Metode Branch And Bound Dalam Pengoptimalan Jumlah Truk Pengangkut Sampah (Studi Kasus: Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang)
8
Bab 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah
produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan
jumlah mesin yang beroperasi yang tepat dapat meningkatkan efektivitas serta
mengurangi biaya operasional atau biaya produksi suatu perusahaan atau industri.
(Applegate dan Cook, 1991).
Menentukan jumlah mesin beroperasi yang tepat sangat sulit untuk
dilakukan, baik secara teori maupun prakteknya di lapangan. Hal ini disebabkan
oleh begitu banyaknya faktor yang harus diperhatikan. Secara umum,
permasalahan penentuan jumlah mesin yang dihadapi oleh suatu instansi atau
perusahaan adalah terbatasnya waktu untuk menyelesaikan proses produksi atau
kegiatan, sementara instansi atau perusahaan memiliki keterbatasan dalam hal
tenaga kerja, mesin, dan kapasitas produksi. Oleh karena itu, pengoptimalan
jumlah mesin diperlukan untuk mengatasi keterbatasan yang dimiliki instansi atau
perusahaan, sehingga dapat meminimumkan waktu penyelesaikan produksi atau
kegiatan secara keseluruhan.
Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang merupakan istansi
pemerintahan yang bergerak di bidang kebersihan yang memiliki tugas utama
mengangkut sampah dan memelihara kebersihan kota Padang. Truk – truk yang
beroperasi ada beberapa jenis dan jadwal operasinya disusun secara manual,
sehingga tak jarang beberapa pekerjaan truk terbengkalai. Berkaitan dengan
kondisi tersebut, maka penulis bermaksud untuk mencari solusi terbaik untuk
permasalahan pengoptimalan dengan menggunakan metode Branch and Bound.
Metode Branch and Bound merupakan salah satu metode dalam menyelesaikan
masalah yang berhubungan dengan integer programming atau bilangan bulat.
Universitas Sumatera Utara
9
Branch and Bound diawali dengan menyelesaikan relaksasi program linier
dari suatu pemrograman linier. Jika semua nilai dari variabel keputusan solusi
optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimum.
Jika tidak, maka akan dilakukan pencabangan (branching) dan penambahan batas
(bounding). Sehingga suatu proses penyelesaian yang rumit dapat diuraikan
menjadi beberapa bagian proses penyelesaian yang lebih sederhana dan lebih
efisien. Untuk itulah penulis memilih judul, “Metode Branch and Bound dalam
Pengoptimalan Penentuan Jumlah Truk Pengangkut Sampah (Studi Kasus
Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang)”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang sering muncul dalam penentuan jumlah truk yang beroperasi
adalah waktu yang tidak ideal, banyaknya mesin atau truk yang beroperasi.
Sehingga, pada penelitian ini, penulis akan mencari solusi optimal penentuan
jumlah truk pengangkut sampah dengan menggunakan metode Branch and
Bound.
1.3 Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada pembahasan
tentang masalah penjadwalan truk pengangkut sampah yang dibatasi oleh
banyaknya jumlah truk, kapasitas sampah, banyak ritasi truk, dan bahan bakar
yang digunakan setiap harinya. Metode yang digunakan adalah metode Branch
and Bound dalam persoalan integer programming. Setiap penghitungan yang
dilakukan akan menggunakan software POM – QM.
Universitas Sumatera Utara
10
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan solusi optimal
penentuan truk pengangkut sampah pada Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota
Padang dengan menggunakan metode Branch and Bound.
1.5 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melihat sejauh mana efektivitas metode Branch and Bound dalam masalah
pengoptimalan, sehingga dapat diambil sebuah keputusan yang tepat.
2. Solusi yang diperoleh diharapkan dapat menjadi rujukan bagi Dinas
Kebersihan
dan
Pertamanan
Kota
Padang
dalam
pengambilan
keputusan.mengenai permasalahan pengoptimalan.
3. Dapat
digunakan
sebagai
tambahan
informasi
dan
referensi
bacaan
untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan
melakukan penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori maka penulis mengambil beberapa pustaka yang
memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini, antara lain:
Baker (1974) mengatakan bahwa penjadwalan merupakan alokasi dari
sumber daya terhadap waktu untuk menghasilkan sebuah kumpulan pekerjaan.
Penjadwalan dibutuhkan untuk memproduksi order dengan pengalokasian sumber
daya yang tepat, seperti mesin yang digunakan, jumlah operator yang bekerja,
urutan pengerjaan part, dan kebutuhan material. Dengan pengaturan penjadwalan
yang efektif dan efisien, perusahaan akan dapat memenuhi order tepat pada due
date serta kualitas yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
11
Dalam buku P. Siagian (2006) dijelaskan bahwa metode Branch and
Bound mula – mula dipakai oleh Land and Doig untuk menyelesaikan program
bilangan cacah. Ternyata cara ini tidak saja hanya dapat digunakan untuk program
bilangan cacah, tetapi juga dapat digunakan untuk program bilangan Matematika
yang lain.
Dalam jurnalnya, Angeline (2010) dijelaskan bahwa Metode Branch and
Bound sering digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan program
integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan
lebih baik dari metode lain. Metode ini dikatakan lebih teliti dan lebih baik dari
metode lain karena hasil optimal yang diperoleh biasanya lebih dari satu sehingga
penulis dapat menentukan mana hasil yang paling optimal dari hasil-hasil yang
telah diperoleh tersebut.
Dalam jurnalnya, Jeffrey Setiawan Sutanto, Ronny Hendrawan, Yosep
Kurniawan (2010) dijelaskan bahwa Branch and Bound adalah suatu prosedur
yang paling umum untuk mencari solusi optimal pada masalah optimasi
kombinatorial seperti masalah penjadwalan. Di dalam algoritma Branch and
Bound, terdapat tiga buah bagian utama, yaitu : ekspresi batas bawah (Lower
Bound (LB)), strategi pencarian dan pencabangan (branching). Di dalam prosedur
ini, suatu masalah dipecah menjadi beberapa submasalah yang merepresentasikan
pembagian kerja secara parsial. Algoritma Branch and Bound dipresentasikan
untuk menyelesaikan masalah minimisasi waktu penyelesaian maksimum pada
mesin paralel tidak berelasi dengan batasan kelayakan job preemption (interupsi
yang dilakukan pada pekerjaan yang sedang diproses saat itu, untuk melakukan
pekerjaan yang lain) tidak diperbolehkan. Suatu kostumisasi batas bawah (Lower
Bound), strategi pencarian dan pencabangan dikembangkan untuk algoritma
Branch and Bound ini. Faktor kelayakan mesin juga dimasukkan untuk
merepresentasikan persentasi kelayakan pekerjaan pada seluruh mesin. Masalah
yang muncul dengan mesin yang berbeda, pekerjaan yang berbeda, dan faktor
kelayakan dipecahkan di sini. Algoritma Branch and Bound mempunyai
kemampuan untuk menyelesaikan beberapa buah mesin dan beberapa pekerjaan
Universitas Sumatera Utara
12
dalam waktu yang masih masuk akal. Untuk mengevaluasi performansi dari
algoritma ini, sejumlah simpul diperiksa dengan suatu ukuran performansi.
Performansi dari algoritma Branch and Bound meningkat seiring dengan
meningkatnya faktor kelayakan.
Heri Susanto dan Bayu Saputra (2011) dalam jurnalnya menyebutkan
bahwa berbagai algoritma dan metode telah diteliti dan dikembangkan oleh pakar
untuk memecahkan permasalahan otomatisasi penjadwalan. Salah satu algoritma
yang dikembangkan adalah algoritma Branch and Bound. Melihat pada
kemampuan algoritma Branch and Bound dalam memecahkan permasalahan
penjadwalan dan kebutuhan akan pengaksesan jadwal yang mudah oleh
mahasiswa dan dosen, maka metode ini sangat efektif jika digunakan untuk
permasalahan pengambilan keputusan yang berhubungan dengan penjadwalan.
F. S. Hillier dan G. J. Lieberman (2005) dalam bukunya menguraikan
tentang konsep utama metode Branch and Bound adalah dengan membagi dan
menyelesaikan. Pembagian atau percabangan dilakukan dengan membagi
keseluruhan penyelesaian layak dari suatu masalah optimasi menjadi beberapa
submasalah yang lebih kecil. Penyelesaian atau pembatasan dilakukan dengan
memberi batasan terhadap penyelesaian optimal pada suatu anak percabangan
(node).
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi kasus, yaitu dengan melakukan pengolahan data yang
bersumber dari Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang, dan juga
mengumpulkan referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh dari perpustakaan
maupun internet, serta melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing untuk
memperoleh bahan-bahan yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
13
1. Melakukan identifikasi permasalahan di instansi terkait.
2. Mengumpulkan dan menyusun studi literatur yang berkaitan dengan
masalah yang telah diidentifikasi.
3. Merumuskan
masalah,
yaitu
perlunya
perancangan
suatu
sistem
penjadwalan yang efisien.
4. Menentukan tujuan, yaitu memperoleh suatu sistem penjadwalan yang
lebih baik untuk meminimumkan total waktu pengerjaan untuk
menyelesaikan semua pekerjaan.
5. Mengidentifikasi variabel yang berkaitan
6. Membuat formulasi model matematis dari permasalahan, lalu dilakukan
proses penghitungan dengan menggunakan metode Branch and Bound.
7. Membandingkan dan menganalisis solusi jadwal yang baru dengan jadwal
yang lama, dimana faktor pembanding adalah total waktu pengerjaan
seluruh job.
8. Menarik kesimpulan berdasarkan analisis tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Bab 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah
produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan
jumlah mesin yang beroperasi yang tepat dapat meningkatkan efektivitas serta
mengurangi biaya operasional atau biaya produksi suatu perusahaan atau industri.
(Applegate dan Cook, 1991).
Menentukan jumlah mesin beroperasi yang tepat sangat sulit untuk
dilakukan, baik secara teori maupun prakteknya di lapangan. Hal ini disebabkan
oleh begitu banyaknya faktor yang harus diperhatikan. Secara umum,
permasalahan penentuan jumlah mesin yang dihadapi oleh suatu instansi atau
perusahaan adalah terbatasnya waktu untuk menyelesaikan proses produksi atau
kegiatan, sementara instansi atau perusahaan memiliki keterbatasan dalam hal
tenaga kerja, mesin, dan kapasitas produksi. Oleh karena itu, pengoptimalan
jumlah mesin diperlukan untuk mengatasi keterbatasan yang dimiliki instansi atau
perusahaan, sehingga dapat meminimumkan waktu penyelesaikan produksi atau
kegiatan secara keseluruhan.
Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang merupakan istansi
pemerintahan yang bergerak di bidang kebersihan yang memiliki tugas utama
mengangkut sampah dan memelihara kebersihan kota Padang. Truk – truk yang
beroperasi ada beberapa jenis dan jadwal operasinya disusun secara manual,
sehingga tak jarang beberapa pekerjaan truk terbengkalai. Berkaitan dengan
kondisi tersebut, maka penulis bermaksud untuk mencari solusi terbaik untuk
permasalahan pengoptimalan dengan menggunakan metode Branch and Bound.
Metode Branch and Bound merupakan salah satu metode dalam menyelesaikan
masalah yang berhubungan dengan integer programming atau bilangan bulat.
Universitas Sumatera Utara
9
Branch and Bound diawali dengan menyelesaikan relaksasi program linier
dari suatu pemrograman linier. Jika semua nilai dari variabel keputusan solusi
optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimum.
Jika tidak, maka akan dilakukan pencabangan (branching) dan penambahan batas
(bounding). Sehingga suatu proses penyelesaian yang rumit dapat diuraikan
menjadi beberapa bagian proses penyelesaian yang lebih sederhana dan lebih
efisien. Untuk itulah penulis memilih judul, “Metode Branch and Bound dalam
Pengoptimalan Penentuan Jumlah Truk Pengangkut Sampah (Studi Kasus
Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang)”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang sering muncul dalam penentuan jumlah truk yang beroperasi
adalah waktu yang tidak ideal, banyaknya mesin atau truk yang beroperasi.
Sehingga, pada penelitian ini, penulis akan mencari solusi optimal penentuan
jumlah truk pengangkut sampah dengan menggunakan metode Branch and
Bound.
1.3 Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada pembahasan
tentang masalah penjadwalan truk pengangkut sampah yang dibatasi oleh
banyaknya jumlah truk, kapasitas sampah, banyak ritasi truk, dan bahan bakar
yang digunakan setiap harinya. Metode yang digunakan adalah metode Branch
and Bound dalam persoalan integer programming. Setiap penghitungan yang
dilakukan akan menggunakan software POM – QM.
Universitas Sumatera Utara
10
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan solusi optimal
penentuan truk pengangkut sampah pada Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota
Padang dengan menggunakan metode Branch and Bound.
1.5 Kontribusi Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melihat sejauh mana efektivitas metode Branch and Bound dalam masalah
pengoptimalan, sehingga dapat diambil sebuah keputusan yang tepat.
2. Solusi yang diperoleh diharapkan dapat menjadi rujukan bagi Dinas
Kebersihan
dan
Pertamanan
Kota
Padang
dalam
pengambilan
keputusan.mengenai permasalahan pengoptimalan.
3. Dapat
digunakan
sebagai
tambahan
informasi
dan
referensi
bacaan
untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan
melakukan penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori maka penulis mengambil beberapa pustaka yang
memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini, antara lain:
Baker (1974) mengatakan bahwa penjadwalan merupakan alokasi dari
sumber daya terhadap waktu untuk menghasilkan sebuah kumpulan pekerjaan.
Penjadwalan dibutuhkan untuk memproduksi order dengan pengalokasian sumber
daya yang tepat, seperti mesin yang digunakan, jumlah operator yang bekerja,
urutan pengerjaan part, dan kebutuhan material. Dengan pengaturan penjadwalan
yang efektif dan efisien, perusahaan akan dapat memenuhi order tepat pada due
date serta kualitas yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
11
Dalam buku P. Siagian (2006) dijelaskan bahwa metode Branch and
Bound mula – mula dipakai oleh Land and Doig untuk menyelesaikan program
bilangan cacah. Ternyata cara ini tidak saja hanya dapat digunakan untuk program
bilangan cacah, tetapi juga dapat digunakan untuk program bilangan Matematika
yang lain.
Dalam jurnalnya, Angeline (2010) dijelaskan bahwa Metode Branch and
Bound sering digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan program
integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan
lebih baik dari metode lain. Metode ini dikatakan lebih teliti dan lebih baik dari
metode lain karena hasil optimal yang diperoleh biasanya lebih dari satu sehingga
penulis dapat menentukan mana hasil yang paling optimal dari hasil-hasil yang
telah diperoleh tersebut.
Dalam jurnalnya, Jeffrey Setiawan Sutanto, Ronny Hendrawan, Yosep
Kurniawan (2010) dijelaskan bahwa Branch and Bound adalah suatu prosedur
yang paling umum untuk mencari solusi optimal pada masalah optimasi
kombinatorial seperti masalah penjadwalan. Di dalam algoritma Branch and
Bound, terdapat tiga buah bagian utama, yaitu : ekspresi batas bawah (Lower
Bound (LB)), strategi pencarian dan pencabangan (branching). Di dalam prosedur
ini, suatu masalah dipecah menjadi beberapa submasalah yang merepresentasikan
pembagian kerja secara parsial. Algoritma Branch and Bound dipresentasikan
untuk menyelesaikan masalah minimisasi waktu penyelesaian maksimum pada
mesin paralel tidak berelasi dengan batasan kelayakan job preemption (interupsi
yang dilakukan pada pekerjaan yang sedang diproses saat itu, untuk melakukan
pekerjaan yang lain) tidak diperbolehkan. Suatu kostumisasi batas bawah (Lower
Bound), strategi pencarian dan pencabangan dikembangkan untuk algoritma
Branch and Bound ini. Faktor kelayakan mesin juga dimasukkan untuk
merepresentasikan persentasi kelayakan pekerjaan pada seluruh mesin. Masalah
yang muncul dengan mesin yang berbeda, pekerjaan yang berbeda, dan faktor
kelayakan dipecahkan di sini. Algoritma Branch and Bound mempunyai
kemampuan untuk menyelesaikan beberapa buah mesin dan beberapa pekerjaan
Universitas Sumatera Utara
12
dalam waktu yang masih masuk akal. Untuk mengevaluasi performansi dari
algoritma ini, sejumlah simpul diperiksa dengan suatu ukuran performansi.
Performansi dari algoritma Branch and Bound meningkat seiring dengan
meningkatnya faktor kelayakan.
Heri Susanto dan Bayu Saputra (2011) dalam jurnalnya menyebutkan
bahwa berbagai algoritma dan metode telah diteliti dan dikembangkan oleh pakar
untuk memecahkan permasalahan otomatisasi penjadwalan. Salah satu algoritma
yang dikembangkan adalah algoritma Branch and Bound. Melihat pada
kemampuan algoritma Branch and Bound dalam memecahkan permasalahan
penjadwalan dan kebutuhan akan pengaksesan jadwal yang mudah oleh
mahasiswa dan dosen, maka metode ini sangat efektif jika digunakan untuk
permasalahan pengambilan keputusan yang berhubungan dengan penjadwalan.
F. S. Hillier dan G. J. Lieberman (2005) dalam bukunya menguraikan
tentang konsep utama metode Branch and Bound adalah dengan membagi dan
menyelesaikan. Pembagian atau percabangan dilakukan dengan membagi
keseluruhan penyelesaian layak dari suatu masalah optimasi menjadi beberapa
submasalah yang lebih kecil. Penyelesaian atau pembatasan dilakukan dengan
memberi batasan terhadap penyelesaian optimal pada suatu anak percabangan
(node).
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi kasus, yaitu dengan melakukan pengolahan data yang
bersumber dari Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Padang, dan juga
mengumpulkan referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh dari perpustakaan
maupun internet, serta melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing untuk
memperoleh bahan-bahan yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
13
1. Melakukan identifikasi permasalahan di instansi terkait.
2. Mengumpulkan dan menyusun studi literatur yang berkaitan dengan
masalah yang telah diidentifikasi.
3. Merumuskan
masalah,
yaitu
perlunya
perancangan
suatu
sistem
penjadwalan yang efisien.
4. Menentukan tujuan, yaitu memperoleh suatu sistem penjadwalan yang
lebih baik untuk meminimumkan total waktu pengerjaan untuk
menyelesaikan semua pekerjaan.
5. Mengidentifikasi variabel yang berkaitan
6. Membuat formulasi model matematis dari permasalahan, lalu dilakukan
proses penghitungan dengan menggunakan metode Branch and Bound.
7. Membandingkan dan menganalisis solusi jadwal yang baru dengan jadwal
yang lama, dimana faktor pembanding adalah total waktu pengerjaan
seluruh job.
8. Menarik kesimpulan berdasarkan analisis tersebut.
Universitas Sumatera Utara