rpp integral
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 01/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Indikator
: 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak
tentunya
1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya
1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan
tak tentu
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
II. Materi Pembelajaran
A. Integral tak tentu
B. Integral tertentu
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
.
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
Kegiatan
Waktu
(Menit)
Pertemuan ke-1
A.
B.
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral
tak tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan
integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak
tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat
integral tak tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu
agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva,
mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral
tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan
integral tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan
integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar
siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan
integral tentu
15
15
150
15
15
150
C.
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
: Papan tulis
B. Bahan
: Spidol
C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 5 x 20 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Fungi aljabar dan
trigonometri
ditentukan integral tak
tentunya
Fungsi aljabar dan
trigonometri
ditentukan integral
tentunya
Menyelesaikan
masalah yang
melibatkan integral
tentu dan tak tentu
Jumlah
Soal
2
No
Soal
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
2
3
4
5
v
v
v
v
v
Contoh Instrumen Soal
1.
2.
∫ 3x dx = ...
∫ 2 sin xdx = ...
2
1
3.
∫ (2 x + 3x )dx = ...
2
0
π
4.
1
∫ sin 2 xdx...
0
3
5.
∫ (3x
2
+ 4 x + 2)dx = ...
0
Kunci Jawaban
1.
2.
∫ 3x dx = x + C
∫ 2 sin xdx = −2 cos x + C
2
3
1
3.
∫ (2 x + 3x
2
[
)dx = x 2 + x 3
]
1
= (1 + 1) − 0 = 2
0
0
π
π
1
1
1
1
4. ∫ sin xdx = − cos x = −2 cos π − (−2 cos 0) = −2.0 + 2.1 = 2
2
2
2
0
1
2
0
3
5.
∫ (3x
0
2
[
3
]
+ 4 x + 2)dx = x + 2 x + 2 x = (33 − 2.(3) 2 + 2.3) − 0 = 51
3
2
0
v
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 02/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Indikator
: 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial
2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
trigonometri
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi
B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial
C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri
II. Materi Pembelajaran
Teknik pengintegralan
A. Subtitusi
B. Parsial
C. Substitusi trigonometri
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
Kegiatan
Waktu
(Menit)
Pertemuan ke-1
A.
B.
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
substitusi
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi
penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan
teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan
berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
c.
Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
parsial
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan
integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif
a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
c.
Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
substitusi trigonometri
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi
penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih
komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar
15
15
150
15
15
150
C.
siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan
komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
: Papan tulis
B.
Bahan
: Spidol
C. Sumber Pembelajaran :
1.
Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2.
LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 4 x 25 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Jumlah
Soal
2
Nilai integral suatu
fungsi
ditentukan
dengan cara substitusi
Nilai integral suatu
1
fungsi
ditentukan
dengan cara parsial
Nilai integral suatu
1
fungsi
ditentukan
dengan cara substitusi
trigonometri
No
Soal
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
3
v
v
4
v
v
Contoh Instrumen Soal
1.
∫ (2 x − 5)
2.
∫ (2 x − 1)
3.
∫ Sin
15
1
3
2
dx...
dx...
2 x ⋅ Cos 2 x dx...
π
4.
∫ (Cos x + Sin x)...
0
Kunci Jawaban
1. Misal u = 2 x − 5 → du = 2dx
1 1 16
1
15 1
15
∫ u ⋅ 2 du = 2 ⋅ 16 u + C = 32 (2 x − 5) + C
2. Misal u = 2x – 1
du
du
= 2 ⇔ dx =
2
dx
1
1 1
1 −2
1 −1
1
1
∫ (2 x − 1) 2 = 2 ∫ u 2 du = 2 ∫ u du = − 2 u + C = − 2u + C = − 2(2 x − 1) + C
3. Misal u = Sin 2 x → du = 2 Cos 2 x dx
1 1 4
1
3 1
4
∫ u ⋅ 2 du = 2 ⋅ 4 u + C = 8 Sin 2 x + C
π
4. Sin x − Cos x ] = ( Sin π − Cos π ) − ( Sin 0 − Cos 0) = (0 − (−1)) − (0 − 1) = 1 − (−1) = 2
0
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 03/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 16 x 45 menit (4 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah
kurva dan volume benda putar
Indikator
: 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu
koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan
integral
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat
menggunakan integral
B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral
II. Materi Pembelajaran
A. Luas daerah
B. Volume benda putar
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
.
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
A.
B.
Kegiatan
Pertemuan ke-1
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas
daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
Waktu
(Menit)
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan
perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan
luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah
kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas
daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan
perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan
luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah
kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda
putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
15
15
150
15
15
150
C.
A.
B.
C.
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar
(menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum
benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-4
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda
putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar
(menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum
benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
:B. Bahan
:C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
15
15
150
15
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 2 x 50 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Daerah yang dibatasi
oleh kurva dan/atau
sumbu-sumbu
koordinat dihitung
luasnya menggunakan
integral
Volume benda putar
dihitung
dengan
menggunakan integral
Jumlah
Soal
1
No
Soal
1
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
v
Contoh Instrumen Soal
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 9 ...
2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y = x + 2 , sumbu X,
x = 0, x = 2 dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360° …
Kunci Jawaban
1. Menentukan batas, yaitu
x2 − 9 = 0
( x − 3)( x + 3) = 0
x1 = 3 ∨ x 2 = −3
3
3
1
1
1
L = − ∫ (x − 9)dx = − x 3 − 9 x = − .33 − 9.3 − .(−3) 3 − 9.(−3)
3
3
3
−3
−3
= −((9 − 27) − (−9 + 27) = −(−18 − 18) = 36 satuan luas
2
2
2
2
1
2. V = π ∫ ( x + 2) dx = π ∫ ( x + 4 x + 4)dx = π x 3 + 2 x 2 + 4 x
3
0
0
0
2
2
1
8
8 48 52
= π .2 3 + 2.2 2 + 4.2 − (0 ) = π + 8 + 8 = π + = π satuan volume
3
3 3 3
3
NO. 01/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Indikator
: 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak
tentunya
1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya
1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan
tak tentu
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
II. Materi Pembelajaran
A. Integral tak tentu
B. Integral tertentu
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
.
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
Kegiatan
Waktu
(Menit)
Pertemuan ke-1
A.
B.
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral
tak tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan
integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak
tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat
integral tak tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu
agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva,
mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral
tentu
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan
integral tentu
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan
integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar
siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan
integral tentu
15
15
150
15
15
150
C.
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
: Papan tulis
B. Bahan
: Spidol
C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 5 x 20 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Fungi aljabar dan
trigonometri
ditentukan integral tak
tentunya
Fungsi aljabar dan
trigonometri
ditentukan integral
tentunya
Menyelesaikan
masalah yang
melibatkan integral
tentu dan tak tentu
Jumlah
Soal
2
No
Soal
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
2
3
4
5
v
v
v
v
v
Contoh Instrumen Soal
1.
2.
∫ 3x dx = ...
∫ 2 sin xdx = ...
2
1
3.
∫ (2 x + 3x )dx = ...
2
0
π
4.
1
∫ sin 2 xdx...
0
3
5.
∫ (3x
2
+ 4 x + 2)dx = ...
0
Kunci Jawaban
1.
2.
∫ 3x dx = x + C
∫ 2 sin xdx = −2 cos x + C
2
3
1
3.
∫ (2 x + 3x
2
[
)dx = x 2 + x 3
]
1
= (1 + 1) − 0 = 2
0
0
π
π
1
1
1
1
4. ∫ sin xdx = − cos x = −2 cos π − (−2 cos 0) = −2.0 + 2.1 = 2
2
2
2
0
1
2
0
3
5.
∫ (3x
0
2
[
3
]
+ 4 x + 2)dx = x + 2 x + 2 x = (33 − 2.(3) 2 + 2.3) − 0 = 51
3
2
0
v
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 02/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Indikator
: 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial
2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
trigonometri
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi
B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial
C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri
II. Materi Pembelajaran
Teknik pengintegralan
A. Subtitusi
B. Parsial
C. Substitusi trigonometri
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
Kegiatan
Waktu
(Menit)
Pertemuan ke-1
A.
B.
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
substitusi
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi
penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan
teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan
berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
c.
Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
parsial
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan
integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif
a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
c.
Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan
substitusi trigonometri
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat
dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi
penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih
komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar
15
15
150
15
15
150
C.
siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan
komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar
siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
: Papan tulis
B.
Bahan
: Spidol
C. Sumber Pembelajaran :
1.
Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2.
LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 4 x 25 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Jumlah
Soal
2
Nilai integral suatu
fungsi
ditentukan
dengan cara substitusi
Nilai integral suatu
1
fungsi
ditentukan
dengan cara parsial
Nilai integral suatu
1
fungsi
ditentukan
dengan cara substitusi
trigonometri
No
Soal
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
3
v
v
4
v
v
Contoh Instrumen Soal
1.
∫ (2 x − 5)
2.
∫ (2 x − 1)
3.
∫ Sin
15
1
3
2
dx...
dx...
2 x ⋅ Cos 2 x dx...
π
4.
∫ (Cos x + Sin x)...
0
Kunci Jawaban
1. Misal u = 2 x − 5 → du = 2dx
1 1 16
1
15 1
15
∫ u ⋅ 2 du = 2 ⋅ 16 u + C = 32 (2 x − 5) + C
2. Misal u = 2x – 1
du
du
= 2 ⇔ dx =
2
dx
1
1 1
1 −2
1 −1
1
1
∫ (2 x − 1) 2 = 2 ∫ u 2 du = 2 ∫ u du = − 2 u + C = − 2u + C = − 2(2 x − 1) + C
3. Misal u = Sin 2 x → du = 2 Cos 2 x dx
1 1 4
1
3 1
4
∫ u ⋅ 2 du = 2 ⋅ 4 u + C = 8 Sin 2 x + C
π
4. Sin x − Cos x ] = ( Sin π − Cos π ) − ( Sin 0 − Cos 0) = (0 − (−1)) − (0 − 1) = 1 − (−1) = 2
0
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
NO. 03/5
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu
: Matematika
: XII / 5
: 16 x 45 menit (4 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah
kurva dan volume benda putar
Indikator
: 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu
koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan
integral
I. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat
menggunakan integral
B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral
II. Materi Pembelajaran
A. Luas daerah
B. Volume benda putar
III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan
A. Jujur
B. Tanggung jawab
C. Kreatif
D. Mandiri
E. Komunikatif
IV. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
.
V. Kegiatan Pembelajaran
Fase
A.
B.
Kegiatan
Pertemuan ke-1
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas
daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
Waktu
(Menit)
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan
perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan
luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah
kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-2
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas
daerah
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
2. Elaborasi
a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan
perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan
luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah
kurva
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-3
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda
putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
15
15
150
15
15
150
C.
A.
B.
C.
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar
(menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum
benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
Pertemuan ke-4
Pendahuluan
1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar
2. Guru memberikan appersepsi
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
bersemangat dalam menerima pelajaran
Inti
1. Eksplorasi
a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda
putar agar siswa lebih komunikatif
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi
mandiri
2. Elaborasi
a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar
(menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum
benda putar dengan menggunakan integral
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami
materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3. Konfirmasi
a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu
agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b. Guru bersama siswa membahas latihan soal
c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan
jujur
Penutup
1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan
2. Guru memberikan rangkuman materi
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran
A. Alat
:B. Bahan
:C. Sumber Pembelajaran :
1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga
2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
15
15
150
15
VII. Penilaian
A. Jenis Instrumen
B. Bentuk Instrumen
C. Instrumen
D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan
: Tes tertulis uraian
: Terlampir
: 2 x 50 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui :
Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Daerah yang dibatasi
oleh kurva dan/atau
sumbu-sumbu
koordinat dihitung
luasnya menggunakan
integral
Volume benda putar
dihitung
dengan
menggunakan integral
Jumlah
Soal
1
No
Soal
1
1
2
Tingkat Kesukaran
Mudah Sedang Sukar
v
Aspek Kognitif
I
P
A
v
v
v
Contoh Instrumen Soal
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 9 ...
2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y = x + 2 , sumbu X,
x = 0, x = 2 dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360° …
Kunci Jawaban
1. Menentukan batas, yaitu
x2 − 9 = 0
( x − 3)( x + 3) = 0
x1 = 3 ∨ x 2 = −3
3
3
1
1
1
L = − ∫ (x − 9)dx = − x 3 − 9 x = − .33 − 9.3 − .(−3) 3 − 9.(−3)
3
3
3
−3
−3
= −((9 − 27) − (−9 + 27) = −(−18 − 18) = 36 satuan luas
2
2
2
2
1
2. V = π ∫ ( x + 2) dx = π ∫ ( x + 4 x + 4)dx = π x 3 + 2 x 2 + 4 x
3
0
0
0
2
2
1
8
8 48 52
= π .2 3 + 2.2 2 + 4.2 − (0 ) = π + 8 + 8 = π + = π satuan volume
3
3 3 3
3