PROGRAM APLIKASI UNTUK MENENTUKAN FORMULASI RANSUM AYAM MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA FASE PADA PROGRAM LINIER

PROGRAM APLIKASI
UNTUK MENENTUKAN FORMULASI RANSUM AYAM
MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA FASE
PADA PROGRAM LINIER
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Program Studi Teknik Informatika

Disusun Oleh :
ANDIS PERMANA SARI
045314024

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2008

i

APLICATION PROGRAM TO DETERMINE
THE CHICKEN RANSUM FORMULATION
USING TWO-PHASE SIMPLEX METHOD
IN LINEAR PROGRAMMING
FINAL ASSIGNMENT
Presented as a Meaning
for Gaining Engineering Holder
in Informatics Engineering Study Program

By :
ANDIS PERMANA SARI
045314024

INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM
INFORMATICS ENGINEERING DEPARTEMENT
SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2008

ii

iii

iv

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak terdapat
karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu
Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau
pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara
tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 29 Agustus 2008
Penulis

Andis Permana Sari

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama

: Andis Permana Sari

Nomor Mahasiswa

: 045314024

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
PROGRAM APLIKASI UNTUK MENENTUKAN FORMULASI RANSUM
AYAM MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA FASE PADA
PROGRAM LINIER
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan
data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau
media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya
maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 29 agustus 2008
Yang menyatakan

( Andis Permana Sari )

vi

INTISARI

Dalam tugas akhir ini akan dipaparkan tentang Program Aplikasi untuk
menentukan Formulasi Ransum Ayam dengan Menggunakan Metode Simpleks
Dua Fase pada Program Linier yang Fungsi Tujuannya adalah minimisasi harga

ransum. Hal ini karena Metode Simpleks Dua Fase dapat menghasilkan solusi
yang optimal untuk menyelesaikan kasus tersebut.
Formulasi Ransum Ayam dengan Menggunakan Metode Simpleks Dua
Fase tersebut dimaksudkan untuk membantu peternak dalam penyusunan ransum
yang sesuai dengan Standar Nasional Indonesia dan dengan menggunakan biaya
yang minimum. Sehingga untuk melakukan formulasi, perlu mengetahui beberapa
informasi penting, antara lain umur dan tipe unggas serta kebutuhan zat
makanannya yang didasarkan pada Standar Nasional Indonesia tahun 1995, dan
kandungan zat makanan tiap bahan makanan. Hal tersebut dimaksudkan agar
ransum yang dihasilkan tidak berdampak negatif terhadap ternak. Dampak negatif
dari kesalahan formulasi antara lain dapat mempengaruhi pertumbuhan ternak dan
menyebabkan penurunan daya tahan ternak terhadap penyakit.
Program Aplikasi untuk menentukan Formulasi Ransum Ayam dengan
Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase pada Program Linier telah berhasil
diimplementasikan menggunakan bahasa pemrograman Java TM dan MySQL
sebagai basisdatanya. Hasil dari formulasi tersebut berupa jumlah komposisi
bahan pakan yang digunakan berserta informasi kandungan zat makanan yang
berada di dalamnya.

vii

ABSTRACT

This paper would be explaining the Application Program to Determaining
the Chicken Ransum Formulation using Two Phase Simplex Method on Liner
Programming whose objective function was minimizing the ration price. The Two
Phase Simplex Method was applied because it generated the optimal solution for
resolve the case.
The Chicken Ransum Formulation Using Two Phase Simplex Method
aimed at facilitating the breeder in the ration distribution that complied with
Indonesian Standard and at minimum cost. In order to establish the formulation,
some substansial information was required, included chickens’ age and breed and
their feed subtance complied with 1995 Indonesian Standard, and feed substances
content in foodstuffs. This was intended to prevent the negative effect on the
chicken. The effect could be drived from the miss-formulation, which effected the
chicken development and decreasing their defensibility to diseases.
The aplication Program to Determaining the Chicken Ransum Formulation
using Two Phase Simplex Method on Linear Programming was feasibly
implemented using programming language of Java TM an MySQL as its database.
Output of the formulation was composition of the feed substance along with

information on substance content in the feed.

viii

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan karunia yang
telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik
dan lancar. Dalam proses penulisan tugas akhir ini ada begitu banyak pihak yang
telah memberikan perhatian dan bantuan. Oleh karena itu penulis ingin
mengucapkan terima kasih antara lain kepada :
1. Romo Ir. Greg. Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku dekan
Fakultas Sains dan Teknologi
2. Ibu Agnes Maria Polina, S.Kom., M.Sc., selaku ketua jurusan teknik
informatika.
3. Bapak Albertus Agung Hadhiatma, S.T., M.T., selaku pembimbing, atas
segala bimbingan, kesabaran dan dorongan selama proses pengerjaan tugas
akhir.
4. Seluruh dosen teknik informatika atas ilmu yang telah diberikan selama
penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.
5. Bapak, Ibu (Alm) dan adikku tercinta yang telah memberikan inspirasi atas

penulisan tugas akhir ini, serta doa yang tak pernah kunjung henti dan
memberikan semuanya baik secara materiil maupun spiritual. Kalian adalah
semangatku untuk menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsiku ini dapat
menjadi hadiah kecil yang membanggakan.
6. Petrus Dani Kurniawan, yang telah ada disaat senang maupun susah, yang
telah memberikan semangat, perhatian, dorongan, dan senantiasa menghibur
penulis.

ix

7. Untuk sahabatku Wening Tyas Asih, Christina Deni Rumiarti dan Elisabet
Yuvita Sari. Terima kasih atas bantuan, semangat, keceriaan dan kebersamaan
kita selama kuliah dan selama menyelesaikan skripsi.
8. Untuk Sahabat kost lovely: Dewi Natalia P, Theodora Kinanti S, Yulita
Nugraheni TS, Febrina Widya H, Yuniar Handayani, Melia Sari D, Pia Rika P,
dan Yenita R. Terima kasih kalian selalu ada saat senang maupun susah, dan
selalu memberikan keceriaan dan kedamaian.
9. Teman – teman mahasiswa Teknik Informatika USD angkatan 2004.
10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu – persatu , atas kebaikan
dan bantuannya kepada penulis.

Penulis menyadari akan kekurangan dalam penulisan naskah tugas akhir
ini. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca. Akhir kata,
semoga Tugas Akhir ini bermanfaat. Terima kasih.

Yogyakarta, 29 Agustus 2008
Penulis

x

DAFTAR ISI

Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................

i

HALAMAN JUDUL (BAHASA INGGRIS) ..................................................

ii

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ iii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................. iv
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................ vi
INTISARI ......................................................................................................... vii
ABSTRACT ...................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ...................................................................................... ix
DAFTAR ISI ..................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xv
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xix

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................

1

A. Latar Belakang ..................................................................................

1

B. Rumusan Masalah ..............................................................................

3

C. Batasan Masalah ................................................................................

3

D. Tujuan Penelitian ...............................................................................

3

E. Manfaat Penelitian ................................................................................ 4
F. Metodologi Penelitian ........................................................................

4

G. Sistematika Penulisan ........................................................................

5

xi

BAB II LANDASAN TEORI ..........................................................................

6

A. Pemrograman Linier ...........................................................................

6

1. Model Pemrograman Linier .........................................................

6

B. Metode Simpleks..................................................................................

7

1. Bentuk Standar Simpleks................................................................

9

2. Tabel Simpleks................................................................................ 12
3. Permasalahan Simpleks dan Penyelesaiannya................................ 13
4. Kasus Minimisasi dengan Metode Dua Fase.................................. 17
C. Kasus Khusus Dalam Simpleks .......................................................... 20
1. Solusi Optimal Lebih dari satu........................................................ 20
2. Degenerasi....................................................................................... 21
3. Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas................................................... 22
4. Solusi Tidak Layak.......................................................................... 23
D. Istilah yang Sering Digunakan dalam Pengolahan Pakan.......................26

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM ................................ 27
A. Analisis Permasalahan ......................................................................... 27
1. Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Stater).......................... 27
2. Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Grower)....................... 28
3. Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Layer).......................... 28
4. Standar Mutu Ransum Ayam Ras Broiler (Stater).......................... 29
5. Standar Mutu Ransum Ayam Ras Broiler (Finisher)..................... 30
6. Kandungan Zat Makanan Tiap Bahan Makanan ............................ 30
B. Perumusan Model Matematis............................................................... 32

xii

C. Bentuk Standar Simpleks ..................................................................... 35
D. Tabel Awal Simpleks ........................................................................... 37
E. Gambaran Umum Sistem ..................................................................... 39
F. Analisa Berorientasi Objek ................................................................. 41
1. Use Case Diagram ........................................................................ 41
2. Activity Diagram ......................................................................... 42
G. Desain dan Pemodelan Berorientasi Objek.......................................... 58
1. Sequence Diagram ........................................................................ 58
2. Class Diagram .............................................................................. 70
H. Fisikal Data Model............................................................................... 72
I. Perancangan Antarmuka ..................................................................... 75

BAB IV IMPLEMENTASI SISTEM .............................................................. 86
A. Lingkungan Implementasi................................................................... 86
1. Lingkungan Perangkat Keras ........................................................ 86
2. Lingkungan Perangkat Lunak ....................................................... 86
B. Proses Perhitungan Simpleks .............................................................. 87
C. Implementasi Sistem Formulasi Pakan Ternak .................................. 104
D. Implementasi Antar Muka .................................................................. 113

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 129
A. Kesimpulan ........................................................................................ 129
B. Saran ................................................................................................... 129
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 130

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1.

Tabel Simpleks.......................................................................... 12

Gambar 2.2.

Tabel Awal Simpleks ................................................................ 13

Gambar 2.3.

Segi empat Imajiner ASB.......................................................... 14

Gambar 2.4.

Tabel Simpleks Iterasi I ............................................................ 15

Gambar 2.5.

Tabel Simpleks Iterasi II ........................................................... 17

Gambar 2.6

Analisis Goemetri...................................................................... 17

Gambar 2.7

Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 0................................. 22

Gambar 2.8

Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 1................................. 22

Gambar 2.9

Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 2................................. 22

Gambar 2.10

Kolom ketiga dipilih sebagai kolom kunci............................... 23

Gambar 2.11

Pengujian di titik sudut B(4, 0)................................................. 23

Gambar 2.12

Tabel simpleks kasus solusi tidak layak iterasi 0...................... 24

Gambar 2.13

Tabel simpleks kasus solusi tidak layak iterasi 1....................... 24

Gambar 3.1.

Use Case ................................................................................... 41

Gambar 3.2.

Activity Diagram Login ............................................................ 42

Gambar 3.3.

Activity Diagram Memasukan Data Bahan Pakan .................... 43

Gambar 3.4.

Activity Diagram Memasukan Data Ternak.............................. 44

Gambar 3.5.

Activity Diagram Mengubah Data Bahan Pakan……………... 45

Gambar 3.6.

Activity Diagram Mengubah Data Ternak ................................ 47

Gambar 3.7.

Activity Diagram Hapus Data Bahan Pakan ............................. 48

Gambar 3.8.

Activity Diagram Hapus Data Ternak ....................................... 49

xiv

Gambar 3.9.

Activity Diagram Mengubah Password .................................... 50

Gambar 3.10.

Activity Diagram Membuat Ransum......................................... 51

Gambar 3.11.

Activity Diagram Lihat Data Bahan Pakan ............................... 53

Gambar 3.12.

Activity Diagram Lihat Data Ternak......................................... 54

Gambar 3.13.

Activity Diagram Lihat Data Ransum ....................................... 56

Gambar 3.14. Sequence Diagram Login.......................................................... 58
Gambar 3.15.

Sequence Diagram Memasukan Data Bahan Pakan ................ 59

Gambar 3.16.

Sequence Diagram Memasukan Data Ternak.......................... 59

Gambar 3.17.

Sequence Diagram Mengubah Data Bahan Pakan................... 60

Gambar 3.18.

Sequence Diagram Mengubah Data Ternak ............................ 60

Gambar 3.19.

Sequence Diagram Hapus Data Bahan Pakan ......................... 61

Gambar 3.20.

Sequence Diagram Hapus Data Ternak ................................... 61

Gambar 3.21.

Sequence Diagram Mengubah Password.................................. 62

Gambar 3.22.

Sequence Diagram Ransum ...................................................... 68

Gambar 3.23.

Sequence Diagram Lihat Data Bahan Pakan ............................ 69

Gambar 3.24.

Sequence Diagram Lihat Data Ternak...................................... 69

Gambar 3.25.

Sequence Diagram Lihat Data Ransum .................................... 70

Gambar 3.26.

Class Diagram ........................................................................... 71

Gambar 3.27.

Tampilan Form Utama .............................................................. 75

Gambar 3.28.

Tampilan Input Login ............................................................... 76

Gambar 3.29.

Tampilan Detail Bahan Pakan................................................... 77

Gambar 3.30.

Tampilan detail ternak & standar ransum ................................. 78

Gambar 3.31.

Tampilan Input Form Ubah Password ...................................... 78

xv

Gambar 3.32.

Tampilan Input Form Formulasi Pakan .................................... 79

Gambar 3.33.

Tampilan Input Form Bahan Pakan .......................................... 80

Gambar 3.34.

Tampilan Input Form Ternak & Standar Ransum..................... 81

Gambar 3.35.

Tampilan Input Form Lihat Data Bahan Pakan........................ 82

Gambar 3.36.

Tampilan Input Form Lihat Data Ternak & Standar Ransum... 83

Gambar 3.37.

Tampilan Input Form Lihat Data Hasil Formulasi.................... 84

Gambar 3.38.

Tampilan Output Hasil Formulasi............................................. 85

Gambar 4.1.

Elemen Kunci............................................................................ 91

Gambar 4.2.

Segi empat Imajiner ASB.......................................................... 93

Gambar 4.3.

Elemen untuk Segi empat Imajiner ASB .................................. 93

Gambar 4.4.

Tampilan Login ......................................................................... 114

Gambar 4.5.

Tampilan Pesan Kesalahan Login ............................................. 114

Gambar 4.6.

Tampilan main_menu ............................................................... 115

Gambar 4.7.

Tampilan tambah data bahan pakan.......................................... 116

Gambar 4.8.

Tampilan pesan kesalahan tambah data bahan pakan ............... 116

Gambar 4.9.

Tampilan pesan berhasil tambah data bahan pakan .................. 116

Gambar 4.10.

Tampilan konfirmasi membatalkan tambah data bahan pakan . 117

Gambar 4.11.

Tampilan tambah data ternak .................................................... 117

Gambar 4.12.

Tampilan pesan kesalahan tambah data ternak ......................... 118

Gambar 4.13.

Tampilan pesan berhasil tambah data ternak ............................ 118

Gambar 4.14.

Tampilan konfirmasi membatalkan tambah data ternak ........... 118

Gambar 4.15.

Tampilan Ubah Data Bahan Pakan ........................................... 119

Gambar 4.16.

Tampilan pesan kesalahan ubah data bahan pakan ................... 119

xvi

Gambar 4.17.

Tampilan pesan berhasil ubah data bahan pakan ...................... 120

Gambar 4.18.

Tampilan konfirmasi membatalkan ubah data bahan pakan ..... 120

Gambar 4.19.

Tampilan Ubah Data Ternak..................................................... 121

Gambar 4.20.

Tampilan pesan kesalahan ubah data ternak ............................. 121

Gambar 4.21.

Tampilan pesan berhasil ubah data ternak ................................ 121

Gambar 4.22.

Tampilan konfirmasi membatalkan ubah data ternak ............... 122

Gambar 4.23.

Tampilan Formulasi Pakan ....................................................... 122

Gambar 4.24.

Tampilan Pesan Kesalahan Formulasi ...................................... 123

Gambar 4.25.

Tampilan Hasil Formulasi......................................................... 123

Gambar 4.26.

Tampilan Pesan Peringatan ....................................................... 124

Gambar 4.27.

Tampilan pesan berhasil simpan hasil formulasi ...................... 124

Gambar 4.28.

Tampilan konfirmasi keluar dari hasil formulasi ...................... 124

Gambar 4.29.

Tampilan Ubah Password ......................................................... 125

Gambar 4.30.

Tampilan pesan kesalahan pada ubah password....................... 125

Gambar 4.31.

Tampilan pesan kesalahan ubah password ............................... 125

Gambar 4.32.

Tampilan pesan berhasil ubah password .................................. 126

Gambar 4.33.

Tampilan Lihat Data Bahan Pakan ........................................... 126

Gambar 4.34.

Tampilan Lihat Data Ternak ..................................................... 127

Gambar 4.35.

Tampilan Lihat Data Ransum/ Hasil Formulasi........................ 127

Gambar 4.36.

Tampilan Detail Data Ransum/ Hasil Formulasi ...................... 128

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1

Tabel Simpleks Iterasi ke-0 fase I............................................. 18

Tabel 2.2

Tabel Simpleks Iterasi ke-n ( Tabel Optimal ) fase I.................. 19

Tabel 2.3

Tabel Simpleks Iterasi ke-0 fase II............................................. 19

Tabel 2.4

Tabel Simpleks Iterasi ke-1 fase II ( Tabel Optimal )................ 20

Tabel 3.1

Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Stater).................... 29

Tabel 3.2

Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Grower)................. 29

Tabel 3.3

Standar Mutu Ransum Ayam Ras Petelur (Layer)…………… 30

Tabel 3.4

Standar Mutu Ransum Ayam Ras Broiler (Stater).................... 30

Tabel 3.5

Standar Mutu Ransum Ayam Ras Broiler (Finisher)................ 31

Tabel 3.6

Kandungan zat makanan tiap bahan makanan .......................... 32

Tabel 3.7

Tabel Awal Simpleks ................................................................ 38

Tabel 3.8

Tabel Ternak ............................................................................. 72

Tabel 3.9

Tabel Bahan Pakan.................................................................... 73

Tabel 3.10

Tabel Ransum ........................................................................... 74

Tabel 3.11

Tabel Komposisi ....................................................................... 74

Tabel 3.12

Tabel Password......................................................................... 75

Tabel 4.1

Tabel awal Simpleks Fase I....................................................... 89

Tabel 4.2

Tabel Simpleks Iterasi ke- 0 fase I............................................ 91

Tabel 4.3

Tabel perubahan variabel basis X3 ........................................... 92

Tabel 4.4

Tabel Simpleks Iterasi ke- 1 fase I............................................ 95

Tabel 4.5

Tabel Simpleks Iterasi terakhir fase I........................................ 96

xviii

Tabel 4.6

Pembentukan Tabel awal Simpleks Fase II .............................. 99

Tabel 4.7

Tabel awal Simpleks Fase II ..................................................... 100

Tabel 4.8

Tabel Simpleks Iterasi ke- 0 fase II........................................... 101

Tabel 4.9

Tabel Simpleks Iterasi ke- 1 fase II........................................... 102

xix

BAB I
PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG
Usaha peternakan ayam saat ini belum sepenuhnya pulih atau sebaik
keadaan sebelum tahun 1998 (saat mengalami krisis moneter), indikasi ini
terlihat dari jumlah kandang ayam yang dioperasikan. Sebagai contoh,
Jabotabek yang merupakan daerah sentra produksi ayam dan telur di Indonesia
mengalami penurunan produksi hingga 50 %, salah satu faktor penyebabnya
adalah biaya pakan yang cukup mahal, yaitu sekitar 70% dari biaya
produksi(Rizal Alamsyah,2005:12).
Berbagai jenis bahan baku pakan yang digunakan dalam pengolahan
pakan masih banyak didatangkan dari luar negeri terutama jagung, bungkil
kedelai, dedak gandum, tepung ikan kualitas prima, dan obat-obatan. Harga
bahan baku pakan tersebut mengalami kenaikan setelah tahun 1998 (setelah
krisis moneter). Ketergantungan bahan baku import merupakan salah satu
faktor utama menurunnya kemampuan produksi pakan. Upaya yang dilakukan
untuk membangkitkan atau memberdayakan kembali peternak akibat kenaikan
harga, para peternak dituntut untuk membuat ransum sendiri dengan bahan
baku utama yang berasal dari dalam negeri (lokal), dengan memperhatikan
efisiensi biaya pengolahan pakan dan hasil analisis bahan pakan meliputi

2

kandungan protein, lemak, serat kasar, kalsium, fosfor, kadar air, abu, lisin dan
methionine.
Ransum ternak harus diatur dengan perbandingan atau komposisi yang
seimbang dan aman. Bahan pakan tidak boleh mengandung zat atau bahan
antinutrisi, karena akan berpengaruh langsung terhadap pertumbuhan ternak,
bahkan akan meracuni ternak. Oleh sebab itu formulasi merupakan salah satu
tahap operasi yang sangat berpengaruh dalam penyusunan ransum ternak.
Akurasi penyusunan formulasi sangat menentukan hasil produksi dan efisiensi
biaya pengolahan. Sebaliknya kekeliruan di dalam formulasi tidak hanya
berpengaruh terhadap efek pertumbuhan ternak, tetapi juga mengakibatkan
pemborosan pemakaian bahan baku, defisiensi nutrisi, serta menimbulkan efek
terhadap penurunan daya tahan ternak terhadap penyakit. Kekeliruan di dalam
formulasi bahan pakan juga akan mempengaruhi kualitas telur untuk ayam
petelur, sedangkan untuk ayam broiler mempengaruhi kualitas daging.
Berkaitan dengan masalah tersebut, penulis tertarik untuk membuat
Program Aplikasi untuk menentukan Formulasi Ransum Ayam dengan
Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase pada Program Linier yang Fungsi
Tujuannya adalah minimisasi harga ransum, hal ini karena Metode Simpleks
Dua Fase dapat menghasilkan solusi yang optimal untuk kasus tersebut.

3

B.

RUMUSAN MASALAH
Bagaimana membuat sistem yang dapat membantu peternak ayam
dalam menyusun formulasi pakan ternak berdasarkan SNI (Standar Nasional
Indonesia) dengan biaya minimum.

C.

BATASAN MASALAH
Sesuai dengan rumusan masalah diatas, maka batasan yang
diberlakukan dalam tugas akhir ini adalah :
1. Program penyusun ransum ini hanya menangani jenis ternak ayam broiler
starter, broiler finisher, petelur starter , petelur grower dan petelur layer.
2. Kebutuhan nutrisi ransum berdasarkan pada Standar Nasional Indonesia,
yaitu mencakup ransum ayam petelur dan ransum ayam pedaging(broiler).
3. Diasumsikan fungsi tujuan dan kendala simpleks meminimumkan sudah
linier.
4. Program menggunakan Java

TM

dengan IDE NetBeans 5 dan MySQL 5

sebagai database.

D.

TUJUAN PENELITIAN
Tujuan dari tugas akhir ini adalah membuat Sistem Formulasi Ransum
Ternak dengan Menggunakan Metode Simplex Dua Fase yang fungsi tujuannya
adalah minimisasi harga ransum serta memiliki kandungan nutrisi sesuai

4

dengan SNI , yang dapat digunakan peternak dalam membantu penyusunan
ransum.

E.

MANFAAT PENELITIAN
Sistem ini dapat dimanfaatkan oleh kelompok peternak untuk
mengetahui berapa banyak komposisi bahan pakan agar standar nutrisi ransum
ternak terpenuhi dengan biaya minimum.

F.

METODOLOGI PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penyusunan tugas akhir ini adalah
1. Tinjauan pustaka
Mempelajari bahan-bahan tertulis seperti buku cetak, makalah, tutorial yang
ada kaitannya dengan pengembangan sistem.
2. Wawancara
Melakukan studi dengan metode wawancara kepada dosen ataupun praktisi
yang berhubungan dengan permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir ini.
3. Perancangan pemodelan matematika
Menterjemahkan hasil rancangan program dengan menggunakan bahasa
pemrograman.

5

G.

SISTEMATIKA PENULISAN
Penulisan tugas akhir ini tersusun dalam 5 (lima) bab dengan sistematika
penulisan sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab Pendahuluan berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan
penyusunan tugas akhir, metodologi, dan sistematika penyusunan tugas akhir.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan tentang landasan teori yang akan menjadi dasar
dibuatnya Sistem Formulasi Ransum Ternak dengan Menggunakan Metode
Simplex pada Program Linier.
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
Bab ini berisi tentang cara penerapan konsep dasar yang telah diuraikan
pada bab sebelumnya untuk menganalisa dan merancang sebuah aplikasi.
BAB IV IMPLEMENTASI SISTEM
Bab ini berisi implementasi program (coding) dari sistem yang akan
dibuat.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dari sistem yang telah dibuat, apakah sistem
tersebut sudah menjawab permasalahan yang ada dan sudah sesuai dengan
keinginan user.

BAB II
LANDASAN TEORI

A. Pemrograman Linier
Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang
berkarakteristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan
cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu
susunan kendala(Siswanto,2006:26).

1.

Model Pemrograman Linier
Model adalah sebuah tiruan terhadap realitas. Langkah untuk
membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif, dinamakan
perumusan model(Siswanto,2006:25).
Menurut Siswanto(2006:25) model pemrograman linier mempunyai
tiga unsur utama yaitu:
1. Variabel Keputusan.
2. Fungsi Tujuan.
3. Fungsi Kendala.
Variabel keputusan
n adalah variabel persoalan yang akan
mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses
pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan
terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendalakendalanya(Siswanto,2006:25).

7

Cara

untuk

menemukan

variabel-variabel

ini

adalah

dengan

mengajukan pertanyaan:
Keputusan apa yang harus dibuat agar nilai fungsi tujuan menjadi
maksimum atau minimum.
Fungsi Tujuan. Dalam model pemrograman linier, tujuan
yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi
matematika linier. Selanjutnya, fungsi itu dimaksimumkan atau
diminimumkan

terhadap

kendala-kendala

yang

ada.

(Siswanto,2006:26).
Contoh:
1. Pemaksimuman laba perusahaan.
2. Peminimuman biaya distribusi.
Kendala

Fungsional

adalah

berbagai

kendala

untuk

mewujudkan tujuan – tujuannya, kendala dapat diumpamakan sebagai
suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat
dan

harus

dituangkan

kedalam

fungsi

matematika

linear.

(Siswanto,2006:26).

B. Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam
pemrograman linier adalah metode simpleks. Metode simpleks adalah
sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian
optimal soal pemrograman linier dengan cara menguji titik-titik sudutnya.

8

Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per
satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal
dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.
Iterasi ke i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Menurut Hotniar(2005:56) ada beberapa istilah yang sangat sering
digunakan dalam metode simpleks, diantaranya adalah :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan
itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol
pada sembarang iterasi.
3. Variabel basis adalah variabel yang nilainya bukan sembarang nol
pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan
variabel slack ( jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ )
atau

variabel

buatan

(

jika

fungsi

kendala

menggunakan

pertidaksamaan ≥ dan =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu
sama dengan jumlah fungsi pembatas ( tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan adalah nilai sumber daya pembatas yang
masih tersedia.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤
menjadi persamaan (=). Penambahan variabel slack terjadi pada
tahap inisialisasi.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model

9

7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan
sebagai variabel basis awal.
8. Kolom pivot adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien
pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan
baris pivot.
9. Baris pivot adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang
memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk
tabel simplek berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi
variabel basis pada iterasi berikutnya
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada
iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masik.

1. Bentuk Standar Simpleks
Bentuk standar dalam metode simpleks tidak hanya mengubah
persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tapi setiap fungsi
kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal.

10

Menurut Hotniar(2005:58) ada beberapa hal yang harus
diperhatikan dalam membuat bentuk standar, yaitu:
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum,
dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu
variabel slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum,
dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu
variabel surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum,
ditambahkan satu variabel buatan.
Contoh 1
Maksimumkan

Z = x1 + x2

Kendala

2 x1 +

x2 ≤ 4

x1 + 5 x2 ≤ 5
x1 , x2 ≥ 0
Bentuk standar simpleks adalah sebagai berikut.
Maksimumkan

Z = x1 + x2 + 0 x3 + 0 x4

Kendala

2 x1 +

x2 + x3

x1 + 5 x2

= 4
+ x4 = 5

x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0
Contoh 2
Minimumkan

Z = 2 x1 - x2 + 4 x3

Kendala

5 x1 + 2 x2 - 3 x3 ≤ -7

11

2 x1 - 2 x2 + x3 ≤ 8
x1, x2, x3 ≥ 0
Bentuk standar simpleks.
Ubah kendala dengan ruas kanan negatif. Kalikan kedua ruas dg -1
-5 x1 - 2 x2 + 3 x3 ≥ 7
Minimumkan

Z = 2 x1 - x2 + 4 x3 + 0 x 4 + 0 x5

Kendala

-5 x1 - 2 x2 + 3 x3 – x4 = 7
2 x1 - 2 x2 + x3

+ x5 = 8
≥0

x1, x2 , x3, x4, x5
Contoh 3
Minimumkan

Z = 12x1 + 5 x2

Kendala

4 x1 + 2 x2 ≥ 80
2 x1 + 3 x2 ≥ 90
x1 , x2 ≥ 0

Bentuk diatas adalah bentuk umum pemrograman linier. Bentuk
standar simpleks tersebut akan menjadi:
Fungsi kendala mendapatkan variabel surplus (x3 dan x4 ) dan variabel
buatan

(x5

dan

x6 )

karena

bentuk

umumnya

menggunakan

pertidaksamaan ≥.
Minimumkan

Z = 12x1 + 5 x2 + 0 x3 + 0 x4 + M x5 + M x6

Kendala

4 x1 + 2 x2 - x3
2 x1 + 3 x2

+ x5

- x4

+ x6

x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0

= 80
= 90

12

Penambahan

variabel

buatan

pada

fungsi

kendala,

menuntut

penambahan variabel buatan pada fungsi tujuan. Jika fungsi tujuan
adalah maksimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan
mempunyai koefisien –M, jika fungsi tujuan adalah minimasi, maka
variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien +M.

2. Tabel Simpleks
Menurut Siswanto(2006:86) di dalam algoritma simpleks,
setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk
menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai. Tabel tersebut
dinamakan Tabel Simpleks. Proses ini akan berulang hingga
ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan yang
ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ekstrem ini ditemukan disebut
Tabel Simpleks Optimal. Bentuk tabel simpleks dapat dilihat pada
gambar 2.1.

Gambar 2.1 Tabel Simpleks

13

3. Permasalahan Simpleks dan Penyelesaiannya
Memaksimumkan

Z = 3x1 + 2 x2

Kendala

x1 + 2 x2 ≤ 20
3x1 +

x2 ≤ 20

x1, x2 ≥ 0
Terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala awal dikonversikan ke
bentuk standar simpleks, sehingga fungsi tujuan dan kendala berubah
menjadi:
Memaksimumkan

Z = 3x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4

Kendala

x1 + 2 x2 + x3
3x1 + x2
x1, x2, x3 , x4

≤ 20
+ x4 ≤ 20
≥0

Tabel awal simpleks dari permasalahan dapat dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Tabel Awal Simpleks

Langkah pertama adalah menentukan kolom kunci yaitu kolom yang
akan menjadi dasar perhitungan untuk menuju ke iterasi berikutnya.
Pemilihan kolom kunci dipilih berdasarkan indikator Cj – Zj terbesar
yaitu pada kolom pertama, sehingga variabel x1 pada iterasi

14

berikutnya, yaitu Iterasi I, akan menjadi kandidat variabel basis.
Selanjutnya akan ditentukan baris kunci, yaitu perbandingan antara bi
dengan aij dimana kolom j adalah kolom kunci, dengan menggunakan
indikator rasio positif terkecil atau ,
Rasio =

bi
, j : kolom kunci dimana rasio > 0
aij

Pada tabel awal simpleks variabel basis x4 ditetapkan sebagai baris
kunci. Karena x1 menjadi variabel basis, maka x1 harus mempunyai
koefisien “+1”, koefisien tersebut dapat ditemukan pada perpotongan
antara kolom kunci dan baris kunci, dan dinamakan Elemen Kunci,
pada tabel awal simpleks elemen kuncinya

= 3. Karena fungsi

tujuannya memaksimalkan maka tabel akan optimal apabila Cj – Zj
tidak ada yang lebih besar dari 0. karena pada tabel awal simpleks
tersebut masih terdapat Cj – Zj > 0, maka akan dilakukan revisi tabel.
Selanjutnya Elemen di baris dimana basis keluar masingmasing dibagi dengan elemen kunci. Perhitungan elemen baru dengan
menggunakan aturan sudut berlawanan yaitu:

ElemenBaru = ElemenLama −

Elemen sudut
Yang
berlawanan

Elemen kunci

Perkalian _ Sudut _ Berlawanan
ElemenKunci

Elemen lama
E2

EX

EK

E1

Elemen sudut
Yang
berlawanan

Gambar 2.3 Segi empat Imajiner ASB

15

Dengan demikian, dengan menggunakan rumus tersebut dapat
dihitung:
Elemen a11 = 1 −

(1)(3)
3

=0

Elemen a21 =

3
3

Elemen a12 = 2 −

(1)(1)
3

= 5/3

Elemen a22 =

1
3

Elemen a13 = 1 −

(0)(1)
3

=1

Elemen a23 =

0
3

= -1/3

Elemen a24 =

1
3

Elemen a14 = 0 −

(1)(1)
3

Elemen b1 = 20 −

(20)(1)
20
= 40/3 Elemen b2 =
3
3

=1

=0

Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan Zj dan Cj-Zj untuk j = 1,
2, ........, 4, dengan perhitungan sebagai berikut:
Z1 = (0)0

+ (3)1

=3

Z2 = (0)5/3 + (3)1/3

=1

Z3 = (0)1

=0

+ (3)0

Z4 = (0)-1/3 + (3)1/3

=1

Apabila Zj telah diketahui, maka Cj-Zj dapat ditentukan. Tabel
simpleks iterasi I dapat dilihat pada gambar 2.4.

Gambar 2.4 Tabel Simpleks Iterasi I

16

Karena masih dijumpai Cj-Zj > 0, maka tabel belum optimal. Sehingga
perlu dilakukan revisi tabel iterasi II.
Pada tabel simpleks iterasi I hanya mempunyai satu pilihan yaitu C2-Z2
= 1 sebagai kolom kunci, x2 sebagai kandidat variabel basis, x3
sebagai baris kunci, dan elemen kuncinya = 5/3 seperti ditunjukkan
pada gambar 2.4. Selanjutnya akan dilakukan perhitungan elemenelemen yang baru sebagai berikut:
Elemen a11 =

0
=0
5/3

Elemen a21 = 1 −

Elemen a12 =

5/3
=1
5/3

Elemen a22 = 0

Elemen a13 =

1
= 3/5
5/3

Elemen a23 = 0 −

Elemen a14 =

− 1/ 3
1 (1 / 3)(−1 / 3)
=2/5
= -1/5 Elemen a24 = −
5/3
3
5/3

Elemen b1 =

40 / 3
= 8
5/3

Elemen b2 =

(0)(1 / 3)
5/3

=1

(1 / 3)(1)
5/3

= -1/5

20 (1 / 3)(40 / 3)
−
=4
3
5/3

Setelah perhitungan elemen-elemen yang baru selesai, maka sebagai
langkah selanjutnya adalah penyelesaian tabel dengan perhitungan Zj
dan Cj-Zj sebagai berikut:
Z1 = (2)0

+ (3)1

=3

Z2 = (2)1

+ (3)0

=2

Z3 = (2)3/5 + (3)-1/5

= 3/5

Z4 = (2)-1/5 + (3)2/5

= 4/5

Apabila Zj telah diketahui, maka Cj-Zj dapat ditentukan. Tabel

17

simpleks iterasi II dapat dilihat pada gambar 2.5.

Gambar 2.5 Tabel Simpleks Iterasi II

Pada tabel simpleks iterasi II yang ditunjukkan pada gambar 2.5, nilai
Cj-Zj tidak ada lagi yang bernilai positif. Kondisi ini menunjukkan
bahwa tidak ada peluang untuk menaikkan nilai Z. Bila menggunakan
pendekatan geometri maka titik sudut C(4,8) adalah titik sudut ekstrem
yang akan dilewati garis Zmaks = 28, yang ditunjukkan pada gambar
2.6. Jadi, tabel simpleks iterasi II adalah tabel simpleks optimal. Oleh
karena itu, pengujian selanjutnya tidak perlu dilanjutkan.

Gambar 2.6 Analisis Goemetri

4. Kasus Minimisasi Dengan Metode Dua Fase

Metode dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri
dari variabel buatan. Disebut sebagai metode dua fase, karena proses
optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses
optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel
keputusan dilakukan pada tahap kedua(Hotiar,2005:69)

18

Contoh:
Minimumkan

Z = 4 X1 + X 2

Dengan kendala 3 X 1 + X 2 = 3
4 X1 + 3 X2 ≥ 6
X1 + 2 X 2 ≤ 4
X1 , X 2 ≥ 0

Pada Fase Pertama, dilakukan untuk meminimumkan total
artificial variable atau variabel buatan. Dengan demikian, formulasi

permasalahan yang akan diselesaikan dalam fase ini adalah:
Minimumkan

a = A1 + A2

Dengan kendala 3 X 1 + X 2 + A1 = 3
4 X 1 + 3 X 2 – S 2 + A2 = 6
X 1 + 2 X 2 + S3 = 4
X 1 , X 2 , S 2 , S3 , A1 , A2 ≥ 0
Tabel 2.1 Tabel Simpleks Iterasi ke-0 fase I

A1
A2
S3

0
X1
3
4
1

0
X2
1
3
2

0
S2
0
-1
0

0
S3
0
0
1

1
A1
1
0
0

1
A2
0
1
0

Zj

7

4

-1

0

1

1

-7

-4

1

0

0

0

Cj

Basic
Variabel

1
1
0

Cj - Z j
.....

bi
3
6
4
9

19

Tabel 2.2 Tabel Simpleks Iterasi ke-n ( Tabel Optimal ) fase I
Cj

Basic
Variable

0
X1

0
X2

0
S2

0
S3

1
A1

1
A2

bi

0

X1

1

0

1/5

0

3/5

-1/5

3/5

0

X2

0

1

-3/5

0

-4/5

3/5

6/5

0

S3

0

0

1

1

7/15

-1

1

Zj

0

0

0

0

0

0

0

Cj - Z j

0

0

0

0

1

1

Berikutnya, pada fase kedua dengan menghilangkan kolom
artificial variable pada Fase Pertama.
Minimumkan

Z = 4 X1 + X 2

Dengan kendala

X 1 + 1/5 S 2 = 3/5
X 2 – 3/5 S 2 = 6/5
S 2 + S3 = 1
X 1 , X 2 , S2 , S2 ≥ 0

Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi ke-0 fase II

X1
X2
S3

4
X1
1
0
0

1
X2
0
1
0

0
S2
1/5
-3/5
1

0
S3
0
0
1

3/5
6/5
1

Zj

4

1

1/5

0

18/5

Cj - Z j

0

0

-1/5

0

Cj

Basic
Variabel

4
1
0

bi

20

Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi ke-1 fase II ( Tabel Optimal )

X1
X2
S2
Zj

4
X1
1
0
0
4

1
X2
0
1
0
1

0
S2
0
0
1
0

0
S3
-1/5
9/5
1
-1/5

Cj - Z j

0

0

0

1/5

Cj

Basic
Variabel

4
1
0

bi
2/5
9/5
1
17/5

C. Kasus Khusus Dalam Simpleks

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadang kala ditemukan
kasus simpleks yang iterasinya tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau
syarat kelayakan tidak pernah dapat dipenuhi. Adakalanya juga solusi yang
dihasilkan antara satu iterasi dengan iterasi berikutnya tidak berbeda. Kasus
khusus ini terdiri dari solusi optimal lebih dari satu, degenerasi, nilai tujuan
yang tidak terbatas dan solusi tidak layak. Dua terakhir dapat terjadi karena
kesalahan baik dalam perhitungan iteratif ataupun dalam pembentukan
model atau formulasi permasalahan.
1. Solusi Optimal Lebih dari Satu

Solusi optimal lebih dari satu adalah sebuah kasus khusus
di dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linier di mana
titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem
lebih dari satu. Gejala ini terjadi karena angka arah fungsi tujuan
tepat sama dengan angka arah salah satu fungsi kendala yang
membentuk titik sudut ekstrem. Sebagai akibatnya, garis kendala
itu akan menjadi tempat kedudukan variabel-variabel keputusan

21

yang akan membuat nilai fungsi tujuan menjadi ekstrem (Siswanto,
2006:217).
2. Degenerasi

Slack, surplus dan artificial variable dalam model
pemrograman linier berfungsi untuk membentuk matriks identitas
yang akan menandai eksistensi variabel basis, yaitu variabel yang
bernilai positif pada model matematis pemrograman linier sebelum
diselesaikan. Karakteristik ini akan membuat jumlah variabel basis
sama dengan jumlah kendala di dalam penyelesaian kasus
pemrograman linier dengan algoritma simpleks. Karakteristik ini,
yaitu jumlah variabel basis yang bernilai positif sama dengan
jumlah kendalanya, akan dilanggar manakala sebuah titik sudut
dibentuk oleh lebih dari dua kendala. Gejala ini akan membuat
jumlah variabel positif atau variabel basis labih kecil dari jumlah
kendalanya

sehingga

disebut

sebagai

(Siswanto, 2006:213).
Contoh algoritma simpleks, degenerasi:
Memaksimumkan 2X1 + X2
Dengan kendala-kendala
X1 + 2X2 ≤ 5
X1 + X2 ≤ 4
X1

≤ 3

X1, X2

≥ 0

peristiwa

degenerasi

22

Iterasi 0
Cj

2

1

0

0

0

Ci

VB

X1

X2

S1

S2

S3

bi

0

S1

1

2

1

0

0

5

0

S2

1

1

0

1

0

4

0

S3

1

0

Zj

0

0
0

0

0
0

1
0

3
0

Cj-Zj

2

3

0

0

0

0

Gambar 2.7 Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 0

Iterasi 1
Ci

Cj

2

1

0

0

0

VB

X1

X2

S1

S2

S3

bi

-1

2

0

S1

0

2

1

0

0
2

S2

0

1

0

1

-1

1

X1

1

Zj

2

0
0

0
0

0
0

1
2

3
6

Cj-Zj

0

1

0

0

-2

Gambar 2.8 Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 1

Iterasi 2/optimal
Cj

2

1

0

0

0

Ci

VB

X1

X2

S1

S2

S3

bi

1

X2

0

1

0,5

0

-0,5

1

0

S2

0

0

-0,5

1

-0,5

0

0

X1

1

Zj

2

0
1

0
0,5

0
0

1
1,5

3
7

Cj-Zj

0

0

-0,5

0

-1,5

S2 berfungsi sebagai
variabel basis tetapi
bernilai nol.

Gambar 2.9 Tabel simpleks kasus degenerasi iterasi 2

3. Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas

Pada umumnya, daerah yang memenuhi kendala
(DMK) di dalam sebuah kasus pemrograman linier dibatasi atau
dibentuk oleh suatu susunan tertentu garis-garis kendala. Namun,
kasus pemrograman linier yang meminimumkan fungsi tujuan
sering

mempunyai

(Siswanto,2006: 222).

DMK

yang

tidak

terbats

luasnya

23

Tabel simpleks dibawah ini menggambarkan nilai
tujuan yang tidak terbatas.
1

1

0

0

0

-M

Cj

VB

X1

X2

S1

S2

S3

a1

a2

bi

1

X1

1

0

-2/3

1/3

0

2/3

-1/3

4/3

1

X2

0

0

1/3

-2/3

0

-4/3

2/3

4/3

0

S3

0

0

-1/3

2/3

1

4/3

-2/3

3

Zj

0

0

0

0

0

0

0

0

Cj-Zj

2

3

0

0

0

0

0

Cj

-M

Gambar 2.10 Kolom ketiga dipilih sebagai kolom kunci
1

1

0

0

0

-M

-M

Cj

VB

X1

X2

S1

S2

S3

a1

a2

bi

1

X1

1

2

0

-1

0

-2

1

4

0

S1

0

3

1

-2

0

-4

2

4

0

S3

0

1

0

0

1

0

0

3

Zj

1

2

0

-1

0

-2

1

4

Cj-Zj

0

-1

0

1

0

2-M

Cj

-1-M

C4-Z4 = 1, akan tetapi baris
kunci tidak bisa dipilih

Gambar 2.11 Pengujian di titik sudut B(4, 0)

4. Solusi Tidak Layak

Menurut Siswanto(2006:219) solusi tidak layak terjadi
karena susunan kendala tidak berhasil membentuk sebuah daerah
yang memenuhi kendala. Kesalahan ini mungkin terjadi karena:
1.

Penulisan atau pengetikan tanda kendala yang salah baik di
dalam proses penulisan model matematis atau pada saat
pemasukan data dalam proses penyelesaian dengan program
komputer. Misalnya, sebuah kendala seharusnya bertanda “≤“
ditulis ”≥”.

2.

Kesalahan di dalam proses interpretasi pada saat merumuskan
model matematis sehingga misalnya kata”paling sedikit”
ditangkap sebagai “tidak boleh lebih”, hal ini tentu saja akan

24

mempengaruhi perumusan model matematis kasus itu.
Contoh algoritma simpleks, solusi tidak layak
Memaksimumkan 3X1 + 2X2
Dengan kendala-kendala
2X1 +

X2 ≤ 2

3X1 + 4X2 ≥ 12
X1, X2

≥ 0

Itersi 0
Cj

3

2

0

0

-Ma2

Ci

VB

X1

X2

S1

S2

S3

0

S1

2

1

1

0

0

2

-M

a2

3

4

0

-1

1

12

Zj

-3M

-4M

0

M

-M

-12M

0

-M

0

Cj -Zj 3+3M 2+4M

bi

Gambar 2.12 Tabel simpleks kasus solusi tidak layak iterasi 0

Iterasi 1
Cj

3

2

0

0

-Ma2

Ci

VB

X1

X2

S1

S2

S3

bi

2

S1

2

1

1

0

0

2

-M

a2

-5

0

-4

-1

1

4

Zj

4+5M

2

2+4M

M

-M

4-4M

Cj-Zj -1-5M

0

-2-4M

-M

0

Gambar 2.13 Tabel simpleks kasus solusi tidak layak iterasi 1

Pada itersi pertama seluruh Cj – Zj ≤ 0. karena fungsi
tujuan dimaksimumkan maka Cj – Zj ≤ 0 menjadi indikator bahwa
tidak mungkin lagi menaikan nilai Z. Dalam posisi seperti ini,
mestinya tabel telah optimal. Namun, tabel simpleks pada gambar
2.11 masih mengandung bilangan M pada nilai fungsi tujuannya,

25

yaitu 4-4M. Hal ini tentunya tidak berarti sama sekali karena M
adalah bilangan yang sangat besar. Disamping itu, kemunculan
variabel basis juga telah melanggar dalil umum karena jenis
variabel ini akan bernilai nol pada penyelesaian optimal. Jadi,
meskipun syarat Cj – Zj ≤ 0 telah menandai optimalitas tabel,
namun informasi yang dihasilkan oleh penyelesaian akhir itu tidak
berguna sama sekali.

D. Istilah yang Sering Digunakan Dalam Pengolahan Pakan

Untuk memenuhi kebutuhan nutrisi ayam, para peternak harus
memberi pakan setiap harinya, pakan adalah segala sesuatu yang dapat
diberikan sebagai sumber energi dan zat-zat gizi, kecuali air. Untuk memenuhi
kebutuhan pakan, para peternak dapat membeli atau membuat ransum sendiri,
ransum itu sendiri adalah pakan jadi yang siap diberikan pada ternak yang
disusun dari berbagai jenis bahan pakan yang sudah dihitung (dikalkulasi)
sebelumnya berdasarkan kebutuhan nutrisi dan energi yang diperlukan.
Suatu tahap kegiatan dalam produksi pakan yang bisa dilakukan
dengan berbagai cara atau metode dinamakan formulasi. Formulasi merupakan
tahap yang paling penting dalam pembuatan ransum. Metode yang sangat
direkomendasikan adalah dengan melibatkan seluruh faktor yang terlibat
seperti kandungan nutrisi, restriksi, energi, serta harga pakan. Restriksi sendiri
merupakan batasan (nilai batas) maksimum atau minimum dari pemakaian
satu atau labih bahan baku pakan di dalam menyusun suatu formula dalam

26

ransum. Pengetahuan restriksi dari bahan baku pakan ini penting untuk
diketahui karena akan berpengaruh terhadap pertumbuhan dan produksi ternak
.

BAB III
ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

A.

Analisis Permasalahan
Masalah utama dalam menyusun ransum adalah tahap formulasi.
Formulasi merupakan salah satu tahap operasi yang esensial dalam pengolahan
pakan, agar ransum yang dihasilkan tidak berdampak negatif terhadap ternak
tersebut. Dampak negatif dari kesalahan formulasi antara lain dapat
mempengaruhi pertumbuhan ternak dan dapat menyebabkan penurunan daya
tahan ternak terhadap penyakit. Sehingga untuk melakukan formulasi, perlu
mengetahui beberapa informasi penting, antara lain umur dan tipe u