke dalam gangguan pada sistem tenaga
listrik yakni kondisi tidak seimbang antara pasokan listrik dan permintaan energi
listrik akibat adanya gangguan baik pada pembangkit ataupun pada sistem
transmisi sehingga mengakibatkan kerja dari pembangkit yang lain menjadi lebih
berat. Untuk itu diperlukan satu penelaahan kestabilan agar pembangkit yang
terganggu tidak terlepas dari sistem.
Analisis kestabilan biasanya digolongkan kedalam tiga jenis, tergantung
pada sifat dan besarnya gangguan yaitu :
a) Kestabilan keadaan tetap
Kestabilan keadaan tetap adalah kemampuan sistem tenaga listrik untuk
menerima gangguan kecil yang bersifat gradual, yang terjadi disekitar titik
keseimbangan pada kondisi tetap. Kestabilan ini tergantung pada karakteristik
komponen yang terdapat pada sistem tenaga listrik antara lain: pembangkit,
beban, jaringan transmisi, dan kontrol sistem itu sendiri. Model pembangkit yang

29
Universitas Sumatera Utara

digunakan adalah pembangkit yang sederhana (sumber tegangan konstan) karena
hanya menyangkut gangguan kecil disekitar titik keseimbangan.
b) Kestabilan dinamis
Kestabilan dinamis adalah kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali
ke titik keseimbangan setelah timbul gangguan yang relatif kecil secara tiba-tiba
dalam waktu yang lama. Analisa kestabilitas dinamis lebih komplek karena juga
memasukkan komponen kontrol otomatis dalam perhitungannya.
c) Kestabilan peralihan
Kestabilitan peralihan adalah kemampuan sistem untuk mencapai titik
keseimbangan/ sinkronisasi setelah mengalami gangguan yang besar sehingga
sistem kehilangan stabilitas karena gangguan terjadi diatas kemampuan sistem.
Analisis kestabilan peralihan merupakan analisis yang utama untuk
menelaah perilaku sistem daya misalnya gangguan yang berupa :




Perubahan beban yang mendadak karena terputusnya unit pembangkit.
Perubahan pada jaringan transmisi misalnya gangguan hubung singkat
atau pemutusan saklar (switching).
Sistem daya listrik masa kini jauh lebih luas, ditambah interkoneksi antar

sistem yang rumit dan melibatkan beratus-ratus mesin yang secara dinamis saling
mempengaruhi melalui perantara jala-jala tegangan extra tinggi, mesin-mesin ini
mempunyai sistem penguatan yang berhubungan. Kisaran masalah yang dianalisis
banyak menyangkut gangguan yang besar dan tidak lagi memungkinkan
menggunakan proses kelinearan. Masalah kestabilan peralihan dapat lebih lanjut
dibagi kedalam kestabilan ayunan pertama (first swing) dan ayunan majemuk
(multi swing).
Kestabilan ayunan pertama didasarkan pada model generator yang cukup
sederhana tanpa memasukkan sistem pengaturannya, biasanya periode waktu yang
30
Universitas Sumatera Utara

diselidiki adalah detik pertama setelah timbulnya gangguan pada sistem. Bila pada
sistem, mesin dijumpai tetap berada dalam keadaan serempak sebelum
berakhirnya detik pertama, ini dikatagorikan sistem masih stabil.

2.5

Klasifikasi Stabilitas Sistem Tenaga Listrik
Stabilitas sistem tenaga adalah suatu masalah, namun tidak praktis untuk

menangani hal tersebut. Kestidakstabilan dari sistem dapat terjadi dalam berbagai
bentuk dan dipengaruhi oleh berbagai faktor. Analisis dari berbagai stabilitas,
termasuk

mengidentifikasi

faktor

penting

yang

berkontribusi

terhadap

ketidakstabilan dan merancang metode untuk meningkatkan operasi yang stabil.
Gambar 2.10 berikut menjelaskan klasifikasi stabilitas sistem tenaga dalam
berbagai kategori dan sub kategori yang mungkin terjadi dalam sistem [13].

Gambar 2.10 Klasifikasi Stabilitas Sistem Tenaga


Stabilitas sudut rotor mengacu pada kemampuan mesin sinkron dari sistem
tenaga untuk tetap saling berhubungan (sinkron) setelah mengalami
gangguan. Ketidakstabilan yang merupakan akibat terjadinya peningkatan

31
Universitas Sumatera Utara

ayunan sudut beberapa generator, menyebabkan kehilangan sinkron


dengan generator lainnya.
Stabilitas frekuensi mengacu pada kemampuan sistem tenaga untuk
mempertahankan frekuensi stabil karena gangguan pada sistem yang
menghasilkan
Ketidakstabilan



ketidakseimbangan
dapat

antara

mengakibatkan

generator
terjadi

dan

ayunan

beban.
frekuensi

berkelanjutan, menyebabkan trip unit pembangkit atau beban.
Stabilitas tegangan mengacu pada kemampuan sistem tenaga untuk
mempertahankan tegangan stabil pada semua bus dalam sistem setelah
mengalami gangguan mulai saat dioperasikan. Ketidakstabilan dapat
terjadi akibat jatuh atau kenaikan tegangan dari beberapa bus.

2.6

Stabilitas Tegangan
Berikut defenisi yang berhubungan dengan stabilitas tegangan berdasarkan

Conseil International des Grands Réseaux Électriques (CIGRE) [14]:
“Suatu sistem yang beroperasi pada keadaan tertentu dan mengalami
gangguan dikatakan voltage stabil jika tegangan dekat beban mendekati nilai
keseimbangan setelah gangguan”.
“Suatu sistem yang beroperasi pada keadan tertentu dan mengalami
gangguan dikatakan voltage collapse

jika tegangan keseimbangan setelah

gangguan dibawah batas yang dizinkan. Voltage collapse akan menyebabkan
blackout total atau sebagian”.
“Ketidakstabilan tegangan adalah tidak adanya stabilitas tegangan, dan
menghasilkan penurunan progresif tegangan (atau kenaikan)”.
Stabilitas tegangan ini telah menjadi perhatian khusus dalam banyak
sistem tenaga, khusunya pada jaringan distribusi yang lemah dengan feeder yang
panjang dan beban padat. Stabilitas tegangan dianggap menjadi penyebab

32
Universitas Sumatera Utara

blackout yang akhir-akhir ini terjadi di salah satu kota di Amerika Utara pada 14
agustus 2003 dan di Swedia Utara pada 23 September 2003 [15].
Kestabilan tegangan merujuk pada kemampuan sistem kelistrikan untuk
menjaga tegangan bernilai tetap pada semua bus dalam sistem setelah mengalami
gangguan dari kondisi operasi awalnya. Sistem berada pada kondisi ketidak
stabilan tegangan saat ada gangguan, kenaikan beban, atau perubahan kondisi
sistem yang menyebabkan penurunan tegangan secara cepat dan tidak terkontrol.
Penyebab utama yang menyebabkan ketidakstabilan tegangan adalah ketidak
mampuan sistem untuk memenuhi permintaan daya reaktif.
Kriteria dari kestabilan tegangan adalah, saat kondisi operasi normal
tertentu, magnitude tegangan dari tiap-tiap bus akan naik seiring dengan kenaikan
daya reaktif yang dimasukkan ke bus tersebut. Sistem berada dalam ketidak
stabilan jika minimal satu bus dari sistem mengalami penurunan magnitude
tegangan pada saat yang sama daya reaktif yang dimasukan ke bus tersebut naik
[13].

2.7

Indeks Stabilitas Tegangan
Indeks stabilitas tegangan (VSI)

merupakan solusi numerik yang

membantu operator untuk memonitor system atau bus yang sering mengalami
voltage collapse atau mengambil tindakan untuk mencegah terjadinya voltage
collapse. Manfaat menentukan nilai VSI adalah menemukan titik beban atau bus
yang paling sensitif dalam jaringan.
Pada sistem distribusi radial, Chakravorty dan Das [16] memperkenalkan
indeks kestabilan tegangan (voltage stability index) pada semua titik dari sistem.
Tujuan dari indeks kestabilan tegangan ini adalah untuk menunjukkan kerentanan
suatu titik dalam sistem untuk mengalami keruntuhan tegangan (votage collapse).
Rumus untuk menentukan nilai indeks kestabilan tegangan didasarkan oleh solusi
aliran daya pada sistem distribusi berdasarkan Gambar 2.11 berikut:

33
Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.11 Sistem Dua Bus Sederhana
Dari Gambar 2.9, didapatkan:

( )=
Dengan:

( 2)

(

)

( )

(

)

( )

( 2) =

(2.36)
(2.37)

( 2) ( )

adalah nomor saluran,
1 adalah ujung sisi kirim,

2 adalah ujung sisi terima,

( ) adalah arus pada saluran jj,

( 1) adalah tegangan pada titik m1,

( 2) adalah tegangan pada titik m2,

( 2) adalah total daya aktif beban pada titik m2 dan setelahnya,

( 2) adalah total daya reaktif beban pada titik m2 dan setelahnya,

Dari persamaan (2.36) dan (2.37), didapat [17]:
| ( 2)|
Misal:

{

{| ( 1)|

( 2) +

( ) = | ( 1)|

( )={

( 2) +

2 ( 2) ( )

( 2)}{

( 2)}{

( )} = 0

(2.38)

2 ( 2) ( )

(2.39)

( )+

2 ( 2) ( )

2 ( 2) ( )}| ( 2)| +

( )+

( )}

(2.40)
34

Universitas Sumatera Utara

Dan dari persamaan (2.38), (2.39), dan (2.40) didapatkan,
| ( 2)|

(2.41)

( )| ( 2)| + ( ) = 0

Dari persamaan (2.41), terlihat bahwa tegangan pada ujung sisi terima | ( 2)|

memiliki empat solusi. Solusi-solusi tersebut adalah
0,707 ( )

0,707 ( )

{

{

0,707 ( ) + {

0,707 ( ) + {

( )

( )

( )

( )

4 ( )}

/

4 ( )}

4 ( )}

4 ( )}

/

/
/

/

/

,
/

/

,
,

,

Untuk data yang realistis, saat , , , , dan

dinyatakan dalam per unit,

( ) selalu positif karena 2{ ( 2) ( ) + ( 2) ( )} bernilai sangat kecil

jika dibandingkan dengan | ( 1)|

dibandingkan dengan
sama dengan

dan juga 4 ( ) sangat kecil jika

( ). Oleh karena itu, {

( )

4 ( )}

/

mendekati

( ) sehingga dua solusi awal dari | ( 2)| mendekati sama

dengan nol dan tidak memenuhi. Solusi ketiga bernilai negatif dan tidak
memenuhi. Solusi keempat dari | ( 2)| positif dan memenuhi. Sehingga, solusi
dari persamaan (2.41) adalah:

| ( 2)| = 0,707 ( ) + {

( )

4 ( )}

/

/

(2.42)

Dari persamaan (2.42), terlihat bahwa solusi yang memenuhi dari perhitungan
aliran daya pada sistem distribusi radial akan ada jika:
( )

(2.43)

4 ( )≥0

Karena nilai

( 2) menunjukkan magnitude tegangan dari persamaan

(2.42) yang harus bernilai positif dan real. Dari persamaan (2.38), (2.39), dan
(2.40) didapat:
{| ( 1)|

2 ( 2) ( )

( 2)}{

( )+

2 ( 2) ( )}

( )} ≥ 0

4{

( 2) +
35

Universitas Sumatera Utara

Setelah penyederhanaan, didapat:
| ( 1)|

4{ ( 2) ( )

( 2) ( )}

( 2) ( )}| ( 1)| ≥ 0

4{ ( 2) ( ) +

Sehingga diperoleh [18]:
SI(m2) = |V(m1)|

4.0{P(m2)x(jj)

Q(m2)x(jj)|V (m1)|

4.0{P (m2)r(jj) +

Q(m2)r(jj)}

(2.44)

Dengan:

SI(m2) adalah indeks kestabilan tegangan pada titik

2 ( 2 = 2, 3, … ,

)

Berdasarkan syarat pada persamaan (2.43), untuk operasi yang stabil dari

sistem distribusi radial, kondisi SI(m2) ≥ 0 untuk

2 = 2, 3, … ,

harus

terpenuhi. Penurunan rumus indeks kestabilan tegangan secara lengkap disajikan
dalam Lampiran A.
Untuk tujuan analisis kestabilan tegangan pada sistem distribusi radial,
pemodelan beban komposit ditentukan. Daya aktif dan reaktif dari beban pada
titik ′ ′ ditentukan dengan
( )=

()=

( )(

( )(

+

+

| ( )| +

| ( )| +

| ( )| )

| ( )| )

Dari persamaan (2.45) dan (2.46) di atas,

(2.45)
(2.46)
adalah faktor skala dan

nilainya bervariasi dari nol hingga nilai kritis saat keruntuhan tegangan timbul,
sebagai contoh saat beban secara gradual naik pada tiap titik. Konstanta ( ,

( ,

), dan ( ,

),

) merupakan komposisi beban berdaya konstan, berarus

konstan, dan berimpedansi konstan. Berdasarkan Chakravorty dan Das [16],
didapatkan bahwa semakin besar nilai , nilai indeks kestabilan tegangan akan
semakin kecil hingga titik pembebanan kritis yang menyebabkan penambahan
nilai

lagi akan menyebabkan keruntuhan tegangan.

36
Universitas Sumatera Utara

Dengan menggunakan indeks kestabilan tegangan, dapat diukur level
kestabilan dari sistem distribusi radial. Titik yang memiliki nilai indeks kestabilan
tegangan terendah, merupakan titik yang paling lemah sehingga fenomena
keruntuhan tegangan pada sistem distribusi dimulai dari bus tersebut saat terjadi
penambahan beban. Begitu pula sebaliknya, nilai indeks kestabilan tegangan yang
paling tinggi menunjukkan saat ada penambahan beban, titik tersebut akan lebih
tahan dari keruntuhan tegangan. Dengan demikian, langkah yang sesuai dapat
diambil jika dari indeks menunjukkan level stabilitas yang rendah [16].
Dengan menggunakan indeks kestabilan tegangan, dapat diukur level
kestabilan dari sistem distribusi radial. Titik yang memiliki nilai VSI terkecil,
merupakan titik paling sensitif mengalami runtuhnya tegangan (voltage collpase).
Dengan demikian langkah yang sesuai dapat diambil jika indeks menunjukkan
indeks level stabilitas terendah.

2.8

Keruntuhan Tegangan (Voltage Collapse)
Keruntuhan tegangan (voltage collapse) adalah sebuah kondisi saat proses

ketidakstabilan tegangan mengarah pada turunnya profil tegangan hingga nilai
yang sangat rendah pada bagian yang luas dalam sistem. Ketidakstabilan ini
umumnya timbul oleh karakteristik beban dan kenaikan beban secara bertahap
maupun mendadak hingga tidak dapat disuplai lagi oleh sistem. Ciri dari
keruntuhan tegangan adalah penurunan magnitude tegangan secara lambat dari
suatu bus dalam sistem tenaga kemudian penurunan secara tiba-tiba dari
magnitude tegangan pada bus tersebut [17].
Voltage collapse merupakan fenomena dalam ketidakstabilan tegangan
yang dapat terjadi dalam jaringan transmisi atau distribusi dalam kondisi beban
penuh, sehingga tegangan menurun terus hingga membuat sistem blackout.
Dalam kondisi operasi normal, kenaikan beban yang kecil menyebabkan drop
tegangan yang kecil, tetapi jika dalam jaringan yang melewati titik kritis
bebannya, kenaikan beban menyebabkan penurunan tegangan yang cepat dan
37
Universitas Sumatera Utara

menyebabkan sistem tiba-tiba collapse. Oleh sebab itu, analisa kestabilan
tegangan penting untuk mengidentifikasi titik kritis dalam sistem, misalnya titik
yang paling dekat terhadap batas ketabilan tegangan sehingga operator mampu
mengambil tindakan untuk mencegah voltage collapse.
Voltage collpase

mulai terjadi pada titik yang paling sensitif dan

menyebar ke titik sensitif yang lain. Titik yang paling sensitif merupakan salah
satu titik yang menunjukkan kondisi berikut [18]:
a) Titik paling kritis
b) Nilai daya reaktif paling kecil
c) Kekurangan daya reaktif paling besar
d) Persentase perubahan tegangan paling tinggi
Keruntuhan tegangan umumnya timbul secara tiba-tiba, setelah gejala
yang timbul selama beberapa menit hingga kadang berjam-jam sebelumnya.
Akibat yang ditimbulkan keruntuhan tegangan seringkali membutuhkan restorasi
sistem yang lama, sementara bagian besar dari pelanggan dalam kondisi tanpa
pasokan untuk jangka waktu restorasi tersebut. Diagram yang menunjukkan
proses terjadinya keruntuhan tegangan pada sistem ditunjukkan pada Gambar 2.12
berikut:

38
Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.12 Hubungan Antara Tegangan, Daya Aktif, Dan Daya Reaktif Dari
Beban Terhadap Keruntuhan Tegangan [19]
Gambar 2.12 menunjukkan lintasan tegangan sisi beban dari sistem dua
bus saat daya aktif dan daya reaktif beban berubah. Saat beban sistem bertambah,
maka tegangan akan terus turun hingga suatu titik terjadi keruntuhan tegangan.
Keruntuhan tegangan dapat timbul saat beban berada di luar batas kestabilan
tegangan (yang ditunjukkan oleh kurva tebal PQ). Sehingga, dari Gambar 2.12
tampak bahwa keruntuhan tegangan timbul saat ada penambahan beban aktif dan
reaktif hingga besar tertentu yang menyebabkan sistem berada di luar batas
kestabilan tegangan sistem.

39
Universitas Sumatera Utara