Bab 5 Poros docx 1
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
BAB 5
DISAIN POROS
Poros adalah suatu komponen mesin yang berputar yang berfungsi meneruskan daya dari satu
tempat ke tempat lainnya. Putaran poros disebabkan oleh gaya tangensial yang akan
menghasilkan momen torsional. Dalam bab ini akan ditinjau disain poros karena pengaruh
lenturan dan torsional.
5.1. Klasifikasi Poros.
Berdasarkan fungsiya, poros dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
a. Poros transmisi. Poros ini berfungsi untuk meneruskan daya antara poros mesin ke
poros yang memerlukan daya, antara lain puli, roda gigi, sabuk, dan rantai.
b. Poros mesin. Poros ini merupakan bagian dari mesin itu sendiri, seperti crankshaft.
5.2. Material Poros.
Poros merupakan komponen permesinan yang berfungsi meneruskan daya dan putaran mesin.
Untuk itu perlu diperhatikan hal-hal berikut ini dalam menentukan material poros, yaitu:
1. Kekuatan poros. Suatu poros dapat mengalami beban lentur, beban tarik, beban tekan,
beban lelah, tumbukan dan alur pasak akan mempengaruhi tingkat kekuatan material
poros.
2. Kekakuan poros. Lenturan dan puntiran yang terlalu besar akan mengakibatkan getaran
dan kebisingan pada mesin.
3. Putaran kritis. Putaran kritis adalah putaran maksimal yang dimiliki oleh suatu poros yang
menghasilkan getaran sangat besar dan berpotensi menimbulkan kerusakan poros. Putaran
kerja poros sebaiknya di bawah putaran kritis.
4. Korosi. Korosi disebabkan adanya kontak material poros dengan zat-zat yang bersifat
korosif.
5. Material poros. Bahan yang biasa digunakan sebagai poros adalah baja lunak. Namun bila
menghendaki kekuatan yang tinggi dapat digunakan paduan baja seperti nikel, nikel
chromium atau baja khrom vanadium.
5.3. Tegangan Pada Poros.
Karena poros berfungsi untuk meneruskan daya dan putaran dan pendukung beban, maka
poros akan mengalami lenturan dan puntiran. Dengan demikian poros akan mengalami
tegangan:
a. Tegangan geser, yang ditimbulkan oleh pemindahan torsi.
b. Tegangan lentur (tarikan dan tekanan), karena gaya yang bekerja pada elemen mesin
seperti: puli, gear dan berat poros.
c. Kombinasi dari lenturan dan puntiran.
5.4. Poros Dengan Beban Puntir Murni
Page
64
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
Bila suatu poros meneruskan daya mesin P (kW) pada putaran n (rpm), maka poros tersebut
akan mengalami momen puntir (torsi). Jika daya output motor adalah P, maka diperlukan
faktor keamanan ( f c ), sehingga diperoleh daya rencana ( Pd ) yang ditentukan
berdasarkan persamaan berikut ini:
Pd =f c . P (kW )
Nilai faktor keamanan, untuk daya rata-rata (1.2 – 2.0), untuk daya maksimum (0.8 – 1.2) dan
daya normal (1.0 – 1.5).
Daya 1PS = 1HP = 1 TK = 0,735 kW
Momen puntir (T kg.mm) yang terjadi dapat dinyatakan sebagai:
T =9.74 x 105
Pd
n1
Bila momen tersebut bekerja pada suatu poros dengan diameter, d, maka akan terjadi
tegangan geser ( τ a kg.mm2) yang besarnya:
τa=
T
5.1T
= 3
3
π ds
ds
16
Tegangan geser yang diijinkan berdasarkan standar ASME adalah 0.18 σ B (kg/mm2)
sebagai S f . Bila poros tersebut berpasak maka diperlukan S f yang nilainya 1.3 – 3.0.
Dengan demikian nilai tegangan geser yang diijinkan adalah:
1
2
τa=
σB
Sf . Sf
1
2
ASME juga menganjurkan untuk memperhatikan karakteristik pembebanan, K t : beban
halus (1.0), beban kejutan kecil (1.0 – 1.5) dan beban kejutan besar (1.5 – 3.0). Dengan
demikian besarnya diameter poros ( d s mm) dapat dihitung dengan teliti dan aman sebagai:
√[
ds=3
5.1
K .C T
τ a t b.
]
Nilai Cb = 1 bila poros beban puntir saja. Bila poros mengalami beban kombinasi lentur
dan puntir maka nilai Cb =1.2−2.3
5.5. Poros Dengan Beban Lentur Murni
Page
65
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
ds
Suatu poros yang memiliki diameter,
mengalami lenturan yang besarnya:
2012
menerima beban lentur, maka poros tersebut akan
σ a≥
Ml
Ml
10.2 M l
=
=
Z
π 3
d 3s
ds
32
( )
Dengan σ a dalam kg/mm2. Diameter yang diperlukan untuk menahan beban tersebut
dinyatakan sebagai:
ds=
√
3
10.2 M l
σa
5.6. Poros Dengan Beban Kombinasi Lentur Dan Puntir
Poros yang meneruskan daya menggunakan puli, rantai dan roda gigi akan mengalami
kombinasi beban lentur dan puntiran, sehingga:
a. Beban lenturan:
32 M
σ x=
π d3
b. Beban puntiran:
16 T
τ xy =
π d3
Dengan menggunakan lingkaran MOHR, besarnya tegangan geser maksimum diperoleh
sebesar:
τ max =
√(
τ max =
16
√ M 2 +T 2
3
πd
σx 2 2
+τ xy
2
)
Teori tegangan geser maksimum akan mengalami kegagalan statis pada
S sy =S y /2 dan dengan angka keamanan adalah n, maka:
S y 16
= 3 √ M 2 +T 2
2n π d
Dengan demikian besar diameter poros dapat ditentukan dengan formula:
[(
1 1
3
32 n
d=
( M 2 +T 2 ) 2
π Sy
)
]
Dan jika dinyatakan dengan teori energy distorsi, maka:
Page
66
τ max
=
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
[ (
32n
3 2
d=
M2 + T
π Sy
4
2012
1 1
3
2
)]
Karena beban yang bekerja pada poros adalah pembebanan berulang, maka poros tersebut
akan mengalami kelelahan. Untuk itu ASME merekomendasikan untuk memperhitungkan
faktor momen lentur Cm dan factor momen puntir Ct adalah:
1 1
3
[
5.1
2
2
d=
C m M ) + ( C t T ) }2
(
{
τp
]
Tipe Pembebanan
Cm
Poros diam:
a. Beban berubah teratur
b. Beban kejutan
Poros berputar:
a. Beban berubah teratur
b. Beban steady
c. Beban kejut kecil
d. Beban kejut besar
Ct
1
1.5 – 2.0
1
1.5 – 2.0
1.5
1.5
1.5 – 2.0
2.0 – 3.0
1
1
1.0 – 1.5
1.5 – 3.0
Di samping itu masih terdapat rumusan para ilmuwan untuk menentukan kekuatan poros ini,
antara lain:
a. Pendekatan George Sines. Suatu poros berputar dengan kombinasi tegangan akan
mengalami lenturan bolak-balik karena putaran poros.
- Tegangan berulang:
32 M
σ a=
π d3
- Tegangan rata-rata:
16 T
τm= 3
πd
George Sines menyatakan bahwa kekuatan lelah lenturan tidak dipengaruhi oleh
tegangan puntir rata-rata sampai kekuatan mengalah puntir mencapai 50%, maka:
Se
=σ a
n
Dengan demikian:
32 Mn 13
d=
π Se
b. Pendekatan Soderberg. Untuk menentukan angka keamanan, Soderberg memberikan
rumusan sebagai berikut:
(
)
{ [(
T 2 M
+
S sy
S se
16 n
d=
π
1
2 1 3
2
) ( )] }
Bila teori tegangan geser maksimum menyatakan
maka:
Page
67
S sy =0.5 S y
dan
S se =0.5 S e ,
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
{ [(
32n
d=
π
2012
1
2 1 3
2
) ( )] }
T 2 M
+
Sy
Se
Teori energi distorsi menyatakan S sy =0.577 S y dan S se =0.5 77 S e , maka:
{ [(
48 n
d=
π
1
2 1 3
2
) ( )] }
2
T
M
+
Sy
Se
Pada kasus yang umum, kombinasi tegangan mengandung komponen steady dan
komponen variable, maka:
{ [(
{ [(
32n
d=
π
T a T m 2 Ma Mm
+
+
+
Se S y
Se Sy
)(
1
2 1 3
2
)] }
Teori tegangan geser bila dikaitkan dengan Westinghouse Code Formula adalah:
48 n
d=
π
T a Tm 2 M a M m
+
+
+
Se Sy
Se S y
)(
1
2 1 3
2
)] }
c. Pendekatan Garis Beban Kimmelmann. Apabila beban pada poros menyebabkan
overloading, maka:
S
S e (min )= e
nes
Sut
S ut (min )=
nus
Tegangan geser puntir adalah tegangan rata-rata yang besarnya:
τ m , p=n 1 τ m
Sedangkan tegangan berulangnya adalah:
32 M
σ a=
3
πd
Tegangan Von Mises adalah:
1. σ 'm , p= √3 τ 2m , p
2. σ 'a=σ a
Jika Poros menerima kombinasi pembebanan torsional dan tarik-tekan aksial seperti kasus
pada propeller shaft digunakan persamaan berikut ini:
S s (max) =
√
16
Pd
T2+
3
8
πd
2
( )
Dimana, P adalah beban aksial dalam kg. Jika pembebanan aksial adalah beban kompresi,
sebaiknya tidak melebihi beban kritisnya.
Jika poros menerima pembebanan aksial, torsional dan bending, maka:
√
16
αPd
S s (max) = 3 T 2 + M +
8
πd
(
)
2
Page
68
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
[
√
16
αPd
αPd
S s (max) = 3 M +
+ T 2+ M +
8
8
πd
(
2012
)]
2
Dimana, adalah rasio intensitas tegangan maksimum yang dihasilkan dari beban aksial
terhadap tegangan aksial rata-rata. Nilai dapat diperoleh dengan pertimbangan beban aksial
sebagai beban kolom diameter d yang memiliki panjang setara dengan jarak antara bantalan.
Jika rasio kelangsingan kurang dari 115, maka:
α=
1
l
1−0,0044 ( )
k
dimana, l adalah panjang antara bantalan penumpu (cm) dan k adalah radius girasi poros
(cm).
Jika rasio kelangsingan lebih dari 115, maka:
α=
Sc
l
2
nπ E k
2
()
dimana, l adalah panjang antara bantalan penumpu (cm) dan k adalah radius girasi poros
(cm).
5.7. Daya Yang Dipindahkan
Daya adalah rata-rata kerja yang dilakukan dan dinyatakan dengan rumus:
Power=Force x velocity
1 HP setara dengan 33,000 ft.lb/min, maka:
1 HP=33,000
ft . lb
FV
=HP=
min
33,000
Untuk sistem yang berputar, gaya F dalam persamaan ini dapat diganti dengan torsi (lb.inc)
dibagi dengan radius r (inc):
T
F= lb
r
Kecepatan linier V pada radius r adalah:
V=
2 πrn ft
12 min
T 2 πrn
r 12
T .n
HP=
=
33,000 63,025
Page
69
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
Bila ω=
HP=
2 πn
60
atau n=
2012
60 ω
2π
Tω
6,600
Bila dinyatakan dengan satuan SI adalah:
W =NV ( watts)
kW =
NV
1000
5.8. KONSENTRASI TEGANGAN
Untuk beban yang berubah, faktor konsentrasi tegangan karena kelelahan dinyatakan sebagai
berikut:
K=
endurance limit for plain specimen
endurance limit with keyway∨hole
Table 3.2. fatigue stress concentration factors in bending for shaft with keyway based on
section modulus or full area.
Material
stress concentration factors
for sled-runner keyway
stress concentration factors
for profile keyway
1.6
2.07
1.32
1.61
Chrome-nickel (about SAE 3140):
Sult = 103.500 psi
Syp = 70.000 psi
Se = 58.000 psi
Medium carbon steel (about SAE 1045):
Sult = 80.000 psi
Syp = 45.000 psi
Se = 37.000 psi
5.9. Defleksi Karena Lenturan
Untuk menentukan besarnya defleksi suatu batang dapat ditentukan melalui metode berikut
ini:
1. Metode integrasi ganda.
2. Metode momen luas.
3. Metode superposisi.
Page
70
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
tan θ=θ=
2012
dy
dx
Dan
2
dθ d y
=
dx dx 2
Perhatikan pula:
ds=ρdθ
dengan substitusi persamaan yang ada, kita peroleh:
1 dθ dθ d 2 y
= ≈ =
ρ ds dx dx 2
Terdapat pula hubungan sebagai berikut:
1 M
=
ρ EI
Dengan demikian kita peroleh:
EI
d2 y
=M
dx 2
EI
dy
= Mdx+ C1
dx ∫
EIy=∬ M . dx . dx +C 1 x +C2
5.10. Defleksi Karena Puntiran
Suatu poros tidak hanya kuat melayani perpindahan daya, tetapi juga harus tahan terhadap
puntiran yang ditimbulkan oleh perputaran poros pada batas tertentu. Besar puntiran poros
dapat dinyatakan sebagai:
Page
71
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
θ=
2012
584 Tl
4
ds G
Dimana, θ adalah defleksi puntiran (derajat), T momen puntir (kg.mm),
poros (mm), dan G modulus geser (kg/mm2).
l
panjang
Puntiran yang terjadi pada poros dibatasi pada 0,25o/m untuk material baja dengan nilai G =
8300 kg/mm2, maka diameter poros dapat ditentukan menjadi:
d s =4.1 √4 T
(mm)
Ada juga referensi yang menyatakan bahwa defleksi maksimum yang diijinkan adalah 1
derajat untuk 20 d s .
5.11. Kekakuan Poros
Untuk poros baja, defleksi linier maksimum yang baik adalah 0.30 – 0.35 per meternya,
dengan demikian akan diperoleh jarak maksimum antara dua bearing yang ideal yaitu:
3
L=8.95 √ d 2s untuk poros yang tidak ada gaya lentur, kecuali oleh bobot
poros itu sendiri.
3
L=5.2 √ d 2s untuk poros yang mendapat gaya lentur puli.
Besar lenturan yang mungkin terjadi adalah:
2 2
−4
y=3.23 x 10
F l 1 l2
(mm)
4
ds l
Untuk turbin yang memiliki
y max < ( 0.03−0.15 ) mm /m .
masalah
celah
antara
rotor
dan
rumah,
maka
5.12. Kecepatan Kritis
Untuk disain yang baik, putaran kritis dibatasi maksimum 80% dari putaran kritisnya. Jika
beban yang bekerja memiliki berat W kg, maka kecepatan kritisnya dapat dihitung:
2
nc =52,700
√
ds l
l1 l2 W
(rpm)
Jika bantalan cukup panjang dan poros ditumpu kaku, maka:
2
nc =52,700
√
ds . l
l
l1 l2 W . l1 . l2
(rpm)
Bila suatu poros memiliki variasi kecepatan putaran, maka kecepatan kritis total adalah:
1
1
1
1
= 2 + 2 +…+ 2
2
nco nc 1 nc 2
n cn
Page
72
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
Kecepatan kritis pada sebuah poros yang ditumpu oleh dua bantalan dinyatakan sebagai:
1
2π
f=
√
g ( W 1 y 1 +W 2 y 2+ …+W n y n ) cycles
sec
W 1 y12+W 2 y 22 …+W n y 2n
Contoh Soal:
Tentukan kecepatan kritis suatu poros bila E = 30,000,000 psi. Lihat gambar di bawah ini!
Jawab:
I=
π 4 π
d = (2)4=0.785inc 4
64
64
Defleksi di A karena beban 80 lb adalah:
y=
W a l b−R l a− R 2
l −(l b −R )2−(l a −R )2 }
{
6 lEI
y=
( 80 ) ( 60 ) ( 30 )
{ ( 90 )2−( 60 )2− (30 )2 }=0.04074 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
b
a
b
a
Defleksi di A karena beban 120 lb adalah:
y=
W b l b−R l a− R 2
l −(l b −R )2−(l a −R )2 }
{
6 lEI
y=
( 120 ) ( 20 ) ( 30 )
{ ( 90 )2 ( 20 )2 ( 30 )2 }=0.03848 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
b
a
b
a
Defleksi total adalah y = 0.04074 + 0.03848 = 0.07922 inc.
Defleksi di titik B karena beban 80 lb adalah:
y=
( 80 ) ( 30 ) ( 20 )
{ ( 90 )2−( 30 )2− (20 )2 }=0.02565 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
Defleksi di titik B karena beban 120 lb adalah:
y=
( 120 ) ( 20 ) ( 70 )
{ ( 90 )2−( 20 )2− (70 )2 }=0.03697 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
Defleksi total adalah y = 0.02565+ 0.03697 = 0.06262 inc.
Dengan demikian frekuensi system adalah:
f=
1
2π
√
386 [ ( 80 ) ( 0.07922 )+ (120 )( 0.06262 ) ]
2
80 ( 0.07922 ) +120 ( 0.06262 )
Page
73
2
=11.80
cycles
sec
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
ncr =60 f =60 ( 11.80 )=708 rpm
5.13. Material Poros
Bahan-bahan yang sering digunakan sebagai poros antara lain:
a. Plain-carbon steel 1045: power transmission.
b. Low carbon steel: internal combustion engines, railroad car. Kandungan karbon
sekitar 0,30% atau lebih.
c. Alloy steel: chromium-molybdenum steel 4140, chromium-nickel-molybdenum 4340
dan A8640.
d. Low carbon alloy steel: 4320, 4820, A8620.
ASME Code B17c-1927 merekomendasikan, bahwa tegangan kerja τ max dalam geseran
sebesar
8,000
psi
untuk
commercial
shafting,
σ ult =45,000−70,000 psi , σ el =22,500−55,000 psi. jika terdapat alur pasak maka kekuatan
diambil sebesar 75%.
5.14. Pertimbangan Umum
Ada beberapa pertimbangan untuk mendisain sebuah poros antara lain:
1. Untuk mengurangi defleksi dan momen lentur serta meningkatkan putaran kritis,
maka poros dapat dibuat sependek mungkin.
2. Poros berlubang memiliki kekakuan dan memiliki frekuensi alamiah yang lebih
tinggi. Hanya saja harganya mahal dan diameternya lebih besar.
3. Bila defleksi menjadi masalah utama, maka dapat dipilih bahan dari baja karbon
rendah.
4. Defleksi akibat roda gigi tidak boleh melebihi 0,005 inch dan sudut relative anta gear
tidak melebihi 0,03o.
5. Jika menggunakan sleeve bearing, defleksi poros sepanjang bearing tidak melebihi
ketebalan lapisan film pada bearing.
5.15. Kegagalan Poros
Ada beberapa hal yang dapat mengakibatkan kegagalan poros, antara lain:
1. Beban berlebih saat bekerja.
2. Konsentrasi tegangan karena proses pengerjaannya.
3. Kesalahan penyetelan bantalan.
4. Scoring dan melting karena buruknya pelumasan.
5. Tidak memiliki kekakuan lentur yang cukup.
6. Getaran torsi.
Page
74
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
BAB 5
DISAIN POROS
Poros adalah suatu komponen mesin yang berputar yang berfungsi meneruskan daya dari satu
tempat ke tempat lainnya. Putaran poros disebabkan oleh gaya tangensial yang akan
menghasilkan momen torsional. Dalam bab ini akan ditinjau disain poros karena pengaruh
lenturan dan torsional.
5.1. Klasifikasi Poros.
Berdasarkan fungsiya, poros dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
a. Poros transmisi. Poros ini berfungsi untuk meneruskan daya antara poros mesin ke
poros yang memerlukan daya, antara lain puli, roda gigi, sabuk, dan rantai.
b. Poros mesin. Poros ini merupakan bagian dari mesin itu sendiri, seperti crankshaft.
5.2. Material Poros.
Poros merupakan komponen permesinan yang berfungsi meneruskan daya dan putaran mesin.
Untuk itu perlu diperhatikan hal-hal berikut ini dalam menentukan material poros, yaitu:
1. Kekuatan poros. Suatu poros dapat mengalami beban lentur, beban tarik, beban tekan,
beban lelah, tumbukan dan alur pasak akan mempengaruhi tingkat kekuatan material
poros.
2. Kekakuan poros. Lenturan dan puntiran yang terlalu besar akan mengakibatkan getaran
dan kebisingan pada mesin.
3. Putaran kritis. Putaran kritis adalah putaran maksimal yang dimiliki oleh suatu poros yang
menghasilkan getaran sangat besar dan berpotensi menimbulkan kerusakan poros. Putaran
kerja poros sebaiknya di bawah putaran kritis.
4. Korosi. Korosi disebabkan adanya kontak material poros dengan zat-zat yang bersifat
korosif.
5. Material poros. Bahan yang biasa digunakan sebagai poros adalah baja lunak. Namun bila
menghendaki kekuatan yang tinggi dapat digunakan paduan baja seperti nikel, nikel
chromium atau baja khrom vanadium.
5.3. Tegangan Pada Poros.
Karena poros berfungsi untuk meneruskan daya dan putaran dan pendukung beban, maka
poros akan mengalami lenturan dan puntiran. Dengan demikian poros akan mengalami
tegangan:
a. Tegangan geser, yang ditimbulkan oleh pemindahan torsi.
b. Tegangan lentur (tarikan dan tekanan), karena gaya yang bekerja pada elemen mesin
seperti: puli, gear dan berat poros.
c. Kombinasi dari lenturan dan puntiran.
5.4. Poros Dengan Beban Puntir Murni
Page
64
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
Bila suatu poros meneruskan daya mesin P (kW) pada putaran n (rpm), maka poros tersebut
akan mengalami momen puntir (torsi). Jika daya output motor adalah P, maka diperlukan
faktor keamanan ( f c ), sehingga diperoleh daya rencana ( Pd ) yang ditentukan
berdasarkan persamaan berikut ini:
Pd =f c . P (kW )
Nilai faktor keamanan, untuk daya rata-rata (1.2 – 2.0), untuk daya maksimum (0.8 – 1.2) dan
daya normal (1.0 – 1.5).
Daya 1PS = 1HP = 1 TK = 0,735 kW
Momen puntir (T kg.mm) yang terjadi dapat dinyatakan sebagai:
T =9.74 x 105
Pd
n1
Bila momen tersebut bekerja pada suatu poros dengan diameter, d, maka akan terjadi
tegangan geser ( τ a kg.mm2) yang besarnya:
τa=
T
5.1T
= 3
3
π ds
ds
16
Tegangan geser yang diijinkan berdasarkan standar ASME adalah 0.18 σ B (kg/mm2)
sebagai S f . Bila poros tersebut berpasak maka diperlukan S f yang nilainya 1.3 – 3.0.
Dengan demikian nilai tegangan geser yang diijinkan adalah:
1
2
τa=
σB
Sf . Sf
1
2
ASME juga menganjurkan untuk memperhatikan karakteristik pembebanan, K t : beban
halus (1.0), beban kejutan kecil (1.0 – 1.5) dan beban kejutan besar (1.5 – 3.0). Dengan
demikian besarnya diameter poros ( d s mm) dapat dihitung dengan teliti dan aman sebagai:
√[
ds=3
5.1
K .C T
τ a t b.
]
Nilai Cb = 1 bila poros beban puntir saja. Bila poros mengalami beban kombinasi lentur
dan puntir maka nilai Cb =1.2−2.3
5.5. Poros Dengan Beban Lentur Murni
Page
65
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
ds
Suatu poros yang memiliki diameter,
mengalami lenturan yang besarnya:
2012
menerima beban lentur, maka poros tersebut akan
σ a≥
Ml
Ml
10.2 M l
=
=
Z
π 3
d 3s
ds
32
( )
Dengan σ a dalam kg/mm2. Diameter yang diperlukan untuk menahan beban tersebut
dinyatakan sebagai:
ds=
√
3
10.2 M l
σa
5.6. Poros Dengan Beban Kombinasi Lentur Dan Puntir
Poros yang meneruskan daya menggunakan puli, rantai dan roda gigi akan mengalami
kombinasi beban lentur dan puntiran, sehingga:
a. Beban lenturan:
32 M
σ x=
π d3
b. Beban puntiran:
16 T
τ xy =
π d3
Dengan menggunakan lingkaran MOHR, besarnya tegangan geser maksimum diperoleh
sebesar:
τ max =
√(
τ max =
16
√ M 2 +T 2
3
πd
σx 2 2
+τ xy
2
)
Teori tegangan geser maksimum akan mengalami kegagalan statis pada
S sy =S y /2 dan dengan angka keamanan adalah n, maka:
S y 16
= 3 √ M 2 +T 2
2n π d
Dengan demikian besar diameter poros dapat ditentukan dengan formula:
[(
1 1
3
32 n
d=
( M 2 +T 2 ) 2
π Sy
)
]
Dan jika dinyatakan dengan teori energy distorsi, maka:
Page
66
τ max
=
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
[ (
32n
3 2
d=
M2 + T
π Sy
4
2012
1 1
3
2
)]
Karena beban yang bekerja pada poros adalah pembebanan berulang, maka poros tersebut
akan mengalami kelelahan. Untuk itu ASME merekomendasikan untuk memperhitungkan
faktor momen lentur Cm dan factor momen puntir Ct adalah:
1 1
3
[
5.1
2
2
d=
C m M ) + ( C t T ) }2
(
{
τp
]
Tipe Pembebanan
Cm
Poros diam:
a. Beban berubah teratur
b. Beban kejutan
Poros berputar:
a. Beban berubah teratur
b. Beban steady
c. Beban kejut kecil
d. Beban kejut besar
Ct
1
1.5 – 2.0
1
1.5 – 2.0
1.5
1.5
1.5 – 2.0
2.0 – 3.0
1
1
1.0 – 1.5
1.5 – 3.0
Di samping itu masih terdapat rumusan para ilmuwan untuk menentukan kekuatan poros ini,
antara lain:
a. Pendekatan George Sines. Suatu poros berputar dengan kombinasi tegangan akan
mengalami lenturan bolak-balik karena putaran poros.
- Tegangan berulang:
32 M
σ a=
π d3
- Tegangan rata-rata:
16 T
τm= 3
πd
George Sines menyatakan bahwa kekuatan lelah lenturan tidak dipengaruhi oleh
tegangan puntir rata-rata sampai kekuatan mengalah puntir mencapai 50%, maka:
Se
=σ a
n
Dengan demikian:
32 Mn 13
d=
π Se
b. Pendekatan Soderberg. Untuk menentukan angka keamanan, Soderberg memberikan
rumusan sebagai berikut:
(
)
{ [(
T 2 M
+
S sy
S se
16 n
d=
π
1
2 1 3
2
) ( )] }
Bila teori tegangan geser maksimum menyatakan
maka:
Page
67
S sy =0.5 S y
dan
S se =0.5 S e ,
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
{ [(
32n
d=
π
2012
1
2 1 3
2
) ( )] }
T 2 M
+
Sy
Se
Teori energi distorsi menyatakan S sy =0.577 S y dan S se =0.5 77 S e , maka:
{ [(
48 n
d=
π
1
2 1 3
2
) ( )] }
2
T
M
+
Sy
Se
Pada kasus yang umum, kombinasi tegangan mengandung komponen steady dan
komponen variable, maka:
{ [(
{ [(
32n
d=
π
T a T m 2 Ma Mm
+
+
+
Se S y
Se Sy
)(
1
2 1 3
2
)] }
Teori tegangan geser bila dikaitkan dengan Westinghouse Code Formula adalah:
48 n
d=
π
T a Tm 2 M a M m
+
+
+
Se Sy
Se S y
)(
1
2 1 3
2
)] }
c. Pendekatan Garis Beban Kimmelmann. Apabila beban pada poros menyebabkan
overloading, maka:
S
S e (min )= e
nes
Sut
S ut (min )=
nus
Tegangan geser puntir adalah tegangan rata-rata yang besarnya:
τ m , p=n 1 τ m
Sedangkan tegangan berulangnya adalah:
32 M
σ a=
3
πd
Tegangan Von Mises adalah:
1. σ 'm , p= √3 τ 2m , p
2. σ 'a=σ a
Jika Poros menerima kombinasi pembebanan torsional dan tarik-tekan aksial seperti kasus
pada propeller shaft digunakan persamaan berikut ini:
S s (max) =
√
16
Pd
T2+
3
8
πd
2
( )
Dimana, P adalah beban aksial dalam kg. Jika pembebanan aksial adalah beban kompresi,
sebaiknya tidak melebihi beban kritisnya.
Jika poros menerima pembebanan aksial, torsional dan bending, maka:
√
16
αPd
S s (max) = 3 T 2 + M +
8
πd
(
)
2
Page
68
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
[
√
16
αPd
αPd
S s (max) = 3 M +
+ T 2+ M +
8
8
πd
(
2012
)]
2
Dimana, adalah rasio intensitas tegangan maksimum yang dihasilkan dari beban aksial
terhadap tegangan aksial rata-rata. Nilai dapat diperoleh dengan pertimbangan beban aksial
sebagai beban kolom diameter d yang memiliki panjang setara dengan jarak antara bantalan.
Jika rasio kelangsingan kurang dari 115, maka:
α=
1
l
1−0,0044 ( )
k
dimana, l adalah panjang antara bantalan penumpu (cm) dan k adalah radius girasi poros
(cm).
Jika rasio kelangsingan lebih dari 115, maka:
α=
Sc
l
2
nπ E k
2
()
dimana, l adalah panjang antara bantalan penumpu (cm) dan k adalah radius girasi poros
(cm).
5.7. Daya Yang Dipindahkan
Daya adalah rata-rata kerja yang dilakukan dan dinyatakan dengan rumus:
Power=Force x velocity
1 HP setara dengan 33,000 ft.lb/min, maka:
1 HP=33,000
ft . lb
FV
=HP=
min
33,000
Untuk sistem yang berputar, gaya F dalam persamaan ini dapat diganti dengan torsi (lb.inc)
dibagi dengan radius r (inc):
T
F= lb
r
Kecepatan linier V pada radius r adalah:
V=
2 πrn ft
12 min
T 2 πrn
r 12
T .n
HP=
=
33,000 63,025
Page
69
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
Bila ω=
HP=
2 πn
60
atau n=
2012
60 ω
2π
Tω
6,600
Bila dinyatakan dengan satuan SI adalah:
W =NV ( watts)
kW =
NV
1000
5.8. KONSENTRASI TEGANGAN
Untuk beban yang berubah, faktor konsentrasi tegangan karena kelelahan dinyatakan sebagai
berikut:
K=
endurance limit for plain specimen
endurance limit with keyway∨hole
Table 3.2. fatigue stress concentration factors in bending for shaft with keyway based on
section modulus or full area.
Material
stress concentration factors
for sled-runner keyway
stress concentration factors
for profile keyway
1.6
2.07
1.32
1.61
Chrome-nickel (about SAE 3140):
Sult = 103.500 psi
Syp = 70.000 psi
Se = 58.000 psi
Medium carbon steel (about SAE 1045):
Sult = 80.000 psi
Syp = 45.000 psi
Se = 37.000 psi
5.9. Defleksi Karena Lenturan
Untuk menentukan besarnya defleksi suatu batang dapat ditentukan melalui metode berikut
ini:
1. Metode integrasi ganda.
2. Metode momen luas.
3. Metode superposisi.
Page
70
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
tan θ=θ=
2012
dy
dx
Dan
2
dθ d y
=
dx dx 2
Perhatikan pula:
ds=ρdθ
dengan substitusi persamaan yang ada, kita peroleh:
1 dθ dθ d 2 y
= ≈ =
ρ ds dx dx 2
Terdapat pula hubungan sebagai berikut:
1 M
=
ρ EI
Dengan demikian kita peroleh:
EI
d2 y
=M
dx 2
EI
dy
= Mdx+ C1
dx ∫
EIy=∬ M . dx . dx +C 1 x +C2
5.10. Defleksi Karena Puntiran
Suatu poros tidak hanya kuat melayani perpindahan daya, tetapi juga harus tahan terhadap
puntiran yang ditimbulkan oleh perputaran poros pada batas tertentu. Besar puntiran poros
dapat dinyatakan sebagai:
Page
71
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
θ=
2012
584 Tl
4
ds G
Dimana, θ adalah defleksi puntiran (derajat), T momen puntir (kg.mm),
poros (mm), dan G modulus geser (kg/mm2).
l
panjang
Puntiran yang terjadi pada poros dibatasi pada 0,25o/m untuk material baja dengan nilai G =
8300 kg/mm2, maka diameter poros dapat ditentukan menjadi:
d s =4.1 √4 T
(mm)
Ada juga referensi yang menyatakan bahwa defleksi maksimum yang diijinkan adalah 1
derajat untuk 20 d s .
5.11. Kekakuan Poros
Untuk poros baja, defleksi linier maksimum yang baik adalah 0.30 – 0.35 per meternya,
dengan demikian akan diperoleh jarak maksimum antara dua bearing yang ideal yaitu:
3
L=8.95 √ d 2s untuk poros yang tidak ada gaya lentur, kecuali oleh bobot
poros itu sendiri.
3
L=5.2 √ d 2s untuk poros yang mendapat gaya lentur puli.
Besar lenturan yang mungkin terjadi adalah:
2 2
−4
y=3.23 x 10
F l 1 l2
(mm)
4
ds l
Untuk turbin yang memiliki
y max < ( 0.03−0.15 ) mm /m .
masalah
celah
antara
rotor
dan
rumah,
maka
5.12. Kecepatan Kritis
Untuk disain yang baik, putaran kritis dibatasi maksimum 80% dari putaran kritisnya. Jika
beban yang bekerja memiliki berat W kg, maka kecepatan kritisnya dapat dihitung:
2
nc =52,700
√
ds l
l1 l2 W
(rpm)
Jika bantalan cukup panjang dan poros ditumpu kaku, maka:
2
nc =52,700
√
ds . l
l
l1 l2 W . l1 . l2
(rpm)
Bila suatu poros memiliki variasi kecepatan putaran, maka kecepatan kritis total adalah:
1
1
1
1
= 2 + 2 +…+ 2
2
nco nc 1 nc 2
n cn
Page
72
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
Kecepatan kritis pada sebuah poros yang ditumpu oleh dua bantalan dinyatakan sebagai:
1
2π
f=
√
g ( W 1 y 1 +W 2 y 2+ …+W n y n ) cycles
sec
W 1 y12+W 2 y 22 …+W n y 2n
Contoh Soal:
Tentukan kecepatan kritis suatu poros bila E = 30,000,000 psi. Lihat gambar di bawah ini!
Jawab:
I=
π 4 π
d = (2)4=0.785inc 4
64
64
Defleksi di A karena beban 80 lb adalah:
y=
W a l b−R l a− R 2
l −(l b −R )2−(l a −R )2 }
{
6 lEI
y=
( 80 ) ( 60 ) ( 30 )
{ ( 90 )2−( 60 )2− (30 )2 }=0.04074 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
b
a
b
a
Defleksi di A karena beban 120 lb adalah:
y=
W b l b−R l a− R 2
l −(l b −R )2−(l a −R )2 }
{
6 lEI
y=
( 120 ) ( 20 ) ( 30 )
{ ( 90 )2 ( 20 )2 ( 30 )2 }=0.03848 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
b
a
b
a
Defleksi total adalah y = 0.04074 + 0.03848 = 0.07922 inc.
Defleksi di titik B karena beban 80 lb adalah:
y=
( 80 ) ( 30 ) ( 20 )
{ ( 90 )2−( 30 )2− (20 )2 }=0.02565 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
Defleksi di titik B karena beban 120 lb adalah:
y=
( 120 ) ( 20 ) ( 70 )
{ ( 90 )2−( 20 )2− (70 )2 }=0.03697 inc
( 6 ) ( 90 ) ( 30,000,000 ) ( 0.785 )
Defleksi total adalah y = 0.02565+ 0.03697 = 0.06262 inc.
Dengan demikian frekuensi system adalah:
f=
1
2π
√
386 [ ( 80 ) ( 0.07922 )+ (120 )( 0.06262 ) ]
2
80 ( 0.07922 ) +120 ( 0.06262 )
Page
73
2
=11.80
cycles
sec
DIKTAT ELEMEN MESIN 1
JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA
2012
ncr =60 f =60 ( 11.80 )=708 rpm
5.13. Material Poros
Bahan-bahan yang sering digunakan sebagai poros antara lain:
a. Plain-carbon steel 1045: power transmission.
b. Low carbon steel: internal combustion engines, railroad car. Kandungan karbon
sekitar 0,30% atau lebih.
c. Alloy steel: chromium-molybdenum steel 4140, chromium-nickel-molybdenum 4340
dan A8640.
d. Low carbon alloy steel: 4320, 4820, A8620.
ASME Code B17c-1927 merekomendasikan, bahwa tegangan kerja τ max dalam geseran
sebesar
8,000
psi
untuk
commercial
shafting,
σ ult =45,000−70,000 psi , σ el =22,500−55,000 psi. jika terdapat alur pasak maka kekuatan
diambil sebesar 75%.
5.14. Pertimbangan Umum
Ada beberapa pertimbangan untuk mendisain sebuah poros antara lain:
1. Untuk mengurangi defleksi dan momen lentur serta meningkatkan putaran kritis,
maka poros dapat dibuat sependek mungkin.
2. Poros berlubang memiliki kekakuan dan memiliki frekuensi alamiah yang lebih
tinggi. Hanya saja harganya mahal dan diameternya lebih besar.
3. Bila defleksi menjadi masalah utama, maka dapat dipilih bahan dari baja karbon
rendah.
4. Defleksi akibat roda gigi tidak boleh melebihi 0,005 inch dan sudut relative anta gear
tidak melebihi 0,03o.
5. Jika menggunakan sleeve bearing, defleksi poros sepanjang bearing tidak melebihi
ketebalan lapisan film pada bearing.
5.15. Kegagalan Poros
Ada beberapa hal yang dapat mengakibatkan kegagalan poros, antara lain:
1. Beban berlebih saat bekerja.
2. Konsentrasi tegangan karena proses pengerjaannya.
3. Kesalahan penyetelan bantalan.
4. Scoring dan melting karena buruknya pelumasan.
5. Tidak memiliki kekakuan lentur yang cukup.
6. Getaran torsi.
Page
74