BEBERAPA METODE ANALISIS PELUANG KEJADIA

Tugas Mata Kuliah
Materi
Nama
NRP

: KAPITA SELEKTA
: Analisis Peluang
: Ifah Latifah
: F451110071

Kegunaan :
untuk memprediksi besar (magnitude) suatu kejadian hidrologi (hujan) yang terjadi satu kali dalam N
tahun atau kejadian hidrologi (hujan) dengan peluang P tertentu.
Data :
merupakan data series dari tahun 1999 sampai 2007 di stasiun Bili-bili, Sulawesi Selatan
Metode analisis peluang :
A. Analisis Peluang Metode Grafis
Analisis ini terdiri dari
- Weibull :
n 1
Tr 

m
- Gringorten :
n  0.12
Tr 
m  0.44
- Hazen :
2n
Tr 
2m  1
-

Cunnane :

Tr 

n  0.2

m  0.4

m : nomor urut data

n : Jumlah data
Tr : Periode ulang
Dengan menggunakan persamaan di atas maka diperoleh hasil Tr dan P masing-masing metode
seperti pada Tabel 1a.
Tabel 1a. Return periode (Tr) dan peluang
No

From/to
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1999
2000

2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

Data
3820
3821
3328
2702
2773
1708
1429
1395
1201

m

2
1
3
5
4
6
7
8
9

Tr
(Weibull)
5.00
10.00
3.33
2.00
2.50
1.67
1.43
1.25

1.11

P1
20.00
10.00
30.00
50.00
40.00
60.00
70.00
80.00
90.00

Tr
(Gringoten)
5.85
16.29
3.56
2.00
2.56

1.64
1.39
1.21
1.07

Metode Grafis
Tr
P2
(Hazen)
17.11
6.00
6.14
18.00
28.07
3.60
50.00
2.00
39.04
2.57
60.96

1.64
71.93
1.38
82.89
1.20
93.86
1.06

P3
16.67
5.56
27.78
50.00
38.89
61.11
72.22
83.33
94.44

Tr

(Cunnane)
5.75
15.33
3.54
2.00
2.56
1.64
1.39
1.21
1.07

P4
17.39
6.52
28.26
50.00
39.13
60.87
71.74
82.61

93.48

Gambar 1. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log - Weibull)

Gambar 2. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log – Gringoten)

Gambar 3. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log – Hazen)

Gambar 4. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log – Cunnane)

Gambar 5. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Weibul)

Gambar 6. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Gringoten)

Gambar 7. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Hazen)

Gambar 8. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Cunnane)

Untuk perhitungan total hujan tahunan rencana periode T (Xt), diperoleh dengan cara ploting T yang
direncanakan terhadap tredline pada masing-masing grafik. Hasil dari ploting T akan diperoleh nilai Xt

seperti pada Tabel 1b, dan Tabel 1c.
Tabel 1b. Total hujan tahunan rencana (Xt, mm) – Metode Grafis Semi Log

Periode Semilog
Semilog Semilog Semilog
ulang Weibull Gringoten Hazen Cunnane
2
2130
2165
2173
2160
5
3006
2625
2577
2658
10
4466
3392
3251

3488
20
7387
4926
4598
5147
50
16147
9529
8640
10126
Tabel 1c. Total hujan tahunan rencana (Xt, mm) – Metode Grafis Log – Log

Periode
ulang
2
5
10
20
50

P
50
20
10
5
2

log - log
log - log
log - log log - log
Weibull Gringoten
Hazen Cunnane
2464
2464
2464
2464
3595
3496
3482
3505
3972
3839
3821
3851
4160
4011
3991
4025
4274
4114
4093
4129

B. Analisis Peluang Metode Matematis
1. Pengukuran dispersi
Besarnya dispersi dapat dilakukan pengukuran dispersi, yakni melalui perhitungan
parametrik statistik untuk (Xi- rt X ), (Xi- X rt)2, (Xi-Xrt )3, (Xi- X rt)4 terlebih dahulu.
Pengukuran dispersi ini digunakan untuk analisa distribusi Normal dan Gumbel.
Dimana :
Xi = besarnya total hujan tahunan (mm).
X rt = rata-rata total hujan tahunan (mm).
Sedangkan untuk pengukuran besarnya dispersi Logaritma dilakukan melaui
perhitungan parametrik statistik untuk (LogXi-Log X rt), (LogXi-Log X rt)2, (LogXi-Log X rt)3,
(LogXi-Log X rt)4 terlebih dahulu. Pengukuran dispersi ini digunakan untuk analisa distribusi
Log Normal dan Log Pearson Type III.

Macam pengukuran dispersi :
a. Standar deviasi (S)

b. Koefisien Skewness (Cs)

c. Pengukuran Kurtosis (Ck)

d. Koefisien variasi (Cv)

Tabel 2. Perhitungan parameter statistik untuk distribusi normal dan Gumbel

No From/to
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Sigma
Rata-rata
S
Cv
Cs
Ck

m

Data
2
1
3
5
4
6
7
8
9

3820
3821
3328
2702
2773
1708
1429
1395
1201

Xi - x

(Xi - x)^2

1355.89
1356.89
863.89
237.89
308.89
-756.11
-1035.11
-1069.11
-1263.11

1838434.68
1841147.46
746304.01
56591.12
95412.35
571704.01
1071455.01
1142998.57
1595449.68
8959496.889

2464.1111 -2.021E-13
1058.2708
0.4295
0.1220
1.1220 1.122017698

(Xi - x)^3
2492713154.22
2498232526.92
644723744.00
13462399.48
29471813.44
-432271756.00
-1109074988.33
-1221992468.93
-2015230216.78
900034208

(Xi - x)^4
3379842068995.22
3389823957644.74
556969678843.26
3202555254.10
9103515707.97
326845477732.15
1148015843480.68
1306445726224.27
2545459678260.60
1.26657E+13

Tabel 3. Perhitungan parameter statistik untuk distribusi normal dan Gumbel

No

From/to
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Sigma
Rata-rata
S
Cv
Cs
Ck

m

Data
2
1
3
5
4
6
7
8
9

3820
3821
3328
2702
2773
1708
1429
1395
1201

log Xi

(log Xi-log x)^2 (log Xi-log x)^3 (log Xi - log x)^4

3.5821
3.5822
3.5222
3.4317
3.4429
3.2325
3.1550
3.1446
3.0795

0.0527
0.0527
0.0288
0.0063
0.0082
0.0144
0.0390
0.0432
0.0745
0.3198

0.0121
0.0121
0.0049
0.0005
0.0007
-0.0017
-0.0077
-0.0090
-0.0203
-0.0084

0.0028
0.0028
0.0008
0.0000
0.0001
0.0002
0.0015
0.0019
0.0056
0.0156

2464.1111
3.3525
0.1999
0.0596
-0.1697
1.0875 1.087548192

2. Pemilihan jenis sebaran
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi antara lain Gumbel, Log Normal, Log
Pearson Type III. Ketentuan dalam pemilihan distribusi untuk daerah studi tercantum
dalam Tabel 4 sebagai berikut :
Tabel 4. Parameter pemilihan distribusi data total hujan tahunan
Jenis sebaran
Kriteria (Soeharto
Hasil
2
Log normal
Cs = 3 Cv +Cv = 0.159 Cs = 0.182
Cv ≈ .
Cv = 0.0596
Log Pearson Type III
Cs ≠
Cs = -0.1697
Cv ≈ .
Cv = 0.0596
Gumbel
Cs = 1.139
Cs = 0.1220
Ck = 5.4
Cv = 0.4295
Normal
Cs = 0
Cs = 0.1220
Ck = 3
Ck = 1.1222

Keterangan
Mendekati
Mendekati
Kurang
Kurang

Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss. Persamaan yang digunakan
untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T (Xt) untuk
distribusi ini adalah sebagai berikut :
X T  X  K TS

XT : Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T
X : Nilai rata-rata hitung variat
S : Deviasi standar nilai variat
KT : Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model
matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi
dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss (Tabel 5)
Tabel 5. Nilai variable reduksi Gauss

Sehingga perkiraan nilai total hujan (Xt) berdasarkan persamaan distribusi normal dapat dilihat
pada Tabel 6.
Tabel 6. Perkiraan total hujan yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T – Distribusi
Normal

Distribusi Gumbel

Persamaan yang digunakan untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan
periode ulang T (Xt) untuk distribusi ini adalah sebagai berikut :

Nilai Yn, Sn, dan Yt mengacu kepada Tabel 7, 8, dan 9.
Tabel 7. Reduced Mean (Yn)

Karena data pengamatan hanya 9 data, maka dilakukan ekstrapolasi. Sehingga diperoleh Y9 = 0.4942
Tabel 8. Reduced standard deviation (Sn)

Karena data pengamatan hanya 9 data, maka dilakukan ekstrapolasi. Sehingga diperoleh S9 = 0.9460
Tabel 9. Reduced Variate (Yt)

Dengan menggunakan persamaan distribusi Gumbel, maka diperoleh total hujan rencana periode ulang
T (Xt) seperti pada Tabel 10.
Tabel 10. Total hujan rencana periode ulang T (Xt) – Distribusi Gumbel

Distribusi Log Pearson III

Persamaan yang digunakan untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan
periode ulang T (Xt) untuk distribusi ini adalah sebagai berikut :

log X  log X  KSlog x
Dalam perhitungan Xt dengan metode Distribusi log Pearson III, nilai K menggunakan acuan Tabel 10.

Tabel 11. Nilai K untuk distribusi Log-Pearson III

Karena nilai Cs adalah -0.1697 tidak ada dalam Tabel 10 maka dilakukan interpolasi, sehingga nilai K dan
Xt diperoleh seperti pada Tabel 12.

Tabel 12. Perkiraan total hujan yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T – Distribusi
Normal
Distribusi Log Pearson III
No Periode ulang
1
2
2
5
3
10
4
20
5
50

K
0.028
0.849
1.262
1.548
1.962

K.S
0.006
0.170
0.252
0.310
0.392

Log X
3.358
3.522
3.605
3.662
3.745

Xt (mm)
2281
3328
4025
4592
5556

3. Uji Keselarasan Distribusi Smirnov Kolmogorov
Pengujian kecocokan sebaran dengan cara ini dinilai lebih sederhana dibanding
dengan pengujian dengan cara Chi-Kuadrat. Dengan membandingkan kemungkinan
(probability) untuk setiap variat, dari distribusi empiris dan teoritisnya, akan didapat
per edaa Δ terte tu (Soewarno, 1995).
Apa ila harga Δ a (Dmax) a g ter a a pada kertas pro a ilitas kura g dari Δ
kritis (Dcr) untuk suatu derajat nyata dan banyaknya variat tertentu, maka dapat
disimpulkan bahwa penyimpangan yang terjadi disebabkan oleh kesalahan-kesalahan
yang terjadi secara kebetulan. Adapun nilai Δ kritis (Dcr) untuk uji keselarasan distibusi –
Smirnov-Klomogorov dapat dilihat pada Tabel 13.
Tahapan :
a. Mengurutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan juga besarnya
peluang dari masing-masing data tersebut.
b. Menentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data
(persamaan distribusinya).
c. Dari kedua nilai peluang ditentukan selisih terbesarnya antara peluang
pengamatan dengan peluang teoritis.
d. Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov-Kolmogorov Test) dapat ditentukan harga
Δ kritis (Dcr).
Dengan menggunakan tahapan tersebut maka diperoleh nilai Delta (D) seperti pada
Tabel 14.
Tabel 13. Nilai Dcr – Uji keselarasan Smirnov-Klomogorov

 : tingkat kesalahan
n : jumlah data
Karena n pengamatan adalah 9 data maka dilakukan interpolasi nilai Dcr dari Tabel 13.
Dari hasil i terpolasi aka diperoleh D r u tuk ilai α = . : D r = . , α = . : D r =
.
,α= . :D r= . ,α= . :D r= .

Tabel 14. Perhitungan Uji Smirnov-Klomogorov
Data
3821
3820
3328
2773
2702
1708
1429
1395
1201

m
1
2
3
4
5
6
7
8
9

P(x)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

P(x